2021年安徽中考数学复习练习课件:§4.5 特殊的平行四边形.pptx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《2021年安徽中考数学复习练习课件:§4.5 特殊的平行四边形.pptx》由用户(小豆芽)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2021 安徽 中考 数学 复习 练习 课件 4.5 特殊 平行四边形 下载 _一轮复习_中考复习_数学_初中
- 资源描述:
-
1、 中考数学 (安徽专用) 第四章 图形的认识 4.5 特殊的平行四边形 考点一 矩形 20162020年全国中考题组 1.(2018新疆,7,5分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm.现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的 点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为( ) A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 答案答案 D 由题意可知,BE=AB=6 cm,CE=BC-BE=8-6=2 cm.故选D. 2.(2019重庆A卷,5,4分)下列命题正确的是( ) A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行
2、四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形 答案答案 A 有一个角是直角的平行四边形是矩形,A选项正确; 四条边相等的四边形是菱形,B选项错误; 有一组邻边相等的平行四边形是菱形,C选项错误; 对角线相等的平行四边形是矩形,D选项错误.故选A. 3.(2020内蒙古呼和浩特,10,3分)如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边 上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A,D点的对称点为D,若FPG=90,SAEP=8, SDPH=2,则矩形ABCD的长为( ) A.6+10 B.6+5 C.3+10 D.3+5 5102 5102 答案答
3、案 D 由折叠可得,APF=B=90,DPG=C=90, FPG=90,APD=90, APE+DPH=APE+AEP=90, AEP=DPH,又A=D=90,AEPDPH, 四边形ABCD是矩形, AB=CD,AD=BC,设AB=CD=x(x0), 由折叠可知PA=AB=x,PD=CD=x, AEP的面积为8,DPH的面积为2,且AEPDPH, APDH=2,PA=x, DH=x, SDPH= xx=2, 1 2 1 2 1 2 x=2(舍去负根). AB=CD=2,AE=4,DH=,PE=2,PH=, AD=4+2+=5+3. 2 222 22 (2 2)(4 2)10 22 ( 2)(2
4、 2)10 210102210 方法指导方法指导 在翻折过程中,注意等量关系,运用多种性质、定理,从等量关系中寻找相似或全等,利用参数 解决问题. 4.(2017安徽,10,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.动点P满足SPAB=S矩形ABCD.则点P到A,B两点距离之 和PA+PB的最小值为( ) A. B. C.5 D. 1 3 2934241 答案答案 D 如图,过P点作MN,使MNAB,作A点关于MN的对称点A1,连接PA1,A1B,则PA1=PA,设点P到AB 的距离为h,由AB=5,AD=3,SPAB=S矩形ABCD可得h=2,则AA1=4,因为PA+PB=PA1+P
5、BA1B,所以当P为A1B与 MN的交点时,PA+PB最小,其最小值为=,故选D. 1 3 22 4541 疑难突破疑难突破 本题的突破口是根据SPAB=S矩形ABCD推出P点是在平行于AB的线段上运动,从而想到利用轴 对称的性质将问题转化. 1 3 5.(2018安徽,14,5分)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBE DBC.若APD是等腰三角形,则PE的长为 . 答案答案 3或 6 5 解析解析 在矩形ABCD中,AD=BC=8,在ABD中,由勾股定理可得BD=10,ABAD,根据PBE DBC可知P点在线段BD上,当AD=PD=8时,P
6、B=2,由相似可得=PE=;当AP=PD时,P点 为BD的中点,PE=CD=3,故答案为3或. 22 68 PE CD BP BD 2 10 6 5 1 2 6 5 思路分析思路分析 根据AB0), 在RtABD中,BD=4x, 在RtCDF中,CF=CD sinFDC=CD sin 60=2x=x, sin AB BDA 2 1 2 x 3 2 3 DF=CD cosFDC=CD cos 60=2x=x, 在RtABE中,BE=AB cosABE=2x=x, EF=BD-BE-DF=4x-x-x=2x, 在RtCEF中,tanDEC=. 1 2 1 2 FC EF 3 2 x x 3 2 7
7、.(2016安徽,14,5分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10.点E在CD上,将BCE沿BE折叠,点C恰落在 边AD上的点F处.点G在AF上,将ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处.有下列结论: EBG=45;DEFABG;SABG=SFGH;AG+DF=FG. 其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都选上) 3 2 答案答案 解析解析 ABG=HBG,FBE=CBE,ABC=90, EBG=45,故正确; AB=6,BF=BC=10,AF=8, FD=AD-AF=10-8=2. 设DE=x,则EF=CE=6-x,在RtDEF中, DF2+DE2=EF2,22+x2=
8、(6-x)2,x=, 即DE=,EF=, BH=AB=6, HF=BF-BH=10-6=4, 又易知RtDEFRtHFG, =,即=, 8 3 8 3 10 3 ED HF EF GF 8 3 4 10 3 GF GF=5,AG=3, 若DEFABG,则=,但,故不正确; BH=6,HF=4,SBGH=SFGH, ABGHBG, SABG=SFGH,故正确; FHGEDF,=, =,FG=5, AG+DF=5,AG+DF=FG,故正确. DE AB DF AG 8 3 6 2 3 3 2 3 2 FG EF HF DE 10 3 FG4 8 3 方法指导方法指导 对于以矩形为背景的相关计算,可
9、采取以下思路:(1)矩形的四个角都是直角,一条对角线将矩 形分成两个直角三角形,可用勾股定理或三角函数求线段的长;(2)矩形的对角线相等且互相平分,故可借 助对角线的关系得到全等三角形;(3)矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形;(4)当已知条件中有 一个角为30时,应联想到“在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质. 8.(2019河南,15,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=a.连接AE,将ABE沿AE折 叠,若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上,则a的值为 . 3 5 答案答案 或 5 3 5 3 解析解析 在矩形ABCD中
10、,AB=CD=1,AD=BC=a,B=C=D=90,由折叠得BE=BE=a,ABE=90. 当点B落在边AD上时,易证四边形ABEB是正方形, BE=AB,即a=1,a=; 当点B落在边CD上时,如图. 3 5 3 5 5 3 1+2=2+3=90, 1=3,又D=C=90,BCEADB, =. 在RtADB中,由勾股定理得BD=, =,a=. 综上所述,满足条件的a的值为或. EC EB BD AB 22 -BA AD 2 1-a 2 3 2 1-a 5 3 5 3 5 3 解题关键解题关键 本题是以矩形为背景的折叠型题目,由于未指明折叠后点B的具体位置,所以分情况讨论是 解决本题的关键.根
11、据题意得,当点B在矩形边上时,有两种可能:当点B在AD上时,由四边形ABEB是正 方形可求a的值;当点B在边CD上时,由“K字模型”中的相似三角形性质结合勾股定理可求a的值. 9.(2018新疆,19,8分)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F是AC上的两点,并且AE=CF,连接DE, BF. (1)求证:DOEBOF; (2)若BD=EF,连接EB,DF.判断四边形EBFD的形状,并说明理由. 解析解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, OB=OD,OA=OC. 又AE=CF,OA-AE=OC-CF,即OE=OF. 在DOE和BOF中,DOEBOF.(5分) (2)四边
12、形EBFD是矩形.理由如下: BD,EF相交于点O,OD=OB,OE=OF, 四边形EBFD是平行四边形. 又BD=EF,四边形EBFD是矩形.(8分) , , , OEOF DOEBOF ODOB 10.(2020安徽,23,14分)如图1,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD.EC与BD相交于 点G,与AD相交于点F,AF=AB. (1)求证:BDEC; (2)若AB=1,求AE的长; (3)如图2,连接AG,求证:EG-DG=AG. 2 解析解析 (1)证明:因为四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,所以EAF=DAB=90. 又AE=AD,AF=AB,所以A
13、EFADB,所以AEF=ADB. 所以GEB+GBE=ADB+ABD=90,即EGB=90, 故BDEC.(5分) (2)由矩形性质知AECD,所以AEF=DCE,EAF=CDF, 所以AEFDCF,所以=,即AE DF=AF DC. 设AE=AD=a(a0),则有a (a-1)=1,化简得a2-a-1=0. 解得a=或(舍),所以AE的长为.(10分) (3)证法一:如图1,在线段EG上取点P,使得EP=DG. 在AEP与ADG中,AE=AD,AEP=ADG,EP=DG, 所以AEPADG,所以AP=AG,EAP=DAG. 所以PAG=PAD+DAG=PAD+EAP=DAE=90, 所以PA
14、G为等腰直角三角形. AE DC AF DF 15 2 1- 5 2 15 2 于是EG-DG=EG-EP=PG=AG.(14分) 证法二:如图2,过点A作AG的垂线,与DB的延长线交于点Q. 在AEG与ADQ中, AE=AD,AEG=ADQ,EAG=90+DAG=DAQ, 2 所以AEGADQ,所以EG=DQ,AG=AQ, 所以AGQ为等腰直角三角形. 于是EG-DG=DQ-DG=QG=AG.(14分) 2 思路分析思路分析 (1)先利用SAS证明AEFADB,再利用互余性质得出EGB=90,问题解决;(2)先根据矩 形性质可证AEFDCF,得到AE DF=AF DC,再设AE=AD=a(a
15、0),则DF=a-1,解方程即可;(3)两种证 法:在线段EG上截取线段EP=DG,然后证明AEPADG(SAS),得到AP=AG,EAP=DAG,再证 PAG=90,利用等腰直角三角形的性质得出结论;作AQAG交DB的延长线于点Q,然后利用(1)的结论 及已知证明AEGADQ,得到EG=DQ,AG=AQ,再由等腰直角三角形的性质得出结论. 难点突破难点突破 解决第(3)问的突破口是构造AEPADG(或AEGADQ),将问题转化为求证PG= AG(或QG=AG),体现了转化与化归的思想. 22 考点二 菱形 1.(2019河北,5,3分)如图,菱形ABCD中,D=150,则1=( ) A.30
16、 B.25 C.20 D.15 答案答案 D 四边形ABCD是菱形,D+BAD=180,AC平分BAD, D=150,BAD=30,1=15,故选D. 2.(2019内蒙古呼和浩特,4,3分)已知菱形的边长为3,较短的一条对角线的长为2,则该菱形较长的一条对 角线的长为( ) A.2 B.2 C.4 D.2 25210 答案答案 C 因为菱形的对角线互相垂直且平分,所以两条对角线的一半与菱形的边形成直角三角形,根 据勾股定理可得,较长对角线长的一半=2,故较长对角线的长为4,故选C. 22 3 -122 3.(2018陕西,8,3分)如图,在菱形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、
17、CD和DA的中点,连接EF、 FG、GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是( ) A.AB=EF B.AB=EF C.AB=2EF D.AB=EF 23 5 答案答案 D 如图,连接AC、BD交于O, 四边形ABCD是菱形, ACBD,OA=OC,OB=OD, 点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点, EF=AC,EH=BD, EH=2EF,BD=2AC,OB=2OA, AB=OA, 1 2 1 2 22 OBOA5 易知OA=EF,AB=EF,故选D. 5 4.(2018新疆,9,5分)如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边
18、上的 中点,则MP+PN的最小值是( ) A. B.1 C. D.2 1 2 2 答案答案 B 如图,取AD的中点M,连接MN,MP,则有MP=MP.MP+PN的最小值为线段MN的长,即菱形边 长1.故选B. 5.(2020广东,15,4分)如图,在菱形ABCD中,A=30,取大于AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相 交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD.则EBD的度数为 . 1 2 答案答案 45 解析解析 根据作图可知虚线为线段AB的垂直平分线, AE=BE,EBA=A=30. 四边形ABCD是菱形,ADBC,ABD=CBD. A=30,ABC=
19、180-30=150, ABD=ABC=75, EBD=75-30=45. 1 2 6.(2020新疆,18,8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,DEBF,且分别交对角线AC于点E,F,连接BE,DF. (1)求证:AE=CF; (2)若BE=DE,求证:四边形EBFD为菱形. AD=BC且ADBC, DAE=BCF, 在ADE和CBF中, ADECBF(AAS). AE=CF. (2)由(1)可知ADECBF,DE=BF, 又DEBF,四边形EBFD为平行四边形, 又BE=DE, 平行四边形EBFD为菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形). , , , AEDCFB DAEBCF ADC
20、B 证明证明 (1)DEBF, DEF=BFE, AED=BFC(等角的补角相等), 又四边形ABCD为平行四边形, 思路分析思路分析 (1)由DEBF证出DEF=BFE,可得AED=BFC;由四边形ABCD是平行四边形可证得 AD=BC且ADBC,从而有DAE=BCF,利用AAS得出ADECBF,即得AE=CF. (2)由(1)中的ADECBF可得到DE=BF,从而证得四边形EBFD为平行四边形,结合BE=DE可证得结论. 7.(2020北京,21,6分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EFAB, OGEF. (1)求证:四边形OEFG是矩形
21、; (2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长. 解析解析 (1)证明:菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, DO=BO, E是AD的中点, EOAB, EFOG, 四边形OEFG是平行四边形, EFAB, EFB=90, 四边形OEFG是矩形.(3分) (2)四边形ABCD是菱形, ACBD,AB=AD=10. 在RtAOD中,E为AD的中点, AE=AD=5,OE=AD=5. EF=4, 1 2 1 2 在RtAFE中,AF=3. 四边形OEFG是矩形, FG=EO=5, BG=AB-AF-FG=2.(6分) 22 -AE EF 22 5 -4 思路分析思路分析 本题第(1)问首
22、先需要借助中位线定理推出OEAB,然后利用有一个角是90的平行四边形 是矩形来判定;第(2)问需要利用勾股定理及矩形和菱形的性质求解. 解题关键解题关键 解决本题的关键是发现题目中有多个中点(点E是AD的中点,点O是BD的中点),同时利用与 中点有关的性质(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,中位线定理)来解决. 8.(2017云南,20,8分)如图,ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边BC上的高,点E、F分别是AB、AC的 中点. (1)求证:四边形AEDF是菱形; (2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S. 解析解析 (1)证明:ABC是等腰
23、三角形,AD是边BC上的高, 点D为BC的中点,点E是AB的中点, DEAC, 同理,DFAB, 四边形AEDF是平行四边形, 点E、F分别是AB、AC的中点,AB=AC, AE=AF, 四边形AEDF是菱形. (2)连接EF交AD于点O, 菱形AEDF的周长为12,AE=3, 设AO=x,EO=y, 菱形AEDF的两条对角线的和等于7, x+y=. 在RtAEO中,由勾股定理得AO2+EO2=AE2,即x2+y2=32, 7 2 变形得(x+y)2-2xy=9, 即-2xy=9, 解得xy=, 四边形AEDF的面积S=xy4=2xy=. 2 7 2 13 8 1 2 13 4 考点三 正方形
展开阅读全文