专题16 等腰三角形的性质-答案（8年级数学 培优新帮手）.doc

1、 专题专题 16 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 例 1 45 例 2 提示：过点 A 作A 的平分线 BD 交于 G，先证明ABGACF，再证明AGD CFFD 例 3 提示：延长 BC，AE 交于一点.、 例 4 提示： 如图， 作 BDAC 于 D， 则OCD=OAD=30， BA0=4430=14， MAO=OACMAC=14，BAO=MAO，又AOD=COD=9030 =60，AOB=AOM=120，OB=OM.又AO=AO，AOBAOM 又BOM=120，OMB=30，故BMC=180OMB=150. 例 5 如图，在 AC 延长线上截取 CM1=BM，由 RtBDMRtCDM1

2、，得 MD=M1D， MDB= M1DC.MDM1=120MDB+M1DC=120，又MDN=60， NDM1=60，MD=MD1， MDN=NDM1=60，DN=DN，MDNM1DN， 得 MN=NM1，故AMN 周长：AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2. 例 6 解法 1 如图 a，作ABD 关于 AD 的轴对称图形ADC，则EAD=21，AE=AB， DE=BD，又ADC=21+46=67，故ADE=ADB=18067=113， CDE=11367=56，连 CE，可证CDEABDAED，ODE=OED=46， 得 OD=OE，又 DC=AE， 则 AO=

3、CO，OCA=OAC， COE=2ACO， COE=2 46=92=2ACO.从而ACO=46=OAC，DAE+EAC=67. 解法 2 如图 b，过 A 点作 AEBC.过 D 作 DEAB，连接 EC. EDC=ABC=46，DE=AB=CD， DCE=CED= 1 2 （18046）=67 ADC=ABC+BAD=46+21=67 ADC=DCE， ，AD=EC. 梯形 ADCE 为等腰梯形 AC=DE（等腰梯形对角线相等） ， AB=AC=CD，DAC=ADC=67. A 级级 1. 67.5或 22.5 2.75 3.60 4.8 5.A 6.B 7.B 8.D 提示：由已知得(bc

4、)(ab)(a+c)=0，故 b=c 或 a=b. 9. 提示：过 D 作 DFAC 交 BC 于 F，证明DFGECG. 10. 提示：延长 CE 交 BA 的延长线于 F，证明BECBEF，再证明AFCADB. 11. 提示：图 2 成立，联系图 1，可证明ECDFBD， 1 2 DEFCEFECDCDFFBDCDFCDBACB SSSSSSSS 图 3 不成立，此时 1 2 DEFCEFABC SSS 12.作BAC 的角平分线与 CO 的延长线交于 D，连 BD，则ABDACD，则ABD= ACD=30， OBD=ABCOBCABD=20=ABD， DOB=OBC+ OCB=40=DA

5、B， 从而ABDOBD， AB=OB， 即ABO 为等腰三角形， 得BAO= 1 2 （18040）=70 B 级级 1.40 2. 提示：连 AP.3. 60提示：设CAN=BAM=，MAN=，则C= BAC=2+，AMN= 4. D 5.A 6.D 7. 提示：延长 BD 到 F，使 DF=BC，则BEF 为等边三角形，再证明BCEFDE 8.证明略；由得 CD=AC=AB，由得 DB=BA=CA，又 AD=AD，ACD DBA；SABCSABCSABCSABC，SABC+ SABC= SACB+ SABC 9.满足题意的图形有以下四种情形： 10.提示：在ACD 内以 CD 为边作等边E

6、CD，连 AE，则ACEADE.CAE= 1 2 CAD=15，又DCB=90-ACD=90-75=15，CAE=BCD=ECA. 又 A B E C 图 b A B C F 图 c 图 d A B C G A B D C 图 a AC=BC， CE=CD， ACEBCD， DBC=EAC=15. DCB=DBC， DC=DB. 11.设 2BH m BC ， 2BK n AB ，因 BHBA，BKBC，故 mn4，得 1 1 m n ； 1 2 m n ； 1 3 m n ； 2 1 m n ； 3 1 m n 当 m=n=1 时，BH= 1 2 BC，BK= 1 2 AB，ABC 是等边三角形. 当 m=1，n=2 时，BH= 1 2 BC，BK=AB，ABC 是A 为直角的等腰直角三角形. 当 m=1，n=3 时，BH= 1 2 BC，BK= 3 2 AB，ABC 是A 为 120的等腰三角形. 当 m=2，n=1 时，ABC 是以C 为直角的等腰直角三角形. 当 m=3，n=1 时，ABC 是以C 为 120的等腰三角形. A C B E D