2021年安徽中考数学复习练习课件：§2.4　不等式(组).pptx

1、 中考数学 （安徽丏用） 第二章 方程(组)与不等式(组) 2.4 不等式(组) 考点一 不等式及一元一次不等式 20162020年全国中考题组 1.(2017安徽,5,4分)不等式4-2x0的解集在数轴上表示为( ) 答案答案 D 解4-2x0得x2,故选D. 2.(2019安徽,9,4分)已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c0,b2-ac0 B.b0,b2-ac0 D.b0,b2-ac0 答案答案 D a-2b+c=0,b=,a+2b+c=4b0,b5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是( ) A.m- B.m- C.m- 25 3 x 3 5 1 5 3 5 1 5

2、 答案答案 C 解不等式-12-x得x,解关于x的不等式3(x-1)+55x+2(m+x)得x ,解得m-,故选C. 25 3 x 4 5 1- 2 m1- 2 m 4 5 3 5 方法总结方法总结 分别求得两个不等式的解集,再根据题意构建关于m的不等式,即可求得m的取值范围. 4.(2020广西北部湾经济区,13,3分)如图,在数轴上表示的x的取值范围是 . 答案答案 x1 解析解析 观察数轴可知x7的解集为 . 答案答案 x2 解析解析 3x+17,不等式两边同时减1得3x6,不等式两边同时除以3得x2. 6.(2018安徽,11,5分)不等式1的解集是 . -8 2 x 答案答案 x10

3、 解析解析 原不等式可化为x-82x10. 7.(2019吉林,8,3分)不等式3x-21的解集是 . 答案答案 x1 解析解析 由题意得3x1+2,即3x3,x1. 8.(2020安徽,15,8分)解不等式:1. 2 -1 2 x 解析解析 去分母,得2x-12. 移项,得2x3. x系数化为1,得x. 3 2 9.(2018江苏南京,18,7分)如图,在数轴上,点A、B分别表示数1、-2x+3. (1)求x的取值范围; (2)数轴上表示数-x+2的点应落在( ) A.点A的左边 B.线段AB上 C.点B的右边 解析解析 (1)根据题意,得-2x+31,解得x1.(5分) (2)B.(7分)

4、 理由:由(1)知x-1, -x+21, 又(-x+2)-(-2x+3)=x-10, -x+24 B.x-1 C.-1x4 D.x3,得x4,解不等式2-2x-1, 所以原不等式组的解集为x4,故选A. 2.(2020广东,8,3分)不等式组的解集为( ) A.无解 B.x1 C.x-1 D.-1x1 2-3-1, -1-2(2) x xx 答案答案 D 解不等式2-3x-1,得x1,解不等式x-1-2(x+2),得x-1,所以不等式组的解集为-1x1,故 选D. 方法总结方法总结 确定不等式组的解集的方法:“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无处找”. 3.(2020云南昆明,11

5、,4分)不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是( ) 10, 31 2 -1 2 x x x 答案答案 B 由得,x-1,由得,x3,所以不等式组的解集是-1x3,故选B. 10, 31 2 -1, 2 x x x 4.(2020新疆,6,5分)不等式组的解集是( ) A.0x2 B.00 D.x2 2( -2)2- , 23 23 xx xx 答案答案 A 解不等式,得x2, 解不等式,得x0, 因此不等式组的解集为0-1,则k的取值范围是 . 29-61, -1 xx x k 答案答案 k-2 解析解析 原不等式组可化为 其解集为x-1,k+1-1,解得k-2. -1, 1, x xk 6

6、.(2020福建,17,8分)解不等式组: 26- , 312( -1). xx xx 解析解析 本小题考查一元一次不等式组的解法,考查运算能力. 由得2x+x6,3x6,x2. 由得3x+12x-2, 3x-2x-2-1,x-3. 所以原不等式组的解集是-3x2. 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考. 7.(2019甘肃兰州,19,5分)解不等式组: 2 -15, 1 -1. 3 xx x x 解析解析 解得x2, 不等式组的解集为2x6. 8.(2019新疆,17,8分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来. 23( -2)4, 32 -5 3, 23 xx xx 解析解析 解不等式得x

7、1,(4分) 不等式组的解集是1x得x-1, 由2x+53(5-x)得x2, 每个不等式的解集在数轴上表示如图, -10), 由题意得20+8x+11x115, 解得x5, 则11x55, 所以,高的最大值为55 cm. 答案答案 55 2.(2020宁夏,20,6分)在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学 校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品,如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1 140元;如果购买A 种物品45件,B种物品30件,共需840元. (1)求A、B两种防疫物品每件各多少元; (2)现要购买A、B两种防疫物品共600件,总费用7 00

8、0元,那么A种防疫物品最多购买多少件? 解析解析 (1)设购买A、B两种防疫物品每件分别为x元和y元,根据题意,得(2分) 解得 答:购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元.(3分) (2)设购买A种防疫物品a件,根据题意,得 16a+4(600-a)7 000,解得a383. 因为a取最大正整数,所以a=383. 答:最多购买A种防疫物品383件.(6分) 60451 140, 4530840. xy xy 16, 4. x y 1 3 3.(2018广东广州,21,12分)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑 举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:

9、每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价 销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x 台. (1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司的购买费用最少?最少费用是多少元? (2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围. 解析解析 (1)当x=8时,方案一的费用为0.9a 8=7.2a元,方案二的费用为5a+0.8a(8-5)=7.4a元, a0,7.2a5,则方案一的费用为0.9ax元, 方案二的费用为5a+0.8a(x-5)=(0.8ax+a)元, 由题意得0.9ax0.8ax+a,解得x10, 所以若该公司采用方案二购

10、买更合算,则x的取值范围是x10且x为正整数. 4.(2017湖北武汉,20,8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共 20件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元. (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件; (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的 购买方案. 解析解析 (1)设购买甲种奖品x件,则购买乙种奖品(20-x)件, 由题意得40 x+30(20-x)=650, 解得x=5,20-x=15. 答:购买甲种奖品5件,乙种奖品15件. (2)设购买甲种

11、奖品y件,则购买乙种奖品(20-y)件, 则解得y8, y为整数,y=7或8. 当y=7时,20-y=13;当y=8时,20-y=12. 答:该公司有两种不同的购买方案:方案一:购买甲种奖品7件,购买乙种奖品13件;方案二:购买甲种奖品8 件,购买乙种奖品12件. 20-2 , 4030(20- )680, yy yy 20 3 思路分析思路分析 (1)设购买甲种奖品x件,则购买乙种奖品(20-x)件,根据“购买甲、乙两种奖品共花费了650 元”列出方程,求解即可; (2)设购买甲种奖品y件,则购买乙种奖品(20-y)件,利用“乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍” “总花费不超过680元”

12、列不等式组,求解即可. 教师丏用题组 考点一 不等式及一元一次不等式 1.(2020海南,4,3分)不等式x-21的解集是( ) A.x3 B.x3 D.x2 答案答案 A 由不等式的基本性质,不等式两边都加2得x3,故选A. 2.(2020黑龙江齐齐哈尔,7,3分)若关于x的分式方程=+5的解为正数,则m的取值范围为( ) A.m-10且m-6 3 -2 x x2- m x 答案答案 D 将分式方程=+5两边同时乘(x-2),去分母整理得2x=m+10,系数化为1得x=,由 0,且-20,解得m-10且m-6,故选D. 3 -2 x x2- m x 10 2 m 10 2 m10 2 m 易

13、错警示易错警示 求解分式方程时,一定要检验.此题去分母后,解得x=,根据题意可得0,而x= 是分式方程的解,因此还需检验-20,从而解得m-10且m-6. 10 2 m10 2 m 10 2 m10 2 m 3.(2019北京,7,2分)用三个不等式ab,ab0,b,ab0,那么b,ab0,a-b0.0.整理得b,0.,-0.b,b-a0.命题是真命 题.命题,如果ab0,b.,-0.0,b-a0.ba.命题为真命 题.综上,真命题的个数为3. 1 a 1 b -a b ab 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b -b a ab 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a

14、 1 b -b a ab 一题多解一题多解 命题参照上述解析,本题也可以借助函数观点来解决,由b,ab0可知点,在反比例函数图象的同一支上,所以命题可由反比例函数 的性质:“当k0时,在同一象限内y随x的增大而减小”来证明;命题同理可证. 1 a 1 b 1 x 1 , a a 1 , b b 4.(2018吉林长春,4,3分)不等式3x-60的解集在数轴上表示正确的是( ) 答案答案 B 解不等式3x-60,3x6,x2, 在数轴上表示为,故选B. 5.(2018四川南充,6,3分)不等式x+12x-1的解集在数轴上表示为( ) 答案答案 B x+12x-1,x-2x-1-1,-x-2,x2

15、,故选B. 方法指导方法指导 用数轴表示不等式的解集时,要时刻牢记:大于向右画、小于向左画,有等号画实心圆点,无 等号画空心圆圈. 6.(2017吉林,4,2分)不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是( ) 答案答案 A 解不等式x+12,可得x1,故选A. 7.(2018北京,11,2分)用一组a,b,c的值说明命题“若ab,则ac0时,命题才是真命题,所以当c0时,命题为假命题,答案不唯一,例如: 1;2;-1. 8.(2018湖南湘西,8,4分)对于任意实数a、b,定义一种运算:ab=ab-a+b-2.例如,25=25-2+5-2=11.请根 据上述的定义解决问题:若不等式3x2,则不

16、等式的正整数解是 . 答案答案 1 解析解析 3x=3x-3+x-22,x5 B.3x5 C.x-5 2 -60, 4-1 x x 答案答案 A 解不等式组得根据同大取大可得不等式组的解集是x5,故选A. 3, 5, x x 2.(2018湖南娄底,6,3分)不等式组的最小整数解是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2-2, 3 -1-4 xx x 答案答案 B 由2-xx-2得x2;由3x-1-4得x-1,所以原不等式组的解集为-1a,则a的取值范围是( ) A.a2 D.a2 2( -1)2, -0 x a x 答案答案 D 解不等式,得x2, 解不等式,得xa. 原不等式组的解集为

17、xa, 在数轴上表示如下, 利用数轴可知,a2. 经检验,当a=2时,满足题意. a的取值范围是a2.故选D. 2( -1)2, -0, x a x 易错警示易错警示 “a=2”这种特殊情况易被忽视,检验等号是否满足题意在解题时必不可少. 4.(2018重庆,12,4分)若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程+ =2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为( ) A.-3 B.-2 C.1 D.2 -11 , 23 5 -2 xx xxa -1 ya y 2 1- a y 答案答案 C 解不等式组得 由不等式组有且只有四个整数解,得到01, 解得-2a2,即整数a=-1

18、,0,1,2,分式方程+=2,去分母得,y+a-2a=2(y-1),解得y=2-a, 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,可得a为-1,0,2,所以符合条件的所有整数a的和为1.故 选C. -11 , 23 5 -2, xx xxa 5, 2 , 4 x a x 2 4 a -1 ya y 2 1- a y 5.(2019浙江温州,12,5分)不等式组的解集为 . 23, -1 4 2 x x 答案答案 13,x1, 4,x9. 综上,14得x3(x+1),得x4;解不等式x-,得x8.所以不等式组的解集为x2,得x-3;解不等式4-x3,得x1,所以不等式组的解集为-3a 解析解析

19、根据数a,b在数轴上的位置可知ab,所以原不等式组的解集为xa. 10.(2020北京,18,5分)解不等式组: 5 -32 , 2 -1 . 32 xx xx 解析解析 解不等式,得x1.(2分) 解不等式,得x2.(4分) 原不等式组的解集为1x-1.(4分) 所以,不等式组的解集是-1x2.(6分) 12.(2019四川成都,15(2),6分)解不等式组: 3( -2)4 -5, 5 -21 1. 42 xx x x 解析解析 解不等式得x-1,解不等式得x2. 原不等式组的解集为-1x-4,解得x-2, 由得-3x-9,解得x3. 所以不等式组的解集为-2x3. 3(1)-1, 9 2

20、 , 2 xx x x 15.(2019北京,18,5分)解不等式组: 4( -1)2, 7 . 3 xx x x 解析解析 解不等式,得x2. 解不等式,得x. 原不等式组的解集为x2. 4( -1)2, 7 . 3 xx x x 7 2 考点三 一元一次不等式的应用 1.(2018四川凉山州,19,7分)我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用,张 先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1 000股,若他期望获利不低于1 000元,问他至少要等到该 股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元) 解析解析 设至少涨到每股x元时才能卖出,根据题意,得 1 0

21、00 x-(5 000+1 000 x)0.5%5 000+1 000, 解这个不等式得x6.06. 答:至少要等到该股票涨到每股6.06元时才能卖出. 1 205 199 2.(2018四川攀枝花,19,6分)攀枝花市出租车的收费标准是:起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5 元车费),超过2千米以后,每增加1千米,加收1.8元(不足1千米按1千米计算).某同学从家乘出租车到学校, 付了车费24.8元.求该同学的家到学校的距离在什么范围. 解析解析 设该同学的家到学校的距离是x千米, 由题意得5+1.8(x-2)=24.8, 解得x=13, 由出租车的收费标准可知x的实际范围是128,所

22、以m35, 依题意得,30+8m+12(35-m)=370,解得m=20. 故该车间的日废水处理量为20吨. (2)设该厂一天产生的工业废水量为x吨. 当020时,依题意得,12(x-20)+208+3010 x, 解得x25,所以20x25. 综上所述,15x25. 故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间. 说明:本参考答案仅给出一种解答供参考. 370-30 35 68 7 易错警示易错警示 在解第(1)问时,要判断m与35的大小关系.在解第(2)问时,要考虑到02.若bn=m,则m-2bnm+2. 如:b4=175表示175-2b4175+2,即173b4177. (1)通

23、过观察表2,猜想出an与序号n之间的关系式,bn与序号n之间的关系式; (2)用含an的代数式表示bn,计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围; (3)若脚长为271毫米,那么应购鞋的鞋号为多大? 解析解析 (1)an=21+n.(1分) bn=160+5(n-1)=5n+155.(3分) (2)由an=21+n与bn=5n+155解得bn=5an+50.(5分) 把an=42代入an=21+n,得n=21,所以b21=542+50=260. 则260-2b21260+2,即258b21262. 答:鞋号为42的鞋适合的脚长范围为258262毫米.(7分) (3)根据bn=5n+155可知bn能被5

24、整除, 又270-2271270+2. 所以bn=270.(9分) 把bn=270代入bn=5an+50中,得270=5an+50,所以an=44. 故应购买44号的鞋.(10分) 6.(2019北京,23,6分)小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下: 将诗词分成4组,第i组有xi首,i=1,2,3,4; 对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第(i+1)天背诵第二遍,第(i+3)天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其他天 无需背诵,i=1,2,3,4; 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 x1 x1 x1 第2组 x2 x2 x2 第3组 第4组 x4 x4 x4

25、 每天最多背诵14首,最少背诵4首. 解答下列问题: (1)填入x3补全上表; (2)若x1=4,x2=3,x3=4,则x4的所有可能取值为 ; (3)7天后,小云背诵的诗词最多为 首. 解析解析 (1) 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 x1 x1 x1 第2组 x2 x2 x2 第3组 x3 x3 x3 第4组 x4 x4 x4 (2)4,5,6. 根据上表可列不等式组: 将x1=4,x2=3,x3=4代入可得4x46, x1=4,x2=3,x3=4时,x4的所有可能取值为4,5,6. (3)23. 根据上表可列不等式组: +2+得203(x1+x2+x3+x

26、4)70, x1+x2+x3+x4, 134 24 4 414, 414, 414, xxx xx x 12 23 134 24 414, 414, 414, 414, xx xx xxx xx 20 3 70 3 可取x1+x2+x3+x4的最大整数值为23,即小云最多背诵诗词23首. 思路分析思路分析 根据表中的规律即可得到(1)的结论;本题需要借助不等式与不等式组解决(2)(3)两问. 思路分析思路分析 解决本题的关键有两个,一个是要读懂题意;另外一个是要借助不等式(组)表示每天背诵诗 词的数量限制:最多背诵14首,最少背诵4首. 7.(2017四川绵阳,21,11分)江南农场收割小麦,

27、已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦 1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷. (1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷? (2)大型收割机每小时的费用为300元,小型收割机每小时的费用为200元,两种型号的收割机一共有10台, 要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5 400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方 案,并求出相应的费用. 解析解析 (1)设每台大型收割机1小时收割小麦a公顷,每台小型收割机1小时收割小麦b公顷,(1分) 根据题意得(3分) 解得 答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型

28、收割机1小时收割小麦0.3公顷.(4分) (2)设需要大型收割机x台,则需要小型收割机(10-x)台,(5分) 根据题意得(7分) 解得5x7,又x取整数,所以x=5,6,7,一共有三种方案.(9分) 设总费用为w元,则w=600 x+400(10-x)=200 x+4 000,由一次函数的性质知,w随x的增大而增大,所以当x=5 时,w最小,即用大型收割机5台,小型收割机5台时,费用最低,(10分) 此时,最低费用为6005+4005=5 000元.(11分) 31.4, 252.5, ab ab 0.5, 0.3. a b 600400(10- )5 400, 0.6(10- )8, xx

29、 xx 一题多解一题多解 (1)设每台小型收割机1小时收割小麦x公顷,则每台大型收割机1小时收割小麦(1.4-3x)公顷, 根据题意得2(1.4-3x)+5x=2.5,解得x=0.3, 1.4-3x=0.5. 答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷. (2)设需要小型收割机y台,则需要大型收割机(10-y)台. 根据题意得 解得3y5, 又y取整数, y=3,4,5,一共有3种方案: 当用小型收割机3台,大型收割机7台时, 总费用为7600+3400=5 400元; 当用小型收割机4台,大型收割机6台时, 总费用为6600+4400=5 200元;

30、600(10- )4005 400, (10- )0.68, yy yy 当用小型收割机5台,大型收割机5台时, 总费用为5600+5400=5 000元. 故方案费用最低,为5 000元. 时间:30分钟 分值:54分 A组 20182020年模拟基础题组 一、选择题（每小题4分，共12分） 1.(2019安徽合肥瑶海一模,5)不等式3x-1x+3的解集在数轴上表示正确的是( ) 答案答案 D 解不等式得x2,故选D. 2.(2020安徽淮北名校联考,6)关于x的不等式x-3的解集在数轴上的表示如图所示,则a的值是 ( ) A.-6 B.-12 C.6 D.12 3 2 xa 答案答案 B

31、原不等式可化为2x-63x+a,解得x-6-a,由数轴可知x-3,解得x2, 故不等式组的解集为-32-x的解集为 . -2 2 x 答案答案 x2 解析解析 不等式的两边同乘2,得x-24-2x,移项,得 x+2x4+2,合并同类项,得3x6,系数化为1,得 x2. 5.(2019安徽C20教育联盟水平检测,11)不等式2(1-x)-4-1 解析解析 化简得2x-2,解得x-1. 三、解答题(共32分) 6.(2020安徽合肥三十八中二模,18)解不等式组: 21-1, 14( -2). x xx 解析解析 解不等式2x+1-1,得x-1, 解不等式x+14(x-2),得x3, 不等式组的解

32、集为-1x3. 7.(2020安徽合肥瑶海一模,16)解不等式组: 2 2, 3 -43 -4, x xx 解析解析 解不等式,得x4,(3分) 解不等式,得x0,(6分) 不等式组的解集是0 xx得x-2,由1-2x得x-1,不等式组的解集为-2-3, 原不等式组的解集为-3x1. 将解集在数轴上表示如下: -12-2 , 2-1, 32 xx xx 1.(2020安徽合肥三十八中二模,8)对于实数x,我们规定x表示不大于x的最大整数,例如1.2=1,3=3,-2.5 =-3,若=5,则x的取值可以是( ) A.56 B.51 C.45 D.40 4 10 x B组 20182020年模拟提

33、升题组 时间:30分钟 分值:36分 一、选择题(每小题4分,共28分) 答案答案 B 根据题意得解得46x56,故选B. 4 5, 10 4 51, 10 x x 思路分析思路分析 先根据x表示不大于x的最大整数及=5列出不等式组,再求出不等式组的解集,问 题解决. 4 10 x 2.(2019安徽马鞍山二模,5)关于x的不等式(1-m)x-1,那么m的取值范围为( ) A.m1 B.m1 C.m-1 答案答案 A 关于x的不等式(1-m)x-1, 1-m1,故选A. 思路分析思路分析 根据不等式的基本性质3得出1-m1. 3.(2020安徽合肥二模,5)若关于x的不等式组恰有两个整数解,则

34、实数a的取值范围是( ) A.-4a-3 B.-4a-3 C.-43(x-1),得x-2,解8-x+2a,得x4+a,由题意可知不等式组的解集为-2x4+a, 不等式组恰有两个整数解,04+a1,解得-4a-3. 2 x3 2 4.(2019安徽宣城二模,5)不等式组的最小整数解是( ) A.-3 B.-2 C.0 D.1 52, 4-3 x x 答案答案 B 解不等式组得-35 500, 50(x-60)5540, x104. x为整数, 这批闹钟的数量不少于105个.选D. 名师点睛名师点睛 本题考查了实际问题与一元一次不等式,解题的关键是理解题意,根据不等关系列出相应的 不等式. 6.(

35、2020安徽中考模拟押题卷一,9)从-2、-1、0、2、5这几个数中,随机抽取一个数记为m,若数m使关于x 的不等式组无解,且使关于x的分式方程+=-1有非负整数解,那么这几个数中所有满 足条件的m的个数是( ) A.1 B. 2 C.3 D.4 2, -2 -141 xm xm -2 x x -2 2- m x 答案答案 B 原不等式组可化为由不等式组无解,得m+2-2m-1,解得m-1,m=-1,0,2,5.分式方 程去分母,得x-m+2=-x+2,解得x=m,要使分式方程+=-1有解,则x=m2,m4. 把m=-1代入x=m,得x=-,不符合题意;把m=0代入x=m,得x=0,符合题意;

36、把m=2代入x=m,得x=1,符合 题意;把m=5代入x=m,得x=2.5,不符合题意.所以所有满足条件的m的个数是2,故选B. 2, -2 -1, xm xm 1 2-2 x x -2 2- m x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 解题关键解题关键 解答本题的关键是正确求出m的取值范围. 7.(2020安徽安庆一模,9)对x,y定义一种新运算,规定:T(x,y)=(其中a,b均为非零常数),这里等式右边 是普通的四则运算,例如:T(0,1)=b.已知:T(0,1)=3,T(1,0)=,若m满足不等式组 则整数m的值为( ) A.-2和-1 B.-1和0 C.0和1 D.1和2

37、 2 axby xy 01 201 ab 1 2 (2 ,5-4 )4, ( ,3-2 )1, Tmm T mm 答案答案 C 由新运算可求T(0,1)=b=3,T(1,0)=, 得a=1,T(x,y)=, 则 解得-m,整数m的值为0和1. 2 a1 2 3 2 xy xy 23(5-4 )15-10 (2 ,5-4 )4, 22(5-4 )5 3(3-2 )9-5 ( ,3-2 )1, 2(3-2 )3 mmm Tmm mm mmm T mm mm 1 -, 2 6 , 5 m m 1 2 6 5 思路分析思路分析 先由T(0,1)=3,T(1,0)=求出a,b,再由新运算解不等式组进而确

38、定整数m的 值. 1 2 (2 ,5-4 )4, ( ,3-2 )1, Tmm T mm 8.(2020安徽二模,16)某乒乓球馆有两种计费方案,如下表.李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打 球4小时,经服务生测算后,告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜,则他们参与包场的人数至少 为多少? 二、解答题(共8分) 包场计费:包场每场每小时50元,每人须另付入场费5元 人数计费:每人打球2小时20元,接着继续打球每人每小时6元 解析解析 设参与包场的人数为x, 若选择包场计费方案,则需付504+5x=(5x+200)元, 若选择人数计费方案,则需付20 x+(4-2)6x=32x元, 由题意

39、可得5x+200=7. 他们参与包场的人数至少为8. 200 27 11 27 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.(2018安徽合肥瑶海一模,4)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) 3 -12 , 1 1 4 xx x 答案答案 C 由得x1;由得x4,不等式组的解集为x1 B.a=1 C.a1 D.a1且a0 答案答案 D 由题意可得解得a1且a0. 2 0, 2 -40, a a 5.原创题分式方程-=1的解是( ) A. B. C.-1 D.无解 1 2-x 3 2 -4 x x 6 5 2 5 答案答案 B 两边同乘2x-4得-2-3x=2x-4,解得x=,经检验,x=是原

40、方程的解. 故选B. 2 5 2 5 6.(2018安徽合肥包河模拟,6)设x1为一元二次方程2x2-4x=较小的根,则( ) A.0x11 B.-1x10 C.-2x1-1 D.-3x1-2 5 4 答案答案 B 原方程可化为8x2-16x-5=0,解得x=,所以x1=,而1011,所以-x1-且a-1 9 8 解析解析 由一元二次方程有两个不等实数根,得解得实数a的取值范 围是a-且a-1. 2 10, -(23) -4 (1)0, a aa a -1, 9 - , 8 a a 9 8 13.(8分)解不等式:1-. 3 x-3 6 x 三、解答题(共40分) 解析解析 原不等式可化为2x

41、6-(x-3), 去括号得2x6-x+3,(4分) 移项、合并同类项得3x9,解得x3. 所以原不等式的解集为x3.(8分) 易错警示易错警示 不等式两边同乘6时,应避免常数项1漏乘6而出错. 14.(10分)素养题“雄安新区”是中共中央作出“千年大计、国家大事”的重大决策,雄安新区位于北 京、天津和保定构成的一个等边三角形腹地,距离北京、天津和保定分别约105 km、105 km、30 km, 如图所示.现拟一列高铁列车从北京经雄安新区到天津,其所用时间比北京直达天津的城际特快列车还 少25分钟,已知高铁列车的速度是城际特快列车速度的2.5倍,高铁列车行驶的里程为225 km,北京与天 津的

42、里程为135 km,求城际特快列车的速度. 解析解析 设城际特快列车的速度是x km/h,则高铁列车的速度为2.5x km/h, 根据题意得+=,解得x=108, 经检验,x=108是原方程的解,且符合题意. 答:城际特快列车的速度是108 km/h. 225 2.5x 25 60 135 x 解题关键解题关键 根据两种列车所用时间之间的关系列方程求解. 15.(10分)(2019贵州贵阳,20)某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周 A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是 10本,销售总价是2

43、80元. (1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价; (2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能够买多少本A款毕业纪念 册. 解析解析 (1)设A,B两款毕业纪念册的销售单价分别是x元,y元, 根据题意,得解得 所以A,B两款毕业纪念册的销售单价分别是10元,8元. (2)设能够买A款毕业纪念册m本, 根据题意,得10m+8(60-m)529, 解得m24.5. 因为m表示A款纪念册的数量,所以m取最大正整数24. 所以最多能够买24本A款毕业纪念册. 1510230, 2010280, xy xy 10, 8. x y 16.(12分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1,x2. (1)求m的取值范围; (2)若+=6x1x2,求m的值. 2 1 x 2 2 x 解析解析 (1)一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1,x2, =(-2)2-4(m-1)0, 即4-4m+40,解得m2, m的取值范围为m2. (2)由根与系数的关系知x1+x2=2,x1x2=m-1, +=6x1x2, (x1+x2)2=8x1x2, 22=8(m-1),解得m=. 2 1 x 2 2 x 3 2