专题04 初识非负数-答案（7年级数学 培优新帮手）.docx

1、 专题 04 初识非负数 例例 1 2 或8 例例 2 B 提示：ab，ac中必有一个为 0，一个为 1，不妨设ab0，ac 1，则 ab，bc1，原式0112 例例 3 6 提示：由题意得 x11，x21，x20032003，原式22223220022200322003 220022322222002（21）2200122222002220012222423 22223（21）222232226 例例 4 1 或 7 提示：分下列四种情形讨论： （1）若 a，b，c 均为正数，则 ab0，ac0，bc0，原式7； （2）若 a，b，c 中恰有两个正数，不失一般性，可设 a0，b0，c0，ac

2、0，bc0，abc0，b0，c0，则 ab0，ac0，abc0， 则原式1； （4）若 a，b，c 均为负数，则 ab0，bc0，ac0，abc0，原式1 例例 5 根据绝对值的几何意义， 题意可理解为“从数轴上点 1 出发， 每次走一个整点， 分别到达点 2， 点 3，点 4，点 5，点 6，最后回到点 1，最少路程为多少?”为避免重复，从左到右走到 6，再从 右到左走到 1 为最短路线，取 x11，x22，x33，x44，x55，x66，则 S11111 510， （也可以取 x11，x24，x36，x45，x53，x32） 例例 6 根据2ab10 知 2ab10，即 b2a1代人原式中

3、，得（3a1） 22a4 2a4对 3a1 的取值分情况讨论为： （1）当 3a10，即 a 1 3 时，（3a1）20，2a40，2a40（3a1）22a 42a4，矛盾 （2）当 3a10，即 a 1 3 时，若 2a40，而（3a1）22a40，矛盾若 2a4 0，则（3a1）22a42a4，矛盾 （3）当 3a10，即 1 3 a 时， （3a1）22a42a4 成立，得 b 1 3 综上可知 a 1 3 ，b 1 3 ，ab 1 9 A 级级 1 （4） 2 2 3 312cb 提示：1c0ab c10，ab0原式1cacba1 2cb 42 提示：原式变形为b22b，abba b2

4、0，ab0又ab，ab2又a，b 为正整数，故 a1，b2 54 6A 7A 8B 9D 10A 111 提示：a，b，c 中不能全为正值，也不能全为负数，只能是一正二负或二正一负，原式值 都为1 12ab9，cd16，故abcd25 又25abcd(ab)(dc)abcd0故b ka，代人原式中，原式|a-k|a|+|a|+2ka| k|a| 当 a0 时，原式 |(1) |+|(2 +1) |(1) +(2 +1) = 3 kakakaka kaka ； 当 a0 时，原式 |(1) |+|(21) |(1)(21) = 3 kakakaka kaka 故原式3 8B 提示：分 0a2，2a3，3a4 三种情况讨论 9B 10C 11提示：a，b，c 中不能全同号，必一正二负或二正一负，得 a(bc)，b(ca)，c(a b)，即1 a bc ，1 b ac ，1 c ba ， |a bc ， |b ac ， |c ba 中必有两个同号，另一个 符号与其相反，即其值为两个1，一个1 或两个1，一个1，11，原式1902