专题12 心中有数(8年级数学 培优新帮手).doc
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1、 专题专题 12 心中有数心中有数 阅读与思考阅读与思考 现代社会是一个数字化的社会,我们每个人每天都要和各种各样的数字打交道,从国民生产总值、 人均消费水平、人口自然增长率、股市综合指数,到家庭的水、电、煤气的月平均数,学生的身高、体 重、考试成绩,都与数字有关.“用数据说话”已成为从事许多工作的基本要求,能用数据说话的人必 须具备一定的统计知识. 对数据进行收集、整理、计算、分析,并在此基础上作出科学的推断,这就是数据分析,是统计学 研究的基本范畴和方法,收集数据、量化处理的目的在于运用统计结果进行判断和决策. 统计学的基本思想就是用样本对总体进行估计、推理,即用样本的平均水平、波动情况、
2、分布规律 等特征估计总体的平均水平、波动情况和分布规律,是从局部看整体的思想方法. 例题与求解例题与求解 【例【例 l】 在对某班的一次数学测试成绩进行统计分析中,各分数段的人数如图所示(分数取正整数, 满分 100 分).请观察图形,并回答下列问题: (1)该班有_名学生. (2)69.579.5 这一组的频数是_,频率是_. (3)请估算该班这次测验的平均成绩. (黄冈市中考试题) 解题思路:解题思路:从频率直方图中捕捉相关信息. 0 39.549.559.569.5 79.589.599.5 2 6 8 10 16 18 分数 人数 【例【例 2】 某学生通过先求x与y的平均值,再求得数
3、与z的平均值来计算x,y,z三个数的平均数. 当zyx时,这个学生的最后得数是( ) A.正确的 B.总小于 A C.总大于 A D.有时小于 A,有时等于 A E.有时大于 A,有时等于 A (第二届美国中学生邀请赛试题) 解题思路:解题思路:按不同方法计算平均值,作差比较它们的大小. 【例【例 3】 某校九年级学生共有 900 人,为了解这个年级学生的体能,从中随机抽取部分学生进行 1min 的跳绳测试,并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理,下图是这四名同学提供 的部分信息: 甲:将全体测试数据分成 6 组绘成直方图(如图) ; 乙:跳绳次数不少于 105 次的同学占
4、96%; 丙:第、两组频率之和为 0.12,且第组与第组频数都是 12; 丁:第、组的频数之比为 4:17:15 根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题: (1)这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人? (2)如果跳绳次数不少于 135 次为优秀,根据这次抽查的结果,估计全年级达到跳绳优秀的人数为多 少. (3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表,估计这批学生 1min 跳绳次 数的平均值 (安徽省中考试题) 解题思路:解题思路:本题考查了频率、频数的概念和对频数直方图的认识,要理解各组频率之和为 1,各组频数 之和等于总数,掌握好这些知识点,自然可以解决问题.
5、 15514513512511510595 O (每组数据含左端点值不含右端点值) 跳绳次数 人数 【例【例 4】 编号为 1 到 25 的 25 个弹珠被分放在两个篮子 A 和 B 中,15 号弹珠在篮子 A 中,把这个弹 珠从篮子 A 移至篮子 B 中,这时篮子 A 中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加 4 1 ,篮子 B 中弹珠号 码数的平均数也等于原平均数加 4 1 问原来在篮子 A 中有多少个弹珠? (第十六届江苏竞赛试题) 解题思路:解题思路:用字母分别表示篮子 A,B 中的弹珠数及相应的平均数,运用方程(组)来求解. 【例【例 5】 某次数学竞赛共有 15 道题,下表是对于做对
6、n(n=0,1,2,15)道题的人数的一个统 计,如果又知其中做对 4 道题和 4 道以上的学生每人平均做对 6 道题,做对 10 道题和 10 道题以下的学 生每人平均做对 4 道题,问这个表至少统计了多少人? 问这个表至少统计了多少人? n 0 1 2 3 12 13 14 15 做对 n 道题的人数 7 8 10 21 15 6 3 1 (全国初中数学联赛试题) 解题思路:解题思路:从统计表中可知做对 03 道题、1215 道题的相应总人数和总题数,结合已知条件,运用方 程(组) 、不等式(组)等知识方法求解. 【例【例 6】 一次中考模拟考试中,两班学生数学成绩统计如下: 分数 50
7、60 70 80 90 100 人数 三(3) 2 5 10 13 14 6 三(4) 4 4 16 2 12 12 请你根据学过的统计学知识,判断这两个班在这次模拟考试中的数学成绩谁优谁次?并说明理由. 解题思路:解题思路:这是一道开放性试题,看考虑问题是从哪一个侧面入手.本题因未说明从何种角度来考虑, 故我们应多想几套方案. 能力训练能力训练 A 级级 1.大连是一个严重缺水的城市,为鼓励市民珍惜每一滴水,某居委会表彰了 100 个节约用水模范户,5 月份这 100 户节约用水的情况如下表: 每户节水量(单位:吨) 1 1.2 1.5 节水户数 52 30 18 那么,5 月份这 100
8、户平均节约用水的吨数为(精确到 0.01 吨)_吨. (大连市中考试题) 2.某班全体学生进行了一次篮球投篮练习,每人投球 10 个,每投进一球得 1 分得分的部分情况如下 表所示: 得分 0 1 2 8 9 10 人数 7 5 4 3 4 1 已知该班学生中,至少得 3 分的人的平均得分为 6 分,得分不到 8 分的人的平均得分为 3 分,那么该班 学生有_人 (江苏竞赛试题) 3.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10 次,命中的环数如下: 甲:7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 所以应确定_去参加射击比赛. 4.在综合实践课上,六名同学
9、做的作品的数量(单位:件)分别是:5,7,3,x,6,4,若这组数据 的平均数是 5,则这组数据的中位数是_件. (包头市中考试题) 5.如果一组数据 1 x, 2 x, 3 x, 4 x, 5 x的平均数是x, 则另一组数据 1 x,1 2 x,2 3 x,3 4 x,4 5 x 的平均数是( ) A.x B.2x C. 5 2 x D.10 x (天津市中考试题) 6.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 45,50,75,50,20,30,50,80,20,30设这些零 件数的平均数为a,众数为b,中位数为c,那么( ) A. cba B.acb C.bca D.cab (宁夏中考
10、试题) 7.为了了解某区九年级 7 000 名学生,从中抽查了 500 名学生的体重.就这个问题而言,下列说法正确的 是( ) A7 000 名学生是总体 B每个学生是个体 C500 名学生是样本 D样本容量为 500 8.已知 199 中有 49 个偶数, 从这 49 个偶数中取出 48 个数, 其平均数为 12 5 49, 则未取的数字是 ( ) A20 B28 C72 D78 (台湾省中考试题) 9.甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示: (1)分别求出两人得分的平均数与方差; (2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价. 第 五 次 第 四 次
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