2021年安徽中考数学复习练习课件:§6.3 解直角三角形.pptx
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1、 中考数学 (安徽专用) 第六章 图形与变换 6.3 解直角三角形 考点一 锐角三角函数 20162020年全国中考题组 1.(2020天津,2,3分)2sin 45的值等于( ) A.1 B. C. D.2 23 答案答案 B 2sin 45=2=,故选B. 2 2 2 2.(2019天津,2,3分)2sin 60的值等于( ) A.1 B. C. D.2 23 答案答案 C 根据特殊角的三角函数值,可得sin 60=,则2sin 60=2=,故选C. 3 2 3 2 3 3.(2018云南,12,4分)在RtABC中,C=90,AC=1,BC=3,则A的正切值为( ) A.3 B. C.
2、D. 1 3 10 10 3 10 10 答案答案 A AC=1,BC=3,C=90,tan A=3. BC AC 4.(2020浙江杭州,4,3分)如图,在ABC中,C=90,设A,B,C所对的边分别为a,b,c,则( ) A.c=bsin B B.b=csin B C.a=btan B D.b=ctan B 答案答案 B RtABC中,C=90,A、B、C所对的边分别为a、b、c,sin B=,即b=csin B,故A 选项不成立,B选项成立;tan B=,即b=atan B,故C选项不成立,D选项不成立.故选B. b c b a 5.(2019吉林,21,7分)墙壁及淋浴花洒截面如图所示
3、.已知花洒底座A与地面的距离AB为170 cm,花洒AC 的长为30 cm,与墙壁的夹角CAD为43,求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1 cm). (参考数据:sin 43=0.68,cos 43=0.73,tan 43=0.93) 解析解析 如图,过点C作CFAB于点F,则AFC=90.(1分) 在RtACF中,AC=30 cm,CAF=43, cosCAF=, AF=AC cosCAF =30cos 43 =300.73=21.9(cm).(5分) CE=BF=AB+AF =170+21.9=191.9192(cm). 因此,花洒顶端C到地面的距离CE约为192 cm.(7分) 评
4、分说明:(1)计算过程与结果中,写“=”或“”均不扣分;(2)计算过程不加单位不扣分. AF AC 考点二 解直角三角形 1.(2018湖北孝感,4,3分)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8,则sin A等于( ) A. B. C. D. 3 5 4 5 3 4 4 3 答案答案 A 由勾股定理可得BC=6,sin A=. 22 -AB AC 22 10 -8 BC AB 6 10 3 5 2.(2020内蒙古包头,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,D是AB的中点,BECD,交CD的延长线于点E. 若AC=2,BC=2,则BE的长为( ) A. B. C. D.
5、2 2 6 3 6 2 32 答案答案 A 在RtABC中,AB=2, sinABC=, D是AB的中点,CD=BD,DCB=ABC, 在RtBCE中,sinECB=,=, 解得BE=. 22 ACBC 22 2(2 2) 3 AC AB 2 2 3 3 3 BE BC2 2 BE 2 2 BE3 3 2 6 3 3.(2020安徽,8,4分)如图,RtABC中,C=90,点D在AC上,DBC=A.若AC=4,cos A=,则BD的长度为 ( ) A. B. C. D.4 4 5 9 4 12 5 15 4 答案答案 C 在RtABC中,C=90,AC=4,cos A=,AB=5,BC=3,D
6、BC=A, cosDBC=,BD=,故选C. AC AB 4 5 22 -AB AC BC BD 4 5 15 4 思路分析思路分析 先利用cos A的值和勾股定理求出BC的长,再利用cosDBC=cos A=求出BD的长. 4 5 4.(2018贵州贵阳,7,3分)如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长都为1,则tanBAC的值为 ( ) A. B.1 C. D. 1 2 3 3 3 答案答案 B 如图,连接BC. 在ABD和BCE中, ABDBCE(SAS), AB=BC,ABD=BCE. BCE+CBE=90, ABD+CBE=90,即ABC=90, tanBAC=1,故
7、选B. , 90?, , ADBE ADBBEC BDCE BC AB 5.(2019黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,直线l:y=x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1,过点A1作A1B1l,交x 轴于点B1,过点B1作B1A2x轴,交直线l于点A2;过点A2作A2B2l,交x轴于点B2,过点B2作B2A3x轴,交直线l 于点A3,依此规律,若图中阴影A1OB1的面积为S1,阴影A2B1B2的面积为S2,阴影A3B2B3的面积为S3, ,则Sn= . 3 3 答案答案 3 6 2 -2 4 3 n 解析解析 在y=x+1中, 令x=0,得y=1,即OA1=1, 令y=0,得x=-,即OA=.
8、在RtAOA1中,tanA1AO=, A1AO=30,AA1O=60, A1B1l, OA1B1=30, OB1=OA1 tan 30=, =, =+1=,即A2B1=, 3 3 33 3 3 3 3 2 A x 3 3 2 A y 3 3 3 3 4 3 4 3 同理可得B1B2= ,A3B2=,B2B3= , S1=OB1 OA1=1=, S2=B1B2 A2B1= =, S3=B2B3 A3B2= =, Sn=. 4 9 3 16 9 16 27 3 1 2 1 2 3 3 3 6 1 2 1 2 4 9 3 4 3 3 6 2 4 3 1 2 1 2 16 27 3 16 9 3 6
9、4 4 3 3 6 2 -2 4 3 n 6.(2017安徽,17,8分)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿ABD的路线可至山顶D处.假设AB和BD都是 直线段,且AB=BD=600 m,=75,=45,求DE的长. (参考数据:sin 750.97,cos 750.26,1.41) 2 解析解析 在RtBDF中,由sin =可得, DF=BD sin =600sin 45 =600=300423(m).(3分) 在RtABC中,由cos =可得, BC=AB cos =600cos 756000.26=156(m).(6分) 所以DE=DF+EF=DF+BC=423+156=579(m).(8
10、分) DF BD 2 2 2 BC AB 7.(2016安徽,19,10分)如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点.某人在点A处 测得CAB=90,DAB=30,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得DEB=60,求C、D 两点间的距离. 解析解析 如图,过D作l1的垂线,垂足为F. DEB=60,DAB=30, ADE=DEB-DAB=30, ADE为等腰三角形, DE=AE=20(米).(3分) 在RtDEF中,EF=DE cos 60=20=10(米).(6分) DFAF,DFB=90, ACDF, 1 2 已知l1l2,CDAF,
11、 四边形ACDF为矩形. CD=AF=AE+EF=30(米). 答:C、D两点间的距离为30米.(10分) 考点三 解直角三角形的应用 1.(2019河北,3,3分)如图,从点C观测点D的仰角是( ) A.DAB B.DCE C.DCA D.ADC 答案答案 B 从点C观测点D的仰角是视线与过点C的水平线的夹角,故选B. 2.(2018辽宁大连,13,4分)如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B 点6 m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53,若测角仪的高度是1.5 m,则旗杆AB的高度约为 m.(精确到0.1 m.参考数据:sin 530.80,cos 5
12、30.60,tan 531.33) 答案答案 9.5 解析解析 过点D作DEAB,垂足为E. 在D处测得旗杆顶端A的仰角为53, ADE=53, DE=BC=6 m, AE=DE tan 5361.33=7.98 m, AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.489.5 m. 3.(2020安徽,18,8分)如图,山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米,在山脚下点B处测得塔底C的 仰角CBD=36.9,塔顶A的仰角ABD=42.0,求山高CD(点A,C,D在同一条竖直线上). (参考数据:tan 36.90.75, sin 36.90.60,tan 42.00.90) 解
13、析解析 由题意,在RtABD与RtCBD中, AD=BDtanABD0.9BD,CD=BDtanCBD0.75BD. 于是AC=AD-CD=0.15BD. 因为AC=15米,所以BD=100米. 所以山高CD=0.75BD=75米.(8分) 解题关键解题关键 根据图形建立等式关系AC=AD-CD是解答本题的关键. 4.(2020四川成都,18,8分)成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一,现已成为外地游客到成都旅 游打卡的网红地.如图,为测量电视塔观景台A处的高度,某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D 处测得塔A处的仰角为45,塔底部B处的俯角为22.已知建筑物的高CD约为61米,请
14、计算观景台的高AB 的值.(结果精确到1米;参考数据:sin 220.37,cos 220.93,tan 220.40) 解析解析 如图所示,过D作DFAB于F, 则四边形CDFB是矩形, CD=BF=61米, 在RtADF中,AFD=90,ADF=45, AF=DF, 在RtDFB中,tan 22=, DF=152.5米, BF DF 61 0.40 AB=AF+BF=152.5+61=213.5米214米. 答:观景台的高AB约为214米. 5.(2020广西北部湾经济区,23,8分)如图,一艘渔船位于小岛B的北偏东30方向,距离小岛40 n mile的点A 处,它沿着点A的南偏东15的方
15、向航行. (1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)? (2)渔船到达距离小岛B最近点后,按原航向继续航行20 n mile到点C处时突然发生事故,渔船马上向 小岛B上的救援队求救,问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短,最短航程是多少 (结果保留根号)? 6 解析解析 (1)过B点作AC的垂线BD,交AC于点D, 由垂线段最短,知AC上的D点距离B点最近,AD即为所求, 由题意可知BAF=30,CAF=15, BAD=45,AD=BD=ABsin 45=40=20 n mile, 渔船航行20 n mile时,距离小岛B最近. (2)在RtBDC中,tan C=, C=
16、30,DBC=60, 2 2 2 2 BD DC 20 2 20 6 3 3 BC=40 n mile, ABD=45,ABE=90-30=60, DBE=15, EBC=DBC-DBE=45. 答:从B处沿南偏东45的方向航行到达事故地点航程最短,最短航程为40 n mile. 2 2 思路分析思路分析 (1)过B点作AC的垂线BD交AC于点D,则AD为所求,根据已知条件得到BAD=45即可解答; (2)根据特殊角的三角函数值得到C=30,DBC=60,从而求出BC的长度,再求出DBE的大小,即可得 到EBC的大小. 6.(2019河南,19,9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(
17、塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝 塑像DE在高55 m的小山EC上.在A处测得塑像底部E的仰角为34,再沿AC方向前进21 m到达B处,测得塑 像顶部D的仰角为60,求炎帝塑像DE的高度.(精确到1 m.参考数据:sin 340.56,cos 340.83,tan 34 0.67,1.73) 3 解析解析 在RtACE中,A=34,CE=55, AC=82.1. BC=AC-AB=82.1-21=61.1.(4分) 在RtBCD中, CBD=60, CD=BC tan 6061.11.73105.7.(7分) DE=CD-CE=105.7-5551. 所以炎帝塑像DE的高度约为51 m.(9
18、分) 55 0.67 思路分析思路分析 已知EC=55,A=34,先解RtACE,求得AC的长,由BC=AC-AB得BC的长,再解RtBCD,求 得CD的长,可得DE=CD-CE51 m. 7.(2018安徽,19,10分)为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地 面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰 好观测到旗杆顶A(此时AEB=FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3,平面镜E的俯角为45,FD=1.8 米,问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数) (参考数据:tan 39.30.82
19、,tan 84.310.02) 解析解析 解法一:由题意知,AEB=FED=45, AEF=90. 在RtAEF中,=tanAFE=tan 84.3, 在ABE和FDE中,ABE=FDE=90,AEB=FED, ABEFDE, =tan 84.3, AB=FDtan 84.31.810.02=18.03618(米). 答:旗杆AB的高度约为18米.(10分) 解法二:作FGAB于点G, AE FE AB FD AE FE 由题意知,ABE和FDE均为等腰直角三角形, AB=BE,DE=FD=1.8, FG=DB=DE+BE=AB+1.8,AG=AB-GB=AB-FD=AB-1.8. 在RtAF
20、G中,=tanAFG=tan 39.3, AG FG 即=tan 39.3, 解得AB=18.218(米). 答:旗杆AB的高度约为18米.(10分) -1.8 1.8 AB AB 思路分析思路分析 思路一:由题意可确定AEF=90,从而可推出ABEFDE,最后由相似三角形中对应边 的比相等求解;思路二:作FGAB于点G,由题意可推出ABE和FDE均为等腰直角三角形,在直角三 角形AFG中由锐角三角函数求出AB. 8.(2019天津,22,10分)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰 角为31,再向东继续航行30 m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为4
21、5.根据测得的数据,计算这座 灯塔的高度CD(结果取整数). 参考数据:sin 310.52,cos 310.86,tan 310.60. 解析解析 根据题意,CAD=31,CBD=45,CDA=90,AB=30, 在RtACD中,tanCAD=, AD=, 在RtBCD中,tanCBD=, BD=CD, 又AD=AB+BD, =30+CD, CD=45. 答:这座灯塔的高度CD约为45 m. CD AD CD BD 300.60 1-0.60 思路分析思路分析 在RtACD中利用CAD的三角函数表示出AD;在RtBCD中利用CBD的三角函数表示 出BD,进而根据AD=BD+30,求得CD的高
22、度. 解题关键解题关键 解此题的关键是把实际问题转化为数学问题,根据实际情况建立数学模型,正确画出图形. 9.(2018江苏南京,23,8分)如图,为了测量建筑物AB的高度,在D处竖立标杆CD,标杆的高是2 m,在DB上选 取观测点E、F,从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45,从F测得C、A的仰角分别为 22、70.求建筑物AB的高度.(精确到0.1 m.参考数据:tan 220.40,tan 581.60,tan 702.75) 解析 在RtCED中,CED=58, tan 58=, DE=. 在RtCFD中,CFD=22, tan 22=,DF=, EF=DF-DE=-.
23、 同理,EF=BE-BF=-. -=-, 解得AB5.9(m). 因此,建筑物AB的高度约为5.9 m. CD DE CD DF 10.(2018湖北黄冈,21,7分)如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角DCE=30,楼高AB=60米,在斜坡下 的点C处测得楼顶B的仰角为60,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45,其中点A,C,E在同一直线上. (1)求坡底C点到大楼距离AC的值; (2)求斜坡CD的长度. 解析解析 (1)在RtABC中,AB=60米,ACB=60, AC=20 米. (2)过点D作DFAB于点F,则四边形AEDF为矩形, AF=DE,DF=AE. 设CD=x米,在RtC
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