专题02 从求根公式谈起-答案(9年级数学 培优新帮手).docx
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1、 专题 02 从求根公式谈起 例 1 3 或 2 例 2 C 提示:当 2 x10 时,即 x1 或 x1 时,原方程化为 2 x(432)x734 90, 解得 1 x433, 2 x3, 均符合; 当 2 x10 时, 即1x1 时, 原方程可化为 2 x (432)x7340,解得 3 x32,满足题意 例 3 1991 例 4 当 m1 时,解得 x2 当 m1 时, 2 b4ac12m11当 m 12 11 时, 2, 1 x 12 111221 m mm ;当 m 12 11 时,x5;当 m 12 11 时,原方程无实根 例 5 为叙述方便,该题设中的四个方程依次为、,设方程和方
2、程的公共根为, 则 . 0 , 01 2 2 cb a 两式相减, 得 ba c 1 同理可得, 方程和方程的公共根为 1 c ba 1 注意到方程的两根之积为 1, 则也是方程的根, 从而1 2 0 又a 2 0,两式相减,得(a1)a1若 a1,则方程无实根,这与方程有根有矛盾,a 11,1于是 a2,bc1又abc3,b3,c2 例 6 解法一:1(a17)(38a)560,x1 为原方程的一个根,从而原方程可化 为(x1)5618 2 xax0 x 为正整数,方程 2 x(a18)x560 的判别式 218a224 必为完全平方数设218a224 2 m(m 为非负整数) ,则218a
3、224 224,即(am18) (am18)2241122564288又am18 与 am18 具 有相同的奇偶性,且 am18am18,am1818, 218 ,11218 ma ma 或 418 ,5618 ma ma 或 818 ,2818 ma ma 解得 55 ,39 m a 或 26 ,12 m a 或 .10 , 0 m a 又 a 为正整数, 55 ,39 m a 或 26 ,12 m a 当 a39 时,方程的根为1 和56;当 a12 时,方程的根为2 和 28综上所述,当 a39 时,原方程的三个根为 1,1 和56;当 a12 时,原方程的三个根为 1, 2 和28 解
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