专题16 相似三角形的性质-答案(9年级数学 培优新帮手).docx
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1、 专题 16 相似三角形的性质 例例1 10.5 提 示 : BEAEEF EGECBE 例例2 C 例例3 144 提 示 : 312 1 ABCABCABC ttt SSS 例例 4 解法一:如图 1,过点 O 作 AC 的平行线交 BC,AB 于点 D,EDEAC,OAC=1,1=BAO,OAC=OCA,AO=OC,AE=OE, AOEACO, ACOC AOEO ,DEAC, ABAE CBCD ,2=OBC,BCO=BCO, OCDBCO, OCCD BCCO ,得 AC CO AB OCOCAECD BCBCOECD OC , 2 1 AC AB BC (AO=OC,AE=OE)
2、, 2 BCAC AB 解法二:如图 2,不妨设 AB AC,延长 CA 至点 P,使 CP=AB,连接 PB,PO 在BAO 和PCO 中, BAPC BAOPCO AOCO , BAOPCO, CPO=ABO O,A,P,B 四点共圆, OAB=OPB=OBC 而CPO=ABO, ABC=CPB, 又ACB=BCP, CBACPB, ACBC BCPC ,注意到 PC=AB, 2 BCAC AB,即ABC 三边成比例 图 1 A B C E D O 1 2 P A BC O 图 2 例 5 提示: (1)BC=10 (2)如图 1,过点 D 作 DGAB 交 BC 于点 G,则 BG=AD
3、=3,GC=7,MNDG, 当 M,N 运动 t 秒时,CN=t,CM=10-2t, 由MNCGDC,得 CNCM CDCG ,即 102 57 tt ,解得 50 17 t (3)当 NC=MC 时,如图 2,则 t=10-2t, 10 3 t; 当 MN=NC 时,如图 3,过点 N 作 NEMC 于点 E,过点 D 作 DHBC 于点 H, 由NECDHC,得 CNEC CDHC ,即 5 53 tt ,解得 25 8 t; 当 MN=MC 是,如图 4,过点 M 作 MFCN 于点 F,则 11 22 FCNCt 由MFCDHC,得 FCMC HCDC ,即 1 102 2 35 t
4、t ,解得 60 17 t 例 6(1)AD=DC, DAC=DCA ADBC, DAC=ACB BCD=60, DCA=ACB=30 B=30, DAC=B=30, DACABC 过点 D 作 DEAC 于点 E AD=DC, AC=2EC 在 RtDEC 中,DCA=30, 3 cos 2 EC DCA DC , 2 3 DCEC, 1 3 DC AC , F H E H N N N M M M N G D C B A D C B AD CB A D A B CM 图 1 图 2 图 3 图 4 2 1 0.3 3 DAC ABC DC AC S S , 0.30.4 DAC ABC S
5、S , DAC 与ABC 有一定的“全等度” (2)DAC 与ABC 有一定的“全等度”不正确 反例:若ACB=40,则DAC 与ABC 不具有一定的“全等度” B=30,BCD=60, BAC=110 ADBC, D=120 DAC 与ABC 都是钝角三角形,且两钝角不相等 DAC 与ABC 不相似 若ACB=40,则DAC 与ABC 不具有一定的“全等度” A 级级 125 2 2 9 S 3 1 9 4 12 7 或 60 37 5B 6C 7C 8A 9提示:由ABCDCA,得 2 2 ABC ADC SABBC CDSAD 10提示: (1)ABF=COE,BAF=C,可证明ABFC
6、OE (2)如图,作 OGAC,交 AD 的延长线于 G,则G=C, O 为 AC 中点,AC=2AB, FOG=BOA=COE=45, FOGEOC, OFOG OEOC 又 AO=BA,G=C,AOG=BAC, AGOBCA, OG=AC=2OC, 2 OFOG OEOC (3) OF OE n 11提示: (1) 1 1 4 S S (2) 2 1 4 04 16 Sxx x S F D E G C O B A (第 10 题) (3)不存在点 D,使得 1 1 4 SS成立,从而反面说明 12 (1)当 MN=3 时,点 P 在 BC 上 (2)当03x时, 2 1 3 yx当3x 时
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