2021年广东中考数学复习练习课件：§8.2　尺规作图.pptx

1、 中考数学 （广东专用） 8.2 尺规作图 1.(2020陕西,17,5分)如图,已知ABC,ACAB,C=45.请用尺规作图法,在AC边上求作一点P,使PBC= 45.(保留作图痕迹,不写作法) 解析解析 如图,点P即为所求. (5分) 题干解读题干解读 本题要求在AC边上作一点P,使PBC=45,即作一个角等于已知角(作PBC=C=45). 2.(2019山东青岛,15,4分)已知:,直线l及l上两点A,B. 求作:RtABC,使点C在直线l的上方,且ABC=90,BAC=. 解析解析 如图,RtABC即为所求. 思路分析思路分析 先作BAC=,再过B点作BCAB(实质是过一点作已知直线的

2、垂线),BC与AC的交点为点 C. 3.(2020山东青岛,15,4分)已知:ABC. 求作:O,使它经过点B和点C,并且圆心O在A的平分线上. 解析解析 如图所示: 思路分析思路分析 要使O经过点B和点C,则圆心一定在线段BC的垂直平分线上,题目还要求圆心O在A的 平分线上,即找出两条线的交点. 4.(2018北京,17,5分)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程. 已知:直线l及直线l外一点P. 求作:直线PQ,使得PQl. 作法:如图, 在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B; 在直线l上取一点C(不与点A重合),

3、作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q; 作直线PQ. 所以直线PQ就是所求作的直线. 根据小东设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:AB= ,CB= , PQl( )(填推理的依据). 解析解析 (1)补全图形,如图所示: (2)AP;CQ;三角形的中位线平行于三角形的第三边. 5.(2019福建,20,8分)已知ABC和点A,如图. (1)以点A为一个顶点作ABC,使得ABCABC,且ABC的面积等于ABC面积的4倍;(要求: 尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)设D,E,F分别是ABC三边AB

4、,BC,CA的中点,D,E,F分别是你所作的ABC三边AB,BC,CA的中 点,求证:DEFDEF. 解析解析 本题考查尺规作图、相似三角形的性质与判定、三角形中位线定理等基础知识,考查推理能力. (1) ABC为所求作的三角形. (2)证明:D,E,F分别是ABC三边AB,BC,CA的中点, DE=AC,EF=AB,FD=BC. 同理,DE=AC,EF=AB,FD=BC. ABCABC, =, 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 AC A C AB A B BC B C =,即=, DEFDEF. 1 2 1 2 AC A C 1 2 1 2 AB A B 1 2 1 2 BC

5、B C DE D E EF E F FD F D 6.(2018安徽,20,10分)如图,O为锐角ABC的外接圆,半径为5. (1)用尺规作图作出BAC的平分线,并标出它与劣弧的交点E(保留作图痕迹,不写作法); (2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长. BC 解析解析 (1)尺规作图如图所示. (2)连接OE交BC于M,连接OC. 因为BAE=CAE,所以=, 易得OEBC,所以EM=3. 在RtOMC中,OM=OE-EM=5-3=2,OC=5, 所以MC2=OC2-OM2=25-4=21. 在RtEMC中,CE2=EM2+MC2=9+21=30, 所以弦CE的长为. BE EC 30