专题05 和差化积-答案（8年级数学 培优新帮手）.docx

1、 专题 05 和差化积 因式分解的应用 例例 1 1 3 或 5 3 例例 2 D 提示： （ab） （ac）7ab0，ac0 例例 3 （1） 1995 1998 提示：设 1997a，则原式 32 32 22 1 aaa aaa （2）221 提示： 422 111 422 xxxxx 例例 4 （1）x1，y1 提示： （2x3） （23y）1； （2） 445, 221; x y 445, 221. x y 221, 445. x y 445, 221. x y 提示： （2xy） （x2y）20071669 32239（1）（669）（9）（223） 例例 5 （1）a2bab2ab

2、（ab）236 （2）a2b2（ab）22ab32225 （3） 2 222 2222222 21132 25 42 ababab aba ba b 例例 6 提示：设 m19951993，则 a 3 21m A 组 1a3b 236 3 （x，y）（6，5）或（4，5） 41 或3 5A 6D 7B 8A 9（1） 3 （2） 1 133334 提示： 设 a22223， b11112， 则原式 33 3 3 ab aab 10.设1998x， 则11999 x. 2222342222 )19991998() 1(1232) 1() 1(xxxxxxxxxxa 11.(1)由1284)()(

3、 22 accaca,得12)( 2 ca,故32ca. (2)由 044)()( 22 bcbaca,088)()( 22 addacc,得 0)(cbaba 0)(dcadc,而dcba , 0, 0dcacba,从而)(cadb,又 484)()( 22 accaca. 当32ca时, 3 32 ca,解得 3 32 a, 3 34 c,32db； 当32ca时, 3 32 ca,解得 3 32 a, 3 34 c,32db； B B 级级 1. 3 提示：原式=)106)(106 22 nnnn（，1106 nn 2. 78 3. 8 提示： , 4) 1)(1(ba, 4) 1)(1

4、(cb, 4) 1)(1(ca 4. 101030 或 103010 或 301010 5. 提示：原式= )()()()2() 22222 cbacbacbacbaabcba（ 6. 提示：) 1() 1( 22 xxy 7. 8. 9. 提示：原式= 55525 75270169 ）（ ，共有216151515）（个因数. 10. 33 33 )(baa ba = 2 2 22 )( babaaabaa bababa = )()( )( 22 22 bababaa bababa = )(baa ba 11. (1)499 就是扩充三次的最大数 (2) 1) 1)(1(babaabc ， )

5、 1)(1(1bac 取ca,可 得 新 数 1) 1)(1)(1(1) 1)(1(abacad ) 1() 1(1 2 bad 取cb,可得新数 1) 1)(1)(1(1) 1)(1(babcbe ) 1() 1(1 2 abe ,设扩充后的新数为 x，则总可以表示为 nm bax) 1() 1(1 ，式中nm,为整数. 当4, 1ba时, nm x521,又 34 52200011999,故 1999 可以通过上述规则扩充得到. 12.(1)设 s 为 22 ba 与 2 a 的最大公因数，则 suba 22 ， sva 2 （),ZuNvs 于是 )()( 2222 uvsbbaa.可见

6、,s是 2 b 的因数,ba,互质, 22,b a也互质,可见 1s , 即 22 ba 与 2 a 互质,同理可得: 22 ba 与 2 b 互质. (2) 22 )116(bmmak,)(116)( 222 babbam.又mba,都是正整数， 22 ba 整除 2 116b .因 22 ba 与 2 b 互质， 22 ba 整除 116，即 116baba . 而 292116 2 , baba, 具有相同的奇偶性,且 0baba , 1 29 ba ba 或 2 292 ba ba ,解得 14 15 b a 或 28 30 b a ,ba,互质, 14 15 b a . 24 22 2 72 116 ba b m,1764001572 2242 mak. (3)若, 5,ba设 1 1 5,5bbaa,则, 1, 11 ba同(2)有 222 116)(bbam 即 2 1 2 1 2 1 25116)2525(bbam , 2 1 2 1 2 1 116)(bbam ,且 , 1, 11 ba.根据(2)有 24 72 m,14,15 11 ba.441000025)5( 2 1 2 1 maamk.