2021年河南中考数学复习练习课件:§3.3 反比例函数.pptx
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1、 中考数学 (河南专用) 第三章 变量与函数 3.3 反比例函数 1.(2020海南,9,3分)下列各点中,在反比例函数y=图象上的点是( ) A.(-1,8) B.(-2,4) C.(1,7) D.(2,4) 8 x 考点一 反比例函数的概念 答案答案 D 横、纵坐标之积是8的点在反比例函数y=的图象上,故选D. 8 x 2.(2019安徽,5,4分)已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A在反比例函数y=的图象上,则实数k的值为( ) A.3 B. C.-3 D.- k x 1 3 1 3 答案答案 A 点A关于x轴的对称点A(1,3)在反比例函数y=的图象上,则3=,k=3,故选A. k
2、x1 k 3.(2017黑龙江哈尔滨,15,3分)已知反比例函数y=的图象经过点(1,2),则k的值为 . 3 -1k x 答案答案 1 解析解析 反比例函数y=的图象过点(1,2),3k-1=xy=2,k=1. 3 -1k x 4.(2019吉林,17,5分)已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6. (1)求y关于x的函数解析式; (2)当x=4时,求y的值. 解析解析 (1)设y=(k0).(1分) 因为x=2时,y=6, 所以6=,(2分) 解得k=12. 因此y=.(3分) (2)把x=4代入y=,得y=3.(5分) k x 2 k 12 x 12 x 12 4 1.(2020
3、河南,6,3分)若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y1y3y2 D.y3y2y1 6 x 考点二 反比例函数的图象与性质 答案答案 C 把A、B、C各点的横坐标分别代入y=-,得y1=6,y2=-3,y3=-2,所以y1y3y2,故选C. 6 x 2.(2016河南,5,3分)如图,过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则k 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 k x 答案答案 C 由题意得k0,根据反比例函数比例系
4、数k的几何意义可知SAOB=k=2,所以k=4.故选C. 1 2 3.(2019湖北武汉,8,3分)已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1),B(x2,y2)两点在该 图象上.下列命题:过点A作ACx轴,C为垂足,连接OA,若ACO的面积是3,则k=-6;若x10y 2;若x1+x2=0,则y1+y2=0.其中真命题个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 k x 答案答案 D 由题意可知=3,k0,k=-6,正确;当x0,当x0时,y0,x10y2,正确; 当x1=-x2时,y1=-y2,正确.故选D. | | 2 k 4.(2017河南,13,3分)已知点A(1
5、,m),B(2,n)在反比例函数y=-的图象上,则m与n的大小关系为 . 2 x 答案答案 mn 解析解析 解法一:把点A(1,m),B(2,n)分别代入y=-,可得m=-2,n=-1,所以mn. 解法二:k=-20,双曲线位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,012,m0)的图象上,函数y=(k3,x0)的图象关于直 线AC对称,且过B,D两点.若AB=2,BAD=30,则k= . 3 x k x 答案答案 6+2 3 解析解析 连接AC,过B作BFx轴于F,过A作AMBF于M.如图. 由双曲线的对称性可知,点A,C是第一象限角平分线上的点,即xA=yA,=3,即xA=,A(,
6、). 根据题意可得CAM=45, BAC=BAD=30=15, BAM=30,BM=AB=2=1. AM=. B(2,1+). 2 A x333 1 2 1 2 1 2 1 2 22 -AB BM 2 2 -13 33 k=2(1+)=6+2. 333 疑难突破疑难突破 本题的突破口是得到CAM=45,能将点的坐标转化为线段长,构建含30角的RtABM. 6.(2020吉林,21,7分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B在函数y=(x0)的图象上(点B的横 坐标大于点A的横坐标),点A的坐标为(2,4),过点A作ADx轴于点D,过点B作BCx轴于点C,连接OA,AB. (1)求k
7、的值; (2)若D为OC中点,求四边形OABC的面积. k x 解析解析 (1)把A(2,4)代入,得4=. 解得k=8.(3分) (2)点A的坐标是(2,4), OD=2,AD=4. D为OC的中点, OC=2OD=4.(4分) 当x=4时,y=2, 点B的坐标是(4,2), BC=2.(5分) S四边形OABC=SAOD+S四边形ABCD =24+(2+4)2 =10. 2 k 8 4 1 2 1 2 四边形OABC的面积是10.(7分) 思路分析思路分析 (1)将点A的坐标代入y=,可得k值; (2)将点C的横坐标代入反比例函数的解析式可得点B的坐标,利用三角形和梯形的面积公式可得结果.
8、 k x 7.(2018河南,18,9分)如图,反比例函数y=(x0)的图象过格点(网格线的交点)P. (1)求反比例函数的解析式; (2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件: 四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P; 矩形的面积等于k的值. k x 解析解析 (1)点P(2,2)在反比例函数y=(x0)的图象上,=2,即k=4. 反比例函数的解析式为y=(x0).(3分) (2)(答案答案不唯一,正确画出两个矩形即可)(9分) 举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD. k x2 k 4 x 1.(2020广西北部湾经济区,12,3分)
9、如图,点A,B是直线y=x上的两点,过A,B两点分别作x轴的平行线交双曲 线y=(x0)于点C,D,若AC=BD,则3OD2-OC2的值为( ) A.5 B.3 C.4 D.2 1 x 3 23 考点三 反比例函数的综合应用 答案 C 延长BD交y轴于E,延长CA交y轴于F, 设C,D,则FC=n,DE=m, 点A,B在直线y=x上,OF=AF=,OE=BE=, 故BD=BE-DE=-m, AC=FC-AF=n-, 1 , n n 1 ,m m 1 n 1 m 1 m 1 n BD=AC,=n-, 3=, 整理得3-=4, 又3OD2=3(OE2+DE2)=3, OC2=FC2+OF2=n2+
10、, 3OD2-OC2=3-=4.故选C. 33 1 -m m 1 n 2 1 -m m 2 1 -n n 2 2 1 m m 2 2 1 n n 2 2 1 m m 2 1 n 2 2 1 m m 2 2 1 n n 2.(2016宁夏,8,3分)如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B的 横坐标为-2,当y1y2时,x的取值范围是 ( ) A.x2 B.x-2或0x2 C.-2x0或0x2 D.-2x2 2 k x 答案答案 B 因为点A,B是y1=k1x的图象与y2=的图象的交点,所以两点关于原点对称.因为点B的横坐标 为-2,所以点A的横坐标为
11、2.由题图知,当y1y2时,x-2或0x0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与反比例函数y= 的图象在第一象限内交于点C,CDx轴,CEy轴,垂足分别为点D,E.当矩形ODCE与OAB的面积相等 时,k的值为 . k x 答案答案 2 解析解析 由一次函数表达式易得A(-k,0),B(0,k), OAB的面积S1=k2. CDx轴,CEy轴, 矩形ODCE的面积S2=xCyC=k, S1=S2, k2=k, k=2(k=0舍去). 1 2 1 2 4.(2017河南,20,9分)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=(x0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空:一次函
12、数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ; (2)点P是线段AB上一点,过点P作PDx轴于点D,连接OP,若POD的面积为S,求S的取值范围. k x 解析解析 (1)y=-x+4;y=.(4分) (2)点A(m,3)在y=的图象上, =3,m=1. A(1,3).(5分) 而点P在线段AB上,设点P(n,-n+4),则1n3, S=OD PD= n (-n+4)=-(n-2)2+2.(7分) -0)的图象如图所示,而函数y=-x+的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直 接画出直线y=-x. 4 x2 m 4 x2 m (3)平移直线y=-x,观察函数图象 当直线平移到与函数y=
13、(x0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为 ; 在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围. (4)得出结论 4 x 若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为 . 解析解析 (1)一.(1分) (2)如图.(3分) (3)8.(4分) 把点(2,2)代入y=-x+得2=-2+,解得m=8. 2 m 2 m 在直线平移过程中,交点个数还有0个,2个两种情况. 当有0个交点时,周长m的取值范围是0m8.(8分) (4)m8.(10分) 解题关键解题关键 本题为运用函数图象解决实际问题型题目,理解函数图象的意义以及图象的性质是根本,根 据直线与双
14、曲线的交点以及交点的个数确定m的值及其取值范围是解题关键. 1.(2018辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反比例函数y=(k0)的图象上,则k的值是( ) A.-6 B.- C.-1 D.6 k x 3 2 考点一 反比例函数的概念 教师专用题组 答案答案 A 点A(-3,2)在反比例函数y=(k0)的图象上,2=,k=-6. k x-3 k 2.(2016黑龙江哈尔滨,4,3分)点(2,-4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( ) A.(2,4) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.(4,-2) k x 答案答案 D 把(2,-4)代入反比例函数解析式得k
15、=-8,逐个验证各选项知选D. 3.(2018重庆,11,4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=(k0,x0)的图象 上,横坐标分别为1,4,对角线BDx轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为( ) A. B. C.4 D.5 k x 45 2 5 4 15 4 答案答案 D 连接AC,设AC与BD、x轴分别交于点E、F. 已知A、B的横坐标分别为1,4,BE=3,BD=6. 四边形ABCD为菱形,S菱形ABCD=AC BD=, AC=,AE=. 设点B的坐标为(4,m),则A点坐标为. 点A、B都在函数y=的图象上, 1 2 45 2 15 2 15 4 1
16、5 1, 4 m k x 4m=1, m=.B点坐标为,k=5,故选D. 15 4 m 5 4 5 4, 4 思路分析思路分析 根据A、B的横坐标求出BE的长,从而求出BD的长,利用菱形的面积公式求出AC的长,设点B 的坐标为(4,m),用m表示出点A的坐标,为.利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为k构造方 程求出m,进而求出k. 15 1, 4 m 4.(2020云南,4,3分)已知一个反比例函数的图象经过点(3,1),若该反比例函数的图象也经过点(-1,m),则m = . 答案答案 -3 解析解析 点(3,1)和点(-1,m)在同一个反比例函数的图象上,31=-m,则m=-3. 5.(2
17、019北京,13,2分)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y=上,点A关于x轴的对称点B 在双曲线y=上,则k1+k2的值为 . 1 k x 2 k x 答案答案 0 解析解析 点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y=上, k1=ab. 点B与点A关于x轴对称, 点B坐标为(a,-b), 同理有k2=-ab. k1+k2=0. 1 k x 解题关键解题关键 解决本题的关键是通过表示对称点的坐标求出k1和k2与ab的关系,进而化简得到答案答案. 6.(2017陕西,13,3分)已知A,B两点分别在反比例函数y=(m0)和y=的图象上.若点A与点 B关于x轴对称,则m的
18、值为 . 3m x 2 -5m x 5 2 m 答案答案 1 解析解析 设点A的坐标为,因为点A与点B关于x轴对称,所以点B的坐标为,将B代入 解析式y=,得-=,解得m=1. 3 , m a a 3 ,- m a a 3 ,- m a a 2 -5m x 3m a 2 -5m a 7.(2016吉林,22,7分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD =. (1)点D的横坐标为 (用含m的式子表示); (2)求反比例函数的解析式. k x 4
19、3 解析解析 (1)m+2.(2分) (2)CD=, 点D的坐标为. 点A(m,4),点D在函数y=的图象上, 4m=(m+2). m=1.(5分) k=4m=41=4.(6分) 反比例函数的解析式为y=.(7分) 4 3 4 2, 3 m 4 2, 3 m k x 4 3 4 x 1.(2020江苏苏州,10,3分)如图,平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,点D(3,2)在对角线OB上,反比 例函数y=(k0,x0)的图象经过C、D两点.已知平行四边形OABC的面积是,则点B的坐标为( ) A. B. C. D. k x 15 2 8 4, 3 9 ,3 2 10 5, 3 24 1
20、6 , 55 考点二 反比例函数的图象与性质 答案答案 B 如图,分别过点D、B作DEx轴于点E,BFx轴于点F,延长BC交y轴于点H, 反比例函数y=(k0,x0)的图象经过D(3,2), k=23=6, 即反比例函数解析式为y=. DEBF, ODEOBF, k x 6 x =,=, 2OF=3BF,设B(3a,2a)(a0), 平行四边形OABC的面积是, OA 2a=, OA=BC, 点C的坐标为, 则2a=6, 解得a1=,a2=-(舍去), DE OE BF OF BF OF 2 3 15 2 15 2 15 4a 15 3 -,2 4 aa a 15 3 - 4 a a 3 2
21、3 2 点B的坐标为,故选B. 9 ,3 2 2.(2020重庆A卷,12,4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E 是x轴上一点,连接AE.若AD平分OAE,反比例函数y=(k0,x0)的图象经过AE上的两点A,F,且AF=EF, ABE的面积为18,则k的值为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 k x 答案答案 B 连接BD,AD平分OAE,OAD=EAD,四边形ABCD是矩形,OA=OD,ODA= OAD,ODA=EAD,BDAE,AOE与ABE的面积相等,为18,又AF=EF,OEF的面积为 9,设F,F为AE的中点且A点在反比例函数
22、y=(k0,x0)的图象上,A,过A作AMx轴交 于M,过F作FNx轴交于N,则OM=,MN=,又AF=EF,MN=NE,OFN的面积为OEF面积的, 为6,k=2SOFN=12. , k a a k x 2 , 2 ak a 2 a 2 a2 3 3.(2019天津,10,3分)若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A.y2y1y3 B.y3y1y2 C.y1y2y3 D.y3y2y1 12 x 答案答案 B 将A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)分别代入反比例函数y=-中,得y1=-=4,y
23、2=-=6,y3=-=-12,所以 y3y1y2,故选B. 12 x 12 -3 12 -2 12 1 4.(2019江西,5,3分)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是 ( ) A.反比例函数y2的解析式是y2=- B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4) C.当x-2或0x2时,y1y2 D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 8 x 答案答案 C 设反比例函数的解析式为y2=,k0,将点A(2,4)代入,得4=,k=8,所以反比例函数的解析式为 y2=,故A选项错误;易知反比例函数图象和正比例函数图象的交点关于原点中心对称
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