2021年河南中考数学复习练习课件:§2.3 分式方程.pptx
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1、 中考数学 (河南丏用) 第二章 方程(组)与不等式(组) 2.3 分式方程 1.(2020四川成都,8,3分)已知x=2是分式方程+=1的解,那么实数k的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 k x -3 -1 x x 考点一 分式方程及其解法 答案答案 B x=2是+=1的解, +(-1)=1,解得k=4.故选B. k x -3 -1 x x 2 k 2.(2020重庆A卷,10,4分)若关于x的一元一次不等式组的解集为xa;且关于y的分式方程 +=1有正整数解,则所有满足条件的整数a的值之积是( ) A.7 B.-14 C.28 D.-56 3 -1 3, 2 x x xa - -
2、2 y a y 3 -4 -2 y y 答案答案 A 由化简得因为它的解集为xa,所以a7,关于y的分式方程+=1的 解为y=,且y2,因为分式方程有正整数解,且a7,所以a=1或a=7.所以满足条件的整数 a的值之积 为7,故选A. 3 -1 3, 2 x x xa 7, , x xa - -2 y a y 3 -4 -2 y y 2 3 a 易错警示易错警示 求分式方程的解时,要注意是否产生增根.本题中当a=4时,y=2是增根,所以a4. 3.(2017河南,4,3分)解分式方程-2=,去分母得( ) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2
3、x+2=3 1 -1x 3 1-x 答案答案 A 分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A. 4.(2019四川成都,7,3分)分式方程+=1的解为( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2 -5 -1 x x 2 x 答案答案 A 原方程去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x-1)0,所以x=-1是原分式方 程的解,故选A. 5.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程-=3的解为非负数,则a的取值范围为 . 2 - -1 x a x 1 1-x 答案答案 a4且a3 解析解析 方程两边同乘
4、(x-1),得2x-a+1=3(x-1),解得x=4-a,由题意得x0且x1, 解得a4且a3. 4-0, 4-1, a a 思路分析思路分析 先解关于x的分式方程,求得x的值,再依据“解为非负数,分母不为0”建立不等式组求a的取 值范围. 6.(2018内蒙古呼和浩特,17(2),5分)解方程:+1=. -3 -2 x x 3 2-x 解析解析 去分母得x-3+x-2=-3,解得x=1. 检验:当x=1时,x-20, 所以,x=1是原分式方程的解. 1.(2020广西北部湾经济区,10,3分)甲、乙两地相距600 km,提速前动车的速度为v km/h,提速后动车的速 度是提速前的1.2倍,提
5、速后行车时间比提速前减少20 min,则可列方程为( ) A.-= B.=- C.-20= D.=-20 600 v 1 3 600 1.2v 600 v 600 1.2v 1 3 600 v 600 1.2v 600 v 600 1.2v 考点二 分式方程的应用 答案答案 A 提速前后行车时间分别是 h, h,因为提速后行车时间比提速前减少20 min,所以- =,即-=,故选A. 600 v 600 1.2v 600 v 600 1.2v 1 3 600 v 1 3 600 1.2v 2.(2019江西,11,3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明
6、 程度.如图,某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11 秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB的速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速 度是x米/秒,根据题意列方程得: . 答案答案 +=11 6 x 6 1.2x 解析解析 因为通过AB时的速度为x米/秒, 所以通过BC时的速度为1.2x米/秒. 因为通过AB所用的时间为秒,通过BC所用的时间为秒.由题意得+=11. 6 x 6 1.2x 6 x 6 1.2x 3.(2020吉林,17,5分)甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙 做
7、60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数. 解析解析 设乙每小时做x个零件.(1分) 根据题意,得=.(3分) 解得x=12.(4分) 检验:当x=12时,x(x+6)0, 所以,原分式方程的解为x=12. 答:乙每小时做12个零件.(5分) 90 6x 60 x 思路分析思路分析 设乙每小时做x个零件,则甲每小时做(x+6)个零件,根据“时间=总工作量工作效率”和 “甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等”即可得出关于x的分式方程,解之并检验后得解. 4.(2019云南,18,6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学 校各租用一辆大巴车组织
8、部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教 育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均 速度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均 速度. 解析解析 设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km/h.根 据题意得-=1,(3分) 解得x=60.经检验,x=60是原分式方程的解,且符合题意. x=60,1.5x=90. 答:甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km/h和90 km/h.(6分) 240 x
9、270 1.5x 易错警示易错警示 解分式方程的应用题时要对结果进行检验. 1.(2020海南,8,3分)分式方程=1的解是( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=5 D.x=2 3 -2x 考点一 分式方程及其解法 教师丏用题组 答案答案 C 方程两边都乘(x-2)得3=x-2,解得x=5. 经检验,x=5是原分式方程的解,故选C. 2.(2020云南,14,4分)若整数a使关于x的不等式组有且只有45个整数解,且使关于y的方程 +=1的解为非正数,则a的值为( ) A.-61或-58 B.-61或-59 C.-60或-59 D.-61或-60或-59 -111 , 23 4 -1 xx
10、x ax 22 1 ya y 60 1y 答案答案 B 解不等式得x25,解不等式4x-ax+1得x,x25,原不等式组有且 只有45个整数解,-20-19,-61a-58.解分式方程+=1得y=-a-61.分式方程的 解为非正数,-a-610,且-a-61-1,a-61且a-60,a=-61或-59.故选B. -1 2 x11 3 x1 3 a 1 3 a 1 3 a 22 1 ya y 60 1y 解后反思解后反思 本题考查含参数的不等式组和分式方程的解法,解不等式组并根据整数解的个数确定参数a 的取值范围,再解分式方程并根据分式方程解所满足的条件,求出参数a的取值. 3.(2016安徽,
11、5,4分)方程=3的解是( ) A.- B. C.-4 D.4 21 -1 x x 4 5 4 5 答案答案 D 去分母得,2x+1=3x-3,x=4,经检验,x=4是原方程的根,故选D. 评析评析 本题考查了分式方程的解法,不要遗漏检验的步骤,属容易题. 4.(2017黑龙江哈尔滨,6,3分)方程=的解为( ) A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5 2 3x 1 -1x 答案答案 C 方程两边同时乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,解得x=5,经检验,x=5是原分式方程的解.故选C. 5.(2017四川成都,9,3分)已知x=3是分式方程-=2的解,那么实数k的值为(
12、 ) A.-1 B.0 C.1 D.2 -1 kx x 2 -1k x 答案答案 D 把x=3代入分式方程得-=2,解得k=2.故选D. 3 3-1 k2 -1 3 k 6.(2017重庆A卷,12,4分)若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数,且使关于y的不等式组 的解集为y0且1. a6且a2. 解不等式,得y-2. 解不等式,得ya. 不等式组的解集为y-2,a-2. -2a0,a随m的增大而增大, 1m2, 当m=1时,a取最小值,且最小值为120. 1 150 11 150 x 1 3 1 5 1 10 15 x 1 3 1m aa 2 3 此时,乙队的最大工作效率是=.(9分)
13、=. 答:乙队的最大工作效率是原来的倍.(10分) 1 a 1 120 1 120 1 450 15 4 15 4 7.(2016内蒙古呼和浩特,22,7分)某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完 成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需 工程费用385 200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4 000 元.从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队? 解析解析 设甲工程队单独完成此项维修工程需x天.(1分) 依据题意可列方程:+=.(3分) 解得x1=10,x2=-3(舍去)
14、, 经检验,x=10是原方程的解.(4分) 设甲工程队每天的工程费用为y元. 依据题意可列方程:6y+6(y-4 000)=385 200, 解得y=34 100.(5分) 甲工程队完成此项维修工程的费用为34 10010=341 000(元), 乙工程队完成此项维修工程的费用为30 10015=451 500(元).(6分) 答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队.(7分) 1 x 1 5x 1 6 1.(2020安阳一模,4)解分式方程=-1,去分母得( ) A.x-2=2(2-x)-1 B.1=-2-x-2 C.1=-2-(x-2) D.1=2-(x-2) 1 -2x 2 2-x A
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