2021年福建中考数学复习练习课件：§7.2　概率.pptx

1、 中考数学 （福建专用） 7.2 概 率 20162020年全国中考题组 考点一 事件的分类 1.(2020云南,10,4分)下列说法正确的是( ) A.为了解三名学生的视力情况,采用抽样调查 B.任意画一个三角形,其内角和是360是必然事件 C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位:环)的平均数分别为、,方差分别为、.若=, =0.4,=2,则甲的成绩比乙的稳定 D.一个抽奖活动中,中奖概率为,表示抽奖20次就有1次中奖 x甲x乙 2 s甲 2 s乙x甲x乙 2 s甲 2 s乙 1 20 答案答案 C 为了解三名学生的视力情况,应采用全面调查,选项A错误;任意画一个三角形,其内角和是36

2、0 是不可能事件,选项B错误;抽奖中奖概率为,表示抽一次奖中奖的可能性为,不能表示抽奖20次就有 1次中奖,选项D错误;因为0 答案答案 C A.某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100张一定会中奖为随机事件,不符合题意;B.一组数 据1,2,4,5的平均数是4为不可能事件,不符合题意;C.三角形的内角和等于180为必然事件,符合题意;D. 若a是实数,则|a|0为随机事件,不符合题意.故选C. 思路分析思路分析 必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件,据此判断即可. 5.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是( ) A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相

3、反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540 D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形 答案答案 C 某个数的绝对值大于0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以选项A,B不 符合题意;五边形的外角和等于360,不可能等于540,所以选项C是不可能事件,符合题意;选项D为必然 事件,不符合题意.故选C. 考点二 概率的计算 1.(2020山西,10,3分)如图是一张矩形纸板,顺次连接各边中点得到菱形,再顺次连接菱形各边中点得到一 个小矩形,将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上,则飞镖落在阴影区域的概率是( ) A. B. C. D. 1 3 1 4 1 6 1 8

4、答案答案 B 设矩形纸板的长和宽分别为a,b,则矩形纸板的面积为ab,菱形的面积为ab-4=ab, 由已知易求小矩形的长和宽分别为,则小矩形的面积为=ab,阴影区域的面积为ab-ab= ab,飞镖落在阴影区域的概率为=,故选B. 1 22 a 2 b1 2 2 a 2 b 2 a 2 b1 4 1 2 1 4 1 4 1 4 ab ab 1 4 思路分析思路分析 设矩形纸板的长和宽分别为a,b,然后根据中点求出菱形的面积和小矩形的面积,从而可求阴 影区域的面积,则飞镖落在阴影区域的概率为. 阴影区域的面积 矩形纸板的面积 2.(2020福建,12,4分)若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随

5、机选1位为学生在线辅导功课,则甲被 选到的概率为 . 答案答案 1 3 解析解析 由随机事件概率公式:P(A)=事件A包含的结果数所有可能出现的结果数,可得答案为. 1 3 3.(2017福建,13,4分)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个 球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是,那么添加的球是 . 1 3 答案答案 红球(或红色的) 解析解析 再添加1个球,则箱子中共有6个球.因为从中随机抽取1个球,三种颜色的球被抽到的概率都是, 所以每种颜色的球都有2个,故添加的球是红球(或红色的). 1 3 4.(2016三明,14,4分)

6、在一个不透明的空袋子里放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机摸出1个 球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是 . 答案答案 1 3 解析解析 画树状图如下: 共有6种等可能的结果,其中两次都摸到红球的结果数为2, 故所求概率=. 2 6 1 3 思路分析思路分析 先画树状图表示出所有可能的结果,再找出两次都摸到红球的结果,然后根据概率公式求解. 5.(2016福州,15,4分)已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),从中随机选取一个点,该点在反 比例函数y=图象上的概率是 . 2 3 , 3 2 1 5, 5 1 x 答案答案 1 2 解析解析 -11=-1,2

7、2=4,=1,(-5)=1, 点,在反比例函数y=的图象上, 随机选取一个点,该点在反比例函数y=图象上的概率是=. 2 3 3 2 1 5 2 3 , 3 2 1 5, 5 1 x 1 x 2 4 1 2 思路分析思路分析 将给出的四个点的横、纵坐标分别相乘,积为1的点在反比例函数y=的图象上. 1 x 6.(2016莆田,21,8分)在一次数学文化课题活动中,把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌(如图所示) 洗匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取2张牌,请你用列表或画树状图的方法,求抽取的2张牌的数字 之和为偶数的概率. 解析解析 列表如下: 3 4 5 6 3 (3,4) (3,5)

8、(3,6) 4 (4,3) (4,5) (4,6) 5 (5,3) (5,4) (5,6) 6 (6,3) (6,4) (6,5) 所有等可能的情况有12种,抽取2张牌的数字之和为偶数的情况有4种,则P(数字之和为偶数)=. 4 12 1 3 思路分析思路分析 通过列表得出所有等可能的情况数,找出抽取2张牌的数字之和为偶数的情况数,即可求出概 率. 7.(2016泉州,21,9分)A、B两组卡片共5张,A中三张分别写有数字2、4、6,B中两张分别写有数字3、5,它 们除数字外没有任何区别. (1)随机地从A中抽取一张,求抽到数字2的概率; (2)随机地分别从A、B中各抽取一张,请你用画树状图或

9、列表的方法表示所有等可能的结果,现制订这样 一个游戏规则:若选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公 平吗?为什么? 解析解析 (1)P(抽到数字2)=. (2)不公平.画树状图如图: 或列表如下: 1 3 A 积 B 2 4 6 3 6 12 18 5 10 20 30 由树状图(或列表)可知,共有6种等可能的结果, P(甲获胜)=,P(乙获胜)=, , 这样的游戏规则对甲乙双方不公平. 4 6 2 3 2 6 1 3 2 3 1 3 8.(2019福建,23,10分)某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买 若干次维修服

10、务,每次维修服务费为2 000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维 修服务次数,每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服 务次数,超出部分每次维修需支付维修服务费5 000元,但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器, 为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期 内的维修次数,整理得下表: 维修次数 8 9 10 11 12 频数(台数) 10 20 30 30 10 (1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率; (2)试以这100台机器维

11、修费用的平均数为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次 还是11次维修服务. 解析解析 (1)因为“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的台数为10+20+30=60, 所以“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的频率为=0.6. 故可估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6. (2)若每台都购买10次维修服务,则有下表: 60 100 某台机器使用 期内维修次数 8 9 10 11 12 该台机器的维 修费用 24 000 24 500 25 000 30 000 35 000 此时这100台机器维修费用的平均数 y1= =27 3

12、00. 若每台都购买11次维修服务,则有下表: 24 000 1024 5002025 000 3030 000 3035 000 10 100 某台机器使用 期内维修次数 8 9 10 11 12 该台机器的维 修费用 26 000 26 500 27 000 27 500 32 500 此时这100台机器维修费用的平均数 y2= =27 500. 因为y10, a0,b0, 易知满足条件的a,b的值有2种情况,即a=1,b=-4或a=2,b=-4, 二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为=. 2 0, 0, 2 40, a b a ba 2 12 1 6 4.(2019陕西,22,7

13、分)现有A、B两个不透明的袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球,其中,A袋装有 2个白球,1个红球;B袋装有2个红球,1个白球. (1)将A袋摇匀,然后从A袋中随机摸出一个小球,求摸出的小球是白色的概率; (2)小林和小华商定了一个游戏规则:从摇匀后的A、B两袋中各随机摸出一个小球,摸出的这两个小球, 若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对 双方是否公平. 解析解析 (1)共有3种等可能结果,而摸出白球的结果有2种,(1分) P(摸出白球)=.(3分) (2)根据题意,列表如下; 2 3 B A 红1 红2 白 白1 (白1,红1) (

14、白1,红2) (白1,白) 白2 (白2,红1) (白2,红2) (白2,白) 红 (红,红1) (红,红2) (红,白) (5分) 由上表可知,共有9种等可能的结果,其中颜色相同的结果有4种,颜色不同的结果有5种. P(颜色相同)=,P(颜色不同)=.(6分) 15),顾客先随机 摸出一球后不放回,再摸出第二球,则两球标记的数字之和为该顾客所获奖励金额(单位:元).经调查发现, 每日前来购物的顾客中,购物金额及人数比例如下表所示: 购物金额x (单位:元) 0x100 100 x200 200 x2 000元,不合题意,舍去;(7分) 2 12 1 6 2()2()2()222 12 aba

15、cbcabc 2 abc 3 1 20 当m=200时,奖励总金额为15200=15110=1 650元,参与抽奖的人数为110;(8分) 当m=300时,奖励总金额为15200=1540=600元,参与抽奖的人数为40.(9分) 综上所述,m应定为200.(10分) 71 205 1 5 B组 20182020年模拟提升题组 时间:40分钟 分值:54分 一、选择题（每小题4分，共8分） 1.(2019漳州二检,7)如图,向正六边形的飞镖游戏盘内随机投掷一枚飞镖,则该飞镖落在阴影部分的概率 是( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 1 4 2 3 答案答案 B 设正六边形的边长为a,

16、则面积为a26=a2. 阴影部分的面积为aa=a2, 飞镖落在阴影部分的概率是=,故选B. 3 4 3 3 2 1 2 3 3 2 2 2 3 2 3 3 2 a a 1 3 解题要点解题要点 本题考查几何概率的求法,应用三角形面积公式求出正六边形面积和阴影部分面积是解题 的关键. 2.(2019厦门二检,8)一个不透明的盒子里装有a个白球、b个黑球、c个红球,这些球仅颜色不同.从中随 机摸出一个球,若P(摸出白球)=,则下列结论正确的是( ) A.a=1 B.a=3 C.a=b=c D.a=(b+c) 1 3 1 2 答案答案 D P(摸出白球)=, =, 即a=(b+c). 故选D. 1

17、3 a abc 1 3 1 2 二、填空题（每小题4分，共8分） 3.(2020南平一检,12)从实数-1,-2,1中随机选取两个数,积为负数的概率是 . 答案答案 2 3 解析解析 画树状图如下. 一共有6种等可能的结果,其中有4种结果积为负数,所以P(积为负数)=. 4 6 2 3 4.(2020福州一检,13)如图,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,顺次连接E,F,G,H,向正方形ABCD区 域内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率是 . 答案答案 1 2 解析解析 设正方形ABCD的边长为a,则S正方形ABCD=a2, AH=AE=a,EH=a,S阴影=a2, 该点落在阴

18、影部分的概率为=. 1 2 2 2 1 2 ABCD S S 阴影 正方形 2 2 1 2 a a 1 2 三、解答题（共38分） 5.(2020南平一检,19)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5个,某学习小 组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是试验进行中 的一组统计数据: 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的 次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的 概率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 m n (1)请估计:当n很大时,摸

19、到白球的频率将会接近 (结果精确到0.1); (2)试估算口袋中有黑球 个,白球 个; (3)在(2)的结论中,请你用列表法或画树状图法求出随机摸出两个球都是白球的概率. 解析解析 (1)0.6.(1分) (2)2;3.(3分) (3)解法一:画出树状图如下. (6分) 共有25种等可能的结果,其中摸出两个球都是白球的有9种结果.(7分) P(摸出两个球都是白球)=.(8分) 解法二:列表如下. 9 25 第二次 第一次 白球 白球 白球 黑球 黑球 白球 (白球, 白球) (白球, 白球) (白球, 白球) (白球, 黑球) (白球, 黑球) 白球 (白球, 白球) (白球, 白球) (白球

20、, 白球) (白球, 黑球) (白球, 黑球) 白球 (白球, 白球) (白球, 白球) (白球, 白球) (白球, 黑球) (白球, 黑球) 黑球 (黑球, 白球) (黑球, 白球) (黑球, 白球) (黑球, 黑球) (黑球, 黑球) 黑球 (黑球, 白球) (黑球, 白球) (黑球, 白球) (黑球, 黑球) (黑球, 黑球) (6分) 共有25种等可能的结果,其中摸出两个球都是白球的有9种结果.(7分) P(摸出两个球都是白球)=.(8分) 9 25 6.(2020厦门一检,23)阅读下列材料: 小辉和小乐一起在学校寄宿三年了,毕业之际,他们想合理分配共同拥有的三件“财产”:一个电子词

21、 典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原 则,设计了分配方案,步骤如下(相应的数额如表一所示): 每人各自定出每件物品在心中所估计的价值; 计算每人所有物品估价总值和均分值;(均分:按总人数均分各自估价总值) 每件物品归估价较高者所有; 计算差额(差额:每人所得物品的估价总值与均分值之差); 小乐拿225元给小辉,仍“剩下”的300元两人均分. 依此方案,两人分配的结果是:小辉拿到了珍藏版小说和375元钱,小乐拿到了电子词典和迷你唱机,但要 付出375元钱. (1)甲、乙、丙三人分配A,B,C三件物品,三人的估价如表二所示,依照上述方案,请直接

22、写出分配结果; (2)小红和小莉分配D,E两件物品,两人的估价如表三所示(其中0m-n15),按照上述方案的前四步操作 后,接下来,依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则,怎么分配较为合理?请完成表 三,并写出分配结果. (说明:本题表格中的数值的单位均为“元”) 表一 小辉 小乐 物 品 电子词典 500 700 迷你唱机 300 550 珍藏版小说 350 200 所有物品 估价总值 1 150 1 450 均分值 575 725 所得物品 估价总值 350 1 250 差额 -225 +525 表二 物品 甲 乙 丙 A 500 400 700 B 500 500 550

23、C 350 150 250 表三 小红 小莉 物 品 D m m-10 E n n+20 所有物品 估价总值 均分值 所得物品 估价总值 差额 解析解析 (1)分配结果如下: 甲:拿到物品C和200元. 乙:拿到450元. 丙:拿到物品A,B,付出650元.(4分) (2)补全表如下. 小红 小莉 物 品 D m m-10 E n n+20 所有物品估价总值 m+n n+n+10 均分值 所得物品估价总值 m n+20 差额 mn 2 mn10 2 mn 2 nm30 2 (5分) 解法一:因为0m-n15, 所以0,. 即分配物品后,小莉获得的“价值”比小红高,高出的数额为-=n-m+15.

24、(6分) 所以小莉需拿元给小红. 所以分配结果为小红拿到物品D和元钱,小莉拿到物品E并付出元钱.(10分) 解法二:两人差额的平均数为=.(6分) 因为0m-n15, 2 mn15 2 15 2 30 2 nm 30 2 nm 2 mn 30 2 nm 2 mn 15 2 nm 15 2 nm15 2 nm 1 2 30 22 mnnm 15 2 所以. 即分配物品后,小红获得的“价值”低于两人的平均数. 因为-=, 所以小莉需拿元给小红. 所以分配结果为小红拿到物品D和元钱,小莉拿到物品E并付出元钱.(10分) 2 mn15 2 15 22 mn15 2 nm 15 2 nm 15 2 nm

25、15 2 nm 7.(2020龙岩二检,23)今年是脱贫攻坚决胜之年,我市某乡为了增加农民收入,决定利用当地优质山林土 地资源发展园林绿化树苗培育产业.前期由乡农技站引进“银杏”“罗汉松”“广玉兰”“竹柏”四 个品种共300棵幼苗进行试育成苗试验.并把试验数据绘制成如图所示不完整的扇形统计图和条形统计 图,已知试验中竹柏的成苗率是80%. 300棵幼苗中四个品种幼苗数扇形统计图 四个品种的幼苗成苗数条形统计图 (1)请你补全条形统计图; (2)如果从这300棵试验幼苗中随机抽取一棵幼苗,求它能成苗的概率; (3)根据市场调查,这四个品种的树苗的幼苗进价、成苗售价和市场需求如下表所示: 树苗品种

26、 银杏 罗汉松 广玉兰 竹柏 每棵幼苗进价(元) 28 15 8 16 每棵成苗售价(元) 60 50 40 50 市场需求(万棵) 20.4 19 30 25 假设除了购买幼苗外,培育每棵成苗还需肥料等支出10元(未成功培育成成苗的此项支出忽略不计),该 乡根据市场需求组织A村农民培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后,可为本乡A村农民 增加收入多少万元? 解析解析 (1)竹柏成苗棵数为3000.250.8=60,补全的条形统计图如图. 四个品种的幼苗成苗数条形统计图 (3分) (2)=0.8, 所以,随机抽取一棵幼苗,它能成苗的概率是0.8.(5分) (3)设该乡A村农民培育银杏树

27、苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后,总销售收入为y1万元, 51577260 300 则y1=20.460+1950=2 174(万元).(6分) 设该乡A村农民培育这两种树苗的总成本为y2万元,则 y2=20.428+1915+(20.4+19)10=1 441(万元),(8分) y1-y2=2 174-1 441=733(万元). 故可为该乡A村农民增加收入733万元.(10分) 51 300(125%25%30%) 57 30025% 8.(2020宁德二检,23)小明参加一个知识竞赛,该竞赛试题由10道选择题构成,每小题有四个选项,且只有 一个选项正确.其给分标准为:答对一题得2分,

28、答错一题扣1分,不答得0分,若10道题全部答对则额外奖励 5分.小明对其中的8道题有绝对把握答对,剩下2道题完全不知道该选哪个选项. (1)对于剩下的2道题,若小明都采用随机选择一个选项的做法,求2道题都答错的概率; (2)从预期得分的角度分析,采用哪种做法解答剩下2道题更合算? 解析解析 (1)因为每小题有四个选项,且只有一个选项是正确的,所以有三个选项是错误的,不妨用“对,错, 错,错”来表示四个选项.因此可列表为 对 错 错 错 对 (对,对) (对,错) (对,错) (对,错) 错 (错,对) (错,错) (错,错) (错,错) 错 (错,对) (错,错) (错,错) (错,错) 错

29、(错,对) (错,错) (错,错) (错,错) 由表格可知,共有16种等可能的结果,其中2道题都答错的有9种结果,所以P(2道题都答错)=.(4分) (2)小明有3种可能的解答方式,分别为两题都不答;一题不答,一题随机选择;两题都随机选择. 当两题都不答时,预期得分为0+16=16分.(5分) 当一题不答,一题随机选择时, P(对)=,P(错)=, 预期得分为2-1+0+16=15分.(7分) 当两题都随机选择时,有两题都对,一对一错,两题都错三种可能,所得的分数分别为4分,1分,-2分,相应 的概率分别为: 9 16 1 4 3 4 1 4 3 4 3 4 分数 4 1 -2 概率 1 16

30、 3 8 9 16 预期得分为(4+5)+1-2+16=15分.(9分) 151516, 小明采用两题都不答的解答方式更合算.(10分) 1 16 3 8 9 16 13 16 3 4 13 16 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列选项中,显示部分在总体中所占百分比的统计图是( ) A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.直方图 答案答案 A 显示部分在总体中所占百分比的统计图是扇形图. 2.下列调查中,适宜采用普查方式的是( ) A.了解一批圆珠笔的使用寿命 B.了解全国九年级学生身高的现状 C.考察人们保护海洋的意识 D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 答案答案 D A

31、.了解一批圆珠笔的使用寿命,由于具有破坏性,故应当使用抽样调查;B.了解全国九年级学 生身高的现状,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式;C.考察人们保护海洋的意识,人数多,耗时长,应 当采用抽样调查的方式;D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件,事关重大,应用普查的方式.故 选D. 3.(2018重庆,3)为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是( ) A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 答案答案 C 选项A,调查对象只涉及男员工,不具有代表性;选项B,调查对象只涉及年满50岁及以上的员 工

32、,不具有代表性;选项D,调查对象只涉及新进员工,也不具有代表性.故选C. 4.下列事件中,是必然事件的是( ) A.掷一枚硬币,正面朝上 B.任意三条线段可以组成一个三角形 C.投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数 D.抛出的排球会下落 答案答案 D A.掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,故A不符合题意;B.长度为1,1,2的三条线段不能组成三 角形,故B不符合题意;C.投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件,故C不符合题意;D.抛 出的排球会下落是必然事件,故D符合题意. 5.原创题九年级数学老师陈老师对本班甲、乙两名学生本学期的10次测验成绩进行了整理,绘制了如 图所示的

33、折线统计图,则下列判断正确的是( ) A.甲的平均成绩低于乙的平均成绩 B.甲、乙成绩的中位数一样 C.甲、乙成绩的众数一样 D.甲的成绩比较稳定 答案答案 D A.经计算,甲的平均成绩和乙的平均成绩都为83.7,所以A错误; B.易知甲、乙成绩的中位数分别是84.5和82,所以B错误; C.易知甲、乙成绩的众数分别是86和81,所以C错误; D.观察题图可知甲的成绩波动比乙小,相对集中,所以甲的成绩比较稳定,故D正确.故选D. 6.原创题福建省属于亚热带季风气候,纬度较低,光照充足,年平均气温为17 21,年降水量丰富,气 候条件优越.下表是福建省各月份日均最高气温统计情况:(数据来源:天气

34、网) 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 日均 最高 气温 () 16 16 20 26 29 32 35 35 32 28 23 17 下列说法正确的是( ) A.众数是35 B.极差是1 C.中位数是33.5 D.平均数是25.75 答案答案 D 根据众数、中位数、极差、平均数的定义及计算公式分别进行计算. 16、32、35均出现了2次,出现的次数最多,众数是16、32、35,选项A错误; 最大值是35,最小值是16,极差是35-16=19, 选项B错误; 把这组数据从小到大排列为16,16,17,20,23,26,28,29,32,32,35,35, 中位数是(2

35、6+28)2=27,选项C错误; 平均数是(16+16+17+20+23+26+28+29+32+32+35+35)12=25.75,选项D正确. 故选D. 7.在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个 球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计盒中红 球的个数为( ) A.4 B.6 C.8 D.12 答案答案 C 设盒中红球有x个,由题意可得=0.4,解得x=8.故选C. 20 x 思路分析思路分析 设盒中红球有x个,根据盒中球的总个数和摸到红球的频率可列方程求解. 解题关键解题关键 此题主要

36、考查了利用频率估计概率,关键是根据红球的频率得到相应的等量关系. 8.若一组数据1,2,3,4,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能是( ) A.0 B.2.5 C.3 D.5 答案答案 C 当x2时,中位数是2,此时=2,解得x=0,符合题意; 当2x3时,中位数是x,此时=x,解得x=2.5,符合题意; 当x3时,中位数是3,此时=3,解得x=5,符合题意. 故符合题意的x的值为0,2.5或5,不可能是3,故选C. 1234 5 x 1234 5 x 1234 5 x 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.已知一组数据:3,3,3,3,3,则这组数据的方差为 . 答案答案 0 解析

37、解析 数据3,3,3,3,3之间没有波动,所以这组数据的方差为0. 10.(2018漳州二检,12)一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球,它们除颜色外其余都相同,从中任意 摸出3个球,则事件“摸出的球至少有1个红球”是 事件(填“必然”“随机”或“不可能”). 答案答案 必然 解析解析 袋子中有6个球,4红2黑,任意取3个球,则一定会有红球被取出,故“摸出的球至少有1个红球”是 必然事件. 11.原创题2月2日从浙江回厦门的小陈主动配合当地政府、社区的防疫工作,第一时间向所在街道、 社区报告并居家隔离观察14天,期间每天两次检测体温.测量结果统计如下表: 体温 () 36.1 36.2 3

38、6.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次数 2 5 4 3 6 5 3 则这些体温的中位数是 . 答案答案 36.45 解析解析 将这组数据按从小到大的顺序排列,中位数应是第14个数和第15个数的平均数,第14个数和第15 个数分别是36.4 和36.5 ,所以中位数是36.45 . 12.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下 其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸 球试验次数与摸出黑球次数的列表: 摸球试验次 数 100 1 000 5 000 10 000 50 000

39、 100 000 摸出黑球次 数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007 根据列表,可以估计出n的值是 . 答案答案 10 解析解析 当试验次数越多时,频率越接近概率,由题表得,概率约为0.5,故估计n=10. 13.原创题福建省数字办、省教育厅联合印发通知,为打赢疫情防控阻击战,保障福建省广大中小学校 在延期开学期间教师停课不停教、学生停课不停学,全力支持各地各校开展网络教学活动.某校初三年 级利用某平台开展线上教学和教研活动,为了解该校学生在2月10日2月14日期间通过直播课堂进行 在线学习的情况,从该校初三年级学生中任意抽取若干名学生进行统计,得到如下频数分布直

40、方图. 学生通过直播课堂在线学习次数的频数分布直方图 根据以上信息,估计该校初三年级学生通过直播课堂进行在线学习的平均次数为 次.(结果取整 数) 答案答案 3 解析解析 抽取的10人通过直播课堂进行在线学习的总次数为01+11+12+32+43+52=31,所以估计 该校初三年级学生通过直播课堂进行在线学习的平均次数为3.1次,取整数为3次. 14.(2019贵州贵阳,13)一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个 球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是 . 答案答案 m+n=10 解析解析 一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球

41、,摸到黄球的概率为,摸到的球不是黄球 的概率为,=,m+n=10. 10 10mn 10 mn mn 10 10mn10 mn mn 三、解答题（共58分） 15.(10分)(2018南平二检,21)为了有效地落实国家精准扶贫的政策,切实关爱贫困家庭学生.某校对全校 各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查.发现每个班级都有贫困家庭学生,经统计班上贫困家庭学生 人数分别有1名、2名、3名、5名,共四种情况,并将其制成了如下统计图表: 贫困学生人数 班级数 1名 5 2名 2 3名 a 5名 1 (1)填空:a= , b= ; (2)求这所学校平均每班贫困学生人数; (3)某爱心人士决定从有2名贫困

42、家庭学生的这些班级中,任选两名进行帮扶,请用列表或画树状图的方 法,求出被选中的两名学生来自同一班级的概率. 解析解析 (1)a=2,b=10. (2)=2(名). 答:这所学校平均每班贫困学生人数为2名. (3)设有2名贫困家庭学生的2个班级的贫困学生分别记为A1,A2,B1,B2,画树状图如下: 1 5223 25 1 10 共有12种等可能的情况,其中两名学生来自同一班级的情况有4种, P(两名学生来自同一班级)=. 4 12 1 3 16.(7分)(2017吉林,19)某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位:万元)如下表: 月份 销售额 人员 第1月 第2月 第3月 第4月 第

43、5月 甲 7.2 9.6 9.6 7.8 9.3 乙 5.8 9.7 9.8 5.8 9.9 丙 4 6.2 8.5 9.9 9.9 (1)根据上表中的数据,将下表补充完整; 统计量 数值 人员 平均数(万元) 中位数(万元) 众数(万元) 甲 9.3 9.6 乙 8.2 5.8 丙 7.7 8.5 (2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由. 解析解析 (1)如下表: 统计量 数值 人员 平均数(万元) 中位数(万元) 众数(万元) 甲 8.7 9.3 9.6 乙 8.2 9.7 5.8 丙 7.7 8.5 9.9 (5分) (2)赞同甲业务员的说法,理由是甲

44、业务员销售额的平均数最高.(7分) 赞同乙业务员的说法,理由是乙业务员销售额的中位数最高.(7分) 赞同丙业务员的说法,理由是丙业务员销售额的众数最高.(7分) 17.原创题(10分)全民抗击新型冠状病毒肺炎的关键时期,不仅每个公民用宅在家里的实际行动来战 疫,餐饮外卖行业也在发挥着它们的作用,通过创新想法为市民提供更多的便利,共同抗击病毒,与餐饮外 卖相关的手机App软件层出不穷.现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家,对 它们的“平均送达时间”进行统计,整理得下表. (备注:“平均送达时间”1020分钟计算时平均取15分钟,其他以此类推) A款订餐软件 平均送达时

45、间 (分钟) 1020 2030 3040 4050 5060 6070 频数(个数) 6 34 12 4 40 4 B款订餐软件 平均送达时 间 (分钟) 1020 2030 3040 4050 5060 6070 频数(个数) 4 20 56 14 4 2 (1)在抽取的100个使用A款订餐软件的商家中,求“平均送达时间”不大于40分钟的概率; (2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的平均数; 如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据,从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪 款? 解析解析 (1)在抽取的100个使用A款订餐软件的商家中,“平均送达时间”不大于4

46、0分钟的概率P=(6+34+ 12)100=0.52. (2)依题意,使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为(156+2534+3512+454+55 40+654)100=40(分钟). 使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为(154+2520+3556+4514+554+652) 100=35(分钟). 因为359时,y=5(x-9)+27=5x-18.(4分) (2)在这30支水彩笔中,需要更换笔芯个数是7的频数为4,频率为; 需要更换笔芯个数是8的频数为6,频率为; 需要更换笔芯个数是9的频数为8,频率为. +=0.5, n的最小取值为9.(7分) (3)30支

47、笔在购买时每支笔同时购买9个笔芯所需费用的平均数为 27+=. 30支笔在购买时每支笔同时购买10个笔芯所需费用的平均数为 4 30 6 30 8 30 4 30 6 30 1 3 4 30 6 30 8 30 18 30 7(109)55 (119)5 30 179 6 30+=., 购买一支水彩笔的同时应购买9个笔芯的费用最省.(10分) 5 (11 10) 5 30 185 6 179 6 185 6 19.(10分)(2020莆田二检,23)“五月杨梅已满林,初疑一颗值千金”.莆田杨梅肉厚质软,汁多核小,果味酸 甜适中,既可直接食用,又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等,还可酿酒,有止渴、生津、助消化等功能,深受 当地老百姓喜爱.杨梅采摘当天食用口感最好,隔天食用口感较差.某水果超市计划六月份订购莆田杨梅, 每天进货量相同,进货成本为每斤4元,售价为每斤6元,未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂,以每斤2元 的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每