专题15 一次方程的应用（7年级数学 培优新帮手）.doc

1、 专题专题 15 一次方程组的应用一次方程组的应用 阅读与思考阅读与思考 1、求代数式的值 一些表面与方程组无关的问题，借助相关概念、性质、对题意的理解等将问题转化为解方程组而获解 2、列方程组解应用题 不同的应用问题应采用不同的解决手段或方法，对于含有多个未知量的问题，利用方程组求解常常比 单设一个未知数建立一元方程容易，列方程组解应用题的步骤与列一元方程应用题的步骤类似，他们的 不同之处在于： 首先，列方程所解决的应用题中含有多个未知量，须设多个未知数，而列方程只能设一个未知数，其他 未知量只能用这一个未知数的代数式表示；其次，列方程组解应用题应列出彼此独立的方程来组成方程 组，而列方程解

2、应用题只需列出一个方程. 例题与求解例题与求解 【例【例 1】 小王沿街匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 18 路公交车，每隔 3 分钟从迎面驶来一 辆 18 路公交车，假设每辆 18 路公交车行驶速度相同，并且 18 路公交车总站每间隔固定时间发一辆车， 那么发车间隔的时间是_分钟. （2013 年“ 数学周报杯竞赛试题） 解题思路：解题思路：根据同向行驶的相邻两车的间距保持不变，且小王行走速度和公交车行驶速度是固定的，列 方程组分析. 【例【例 2】如图，用 8 块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积为（ ） A、200 平方厘米 B、300 平方厘米 C、600

3、 平方厘米 D、2400 平方厘米 （黑龙江中考试题） 解题思路解题思路：设每块长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，则根据图形可列出关于x，y的二元一次方 程组. 【例【例 3】某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进几个球人数分布情况. 进球n 0 1 2 3 4 5 投进n个球的人数 1 2 7 2 同时， 已知进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 3.5 个球， 进球 4 个或 4 个以下的人平均每人投进 2.5 个球，问投进 3 个球和 4 个球的各有多少人？ （上海市中考试题） 解题思路解题思路： 已知两种进球情况下的人均进球数， 根据平均每人投进的球数投进总球数/总人

4、数列出方程 组. 【例【例 4】某工程由甲、乙两队合作 6 天完成，厂家需支付甲、乙两队共 8700 元；乙、丙两队合作 10 天 完成，厂家需支付乙、丙两队共 9500 元；甲、丙两队合作 5 天完成全部工程的 2/3，厂家需支付甲、丙 两队共 5500 元. (1) 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ (2) 若工期要求不超过 15 天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由. （天津市中考试题） 【例【例 5】有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种 2 根，乙种 1 根，丙种 3 根，共长 23 米；甲种 1 根， 乙种 4 根，丙种 5 根，共长 36 米，

5、问甲种 1 根、乙种 2 根、丙种 3 根，共长多少米？ （天津市竞赛试题） 解题思路解题思路：三个未知量却只有两个等量关系，需运用相关的解方程组的技巧，如视某个变量为常量、整 体思想等. 【例【例 6】星期天，妈妈带着小丁去买了 2 斤苹果核 6 斤橘子，共用去 12 元，妈妈说： ”上星期天也是买 了 2 斤苹果核 6 斤橘子，也是花了 12 元，可是今天的苹果价格下调了，橘子价格上涨了，并且上涨和 下调的幅度相同.”试求上星期天苹果核橘子每斤的价格. （2013 年七年级数学应用与创新竞赛试题） 解题思路解题思路：设上星期天苹果每斤 x 元，橘子每斤 y 元，价格调整的幅度为 m，列出方

6、程组. 能力训练能力训练 A 级级 1、若买 2 支圆珠笔、1 本日记本需 4 元；买 1 支圆珠笔、2 本日记本需 5 元，则买 4 支圆珠笔、4 本日 记本需要_元. （浙江省绍兴市中考试题） 2、全国足球甲 A 联赛前 12 轮（场）的比赛后，前三名比赛成绩如下表，则每队胜乙场、平一场、负一 场分布的_分 胜场 平场 负场 积分 大连万达队 8 2 2 26 上海申花队 6 5 1 26 北京国安队 5 7 0 22 （江苏省南京市中考试题） 3、若 x2y3z14，4x3y2z15，则 xyz . 4、如图，在长方形 ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中

7、阴影部分 的面积为 . 5、已知 nmnmnm yxyx 17 3 2 4 是同类项，则 m，n 的值分别为（ ） A. m1，n7 B. m3，n1 C. m 10 29 ，n 5 6 D. m 4 5 ，n2 6、某商店出售甲、乙两种商品，售价都是 1800 元，其中，甲商品能盈利 20%，乙商品将亏损 20%，如 果同时售出甲、乙商品个一件，那么（ ） A 、共盈利 150 元 B、共亏损 150 元 C、不盈利也不亏损 D、以上答案都不对 （山东省竞赛试题） 7、方程1132yxyx的整数解得个数是（ ） A 、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 8、甲是乙现在的年龄时，乙 1

8、0 岁；乙是甲现在的年龄时，甲 25 岁，那么（ ） A 、甲比乙大 5 岁 B、 甲比乙大 10 岁 C、 乙比甲大 10 岁 D、乙比甲大 5 岁 （全国初中数学联赛试题） 9、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 ） ，利用边角料裁出 正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形边长相等（如图错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 ） ，现将 150 张 正方形硬纸片和 300 张长方形硬纸片全部用于这种小盒，求可做成甲、乙两种小盒各多少个？ （上海中考试题） 10、某超市为“开业三周年”举行店庆活动，对 A、B 两种商品实行打折出售

9、，打折前，购买 5 件 A 商 品和 1 件 B 商品需用 84 元；购买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 108 元，而店庆期间，购买 50 件 A 商 品和 50 件 B 商品仅需 960 元，这比不打折少花多少钱？ （新疆乌鲁木齐中考试题） 11、项王故里的票价规定如下表： 购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 每人门票价 5 元 4.5 元 4 元 某校七年级甲、乙两班共 103 人（其中甲班人数多于乙班人数）去游项王故里，如果两班都以班为单位 分别购票，则共付 486 元. （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元？ （2）两班各有多少名学

10、生？ （江苏省宿迁市中考试题） 12、甲、乙、丙三人各有糖若干块，要求相互赠送，先由甲给乙、丙，所给的糖的块数等于乙、丙原来 各自的糖块数，依同样的方法再由乙给甲、丙现有的糖块数；后由丙给甲、乙现有的糖块数，相互赠送 后，每人恰好各有糖 64 块，问三人原来各有糖多少块？ （天津市竞赛试题） B 级 1、设 x，y 满足62 ,1933yxyxyx，则 x y （ “希望杯”邀请赛试题） 2、数理天地 （初中版）月刊，全年 12 期，每期定价 2.5 元，某中学七年级组织集体订阅，有些学生 订半年而另一些学生订全年，共需订费 1320 元，若订全年的改订半年，订半年的改订全年的时，则共 需订费

11、 1245 元，则该中学七年级订阅数理天地的学生共有 人 （ “希望杯”邀请赛试题） 3、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断的涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水， 40 分钟可抽完；如果用 4 台抽水机抽水，16 分钟可抽完，如果要在 10 分钟抽完水，那么至少需要抽水 机 台. （全国初中数学联赛试题） 4、购买五中数学用品 A1， A2 ， A 3， A4。 A5 的件数和用钱总数如下表： 则五种数学用品各买一件共需 元. 5、买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本需 32 元；买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本需 58 元，则买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本

12、日记本需（ ） A、20 元 B、25 元 C 、30 元 D、35 元 （江苏省竞赛试题） 6、在一家三口人中，每两人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到 47，61，60，那么这三个人中最 大年龄与最小年龄的差是（ ） （ “希望杯”邀请试题） A、28 B、27 C 、26 D、25 7、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传送给接收文，接收方收到密文后， 解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文 a，b 对应的密文为 a2b，2ab，例如 1，2 对应的密文 为3，4，当接收文收到密文是 1，7 时，解密得到的，明文是（ ） A.1，1 B、1，3 C 、3，1 D、

13、1，1 8、在车站开始检票时，有 a（a0)名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前 来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口，则需 30 分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需 10 分钟便可将排队等候 检票的旅客全部检票完毕；如果要在 5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅 客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？ （广东省广州市中考试题） 9、如图，正方形中的每个小图形表示一个数字，相同的图形表示相同的数字，不同的图形表示不同的 数字，正方形外的数字表示该行或该列的数字的和，求

14、 x，y 的值 （ “希望杯”邀请赛试题） 件数 品名 A1， A2 A 3， A4 A5 总钱数 第一次购件数 1 3 4 5 6 1992（元） 第二次购件数 1 5 7 9 11 2984(元) 10、编号为 1 到 25 的 25 个弹珠被分放在两个篮子 A 和 B 中，15 号弹珠在篮子 A 中把这个弹珠从篮子 A 移至篮子 B 中，这时篮子 A 中的弹珠号数的平均数等于原平均数加 4 1 ，B 中弹珠号码数的平均数也等 于原平均数加 4 1 ，问原来在篮子 A 中有多少个弹珠？ （江苏省竞赛试题） 11、某单位职工参加市工会组织的健身操比赛进行列队，已知 6 人一列少 2 人，5 人一列多 2 人，4 人 一列不多不少，请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有多少人？ （2013 年全国初中数学竞赛预赛试题）