2021年广东中考数学复习练习课件：§3.2　一次函数.pptx

1、 中考数学 （广东专用） 3.2 一次函数 考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质 A组 20162020年广东中考题组 1.(2020广州,6,3分)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),则( ) A.y1y2y3 B.y3y2y1 C.y2y1y3 D.y3y1y2 答案答案 B 将点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3)代入y=-3x+1中,得y1=-3x1+1,y2=-3(x1+1)+1=-3x1-2,y3=-3(x1+2)+1= -3x1-5. y1-y2=-3x1+1-(-3x1-2)=3,y2-y3=-3x1-

2、2-(-3x1-5)=3,y2y1,y3y2,y3y2y1.故选B. 一题多解一题多解 对于一次函数y=-3x+1,-30,y随x的增大而减小,又x1x1+1x1+2,y3y20 B.a-b0 C.a2+b0 D.a+b0 答案答案 C 一次函数的图象经过第一、二、四象限, a0. a0,ab0,故A不成立; a0,a-b0,b0,a2+b0,故C成立; a0,无法确定a+b的大小,故D不总是成立. 思路分析思路分析 先根据一次函数图象的位置,确定a、b的取值范围,然后判断选项的正误. 解后反思解后反思 确定a、b的取值范围,可用“特殊值”法判断选项的正误. 考点二 一次函数的应用问题 1.(

3、2020深圳,21,8分)端午节前夕,某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽,肉粽的进货单价比蜜枣粽 的进货单价多6元. (1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元? (2)由于粽子畅销,商铺决定再购进这两种粽子共300个,其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍,且每种粽 子的进货单价保持不变,若肉粽的销售单价为14元,蜜枣粽的销售单价为6元,试问第二批购进肉粽多少 个时,全部售完后,第二批粽子获得的利润最大?第二批粽子的最大利润是多少元? 解析解析 (1)设蜜枣粽的进货单价为x元,则肉粽的进货单价为(x+6)元. 由题意得50(x+6)+30 x=620, 解得x=4, x+6=4+6=10

4、. 答:肉粽的进货单价为10元,蜜枣粽的进货单价为4元. (2)设第二批购进肉粽y个,获得的利润为W元,则购进蜜枣粽(300-y)个. 由题意得W=(14-10)y+(6-4)(300-y)=2y+600. 20,W随y的增大而增大. 由y2(300-y),可得y200, 当y=200时,W取得最大值,最大值为1 000. 答:第二批购进肉粽200个时,全部售完后,获得的利润最大,最大利润为1 000元. 2.(2016深圳,21,8分)荔枝是深圳的特色水果,上市后小明妈妈买了2千克桂味,3千克糯米糍给爷爷,一共 花费90元;又买了1千克桂味和2千克糯米糍给全家吃,一共花费55元.(两次两种荔

5、枝的售价不变) (1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元; (2)如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍,请设计一种购买方案,使 所需费用最低. 解析解析 (1)设桂味的售价为每千克x元,糯米糍的售价为每千克y元, 根据题意,可列方程组解得 答:桂味的售价为每千克15元,糯米糍的售价为每千克20元. (2)设购买桂味z千克,则糯米糍为(12-z)千克. 由题意得12-z2z,z4. 设所需的总费用为w元, 则w=15z+20(12-z)=240-5z, 根据一次函数的性质可知,当z=4时,w有最小值,wmin=240-54=220. 答:桂味购买4千克,糯米糍

6、购买8千克,所需的费用最低. 2390, 255, xy xy 15, 20. x y 思路分析思路分析 (1)设未知数,列方程组,解方程组,写答语.(2)利用不等式求出桂味购买质量的取值范围,再根 据一次函数的性质确定费用最低的购买方案. B组 20162020年全国中考题组 考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质 1.(2020浙江杭州,6,3分)在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a0)的图象经过点P(1,2),则该函数的图 象可能是( ) 答案答案 A 函数y=ax+a(a0)的图象经过点P(1,2),2=a+a,解得a=1,y=x+1,直线交y轴于正半轴, 且经过点(1,2

7、).故选A. 2.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为 ( ) A.-2 B.- C.2 D. 1 2 1 2 答案答案 B 四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1), AC=OB=1,BC=OA=2,点C的坐标为(-2,1), 将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-,故选B. 1 2 3.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上, 则常数b=( ) A. B.2 C.-1 D.1 1 2 1 2 答

8、案答案 B 由x+2y-b=0得y=-x+,因为点(x,y)既在直线y=-x+上,又在直线y=-x+b-1上,所以=b-1, 解得b=2.故选B. 1 22 b1 22 b1 22 b 思路分析思路分析 将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数 和常数项. 4.(2019贵州贵阳,12,4分)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的 方程组的解是 . 11 22 -, - y k xb y k xb 答案答案 2 1 x y 解析

9、解析 由题图知一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1), 关于x,y的方程组的解是 11 22 -, - y k xb y k xb 2, 1. x y 5.(2020河北,24,10分)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,如图所示.而 某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l. (1)求直线l的解析式; (2)请在图上画出直线l(不要求列表计算),并求直线l被直线l和y轴所截线段的长; (3)设直线y=a与直线l,l及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出

10、a的值. 解析解析 (1)把x=-1,y=-2;x=0,y=1代入y=kx+b,得 解得 直线l的解析式为y=3x+1. (2)如图,l为所画直线. 由k,b交换位置得直线l的解析式为y=x+3.设直线l与直线l交于点A,与y轴交于点B,过点A作ACy轴于点 C. -2, 1. kb b 3, 1. k b 联立得解得 A(1,4). 在RtACB中,AC=1,BC=4-3=1, AB=. 即直线l被直线l和y轴所截线段的长为. (3)或或7. 详解:直线y=a与直线l,l及y轴有三个不同的交点,交点分别为,(a-3,a),(0,a).若点与点(a-3,a) 关于点(0,a)对称,则+a-3=

11、0,解得a=; 若点与点(0,a)关于点(a-3,a)对称,则-(a-3)=a-3,解得a=; 3, 31, yx yx 1, 4. x y 22 ACBC2 2 5 2 17 5 -1, 3 a a -1, 3 a a -1 3 a5 2 -1, 3 a a -1 3 a17 5 疑难突破疑难突破 将y=a代入两条直线解析式可得出直线y=a与直线l,l的交点坐标,再写出直线y=a与y轴交点 的坐标,然后结合其中两点关于第三点对称,找出关于a的等量关系求解即可. 若点(a-3,a)与点(0,a)关于点对称,则a-3-=,解得a=7. 综上,a的值为或或7. -1, 3 a a -1 3 a-1

12、 3 a 5 2 17 5 6.(2019北京,25,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直 线x=k与直线y=-k交于点C. (1)求直线l与y轴的交点坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W. 当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数; 若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围. 解析解析 (1)令x=0,解得y=1. 直线y=kx+1(k0)与y轴的交点坐标为(0,1). (2)当k=2时,三条直线分别为y=2x+1,x=2,y=-2. 点A(2,5),B,C(

13、2,-2). 结合函数图象,可得区域W内的整点个数为6. -1k0时,区域W始终包含原点,故不合题意; 当k=-1时,如图所示: 故k=-1符合题意; 易知-1k0时符合题意; 当-2k-1时,点(-1,2)始终在区域W内; 当k=-2时,如图所示: 故k=-2符合题意; 当k-2时,直线x=-2上始终有整点在区域W内. 综上所述,k的取值范围是-1k0或k=-2. 解题关键解题关键 解决本题的关键是熟悉各种函数表达式的图象在坐标系中的画法,例如,y=kx+1是以(0,1)为 旋转中心的直线系.同时也要提高画图的精确度. 考点二 一次函数的应用问题 1.(2016黑龙江哈尔滨,10,3分)明君

14、社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段 时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图 所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( ) A.300 m2 B.150 m2 C.330 m2 D.450 m2 答案答案 B 设提高效率后S与t的函数解析式为S=kt+b(k0),t2,把(4,1 200)、(5,1 650)代入得 解得所以提高效率后的函数解析式为S=450t-600(t2).把t=2代入解析式S=450t- 600,得S=300,则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为3002=15

15、0 m2,故选B. 41 200, 51 650, kb kb 450, -600, k b 2.(2020四川南充,23,10分)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为10 万元/件. (1)如图,设第x(0x20)个生产周期设备售价为z万元/件,z与x之间的关系用图中的函数图象表示.求z关 于x的函数解析式(写出x的范围); (2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件,y与x满足关系式y=5x+40(0x20).在(1)的条件下,工厂第 几个生产周期创造的利润最大?最大为多少万元?(利润=收入-成本) 解析解析 (1)由题图可知,当0x12时,z=16.(2分)

16、 当12x20时,z是关于x的一次函数,设z=kx+b(k0), 则解得即z=-x+19, z关于x的函数解析式为z=(5分) (2)设第x个生产周期工厂创造的利润为W万元. 当0x12时,W=(16-10)(5x+40)=30 x+240,(6分) 当x=12时,W最大值=3012+240=600.(7分) 当12x20时,W=(5x+40)=-x2+35x+360=-(x-14)2+605,(9分) 当x=14时,W最大值=605. 综上所述,工厂在第14个生产周期创造的利润最大,最大是605万元.(10分) 1216, 2014, kb kb 1 -, 4 19, k b 1 4 16(

17、012), 1 -19(1220). 4 x xx 1 -19-10 4 x 5 4 5 4 3.(2020吉林,23,8分)某种机器工作前先将空油箱加满,然后停止加油立即开始工作.当停止工作时,油箱 中油量为5 L.在整个过程中,油箱里的油量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示. (1)机器每分钟加油量为 L,机器工作的过程中每分钟耗油量为 L; (2)求机器工作时y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值. 解析解析 (1)3;0.5.(2分) 详解:机器每分钟加油量为=3(L), 机器工作的过程中每分钟耗油量为=

18、0.5(L). (2)设机器工作时y关于x的函数解析式为y=kx+b(k0). 由题意,得(3分) 解得(4分) 机器工作时y关于x的函数解析式为y=-x+35(10 x60).(6分) (3)5或40.(8分) 详解:设机器加油过程中,y关于x的函数解析式为y=mx(m0), 30 10 30-5 60-10 1030, 605. kb kb 1 -, 2 35. k b 1 2 将点(10,30)代入得10m=30,解得m=3. 则机器加油过程中,y关于x的函数解析式为y=3x(0 x10). 油箱中油量为油箱容积的一半时,有以下两种情况: 在机器加油过程中,当y=15时,3x=15,解得

19、x=5; 在机器工作过程中,当y=15时,-x+35=15,解得x=40. 30 2 30 2 1 2 解后反思解后反思 本题考查了一次函数图象的运用,求解时需要善于从抽象的函数图象中找出实际的量,然后 根据实际需要计算出相应的结果,同时还应明确每条线段所代表的实际含义. C组 教师专用题组 考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质 1.(2020安徽,7,4分)已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是 ( ) A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4) 答案答案 B y随x的增大而减小,k 1 2 解析解析 y=(2m-1)x

20、+2的值随x值的增大而增大, 2m-10,解得m. 1 2 4.(2020北京,22,5分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k0)的图象由函数y=x的图象平移得到, 且经过点(1,2). (1)求这个一次函数的解析式; (2)当x1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围. 解析解析 (1)一次函数y=kx+b(k0)的图象由函数y=x的图象平移得到,k=1.(1分) 一次函数y=x+b的图象过点(1,2), 1+b=2,b=1.(2分) 这个一次函数的解析式为y=x+1.(3分) (2)m2.(5分) 详解:当x1时,函

21、数y=mx(m0)的值都大于y=x+1的值,即函数y=mx(m0)的图象在直线y=x+1上方, 临界条件为当x=1时,两条直线都过点(1,2),此时m=2, 当m2时,两个函数图象的交点向左移动,也能满足当x1时,y=mx(m0)的值都大于y=x+1的值.m的取 值范围为m2. 5.(2019江西,17,6分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为,连接AB,以AB为边向 上作等边三角形ABC. (1)求点C的坐标; (2)求线段BC所在直线的解析式. 3 -,0 2 3 ,1 2 解析解析 (1)过点B作BDx轴于点D,则ADB=90. A,B,DA=,DB=1.AB=2. sinB

22、AD=,BAD=30. ABC为等边三角形,AC=AB=2,BAC=60. CAD=90.点C的坐标为. (2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,k0. 3 -,0 2 3 ,1 2 3 1 2 3 -,2 2 将B,C代入,得 解得 线段BC所在直线的解析式为y=-x+. 3 ,1 2 3 -,2 2 3 1, 2 3 -2. 2 kb kb 3 -, 3 3 . 2 k b 3 3 3 2 6.(2019重庆A卷,23,10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象 研究其性质运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了 所

23、学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|=结合上面经历的学习过程,现在来解决 下面的问题:在函数y=|kx-3|+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1. (1)求这个函数的表达式; (2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质; (3)已知函数y=x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+bx-3的解集. (0), - (0). a a a a 1 2 1 2 解析解析 (1)将x=2时,y=-4和x=0时,y=-1分别代入y=|kx-3|+b中, 得解得 这个函数的表达式是y=-4. (2)函

24、数图象如图: |2 -3|-4, |-3|-1, kb b 3 , 2 -4. k b 3 -3 2 x 函数的性质(写出其中一条即可): 当x2时,函数值y随x的增大而增大; 当x=2时,函数有最小值,最小值是-4. (3)不等式的解集是1x4. 7.(2018重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移 2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式; (2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中 与x轴

25、交点的横坐标的取值范围. 解析解析 (1)直线y=-x+3过点A(5,m), -5+3=m.解得m=-2.点A的坐标为(5,-2). 由平移可得点C的坐标为(3,2). 直线CD与直线y=2x平行, 设直线CD的解析式为y=2x+b(b0). 点C(3,2)在直线CD上,23+b=2.解得b=-4. 直线CD的解析式为y=2x-4. (2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4. 令y=0,得x=2. y=-x+3与y轴交于点B,B(0,3). 当直线CD平移到经过点B(0,3)时, 设此时直线的解析式为y=2x+p(p-4), 把(0,3)代入y=2x+p,得p=3. 此时直线的解

26、析式为y=2x+3.令y=0,得x=-. 3 2 直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为-x2. 3 2 思路分析思路分析 (1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用点的平移规律得到C(3,2),设直线CD的解析式为y =2x+b(b0),然后把C点坐标代入求出b,即可得到直线CD的解析式; (2)先确定直线CD平移前与x轴的交点坐标,然后求得直线CD平移经过点B(0,3)时的直线解析式为y=2x+ 3,进而求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标,从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值 范围. 8.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xO

27、y中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比 例函数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求SAOC-SBOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值. 1 2 解析解析 (1)C(m,4)在直线y=-x+5上, 4=-m+5,得m=2. 设l2的解析式为y=k1x(k10), C(2,4)在l2上,4=2k1,k1=2. l2的解析式为y=2x. (2)把y=0代入y=-x+5,得x=10,OA=10. 把x=0代入y=-x+5,得y=5,OB=5, SAOC=104=20

28、,SBOC=52=5, SAOC-SBOC=20-5=15. (3)-,2,. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形, 当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k=; 当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2; 当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=-. 3 2 1 2 思路分析思路分析 (1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的解析式;(2)先求出A,B的坐标,再根据点

29、C的 坐标分别求出SAOC和SBOC,进而得出SAOC-SBOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),l1,l2,l3不能围 成三角形分三种情况:当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=;当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形, k=2;当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=-. 3 2 1 2 易错警示易错警示 往往忽略l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形而致错. 考点二 一次函数的应用问题 1.(2020山东青岛,20,8分)为让更多的学生学会游泳,少年宫新建一个游泳池,其容积为480 m3,该游泳

30、池有 甲、乙两个进水口,注水时每个进水口各自的注水速度保持不变,同时打开甲、乙两个进水口注水,游泳 池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)根据图象求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间的函数关系式,并写出同时打开甲、乙两个进水 口的注水速度; (2)现将游泳池的水全部排空,对池内消毒后再重新注水.已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是 单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍,求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时. 4 3 解析解析 (1)设一次函数关系式为y=kx+b(k0),根据图象过点(0,100),(2,380),得解得 游泳池

31、的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间的函数关系式为y=140 x+100.同时打开甲、乙两个进水口的 注水速度为=140(m3/h). (2)设单独打开甲进水口注满游泳池需m小时,则单独打开乙进水口注满游泳池需m=m(小时). 由题意得+=140,解得m=8, 经检验,m=8是原方程的解,且符合题意. 答:单独打开甲进水口注满游泳池需8小时. 100, 2380, b kb 140, 100, k b 380-100 2 4 3 3 4 480 m 480 3 4 m 一题多解一题多解 (2)单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的 倍, 甲进水口注水的速度

32、是乙进水口注水速度的. 同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140 m3/h, 甲进水口的注水速度为140=60(m3/h), 则单独打开甲进水口注满游泳池需48060=8(h). 4 3 3 4 3 1 4 3 4 思路分析思路分析 (1)用待定系数法求一次函数关系式即可; (2)根据“单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍” 设出未知数,根据“同时打开甲、乙两个进水口的注水速度为140 m3/h”列分式方程,也可以用算术的 方法解决. 4 3 2.(2020山东潍坊,23,10分)因疫情防控需要,消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价 5

33、0元,每天销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)求y与x之间的函数表达式; (2)每桶消毒液的销售价定为多少元时,药店每天获得的利润最大,最大利润是多少元?(利润=销售价-进 价) 解析解析 (1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b,k0, 将点(60,100)、(70,80)代入一次函数表达式,得 解得 所以y与x之间的函数表达式为y=-2x+220. (2)设药店每天获得的利润为w元,由题意得 w=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1 800. 因为-20). (1)根据题意填表: 一次购买数量/kg 30 50 150 甲批发

34、店花费/元 300 乙批发店花费/元 350 (2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式; (3)根据题意填空: 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购 买苹果的数量为 kg; 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店 购买花费少; 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购 买数量多. 解析解析 (1)由题意可得, 在甲批发店购买30 kg苹果需要付款306=180(元); 在甲批发店购买150 kg苹果需要付

35、款1506=900(元). 在乙批发店购买30 kg苹果需要付款307=210(元); 在乙批发店购买150 kg苹果需要付款507+(150-50)5=850(元). (2)由题意可得y1=6x(x0), y2= (3)若6x=7x,解得x=0,不合题意,舍去, 若6x=5x+100,解得x=100, 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100 kg. 购买甲批发店的120 kg苹果需要花费1206=720(元), 购买乙批发店的120 kg苹果需要花费5120+100=700(元),故在乙批发店购买花费少. 在甲批发店:360=6x,即x=60, 7 ,050, 7505( -50)51

36、00,50. xx xxx 在乙批发店:360=5x+100,即x=52, 故在甲批发店购买数量多. 5.(2017陕西,21,7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大 棚进行整修改造.然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜 和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了.” 最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和 甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个 品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及

37、成本如下: 项目 品种 产量(斤/棚) 销售价(元/斤) 成本(元/棚) 香瓜 2 000 12 8 000 甜瓜 4 500 3 5 000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的 利润为y元. 根据以上提供的信息,请你解答下列问题: (1)求出y与x之间的函数关系式; (2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚,才能使获得的利润不低于10万元. 解析解析 (1)由题意,得 y=(2 00012-8 000)x+(4 5003-5 000)(8-x) =7 500 x+68 000. y=7 500 x+68 000. (2)

38、由题意,可知7 500 x+68 000100 000.x4. 李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜.(7分) 4 15 解题关键解题关键 本题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的 条件,列出相应的函数解析式和不等式. 思路分析思路分析 (1)分别计算出香瓜和甜瓜的利润,求和即可;(2)根据条件“获得的利润不低于10万元”列出 不等式求解即可,但要注意这里的x是正整数. 6.(2017天津,23,10分)用A4纸复印文件.在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复 印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次

39、复印页数超过20时,超过部分每页收费 0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数). (1)根据题意,填写下表: 一次复印页数(页) 5 10 20 30 甲复印店收费(元) 0.5 2 乙复印店收费(元) 0.6 2.4 (2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式; (3)当x70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由. 解析解析 (1)从左到右,从上到下依次填入:1;3;1.2;3.3. (2)y1=0.1x(x0). 当0 x20时,y2=0.12x, 当x20时,y2=0.1220+0.09(x-20),

40、即y2=0.09x+0.6. (3)顾客在乙复印店复印花费少. 当x70时,有y1=0.1x,y2=0.09x+0.6. y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6. 记y=0.01x-0.6. 0.010,y随x的增大而增大. 又x=70时,y=0.1,x70时,y0.1,即y0,y1y2, 当x70时,顾客在乙复印店复印花费少. 评析评析 本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,列出函数关系式是解题的关键. 思路分析思路分析 (1)根据两店收费标准,求得结果即可. (2)根据每页收费0.1元即可求得y1=0.1x(x0);当一次复印页数不超过20时,根据收费等于每页收

41、费乘页 数即可求得y2=0.12x,当一次复印页数超过20时,根据题意求得y2=0.1220+0.09(x-20)=0.09x+0.6. (3)令y=y1-y2,得到y与x(x70)之间的函数关系式,根据一次函数的增减性进行判断即可. 7.(2016天津,23,10分)公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每 辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费 用为280元. (1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写下表. 表一: 租用甲种货车的数量/辆 3 7 x 租用的甲种货车最多 运送机器的数量/台

42、 135 租用的乙种货车最多 运送机器的数量/台 150 表二: 租用甲种货车的数量/辆 3 7 x 租用甲种货车的费用/元 2 800 租用乙种货车的费用/元 280 (2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由. 解析解析 (1)表一:315,45x,30,-30 x+240; 表二:1 200,400 x,1 400,-280 x+2 240. (2)租用甲种货车x辆时,设两种货车的总费用为y元, 则y=400 x+(-280 x+2 240)=120 x+2 240, 其中,45x+(-30 x+240)330,解得x6. 1200,y随x的增大而增大. 当x=6时,

43、y取得最小值. 答:能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为租用甲种货车6辆、乙种货车2辆. A组 20182020年模拟基础题组 时间:25分钟 分值:30分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2020清远英德一模,7)函数y=x+2的图象大致是( ) 方法总结方法总结 一次函数y=kx+b(k0,b0)的图象有四种情况:当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第 一、二、三象限;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;当k0时,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限;当k0,b0,b=20, 函数图象经过第一、二、三象限.故选B. 2.(2020佛山顺

44、德勒流中学模拟,5)下列一次函数中,y值随x值的增大而增大的是( ) A.y=8x-7 B.y=6-5x C.y=-8-x D.y=(-)x 357 答案答案 A 对于一次函数y=kx+b(k0), 当k0时,y值随x值的增大而增大; 当k0 B.b0 D.a-b0 答案答案 D 一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,a0,a-b0,A,B错误,D正确.当a =-2,b=1时,函数图象符合题意,但是a+b=-10,a+b0不 一定成立,C错误.故选D. 4.(2020珠海八中一模,9)在一次函数y=(2m-1)x+1中,y的值随着x值的增大而减小,则它的图象不经过 ( ) A.第一象

45、限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案答案 C 在一次函数y=(2m-1)x+1中,y的值随着x值的增大而减小,2m-10.2m-10,一次函 数y=(2m-1)x+1的图象经过第一、二、四象限,一次函数y=(2m-1)x+1的图象不经过第三象限.故选C. 思路分析思路分析 由y的值随着x值的增大而减小可得出2m-10,再利用一次函数图象与系数的关系可得出一 次函数y=(2m-1)x+1的图象经过第一、二、四象限,进而可得出一次函数y=(2m-1)x+1的图象不经过第三 象限. 5.(2019惠州惠阳模拟,6)如图,直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点,则不等式kx+b0的解集是(

46、 ) A.x-2 B.x-3 D.x-3 答案答案 D 由图象可以看出,x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x-3,故不等式kx+b0的解集是x -3.故选D. 解题关键解题关键 理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值范围是解决本题的关 键. 6.(2019湛江雷州一模,8)将直线y=2x+1向下平移n个单位长度得到新直线y=2x-1,则n的值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案答案 D 由“上加下减”的原则可知:直线y=2x+1向下平移n个单位长度,得到新的直线的解析式是y= 2x+1-n,则1-n=-1,解得n=2.故选D. 二、填空题(每小题3分,

47、共6分) 7.(2020梅州五华模拟,14)把直线y=-x-1沿x轴向右平移1个单位长度,所得直线的函数解析式为 . 答案答案 y=-x 解析解析 把直线y=-x-1沿x轴向右平移1个单位长度,所得直线的函数解析式为y=-(x-1)-1=-x. 8.(2020广州番禺模拟,14)请写出一个一次函数,满足以下条件:经过第二、三、四象限;与y轴的交点 坐标为(0,-2).此一次函数的解析式可以是 . 答案答案 y=-x-2(答案不唯一) 解析解析 设一次函数的解析式为y=kx+b(k0), 一次函数的图象经过第二、三、四象限,k0,b0的解集为( ) A.-1x4 B.x4 C.x4 D.x0的解集为 -1x0,则-k0,则-k0,所以y=-kx+k的图象经过第一、二、四象限,故本选项不符合题意;C.由 y=kx的图象知k0,所以y=-kx+k的图象经过第一、三、四象限,故本选项不符合题意;D.由y=kx的 图象知k0,则-k0,所以y=-kx+k的图象经过第一、二、四象限,故本选项符合题意.故选D. 5.(2020广州一模,10)如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中 点,点P为OA上一动点,当PC+PD的值最小时,点P的坐标为(