2021年福建中考数学复习练习课件：§4.2　三角形及其全等.pptx

1、 中考数学 （福建专用） 4.2 三角形及其全等 20162020年全国中考题组 考点一 三角形的相关概念 1.(2018福建,3,4分)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( ) A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5 答案答案 C 三角形的三边边长要满足“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,选项A、 B、D均不符合,故选C. 2.(2016漳州,8,4分)下列尺规作图,能判断AD是ABC边BC上的高是( ) 答案答案 B 过点A作BC的垂线,垂足为D,因此可以判断只有B选项符合题意. 3.(2018河北,1,3分)下列图形具有稳定性的是( ) 答

2、案答案 A 三角形具有稳定性.故选A. 4.(2019河北,10,3分)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是( ) 答案答案 C 由作图痕迹可以判断选项A作了一个角的平分线和一边的垂直平分线,选项B作了两个角的 角平分线,选项C作了两条边的垂直平分线,选项D作了一边的高线和一边的垂直平分线,而三角形的外 心是三边垂直平分线的交点,所以在选项C中可以用直尺成功找到三角形的外心,故选C. 5.(2017吉林,5,2分)如图,在ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若B= 40,C=36,则DAC的度数是( ) A.70 B.44 C.34 D.24 答案

3、答案 C 由题图知BA=BD,又B=40,BAD=BDA=70, BDA=C+DAC,DAC=BDA-C=34,故选C. 6.(2020北京,15,2分)如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线交点,则ABC的面积与ABD的 面积的大小关系为:SABC SABD(填“”“=”或“”). 答案答案 = 解析解析 根据题中图形可以求得ABC的面积为4,ABD的面积由割补法可求,为4,所以两个三角形的面 积相等. 一题多解一题多解 连接CD,可知CDAB,即点C,D到直线AB的距离相等,两个三角形同底等高,故面积相等. 7.(2017福建,12,4分)如图,ABC中,D,E分别是边AB,A

4、C的中点,连接DE,若DE=3,则线段BC的长等于 . 答案答案 6 解析解析 D,E分别是边AB,AC的中点, DE是ABC的中位线. BC=2DE,DE=3,BC=6. 8.(2019北京,10,2分)如图,已知ABC,通过测量、计算得ABC的面积约为 cm2.(结果保留一位 小数) 答案答案 2.6(答案不唯一) 解析解析 过点C作CD垂直AB的延长线于D,经过测量可知AB2.6 cm,CD2 cm,所以可求得ABC的面积 约为2.6 cm2. 温馨提示温馨提示 本题答案不唯一,根据自己正确测量得到的数据进行计算即可. 9.(2017福建,19,8分)如图,ABC中,BAC=90,ADB

5、C,垂足为D.求作ABC的平分线,分别交AD,AC于 P,Q两点,并证明AP=AQ. (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 解析解析 如图,BQ是所求作的ABC的平分线,P,Q是所求作的点. 证明如下: ADBC,ADB=90, BPD+PBD=90. BAC=90,AQP+ABQ=90. ABQ=PBD,BPD=AQP. BPD=APQ,APQ=AQP,AP=AQ. 考点二 三角形全等 1.(2020福建,3,4分)如图,面积为1的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则DEF的面积是 ( ) A.1 B. C. D. 1 2 1 3 1 4 答案答案 D 由中位

6、线的定义及性质可得DF=BC,DFBC,所以DF=BE,EDF=DEB.又DE=DE,所以 DEFEDB;同理,可证DEFCFE,DEFFAD.所以四个三角形互相全等.所以SDEF=SABC =.故选D. 1 2 1 4 1 4 2.(2016厦门,3,3分)如图,点E,F在线段BC上,ABF与DCE全等,点A与点D、点B与点C是对应顶点,AF 与DE交于点M,则DCE=( ) A.B B.A C.EMF D.AFB 答案答案 A ABF与DCE全等,点A与点D、点B与点C是对应顶点, DCE=B,故选A. 3.(2016莆田,6,4分)如图,OP是AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,

7、OB上,添加下列条件,不能判定 POCPOD的选项是( ) A.PCOA,PDOB B.OC=OD C.OPC=OPD D.PC=PD 答案答案 D A项,由PCOA,PDOB得出PCO=PDO=90,根据AAS可判定POCPOD;B项,OC =OD,根据SAS可判定POCPOD;C项,OPC=OPD,根据ASA可判定POCPOD;D项,PC= PD,根据SSA不能判定POCPOD. 4.(2020北京,14,2分)如图,在ABC中,AB=AC,点D在BC上(不与点B,C重合).只需添加一个条件即可证明 ABDACD,这个条件可以是 (写出一个即可). 答案答案 答案不唯一,如:D是BC的中点

8、 解析解析 根据题意可知AB=AC,B=C,若根据“边角边”判定ABDACD,可以添加BD=CD(D是 BC的中点);若根据“角边角”判定ABDACD,可以添加BAD=CAD(AD平分BAC);若根据 “角角边”判定ABDACD,可以添加BDA=CDA(ADBC或ADC=90),答案不唯一. 5.(2019黑龙江齐齐哈尔,12,3分)如图,已知在ABC和DEF中,B=E,BF=CE,点B、F、C、E在同一 条直线上,若使ABCDEF,则还需添加的一个条件是 (只填一个即可). 解析解析 由BF=CE可得BC=EF, 又B=E, 此时可选择的判定方法有“SAS”“AAS”或“ASA”. (1)根

9、据“SAS”,可添加AB=DE. (2)根据“AAS”,可添加A=D. (3)根据“ASA”,可添加ACB=DFE或ACDF. 答案答案 AB=DE(或A=D或ACB=DFE或ACDF) 方法点拨方法点拨 本题属于条件开放题,属于中考常见类型,根据隐含条件(FC为公共线段)把已知条件转化为 一边一角对应相等,所以可以根据“SAS”“AAS”或“ASA”添加不同的条件,需要注意的是不能根 据“SSA”添加条件. 6.(2020福建,18,8分)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BE=DF. 求证:BAE=DAF. 证明证明 本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识,

10、考查推理能力、空间观念与几何 直观. 四边形ABCD是菱形, B=D,AB=AD. 在ABE和ADF中, ABEADF, BAE=DAF. , , , ABAD BD BEDF 7.(2020湖南长沙,19,6分)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的 方法: 已知:AOB. 求作:AOB的平分线. 作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N. (2)分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在AOB的内部相交于点C. (3)画射线OC,射线OC即为所求(如图). 1 2 请你根据提供的材料完成下面问题. (1)这种作已知角的平

11、分线的方法的依据是 .(填序号) SSS SAS AAS ASA (2)请你证明OC为AOB的平分线. 解析解析 (1). (2)在OCM和OCN中, OCMOCN(SSS), MOC=NOC, OC为AOB的平分线. , , , OMON CMCN OCOC 8.(2019福建,18,8分)如图,点E,F分别在矩形ABCD的边AB,CD上,且DF=BE.求证:AF=CE. , , , ADCB DB DFBE 证明证明 本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识. 四边形ABCD是矩形,D=B=90,AD=CB. 在ADF和CBE中, ADFCBE,AF=CE. 9.(2017福建

12、,18,8分)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:A=D. , , , ABDE ACDF BCEF 证明证明 BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在ABC和DEF中, ABCDEF,A=D. 10.(2016福州,21,8分)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.求证:BAC=DAC. , , , ABAD BCDC ACAC 证明证明 在ABC与ADC中, ABCADC(SSS). BAC=DAC. 11.(2016宁德,19,8分)如图,D是AC上一点,AB=DA,DEAB,B=DAE.求证:BC=AE. , ,

13、, BACADE ABDA BDAE 证明证明 DEAB, BAC=ADE. 在ABC和DAE中, ABCDAE. BC=AE. 12.(2016泉州,20,9分)如图,ABC、CDE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90,点E在AB上.求证: CDACEB. , , , ACBC DCAECB DCEC 证明证明 ABC、CDE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90, CE=CD,BC=AC,ACB-ACE=DCE-ACE, 即ECB=DCA, 在CDA与CEB中, CDACEB. 13.(2016漳州,25,14分)现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两

14、直角 边所在直线分别与直线BC,CD交于点M,N. (1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是 ; (2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由; (3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形; (4)图4是点O在正方形外部的一种情况. 当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”给出一个正确的结论(不 必说明理由). 解析解析 (1)OM=ON. (2)OM=ON仍然成立. 如图,过O作OEBC于E,OFCD于F, OEM=OFN=90, O是正

15、方形ABCD的中心, OE=OF, EOF=90, 2+3=90, 1+2=90, 1=3, OEMOFN, OM=ON. (3)如图,过O作OEBC于E,OFCD于F, OEM=OFN=90, C=90, 2+3=90, 1+2=90, 1=3, OM=ON, OEMOFN, OE=OF, 点O在BCD的平分线上, 点O在正方形内(含边界)移动过程中形成的图形是线段AC. (4)O在移动过程中所形成的图形为直线AC. 14.(2019贵州贵阳,25,12分) (1)数学理解:如图,ABC是等腰直角三角形,过斜边AB的中点D作正方形DECF,分别交BC,AC于 点E,F,求AB,BE,AF之间

16、的数量关系; (2)问题解决:如图,在任意直角ABC内,找一点D,过点D作正方形DECF,分别交BC,AC于点E,F,若AB= BE+AF,求ADB的度数; (3)联系拓广:如图,在(2)的条件下,分别延长ED,FD,交AB于点M,N,求MN,AM,BN的数量关系. 解析解析 (1)四边形DECF为正方形且D为等腰直角ABC斜边AB的中点, AF=FC=CE=EB=DE=FD, 在RtAFD和RtBED中, AD=AF,BD=BE, AB=AD+BD=(AF+BE). (2)四边形DECF是正方形, DF=DE, 将ADF以点D为旋转中心,逆时针旋转90得到ADE,如图, AD=AD,AF=A

17、E,且ADA=90. AB=BE+AF,AB=BE+AE=AB. 在ABD和ABD中, 22 2 , , , ADA D ABA B BDBD ABDABD,ADB=ADB, ADB=135. (3)由(2)得,AD,BD分别是CAB和CBA的平分线, MAD=FAD,NBD=EBD, 由题意得EMCA,FNCB, MDA=FAD,NDB=EBD, MDA=MAD,NDB=NBD, AM=MD,ND=BN. 360 2 ADA36090 2 在RtMDN中,MN2=MD2+ND2, MN2=AM2+BN2. 思路分析思路分析 (1)根据题意得出ADF和BDE均为等腰直角三角形,AD=AF,BD

18、=BE,进而得出结 果;(2)将ADF绕点D逆时针旋转90,旋转到ADE的位置,进一步证明ABD与ABD全等,得出ADB =ADB,进而求出ADB的度数;(3)由(2)问易得AD平分BAC,BD平分ABC,结合EMAC,FNBC, 得出AM=DM,DN=BN,最后根据勾股定理得出结论. 22 难点突破难点突破 对于等(3)问,三条线段在同一直线上,利用“角平分线+平行”得出等腰ADM和等腰BDN, 把所求三条线段转化为直角三角形DMN的三边,问题迎刃而解. 15.(2019河北,23,9分)如图,ABC和ADE中,AB=AD=6,BC=DE,B=D=30.边AD与边BC交于点P(不 与点B,C

19、重合),点B,E在AD异侧.I为APC的内心. (1)求证:BAD=CAE; (2)设AP=x,请用含x的式子表示PD,并求PD的最大值; (3)当ABAC时,AIC的取值范围为mAICn,分别直接写出m,n的值. 备用图 解析解析 (1)证明:AB=AD,B=D,BC=DE, ABCADE.(3分) BAC=DAE.BAC-DAC=DAE-DAC. BAD=CAE.(4分) (2)PD=6-x.(5分) 如图,当ADBC时,x最小,PD最大. B=30,AB=6,x=AB=6=3. PD的最大值为3.(7分) (3)m=105,n=150.(9分) 提示:根据I为APC的内心可得IAC=PA

20、C,ACI=ACP,所以AIC=180-PAC-ACP= 90+APC,所以AIC的大小取决于APC的大小.假设点P与点B重合,此时AIC=90+B=105, 随着点P接近点C,APC的最大值接近于120,假设APC=120,此时AIC=90+120=150,即105 AIC150,所以m=105,n=150. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 思路分析思路分析 (1)根据SAS可证明ABCADE,得出BAC=DAE,进而可得BAD=CAE;(2)易得 PD=6-x,根据x的取值判断当AP最短(ADBC)时,PD取得最大值;(3)根据I为APC的内心易知A

21、IC= 90+APC,可得AIC的大小取决于APC的大小.根据30APC120进而确定105AIC150, 所以m=105,n=150. 1 2 教师专用题组 考点一 三角形的相关概念 1.(2016河北,10,3分)如图,已知钝角ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧; 步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧,交弧于点D; 步骤3:连接AD,交BC延长线于点H. 下列叙述正确的是( ) A.BH垂直平分线段AD B.AC平分BAD C.SABC=BC AH D.AB=AD 答案答案 A 由作图可知点B、C到线段AD的两个端点的距离分别相等,点B、C都在线

22、段AD的垂直平 分线上,即直线BC垂直平分线段AD.故选A. 2.(2017河北,17,3分)如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA, CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200 m,则A,B间的距离为 m. 答案答案 100 解析解析 AM=AC,BN=BC,AB是CMN的中位线,AB=MN,MN=200 m,AB=100 m. 1 2 3.(2019重庆A卷,20,10分)如图,在ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD.BE平分ABC交AC于点 E,过点E作EFBC交AB于点F. (1)若C=36,求BAD的

23、度数; (2)求证:FB=FE. 解析解析 (1)AB=AC,ABC=C. 又D是BC的中点, AD平分BAC,即BAD=BAC.(3分) C=36,BAC=180-2C=180-236=108. BAD=54.(5分) (2)证明:BE平分ABC,FBE=EBD. EFBC,FEB=EBD, FBE=FEB.(9分) FB=FE.(10分) 1 2 4.(2016江苏南京,21,8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”. 如图,BAE、CBF、ACD是ABC的三个外角. 求证:BAE+CBF+ACD=360. 证法1: , BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540. BA

24、E+CBF+ACD=540-(1+2+3). , BAE+CBF+ACD=540-180=360. 请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2. 解析解析 BAE+1=CBF+2=ACD+3=180; 1+2+3=180. 证法2:如图,过点A作射线AP,使APBD. APBD, CBF=PAB,ACD=EAP. BAE+PAB+EAP=360, BAE+CBF+ACD=360. 5.(2016广东,19,6分)如图,已知ABC中,D为AB的中点. (1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,若DE=4,求BC的长. 解析解析 (

25、1)如图. (2分) E点,DE即为所求.(3分) (2)DE是ABC的中位线,且DE=4, BC=2DE=24=8.(6分) 评析评析 本题主要考查平面几何中尺规作图的基本方法(中点的作法),以及三角形中位线的性质. 考点二 三角形全等 1.(2019天津,18,3分)如图,在每个小正方形的边长均为1的网格中,ABC的顶点A在格点上,B是小正方形 边的中点,ABC=50,BAC=30,经过点A,B的圆的圆心在边AC上. (1)线段AB的长等于 ; (2)请用的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足PAC=PBC=PCB,并简要说明 点P的位置是如何找到的(不要求证明) . 无刻度

26、答案答案 (1) (2)如图,取圆与网格线的交点E、F,连接EF,与AC相交,得圆心O;AB与网格线相交于点D,连接DO并延长, 交O于点Q,连接QC并延长,与点B,O的连线BO相交于点P,连接AP,则点P满足PAC=PBC=PCB 17 2 解析解析 (1)根据勾股定理得AB=. (2)取圆与网格线的交点E、F,连接EF与AC相交,根据90度的圆周角所对的弦是直径,可得EF与AC的交 点为圆心O;AB与网格线相交于点D,连接DO并延长交O于点Q,连接QC并延长,与点B,O的连线BO相交 于点P,连接AP. 由图形可知点D为AB的中点,ODAB, OA=OB,BAC=30, BAC=ABO=3

27、0,AOD=BOD=60, BOC=60, ABC=50,CBP=20, AOD=COQ=60,BOC=COQ. OB=OQ,OC=OC, COQCOB,Q=CBO=20, AOP=POQ=120,且OA=OQ,OP=OP, 2 2 1 2 2 17 2 POQPOA,Q=CAP=20, ABC=50,BAC=30,ACB=100, ACP=Q+COQ=20+60=80, PCB=ACB-ACP=100-80=20, PAC=PBC=PCB=20,点P符合条件. 难点突破难点突破 点P位置的确定需要学生清楚BAC=30,经过点A、B的圆的圆心在边AC上,进而确定圆心 位置,利用圆的对称性把PA

28、C转化到Q,最后只要求PCB=20,便可把所求问题进行有效转化,显然 射线QC与线段OB的交点即为所求的点P. 2.(2019云南,16,6分)如图,AB=AD,CB=CD. 求证:B=D. , , , ABAD CBCD ACAC 证明证明 在ABC和ADC中, ABCADC.(4分) B=D.(6分) 方法总结方法总结 证明一般三角形全等的方法有4种:边边边,角角边,角边角,边角边. 3.(2018吉林,16,5分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且BE=CF.求证:ABEBCF. 证明证明 在正方形ABCD中, AB=BC,ABC=C=90.(2分) 又BE=CF,

29、(3分) ABEBCF.(5分) 4.(2018湖北黄冈,20,8分)如图,在ABCD中,分别以边BC,CD为边作等腰BCF,CDE,使BC=BF,CD= DE,CBF=CDE,连接AF,AE. (1)求证:ABFEDA; (2)延长AB与CF相交于点G.若AFAE,求证:BFBC. 证明证明 (1)四边形ABCD是平行四边形, AB=CD=DE,BF=BC=AD,ABC=ADC, 又CBF=CDE,ABF=ADE, 在ABF与EDA中,AB=ED,ABF=EDA,BF=DA, ABFEDA. (2)由(1)知EAD=AFB, GBF=AFB+BAF=EAD+BAF, 易知ADBC,DAG=C

30、BG, AFAE, EAF=90, FBC=FBG+CBG=EAD+FAB+DAG=EAF=90, BFBC. 5.(2019安徽,20,10分)如图,点E在ABCD内部,AFBE,DFCE. (1)求证:BCEADF; (2)设ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值. S T 解析解析 (1)证明:如图1,延长FA与CB的延长线交于点M, ADBC,FAD=M, 又AFBE,M=EBC,FAD=EBC. 同理得FDA=ECB. 在BCE和ADF中,EBC=FAD, BC=AD,ECB=FDA,BCEADF.(5分) (2)解法一:如图1,连接EF,由(1)知BCEADF,AF=

31、BE,又AFBE, 四边形ABEF为平行四边形,SAEF=SAEB. 同理SDEF=SDEC,T=SAEB+SDEC, 又T=SAED+SADF=SAED+SBCE,S=SAEB+SDEC+SAED+SBCE=2T.=2.(10分) 解法二:BCEADF,T=SAED+SBCE. 如图2,过点E作HGBC交BC于G,交AD于H,则EGBC,EHAD.于是,T=SAED+SBCE=BC (EG+EH)= BC GH=S,即=2.(10分) S T 1 2 1 2 1 2 S T 图1 图2 思路分析思路分析 (1)延长FA与CB的延长线交于M,根据平行四边形ABCD的性质可以证明EBC=FAD,

32、 ECB=FDA,从而证明BCEADF(ASA);(2)解法一:连接EF,易证四边形ABEF、CDFE都是平行 四边形,从而得T=S四边形AEDF=SAEF+SDEF=SAEB+SDEC,再证得T=SAED+SBCE,即可得出结果.解法二:利用BCE ADF可证T=SAED+SBCE,然后作HG垂直BC,由三角形的面积公式及AD=BC得出结果. 方法总结方法总结 求不规则四边形的面积常将不规则四边形分割成三角形,求三角形的面积和或转化成求熟 悉易求的图形面积. A组 20182020年模拟基础题组 时间:35分钟 分值:52分 一、选择题（共4分） 1.(2019宁德二检,4)若三角形的三边长

33、分别为3,x,5,则x的值可以是( ) A.2 B.5 C.8 D.11 答案答案 B 根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可得2x8.故选B. 二、填空题（每小题4分，共8分） 2.(2020泉州二检,14)如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=8,中线AD、CE相交于点F,则AF的长为 . 答案答案 2 解析解析 由题意得AD,CE的交点F为ABC的重心, AF=2FD. BC=8,AB=AC=5,D为BC的中点, ADBC,BD=BC=4, 根据勾股定理可得AD=3. 又AF=2FD, AF=AD=2. 1 2 2 3 3.(2019泉州晋江质检,12)如图,在ABC中,

34、ACB=90,将ABC沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点 E处,若A=20,则ADE的度数是 . 答案答案 50 解析解析 由三角形的内角和为180,可得B=180-ACB-A=70. 由折叠得CED=B=70. ADE=CED-A=70-20=50. 三、解答题（共40分） 4.(2019莆田二检,18)求证:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 解析解析 已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上一点,PEOA,PFOB,垂足分别为E、F. 求证:PE=PF.(2分) 证明:OC是AOB的平分线,POE=POF.(4分) PEOA,PFOB, PEO=PFO=90,(6分) 又OP

35、=OP,OPEOPF, PE=PF.(8分) 5.(2019厦门二检,18)如图,已知点B,C,D,E在一条直线上,ABFC,AB=FC,BC=DE.求证:ADFE. 证明证明 证法一:ABFC, B=FCE.(2分) BC=DE, BC+CD=DE+CD,即BD=CE.(4分) 又AB=FC, ABDFCE.(6分) ADB=E.(7分) ADFE.(8分) 证法二:连接AF, ABFC,AB=FC, 四边形ABCF是平行四边形.(2分) AFBC,AF=BC.(4分) BC=DE, AF=DE.(5分) 又B,C,D,E在一条直线上, AFDE. 四边形 ADEF是平行四边形.(7分) A

36、DFE.(8分) 6.(2020厦门一检,18)如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O的直线分别与AD,BC交于点E,F.求 证:OE=OF. 证明证明 在ABCD中,AO=CO,ADCB, OAE=OCF,AEO=CFO.(5分) AOECOF.(7分) OE=OF.(8分) 7.(2020泉州二检,18)如图,在ABC与DEF中,B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,ACDF,A= D,求证:BE=CF. , , , ACBDFE AD ABDE 证明证明 ACDF, ACB=DFE.(2分) 在ABC与DEF中,(4分) ABCDEF,(6分) BC=EF,(7分) B

37、C-EC=EF-EC,即BE=CF.(8分) 8.(2020龙岩二检,19)如图,五边形ABCDE中,AE=BC,DE=DC,E=C,F为AB的中点,连接DA,DF,DB.求 证:DFAB. , , , DEDC EC AEBC 证明证明 在AED和BCD中, AEDBCD(SAS),(4分) AD=BD,(6分) 又F为AB的中点, DFAB.(8分) B组 20182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:36分 一、选择题（共4分） 1.(2019泉州晋江质检,7)如图,若MNPMEQ,则点Q应是图中的( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 答案答案 D MNPMEQ, ME

38、=MN,MP=MQ,NP=EQ, 只有点D满足条件.故选D. 二、填空题（每小题4分，共8分） 2.(2020福州二检,13)一副三角尺如图摆放,D是BC延长线上一点,E是AC上一点,B=EDF=90,A= 30,F=45,若EFBC,则CED等于 度. 答案答案 15 解析解析 EDF=90,F=45,FED=45. EFBC, EDC=FED=45, B=90,A=30, ACB=180-B-A=180-90-30=60, CED=ECB-EDC=60-45=15. 3.(2018厦门质检,16)在ABC中,AB=AC,将ABC沿B的平分线折叠,使点A落在BC边上的点D处,设折 痕交AC边

39、于点E,继续沿直线DE折叠,若折叠后,BE与线段DC相交,且交点不与点C重合,则BAC的度数 应满足的条件是 . 答案答案 100BAC180 解析解析 如图,若交点恰与点C重合,则ABC=ACB=2ABE,AEB=BED=DEC=1803=60.设 EBD=x, 则ABC=ACB=2x,EDC=(x+60), EDC+DEC+ACB=180, (x+60)+60+2x=180,解得x=20, ABC=ACB=40, BAC=180-ABC-ACB=100. 当BAC100时,折叠后,BE与线段DC不相交, 故100BAC180. 三、解答题（共24分） 4.(2019龙岩二检,20)证明:三

40、角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半. (要求:在给出的ABC中用尺规作出AB、AC边的中点M、N,保留作图痕迹,不要求写作法,并根据图形 写出已知、求证和证明) 解析解析 如图,点M,N即为所求作的点. (2分) (作出一个点1分,未标字母不给分) 已知:在ABC中,点M,N分别是AB,AC的中点,连接MN . 求证:MNBC,MN=BC.(4分) 证明:延长MN至点D,使得ND=MN,连接CD,如图. 1 2 在AMN和CDN中, AMNCDN(SAS).(5分) AMN=D,AM=CD, AMCD,即BMCD. AM=BM=CD, 四边形BMDC为平行四边形.(6分)

41、MNBC,MD=BC.(7分) MN=MD, MN=BC.(8分) , , , ANCN ANMCND MNND 1 2 1 2 5.(2020漳州平和质检,18)如图,在矩形ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF,连接 DE,BF.求证:ABF =CDE. , , , ABCD BAFDCE AFCE 证明证明 四边形ABCD是矩形, AB=CD,ABCD,(2分) BAC=DCA,(3分) AE=CF, AE+EF=CF+EF,即AF=CE.(5分) 在ABF和CDE中, ABFCDE(SAS),(7分) ABF=CDE.(8分) 6.(2020龙岩二检,21)如图,已知点P是线段AB的中点. (1)过点P作直线l,使lAB;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)根据你作的图形,在直线l上取不同的两点C,D,连接AC,BC,AD,BD,求证:CAD=CBD. 解析解析 (1)如图1所示. 图1 直线l就是所求作的直线.(4分) (2)证明:如图2.点P是线段AB的中点,直线lAB,点C、D在直线l上, AC=BC,AD=BD,(6分) 又CD=CD, ACDBCD(SSS),(7分) CAD=CBD.(8分) 图2