2021年湖南中考数学复习练习课件：§2.1　一次方程（组）及其应用.pptx

1、 中考数学 （湖南丏用） 第二章 方程（组）与不等式（组） 2.1 一次方程（组）及其应用 A组 20162020年湖南中考题组 考点一 一次方程(组)及其解法 1.(2019湖南怀化,6,4分)一元一次方程x-2=0的解是( ) A.x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1 答案答案 A x-2=0,解得x=2.故选A. 2.(2020湖南株洲,11,4分)关于x的方程3x-8=x的解为x= . 答案答案 4 解析解析 移项,得3x-x=8, 合并同类项,得2x=8. 解得x=4.故答案为4. 3.(2019湖南常德,13,3分)二元一次方程组的解为 . 6, 27 xy xy 答案答案

2、 1 5 x y 解析解析 -得x=1, 将代入得y=5. 二元一次方程组的解为 6, 27, xy xy 1, 5. x y 4.(2017湖南长沙,14,3分)方程组的解是 . 1, 3 -3 xy x y 答案答案 1 0 x y 解析解析 +得4x=4,解得x=1, 把x=1代入,得y=0, 故方程组的解为 1, 3 -3, xy x y 1, 0. x y 考点二 一次方程(组)的应用 1.(2017湖南长沙,11,3分)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健 步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步

3、行 走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天 走的路程为( ) A.24里 B.12里 C.6里 D.3里 答案答案 C 设第一天走了x里,根据题意可得x1+=378,解得x=192,故第六天走的路 程为192=6里 . 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 5 1 2 解题关键解题关键 解决此类问题的关键是读懂题意,从题中找出等量关系,列出方程,求解即可. 2.(2019湖南长沙,11,3分)孙子算经是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不 知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何

4、?”意思是:用一根绳子去量一根木头的 长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长 为y尺,则所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 4.5 0.5-1 yx yx 4.5 2 -1 yx yx -4.5 0.51 yx yx -4.5 2 -1 yx yx 答案答案 A 木头长为x尺,绳子长为y尺,根据“用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺”得方程 y=x+4.5;根据“将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺”得方程0.5y=x-1,故得方程组故选A. 4.5, 0.5-1, yx yx 3.(2020湖南常德,14

5、,3分)今年新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定:每人每次限购5只.李红出门买 口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,她将买回5只.已知李红家原有库存 15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只.则李红出门没有买到口罩的次数是 . 答案答案 4 解析解析 设李红出门没有买到口罩的次数是x,买到口罩的次数是y,由题意得解得 故答案为4. 10, 15-1 10535, xy y 4, 6. x y 4.(2020湖南长沙,22,9分)今年6月以来,我国多地遭遇强降雨,引发洪涝灾害,人民的生活受到了极大的影 响.“一方有难,八方支援”,某市筹集了大量的生活物资,用A

6、、B两种型号的货车,分两批运往受灾严重 的地区.具体运输情况如下: 第一批 第二批 A型货车的辆数(单位:辆) 1 2 B型货车的辆数(单位:辆) 3 5 累计运输物资的吨数(单位:吨) 28 50 备注:第一批、第二批每辆货车均满载 (1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资; (2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资,现已联系了3辆A种型号货车.试问至少还需联系多少辆B种型号 货车才能一次性将这批生活物资运往目的地? 解析解析 (1)设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资,B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资. 由题意,得解得 A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资,B种型号

7、货车每辆满载能运6吨生活物资. (2)设还需联系m辆B种型号货车. 由题意,得310+6m62.4,解得m5.4. m为正整数,至少还需联系6辆B种型号货车才能满足要求. 328, 2550, xy xy 10, 6. x y 5.(2017湖南岳阳,20,8分)我市某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每包 书的数目相等.第一次他们领来这批书的,结果打了16个包还多40本;第二次他们把剩下的书全部取来, 连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包,那么这批书共有多少本? 2 3 解析解析 设这批书共有3x本, 根据题意得=, 解得x=500, 所以3x=1 500.

8、 答:这批书共有1 500本. 2 -40 16 x40 9 x 解题关键解题关键 本题考查了一元一次方程的应用,根据每包书的本数相等列出关于x的一元一次方程是解题 的关键. 6.(2018湖南长沙,23,9分)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾 客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知 打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要 5 200元. (1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元? (2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子1

9、00盒.问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少 钱? 解析解析 (1)设打折前,甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元、y元, 根据题意,得 解方程组,得 故打折前,甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元. (2)打折后,甲品牌粽子每盒为700.8=56元,乙品牌粽子每盒为800.75=60元, 80(70-56)+100(80-60)=1 120+2 000=3 120(元). 故打折后,购买这批粽子比不打折节省了3 120元. 63660, 500.8400.755 200. xy xy 70, 80. x y B组 20162020年全国中考题组 考点一 一次方程(组)及其解法 1.(20

10、18天津,8,3分)方程组的解是( ) A. B. C. D. 10, 216 xy xy 6 4 x y 5 6 x y 3 6 x y 2 8 x y 答案答案 A -得x=6, 把x=6代入式,得y=4, 所以原方程组的解为故选A. 10, 216. xy xy 6, 4. x y 2.(2020北京,12,2分)方程组的解为 . -1, 37 x y xy 答案答案 2 1 x y 解析解析 +得4x=8,所以x=2.将x=2代入解得y=1,所以 -1, 37, x y xy 2, 1. x y 3.(2016江苏扬州,12,3分)以方程组的解为坐标的点(x,y)在第 象限. 22,

11、-1 yx yx 答案答案 二 解析解析 -得x=-, 把x=-代入得y=, 点(x,y)即为点,在第二象限. 22, -1, yx yx 1 3 1 3 4 3 1 4 - , 3 3 4.(2017内蒙古包头,16,3分)若关于x、y的二元一次方程组的解是则ab的值为 . 3, 2 -5 xy x ay , 1, xb y 答案答案 1 解析解析 把代入方程组得解得 ab=(-1)2=1. , 1 xb y 13, 2 -5, b b a -1, 2, a b 5.(2019福建,17,8分)解方程组: -5, 24. x y xy 解析解析 本题考查二元一次方程组的解法等基础知识,考查运

12、算能力,考查化归与转化思想. +,得(x-y)+(2x+y)=5+4, 即3x=9,解得x=3,将x=3代入, 得23+y=4,解得y=-2. 所以原方程组的解为 -5, 24, x y xy 3, -2. x y 6.(2020浙江杭州,17,6分)以下是圆圆解方程-=1的解答过程. 解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1. 去括号,得3x+1-2x+3=1. 移项,合并同类项,得x=-3. 圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程. 1 2 x -3 3 x 解析解析 圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程如下: 3(x+1)-2(x-3)=6,3x+3-2x+6=6

13、,x=-3. 所以x=-3是原方程的解. 考点二 一次方程(组)的应用 1.(2018福建,8,4分)我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索 比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳 索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组 是( ) A. B. C. D. 5 1 -5 2 xy xy -5 1 5 2 xy xy 5 2-5 xy xy -5 25 xy xy 答案答案 A 绳索长x尺,竿长y尺,由绳索比竿长5尺可得x=y+5;由绳索对半折后再去

14、量竿,就比竿短5尺可 得x=y-5,由此可得方程组故选A. 1 2 5, 1 -5. 2 xy xy 2.(2017新疆,13,5分)一台空调标价2 000元,若按6折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是 元. 答案答案 1 000 解析解析 设这台空调的进价为x元,根据题意得2 0000.6-x=x20%,解得x=1 000. 3.(2020四川成都,14,4分)九章算术是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成 了完整的体系.其中卷八方程七中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各 直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共

15、值金8两.每头牛、每只羊各值金多 少两?设1头牛值金x两,1只羊值金y两,则可列方程组为 . 答案答案 5210 258 xy xy 解析解析 依题意得,题中有两个等量关系, 5牛的单价+2羊的单价=10两, 2牛的单价+5羊的单价=8两, 牛的单价为x两,羊的单价为y两, 可列方程组为 5210, 258. xy xy 4.(2020海南,18,10分)某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工3吨,后来在乡 村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工5吨,前后共用6天完成全部加工任务,问该合作社改进加 工方法前后各用了多少天? 解析解析 设改进加工方法前用了x天,改进加

16、工方法后用了y天,(1分) 根据题意得(5分) 解得(9分) 经检验,符合题意. 答:改进加工方法前用了4天,改进加工方法后用了2天.(10分) 6, 3522. xy xy 4, 2. x y 5.(2019安徽,17,8分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公 路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工 程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此 速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天? 解析解析 设甲工程队每天掘进x米,乙

17、工程队每天掘进y米,根据题意有 解得所以(146-26)(7+5)=10(天). 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天.(8分) -2, 326, x y xy 7, 5. x y 一题多解一题多解 设乙工程队每天掘进x米,则甲工程队每天掘进(x+2)米,由题意可得2(x+2)+(x+x+2)=26, 解得x=5. 所以乙工程队每天掘进5米,甲工程队每天掘进7米. 因为剩下的工程还有146-26=120(米), 所以甲乙还需要联合工作=10(天). 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天. 120 57 6.(2019内蒙古呼和浩特,22,6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表: 计

18、费项目x 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/千米 0.3元/分钟 0.8元/千米 注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车 的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7千米以内(含7千米)不收远途费,超过7千米的,超 出部分每千米收0.8元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6千米 与8.5千米,两人付给滴滴快车的乘车费相同. (1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟; (2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另 一人的时间

19、是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算两人各自 的实际乘车时间. 解析解析 设小王和小张实际乘车时间分别为x分钟和y分钟. (1)由题意知1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+(8.5-7)0.8, x-y=19, 小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间, 这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟. (2)由(1)知,小张实际乘车的时间短, 解得 答:小王和小张实际乘车时间分别为37分钟和18分钟. -19, 1 1.58.5, 2 x y yx 37, 18. x y 思路分析思路分析 (1)根据计费项目及单价分别表示出两人的乘车

20、费用,建立方程求出时间差;(2)根据题意所述 的等量关系,列出另一个方程1.5y=x+8.5,与(1)中的方程组成方程组,求解即可. 1 2 C组 教师丏用题组 考点一 一次方程(组)及其解法 1.(2020重庆A卷,7,4分)解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是( ) A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x 1 2 1 3 答案答案 D 去分母是方程两边同乘最简公分母6,所以D正确,故选D. 易错警示易错警示 方程两边同乘一个不为0的数时,每一项都应该乘这个数. 2.(2019四川成都,11,4分)若m+1

21、与-2互为相反数,则m的值为 . 答案答案 1 解析解析 根据题意得m+1-2=0,所以m=1. 3.(2019内蒙古呼和浩特,14,3分)如果关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为 . 答案答案 -3或-2或2 解析解析 因为关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情况讨论:当m=0时,-x-2=0,解得x= -2;当2m-1=1,m+m-10,即m=1时,x-2=0,解得x=2;当2m-1=0,即m=时,-x-2=0,解得x=-3.综上所述, 方程的解为-3或-2或2. 1 2 1 2 1 2 解后反思解后反思 当方程含未知数的项

22、的系数或指数含参数,且方程为一元一次方程时,需分类讨论使其符合 ax+b=0(a0)的形式,再求出参数的值或者方程的解. 考点二 一次方程(组)的应用 1.(2019福建,8,4分)增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每 日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问 他每天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的 是( ) A.x+2x+4x=34 685 B.x+2x+3x=34 685 C.x+2x+2x=34 685 D.x+x+x=34 685 1 2 1

23、4 答案答案 A 由题意知第二天读2x个字,第三天读4x个字,则x+2x+4x=34 685.故选A. 解题关键解题关键 本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找出等量关系,并能用含未知数的代数式表 示出第二天,第三天的读字量. 2.(2018湖北武汉,9,3分)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( ) A.2 019 B.2 018 C.2 016 D.2 01

24、3 答案答案 D 设方框中间的数为x,则另外两个数分别为x-1、x+1,这三个数之和为(x-1)+x+(x+1)=3x. 四个选项中,2 018不是3的倍数,舍去;令3x=2 019,解得x=673,但673=848+1,阴影方框中间的数不可能出 现在最左侧,2 019不符合题意,舍去;令3x=2 016,解得x=672,但672=848,阴影方框中间的数不可能出 现在最右侧,2 016不符合题意,舍去;令3x=2 013,解得x=671,671=838+7,可以通过平移阴影方框得 到,方框中三个数的和可能为2 013.故选D. 思路分析思路分析 先通过方框中三个数的和为3的整数倍,排除B,再

25、依次确定A、C、D是否符合要求. 方法指导方法指导 规律猜想型问题的解决策略:(1)关于数的规律探索:掌握常见的几类数的排列规律;(2)关于 等式的规律探索:用含字母的代数式来归纳,注意字母往往还具有反映等式序号的作用;(3)关于图形的规 律探索:观察已知图形,找出图形的变化规律即可. 3.(2017北京,12,3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的 单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为 . 答案答案 3 45435 xy xy 解析解析 由4个篮球和5个足球共花费435元,可得4x+5y

26、=435.由篮球的单价比足球的单价多3元,可得x=y+ 3.故可列方程组为 3, 45435. xy xy 4.(2020山西,17,6分)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原 乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的 家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按 标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价. 解析解析 设该电饭煲的进价为x元.(1分) 根据题意,得(1+50%)x 80%-128=568.(4分) 解得x=580.(5分) 答:该电饭煲的进价为580元.(6分) 思

27、路分析思路分析 设电饭煲的进价为x元,根据打八折后的价钱减去128元是实际付款金额568元建立等式关系. 5.(2017内蒙古呼和浩特,20,7分)某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了 1 080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B 商品一共比不打折少花1 960元,计算打了多少折. 解析解析 设打折前A商品和B商品的单价分别为x元,y元, 据题意得解得 50016+4504=9 800(元), =0.8. 答:打了八折. 60301 080, 5010840, xy xy 16, 4,

28、x y 9 800-1 960 9 800 思路分析思路分析 先设出打折前的单价,根据等量关系列方程组解得未知数,再计算出打折前应付的钱数,然后 实际付的钱数与应付的钱数相比可得折扣. 6.(2017吉林,16,5分)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长 度与桥梁累计长度之和为342 km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁 累计长度. 解析解析 解法一:设隧道累计长度为x km,桥梁累计长度为y km. 由题意,得(3分) 解得 答:隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为216 km.(5分) 解法二:设隧道累计长度为x

29、 km, 则桥梁累计长度为(2x-36)km. 由题意,得x+(2x-36)=342.(3分) 解得x=126.所以2x-36=216. 答:隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为216 km.(5分) 342, 236. xy xy 126, 216. x y 7.(2020宁夏,20,6分)在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学 校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品,如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1 140元;如果购买A 种物品45件,B种物品30件,共需840元. (1)求A、B两种防疫物品每件各多少元; (2)现要购买A、B两种防疫

30、物品共600件,总费用7 000元,那么A种防疫物品最多购买多少件? 解析解析 (1)设购买A、B两种防疫物品每件分别为x元和y元,根据题意,得(2分) 解得 答:购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元.(3分) (2)设购买A种防疫物品a件,根据题意,得 16a+4(600-a)7 000,解得a383. 因为a取最大正整数,所以a=383. 答:最多购买A种防疫物品383件.(6分) 60451 140, 4530840. xy xy 16, 4. x y 1 3 A组 20182020年模拟基础题组 时间:30分钟 分值:40分 一、选择题（每小题3分，共6分） 1.(2018湖南

31、长沙三模,3)已知x=3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是( ) A.-5 B.5 C.7 D.2 答案答案 B 把x=3代入2x-a=1中,可得6-a=1,解得a=5. 2.(2020湖南长沙长郡滨江中学3月模拟,9)某车间有28名工人生产螺钉和螺母,每人每小时平均能生产螺 钉12个或螺母18个,1个螺钉需要配2个螺母,若安排m名工人生产螺钉时每小时生产的螺钉和螺母刚好 配套,那么可列方程为( ) A.12m=18(28-m)2 B.12(28-m)=18m2 C.12m2=18(28-m) D.12(28-m)2=18m 答案答案 C 因为安排m名工人生产螺钉,所以(28-m)人生

32、产螺母,由题意得12m2=18(28-m),故选C. 二、填空题（每小题3分，共12分） 3.(2019湖南株洲模拟,15)小强同学生日的月数减去日数等于2,月数的两倍和日数相加等于31,则小强同 学生日的月数和日数的和为 . 答案答案 20 解析解析 设小强同学生日的月数为x,日数为y, 依题意有解得则11+9=20, 即小强同学生日的月数和日数的和为20. -2, 231, x y xy 11, 9. x y 思路分析思路分析 设小强同学的生日的月数为x,日数为y,根据等量关系:小强同学生日的月数减去日数等于 2,月数的两倍和日数相加等于31,列出方程组求解即可. 解题关键解题关键 本题考

33、查了二元一次方程组的应用,根据题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键. 4.(2020湖南常德汉寿一模,15)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”其意 思为:速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,则速度快 的人要走 步才能追到速度慢的人. 答案答案 250 解析解析 设速度快的人追上速度慢的人所用时间为t, 根据题意得(100-60)t=100, 解得t=2.5, 100t=1002.5=250,即速度快的人要走250步才能追上速

34、度慢的人.故答案是250. 思路分析思路分析 设速度快的人追上速度慢的人所用时间为t,根据二者的速度差时间=二者的距离,即可求出 t值,再将其代入路程=速度时间,即可求出答案. 5.(2020湖南株洲醴陵春季质量检测,17)某班五个合作学习小组人数如下:5、5、x、6、7,已知这组数据 的平均数是6,则这组数据的中位数是 . 答案答案 6 解析解析 由题意可得(5+5+x+6+7)5=6,解得x=7. 将这5个数据按从小到大的顺序排列:5、5、6、7、7, 这组数据的中位数是6. 6.(2020湖南长沙雨花模拟,15)九章算术中有一道题的条件是:“今有大器五小器一容三斛,大器一 小器五容二斛.

35、”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米, 依据该条件,1大桶加1小桶共盛 斛米.(注:斛是古代一种容量单位) 答案答案 5 6 解析解析 设1个大桶可以盛米x斛,1个小桶可以盛米y斛,则 故5x+x+y+5y=5, 则x+y=,即1大桶加1小桶共盛斛米. 53, 52, xy xy 5 6 5 6 思路分析思路分析 直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛,得出方程组, 进而求出答案. 三、解答题（共22分） 7.(2020湖南长沙雅礼实验中学一模,23)某文教店用1 200元购进了A、B两种羽毛球拍.已知A种羽毛

36、球 拍进价为每副12元,B种羽毛球拍进价为每副10元.文教店在销售时A种羽毛球拍售价为每副15元,B种羽 毛球拍售价为每副12元,全部售完后共获利270元. (1)求这个文教店购进A、B两种羽毛球拍各多少副; (2)若该文教店以原进价再次购进A、B两种羽毛球拍,且购进A种羽毛球拍的数量不变,而购进B种羽毛 球拍的数量是第一次的2倍,B种羽毛球拍按原售价销售,而A种羽毛球拍降价销售.当两种羽毛球拍销售 完毕时,要使再次购进的羽毛球拍获利不少于340元,A种羽毛球拍最低售价每副应为多少元? 解析解析 (1)设该文教店购进A种羽毛球拍x副,B种羽毛球拍y副, 由题意,得解得 即这个文教店购进A种羽毛

37、球拍50副,B种羽毛球拍60副. (2)设A种羽毛球拍每副的售价为m元,由题意,得 50(m-12)+260(12-10)340,解得m14, 故A种羽毛球拍每副的最低售价为14元. 12101 200, (15-12)(12-10)270, xy xy 50, 60, x y 思路分析思路分析 (1)利用文教店用1 200元购进了A、B两种羽毛球拍,全部售完后共获利270元,分别得出方程, 组成方程组,进而求出答案; (2)利用再次购进的羽毛球拍获利不少于340元,得出不等式,进而求出答案. 8.(2019湖南九年级第二次大联考,23)某同学准备购买笔和本子送给希望小学的学生,在市场上了解到

38、购 买某种本子30本和某种笔10支共需280元,购买该种本子50本和该种笔20支共需500元. (1)求这种本子和笔的单价; (2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子,计划100元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出 所有购买方案. 解析解析 (1)设这种本子的单价为x元,笔的单价为y元, 依题意得 解得 答:这种本子和笔的单价分别为6元,10元. (2)设该同学购买a本本子,b支笔, 依题意得6a+10b=100, 化简得b=10-a, 3010280, 5020500, xy xy 6, 10. x y 3 5 因为a、b均为正整数,所以a必为5的倍数, 所以或或 故共有三种方

39、案. 5, 7 a b 10, 4 a b 15, 1. a b 方案一:购买5本本子,7支笔; 方案二:购买10本本子,4支笔; 方案三:购买15本本子,1支笔. 9.(2019湖南常德九年级下期中,22)2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行, 本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带 一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品 的销售收入多1 500元. (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元? (2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5 400万

40、元,则至少销售甲种商品多少万件? 解析解析 (1)设甲种商品的销售单价为x元,乙种商品的销售单价为y元, 依题意有解得 答:甲种商品的销售单价为900元,乙种商品的销售单价为600元. (2)设销售甲种商品a万件, 依题意有900a+600(8-a)5 400, 解得a2. 答:至少销售甲种商品2万件. 23 , 3 -21 500, xy xy 900, 600. x y B组 20182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:30分 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.(2019湖南九年级第三次大联考,11)九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不 足三,问人数

41、、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱, 问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为( ) A. B. C. D. 5 -45 73 yx yx 545 73 yx yx 545 7 -3 yx yx 5 -45 7 -3 yx yx 答案答案 B 由“若每人出5钱,还差45钱”可得方程y=5x+45,由“若每人出7钱,还差3钱”可得方程y=7x+ 3,故根据题意,可列方程组为故选B. 545, 73. yx yx 2.(2020湖南株洲荷塘一模,8)由方程组可得x与y的关系是( ) A.2x+y=-4 B.

42、2x-y=-4 C.2x+y=4 D.2x-y=4 21, -3 xm ym 答案答案 C 把代入得2x+y-3=1,整理得2x+y=4,故选C. 21, -3, xm ym 方法总结方法总结 解二元一次方程组及其拓展题型,常利用消元的思想,消元的方法有代入消元法与加减消元 法. 3.(2020湖南长沙开福一模,10)我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价” 问题,原题如下:“九百九十九文钱,甜果、苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几 个?”其大意为:用999文钱,可以买甜果和苦果共1 000个,买9个甜果需要11文钱,买7个苦果需要4文钱,问 买甜果和苦

43、果的数量各多少个?设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个,则可列方程组为( ) A. B. C. D. 999 114 1 000 97 xy xy 999 97 1 000 114 xy xy 1 000 114 999 97 xy xy 1 000 97 999 114 xy xy 答案答案 C 根据“买9个甜果需要11文钱,买7个苦果需要4文钱”可知,买一个甜果需要文钱,买一个 苦果需要文钱,则可列出方程组故选C. 11 9 4 7 1 000, 114 999. 97 xy xy 4.(2020湖南长沙青竹湖湘一外国语学校月考,9)今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4

44、 钱,问人数、物价各多少?设有x人,商品的价格为y钱,依题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 83 74 xy xy 8 -3 7 -4 xy xy 83 7 -4 xy xy 8 -3 74 xy xy 答案答案 D 依题意,得故选D. 8 -3, 74. xy xy 易错警示易错警示 在解本题时,多3钱和差4钱,哪个比商品价格高和哪个比商品价格低易出错. 二、填空题（共3分） 5.(2018湖南益阳模拟,14)某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另 一种车每辆有4个座位.要求租用的车辆不留空座,也不能超载,则共有 种租车方案. 答案答案 2 解

45、析解析 设租用每辆8个座位的车x辆,每辆4个座位的车y辆, 根据题意得,8x+4y=20, 整理得2x+y=5, x、y都是正整数, x=1时,y=3;x=2时,y=1;x=3时,y=-1(不符合题意,舍去), 故共有2种租车方案. 三、解答题（共15分） 6.(2018湖南长沙三模,23)某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如 下表所示: 类型 进价(元/盏) 售价(元/盏) A型 30 45 B型 50 70 (1)若商场预计进货款为3 500元,则这两种台灯各购进多少盏? (2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在

46、销售完这批台 灯时获利最多?此时利润为多少元? 解析解析 (1)设商场购进A型台灯x盏,则购进B型台灯(100-x)盏, 根据题意得,30 x+50(100-x)=3 500,解得x=75, 所以100-75=25. 答:购进A型台灯75盏,B型台灯25盏. (2)设商场购进A型台灯a盏,销售完这批台灯可获利y元,则购进B型台灯(100-a)盏, 根据题意得,y=(45-30)a+(70-50)(100-a)=15a+2 000-20a=-5a+2 000, B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍, 100-a3a,a25. k=-50,y随a的增大而减小, a=25时,y取得最大值,为-

47、525+2 000=1 875. 答:商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,才能使商场在销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1 875元. 7.(2020湖南资兴一模,24)定义:若A-B=m,则称A与B是关于m的关联数.例如:若A-B=2,则称A与B是关于2 的关联数. (1)若3与a是关于5的关联数,求a的值; (2)若2x-1与3x-5是关于4的关联数,求x的值; (3)若M与N是关于m的关联数, M=3mn+n+3,N的值与m无关,求N的值. 解析解析 (1)3与a是关于5的关联数,3-a=5,a=-2. (2)2x-1与3x-5是关于4的关联数, 2x-1-(3x-5)=4, 解得x=0 . (3)M与N是