2021年福建中考数学复习练习课件：§4.4　多边形与平行四边形.pptx

1、 中考数学 （福建专用） 4.4 多边形与平行四边形 20162020年全国中考题组 考点一 多边形 1.(2019福建,5,4分)已知正多边形的一个外角是36,则该正多边形的边数为( ) A.12 B.10 C.8 D.6 答案答案 B 设该正多边形的边数为n,则n=10,故选B. 360 36 2.(2018福建,4,4分)一个n边形的内角和为360,则n等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案答案 B 根据n边形的内角和公式,得(n-2)180=360,可求得n=4. 3.(2019河北,1,3分)下列图形为正多边形的是( ) 答案答案 D 正多边形的各边相等,各角相等,故选D.

2、 4.(2020福建,15,4分)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则ABC等于 度. 答案答案 30 解析解析 六边形花环由六个全等的直角三角形构成,故为正六边形,所以每个内角为=120. 所以ABC=120-90=30. (62) 180 6 5.(2020河北,18,3分)正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,则n= . 答案答案 12 解析解析 正六边形的每一个内角的度数为=120,根据“正六边形的一个内角是正n边形一个 外角的4倍”可得正n边形每一个外角的度数为30,依据多边形外角和为360可得n=12. (62) 180 6 360 30 6.(2018山西

3、,12,3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消 融,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形, 则1+2+3+4+5= 度. 图1 图2 答案答案 360 解析解析 任意n(n3,n为整数)边形的外角和为360,图中五条线段组成五边形, 1+2+3+4+5 =360. 7.(2019陕西,12,3分)若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为 . 答案答案 6 解析解析 连接正六边形的中心和各个顶点,可得6个小正三角形,显然正六边形较长的一条对角线长为小正 三角形边长的2倍,即较长的一条对角线长为6.

4、 8.(2017福建,15,4分)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图 所示,则AOB等于 度. 答案答案 108 解析解析 如图,正五边形中每一个内角都是108, OCD=ODC=180-108=72. COD=36. AOB=360-108-108-36=108. 9.(2018河北,19,6分)如图1,作BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以APB,APC,BPC为内角作 正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案. 例如:若以BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时BPC=90,而=45是360(多边形外角 和

5、)的,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所 示. 图2中的图案外轮廓周长是 ; 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 . 图1 图2 90 2 1 8 答案答案 14;21 解析解析 题图2中的图案由两个边长均为1的正八边形和1个边长为1的正方形组成,且三个正多边形三边 相连,题图2中的图案外轮廓周长是6+6+2=14.由于三个正多边形的边长均为1,显然以APB,APC为内 角的两个正多边形的边数越多(即以BPC为内角的正多边形的边数越少),会标的外轮廓周长越大.当 以BPC为内角的正多边形为等边三角形时,会

6、标的外轮廓周长最大.此时APB=150,以APB,APC 为内角的两个正多边形均为正十二边形,会标的外轮廓周长为10+10+1=21. 考点二 平行四边形 1.(2016厦门,5,4分)如图,DE是ABC的中位线,过点C作CFBD交DE的延长线于点F,则下列结论正确 的是( ) A.EF=CF B.EF=DE C.CFDE 答案答案 B DE是ABC的中位线,DEBC,DE=BC,又CFBD,四边形BCFD是平行四边形, DF=BC,DE=DF,DE=EF. 1 2 1 2 2.(2018内蒙古呼和浩特,8,3分)顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形,从ABCD;BC= AD;A=C

7、;B=D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结 论的情况共有( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.1种 答案答案 C 能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有、,共三种.故选 C. 3.(2019陕西,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6.若点E、F分别在AB、CD上,且BE=2AE,DF=2 FC,G、H是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( ) A.1 B. C.2 D.4 3 2 答案答案 C 在矩形ABCD中,AD=BC=6,AB=CD=3, BE=2AE,E是AB的三等分点(靠近点A), G是AC的三等分点(靠近点

8、A), EGBC且EG=BC=2. 同理可得HFAD且HF=AD=2. 又ADBC,EGHF, 四边形EHFG为平行四边形. 又EG与HF间的距离为AB, S四边形EHFG=2AB=2. 1 3 1 3 1 3 1 3 思路分析思路分析 首先证明EGBC,EG=BC,同理可得FHAD,FH=AD,进而可得四边形EHFG为平行四边 形,然后求出平行四边形EHFG的底和高即可得解. 1 3 1 3 4.(2016泉州,17,4分)如图,在四边形ABCD中,ABDC,E是AD的中点,EFBC于点F,BC=5,EF=3. (1)若AB=DC,则四边形ABCD的面积S= ; (2)若ABDC,则此时四边

9、形ABCD的面积S S(用“”或“=”或“DC时,四边形ABCD的面积S=S. 5.(2018陕西,14,3分)如图,点O是ABCD的对称中心,ADAB,E、F是AB边上的点,且EF=AB;G、H是 BC边上的点,且GH=BC.若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是 . 1 2 1 3 答案答案 2S1=3S2 1221 32 23 SSSS 或均正确 解析解析 如图,连接AC,BD,交点为O,四边形ABCD为平行四边形, AO=OC, SABO=SOBC, EF=AB, S1=SABO, GH=BC, S2=SOBC,2S1=3S2. 1 2 1 2 1 3

10、1 3 6.(2018福建,18,8分)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求 证:OE=OF. 解后反思解后反思 本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识. 证明证明 四边形ABCD是平行四边形, OD=OB,ADBC, ODE=OBF. 又DOE=BOF, DOEBOF, OE=OF. 7.(2019贵州贵阳,18,10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD. (1)求证:四边形BCED是平行四边形; (2)若DA=DB=2,cos A=,求点B到点E的距离. 1 4

11、解析解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, ADBC,AD=BC, 又点E在AD的延长线上,且DE=AD, DEBC,DE=BC, 四边形BCED是平行四边形. (2)DA=DB=2,且四边形ABCD是平行四边形, DA=DB=BC=2, 由(1)知四边形BCED是平行四边形, 四边形BCED是菱形. 连接BE,易知BEDC,BEAB, 在RtABE中,AE=2DA=4,cos A=, AB=AEcos A=4=1, BE=, 1 4 1 4 22 4115 点B到点E的距离是. 15 8.(2019福建,21,8分)在RtABC中,ABC=90,ACB=30.将ABC绕点C顺时针旋转

12、一个角度得到 DEC,点A,B的对应点分别为D,E. (1)若点E恰好落在边AC上,如图1,求ADE的大小; (2)若=60,F为AC的中点,如图2,求证:四边形BEDF是平行四边形. 解析解析 本题考查图形的旋转、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、三角形内角和、平行四边形的 判定等基础知识,考查运算能力、推理能力. (1)在RtABC中,ABC=90,ACB=30,BAC=60. 由旋转性质得,DC=AC,DCE=ACB=30. DAC=ADC=(180-DCE)=75, 又EDC=BAC=60, ADE=ADC-EDC=15. (2)证明:在RtABC中,ABC=90,ACB=30, A

13、B=AC. F是AC的中点, BF=FC=AC, FBC=ACB=30,AB=BF. 1 2 1 2 1 2 由旋转性质得AB=DE,DEC=ABC=90,BCE=ACD=60, DE=BF. 延长BF交EC于点G,则BGE=GBC+GCB=90, BGE=DEC, DEBF, 四边形BEDF是平行四边形. 一题多解一题多解 (2)在RtABC中,ABC=90,ACB=30, AB=AC,A=60. F是AC的中点,AF=BF=FC=AC,AB=BF=FC. 由旋转性质得AB=DE,EDC=A=60,ACD=60. DE=BF,DE=FC,EDC=ACD. CD=DC,EDCFCD.CE=DF

14、. 由旋转性质得BEC为等边三角形, CE=BE,DF=BE. 又DE=BF,四边形BEDF是平行四边形. 1 2 1 2 9.(2020内蒙古呼和浩特,18,8分)如图,正方形ABCD中,G是BC边上任意一点(不与B、C重合),DEAG于 点E,BFDE,且交AG于点F. (1)求证:AF-BF=EF; (2)四边形BFDE能否为平行四边形?如果能,请指出此时点G的位置;如果不能,请说明理由. 解析解析 (1)证明:由题意可知AB=AD,BAF+DAE=90, DEAG, DAE+ADE=90, ADE=BAF, 又BFDE, BFA=90=AED, ABFDAE(AAS), BF=AE,

15、AF-BF=AF-AE=EF. (2)不可能,理由: 假设四边形BFDE是平行四边形, 已知DEBF,则当DE=BF时,四边形BFDE为平行四边形, 由(1)知DE=AF, BF=AF,即此时BAF=45,此时点G与点C重合, 而点G不与C重合, BAF45,矛盾, 四边形BFDE不能是平行四边形. 10.(2016泉州,26,13分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,A=C,点P在边AB上. (1)判断四边形ABCD的形状并加以证明; (2)若AB=AD,以过点P的直线为轴,将四边形ABCD折叠,使点B、C分别落在点B、C上,且BC经过点D, 折痕与四边形的另一交点为Q. 在图2中作出四边

16、形PBCQ(保留作图痕迹,不必说明作法和理由); 如果C=60,那么为何值时,BPAB? AP PB 解析解析 (1)四边形ABCD是平行四边形.理由如下: ADBC, A+B=180. 又A=C, B+C=180, ABDC, 四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) (2)如图,四边形PBCQ即为所求. 过点B作BHAD于H,设BP与AD相交于点E. C=60,A=C=60,PBC=120. BPAB,1=2=30, PBD=PBC=120, 3=30=2,BE=BD,DE=2EH. 设AP=a,PB=b,则PB=PB=b. 在RtAPE中,A=60, PE=a

17、,AE=2a. 3 BE=BP-PE=b-a. 在RtBEH中,EH=BEcos 30=(b-a), 又AB=AD=AE+DE=AE+2EH, a+b=2a+2(b-a), (-1)b=2a, =,即=. 当=时,BPAB. 3 3 2 3 3 2 3 3 a b 31 2 AP PB 31 2 AP PB 31 2 11.(2018重庆,24,10分)如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是BC上一点,且AB=AE, 连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线,垂足为H,交AC于点G. (1)若AH=3,HE=1,求ABE的面积; (2)若ACB=45,求证:DF=C

18、G. 2 解析解析 (1)AH=3,HE=1,AB=AE, AB=AE=AH+HE=4. BGAE,AHB=90.AB2=AH2+BH2. BH=. SABE=AE BH=4=2.(4分) (2)证明:四边形ABCD为平行四边形, ADBC,AD=BC,FAO=ECO. 点O为AC的中点,AO=CO. 在AOF和COE中, FAO=ECO,AO=CO,AOF=COE, AOFCOE,AF=CE. DF=BE.(6分) 如图,过点A作AMBC交BC于点M,交BG于点Q,过点G作GNBC,交BC于点N. 22 ABAH 22 437 1 2 1 2 77 AMB=AME=GNC=GNB=90. A

19、HB=AMB. AQH=BQM,QAH=GBN. AB=AE,AMBE, BAM=QAH,BM=ME. BAM=QAH=GBN. ACB=45,AMBE,CAM=ACB=45. BAG=45+BAM,BGA=45+GBN, BAG=BGA. AB=GB. AB=AE,AE=BG. 在AME和BNG中, AME=BNG,EAM=GBN,AE=BG, AMEBNG. ME=NG. BE=2ME=2NG. 在RtGNC中,GCN=45,CG=NG. CG=2NG,即BE=2NG=CG. DF=BE=CG.(10分) 2 22 2 思路分析思路分析 (1)根据勾股定理求出BH的长,进而利用三角形的面积

20、公式求得ABE的面积;(2)根据平行 四边形的性质和全等三角形可得BE=DF.过点A作AMBC,过点G作GNBC,根据等腰三角形的性质得 BAM=QAH,BM=ME=BE,通过求证BAM=GBN,可得BAG=BGA,进而可得AB=AE=BG,利用 AMEBNG,得出NG=ME=BE,最后利用CG=NG得出DF=BE=CG. 1 2 1 2 22 方法指导方法指导 对于以特殊四边形为背景的全等三角形的判定,一般都是通过特殊四边形的性质找出证全 等所需要的边或角的相等关系,从而进行证明. 教师专用题组 考点一 多边形 1.(2019贵州贵阳,6,3分)如图,正六边形ABCDEF内接于O,连接BD,

21、则CBD的度数是( ) A.30 B.45 C.60 D.90 答案答案 A 在正六边形ABCDEF中,BCD=120,BC=CD, CBD=(180-120)=30,故选A. (62) 180 6 1 2 思路分析思路分析 根据正六边形的内角和求得BCD的度数,然后根据等腰三角形的性质即可得到结果. 2.(2019云南,9,4分)一个十二边形的内角和等于( ) A.2 160 B.2 080 C.1 980 D.1 800 答案答案 D 根据多边形的内角和公式(n-2) 180,可得十二边形的内角和等于(12-2)180=1 800.故选D. 3.(2017辽宁沈阳,10,2分)正六边形AB

22、CDEF内接于O,正六边形的周长是12,则O的半径是( ) A. B.2 C.2 D.2 3 23 答案答案 B 由正六边形的周长是12,可得BC=2,连接OB、OC,则BOC=60,所以BOC为等边三 角形,所以OB=BC=2,即O的半径为2,故选B. 360 6 4.(2020陕西,12,3分)如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则BDM的度数是 . 答案答案 144 解析解析 在正五边形ABCDE中,C=108,BC=CD, CDB=36, BDM=180-CDB=180-36=144. 180 2 C 5.(2018贵州贵阳,13,4分)如图,点M,N分别是正

23、五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN,点O是正五 边形的中心,则MON的度数是 度. 答案答案 72 解析解析 解法一:连接OA,OB,O为正五边形ABCDE的中心, OAM=OBN,又OA=OB,AM=BN,OAMOBN,AOM=BON,MON=AOB= =72. 解法二(特殊位置法):当OMAB,ONBC时,MON=180-B=72. 360 5 解法三:作OPAB,OQBC,如图所示. 易证RtOPMRtOQN,则POM=QON, MON=POQ=180-B=72. 6.(2017上海,18,4分)我们规定:一个正n边形(n为整数,n4)的最短对角线与最长对角线长度的比值

24、叫做 这个正n边形的“特征值”,记为n,那么6= . 答案答案 3 2 解析解析 如图,在正六边形ABCDEF中,AD为最长对角线,AE为最短对角线,可求得EAD=30,AED=90, =cos 30=,6=. AE AD 3 2 3 2 思路分析思路分析 确定最长及最短对角线,构造直角三角形,利用锐角三角函数求,即6. AE AD 一题多解一题多解 如图,设正六边形ABCDEF的边长为1,可求得AE=,AD=2,=,即6=. 3 AE AD 3 2 3 2 7.(2017江西,16,6分)如图,已知正七边形ABCDEFG,请,分别按下列要求画图. (1)在图1中,画出一个以AB为边的平行四边

25、形; (2)在图2中,画出一个以AF为边的菱形. 仅用无刻度的直尺 解析解析 (1)如图.(画法有多种,正确画出一种即可,以下几种画法仅供参考) (3分) (2)如图.(画法有两种,正确画出其中一种即可) (6分) 考点二 平行四边形 1.(2018安徽,9,4分)ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中,得出四边形AECF一定为 平行四边形的是( ) A.BE=DF B.AE=CF C.AFCE D.BAE=DCF 不能 答案答案 B 当BE=DF时,如图1, 易证AFDCEB,ABECDF, 从而AF=CE,AE=CF, 所以四边形AECF一定是平行四边形,故A不符合题意;

26、如图1,当AFCE时, AFE=CEF,从而AFD=CEB, 又因为ADF=CBE,AD=BC, 所以AFDCEB,则AF=CE, 所以四边形AECF一定是平行四边形,故C不符合题意; 如图1,当BAE=DCF时,易证ABECDF, 可得AEB=CFD,AE=CF, 所以AEF=CFE,所以AECF, 则四边形AECF一定是平行四边形,故D不符合题意; 如图2,其中AE=CF, 但显然四边形AECF不是平行四边形.故B符合题意. 图1 图2 思路分析思路分析 依据平行四边形的定义或判定定理进行判断. 2.(2018乌鲁木齐,7,4分)如图,在ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则BE

27、F与DCB的面积比为 ( ) A. B. C. D. 1 3 1 4 1 5 1 6 答案答案 D 四边形ABCD是平行四边形,E是AB的中点,=, =,=, =. EF CF BE DC 1 2 BEF DCF S S 1 4 BEF BCF S S 1 2 BEF DCB S S 1 6 3.(2018河南,9,3分)如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:以点 O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径 作弧,两弧在AOB内交于点F;作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为( )

28、 A.(-1,2) B.(,2) C.(3-,2) D.(-2,2) 1 2 55 55 答案答案 A 如图,设AC与y轴交于点H. 在AOBC中,ACOB,AHy轴, A(-1,2), AO=, 由作图知OF平分AOB,AOF=BOF=AGO, AG=AO=,HG=AG-AH=-1, 点G的坐标为(-1,2).故选A. 22 ( 1)25 55 5 4.(2019云南,6,3分)在平行四边形ABCD中,A=30,AD=4,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于 . 3 答案答案 16或8 33 解析解析 当ABD为锐角时,过D点作DEAB于点E.如图1. 图1 在RtADE中,A=30,A

29、D=4, DE=AD=4=2, AE=AD=4=6. 在RtBDE中,由勾股定理得BE=2, 3 1 2 1 2 33 3 2 3 2 3 22 BDDE 22 4(2 3) AB=AE+BE=6+2=8, SABCD=AB DE=82=16. 当ABD为钝角时,如图2,同理可得DE=2,AE=6,BE=2, 图2 AB=AE-BE=6-2=4, SABCD=AB DE=42=8. 综上所述,平行四边形ABCD的面积为16或8. 33 3 33 33 方法点拨方法点拨 本题的难点在于平行四边形形状的不确定性.根据平行四边形的面积公式,需要知道平行四 边形的一边长及该边上的高,高线可能在平行四边

30、形的内部,也可能在外部,进而画出图形,其他问题便迎 刃而解了. 5.(2020陕西,18,5分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,B=C.E是边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE. 证明证明 DE=DC, DEC=C.(1分) B=C, DEC=B. ABDE.(3分) ADBC, 四边形ABED为平行四边形.(4分) AD=BE.(5分) 方法总结方法总结 本题可通过证明四边形ABED是平行四边形来证明AD=BE.平行四边形的判定方法:1.定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;3.两组对边 分别相等的四边形是平行四边形;4.两组对

31、角分别相等的四边形是平行四边形;5.对角线互相平分的四 边形是平行四边形. 6.(2018贵州贵阳,20,10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于 AE对称,AE与AF关于AG对称. (1)求证:AEF是等边三角形; (2)若AB=2,求AFD的面积. 解析解析 (1)证明:AE是BC边上的高, AEB=90. 四边形ABCD是平行四边形, ADBC, EAD=AEB=90, AED是直角三角形. F是ED的中点, AF=EF=FD. AE与AF关于AG对称, AE=AF, AE=AF=EF, AEF是等边三角形. (2)由(1)知AEF是等边

32、三角形, EFA=EAF=AEF=60. 又AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称, BAE=GAE=GAF=30,AGEF,设垂足为点N, B=90-BAE=60. 在RtABE中,AE=ABsin B=,FD=AE=. 在RtAEN中,AN=AEsinAEN=, SAFD=FD AN=. 33 3 2 1 2 1 2 3 3 2 3 3 4 7.(2018云南,23,12分)如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的点,AF=AD+FC.平行 四边形ABCD的面积为S,由A、E、F三点确定的圆的周长为l. (1)若ABE的面积为30,直接写出S的值; (2)求

33、证:AE平分DAF; (3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求l的值. 解析解析 (1)60.(3分) (2)证明:延长AE,与BC的延长线交于点H. 四边形ABCD是平行四边形, ADBC. ADE=HCE,DAE=CHE.(4分) 点E为CD的中点, ED=EC. ADEHCE. AD=HC,AE=HE. AD+FC=HC+FC. 由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH. FAE=CHE.(6分) 又DAE=CHE, DAE=FAE, AE平分DAF.(7分) (3)连接EF. AE=BE,AE=HE, AE=BE=HE. BAE=ABE,HBE=BHE. 由(2)知DAE=C

34、HE, BAE+DAE=ABE+HBE,即DAB=CBA. 由四边形ABCD是平行四边形得DAB+CBA=180, CBA=90,(9分) AF2=AB2+BF2=16+(5-FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2, 解得FC=. AF=FC+CH=+5=. AE=HE,AF=FH, FEAH. AF是AEF的外接圆的直径. AEF的外接圆的周长l=.(12分) 4 5 4 5 29 5 29 5 思路分析思路分析 (1)由SABE=S平行四边形ABCD可得. (2)延长AE、BC交于H,证ADEHCE,结合AF=AD+FC得AF=FH,从而得AE平分DAF. (3)先证CBA=90,再利

35、用勾股定理求得FC,AF的长,最后确定AF为AEF外接圆的直径,进而求解. 1 2 解后反思解后反思 利用“倍长中线”构造全等三角形是我们常用的方法,而求圆的周长需求其半径或直径,利 用直角三角形的斜边为其外接圆直径即可求解. A组 20182020年模拟基础题组 时间:40分钟 分值:48分 一、选择题（每小题4分，共12分） 1.(2020福州二检,4)若一个多边形的内角和是540,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 答案答案 B 设这个多边形为n边形,由题意可得540=(n-2)180,解得n=5, 所以此多边形是五边形, 故选B. 2.(2020漳州平

36、和质检,5)如果正多边形的一个外角等于45,那么它的边数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 答案答案 C 多边形的外角和为360, 这个正多边形的边数为=8, 故选C. 360 45 3.(2020漳州二检,5)如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AD,OD的中点,若EF=2,则 AC的长是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 答案答案 D 根据三角形的中位线定理可知EF=AO, 在ABCD中,AO=OC, AC=4EF=8, 故选D. 1 2 二、填空题（每小题4分，共12分） 4.(2020漳州二检,12)正六边形的一个内角的度数是 . 答案答案 120

37、解析解析 解法一:(6-2)1806=120. 解法二:正六边形的一个外角的度数为=60, 所以正六边形一个内角的度数为180-60=120. 360 6 5.(2020南平二检,13)若正六边形的边长为2,则它的面积等于 . 答案答案 6 3 解析解析 如图,过点A作AHCF,OA=2,AFH=AOH=FAO=60, AH=, SAFO=2=, S六边形ABCDEF=6=6. 3 1 2 33 33 6.(2019泉州二检,13)在五边形ABCDE中,若A+B+C+D=440,则E= . 答案答案 100 解析解析 由多边形内角和公式可得五边形内角和为(5-2)180=540, E=540-

38、440=100. 三、解答题（共24分） 7.(2020厦门二检,19)如图,四边形ABCD是平行四边形,BEAC,DFAC,垂足分别为E,F.证明:BE=DF. 证明证明 证法一:BEAC,DFAC, AEB=90,CFD=90.(1分) 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,AB=CD.(4分) BAE=DCF.(5分) AEB=CFD,BAE=DCF,AB=CD, BAEDCF.(7分) BE=DF.(8分) 证法二:BEAC,DFAC, SABC=AC BE,SADC=AC DF.(1分) 四边形ABCD是平行四边形, AB=CD,BC=DA.(4分) 又AC=AC, ABCCDA.

39、(7分) SABC=SADC, BE=DF.(8分) 1 2 1 2 8.(2019泉州石狮质检,19)如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,B=DEF,ACB=F,求证:四边形 ABED为平行四边形. 证明证明 BE=CF, BE+EC=CF+EC, BC=EF.(2分) 又F=ACB,B=DEF, ABCDEF,(5分) AB=DE.(6分) 又B=DEF, ABDE,(7分) 四边形ABED是平行四边形.(8分) 9.(2020福州一检,21)如图,ABC中,AB=ACBC,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使得点B的对应 点E落在边AB上(点E不与点B重合),连接AD. (1)

40、依题意补全图形; (2)求证:四边形ABCD是平行四边形. 解析解析 (1)补全的图形如图所示. (2分) (2)证明:ABC绕点C顺时针旋转得到DEC, ABCDEC,DC=AC,EC=BC. AB=AC, DC=AB.(3分) ABCDEC, DCE=ACB.(4分) EC=BC, CEB=B.(5分) AB=AC, B=ACB, CEB=DCE,(6分) DCAB.又DC=AB,(7分) 四边形ABCD是平行四边形.(8分) B组 20182020年模拟提升题组 时间:50分钟 分值:64分 一、选择题（每小题4分，共8分） 1.(2020莆田二检,9)矩形ABCD的边BC上有一动点E,

41、连接AE,DE,以AE,DE为边作平行四边形AEDF.在点 E从点B移动到点C的过程中,平行四边形AEDF的面积( ) A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.一直变大 D.保持不变 答案答案 D 易知SAEDF=2SADE=2 AD AB, SAEDF=S矩形ABCD, 故AEDF的面积保持不变,故选D. 1 2 解后反思解后反思 根据平行四边形的性质,得平行四边形AEDF的面积为ADE面积的二倍,从而得到平行四 边形AEDF的面积等于矩形ABCD的面积. 2.(2020厦门二检,9)如图,六边形ABCDEF是正六边形,点P是边AF的中点,PC,PD分别与BE交于点M,N,则 SPBMS四边

42、形MCDN的值为( ) A. B. C. D. 1 2 3 2 3 3 2 3 答案答案 A 取BE的中点O,则点O为正六边形的中心, 设MN=a,则OM=ON=a,CD=2MN=2a, OB=OE=CD=2a, BM=OB-OM=2a-a=a. 过点A作AHBE,过点M作MGCD,垂足分别为H,G.易知AH=MG. SPBM=a AH, S四边形MCDN=(a+2a) MG=a MG, SPBMS四边形MCDN=,故选A. 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 二、填空题（共4分） 3.(2018宁德质检,13)小明同学在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了一个

43、内角,结果得到的总 和是800,则少算的这个内角的度数为 . 答案答案 100 解析解析 设这个多边形的边数为n,由题意得800(n-2) 180980,解得6n7,又n为正整数, n=7,则(7-2)180-800=100. 4 9 4 9 三、解答题（共52分） 4.(2020莆田二检,24)在四边形ABCD中,ACAD,ABC=ADC.在BC的延长线上取点E,使得DC=DE. (1)如图1,当ADBC时,求证: ABC=DEC; CE=2BC; (2)如图2,若tanABC=,BE=10,设AB=x,BC=y,求y与x的函数表达式. 4 3 解析解析 (1)证明:ADBC, DCE=AD

44、C, DC=DE, DCE=DEC, ABC=ADC, ABC=DEC. ABC=DCE, ABCD, ADBC, 四边形ABCD是平行四边形, AD=BC, 如图,作DHBE于点H, ACAD, 四边形ACHD是矩形, AD=CH, DC=DE且DHBE, H为CE的中点. CE=2CH=2BC. (2)解法一:如图,作DHBE于点H, 由(1)得CE=2CH, 作ANDH于点N,AMBE于点M, 四边形AMHN是矩形, AN=MH, 易知MAC=NAD, ACMADN, =, tanABC=tanADC=,AB=x, AM AN AC AD 4 3 AM=x,BM=x,AN=AM=x, B

45、E=10, HE=BE-BH=10-x, CE=2HE=20-x, BC=BE-CE=x-10, 0BC10, x, 故y与x的函数表达式为y=x-10. 解法二:如图,作DHBE于点H, 由(1)得CE=2CH,连接AH, 4 5 3 5 3 4 3 5 6 5 12 5 12 5 25 6 25 3 12 5 2525 63 x DAC=DHC=90, 点A、C、H、D在以CD为直径的圆上, AHC=ADC=ABC, AB=AH, 作AMBH于点M, BH=2BM, tanABC=,AB=x, BM=x,BH=2BM=x. 4 3 3 5 6 5 HE=BE-BH=10-x. (以下步骤同

46、解法一) 6 5 5.(2019泉州晋江质检,19)如图,在ABCD中,AEBD于点E. (1)求作线段CF,使得CFBD于点F;(请用无刻度的直尺与圆规作图,不写作法和证明,但要保留作图痕 迹) (2)在(1)的条件下,求证:AE=CF. 解析解析 (1)如图,线段CF是所求作的线段. (3分) (2)证明:AEBD,CFBD, AEB=CFD=90.(4分) 在ABCD中,AB=CD,ABCD, ABE=CDF.(5分) 在ABE与CDF中, , , , AEBCFD ABECDF ABCD ABECDF.(7分) AE=CF.(8分) 6.(2019龙岩二检,19)在四边形ABCD中,A

47、BCD. (1)如图1,已知A=B,求证:AD=BC; (2)如图2,已知A=60,B=45,AD=2,求BC的长. 图1 图2 解析解析 (1)证明:如图,过点C作CEAD,交AB于点E. CEAD,A=1, 又A=B,1=B, CE=BC.(2分) ABCD,CEAD, 四边形AECD为平行四边形. AD=CE,AD=BC.(4分) (2)如图,分别过点D,C作DEAB,CFAB,垂足分别为E,F, DECF,ABCD,四边形DEFC为矩形, DE=CF.(6分) 在RtDAE中,A=60,AD=2, sinA=,即=,DE=.(7分) 在RtCBF中,B=45,CF=BF=DE=,BC=.(8分) DE AD 3 22 DE 3 3 22 CFBF6 7.(2020厦门一检,22)如图,在ABCD中,AEBC于点E.若一个三角形模板与ABE完全重合地叠放在 一起,现将该模板绕点E顺时针