2021年安徽中考数学复习练习课件:§2.2 分式方程.pptx
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1、 中考数学 (安徽丏用) 第二章 方程(组)与不等式(组) 2.2 分式方程 考点一 分式方程及其解法 20162020年全国中考题组 1.(2020四川成都,8,3分)已知x=2是分式方程+=1的解,那么实数k的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 k x -3 -1 x x 答案答案 B x=2是+=1的解, +(-1)=1,解得k=4.故选B. k x -3 -1 x x 2 k 2.(2019四川成都,7,3分)分式方程+=1的解为( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2 -5 -1 x x 2 x 答案答案 A 原方程去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x
2、-1),解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x-1)0,所以x=-1是原分式方 程的解,故选A. 3.(2017河南,4,3分)解分式方程-2=,去分母得( ) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 1 -1x 3 1-x 答案答案 A 分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A. 4.(2016安徽,5,4分)方程=3的解是( ) A.- B. C.-4 D.4 21 -1 x x 4 5 4 5 答案答案 D 去分母得,2x+1=3x-3,x=4,经检验,x=4是原方程的根,故选D. 5.(2018四川成都,
3、8,3分)分式方程+=1的解是( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 1x x 1 -2x 答案答案 A +=1, (x+1)(x-2)+x=x(x-2), x2-x-2+x=x2-2x, x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A. 1x x 1 -2x 6.(2020内蒙古包头,14,3分)分式方程+=1的解是 . 3- -2 x x2- x x 答案答案 x= 5 3 解析解析 方程两边同时乘(x-2)得,3-x-x=x-2,解得x=,经检验,x=是分式方程的解. 5 3 5 3 7.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的
4、分式方程-=3的解为非负数,则a的取值范围为 . 2 - -1 x a x 1 1-x 答案答案 a4且a3 解析解析 方程两边同乘(x-1),得2x-a+1=3(x-1),解得x=4-a, 由题意得x0且x1, 解得a4且a3. 4-0, 4-1, a a 思路分析思路分析 先解关于x的分式方程,求得x的值,再依据“解为非负数,分母不为0”建立不等式组求a的取 值范围. 8.(2017陕西,16,5分)解方程:-=1. 3 -3 x x 2 3x 解析解析 (x+3)2-2(x-3)=(x-3)(x+3),(2分) x2+6x+9-2x+6=x2-9, x=-6.(4分) 经检验,x=-6是
5、原方程的根.(5分) 考点二 分式方程的应用 1.(2020福建,8,4分)我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几 株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每 株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株 椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是( ) A.3(x-1)= B.=3 C.3x-1= D.=3 6 210 x 6 210 -1x 6 210 x 6 210 x 答案答案 A 根据题意可列出方程=3(x-1).故选A. 6 210 x
6、 2.(2020云南昆明,12,4分)某校举行“停课不停学,名师陪你在家学”活动,计划投资8 000元建设几间直 播教室,为了保证教学质量,实际每间建设费用增加了20%,并比原计划多建设了一间直播教室,总投资追 加了4 000元,根据题意,原计划每间直播教室的建设费用是( ) A.1 600元 B.1 800元 C.2 000元 D.2 400元 答案答案 C 设原计划每间直播教室的建设费用是x元,则实际每间直播教室的建设费用为(1+20%)x元,根 据题意得, -=1,解得x=2 000,经检验,x=2 000是分式方程的解,且符合题意,故原计划每间直播教室 的建设费用是2 000元,故选C
7、. 8 0004 000 (120%)x 8 000 x 3.(2018山东淄博,10,4分)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了 迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实 际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是( ) A.-=30 B.-=30 C.-=30 D.-=30 60 x 60 (125%)x 60 (125%)x 60 x 60(125%) x 60 x 60 x 60(125%) x 答案答案 C 实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原计划每天绿化的面积为 万平
8、方米,依题 意得-=30,即-=30.故选C. 125% x 60 125% x 60 x 60(125%) x 60 x 4.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行18 0 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则 求两船在静水中的速度可列方程为( ) A.= B.= C.= D.= 180 6x 120 -6x 180 -6x 120 6x 180 6x 120 x 180 x 120 -6x 答案答案 A 甲船航行的速度为(x+6)km/h,则航行180
9、 km用时 h,乙船航行的速度为(x-6)km/h,航行了 300-180=120 km,则用时 h,两船航行时间相同,则可列方程为=,故选A. 180 6x 120 -6x 180 6x 120 -6x 5.(2019江西,11,3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明 程度.如图,某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11 秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB的速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速 度是x米/秒,根据题意列方程得: . 答案答案 +=11 6 x 6 1.2x
10、解析解析 因为通过AB时的速度为x米/秒, 所以通过BC时的速度为1.2x米/秒. 易知,通过AB所用的时间为秒,通过BC所用的时间为秒,结合题意得+=11. 6 x 6 1.2x 6 x 6 1.2x 6.(2019湖北黄冈,20,7分)为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生 从学校同时出发,步行4 000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作. 行走过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、 其他班步行的平均速度. 解析解析 设其他班步行的平均速度为x米/分,则九(1
11、)班步行的平均速度为1.25x米/分,依题意得- =10, 解得x=80. 经检验,x=80是所列方程的解且符合题意. 此时,1.25x=1.2580=100. 答:九(1)班步行的平均速度为100米/分,其他班步行的平均速度为80米/分. 4 000 x 4 000 1.25x 思路分析思路分析 可设其他班的平均速度,然后根据九(1)班比其他班提前10分钟到达建立方程. 7.(2018山西,20,7分)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车.与“和谐号”相比,“复兴号”列车时 速更快,安全性更好.已知“太原南北京西”全程大约500千米,“复兴号”G92次列车平均每小时比某 列“和谐号
12、”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的(两列车中途停留时 间均除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐 “复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多少时间. 4 5 解析解析 解法一:设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时,(1分) 由题意,得=+40.(4分) 解得x=.(5分) 经检验,x=是原方程的根,且符合题意.(6分) 答:乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时.(7分) 解法二:设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间为x小时,(1分) 由题意,得=+40.(3分)
13、 解得x=.(4分) 500 1 - 6 x 500 51 - 46 x 8 3 8 3 8 3 500 x 500 5 4 x 5 2 经检验,x=是原方程的根,且符合题意.(5分) +=(小时).(6分) 答:乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时.(7分) 5 2 5 2 1 6 8 3 8 3 考点一 分式方程及其解法 教师丏用题组 1.(2020海南,8,3分)分式方程=1的解是( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=5 D.x=2 3 -2x 答案答案 C 方程两边都乘(x-2)得3=x-2,解得x=5. 经检验,x=5是原分式方程的解,故选C. 2.(2019重庆A
14、卷,11,4分)若关于x的一元一次不等式组的解集是xa,且关于y的分式方程 -=1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为( ) A.0 B.1 C.4 D.6 11 -(4 -2), 42 3 -1 2 2 xa x x 2 - -1 y a y -4 1- y y 答案答案 B 解不等式x-(4a-2),得xa,解不等式x+2,得x5.解集是xa,a5. 解分式方程 -=1,得y=. 关于y的分式方程有非负整数解, 0,a-3,-3a1 B.a1 C.a1且a2 2 1 xa x 答案答案 D 去分母得2x+a=x+1,解得x=1-a. 分式的分母不为0,x+1=1-a+10,解得a2.
15、 方程的解为负数,1-a1. a的取值范围是a1且a2.故选D. 6.(2017重庆A卷,12,4分)若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数,且使关于y的不等式组 的解集为y0且1, a6且a2. 解不等式,得y-2. 解不等式,得ya. 不等式组的解集为y-2, a-2, -2a0,y随a的增大而增大. 当a=22时,y取最大值,为10 520. 答:最大费用为10 520元.(8分) 60 x 60 -2x 3 5 45 2 思路分析思路分析 (1)设每个A类摊位占地面积为x平方米,则每个B类摊位占地面积为(x-2)平方米,根据“用60 平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个
16、数的”列分式方程求解即可. (2)设建造A类摊位a个,则建造B类摊位(90-a)个,列出总费用y关于a的表达式,根据一次函数的性质和a的 取值范围进行求解即可. 3 5 7.(2020新疆,21,11分)某超市销售A、B两款保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元,用 480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同. (1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元? (2)由于需求量大,A、B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,且A款保温杯 的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变,B款保温杯的销售单价降低10%,两 款保
17、温杯的进价每个均为20元,应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元? 解析解析 (1)设A款保温杯的销售单价为x元,则B款保温杯的销售单价为(x+10)元. 由题意得=, 解得x=30. 经检验,x=30是原分式方程的解且符合题意. x+10=30+10=40. 答:A款保温杯的销售单价为30元,B款保温杯的销售单价为40元. (2)设购进A款保温杯a个,则购进B款保温杯(120-a)个. 由题意得a2(120-a),即a80, 设销售利润为W元, 则W=(30-20)a+(4090%-20)(120-a) =-6a+1 920(80a120). -60,W随a的增大而减小.
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