2021年安徽中考数学复习练习课件：§8.5　阅读理解型.pptx

1、 中考数学 （安徽专用） 第八章 热点题型探究 8.5 阅读理解型 题型一 展现思维或解题过程的阅读理解题 1.(2020内蒙古呼和浩特,22,7分)“通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知”是数学学习中解决问题 的基本思维方式.例如:解方程x-=0,就可以利用该思维方式,设=y,将原方程转化为:y2-y=0这个熟悉 的关于y的一元二次方程,解出y,再求x,这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下 面的问题. 已知实数x,y满足求x2+y2的值. xx 22 22 522133, 251, 4 x yxy xy x y 解析解析 令xy=a,x+y=b,则原方程组可化为 整理

2、得 -得11a2=275, 解得a2=25,代入可得b=4, 方程组的解为或 x2+y2=(x+y)2-2xy=b2-2a, 当a=5时,x2+y2=6, 当a=-5时,x2+y2=26,因此x2+y2的值为6或26. 2 2 52133, 251, 4 ab b a 2 2 52133, 162408, ab ab 5, 4 a b -5, 4, a b 思路分析思路分析 本题是一道阅读理解题,须先理解并掌握材料所给的方法,结合所学知识推导,求解. 2.(2018江苏南京,27,9分)结果如此巧合! 下框中是小颖对一道题目的解答. 题目:如图,RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3

3、,BD=4.求ABC的面积. 解:设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E,F,CE的长为x. 根据切线长定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x. 根据勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2. 整理,得x2+7x=12, 所以SABC=AC BC=(x+3)(x+4)=(x2+7x+12)=(12+12)=12. 1 2 1 2 1 2 1 2 小颖发现12恰好就是34,即ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗? 请你帮她完成下面的探索. 已知:ABC的内切圆与AB相切于点D,AD=m,BD=n. 可以一般化吗? (1)若C=90,求证:ABC的面积等于

4、mn. 倒过来思考呢? (2)若AC BC=2mn,求证C=90. 改变一下条件 (3)若C=60,用m,n表示ABC的面积. 解析解析 设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F,CE的长为x. 根据切线长定理,得AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x. (1)证明:如图. 在RtABC中,根据勾股定理,得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2. 整理,得x2+(m+n)x=mn. 所以SABC=AC BC =(x+m)(x+n) =x2+(m+n)x+mn =(mn+mn)=mn.(3分) (2)证明:由AC BC=2mn,得(x+m)(x+n)=2mn. 整理,得x2+(m

5、+n)x=mn. 所以AC2+BC2=(x+m)2+(x+n)2=2x2+(m+n)x+m2+n2=m2+n2+2mn=(m+n)2=AB2. 根据勾股定理的逆定理,得C=90.(6分) (3)如图,过点A作AGBC,垂足为G. 1 2 1 2 1 2 1 2 在RtACG中,AG=AC sin 60=(x+m), CG=AC cos 60=(x+m). 所以BG=BC-CG=(x+n)-(x+m), 3 2 1 2 1 2 在RtABG中,根据勾股定理,得 +=(m+n)2. 整理,得x2+(m+n)x=3mn. 所以SABC=BC AG=(x+n)(x+m) =x2+(m+n)x+mn=(

6、3mn+mn)=mn.(9分) 2 3 () 2 xm 2 1 ()-() 2 xnxm 1 2 1 2 3 2 3 4 3 4 3 3.(2019北京,24,6分)如图,P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是上一动点,连接PC交弦 AB于点D. 小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)对于点C在上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的几组值,如下表: AB AB AB 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.2

7、5 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00 在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定 的长度是自变量, 的长度和 的长度都是 这个自变量的函数; (2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当PC=2PD时,AD的长度约为 cm. 解析解析 (1)AD,PC,PD. 由函数定义可知,当自变量确定时,函数值随之唯一确定,观察表格中的画圈处可知PC,PD的长度都不是 自变

8、量,所以AD的长度是自变量,PC,PD的长度是AD长度的函数. (2) (3)当PC=2PD时,AD的长度约为2.29或3.99 cm. 观察表格中的位置4和位置6即可得出结论: 易错警示易错警示 本题第一问考查了对函数定义的理解,除了两个变量,还要关注“随之唯一确定”这一层关 系. 题型二 数字类“新概念”“新运算”阅读理解题 1.(2020重庆A卷,23,10分)在整数的除法运算中,只有能整除与不能整除两种情况,当不能整除时,就会产 生余数,现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数”. 定义:对于一个自然数,如果这个数除以5,余数为4,且除以3,余数为2,则称这个数为“差一数”. 例

9、如:145=24,143=42,所以14是“差一数”; 195=34,但193=61,所以19不是“差一数”. (1)判断49和74是不是“差一数”,请说明理由; (2)求大于300且小于400的所有“差一数”. 解析解析 (1)49不是“差一数”,74是“差一数”. 理由如下: 495=94,493=161, 49不是“差一数”. 745=144,743=242, 74是“差一数”.(4分) (2)设“差一数”为a,由题意可知,a=5k+4且a=3t+2(k,t为自然数), a+1=5k+5=5(k+1)且a+1=3t+3=3(t+1),即a+1能同时被5和3整除. a+1能被15整除. 设

10、a+1=15m(m为自然数),a=15m-1(m为自然数).30015m-1400. 20m0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象 限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经 过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为 双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k0)的眸径为6时,k的值为 . k x k x 题型三 图形类“新定义”阅读理解题 答案答案 3 2 解析解析 如图所示,以PQ为边,作矩形PQQP交双曲线在第一象限的一支于点P,点Q,联

11、立得得x2 =k, x=,B点坐标为(,), A点坐标为(-,-). PQ=6,OP=3, 由双曲线的对称性,得P的坐标为. A点平移到B点与P点平移到P的距离相同,A点向右平移2个单位,向上平移2个单位得到B,P 的坐标为, , , k y x yx kkk kk 3 2 3 2 -, 22 kk 3 23 2 -2,2 22 kk 点P在反比例函数y=的图象上,xy=k,代入得=k,解得k=. k x 3 2 -2 2 k 3 2 2 2 k 3 2 思路分析思路分析 以PQ为边,作矩形PQQP交双曲线在第一象限的一支于点P,点Q,联立直线AB及双曲线解 析式得方程组,即可求出点A,点B的

12、坐标,由PQ的长度以及对称性可得点P的坐标,根据平移的性质得AB= PP,求出点P的坐标,代入y=,得出关于k的方程,解之得k值. k x 疑难突破疑难突破 本题考查了反比例函数与一次函数的图象交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩 形的性质,难点是P点的坐标的确定,关键是根据平移的性质判断AB=PP,由A,B两点的坐标确定平移方 向和距离是突破点,再把点P进行相同的平移可以求出点P的坐标. 2.(2020北京,28,7分)在平面直角坐标系xOy中,O的半径为1,A,B为O外两点,AB=1. 给出如下定义:平移线段AB,得到O的弦AB(A,B分别为点A,B的对应点),线段AA长度的最小值称

13、为线 段AB到O的“平移距离”. (1)如图,平移线段AB得到O的长度为1的弦P1P2和P3P4,则这两条弦的位置关系是 ;在点P1,P2,P 3,P4中,连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”; (2)若点A,B都在直线y=x+2上,记线段AB到O的“平移距离”为d1,求d1的最小值; (3)若点A的坐标为,记线段AB到O的“平移距离”为d2,直接写出d2的取值范围. 33 3 2, 2 解析解析 (1)平行;P3.(2分) 详解:由题意可知P1P2,P3P4都是由线段AB平移得来的,所以P1P2P3P4. 由题意可知点A与点P1,点P3是对应点,且点A与点P3在x轴上方,

14、点P1在x轴下方,且点P1与点P3关于x轴对 称,所以连接点A与点P3的线段的长度小于连接点A与点P1的线段的长度.所以连接点A与点P3的线段的长 度等于线段AB到O的“平移距离”. (2)如图,由题意可得,ABAB且AB=AB=1, 则四边形AABB为平行四边形. 由题意可得,AA=d1. 分别取AB和AB的中点M和M,连接MM,可得MM=AA. 连接OM,则OMAB,且OM=. 设直线y=x+2交x轴于点C,交y轴于点D, 3 2 33 则点C(-2,0),D(0,2). 延长OM交直线CD于点N,则ONCD. 在RtCOD中,可得ON=. NM=. MMNM, AA. d1的最小值是(当

15、AB的中点M与点N重合时取得).(5分) (3)d2.(7分) 提示:当点A在线段OA上时(如图1),可知AA有最小值,易求得AO=2.5,所以AA的最小值为2.5-1=1.5;当AA =AA时(如图2),AA有最大值,OP=0.5,AO=2.5,AP=,可知AA= =. 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 39 2 3 2 2 2 3 (0.52.5) 2 39 2 图1 图2 3.(2019北京,28,7分)在ABC中,D,E分别是ABC两边的中点,如果上的所有点都在ABC的内部或 边上,则称为ABC的中内弧.例如,下图中是ABC的一条中内弧. (1)如图,在RtABC中,AB=AC=

16、2,D,E分别是AB,AC的中点.画出ABC的最长的中内弧,并直接写 出此时的长; DE DE DE 2DE DE (2)在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(0,0),C(4t,0),(t0).在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点. 若t=,求ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围; 若在ABC中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心P在ABC的内部或边上,直接写出t的取值 范围. 1 2 DE DE DE 解析解析 (1)ABC的最长的中内弧,如图. 的长为. (2)当t=时,点C(2,0). 取BC的中点F(1,0),则四边形DEFB为正方形. DE DE 1 2 (除端点外

17、)在线段DE的上方, 当所在圆P1与AC相切时,圆心P1是正方形DEFB的中心. 点P1. 结合图形,可得点P的纵坐标yP. (除端点外)在线段DE的下方, DE DE 1 1 , 2 2 1 2 DE 当所在圆P2与AB相切时,圆心P2是线段DE的中点. 点P2. 结合图形,可得点P的纵坐标yP1. 综上所述,圆心P的纵坐标yP的取值范围是yP或yP1. t的取值范围是0t. 提示:如图1,当(除端点外)在线段DE上方,即P与AC相切时,PEAC,易证EFCPFE,可求得t =,结合图象可知0t;如图2,当(除端点外)在线段DE下方,即P与BC相切时,易证PFC ABC,可求得PF=1.5,设PF与DE交于点G,PG=0.5,进而在RtPDG中可求t=,结合图象可知0t. 综上,t的取值范围是0t DE 1 ,1 2 1 2 2 DE 2 2 2 2 DE 22 2 图1 图2