2021年福建中考数学复习练习课件：§3.3　反比例函数.pptx

1、 中考数学 （福建专用） 3.3 反比例函数 20162020年全国中考题组 考点一 反比例函数的概念、图象与性质 1.(2016厦门,8,4分)已知压强的计算公式是P=,我们知道,刀具在使用一段时间后,就会变钝,如果刀刃 磨薄,刀具就会变得锋利.下列说法中,能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( ) A.当受力面积一定时,压强随压力的增大而增大 B.当受力面积一定时,压强随压力的增大而减小 C.当压力一定时,压强随受力面积的减小而减小 D.当压力一定时,压强随受力面积的减小而增大 F S 答案答案 D 根据压强公式P=,刀刃磨薄是在压力一定时,减小了受力面积,来增大压强,从而使刀具变得 锋利.

2、故选D. F S 2.(2018天津,9,3分)若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( ) A.x1x2x3 B.x2x1x3 C.x2x3x1 D.x3x20,此函数的图象在第一、三象限,在每一象限内y随x的增大而 减小.y1y20y3,x2x1x3.故选B. 12 x 3.(2018江西,6,3分)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与 双曲线y=的关系,下列结论中的是( ) A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原

3、点的距离相等 C.当-2m0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧 D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2 3 x 错误 答案答案 D 由于m、m+2不同时为零,所以两直线中总有一条与双曲线相交,选项A中结论正确.当m=1时, 点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0),当x=1时,y=3,直线l1与双曲线的交点坐标为(1,3);当x=3时,y= =1,直线l2与双曲线的交点坐标为(3,1).=,当m=1时,两直线与双曲 线的交点到原点的距离相等,选项B中结论正确.当-2m0时,0m+22,故两直线与双曲线的交点在y轴 两侧,选项C中结论正确.当两直线与双曲线都有交点时,两个交

4、点的纵坐标不可能相同,而两直线的距离 为2,故这两交点的距离一定大于2,选项D中结论错误.故选D. 3 x 3 x 22 (10)(30) 22 (30)(10) 解题关键解题关键 正确求出点的坐标及由点的坐标求相关线段的长度是分析四个选项正误的关键. 4.(2020福建,16,4分)设A,B,C,D是反比例函数y=图象上的任意四点,现有以下结论: 四边形ABCD可以是平行四边形; 四边形ABCD可以是菱形; 四边形ABCD不可能是矩形; 四边形ABCD不可能是正方形. 其中正确的是 .(写出所有正确结论的序号) k x 答案答案 解析解析 由反比例函数y=(k0)的图象既是轴对称图形,又是中

5、心对称图形,可知四边形ABCD的对角线 可以互相平分,但不垂直.故正确的结论是. k x 方法点拨方法点拨 反比例函数的图象性质(轴对称性,中心对称性)为中考重要的考点,所以以下结论应牢记: 反比例函数图象的两条对称轴为直线y=x,直线y=-x. 如图,若OA=OB,则点A,B关于直线y=x对称,若A(x,y),则B(y,x). 如图,SAOB=S梯形AMNB. 如图,直线AB与x轴,y轴分别交于点D,C,则AC=BD. 5.(2020河北,19,6分)如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点 记作Tm(m为18的整数).函数y=(x0)的图象为曲线L. (

6、1)若L过点T1,则k= ; (2)若L过点T4,则它必定还过另一点Tm,则m= ; (3)若曲线L使得T1T8这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整数值有 个. k x 答案答案 (1)-16 (2)5 (3)7 解析解析 因为每个台阶的高和宽分别是1和2,T1的纵坐标为1,T8的横坐标为-2,所以T1的坐标为(-16,1),T4的 坐标为(-10,4),T5的坐标为(-8,5). (1)若L过点T1,则k=-161=-16. (2)若L过点T4,则k=-104=-40, 因为-85=-40,所以L过点T5,则m=5. (3)当k=-16时,L经过点T1和T8;当k=-40时,L经过点

7、T4和T5.显然若曲线L使得T1T8这些点分布在它的两侧, 每侧各4个点,一定是点T3,T6,T4,T5在曲线上方,其余四个点在曲线下方.点T3的坐标为(-12,3),若L过点T3,则 k=-123=-36;点T2的坐标为(-14,2),若L过点T2,则k=-142=-28.所以满足题意的k的取值范围为-36k0,b0)在双曲线y=上,点A关于x轴的对称点B 在双曲线y=上,则k1+k2的值为 . 1 k x 2 k x 答案答案 0 解析解析 点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y=上,k1=ab.点B与点A关于x轴对称,点B坐标为(a,-b),同理 有k2=-ab.k1+k2=0. 1 k

8、 x 解题关键解题关键 解决本题的关键是通过表示对称点的坐标求出k1和k2与ab的关系,进而化简得到答案. 8.(2019福建,16,4分)如图,菱形ABCD的顶点A在函数y=(x0)的图象上,函数y=(k3,x0)的图象关于直 线AC对称,且过B,D两点.若AB=2,BAD=30,则k= . 3 x k x 答案答案 6+2 3 解析解析 连接AC,过B作BFx轴于F,过A作AMBF于M.如图. 由双曲线的对称性可知,点A,C是第一象限角平分线上的点,即xA=yA,=3,即xA=,A(,). 根据题意可得CAM=45, BAC=BAD=30=15, BAM=30,BM=AB=2=1. AM=

9、. B(2,1+). 2 A x333 1 2 1 2 1 2 1 2 22 ABBM 2 213 33 k=2(1+)=6+2. 333 疑难突破疑难突破 本题的突破口是得到CAM=45,能将点的坐标转化为线段长,构建含30角的RtABM. 9.(2016泉州,23,9分)已知反比例函数的图象经过点P(2,-3). (1)求该函数的解析式; (2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴方向平移n(n0)个单位得到点P,使点P恰好在该函数的图 象上,求n的值和点P沿y轴平移的方向. 解析解析 (1)设反比例函数的解析式为y=(k0), 图象经过点P(2,-3),k=2(-3)=-6, 反比

10、例函数的解析式为y=-. (2)点P沿x轴负方向平移3个单位, 点P的横坐标为2-3=-1, 当x=-1时,y=-=6, n=6-(-3)=9, 点P沿着y轴平移的方向为y轴的正方向. k x 6 x 6 1 考点二 反比例函数的综合应用 1.(2020内蒙古呼和浩特,9,3分)在同一坐标系中,若正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象没有交点, 则关于k1与k2的关系,下面四种表述:k1+k20;|k1+k2|k1|或|k1+k2|k2|;|k1+k2|k1-k2|;k1k20.正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2 k x 答案答案 B 联立得k1x-=0, k1x

11、2-k2=0,=0+4k1k2=4k1k20, k1k2|k2|,则|k1+k2|k1|. 若|k1|k2|,则|k1+k2|k2|. 若|k1|=|k2|,则|k1+k2|=0|k1|=|k2|. |k1+k2|k1|或|k1+k2|k2|,故对. k1,k2异号,|k1+k2|k1-k2|,故对. k1k20,x0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0),D(0,4), 则k的值为( ) A.16 B.20 C.32 D.40 k x 答案答案 B 点D(0,4),DBx轴, 点B的纵坐标为4,设点B的坐标为(a,4). 由点A(2,0),点D(0,4)可知OA=2,OD=4, A

12、D=,AB=,DB=a. 四边形ABCD是矩形,DAB=90. 在RtDAB中,DA2+AB2=DB2, ()2+2=a2,解得a=10. 点B的坐标为(10,4). 四边形ABCD是矩形,点E为DB的中点. 点E的坐标为(5,4). 将点E(5,4)代入y=中,得k=20,故选B. 22 2420 22 (2)4a 20 22 (2)4a k x 思路分析思路分析 由DBx轴,可得点B的纵坐标和点D的纵坐标相同,故可设点B(a,4).在RtDAB中,可用勾股 定理列出关于a的方程,解得a的值.由于点E为DB的中点,故可求出点E的坐标,将点E的坐标代入y=中, 便可求出k的值. k x 3.(

13、2016三明,10,4分)如图,P,Q分别是双曲线y=上在第一、三象限的点,PAx轴,QBy轴,垂足分别 为A,B,点C是PQ与x轴的交点.设PAB的面积为S1,QAB的面积为S2,QAC的面积为S3,则有( ) k x 答案答案 D 延长QB与PA的延长线交于点D,如图所示,则PDQD, 设点P的坐标为(a,b),点Q的坐标为(c,d), DB=a,DQ=a-c,DA=-d,DP=b-d, DB DP=a (b-d)=ab-ad=k-ad,DA DQ=-d(a-c)=-ad+cd=-ad+k=k-ad,DB DP=DA DQ,即=, ADB=PDQ,DBADQP,ABPQ,点P到AB的距离等

14、于点Q到AB的距离, PAB的面积等于QAB的面积,ABQC,ACBQ,四边形ABQC是平行四边形,QAB的面积 等于QAC的面积,S1=S2=S3,故选D. DB DQ DA DP 4.(2020北京,13,2分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别 为y1,y2,则y1+y2的值为 . m x 答案答案 0 m x 解析解析 根据题意可知直线y=x和双曲线y=的交点为(-,-), (,),所以y1+y2=-+=0. mmmmmm 一题多解一题多解 已知直线y=x和双曲线y=都关于原点对称,所以它们的交点也关于原点对称,所以两交点的 纵坐标互

15、为相反数,所以y1+y2=0. m x 5.(2020四川成都,24,4分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=mx(m0)与双曲线y=交于A,C两点(点A 在第一象限),直线y=nx(n0)交双曲线y=于A、C两点, OA=OC. 直线y=nx(n0)的图象如图所示,而函数y=-x+的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直 接画出直线y=-x. 4 x2 m 4 x2 m (3)平移直线y=-x,观察函数图象 当直线平移到与函数y=(x0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为 ; 在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围. (4)得

16、出结论 4 x 若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为 . 解析解析 (1)一.(1分) (2)如图.(3分) (3)8.(4分) 把点(2,2)代入y=-x+得2=-2+,解得m=8. 2 m 2 m 在直线平移过程中,交点个数还有0个,2个两种情况. 当有0个交点时,周长m的取值范围是0m8.(8分) (4)m8.(10分) 解题关键解题关键 本题为运用函数图象解决实际问题型题目,理解函数图象的意义以及图象的性质是根本,根 据直线与双曲线的交点以及交点的个数确定m的值及其取值范围是解题关键. 11.(2016莆田,24,8分)如图,反比例函数y=(x0)的图象与直线y=x交于点

17、M,AMB=90,其两边分别与两 坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6. (1)求k的值; (2)点P在反比例函数y=(x0)的图象上,若点P的横坐标为3,EPF=90,其两边分别与x轴的正半轴,直 线y=x交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. k x k x 解析解析 (1)如图1,过点M作MCx轴于点C,MDy轴于点D, 则MCA=MDB=90,MC=MD,AMC=BMD, AMCBMD,S四边形OCMD=S四边形OAMB=6, k=6. (2)存在点E,使得PE=PF. 由题意,得点P的坐标为(3,2). 如图2,过

18、点P作PGx轴于点G,过点F作FHPG于点H,延长HF交y轴于点K. PGE=FHP=90,EPG=PFH,PE=PF, PGEFHP, PG=FH=2,FK=OK=3-2=1,GE=HP=2-1=1, OE=OG+GE=3+1=4,E(4,0). 如图3,过点P作PGx轴于点G,过点F作FHPG于点H,延长FH交y轴于点K. PGE=FHP=90,EPG=PFH,PE=PF, PGEFHP, PG=FH=2,FK=OK=3+2=5,GE=HP=5-2=3, OE=OG+GE=3+3=6,E(6,0). 综上,存在符合题意的点E,其坐标为(4,0),(6,0). 评析评析 本题考查了反比例函数

19、与一次函数图象的交点问题,全等三角形的判定与性质,反比例函数中比 例系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,有一定难度.利用数形结合与分类讨论的思想是 解题的关键. 教师专用题组 考点一 反比例函数的概念、图象与性质 1.(2018辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反比例函数y=(k0)的图象上,则k的值是( ) A.-6 B.- C.-1 D.6 k x 3 2 答案答案 A 把点A(-3,2)代入y=,得2=,k=-6. k x3 k 2.(2019天津,10,3分)若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系

20、是 ( ) A.y2y1y3 B.y3y1y2 C.y1y2y3 D.y3y2y1 12 x 答案答案 B 将A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)分别代入反比例函数y=-中,得y1=-=4,y2=-=6,y3=-=-12,所 以y3y1y2,故选B. 12 x 12 3 12 2 12 1 3.(2016宁夏,8,3分)如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B的 横坐标为-2,当y1y2时,x的取值范围是 ( ) A.x2 B.x-2或0x2 C.-2x0或0x2 D.-2x2 2 k x 答案答案 B 因为点A,B是y1=k1x的图象

21、与y2=的图象的交点,所以两点关于原点对称.因为点B的横坐标 为-2,所以点A的横坐标为2.由题图知,当y1y2时,x-2或0x0)的图象恰好经过点C,则k的值为 . k x 答案答案 16 解析解析 过点D作DEAB于点E, 则AD=5, 四边形ABCD为菱形, CD=5, C(4,4),将C点坐标代入y=得4=, k=16. k x4 k 5.(2019四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+5和y=-2x的图象相交于点A,反 比例函数y=的图象经过点A. (1)求反比例函数的表达式; (2)设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B,

22、连接OB,求ABO的面积. 1 2 k x 1 2 k x 解析解析 (1)由解得 点A的坐标为(-2,4). 把(-2,4)代入y=中,得4=,k=-8. 反比例函数的表达式为y=. (2)由解得 B(-8,1), 直线BO的解析式为y=-x. 1 5, 2 2 , yx yx 2, 4. x y k x2 k 8 x 1 5, 2 8 , yx y x 1 1 2, 4, x y 2 2 8, 1. x y 1 8 过点A作ACx轴交BO于点C,则yC=, SABO= AC (xO-xB)=(0+8)=15. 1 4 1 2 1 2 1 4 4 6.(2018河南,18,9分)如图,反比例

23、函数y=(x0)的图象过格点(网格线的交点)P. (1)求反比例函数的解析式; (2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件: 四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P; 矩形的面积等于k的值. k x 解析解析 (1)点P(2,2)在反比例函数y=(x0)的图象上, =2,即k=4. 反比例函数的解析式为y=.(3分) (2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可)(9分) 举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD. k x 2 k 4 x 考点二 反比例函数的综合应用 1.(2019江西,5,3分)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象

24、相交于点A(2,4),下列说法正确的是 ( ) A.反比例函数y2的解析式是y2=- B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4) C.当x-2或0x2时,y1y2 D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 8 x 答案答案 C 设反比例函数的解析式为y2=,k0,将点A(2,4)代入,得4=,k=8,所以反比例函数的解析式为 y2=,故A选项错误;易知反比例函数图象和正比例函数图象的交点关于原点中心对称,所以另一个交点 坐标为(-2,-4),故B选项错误;y1和y2的大致图象如图: 结合函数图象,可知当x-2或0x2时,y1y2,故C选项正确;由反比例函数图象可得,在每个象限内,

25、y2随x的 增大而减小,故D选项错误.故选C. k x2 k 8 x 2.(2019湖北武汉,8,3分)已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1),B(x2,y2)两点在该 图象上.下列命题:过点A作ACx轴,C为垂足,连接OA,若ACO的面积是3,则k=-6;若x10 y2;若x1+x2=0,则y1+y2=0.其中真命题个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 k x 答案答案 D 由题意可知=3,k0,k=-6,正确;当x0,当x0时,y0,x10y2,正确; 当x1=-x2时,y1=-y2,正确.故选D. | 2 k 思路分析思路分析 本题需要借助反比例函数的图

26、象的几何意义和对称性解决. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要理解反比例函数的几何意义.同时对于可以根据反比例函数图象的 中心对称性来解释. 3.(2020四川成都,19,10分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(x0)的图象经过点A(3,4),过点A的 直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B,C两点. (1)求反比例函数的表达式; (2)若AOB的面积为BOC的面积的2倍,求此直线的函数表达式. m x 解析解析 (1)反比例函数y=的图象过A(3,4), m=34=12, 反比例函数的表达式为y=. (2)连接OA,当k0时,直线y=kx+b为图中直线l1, 由图象可知,0时,若

27、b0,直线y=kx+b为图中直线l2,过A作ADx轴,垂足为D. =2,=,=, OC2=AD, OB2=OD. 又A(3,4),AD=4,OD=3, B2O=OD=3,OC2=2, m x 12 x 1 AOB S 11 B OC S 2 AOB S 22 B OC S 2 AOB S 2 2 OBAD 22 B OC S 22 2 OBOC 1 2 B2(-3,0),C2(0,2), y=x+2. 若b0)的图象过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C 作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B. (1)求k的值与B点的坐标; (2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为

28、顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐 标. k x 解析解析 (1)反比例函数y=(x0)的图象过点A(3,4), =4,k=12,反比例函数的解析式为y=. 由题意易知点B的横坐标为6, 点B在反比例函数y=(x0)的图象上, y=2,即点B的纵坐标为2. 点B的坐标为(6,2). (2)如图,以A,B,C,D四点为顶点的平行四边形有3种情况,分别是ABCD1,ACBD2和ABD3C,根据平行 四边形的性质易得D1(3,2),D2(3,6),由(1)知线段BC的中点坐标为(6,1),该点是线段AD3的中点,所以点D3的 坐标为(9,-2).故D点的坐标为(3,2)或(3,6

29、)或(9,-2). k x 3 k12 x 12 x 12 6 5.(2018河北,26,11分)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y= (x1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下 落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h =5;M,A的水平距离是vt米. (1)求k,并用t表示h; (2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正 下方滑道的竖直距离;

30、 (3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4. 5米的位置时,直接写出t的值及v乙的范围. k x 解析解析 (1)由题意,得点A的坐标为(1,18),代入y=,得18=,k=18; 设h=at2(a0),把t=1,h=5代入,得a=5, h=5t2. (2)v=5,AB=1,x=5t+1; h=5t2,OB=18,y=-5t2+18; 由x=5t+1,得t=(x-1). y=-(x-1)2+18或y=-x2+x+; 当y=13时,13=-(x-1)2+18,解得x=6或-4. x1,只取x=6. 把x=6代入y=,得y=3.

31、k x1 k 1 5 1 5 1 5 2 5 89 5 1 5 18 x 运动员与正下方滑道的竖直距离是13-3=10(米). (3)t=1.8;v乙7.5. 【注:下面是(3)的一种解法: 把y=1.8代入y=-5t2+18,得t2=3.24, t=1.8(舍去负值).从而x=10. 甲的坐标为(10,1.8),恰好落在滑道y=上, 此时乙的坐标为(1+1.8v乙,1.8). 由题意,得1+1.8v乙-(1+51.8)4.5,v乙7.5】 81 25 即 18 x 思路分析思路分析 (1)把点A的坐标代入y=得出k值,设h=at2(a0),利用待定系数法即可求解;(2)根据题意分别 用t表示

32、x、y,再把t=(x-1)代入消去t得y与x之间的关系式,令13=-(x-1)2+18,解得x=6(舍去负值),进一步 把x=6代入y=求出y=3,最后求得运动员与正下方滑道的竖直距离;(3)求出甲距x轴1.8米时的横坐标及 用v乙表示的乙距x轴1.8米时的横坐标,根据题意列出不等式求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙的范围. k x 1 5 1 5 18 x 解题关键解题关键 本题是函数的综合题,准确理解题意,梳理所涉及的变量,并熟练掌握待定系数法求函数解析 式是解题的关键. 方法指导方法指导 利用二次函数解决实际问题:1.根据题目中直接给出或间接给出的变量关系得到符合题意 的二次函数解析式;

33、2.二次函数的应用题往往最终转化为计算函数值或自变量的值来解答. 6.(2017江西,20,8分)如图,射线y=k1x(x0)与双曲线y=(x0)相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3),连接 AB,将RtAOB沿OP方向平移,使点O移动到点P,得到APB.过点A作ACy轴交双曲线于点C. (1)求k1与k2的值; (2)求直线PC的表达式; (3)直接写出线段AB扫过的面积. 2 k x 解析解析 (1)点P(2,4)在射线y=k1x(x0)与双曲线y=(x0)上,4=2k1,4=,解得k1=2,k2=8.(2分) (2)点O(0,0)经过平移得到对应点P(2,4), RtAO

34、B先向右平移2个单位,再向上平移4个单位可得RtAPB. A(4,0)经平移得A(6,4).(4分) ACy轴,交双曲线于点C, 点C的横坐标为6, 当x=6时,y=,C.(5分) 设直线PC的表达式为y=kx+b,k0, 则有解得 直线PC的表达式为y=-x+.(6分) 2 k x 2 2 k 8 6 4 3 4 6, 3 42, 4 6, 3 kb kb 2 , 3 16 , 3 k b 2 3 16 3 (3)22.(8分) 以下解法供参考: 解法一:连接BB,AA,由平移得APBAOB,则有 SABBA=SOBBP+SOAAP =32+44 =22, 线段AB扫过的面积是22. 解法二

35、:连接BB,AA,AB,延长AC与x轴交于点D,则有 SABBA=2(S梯形OBAD-SOAB-SAAD) =2 =22, 线段AB扫过的面积是22. 111 (34)63 424 222 A组 20182020年模拟基础题组 时间:30分钟 分值:48分 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.(2020三明二检,10)如图,在平面直角坐标系中,O为ABCD的对称中心,点A的坐标为(-2,-2),AB=5,AB x轴,反比例函数y=的图象经过点D,将ABCD沿y轴向下平移,使点C的对应点C落在反比例函数y= 的图象上,则平移过程中线段AC扫过的面积为( ) A.10 B.18 C.20 D.

36、24 k x k x 答案答案 C 点A与点C关于O点对称, C(2,2). ABx轴,AB=5, B(3,-2), k=3(-2)=-6, 即y=-. 由平移可知,线段AC扫过的图形为AACC,如图所示, CCy轴, 6 x xC=xC=2, yC=-3, CC=5, 设AB与CC交于点E,易知AECC,且E(2,-2). SAACC=CC AE=54=20, 故选C. 6 2 解后反思解后反思 本题考查反比例函数的图象和性质,平行四边形的性质及面积.将平移过程中线段AC扫过的 面积转化为平行四边形ACCA的面积是解题关键. 2.(2020漳州线上质检,10)如图,四边形ABCD,四边形DE

37、FG都是正方形,边长分别为m,n(mn),坐标原点O 为AD的中点,A,D,G在y轴上,若反比例函数y=的图象过C,F两点,则的值是( ) A. B. C. D.-1 k x n m 1 2 1 3 1 5 2 答案答案 A O是AD的中点, OD=AD=m. 由题意可知C,F, 则m m=n, 即m2-mn-2n2=0, 即(m-2n)(m+n)=0, m+n0, m-2n=0,即m=2n, =. 故选A. 1 2 1 2 1 , 2 mm 1 , 2 nmn 1 2 1 2 mn n m 1 2 疑难突破 本题的关键是懂得用正方形的边长表示点的坐标,再利用反比例函数中k=xy为定值得到m2

38、- mn-2n2=0,最后利用因式分解法解决问题. 3.(2020漳州一检,2)若点A(-1,y1),B(2,y2)均在反比例函数y=的图象上,则y1与y2关系正确的是( ) A.y1y2 B.y1=y2 C.y10 2 x 答案答案 C y=的图象在第一、三象限. 当x0时,y0,当x0时,y0, -10,y10,y20. y10时,若x10x2,则y1y2. 若0x1y2. 若x1x2y2. 当k0时,若x10y2. 若0x1x2,则y1y2. 若x1x20,则y1y2. 4.(2020福州一检,10)已知反比例函数y=,当-2x-1时,y的最大值是4,则当x8时,y有( ) A.最小值-

39、 B.最小值-1 C.最大值- D.最大值-1 k x 1 2 1 2 答案答案 A 当x0,k=xy0时,y0,y随x的增大而增大. 当x0,y随x的增大而增大. 当-2x-1时, ymax=4.当x=-1时,y=4. k=xy=-14=-4. y=-.当x8时,y有最小值,为=-. 故选A. k x 4 x 4 8 1 2 方法技巧方法技巧 先求出函数解析式,再结合增减性求最值. 5.(2019泉州晋江质检,10)如图,曲线C2是双曲线C1:y=(x0)绕原点O逆时针旋转45得到的图形,P是曲 线C2上任意一点,过点P作直线PQl于点Q,且直线l的解析式是y=x,则POQ的面积等于( )

40、A. B. C. D.5 5 x 5 5 2 7 2 答案答案 B 由题意,可将坐标轴绕原点O逆时针旋转45,如图所示,根据反比例函数中比例系数k的几何意 义,可得SPOQ=|k|=.故选B. 1 2 5 2 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.(2020厦门二检,16) 如图,点P在双曲线y=(x0)上,PAx轴于点A,PBy轴于点B,PA,PB分别与双曲线 y=(0k20)交于点C,D,DNx轴于点N.若PB=3PD,S四边形PDNC=2,则k1= . 1 k x 2 k x 答案答案 9 解析解析 PB=3PD, 设P(3m,3n),则D(2m,3n), C(3m,2n). S四边形

41、PDNC=2, (n+3n) m=2, 即4mn=4, mn=1, k1=3m 3n=9mn=9. 1 2 疑难突破疑难突破 本题的突破口是利用PB=3PD设出P点坐标,并求出D点坐标,再利用反比例函数中k=xy为定 值得到C点坐标.最后利用点的坐标求得线段长,根据梯形的面积公式即可求解. 7.(2020漳州平和质检,16)如图,等腰OAB在平面直角坐标系xOy中,OA=OB=5,AB=,旋转OAB使反 比例函数y=同时经过点A和点B,此时k= . 2 k x 答案答案 12 解析解析 当k0时,如图, AOB为等腰三角形,且A,B在反比例函数y=的图象上, 利用轴对称性可知图象关于直线y=x

42、对称. 设B(a,b),则A(b,a)(ab,b0). AB=,OA=OB=5, (a-b)2+(b-a)2=()2,a2+b2=52, (a-b)2=1, a2-2ab+b2=1,故2ab=24, k x 2 2 ab=12,即k=12, 同理可得,当k0时,k=-12,故k=12. 解题关键解题关键 懂得利用反比例函数和等腰三角形的对称性,设A,B两点的坐标是解题的关键,然后利用两点 间的距离公式和勾股定理即可求出k值. 8.(2020福州福清线上质检,16)已知双曲线y=与O在第一象限内交于A,B两点,AOB=45,则扇形 OAB的面积是 . 4 x 答案答案 2 解析解析 设O的半径为

43、r. 连接AB,作直线y=x,与AB交于点C,过A点作ADy轴于D点,作AFOB于F点,过B点作BEx轴于E点. O关于直线y=x对称,双曲线y=也关于直线y=x对称, 由对称性可知,AODAOCBOCBOE, SAOB=2SAOC=2SAOD=24=4, 在RtAOF中,AOB=45, 4 x 1 2 AF=OF=OA=r. 又SAOB= OB AF, r r=4, 解得r2=8, S扇形OAB=. 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 45 360 r458 2 360 2 解后反思解后反思 本题考查了反比例函数的性质,圆的基本性质,扇形的面积公式.懂得利用反比例函数图象和 圆的

44、对称性是解题的关键,利用等面积法求出半径的长,从而求得扇形的面积. 9.(2020漳州一检,16)如图,反比例函数y=(x2, -2x+22,(3分) x0.(4分) (2)x0. 点C在第一象限内,(5分) 由xB-xC,得-2x+2-(-x)=-x+2. -x0, -x+220. xBxC. 0xCy1.(8分) B组 20182020年模拟提升题组 时间:45分钟 分值:60分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.(2020泉州二检,16)如图,四边形ABCO为矩形,点A在反比例函数y=(x0)的图象上,点C在反比例函数y =-(x0)的图象上,AD与y轴交于点E,且AE=AD,若A

45、BE的面积是3,则k的值是 . k x 2 3 答案答案 9 4 解析解析 如图,设D,则C,A(-2a,0),B,E, OE=OB,SAOE=SAOB=SABE=. SDEFSAOE=14,SAOESAHD=49, SDEF=,SAHD=. S四边形OHDE=SAHD-SAOE=-=, , k a a 3 , 3 k a a 2 0, 3 k a 2 0, 3 k a 1 2 3 2 3 8 27 8 27 8 3 2 15 8 S四边形FOHD=S四边形OHDE+SDEF=+=. 即k的值是. 15 8 3 8 18 8 9 4 9 4 解题思路解题思路 本题求k值,关键在于S四边形OHD

46、F=k.由ABCD可知DPCBOA, 则只需设点D坐标,其他坐标对应可表示出来,再根据相似三角形中面积比等于相似比的平方,可求出 SEDF、SAHD,从而可求出矩形OHDF的面积.即k. 4.(2020漳州二检,16)已知矩形ABCD的四个顶点在反比例函数y=(k0)的图象上,且AB=4,AD=2,则k的 值为 . k x 答案答案 3 2 解析解析 设A(a,b),则D(b,a),B(-b,-a),C(-a,-b), dAB=4, dAD=2, 即 ab=.k=. 22 ()()abba 2 2()ab 22 ()()abba 2 2()ab 2 2 ()8, ()2, ab ab 3 2

47、3 2 解后反思解后反思 矩形的四个顶点都在反比例图象上,则A、D关于y=x对称,A、C关于原点对称,B、D关于原 点对称. 5.(2019福州二检,16)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A在第一象限,点B是x轴正半轴上一点, OAB=45,双曲线y= 过点A,交AB于点C,连接OC,若OCAB,则tanABO的值是 . k x 答案答案 51 2 解析解析 过C点作CEx轴, 过A点作ADx轴,交EC延长线于D点,如图. OAB=45,OCAB, OC=CA,OCA=OCB=90. COE+OCE=90,OCE+ACD=90, COE=ACD. D=OEC=90, ACDCOE, AD=CE,CD=OE. 设C(a,b),则DC=OE=a,AD=CE=b, A(a-b,a+b). 点A,点C在y=的图象上, (a-b)(a+b)=ab, 即a2-ab-b2=0, -1=0. 解得=. 易证ABO=OCE, tanABO=tanOCE=. k