2021年河北中考数学复习练习课件:§4.2 概率.pptx
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1、 中考数学 (河北专用) 4.2 概率 考点一 事件的分类 1.(2019湖北武汉,3,3分)不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子 中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( ) A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球 答案答案 B 袋子中一共有6个球,其中有4个黑球,所以摸出的三个球可能都是黑球,可能有黑球有白球,但 不可能都是白球,因为白球最多有2个,所以一定会摸出黑球.一次摸出3个白球是不可能事件,故选B. 2.(2018福建,6,4分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随
2、机 事件的是( ) A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12 答案答案 D 投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选项B是不 可能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能事件,故选D. 3.(2018辽宁沈阳,7,2分)下列事件中,是必然事件的是( ) A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 B.13个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D.明天一定会下雨 答案答案 B A选项,电影院
3、的座位号有可能是奇数,也有可能是偶数,所以A是随机事件;B选项,生肖一共1 2个,所以B是必然事件;C选项,遇到的灯有可能是红灯、绿灯或黄灯,所以C是随机事件;D选项,明天有可 能下雨,也可能不下雨,所以D是随机事件. 考点二 概率的意义 1.(2020贵州贵阳,2,3分)下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球 可能性最大的是( ) 答案答案 D 四个袋子都装有除颜色外完全相同的10个小球,D袋子中红球的数量最多,所以从袋子中任意 摸出一个球,D袋子中摸到红球的可能性最大,故选D. 2.(2019贵州贵阳,5,3分)如图,在33的正方形网格中,有三个小正方形
4、已经涂成灰色,若再任意涂灰1个白 色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形 的概率是( ) A. B. C. D. 1 9 1 6 2 9 1 3 答案答案 D 共有6种等可能的情况,其中2种情况使得新构成灰色部分的图形是轴对称图形.所以所求概 率为=,故选D. 2 6 1 3 3.(2018山东烟台,6,3分)下列说法正确的是( ) A.367人中至少有2人生日相同 B.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是 C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨 D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖 1
5、 3 答案答案 A 一年最多有366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚质地均匀的骰子, 掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性 较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1 张中奖,选项D错误.故选A. 1 2 4.(2020贵州贵阳,13,4分)在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2” “3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 . 答案答案 1 6 解析解析 抛掷正六面体一共有6种等可能的
6、结果,而数字6朝上的概率为,在试验次数很大时,数字 “6”朝上的频率的变化趋势接近的值是. 1 6 1 6 5.(2020江苏苏州,13,3分)一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地 砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是 . 答案答案 3 8 解析解析 设每块方格地砖的边长为1, 由题图可知,黑色区域的面积为6,所有方格地砖的面积为16, 小球停留在黑色区域的概率是. 3 8 6.(2019天津,15,3分)不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其 他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 .
7、答案答案 3 7 解析解析 因为不透明袋子中装有7个球,其中3个绿球,所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是. 3 7 方法指导方法指导 简单事件发生的概率的求法,需找准两点:全部情况的数目;符合条件的情况数目. 7.(2019四川成都,23,4分)一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中 放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为,则盒子中原有的白球的个数 为 . 5 7 答案答案 20 解析解析 设盒子中原有白球x个,由题意得(x+5)(10+x+5)=57,所以x=20,即盒子中原有的白球的个数为 20. 8.(2018湖北武汉,1
8、2,3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况: 移植总数n 400 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000 成活数m 325 1 336 3 203 6 335 8 073 12 628 成活的频率 (精确到0.001) 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是 (精确到0.1). 答案答案 0.9 解析解析 大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,所以这种幼树在此条件下移植成 活的概率约为0.9. 9.(2018四川凉山州,20,7分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球
9、,其中3个白球,4个黑球. (1)求从中随机抽出一个黑球的概率是多少; (2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是,求y与x之间的函数关 系式. 1 4 解析 (1)取出一个黑球的概率P=. (2)取出一个白球的概率P=,=,12+4x=7+x+y. y与x之间的函数关系式为y=3x+5. 4 34 4 7 3 34 x xy 3 34 x xy 1 4 考点三 概率的计算 1.(2020黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4” “5”“6”,掷小正方体后,观察朝上一面的数字出现偶数的概率是( ) A. B.
10、C. D. 1 2 1 3 1 4 2 3 答案答案 A 掷小正方体后,朝上一面的数字共有6种等可能的结果,即“1”“2”“3”“4”“5”“6”, 其中朝上一面的数字出现偶数,有3种等可能的结果,即“2”“4”“6”,因此P(朝上一面的数字为偶 数)=,故选A. 3 6 1 2 2.(2019湖北武汉,7,3分)从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程 ax2+4x+c=0有实数解的概率是( ) A. B. C. D. 1 4 1 3 1 2 2 3 答案答案 C 从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,有6种等可能结果,分别是(1,2),(
11、1,3),(1,4),(2,3),(2, 4),(3,4).一元二次方程有实数解需要满足=16-4ac0,即ac4.满足ac4的结果有3种,所以所求概率为 =,故选C. 3 6 1 2 3.(2018河南,8,3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”, 它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的 概率是( ) A. B. C. D. 9 16 3 4 3 8 1 2 答案答案 D 记图案“”为字母“a”,图案“”为字母“b”,画树状图如下. 共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种,则所
12、求概率为=.故选D. 6 12 1 2 4.(2020河南,13,3分)如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色. 固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色, 则两次颜色相同的概率是 . 答案答案 1 4 解析解析 记红、黄、蓝、绿四种颜色分别为a、b、c、d, 列表得: 第一次 第二次 a b c d a a,a b,a c,a d,a b a,b b,b c,b d,b c a,c b,c c,c d,c d a,d b,d c,d d,d 由表知,共有16种等可能结果,两次颜色相同的结果有4种,所以P
13、(两次颜色相同)=. 4 16 1 4 5.(2019湖南益阳,16,4分)小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺 序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 . 答案答案 1 6 解析解析 画树状图如图. 共有6种等可能的结果,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种, 从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为.故答案为. 1 6 1 6 6.(2019新疆,13,5分)同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是 . 答案答案 1 6 解析解析 画树状图如图. 共有36种等可能的结果,其中两枚骰子点数之和小于5(记为事件A)的结果有
14、6种,P(A)=. 6 36 1 6 方法总结方法总结 通过画树状图列举出所有等可能的结果,再从中选出符合事件的结果数目,然后根据概率公 式求出事件的概率. 7.(2020河北,25,10分)如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动 游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动. 若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位; 若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位; 若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位. (1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P
15、; (2)从图中位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次,且他 最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点O最近时n的值; (3)从图中位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,直接写出k的值. 解析解析 (1)第一次移动游戏有4种等可能结果:甲乙都对,甲乙都错,甲对乙错,甲错乙对. 甲的位置停留在正半轴上,只有-3+4=1,即甲对乙错这1种结果, P=. (2)乙猜对n次,乙猜错(10-n)次. 由题意,得m=5-4n+2(10-n)=-6n+25. 当m=0时,n=4. 而n为整数,当n=4时,该位置距
16、离原点O最近. (3)3或5. 详解:从图中位置开始,若进行了k次移动游戏,不妨设k1次甲乙都对或甲乙都错,k2次甲对乙错,k3次甲错乙 对,则k1+k2+k3=k. k次移动后甲对应的数为-3+k1+4k2-2k3,乙对应的数为5-k1+2k2-4k3, k次移动后,甲与乙的位置相距|8-2k|个单位. 甲与乙的位置相距2个单位,|8-2k|=2,解得k=3或5. 1 4 1 6 解后反思解后反思 对于(2)(3)问,需要学生掌握如何把数轴上的点按照游戏规则移动后的位置化为用代数式表 示的形式.尤其第(3)问,只有正确列出移动后甲乙对应的数,才能得出甲与乙的位置距离关于k的代数式. 8.(2
17、016河北,23,9分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4. 图1 图2 如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数 字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长. 如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连 续跳2个边长,落到圈B;. 设游戏者从圈A起跳. (1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1; (2)淇淇随机掷两次骰子,用求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否 相同. 列表法 解析解析 (1)掷一次骰
18、子有4种等可能结果, 只有掷得4时,才会落回到圈A, P1=.(3分) (2)列表如下: 1 4 第1次 第2次 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (6分) 所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才会落回到圈A, 共有4种,P2=.(8分) 而P1=,P1=P2.(9分) 4 16 1 4 1 4 思路分析思路分析 (1)共有4种等可能
19、的结果,落回到圈A的只有1种情况,可利用概率公式求解;(2)首先根据题意 列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况,再利用概率公式求解即可. 易错警示易错警示 注意随机掷两次骰子,最后落回到圈A,需要两次之和是4的倍数. 1.(2020湖北武汉,3,3分)两个不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球分别标号为1,2, 3.从这两个口袋中分别摸出一个小球,则下列事件为随机事件的是( ) A.两个小球的标号之和等于1 B.两个小球的标号之和等于6 C.两个小球的标号之和大于1 D.两个小球的标号之和大于6 教师专用题组 考点一 事件的分类 答案答案 B 两个小球的
20、标号之和可取2,3,4,5,6,选项A是不可能事件,选项B是随机事件,选项C是必然 事件,选项D是不可能事件. 2.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是( ) A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540 D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形 答案答案 C 某个数的绝对值大于0,是随机事件, 某个数的相反数等于它本身,是随机事件, 所以选项A,B不符合题意; 五边形的外角和等于360,不可能等于540, 所以选项C是不可能事件,符合题意; 选项D为必然事件,不符合题意.故选C. 3.(2018山东淄博,2,4
21、分)下列语句描述的事件中,是随机事件的为( ) A.水能载舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天换日 C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,万事如意 答案答案 D 水能载舟,亦能覆舟,为必然事件;只手遮天,偷天换日,为不可能事件;瓜熟蒂落,水到渠成,为必 然事件;心想事成,万事如意,为随机事件.故选D. 4.(2017新疆,4,5分)下列事件中,是必然事件的是( ) A.购买一张彩票,中奖 B.通常温度降到0 以下,纯净的水结冰 C.明天一定是晴天 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 答案答案 B 购买一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;根据物理学知识可知通常温度降到0 以下,纯净的水结
22、冰,是必然事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件;经过有交通信号灯的 路口,可能遇到红灯也可能不遇到红灯,是随机事件,故选B. 解题关键解题关键 解题的关键是正确理解随机事件与必然事件. 考点二 概率的意义 1.(2020广西北部湾经济区,8,3分)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随 机选择一条路径,则它获得食物的概率是( ) A. B. C. D. 1 6 1 4 1 3 1 2 答案答案 C 由题图中的树枝结构可知,蚂蚁寻觅食物的路径共有6条,其中能够获得食物的路径有2条,因 此它获得食物的概率P=,故选C. 2 6 1 3 2.(2020湖南长沙,8,3
23、分)一个不透明袋子中装有1个红球,2个绿球,除颜色外无其他差别.从中随机摸出一 个球,然后放回摇匀,再随机摸出一个.下列说法中,错误的是( ) A.第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球一定是绿球 B.第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球不一定是红球 C.第一次摸出的球是红球的概率是 D.两次摸出的球都是红球的概率是 1 3 1 9 答案答案 A 第一次摸出的球是红球,放回摇匀,第二次摸出的球不一定是绿球,故A说法错误; 第一次摸出的球是红球,放回摇匀,第二次摸出的球不一定是红球,故B说法正确; 第一次摸出的球是红球的概率是,故C说法正确; 有放回地摸两次球,两次摸出的球有(红,红),(红,绿1
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