2021年福建中考数学复习练习课件：§1.3　分式.pptx

1、 中考数学 （福建专用） 1.3 分 式 20162020年全国中考题组 考点一 分式的有关概念与基本性质 1.(2020贵州贵阳,5,3分)当x=1时,下列分式没有意义的是( ) A. B. C. D. 1x x 1 x x 1x x 1 x x 答案答案 B 当x=1时,A、C、D选项中的分式有意义,不符合题意;当x=1时,x-1=0,无意义,符合题意,故 选B. 1 x x 2.(2018湖北武汉,2,3分)若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( ) A.x-2 B.x-2 C.x=-2 D.x-2 1 2x 答案答案 D 分式在实数范围内有意义,x+20,解得x-2.故选D.

2、 1 2x 3.(2019贵州贵阳,11,4分)若分式的值为0,则x的值是 . 2 2xx x 答案答案 2 解析解析 分式的值为0,即x2-2x=0,又x0,所以x=2. 4.(2020山西,16(2),6分)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务. - =-第一步 =-第二步 =-第三步 =第四步 =第五步 =-第六步 2 2 9 69 x xx 21 26 x x 2 (3)(3) (3) xx x 21 2(3) x x 3 3 x x 21 2(3) x x 2(3) 2(3) x x 21 2(3) x x 26(21) 2(3) xx x 2621 2(3)

3、xx x 5 26x 任务一:填空:以上化简步骤中,第 步是进行分式的通分,通分的依据是 或填为: ;第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ; 任务二:请直接写出该式化简后的正确结果; 任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一 条建议. 解析解析 任务一:三;分式的基本性质;分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不 变;五;括号前是“-”号,去掉括号后,括号里的第二项没有变号. 任务二:-. 任务三:答案不唯一,如:最后结果应化为最简分式或整式;约分,通分时,应根据分式的基本性质进行变形; 分式化简不能与解分式方程混淆等

4、. 7 26x 考点二 分式的运算与化简求值 1.(2020河北,7,3分)若ab,则下列分式化简正确的是( ) A.= B.= C.= D.= 2 2 a b a b 2 2 a b a b 2 2 a b a b 1 2 1 2 a b a b 答案答案 D 根据分式的基本性质:分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式值不变.题中 四个选项只有选项D的变形符合分式的基本性质,故选D. 2.(2019江西,2,3分)计算的结果为( ) A.a B.-a C.- D. 1 a 2 1 a 3 1 a 3 1 a 答案答案 B =- a2=-a,故选B. 1 a 2 1 a 1 a

5、 3.(2018江西,2,3分)计算(-a)2的结果为( ) A.b B.-b C.ab D. 2 b a b a 答案答案 A 原式=a2=b,故选A. 2 b a 4.(2018河北,14,2分)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则:每人只能看到前一人给的 式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 答案答案 D =,甲的运算结果正确;=,乙的运算结果错 误;=,丙的运算结果正确;=,丁的运算结果错误,故选D. 2 2 1 xx x 2 1 x x 2 2

6、1 xx x 2 1x x 2 2 1 xx x 2 1x x 2 2 1 xx x 2 (1)x x 2 2 1 xx x 2 1x x (2) 1 x x x 2 1x x (2) 1 x x x 2 1x x 2x x 5.(2016厦门,12,4分)计算-= . 1x x 1 x 答案答案 1 解析解析 原式=1. 1 1x x x x 6.(2016福州,20,7分)化简:a-b-. 2 ()ab ab 解析解析 原式=a-b-(a+b)=a-b-a-b=-2b. 7.(2020安徽,17,8分)观察以下等式: 第1个等式:=2-, 第2个等式:=2-, 第3个等式:=2-, 第4个

7、等式:=2-, 第5个等式:=2-, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明. 1 3 2 1 1 1 1 3 4 2 1 2 1 2 5 5 2 1 3 1 3 7 6 2 1 4 1 4 9 7 2 1 5 1 5 解析解析 (1)=2-.(3分) (2)=2-.(6分) 证明:因为左边=2-=右边.所以等式成立.(8分) 11 8 2 1 6 1 6 21 2 n n 2 1 n 1 n 21 2 n n 2 1 n 21 2 n n 2n n 21n n 1 n 8.(2020福建,19,8分)先化简,再求

8、值:,其中x=+1. 1 1 2x 2 1 2 x x 2 解析解析 本题考查分式的混合运算、因式分解、二次根式的运算等基础知识,考查运算能力,考查化归与 转化思想. 原式= = =. 当x=+1时,原式=. 21 22 x xx 2 2 1 x x 21 2 x x 2 (1)(1) x xx 1 2 x x 2 (1)(1) x xx 1 1x 2 1 21 1 1 2 2 2 易错警示易错警示 本题属于分式的化简求值,包含因式分解、约分及分母有理化等知识,要注意区分平方差公 式与完全平方公式,另外,在代入求值得到时,要记得分母有理化. 1 2 9.(2020江西,14,6分)先化简,再求

9、值:,其中x=. 2 21 11 x xx 1 x x 2 解析解析 原式= = = =. x=, 原式=. 21 (1)(1)(1)(1) xx xxxx 1x x 2(1) (1)(1) xx xx 1x x 1 (1)(1) x xx 1x x 1 x 2 1 x 1 2 2 2 10.(2019福建,19,8分)先化简,再求值:(x-1),其中x=+1. 21x x x 2 解析解析 原式=(x-1) =(x-1) =(x-1) =(x-1)=. 当x=+1时,原式=1+. 2 (21)xx x 2 21xx x 2 (1)x x 2 (1) x x 1 x x 2 21 ( 21)1

10、 21 2 2 2 11.(2018福建,19,8分)先化简,再求值:,其中m=+1. 21 1 m m 2 1m m 3 解析解析 原式=.当m=+1时,原式=. 21mm m 2 1 m m 1m m (1)(1) m mm 1 1m 3 1 31 1 3 3 解后反思解后反思 本题考查分式、因式分解等基础知识,考查运算能力、化归与转化思想. 12.(2017福建,17,8分)先化简,再求值:,其中a=-1. 1 1 a 2 1 a a 2 解析解析 原式=. 当a=-1时,原式=. 1a a (1)(1) a aa 1 1a 2 1 21 1 2 2 13.(2016莆田,18,8分)先

11、化简,再求值:-,其中x=-1. 2 2 x x 2 1 4 x x 1 2x 解析解析 原式=- (x+2) =- = =. 当x=-1时,原式=-1. 2 2 x x 1 (2)(2) x xx 2 2 x x 1 2 x x 21 2 xx x 3 2x 3 12 14.(2019安徽,18,8分)观察以下等式: 第1个等式:=+, 第2个等式:=+, 第3个等式:=+, 第4个等式:=+, 第5个等式:=+, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明. 2 1 1 1 1 1 2 3 1 2 1 6 2 5

12、1 3 1 15 2 7 1 4 1 28 2 9 1 5 1 45 解析解析 (1)=+.(2分) (2)=+.(5分) 证明:右边=+=+=左边, 所以猜想正确.(8分) 2 11 1 6 1 66 2 21n 1 n 1 (21)nn 1 n 1 (21)nn 21 (21) n nn 1 (21)nn 2 (21) n nn 2 21n 思路分析思路分析 观察各式子发现:等号左边式子分母的值从1开始,后一项的值比前一项的值大2,分子不变. 等号右边式子的分子都是1,第一个式子的分母等序增加,第二个式子的分母的值依次为1,6,15,28,45, 根据规律可以记第n个等式等号右边第二个式子

13、的分母为n(2n-1). 教师专用题组 考点一 分式的有关概念与基本性质 1.(2019北京,9,2分)若分式的值为0,则x的值为 . 1x x 答案答案 1 解析解析 由题意得x-1=0,且x0,所以x=1. 2.(2017内蒙古呼和浩特,11,3分)使式子有意义的x的取值范围为 . 1 12x 答案答案 x0,解得x. 1 2 易错警示易错警示 本题易因只考虑二次根式的被开方数大于或等于0,而忽视了二次根式在分母上而致错. 考点二 分式的运算与化简求值 1.(2017山西,7,3分)化简-的结果是( ) A.-x2+2x B.-x2+6x C.- D. 2 4 4 x x 2 x x 2

14、x x 2 x x 答案答案 C -=-=-. 2 4 4 x x 2 x x 4 (2)(2) x xx2 x x 4(2) (2)(2) xx x xx 2 42 (2)(2) xxx xx 2 2 (2)(2) xx xx (2) (2)(2) x x xx 2 x x 方法规律方法规律 首先把题中的各个分式中能分解因式的分子或分母分解因式,然后再进行通分或约分,如果 要求值的话,一定要注意保证化简过程中的每个分式都要有意义,而不能只考虑化简后的结果. 2.(2019甘肃兰州,7,4分)化简:-=( ) A.a-1 B.a+1 C. D. 2 1 1 a a 2 1a 1 1 a a 1

15、 1a 答案答案 A 原式=a-1,故选A. 2 1 1 a a 3.(2018北京,6,2分)如果a-b=2,那么代数式的值为( ) A. B.2 C.3 D.4 3 22 2 ab b a a ab 3333 答案答案 A =.当a-b=2时,原式=.故选 A. 22 2 ab b a a ab 22 2 2 aabb a a ab 2 () 2 ab a a ab2 ab 3 2 3 2 3 4.(2019河北,13,2分)如图,若x为正整数,则表示-的值的点落在( ) A.段 B.段 C.段 D.段 2 2 (2) 44 x xx 1 1x 答案答案 B 因为x为正整数,所以-=-=1

16、-=-=1,排除选项C 和D;又x1,所以x+xx+1,即2xx+1,所以,排除选项A.故选B. 2 2 (2) 44 x xx 1 1x 2 2 (2) (2) x x 1 1x 1 1x 1 1 x x 1 1x 1 x x 1 x x 1 2 5.(2019吉林,9,3分)计算:= . 2 2 y x x y 答案答案 1 2x 解析解析 =. 2 2 y x x y 1 2x 6.(2019湖北武汉,13,3分)计算-的结果是 . 2 2 16 a a 1 4a 答案答案 1 4a 解析解析 原式=. 2(4) (4)(4) aa aa 4 (4)(4) a aa 1 4a 7.(20

17、19内蒙古包头,15,3分)化简:1-= . 1 2 a a 2 2 1 44 a aa 答案答案 - 1 1a 解析解析 原式=1-=1-=-. 1 2 a a 2 (2) (1)(1) a aa 2 1 a a 1 1a 8.(2019辽宁大连,18,9分)计算:+. 2 1a 2 24 1 a a 1 2a 解析解析 + =- =- =. 2 1a 2 24 1 a a 1 2a 2 1a (1)(1) 2(2) aa a 1 2a 1 2 a a 1 2a 2 a a 9.(2019内蒙古呼和浩特,17(2),5分)先化简,再求值:,其中x=3,y=. 2222 532xyx xyyx

18、 3() x xy 3 1 2 解析解析 原式= =. 当x=3时,原式=. 2222 532xyx xyxy 3()xy x 22 3()xy xy 3()xy x 9 x 33 10.(2019湖北黄冈,17,6分)先化简,再求值. ,其中a=,b=1. 2222 538abb abba 22 1 a bab 2 解析解析 原式= ab(a+b)=5ab, 当a=,b=1时,原式=5. 22 55ab ab 22 11.(2020广东广州,19,10分)已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限,化简:-+ . k x 2 4 k k 16 4k 2 (1)4kk 解析解析 反比例函数

19、y=的图象分别位于第二、第四象限,k0.原式=+= +=k+4+=k+4+(-k+1)=5. k x 2 16 4 k k 2 214kkk (4)(4) 4 kk k 2 21kk 2 (1)k A组 20182020年模拟基础题组 时间:50分钟 分值:68分 一、选择题（共4分） 1.(2020漳州线上质检,6)化简+的结果是( ) A.x-2 B. C. D. 2 4 4x 1 2x 2 2x 2 2x 1 2x 方法总结方法总结 异分母分式相加减时,通常是先通分化为同分母分式,再加减;当分子分母为多项式时,首先 要进行因式分解;如果计算结果不是最简的,一定要进行约分,将其化为最简分式

20、或整式. 答案答案 D 原式=+ =.故选D. 4 (2)(2)xx 2 (2)(2) x xx 2 (2)(2) x xx 1 2x 二、填空题（每小题4分，共16分） 2.(2020漳州平和质检,12)要使分式有意义,则x应满足 . 32 1 x x 答案答案 x1 解析解析 x-10,x1. 解题关键解题关键 本题考查分式有意义的条件,从以下三个方面理解分式的概念: (1)分式无意义分母为零; (2)分式有意义分母不为零; (3)分式值为零分子为零且分母不为零. 3.(2019泉州石狮质检,12)若分式的值为0,则x的值是 . 2 3 x x 答案答案 2 解析解析 由题意,得x-2=0

21、且x+30, 解得x=2. 4.(2019宁德二检,15)小宇化简分式的过程如图所示,他开始出现计算错误是在第 步.(填序号) 化简:-. 解:原式=- =- =x-3-3(x+1) =-2x-6. 2 3 1 x x 3 1x 3 (1)(1) x xx 3 1x 3 (1)(1) x xx 3(1) (1)(1) x xx 解析解析 正确的化简过程为 原式=- =+ =. 3 (1)(1) x xx 3 1x 3 (1)(1) x xx 3(1) (1)(1) x xx 4 (1)(1) x xx 2 4 1 x x 答案答案 易错警示易错警示 符号的处理是学生的一个易错点. 5.(201

22、9福州二检,14)若分式的值是负整数,则整数m的值是 . 6 5 m m 答案答案 4 解析解析 =-=-=-1+, 为小于1的负整数,且m-5能整除1. m-5=-1, m=4. 6 5 m m 6 5 m m 5 1 5 m m 1 5m 1 5m 三、解答题（共48分） 6.(2020漳州二检,19)先化简,再求值:,其中x=-1. 1 1 x x 2 2 1 21 x xx 5 解析解析 原式=(3分) =(5分) =.(6分) 当x=-1时, 原式=.(8分) 1 11 xx xx 2 (1) (1)(1) x xx 1 1x 1 1 x x 1 1x 5 1 5 5 5 7.(20

23、20龙岩二检,18)先化简,再求值:,其中x=+1. 2 1 x xx 1 1 x x 3 解析解析 原式= = =.(6分) 当x=+1时,原式=1+.(8分) 1 1 1x 1 1 x x 1 1 1 x x 1 1 x x 1 x x 3 31 31 1 31 3 3 3 8.(2020三明二检,19)先化简,再从0 x4中选一个适合的整数代入求值. 7 3 3 x x 2 28 3 xx x 解析解析 原式= = =. x-30且2x(x-4)0, x3,x0,且x4, x只能取1,2. 当x=1时,原式=. 2 97 33 x xx 2 28 3 xx x (4)(4) 3 xx x

24、 3 2 (4) x x x 4 2 x x 14 2 1 5 2 243 2, 222 x 或当时 原式 9.(2019漳州二检,18)先化简,再求值:,其中a=-1,b=1. 22 2 ab b a 22 ab a 2 解析解析 原式=(4分) =.(6分) 当a=-1,b=1时, 原式=(7分) =1-.(8分) 2 ()ab a ()() a ab ab ab ab 2 21 1 21 1 22 2 2 10.(2019厦门二检,19)先化简,再求值:,其中a=. 2 2 24 1 a a 2 2 2aa a 2 解析解析 =(2分) = =.(6分) 当a=时,原式=(7分) =1-

25、.(8分) 2 2 24 1 a a 2 2 2aa a 22 2 24aa a 2 2 2 a aa 2 (2)(2)aa a 2 (2) a a a 2a a 2 22 2 2 11.(2018龙岩质检,17)先化简,再求值:-1,其中x=+1. 2 3 1 x x 2 21 3 xx x 2 解析解析 原式=-1 =- =. 当x=+1时,原式=. 3 (1)(1) x xx 2 (1) 3 x x 1 1 x x 1 1 x x 2 1x 2 2 21 1 2 2 2 B组 20182020年模拟提升题组 时间:10分钟 分值:20分 一、选择题（共4分） 1.(2018龙岩质检,9)

26、已知k=,则满足k为整数的所有整数x的和是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 43 21 x x 答案答案 D k=2+. k为整数,为整数,即2x-1=1或5,x=-2,0,1,3,-2+0+1+3=2,故选D. 43 21 x x 2(21)5 21 x x 5 21x 5 21x 二、解答题（共16分） 2.(2020厦门二检,18)先化简,再求值:(m-1),其中m=-1. 2 1 1m 3 解析解析 (m-1)=(m-1)(2分) =(4分) =(5分) =.(6分) 当m=-1时,原式=.(8分) 2 1 1m 12 11 m mm 12 1 m m 1 1m 1 1 m m

27、 1 1m 1 1m 3 1 31 1 3 3 3.(2020福州二检,19)先化简,再求值:-x+1,其中x=-1. 2 2 1 21 x xx 1 1x 3 解析解析 原式= (x+1)-(x-1)(3分) =-(4分) =-(5分) =.(6分) 当x=-1时,原式=(7分) =.(8分) 2 2 1 (1) x x 2 1 1 x x (1)(1) 1 xx x 2 1 1 x x 2 1 1 x x 2 1x 3 2 31 1 2 3 2 3 3 一、选择题（每小题4分，共36分） 1.原创题2月14日下午,中央广播电视总台新闻新媒体中心特别直播共同战“疫”,“我们在一 起”专栏独家

28、连线福建省对口支援宜昌防治新型冠状病毒肺炎首批医疗队,医疗队领队康德智在宜昌 向全国网友介绍了目前医疗队接管宜昌市三医院新冠肺炎救治病区的相关情况.节目时长约13分钟,央 视实时数据显示,6 821.2万人在线观看.6 821.2万用科学记数法可以表示为( ) A.6.821 2106 B.6.821 2107 C.0.682 12108 D.6.821 2108 答案答案 B 将6 821.2万用科学记数法表示为6.821 2107.故选B. 2.原创题新型冠状病毒是一类主要引起呼吸道、肠道疾病的具有包膜的正链单股RNA病毒,其遗传物 质是所有RNA病毒中最大的,平均直径约120纳米,1纳米

29、=10-9米,120纳米用科学记数法表示为( ) A.12010-9米 B.1.210-6米 C.1.210-7米 D.1.210-8米 答案答案 C 120纳米=12010-9米=1.210-7米,故选C. 3.原创题计算|-2 020|+(-2 021)0的结果是( ) A.2 021 B.2 020 C.-2 021 D.-2 020 答案答案 A |-2 020|+(-2 021)0=2 020+1=2 021, 故选A. 4.素养题已知m=+,则以下对m的估算正确的是( ) A.3m3.5 B.3.5m4 C.4m4.5 D.4.5m5 45 答案答案 C m=+=+2,22.5,

30、4m4.5,故选C. 4555 5.(2018龙岩质检,7)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把-a,-b,0按照从小到大的顺序排列,正确 的是( ) A.-a0-b B.0-a-b C.-b0-a D.0-b-a 答案答案 C 由数轴可知a0b,故-b0Q B.P=Q C.PQ D.P=Q 2 2 0172 0162 018 22 2 0174 0342 0182 018 答案答案 B P= = = = =1, Q= = = =1,所以P=Q. 2 2 0172 0162 018 2 2 017(2 0171)(2 0171) 22 2 017(2 0171) 22 2 0172 0

31、171 1 22 2 0174 0342 0182 018 22 2 01722 0172 0182 018 2 (2 0172 018) 2 ( 1) 解题关键解题关键 此题考查了因式分解的应用,熟记平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键. 二、填空题（每小题4分，共20分） 10.(2018漳州质检,11)因式分解:ax2-a= . 答案答案 a(x+1)(x-1) 解析解析 ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1). 11.原创题若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 2 021x 答案答案 x2 021 解析解析 有意义的条件是x-2 0210,解得x2 021.

32、故答案为x2 021. 2 021x 12.若矩形的面积为a2+ab,长为a+b,则宽为 . 答案答案 a 解析解析 矩形的宽为=a. 2 aab ab ()a ab ab 13.原创题若m是方程x2-2x-1=0的一个根,则2 020-2m2+4m的值是 . 答案答案 2 018 解析解析 因为m是方程x2-2x-1=0的一个根,所以m2-2m=1, 所以2 020-2m2+4m=2 020-2(m2-2m)=2 020-2=2 018.故答案为2 018. 14.4 0332-42 0162 017= . 答案答案 1 解析解析 4 0332-42 0162 017 =(2 017+2 0

33、16)2-42 0162 017 =2 0172+22 0162 017+2 0162-42 0162 017 =2 0172-22 0162 017+2 0162 =(2 017-2 016)2 =12=1. 三、解答题（共24分） 15.(8分)(2019南平适应性检测,17)计算:2sin 30-(-)0+|-1|+. 23 1 1 2 解析解析 原式=2-1+-1+2 =1-1+-1+2 =+1. 1 2 3 3 3 16.(8分)(2018三明质检,17)先化简,再求值:x(x+2y)-(x+1)2+2x,其中x=+1,y=-1. 33 解析解析 原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x =x2+2xy-x2-2x-1+2x =2xy-1. 当x=+1,y=-1时, 原式=2(+1)(-1)-1 =2(3-1)-1 =3. 33 33 17.素养题(8分)先化简,再求值:,其中x=+1. 4 1 3x 2 21 26 xx x 5 解析解析 = =, 当x=+1时,原式=. 4 1 3x 2 21 26 xx x 34 3 x x 2 2(3) (1) x x 2 1x 5 2 51 1 2 5 5