专题22 与圆相关的比例线段-答案(9年级数学 培优新帮手).docx
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1、 专题 22 与圆相关的比例线段 例 1 设CE=4k, 则DA=DF=3k,AF=AC=85, 由2= , 即(85) 2=3k10k,得2 = 32 3 ,而 AE=2 2= 362 320=8,又 BE= =12 2 8 =16,故 AB=AE+BE=24. 例 2 C 例 3 1 提示:设 EB=x,则 AE=4x.设 CB=y,则由2= , 2= , 2+ 2= 2, 得 4=y(y+5x), 42+ ( + )2= 4. 例 4 (1) 联结 OB, OP, 可证明BDC PAE,有2= .又OC 为ABD 的中位线,OCAD,则 CEOC,知 CE 为O 的切线,故2= ,有2=
2、 2,即 PE=PC. 例 6 解法一: 如图 1, 过 P 作 PHST 于 H, 则 H 是 ST 的中点, 由勾股定理得2= 2+ 2= 2 2+ 2= 2 2+ 2= 2 ( )( + ) = 2 . 又 由 切 割 线 定 理 和 相 交 弦 定 理 , 有 2= = ( )( ) = 2 ( + ) + 2, = 2 +,即 1 = 1 2( 1 + 1 ).解法 二:如图 2,联结 PO 交 ST 于 D,则 POST.联结 SO,作 OEPB 于 E,则 E 为 AB 的中 点,于是 = + 2 .C,E,O,D 四点共圆, = .RtSPDRtOPS, 2= , + 2 =
3、,即 1 = 1 2( 1 + 1 ). A 级 1.22 2.6 提示: BDECFE, DE=EF, OF=FE=ED, 设 OF=x, 则 OA=OD=3x, AE=5x, 由 = , 得(5) 2 = 5, 1, =2+ 2= 6. 3. 4cm 4.4 5.D 6.B 7.A 8.C 9.(1)略 (2) = 2 = 12, AEDABE, = = 2 2 .设 DE=2, BE=2x, 而2+ 2= 2, 解得 x=6.DE=2 6 = 23. 10. (1) 略 (2) 2= , = , = ,( + )2= 2( + ).可得 PB=BD= 1 2PD,PB=PD= 1 2DC
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