2021年安徽中考数学复习练习课件:§8.4 二次函数综合应用型.pptx
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1、 中考数学 (安徽专用) 第八章 热点题型探究 8.4 二次函数综合应用型 题型一 最大利润问题 1.(2020安徽中考全真模拟一,22)在今年“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活 动,他们购进一批单价为20元的“文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发 现,每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销 售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数. (1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围); (2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少时,才能使每
2、天获得的利润P最大?并求出这 个最大利润. 解析解析 (1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意,得解得y与x满足的函数 关系式为y=-3x+108. (2)P=(x-20)(-3x+108)=-3x2+168x-2 160=-3(x-28)2+192, -30, 当x=28时,P取得最大值,最大值为192. 答:销售价格定为28元/件时,才能使每天获得的利润P最大,最大利润为192元. 2436, 2921, kb kb -3, 108, k b 2.(2020安徽九年级结束新课测试,22)小红大学毕业后选择自主创业,经营体育用品,其中一个专柜销售 的一款篮球,其成本为每个50元
3、,当售价为每个90元时,每月可销售100个,为了吸引顾客,该专柜采取降价 措施.据市场调查反应,销售单价每降价1元,则每月可多销售10个.设每个篮球的售价为x(x为正整数)元, 每月的销售量为y个. (1)降价后每个篮球的利润是 .(用含x的式子表示) (2)直接写出y与x的函数关系式(不需要写自变量的取值范围). (3)设该款篮球每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大?最大利润是多 少? 解析解析 (1)(x-50)元.(2分) (2)y=100+10(90-x)=1000-10 x.(5分) (3)W=(-10 x+1000)(x-50) =-10 x2+1 50
4、0 x-50 000 =-10(x-75)2+6 250.(9分) -100, w有最大值,当x=75时,w最大=6 250.(11分) 此时降价90-75=15元.(12分) 3.(2018安徽合肥、安庆大联考,20)“白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本价是50元,经市场调 查发现,当销售单价是100元时,每天可以卖掉50条,每降低1元,可多卖5条. (1)要使每天的利润为4 000元,裤子的定价应该是多少元? (2)如何定价可以使每天的利润最大?最大利润是多少? 解析解析 (1)设裤子的定价为每条x元, 依题意得(x-50)50+5(100-x)=4 000, 解得x1=70,x2=
5、90,均符合题意. 答:裤子的定价应该是每条70元或90元. (2)设每天的利润为y元,裤子的定价为每条a元, 依题意得y=(a-50)50+5(100-a)=-5a2+800a-27 500=-5(a-80)2+4 500(50a100), -5q时,x+10-x+40,解得x20, 10 x30, 20x30, 当200, 当x=20时,y取最大值, 为(20+5)2-=200. 答:销售价格定为20元/千克时,每天获得的利润最大,最大利润为200元.(12分) 1 2 1 2 225 2 1 2 1 2 225 2 5.(2020四川成都,26,8分)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成
6、城,同心抗疫”,某商家决定将一个月 获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种 方式进行销售.调查发现,线下的月销量y(单位:件)与线下售价x(单位:元/件,12x24)满足一次函数的关 系,部分数据如下表: x(元/件) 12 13 14 15 16 y(件) 1 200 1 100 1 000 900 800 (1)求y与x的函数关系式; (2)若线上售价始终比线下每件便宜2元,且线上的月销量固定为400件.试问:当x为多少时,线上和线下月 利润总和达到最大?并求出此时的最大利润. 解析解析 (1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0
7、), 将(12,1 200)和(13,1 100)代入y=kx+b, 得解得 y与x的函数关系式为y=-100 x+2 400. (2)设线上和线下月利润总和为w元,则 w=y(x-10)+400(x-2-10) =(-100 x+2 400)(x-10)+400 x-4 800 =-100(x-19)2+7 300. 12x24,当x=19时,wmax=7 300. 答:当x为19时,线上和线下月利润总和最大,为7 300元. 121 200, 131 100, kb kb -100, 2 400. k b (2018浙江衢州,23,10分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周
8、边有一圈喷水头,喷出的 水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在水池中心的装饰物 处汇合,如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系. 题型二 抛物线型 (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式; (2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离 水池中心多少米以内? (3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径 扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后 水柱的最大高度. 解析
9、解析 (1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x-3)2+5(a0),将(8,0)代入y=a(x-3)2+5, 得25a+5=0,解得a=-,水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-(x-3)2+5(0x8). (2)当y=1.8时,即-(x-3)2+5=1.8,解得x1=-1(舍),x2=7,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离 水池中心7米以内. (3)当x=0时,y=-(x-3)2+5=. 原抛物线与y轴的交点为. 装饰物高度不变, 新抛物线也过点. 喷出水柱的形状不变,a=-. 1 5 1 5 1 5 1 5 16 5 16 0, 5 16 0
10、, 5 1 5 设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-x2+bx+. 直径扩大到32米,新抛物线过点(16,0),将(16,0)代入解析式得0=-162+16b+, 解得b=3,改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-x2+3x+=-+, 扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米. 1 5 16 5 1 5 16 5 1 5 16 5 1 5 2 15 - 2 x 289 20 289 20 1.(2015安徽,22,12分)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80米 的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域
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