2021年安徽中考数学复习练习课件：§2.3　一元二次方程及其应用.pptx

1、 中考数学 （安徽丏用） 第二章 方程(组)与不等式(组) 2.3 一元二次方程及其应用 考点一 一元二次方程及其解法 20162020年全国中考题组 1.(2020安徽,5,4分)下列方程中,有两个相等实数根的是( ) A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.x2-2x=3 D.x2-2x=0 答案答案 A 对于选项A,x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,解得x1=x2=1;对于选项B,方程无实数解;对于选项C,方程有两 个不等的实数根-1,3;对于选项D,方程有两个不等的实数根0,2,故选A. 2.(2019河南,6,3分)一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是( )

2、 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 答案答案 A 将一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3整理得,x2-2x-4=0,=b2-4ac=200,所以此一元二次方程有两 个不相等的实数根,故选A. 3.(2019内蒙古呼和浩特,8,3分)若x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,则-4+17的值为 ( ) A.-2 B.6 C.-4 D.4 3 2 x 2 1 x 答案答案 A x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,x1+x2=-1,=-x1+3,=-x2+3.-4+17= x2(-x2+3)-4(-x1+3)+

3、17=-+3x2+4x1-12+17=4(x1+x2)+2=-4+2=-2,故选A. 2 1 x 2 2 x 3 2 x 2 1 x 2 2 x 解题关键解题关键 先由题意得出=-x1+3,=-x2+3,再将所求式子变形为 x2-4+17,然后将代入是解答 本题的突破口. 2 1 x 2 2 x 2 2 x 2 1 x 4.(2018山东临沂,4,3分)一元二次方程y2-y-=0配方后可化为( ) A.=1 B.=1 C.= D.= 3 4 2 1 2 y 2 1 - 2 y 2 1 2 y 3 4 2 1 - 2 y 3 4 答案答案 B 由y2-y-=0得y2-y=,配方得y2-y+=+,

4、=1.故选B. 3 4 3 4 1 4 3 4 1 4 2 1 - 2 y 5.(2019甘肃兰州,5,4分)x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b=( ) A.-2 B.-3 C.4 D.-6 答案答案 A 将x=1代入方程可得1+a+2b=0,即a+2b=-1,2a+4b=2(a+2b)=-2,故选A. 6.(2017上海,2,4分)下列方程中,没有实数根的是( ) A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=0 答案答案 D A项,=(-2)2-410=40; B项,=(-2)2-41(-1)=80; C项,=(-2

5、)2-411=0; D项,=(-2)2-412=-40,D项中的方程没有实数根,故选D. 思路分析思路分析 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),=b2-4ac,当0时,方程有两个实数根;当0),并全部用于道路硬化和道 路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道 路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值. 解析解析 (1)设今年1至5月道路硬化的里程数为x千米, 根据题意,得x4(50-x).(2分) 解得x40. 答:今年1至5月道路硬化的里程数至少为40千米.(4分) (2)因为2017年道路

6、硬化与道路拓宽的里程数共45千米,它们的里程数之比为21,所以,道路硬化的里程 数为30千米,道路拓宽的里程数为15千米. 设2017年道路硬化每千米的经费为y万元,则道路拓宽每千米的经费为2y万元. 由题意,得30y+152y=780, 解得y=13. 所以,2017年每千米道路硬化的经费为13万元,每千米道路拓宽的经费为26万元.(5分) 根据题意,得13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%).(8分) 令a%=t,原方程可化为: 520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t). 整理得10t2-t=

7、0. 解得t1=0,t2=0.1. a%=0(舍去)或a%=0.1.a=10. 答:a的值是10.(10分) 考点一 一元二次方程及其解法 教师丏用题组 1.(2020河南,7,3分)定义运算:mn=mn2-mn-1.例如:42=422-42-1=7.则方程1x=0的根的情况为 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 答案答案 A 由题意知,1x=x2-x-1=0,a=1,b=-1,c=-1,=b2-4ac=(-1)2-41(-1)=50, 方程x2-x-1=0有两个不相等的实数根,故选A. 2.(2020新疆,5,5分)下列一元二次方程中,

8、有两个不相等实数根的是( ) A.x2-x+=0 B.x2+2x+4=0 C.x2-x+2=0 D.x2-2x=0 1 4 答案答案 D 一元二次方程有两个不相等的实数根的条件是判别式=b2-4ac0, A选项中,=(-1)2-41=1-1=0,方程有两个相等的实数根; B选项中,=22-414=-120,方程无实数根; C选项中,=(-1)2-412=-70,方程有两个不相等的实数根,故选D. 1 4 3.(2019河北,15,2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=- 1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情

9、况是( ) A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根 答案答案 A 只抄对了a=1,b=4,即x2+4x+c=0,把x=-1代入得c=3,因为所抄的c比原方程的c值小2,所以c值应 该为5,原方程为x2+4x+5=0,=42-415=-40,所以A选项有两个不相等的实数根;因为=42+4=200,所以B选项有两个不 相等的实数根;因为=(-4)2-423=-80,所以D选项有两个不相等的实数根.故选C. 5.(2017四川绵阳,7,3分)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为( ) A.-8 B.8 C.16 D.-1

10、6 答案答案 C 关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1, -=-1,=-2,m=2,n=-4,nm=(-4)2=16. 2 m 2 n 6.(2018内蒙古包头,9,3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的 根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 答案答案 B 关于x的方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,=b2-4ac=4-4(m-2)0,m3. m为正整数,m=1或2或3. 当m=1时,方程x2+2x-1=0的两根不是整数,不满足题意. 当m=2或3时,满足题意,2+3=5.故选B.

11、7.(2019广东广州,10,3分)关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x1,x2,若(x1-x2+2)(x1-x2-2)+ 2x1x2=-3,则k的值为( ) A.0或2 B.-2或2 C.-2 D.2 答案答案 D x1,x2是一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0的两个实数根, x1+x2=k-1,x1x2=-k+2, (x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=(x1-x2)2-4+2x1x2=(x1+x2)2-2x1x2-4=-3, (k-1)2-2(-k+2)-4=-3,即k2=4,解得k=2. 当k=-2时,方程为x2+3x+4=0,=32-4

12、14=9-160,此时方程有两个实数根,k=2,故选D. 方法总结方法总结 本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0),其中=b2-4ac,当0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当=0时,一元二次方程有两个相等的 实数根;当0, 方程有两个不相等的实数根. x=, x1=,x2=. 2 -4 2 bbac a 228 2 3 17 3 1- 7 3 12.(2017湖北黄冈,17,6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,当k=1

13、时,求+的值. 2 1 x 2 2 x 解析解析 (1)方程有两个不相等的实数根, =(2k+1)2-4k2=4k+10,(2分) 解得k-, k的取值范围是k-.(3分) (2)当k=1时,方程为x2+3x+1=0. 由根与系数的关系可得(4分) +=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-21=9-2=7.(6分) 1 4 1 4 12 12 -3, 1. xx xx 2 1 x 2 2 x 13.(2018内蒙古呼和浩特,23,7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1,x2,请你用 配方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明x1 x2=. c a

14、 解析解析 ax2+bx+c=0(a0),x2+x=-, x2+x+=-+, =, 4a20,当b2-4ac0时,方程有实数根. x+=. 当b2-4ac0时,x1=,x2=, x1 x2= =; b a c a b a 2 2 b a c a 2 2 b a 2 2 b x a 2 2 -4 4 bac a 2 b a 2-4 2 bac a 2 -4 2 bbac a 2 - -4 2 bbac a 22 2 (-4) (- -4) 4 bbacbbac a 22 2 -(-4) 4 bbac a 2 4 4 ac a c a 当b2-4ac=0时,x1=x2=-, x1 x2=. 综上,

15、证得x1 x2=. 2 b a 2 - 2 b a 2 2 4 b a 2 4 4 ac a c a c a 考点二 一元二次方程的应用 1.(2018四川绵阳,8,3分)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 答案答案 C 设参加酒会的人数为x,依题意可得x(x-1)=55,化简得x2-x-110=0,解得x1=11,x2=-10(舍去),故 选C. 1 2 2.(2018新疆乌鲁木齐,9,4分)宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每 间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房

16、.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元 的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10 890元?设房价定为x元,则有( ) A.(180+x-20)=10 890 B.(x-20)=10 890 C.x-5020=10 890 D.(x+180)-5020=10 890 50-10 x -180 50- 10 x -180 50- 10 x 50-10 x 答案答案 B 当房价定为x元时,空闲的房间有间,所以有游客居住的房间有间,则宾馆当天 的利润为(x-20)元,故B正确. -180 10 x-180 50- 10 x -180 50- 10 x 思路分析思路分析 先求出房

17、价定为x元时有游客居住的房间数,而每间房的利润就是房价减去支出的20元,从而 得出宾馆当天的利润并列出等式. 3.(2017甘肃兰州,10,4分)王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱. 如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为( ) A.(80-x)(70-x)=3 000 B.8070-4x2=3 000 C.(80-2x)(70-2x)=3 000 D.8070-4x2-(70+80)x=3 000 答案答案 C 长方体工具箱的底面是一个长

18、为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm的矩形,由题意可得方程(80-2x)(70 -2x)=3 000. 4.(2020山西,14,3分)如图是一张长12 cm,宽10 cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的 矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为 cm. 答案答案 2 解析解析 设正方形的边长为x cm,则长方体铁盒底面的宽为=(6-x)cm,底面的长为(10-2x)cm,(6-x)(10 -2x)=24,化简得x2-11x+18=0,即(x-2)(x-9)=0,解得x1=2,x2=9,由解得0x25, 当x=20时

19、,40-x=40-20=200, 方程有两个不相等的实数根,故选B. 8.(2019安徽合肥十校第一次联考,7)下列方程没有实数根的是( ) A.3x2-2x=0 B.3x2+2=4x C.(1-2x)2-2=0 D.x2-3x-=0 23 答案答案 B B选项,3x2+2=4x,3x2-4x+2=0.=b2-4ac=(-4)2-24=-80,3x2+2=4x没有实数根,故选B. 9.(2019安徽合肥瑶海一模,7)某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月 增加,第一季度共获利42万元,已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率 为x,那么x

20、满足的方程为( ) A.10(1+x)2=42 B.10+10(1+x)2=42 C.10+10(1+x)+10(1+2x)=42 D.10+10(1+x)+10(1+x)2=42 答案答案 D 易知二月份的利润是10(1+x)万元,三月份的利润是10(1+x)2万元,所以10+10(1+x)+10(1+x)2= 42,故选D. 10.(2020安徽合肥三十八中二模,14)若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取 值范围为 . 二、填空题(共5分) 答案答案 k0,解得k0, 解得m2. (2)由(1)知m3 240,所以去乙商场购买更优惠.(8分) 10 11 1 000 11 9 10