2021年河南中考数学复习练习课件：§4.1　线段与角、相交线与平行线.pptx

1、 中考数学 （河南专用） 第四章 图形的认识 4.1 线段与角、相交线与平行线 考点一 线段与角 1.(2020陕西,2,3分)若A=23,则A余角的大小是( ) A.57 B.67 C.77 D.157 答案答案 B 由余角的定义可得A的余角为90-23=67.故选B. 2.(2019吉林,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人 更好地观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 答案答案 A 由

2、题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所 以曲桥增加了桥的长度.故选A. 3.(2017广西桂林,14,3分)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,若CD=1,则AB= . 答案答案 4 解析解析 点C是线段AD的中点,CD=1,AD=12=2,点D是线段AB的中点,AB=2AD=22=4. 4.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,BOC=2918,则AOC的度数为 . 答案答案 15042(或150.7) 解析解析 AOC=180-BOC=180-2918=15042(15042=150.7). 考点二 相交线

3、与平行线 1.(2020河南,4,3分)如图,l1l2,l3l4,若1=70,则2的度数为( ) A.100 B.110 C.120 D.130 答案答案 B 如图,l1l2,1=3=70, l3l4,2+3=180, 2=180-70=110.故选B. 2.(2020北京,3,2分)如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是( ) A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.23,同理2是 COB的外角,25,选项B、D错误;1是COB的外角,所以1=4+5,选项C错误.故选A. 3.(2020江西,4,3分)如图,1=2=65,3=35,则下列结论错误的是( ) A.ABCD B.B=3

4、0 C.C+2=EFC D.CGFG 答案答案 C 1=2=65, ABCD, 选项A正确; 3=35,EFB=35, 又1=EFB+B, B=1-EFB=65-35=30, 选项B正确; ABCD,C=B=30, 3530, 3C, CGFG,选项D正确; 3=35,EFC+3=180, EFC=180-35=145, 而C+2=30+65=95145, C+2EFC, 选项C错误. 4.(2019河南,3,3分)如图,ABCD,B=75,E=27,则D的度数为( ) A.45 B.48 C.50 D.58 答案答案 B ABCD,1=B=75.1=D+E,E=27,D=1-E=48.故选B

5、. 5.(2019山西,5,3分)如图,在ABC中,AB=AC,A=30,直线ab,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交 AC于点E,若1=145,则2的度数是( ) A.30 B.35 C.40 D.45 答案答案 C AB=AC且A=30, B=ACB=75. 1=A+3,3=115. ab,3=2+ACB, 2=40.故选C. 6.(2018河南,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD=50,则BOC的度数为 . 答案答案 140 解析解析 EOAB,EOB=90,BOD=90-EOD=40,BOC=180-BOD=180-40=140. 7.(2019吉

6、林,11,3分)如图,E为ABC边CA延长线上一点.过点E作EDBC.若BAC=70,CED=50,则 B= . 答案答案 60 解析解析 EDBC,C=CED=50. B=180-BAC-C=60. 1.(2017广东,3,3分)已知A=70,则A的补角为( ) A.110 B.70 C.30 D.20 考点一 线段与角 教师专用题组 答案答案 A 和为180的两个角互为补角,所以A的补角为180-70=110,故选A. 2.(2016北京,1,3分)如图所示,用量角器度量AOB,可以读出AOB的度数为( ) A.45 B.55 C.125 D.135 答案答案 B 由题图可知,AOB=55

7、. 3.(2016湖北宜昌,9,3分)已知M、N、P、Q四点的位置如图所示,下列结论中,正确的是( ) A.NOQ=42 B.NOP=132 C.PON比MOQ大 D.MOQ与MOP互补 答案答案 C 由题图可知NOQ=138,故选项A错误; NOP=48,故选项B错误; PON=48,MOQ=42,故PON比MOQ大,故选项C正确; MOQ=42,MOP=132,所以MOQ与MOP不互补,故选项D错误,故选C. 4.(2017北京,1,3分)如图所示,点P到直线l的距离是( ) A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 答案答案 B 直线外一点到这条直线

8、的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PBl,所以点P到 直线l的距离为线段PB的长度.故选B. 5.(2020广东广州,11,3分)已知A=100,则A的补角等于 . 答案答案 80 解析解析 A=100,A的补角为180-100=80,故答案为80. 6.(2020云南昆明,3,3分)如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50方向,点C位于点B北偏西35 方向,则ABC的度数为 . 答案答案 95 解析解析 如图,ACDE,ABE=CAB=50,ABC=180-ABE-CBD=95. 7.(2019福建,12,4分)如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和2,C是线段A

9、B的中点,则点C表示的数是 . 答案答案 -1 解析解析 点A,B表示的数分别为-4,2, AB=|2-(-4)|=6. C是线段AB的中点,AC=BC=3. C点表示的数为-4+3=-1. 方法总结方法总结 数轴是数形结合的桥梁,利用数轴上任意两点表示的数即可计算出两点之间的距离.如图,AB =|m-n|. 8.(2017江西,8,3分)图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30,则A= 度. 答案答案 75 解析解析 由对顶角相等可得AOB=30, OA=OB, A=75. 9.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BAC DAE.(填“”“=

10、”或“ 解析解析 如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2,MN=AN=,AM=,ACB=90, BAC=45,AM2=AN2+MN2, MNA=90,MAD=45. 显然,DAEDAE. 510 10.(2016湖南衡阳,18,3分)如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3 条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分. 现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为 . 答案答案 10 解析解析 1条直线可将平面分成2个部分,2=1+1;2条直线最多可将平面分成4个部分,4=1+1+2;3条直线最多 可将平面分成7个部分

11、,7=1+1+2+3;4条直线最多可将平面分成11个部分,11=1+1+2+3+4;n条直线最 多可将平面分成1+1+2+3+4+n=1+=个部分. 根据题意,得=56, 解得n1=10,n2=-11. 其中n2=-11不合题意,舍去. 故n的值为10. (1) 2 n n 2 2 2 nn 2 2 2 nn 1.(2020内蒙古包头,5,3分)如图,ACD是ABC的外角,CEAB.若ACB=75,ECD=50,则A的度 数为( ) A.50 B.55 C.70 D.75 考点二 相交线与平行线 答案答案 B 解法一:CEAB,B=ECD=50, 在ABC中,A+B+ACB=180, A=18

12、0-B-ACB=180-50-75=55. 解法二:ACD=180-ACB=180-75=105, CEAB,B=ECD=50, ACD是ABC的外角, ACD=A+B, A=ACD-B=105-50=55. 2.(2020海南,6,3分)如图,已知ABCD,直线AC和BD相交于点E,若ABE=70,ACD=40,则AEB等于 ( ) A.50 B.60 C.70 D.80 答案答案 C ABCD, EAB=ACD=40. 在ABE中,EBA=70,EAB=40, AEB=180-70-40=70. 3.(2020辽宁营口,4,3分)如图,ABCD,EFD=64,FEB的角平分线EG交CD于点

13、G,则GEB的度数为 ( ) A.66 B.56 C.68 D.58 答案答案 D ABCD,BEF+EFD=180.又EFD=64,BEF=180-64=116.EG平分BEF, GEB=58.故选D. 4.(2019四川成都,5,3分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起,若1=30,则2的 度数为 ( ) A.10 B.15 C.20 D.30 答案答案 B 如图,由题意得ABCD,EFG=45,3=1=30,2=EFG-3=45-30=15,故选B. 5.(2019黑龙江齐齐哈尔,5,3分)如图,直线ab,将一块含30角(BAC=30)的直角三角尺按图中方式放 置,其中A

14、和C两点分别落在直线a和b上,若1=20,则2的度数为( ) A.20 B.30 C.40 D.50 答案答案 C ab, 2+BAC+ACB+1=180, 2=180-1-BAC-ACB=180-20-30-90=40. 6.(2017陕西,4,3分)如图,直线ab,RtABC的直角顶点B落在直线a上.若1=25,则2的大小为( ) A.55 B.75 C.65 D.85 答案答案 C 如图,由1=25,ABC=90,1+ABC+3=180,可得3=65.因为ab,所以2=3=65 .故选C. 7.(2017山东潍坊,6,3分)如图,BCD=90,ABDE,则与满足( ) A.+=180 B

15、.-=90 C.=3 D.+=90 答案答案 B 延长BC交DE于点F,ABDE,=1. BCD=90,DCF=90, =1+DCF=+90,即-=90. 思路分析思路分析 利用平行线的性质和三角形外角的性质把和联系起来. 8.(2016陕西,4,3分)如图,ABCD,AE平分CAB交CD于点E.若C=50,则AED=( ) A.65 B.115 C.125 D.130 答案答案 B ABCD,C+CAB=180, CAB=180-C=130. AE平分CAB, CAE=CAB=65. AED是ACE的外角, AED=C+CAE=115, 故选B. 1 2 9.(2020吉林,11,3分)如图

16、,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,他们的做法是:过点C作CDl于 点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是 . 答案答案 垂线段最短 解析解析 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 10.(2020云南,2,3分)如图,直线c与直线a、b都相交.若ab,1=54,则2= 度. 答案答案 54 解析解析 ab,1=54,2=1=54. 11.(2019湖北黄冈,13,3分)如图,直线ABCD,直线EC分别与AB,CD相交于点A,点C.AD平分BAC,已知 ACD=80,则DAC的度数为 . 答案答案 50 解析解析 因为ABCD,所以BAC+ACD=

17、180,所以BAC=100,又AD平分BAC,所以DAC=50. 12.(2017重庆A卷,19,8分)如图,ABCD,点E是CD上一点,AEC=42,EF平分AED交AB于点F.求 AFE的度数. 解析解析 AEC=42, AED=180-42=138.(2分) EF平分AED, AEF=DEF=69.(5分) 又ABCD,AFE=DEF=69.(8分) 1.(2020南阳镇平一模,4)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B处,再向右转80继续航 行,此时的航行方向为( ) A.北偏东30 B.北偏东80 C.北偏西30 D.北偏西50 A组 20182020年模拟基础题组

18、时间:20分钟 分值:30分 一、选择题(每小题3分,共24分) 答案答案 A 如图,作CBAP, 1=2=50, 3=80-1=30, 此时的航行方向为北偏东30, 故选A. 2.(2020开封一模,3)如图,ABC=45,EDF=60,若要使直线BCEG,则可使直线EG绕点D逆时针旋转 ( ) A.15 B.25 C.30 D.105 答案答案 A 若BCEG,则BDG=ABC=45,而BDG=EDF=60,直线EG应绕点D逆时针旋转60- 45=15.故选A. 3.(2020南阳卧龙一模,9)如图,已知1=39,2=39,3=54,则4的度数是( ) A.39 B.51 C.54 D.1

19、26 答案答案 D 1=2=39,ABCD,3+4=180,4=180-54=126.故选D. 4.(2020河南百校联盟一模,3)如图,BCDE,1=110,AED=80,则A的大小为( ) A.20 B.25 C.30 D.40 答案答案 C BCDE,C=AED=80,1=A+C,A=110-80=30.故选C. 5.(2020洛阳一模,5)如图,ABCD,EFEG,EF=EG,1=18,则2=( ) A.25 B.27 C.32 D.42 答案答案 B EFEG,EF=EG,FEG=90,EFG=45,ABCD,BEF+DFE=180,1+ FEG+EFG+2=180,2=180-90

20、-45-18=27.故选B. 思路分析思路分析 根据平行线的性质以及三角形内角和定理计算可得2的大小. 6.(2019平顶山一模,6)如图,BCDE,若A=35,C=24,则E等于( ) A.59 B.35 C.24 D.11 答案答案 A A=35,C=24,CBE=A+C=59.BCDE,E=CBE=59.故选A. 7.(2019许昌一模,7)如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,DEAB,若CDE=160,则B的度数为( ) A.80 B.75 C.65 D.60 答案答案 A ADE=180-CDE=180-160=20,DEAB,A=ADE=20,AB=AC,B=C= (180

21、-A)=80,故选A. 1 2 8.(2018郑州一模,3)将一副三角板的直角顶点重合并按如图所示方式放置,其中BCAE,则ACD的度 数为( ) A.20 B.25 C.30 D.35 答案答案 C 由题意知E=30,BCAE,BCE=E=30,DCE=90-30=60,ACD=ACE- DCE=30,故选C. 二、填空题(每小题3分,共6分) 9.(2019南阳新野一模,12)如图,有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果2= 28,那么1的度数是 . 答案答案 32 解析解析 如图,ABC=60,2=28, EBC=32. BECD, 1=EBC=32. 10.(20

22、19焦作一模,12)已知:如图,1=2=3=55,则4的度数是 . 答案答案 125 解析解析 如图,2=5,1=2, 1=5, l1l2, 6=3=55, 4=180-6=180-55=125. B组 20182020年模拟提升题组 时间:20分钟 分值:30分 一、选择题(每小题3分,共27分) 1.(2020周口鹿邑一模,3)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOD,过点O作OFOE,若AOC=42, 则BOF的度数为( ) A.48 B.52 C.64 D.69 答案答案 D BOD=AOC=42,OE平分BOD,BOE=BOD=21. OFOE, EOF=90, BOF=EOF

23、-BOE=90-21=69. 故选D. 1 2 2.(2020郑州二模,5)将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中A=60,F=45),使点E落在AC边上, 且EDBC,则AEF的度数为( ) A.145 B.155 C.165 D.170 答案答案 C 由题意得ACB=30,DEF=45, DEBC, DEC=ACB=30, CEF=45-30=15, AEF=180-CEF=180-15=165. 故选C. 3.(2020信阳二模,4)如图,CDAB,点O在AB上,OE平分BOD,OFOE,D=110,则AOF=( ) A.25 B.30 C.35 D.40 答案答案 C CDAB,

24、BOD=D=110, OE平分BOD, BOE=BOD=55. OFOE, EOF=90, AOF=180-EOF-BOE=35, 故选C. 1 2 4.(2020平顶山一模,7)如图,将一副直角三角板按照图中所示位置摆放,点C在边AO上,两条斜边互相平 行,O=BCE=90,A=30,B=45,则ACB等于( ) A.15 B.20 C.25 D.30 答案答案 A 设BC与AF的交点为G.如图,AFBE,B=FGC=45,又A=30,ACB=FGC- A=45-30=15,故选A. 思路分析思路分析 根据平行线的性质可得B=FGC=45,再根据三角形外角的性质即可得出结果. 5.(2020

25、河南联考,6)如图,在ABC中,AB=AC,点D是BC边上一点,DEAB交AC于点E,EFAC交BA的延 长线于点F,CDE=20,则F的度数是( ) A.40 B.45 C.50 D.55 答案答案 C DEAB,CDE=20, B=20, 又AB=AC,C=B=20, EAF=40, 又EFAC,AEF=90, F=90-40=50.故选C. 思路分析思路分析 先根据平行线的性质得到B=CDE=20,再根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性 质得出EAF=40,最后由直角三角形的性质求得F的大小. 6.(2019郑州二模,4)如图,一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B,交斜边

26、CD于点A,直尺的 边缘EF分别交CD,BD于点E,F,若D=60,ABC=20,则1的度数为( ) A.25 B.40 C.50 D.80 答案答案 C DBC=90,D=60, C=90-60=30, ABC=20, 2=20+30=50, ABEF,1=2=50. 故选C. 7.(2019南阳卧龙一模,7)如图,直线mn,ABC的顶点B,C分别在直线n,m上,且ACB=90,若1=30,则 2的度数为 ( ) A.140 B.130 C.120 D.110 答案答案 C 如图,mn,1=30, 3=1=30. ACB=90, 4=ACB-3=90-30=60, 2=180-4=120.故

27、选C. 思路分析思路分析 根据平行线的性质求出3的度数,再由ACB=90得出4的度数,根据邻补角的定义即可 求得2的度数. 8.(2019焦作二模,4)如图,ABCD,1=58,FG平分EFD,则FGB的度数等于( ) A.122 B.151 C.116 D.97 答案答案 B ABCD,EFD=1=58, FG平分EFD, GFD=EFD=29, GFD+FGB=180, FGB=180-29=151. 故选B. 1 2 9.(2018平顶山一模,6)如图,BEAF,点D是AB上一点,且DCBE于点C,若A=35,则ADC的度数为 ( ) A.105 B.115 C.125 D.135 答案

28、答案 C BEAF,A=35,B=A=35, 又DCBE,DCB=90, ADC=B+DCB=35+90=125. 故选C. 思路分析思路分析 本题主要考查了平行线的性质,根据BEAF,A=35,即可得到B=A=35,由DCBE得 BCD=90,最后得到ADC的度数. 二、填空题(共3分) 10.(2019驻马店名校模拟,13)如图,直线ABCD,BAE=45,AEC=100,且CDF=25,则F的度数为 . 答案答案 30 解析解析 如图,过E作EGAB, ABCD,ABCDEG. AEG=BAE=45. GEC=AEC-AEG=100-45=55. ECD=GEC=55. 又CDF=25, F=ECD-CDF=55-25=30. 思路分析思路分析 过E作EGAB,即可得到ABCDEG,根据平行线的性质以及三角形外角的性质,即可求得 F的度数.