2021年安徽中考数学复习练习课件:§6.1 图形的轴对称、平移与旋转.pptx
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1、 中考数学 (安徽专用) 第六章 图形与变换 6.1 图形的轴对称、平移与旋转 考点一 图形的轴对称 20162020年全国中考题组 1.(2020山西,2,3分)自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识.下面是科 学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是( ) 答案答案 D 根据轴对称图形的定义知只有D选项正确,故选D. 2.(2019内蒙古呼和浩特,2,3分)甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四个 字的甲骨文,其中不是轴对称图形的是( ) 答案答案 B 根据四个字的甲骨文的特点,“比”字的甲骨文不是轴对称图形,故
2、选B. 3.(2019湖北武汉,4,3分)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字 是轴对称图形的是( ) 答案答案 D 选项A、B、C中的图形都不是轴对称图形,选项D中的图形是轴对称图形.故选D. 4.(2019河北,9,3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形, 使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为( ) A.10 B.6 C.3 D.2 答案答案 C 正三角形恰有三条对称轴,所以联想把图中的三个小正三角形涂黑,而当n=1或2时,不能出现 符合题意的新图案,所以n的最小值为3,故选
3、C. 5.(2018河北,3,3分)图中由“”和“”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线( ) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 答案答案 C 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,由 此知该图形的对称轴是直线l3,故选C. 6.(2017安徽,14,5分)在三角形纸片ABC中,A=90,C=30,AC=30 cm.将该纸片沿过点B的直线折叠,使 点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去CDE后得到双层BDE(如图2),再沿着过 BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边 形的周
4、长为 cm. 答案答案 40或(只写出一个正确答案得3分) 80 3 3 解析解析 由已知可知ADBEDB,又A=90,C=30,所以ABD=EBD=C=30,则CD=BD,设AD =DE=x cm,则CD=(30-x)cm,在直角三角形ABD中,sin 30=,解得x=10,所以BD=20 cm,AB=10 cm.经分析可知满足题意的剪法有以下两种:取BD的中点F,连接EF,AF,沿EF剪开所得四边形 ADEF是平行四边形,也是菱形,其边长DE为10 cm,故其周长为40 cm;作EDB的平分线DM,沿DM剪 开所得四边形是平行四边形,也是菱形,其边长DM= cm,故其周长为4= cm.综上
5、,所求周长为40 cm或 cm. AD BD30- x x 1 2 3 cos30? DE10 3 2 20 3 3 20 3 3 80 3 3 80 3 3 思路分析 由轴对称的性质得ADBEDB,由已知可求AD,AB,BD,考虑到在三角形BDE中,BED= 90,EBD=30,BDE=60,故沿BD上的中线或EDB的平分线剪开可得平行四边形,且都为菱形,求出 边长即可求得周长. 7.(2020湖北武汉,16,3分)如图,折叠矩形纸片ABCD,使点D落在AB边的点M处,EF为折痕,AB=1,AD=2.设 AM的长为t,用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是 . 答案答案 t2-t+1 1
6、4 1 4 解析解析 如图,设MN与BC的交点为P,AE=x, 由折叠性质可得CF=FN,CD=MN=1,EMN=90,DE=EM=2-x, 再由矩形ABCD可得AME=MPB, AM=t,MB=1-t, 在RtAEM中,AE2+AM2=EM2,即x2+t2=(2-x)2, 解得x=,则DE=2-x=, sinAME=,tanAME=, 在RtMPB中,MP=, NP=1-MP=, FPN=MPB,MPB=AME, 2 4- 4 t 2 4 4 t 2- x x 2 2 4- 4 t t x t 2 4- 4 t t sin MB MPBsin MB AME 2 2 (1- )(4) 4- t
7、t t 32 2 -24 4- ttt t FN=NPtanAME=, CF=, 四边形CDEF的面积为CD= =t2-t+1. 2-2 4 4 tt 2-2 4 4 tt 2 CFDE 1 2 22 -244 44 ttt 1 4 1 4 难点突破难点突破 设MN与BC的交点为P,求出AE,并利用AME=MPB=FPN及锐角三角函数求出NF是解 答本题的突破口. 8.(2020宁夏,17,6分)在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(1,1). (1)画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1; (2)画出ABC以点O为位似中心,位似比为12的A2B2C
8、2. 解析解析 (1)正确画出A1B1C1如图.(3分) (2)正确画出A2B2C2如图.(6分) 9.(2016安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了四边形ABCD的 两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC. (1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边; (2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形ABCD. 解析解析 (1)点D及四边形ABCD另两条边如图所示.(4分) (2)得到的四边形ABCD如图所示.(8分) 考点二 图形的平移 1.(2019四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,将
9、点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为 ( ) A.(2,3) B.(-6,3) C.(-2,7) D.(-2,-1) 答案答案 A 点向右平移4个单位长度,其横坐标加4,所以平移后得到的点的坐标为(2,3),故选A. 2.(2018江西,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成 的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后 的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个 答案答案 C 如图所示,正方形ABCD可
10、以向上、向下、向右以及沿射线AC或BD方向平移,平移后的两个 正方形组成轴对称图形.故选C. 3.(2020天津,16,3分)将直线y=-2x向上平移1个单位长度,平移后直线的解析式为 . 答案答案 y=-2x+1 解析解析 由“上加下减”的原则可知,将直线y=-2x向上平移1个单位长度所得直线的解析式为y=-2x+1. 解题技巧解题技巧 本题考查了一次函数图象的平移变换:一次函数y=kx+b(k0)图象的平移遵循“上加下减” “左加右减”的原则:上下平移操作“b”,左右平移操作“x”.例如:对于一次函数y=kx+b(k0),若函数 图象向上平移m(m0)个单位长度,则平移后得到的直线解析式为
11、y=kx+b+m(k0);若函数图象向下平移 m(m0)个单位长度,则平移后得到的直线解析式为y=kx+b-m(k0);若函数图象向左平移m(m0)个单位 长度,则平移后得到的直线解析式为y=k(x+m)+b(k0);若函数图象向右平移m(m0)个单位长度,则平移 后得到的直线解析式为y=k(x-m)+b(k0). 4.(2019安徽,16,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了以格点(网格线 的交点)为端点的线段AB. (1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD; (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为
12、格点.(作出一个菱形即可) 解析解析 (1)如图,线段CD即为所求作.(4分) (2)如图,菱形CDEF即为所求作(答案不唯一).(8分) 5.(2017安徽,18,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC和DEF (顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l. (1)将ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形; (2)画出DEF关于直线l对称的三角形; (3)填空:C+E= . 解析解析 (1)如图所示.(3分) (2)如图所示.(6分) (3)45.(8分) 提示:A1C1F1=C+E,连接A1F1,易证三角形A1F1C1是等腰直
13、角三角形且A1C1F1=45. 考点三 图形的旋转 1.(2020海南,7,3分)如图,在RtABC中,C=90,ABC=30,AC=1 cm,将RtABC绕点A逆时针旋转得到 RtABC,使点C落在AB边上,连接BB,则BB的长度是( ) A.1 cm B.2 cm C. cm D.2 cm 33 答案答案 B C=90,ABC=30,AC=1 cm,BAC=60,AB=2 cm.由旋转的性质可得BAC=BAB= 60,AB=AB.所以ABB是等边三角形.BB=AB=2 cm.故选B. 解题关键解题关键 解决本题的关键在于根据旋转的性质得出ABB是等边三角形. 2.(2019河南,10,3分
14、)如图,在OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将OAB与正方形ABCD组成的图形绕 点O顺时针旋转.每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D的坐标为( ) A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10) 答案答案 D 由题意得,五边形AOBCD绕点O顺时针旋转,每次旋转90,经过4次旋转可回到初始位置,即每 4次旋转为一个循环.704=172,即第70次旋转结束时与第2次旋转结束时位置相同.易得初始位置时 点D的坐标为(-3,10),又点D旋转2次,即顺时针旋转了180后的点D与点(-3,10)关于原点对称,所以第70 次旋转结束时,点D的坐
15、标为(3,-10),故选D. 3.(2018山西,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得 到ABC,此时点A恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为( ) A.12 B.6 C.6 D.6 23 答案答案 D 如图,连接BB,由旋转可知AC=AC,BC=BC, A=60, ACA为等边三角形, ACA=60, BCB=ACA=60, BCB为等边三角形, 在RtABC中,A=60,AC=6, 则BC=6. BB=BC=6, 故选D. 3 3 4.(2019内蒙古包头,17,3分)如图,在ABC中,CAB=55,ABC=25.在同一平面
16、内,将ABC绕点A逆时 针旋转70得到ADE,连接EC,则tanDEC的值是 . 答案答案 1 解析解析 在ACB中,ACB=180-55-25=100,由旋转的性质可得AED=ACB =100,CAE=70,AE =AC,AEC=55,DEC=100-55=45,tanDEC=1. 180?-70? 2 解题关键解题关键 抓住旋转的性质得出AEC是等腰三角形且CAE=70是解答本题的关键. 5.(2020安徽,16,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交 点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上. (1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A
17、1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点); (2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90得到线段B1A2,画出线段B1A2. 解析解析 (1)如图所示,线段A1B1即为所求.(5分) (2)如图所示,线段B1A2即为所求.(8分) 6.(2019福建,21,8分)在RtABC中,ABC=90,ACB=30.将ABC绕点C顺时针旋转一个角度得到 DEC,点A,B的对应点分别为D,E. (1)若点E恰好落在边AC上,如图1,求ADE的大小; (2)若=60,F为AC的中点,如图2,求证:四边形BEDF是平行四边形. 解析解析 (1)在RtABC中,ABC=90,ACB=30, BAC=60. 由旋
18、转性质得,DC=AC,DCE=ACB=30. DAC=ADC=(180-DCE)=75, 又EDC=BAC=60, ADE=ADC-EDC=15. (2)证明:在RtABC中,ABC=90,ACB=30, AB=AC. F是AC的中点,BF=FC=AC, FBC=ACB=30,AB=BF. 由旋转性质得AB=DE,DEC=ABC=90,BCE=ACD=60, DE=BF. 1 2 1 2 1 2 延长BF交EC于点G,则BGE=GBC+GCB=90, BGE=DEC,DEBF, 四边形BEDF是平行四边形. 一题多解一题多解 (2)在RtABC中,ABC=90,ACB=30, AB=AC,A=
19、60. F是AC的中点,AF=BF=FC=AC,AB=BF=FC. 由旋转性质得AB=DE,EDC=A=60,ACD=60. DE=BF,DE=FC,EDC=ACD. CD=DC,EDCFCD.CE=DF. 由旋转性质得BEC为等边三角形, CE=BE,DF=BE. 又DE=BF,四边形BEDF是平行四边形. 1 2 1 2 7.(2020福建,24,12分)如图,ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到,且点B的对应点D恰好落在 BC的延长线上,AD,EC相交于点P. (1)求BDE的度数; (2)F是EC延长线上的点,且CDF=DAC. 判断DF和PF的数量关系,并证明; 求证:=.
20、EP PF PC CF 解析解析 本小题考查旋转的性质、三角形内角与外角的关系、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与 性质、平行线的性质、平行线分线段成比例等基础知识,考查推理能力,考查化归与转化思想. (1)由旋转的性质可知,AB=AD,BAD=90,ABCADE, 在RtABD中,B=ADB=45, ADE=B=45, BDE=ADB+ADE=90. (2)DF=PF. 证明:由旋转的性质可知,AC=AE,CAE=90, 在RtACE中,ACE=AEC=45, CDF=CAD,ACE=ADB=45, ADB+CDF=ACE+CAD, 即FPD=FDP,DF=PF. 证明:过点P作PHED交
21、DF于点H, HPF=DEP,=, EP PF DH HF DPF=ADE+DEP=45+DEP, DPF=ACE+DAC=45+DAC, DEP=DAC,又CDF=DAC, DEP=CDF,HPF=CDF, 又FD=FP,F=F,HPFCDF, HF=CF,DH=PC, 又=,=. EP PF DH HF EP PF PC CF 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考. 一题多解一题多解 (2)设5=6=, 由(1)知A、C、D、E四点共圆, 1=2. 又AC=AE,CAE=90, 3=2=45,1=2=45, PDF=1+5=45+, DPF=3+6=45+, PDF=DPF,PF=DF.
22、证法一:EPD=APC,EDP=45=ACP, DEP=CAP, 又FDC=CAD,DEP=FDC, 在FDC和FED中,FDC=DEP,CFD=DFE, FDCFED,=, =, 又DF=PF,=,=. 证法二:A、C、D、E四点共圆,4=6. 又5=6,4=5, 又F是公共角,DEFCDF, =, =,=,=. FE FD FD FC -FE FD FD -FD FC FC EP FD PC FC EP PF PC CF EF DF DF CF EF PF PF CF -EF PF PF -PF CF CF PE PF PC CF 8.(2018四川成都,27,10分)在RtABC中,AC
23、B=90,AB=,AC=2,过点B作直线mAC,将ABC绕点C 顺时针旋转得到ABC(点A,B的对应点分别为A,B),射线CA,CB分别交直线m于点P,Q. (1)如图1,当P与A重合时,求ACA的度数; (2)如图2,设AB与BC的交点为M,当M为AB的中点时,求线段PQ的长; (3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA,CB的延长线上时,试探究四边形PABQ的面积是否存在最小值.若 存在,求出四边形PABQ的最小面积;若不存在,请说明理由. 7 解析解析 (1)由旋转的性质得AC=AC=2, ACB=90,AB=,AC=2,BC=, ACB=90,mAC,ABC=90, cosACB=, A
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