2021年河南中考数学复习练习课件：§3.2　一次函数.pptx

1、 中考数学 （河南专用） 第三章 变量与函数 3.2 一次函数 考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质 1.(2020安徽,7,4分)已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是( ) A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4) 答案答案 B y随x的增大而减小,k0,代入坐标验证只有选项B符合. 2.(2019四川成都,13,4分)已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 . 答案答案 k3 解析解析 由题意得k-30,所以k1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m0)的值大于一次函数y=kx

2、+b的值,直接写出m的取值范围. 解析解析 (1)一次函数y=kx+b(k0)的图象由函数y=x的图象平移得到, k=1.(1分) 一次函数y=x+b的图象过点(1,2), 1+b=2, b=1.(2分) 这个一次函数的解析式为y=x+1.(3分) (2)m2.(5分) 详解:当x1时,函数y=mx(m0)的值都大于y=x+1的值,即函数y=mx(m0)的图象在直线y=x+1上方,临界 条件为当x=1时,两条直线都过点(1,2),此时m=2, 当m2时,两个函数图象的交点向左移动,也能满足当x1时,y=mx(m0)的值都大于y=x+1的值.m的取 值范围为m2. 6.(2019江西,17,6分

3、)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为,连接AB,以AB为边向 上作等边三角形ABC. (1)求点C的坐标; (2)求线段BC所在直线的解析式. 3 -,0 2 3 ,1 2 解析解析 (1)过点B作BDx轴于点D,则ADB=90. A,B, DA=,DB=1.AB=2. sinBAD=,BAD=30. ABC为等边三角形,AC=AB=2,BAC=60. CAD=90.点C的坐标为. 3 -,0 2 3 ,1 2 3 1 2 3 -,2 2 (2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,k0. 将B,C代入,得 解得 线段BC所在直线的解析式为y=-x+. 3 ,1 2 3 -,2

4、 2 3 1, 2 3 -2. 2 kb kb 3 -, 3 3 . 2 k b 3 3 3 2 1.(2020河南,19,9分)暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下: 方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠; 方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠. 设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x. 其函数图象如图所示. (1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义; (2)求打折前的每次健身费用和k2的值; (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选

5、择哪种方案所需费用更少?说明理由. 考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题 解析解析 (1)y1=k1x+b的图象过点(0,30)和点(10,180), (3分) k1的实际意义是:打六折后的每次健身费用为15元.(4分) b的实际意义是:每张学生暑期专享卡的价格为30元.(5分) (2)打折前的每次健身费用为150.6=25(元). k2=250.8=20.(7分) (3)k1=15,b=30, y1=15x+30. k2=20,y2=20 x, 当y1=y2时,15x+30=20 x. 解得x=6, 所以,结合函数图象可知,小华暑期前往该俱乐部健身8次,选择方案一所需费用更少.(9分)

6、1 30, 18010. b kb 1 15, 30. k b 一题多解一题多解 (3)当x=8时,y1=150,y2=160,所以y1y2,所以小华暑期前往该俱乐部健身8次,选择方案一所需费 用更少. 2.(2020吉林,23,8分)某种机器工作前先将空油箱加满,然后停止加油立即开始工作.当停止工作时,油箱 中油量为5 L.在整个过程中,油箱里的油量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示. (1)机器每分钟加油量为 L,机器工作的过程中每分钟耗油量为 L; (2)求机器工作时y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值.

7、 解析解析 (1)3;0.5.(2分) 详解:机器每分钟加油量为=3(L), 机器工作的过程中每分钟耗油量为=0.5(L). (2)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k0). 由题意,得(3分) 解得(4分) y关于x的函数解析式为y=-x+35(10 x60).(6分) (3)5或40.(8分) 详解:设机器加油过程中,y关于x的函数解析式为y=mx(m0), 30 10 30-5 60-10 1030, 605. kb kb 1 -, 2 35. k b 1 2 将点(10,30)代入得10m=30,解得m=3. 则机器加油过程中,y关于x的函数解析式为y=3x(0 xw2时,10m+

8、600-10m+1 500,m45; 当w1=w2时,10m+600=-10m+1 500,m=45; 当w1w2时,10m+600-10m+1 500,m45.(9分) 当45m50时,活动二更实惠;当m=45时,活动一、二同样实惠;当0m45(或0m0, w1随m的增大而增大, 当m=50时,w1最大,此时w1=15.650+520=1 300.(9分) 当0m50(或0m50)时,活动一更实惠;当m=50时,活动一、二同样实惠.(10分) 26130, 34130. xy xy 26, 13. x y 5.(2019吉林,23,8分)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向行

9、驶.相遇后,甲车继续以原 速行驶到B地,乙车立即以原速原路返回到B地.甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之 间的关系如图所示. (1)m= ,n= ; (2)求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)当甲车到达B地时,求乙车距B地的路程. 解析解析 (1)4;120.(2分) (2)当乙车与甲车相向行驶时,设y关于x的函数解析式为y=kx(0 x2). 因为函数图象过(2,120), 所以2k=120, 解得k=60, 所以y关于x的函数解析式为y=60 x(0 x2).(4分) 当乙车和甲车同向行驶时,设y关于x的函数解析式为y=k1x+

10、b(2x4). 因为函数图象过(2,120),(4,0)两点, 所以 解得 所以y关于x的函数解析式为y=-60 x+240(2x4).(6分) (3)当x=3.5时,y=-603.5+240=30. 1 1 2120, 40, kb kb 1 -60, 240. k b 所以当甲车到达B地时,乙车距B地的路程为30 km.(8分) 6.(2020宁夏,24,8分)“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙 地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离y(m)与步行时间x(min) 之间的函数 关系如图中折线段ABBCCD所示. (1)小丽与小

11、明出发 min相遇; (2)在步行过程中,若小明先到达甲地. 求小丽和小明步行的速度各是多少. 计算出点C的坐标,并解释点C的实际意义. 解析解析 (1)30.(1分) (2)设小丽步行的速度为v1 m/min,小明步行的速度为v2 m/min. 则解得 答:小丽步行的速度为80 m/min,小明步行的速度为100 m/min.(4分) 设点C的坐标为(x,y). 则(100+80)(x-30)+80(67.5-x)=5 400, 解得x=54.(5分) y=180(54-30)=4 320. 所以点C(54,4 320).(6分) 点C表示两人出发54 min时,小明到达甲地,此时两人相距4

12、 320 m.(8分) 12 12 30305 400, (67.5-30)30 . vv vv 1 2 80, 100. v v 思路分析思路分析 (1)B点的横坐标即为所求.(2)设小丽与小明的速度分别为v1 m/min和v2 m/min,由折线图找 到两个等量关系:两人相遇时共走了5 400 m;相遇后小丽到乙地的距离等于小明从乙地出发到相遇地的 距离,然后列方程组求解.设点C的坐标为(x,y),由折线图可知小明到达甲地后,小丽继续向乙地步行,由 相遇后两人共走5 400 m可列方程求出x,问题解决. 7.(2020天津,23,10分)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个

13、问题情境. 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上,食堂离宿舍0.7 km,图书馆离宿舍1 km. 周末,小亮从宿舍出发,匀速走了7 min到食堂;在食堂停留16 min吃早餐后,匀速走了5 min到图书馆;在图 书馆停留30 min借书后,匀速走了10 min返回宿舍.给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离y km与离开宿舍的时间x min之间的对应关系. 请根据相关信息,解答下列问题: (1)填表: 离开宿舍的时 间/min 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/ km 0.2 0.7 (2)填空: 食堂到图书馆的距离为 km; 小亮从食堂到图书馆的速度为 km/mi

14、n; 小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min; 当小亮离宿舍的距离为0.6 km时,他离开宿舍的时间为 min. (3)当0 x28时,请直接写出y关于x的函数解析式. 解析解析 (1)由题意,食堂距宿舍0.7 km,用时7 min,所以07 min时速度为0.1 km/min,所以第5 min时,离宿舍 的距离为50.1=0.5 km;由图象可知,23 min时离宿舍的距离为0.7 km,30 min时离宿舍的距离为1 km.故 答案答案为0.5;0.7;1. (2)由题意知,食堂距宿舍0.7 km,图书馆距宿舍1 km,因为宿舍、食堂、图书馆依次在一条直线上,所以 食堂距图书馆1-0.

15、7=0.3 km.故答案为0.3. 由图象可知,从食堂到图书馆用时28-23=5 min,所以小亮从食堂到图书馆的速度为=0.06 km/min. 故答案为0.06. 由图象知,小亮从图书馆返回宿舍用时68-58=10 min,所以小亮从图书馆返回宿舍的速度为=0.1 km/ min.故答案为0.1. 由图象分析,小亮距宿舍0.6 km时是在去食堂的路上或从图书馆回宿舍的路上,当在去食堂的路上时, =6 min,当在从图书馆回宿舍的路上时,68-=62 min,故当6 min或62 min时,小亮距宿舍0.6 km.故答 案为6或62. (3)由图象知,当0 x7时,小亮速度为0.1 km/m

16、in,故离宿舍的距离为y=0.1x;当7x23时,小亮在食堂停 0.3 5 1 10 0.6 0.1 0.6 0.1 留,故y=0.7;当23x28时,小亮以0.06 km/min的速度从食堂前往图书馆,故y=0.7+0.06(x-23)=0.06x-0.68. 综上所述,y= 0.1 (07), 0.7(723), 0.06 -0.68(2328). xx x xx 1.(2020广东广州,6,3分)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),则( ) A.y1y2y3 B.y3y2y1 C.y2y1y3 D.y3y1y2 考点一 一次函数(正比例

17、函数)的图象与性质 教师专用题组 答案答案 B 将点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3)代入y=-3x+1中,得y1=-3x1+1,y2=-3(x1+1)+1=-3x1-2,y3=-3(x1+2)+1=-3 x1-5. y1-y2=-3x1+1-(-3x1-2)=3,y2-y3=-3x1-2-(-3x1-5)=3,y2y1,y3y2,y3y2y1.故选B. 一题多解一题多解 对于一次函数y=-3x+1,-30,y随x的增大而减小,又x1x1+1x1+2,y3y20,b0 B.k0,b0 C.k0 D.k0,b0 答案答案 C 由题图得,y随x的增大而减小,所以k0. 4.(2

18、017陕西,3,3分)若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为( ) A.2 B.8 C.-2 D.-8 答案答案 A 设正比例函数的解析式为y=kx(k0),将点A(3,-6)代入,可得k=-2,故y=-2x,将点B(m,-4)代入y=- 2x,可得m=2.故选A. 5.(2017内蒙古呼和浩特,6,3分)一次函数y=kx+b满足kb0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案答案 A 由“y随x的增大而减小”可知k0,所以b0,所以函数y=kx+b的图象过第二、三、四 象限.故选A. 6

19、.(2016陕西,5,3分)设点A(a,b)是正比例函数y=-x图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是( ) A.2a+3b=0 B.2a-3b=0 C.3a-2b=0 D.3a+2b=0 3 2 答案答案 D 点A(a,b)是正比例函数y=-x图象上的任意一点,b=-a,3a+2b=0,故选D. 3 2 3 2 7.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上, 则常数b=( ) A. B.2 C.-1 D.1 1 2 1 2 答案答案 B 由x+2y-b=0得y=-x+,因为点(x,y)既在直线y=-x+上,又在直

20、线y=-x+b-1上,所以=b-1, 解得b=2.故选B. 1 22 b1 22 b1 22 b 解题关键解题关键 解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数 和常数项. 8.(2018陕西,7,3分)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为 ( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 答案答案 A 直线l1经过点(0,4),且l1与l2关于x轴对称,又点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),直线l2经过点 (3,2),点(0,-4),设直线l2的解析式为y=kx

21、+b(k0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得解得即直 线l2的解析式为y=2x-4. l1与l2关于x轴对称,l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,令2x-4=0,解得x=2,所以l1与l2的交点坐标为(2,0). 故选A. -4, 32, b kb -4, 2, b k 思路分析思路分析 首先求出点(0,4)关于x轴对称的点的坐标,进而确定l2的解析式,根据l1与l2的交点即为l1,l2与x 轴的交点,求出l2与x轴的交点坐标即可. 解题关键解题关键 明确l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点是解题的关键. 9.(2019内蒙古包头,12,3分)如图,在平面直角坐标

22、系中,已知A(-3,-2),B(0,-2),C(-3,0),M是线段AB上的一个 动点,连接CM,过点M作MNMC交y轴于点N,若点M、N在直线y=kx+b上,则b的最大值是( ) A.- B.- C.-1 D.0 7 8 3 4 答案 A 连接CA,由点C、A、B的坐标易得CAAB,ABBN.CMMN,CMA+BMN=90,又 BNM+BMN=90,CMA=BNM,CAMMBN,=.设BM=a(0a3),=,即BN= -+,0a3,当a=时,BN取最大值,此时ON取得最小值,为2-=,点N在原点的下方, b=-,b的最大值为-,故选A. MB CA BN AM2 a 3- BN a 1 2

23、2 3 - 2 a 9 8 3 2 9 8 9 8 7 8 7 8 7 8 难点突破难点突破 作辅助线CA,构造相似三角形,将问题转化为二次函数最值问题是解答本题的突破口. 10.(2020宁夏,13,3分)如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把AOB绕点B逆时针旋转90后 得到A1O1B,则点A1的坐标是 . 5 2 答案答案 12 4, 5 解析解析 对于y=x+4,令x=0,得y=4,则OB=4;令y=0,得x=-,则OA=.延长O1A1交x轴于点C.AOB绕点B 逆时针旋转90后得到A1O1B,ABA1=90,ABO=A1BO1,AOB=A1O1B=90,OBO1=90

24、, 四边形OBO1C是矩形.BO1x轴,O1A1y轴,由旋转的性质得BO1=OB=4,O1A1=OA=,A1C=OB-A1O1=4 -=,A1. 5 2 8 5 8 5 8 5 8 5 12 5 12 4, 5 11.(2017天津,16,3分)若正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象经过第二、第四象限,则k的值可以是 (写出一个即可). 答案答案 -1(答案不唯一,满足 k0即可) 解析解析 正比例函数y=kx的图象经过第二、第四象限,k0,k可以是任何小于0的数,如-1等. 12.(2017四川成都,13,4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2

25、,1).当x”或“”) 答案答案 解析解析 根据函数图象及其交点坐标知,当x2时,y10, y随a的增大而增大. 当a=22时,y有最大值,为10 520. 答:最大费用为10 520元.(8分) 60 x 60 -2x 3 5 45 2 思路分析思路分析 (1)设每个A类摊位占地面积为x平方米,则每个B类摊位占地面积为(x-2)平方米,根据“用60 平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的”列分式方程求解即可. (2)设建造A类摊位a个,则建造B类摊位(90-a)个,列出总费用y关于a的表达式,根据一次函数的性质和a的 取值范围进行求解即可. 3 5 3.(2020内蒙古包头,

26、23,10分)某商店销售A,B两种商品,A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40 元,2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元. (1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元; (2)该商店计划购进A,B两种商品共60件,且A,B两种商品的进价总额不超过7 800元,已知A种商品和B种 商品的每件进价分别为110元和140元,应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多? 解析解析 (1)设A种商品的销售单价为x元,B种商品的销售单价为y元. 根据题意得解得 答:A种商品的销售单价为140元,B种商品的销售单价为180元.(4分) (2)设A,B两种商品全部售出后总获利为w元,

27、购进A种商品a件,则购进B种商品(60-a)件. 根据题意得w=(140-110)a+(180-140) (60-a), 化简得w=-10a+2 400.110a+140(60-a)7 800, a20. k=-100,w随a的增大而减小,当a=20时,w有最大值. 当购进A种商品20件,B种商品40件时,才能使这两种商品全部售出后总获利最多.(10分) -40, 23820, y x xy 140, 180. x y 思路分析思路分析 (1)设A种商品的销售单价是x元,B种商品的销售单价是y元,根据A种商品的销售单价比B种 商品的销售单价少40元,2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820

28、元,可列二元一次方程组,进而得解; (2)设总获利为w元,购进A种商品a件,则购进B种商品(60-a)件.由A,B两种商品的进价总额不超过7 800 元,得110a+140(60-a)7 800,求得a的取值范围.由A,B的利润和件数,可得总利润w关于a的一次函数,利 用一次函数的性质得解. 4.(2019云南,22,9分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本 为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千 克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示. (1)求y与x的函数解析式(也称关系式); (2

29、)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值. 解析解析 (1)当6x10时,由题意设y=kx+b(k0),它的图象经过点(6,1 000)与点(10,200), 解得即y=-200 x+2 200.(2分) 当10x12时,y=200. 故y与x的函数解析式为y=(4分) 温馨提示:y与x的函数解析式写为y=与y=都是正确的. (2)当6x10时,y=-200 x+2 200, W=(x-6)y=(x-6)(-200 x+2 200) =-200+1 250. -2000,6x10, 当x=时,W最大,且W的最大值为1 250.(6分) 1 0006, 20010, kb kb -200, 2 2

30、00. k b -2002 200,610, 200,1012. xx x -2002 200,610, 200,1012 xx x -2002 200,610, 200,1012 xx x 2 17 - 2 x 17 2 当100,W=200 x-1 200随着x的增大而增大. 又101 200, W的最大值为1 250. 答:这一天销售西瓜获得的利润的最大值为1 250元.(9分) 5.(2018陕西,21,7分)经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产 迅速销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表: 商品 红枣 小米 规格 1 kg/袋

31、 2 kg/袋 成本(元/袋) 40 38 售价(元/袋) 60 54 根据上表提供的信息,解答下列问题: (1)已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg,获得利润4.2万元,求这前五 个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋; (2)根据之前的销售情况,估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小 米共2 000 kg,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x (kg),销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元),求出y与x之间的函数关系式,并求这后五个月,小 明家网店销售这种规格的红枣

32、和小米至少获得总利润多少元. 解析解析 (1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,则销售这种规格的小米 袋,根据题 意,得(60-40)m+(54-38)=42 000, 解得m=1 500. 这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1 500袋. (3分) (2)根据题意,得y=(60-40)x+(54-38) =12x+16 000. y与x之间的函数关系式为y=12x+16 000.(5分) 120, y的值随x值的增大而增大. x600, 当x=600时,y最小,为12600+16 000=23 200. 这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润为23 20

33、0元.(7分) 3 000- 2 m 3 000- 2 m 2 000- 2 x 思路分析思路分析 (1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,根据“销售题表中规格的红枣和小 米共3 000 kg,获得利润4.2万元”列出方程求解即可;(2)这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),列出y 与x之间的函数关系式,利用一次函数的增减性及x的取值范围求出最值. 6.(2018湖北武汉,20,8分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型 钢板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于12 0块,D型钢

34、板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数). (1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种; (2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售,请你设计获利 最大的购买方案. 解析解析 (1)依题意,得 解得20 x25, x为整数,x=20,21,22,23,24,25. 答:A,B型钢板的购买方案共有6种. (2)设全部出售后共获利y元.依题意,得 y=1002x+1(100-x)+120 x+3(100-x), 即y=-140 x+46 000. -140300时,y与x的函数关系式; (2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2,若

35、甲种花卉的种植面积不少于200 m2,且不超过乙种花 卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用 为多少元? 解析解析 (1)当0 x300时,y=130 x; 当x300时,y=80 x+15 000. (2)甲种花卉的种植面积为x m2, 则乙种花卉的种植面积为(1 200-x)m2, 200 x800. 设甲、乙两种花卉的种植总费用为w元. 当200 x300时,w=130 x+100(1 200-x)=30 x+120 000. 当x=200时,wmin=126 000; 当300x800时,w=80 x+15 000+100(1 200

36、-x)=135 000-20 x. 当x=800时,wmin=119 000. 119 000126 000, 当x=800时,总费用最少,最少为119 000元. 此时乙种花卉的种植面积为1 200-800=400 m2. 200, 2(1 200- ), x xx 答:应分配甲种花卉的种植面积为800 m2,乙种花卉的种植面积为400 m2,才能使种植总费用最少,最少总 费用为119 000元. 1.(2020中原名校三模,7)如图,一次函数y1=x+b与y2=kx-1的图象的交点坐标为(-2,3),则关于x的不等式x+b kx-1的解集为( ) A.x-2 B.x-2 C.x3 D.x3

37、 A组 20182020年模拟基础题组 时间:40分钟 分值:47分 一、选择题(每小题3分,共12分) 答案答案 B 由题图知,当x-2时,y1y2,即不等式x+bkx-1的解集为x-2.故选B. 2.(2020南阳新野二模,8)如图,点M(m,3)在直线y=-2x+7与直线y=-2x+1之间(不在这两条直线上),则m的取 值范围是( ) A.-1m2 B.0m2 C.-5m1 D.-1m1 答案答案 A 把(m,3)代入y=-2x+7中,得m=2,把(m,3)代入y=-2x+1中,得m=-1,点M在两直线之间,-1m-1,b0 B.k-1,b0 C.k0 D.k-1,b0 答案答案 A 令

38、y=0,得(k+1)x+b=0,因为k+10, 所以x=-.由题意得则有故选A. 1 b k 10, -0, 1 k b k -1, 0, k b 4.(2019新野二模,8)一次函数y1=mx+n与y2=-x+a的图象如图所示,则0mx+n3 B.x2 C.2x3 D.0x2 答案答案 C 由题图得,0mx+n-x+a的解集为2x3.故选C. 答案答案 y=2x-3 二、填空题(每小题3分,共6分) 5.(2020安阳一模,12)在平面直角坐标系中,把一次函数y=2x+1的图象向右平移2个单位长度,得到的新一 次函数的解析式是 . 解析解析 把一次函数y=2x+1的图象向右平移2个单位长度得

39、直线y=2(x-2)+1,即y=2x-3.故得到的新一次函 数的解析式是y=2x-3. 6.(2019许昌一模,13)已知点A(1,m),B(2,n)在一次函数y=3x+b的图象上,则m与n的大小关系为 . 答案答案 m0,y随x的增大而增大,12,mn. 三、解答题(共29分) 7.(2020驻马店一模,20)在“抗疫”期间,某药店销售A,B两种型号的口罩,已知销售800只A型口罩和450 只B型口罩的利润为210元,销售400只A型口罩和600只B型口罩的利润为180元. (1)求每只A型口罩和每只B型口罩的销售利润分别是多少; (2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2 000只,其中B

40、型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍,设购进 A型口罩x只,这2 000只口罩的销售总利润为y元. 求y关于x的函数关系式; 该药店购进A型,B型口罩各多少只,才能使销售总利润最大? 解析解析 (1)设每只A型口罩的销售利润为a元,每只B型口罩的销售利润为b元,根据题意得 解得 答:每只A型口罩的销售利润为0.15元,每只B型口罩的销售利润为0.2元.(3分) (2)根据题意得y=0.15x+0.2(2 000-x), 即y=-0.05x+400.(6分) 根据题意得02 000-x3x,解得500 x2 000, y关于x的函数关系式为y=-0.05x+400(500 x2 000,x为正整数

41、). y=-0.05x+400,-0.050, y随x的增大而减小, x为正整数,当x=500时,y取最大值,则2 000-x=1 500, 即药店购进A型口罩500只、B型口罩1 500只,才能使销售总利润最大.(9分) 800450210, 400600180, ab ab 0.15, 0.2. a b 8.(2020焦作一模,21)某学校准备购进一些红外线测温仪和若干包口罩.已知购买1个红外线测温仪和2包 口罩共需460元;购买2个红外线测温仪和3包口罩共需880元. (1)求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元; (2)学校准备购进红外线测温仪20个,口罩若干包(超过30包).某

42、药店对这两种商品给出优惠活动,活动一: 购买1个红外线测温仪送1包口罩;活动二:购买口罩30包以上,超出的部分按售价的五折优惠,红外线测 温仪不打折. 设购买口罩x包,选择活动一的总费用为y1元,选择活动二的总费用为y2元,请分别求出y1,y2与x的函数关 系式; 学校购买口罩的包数x在什么范围内,选择优惠活动一比活动二更省钱?请说明理由. 解析解析 (1)设一个红外线测温仪的售价为a元,一包口罩的售价为b元,(1分) 根据题意得(2分) 解得(3分) 答:一个红外线测温仪的售价为380元,一包口罩的售价为40元.(4分) (2)根据题意得y1=20380+40(x-20)=40 x+6 80

43、0,(6分) y2=20380+4030+0.540(x-30)=20 x+8 200.(8分) 当y1y2时,可知40 x+6 80020 x+8 200,解得x70,(9分) 所以当购买口罩超过30包而不足70包时,选择优惠活动一比活动二更省钱.(10分) 2460, 23880, ab ab 380, 40. a b 9.(2019平顶山一模,21)为响应市委、市政府创建“森林城市”的号召,某中学在校园内计划种植柳树和 银杏树.已知购买2棵柳树苗和3棵银杏树苗共需1 800元,购买4棵柳树苗和1棵银杏树苗共需1 100元. (1)求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少元; (2)该校计划购买两

44、种树苗共100棵,并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的,请设计出最省钱的购买方 案,并说明理由. 1 4 解析解析 (1)设每棵柳树苗为x元,每棵银杏树苗为y元, 根据题意得 解方程组得 答:每棵柳树苗为150元,每棵银杏树苗为500元. (2)设购买总费用为W元,购买柳树苗m棵,则购买银杏树苗(100-m)棵, 由题意知m100-m, m80. W=150m+500(100-m) =-350m+50 000, -3500,W随m的增大而减小, 当m=80时,W最小. 231 800, 41 100, xy xy 150, 500. x y 1 4 100-m=100-80=20. 答:当购买柳树

45、苗80棵、银杏树苗20棵时,最省钱. 思路分析思路分析 (1)设每棵柳树苗为x元,每棵银杏树苗为y元,依据题中等量关系,列方程组求解即可;(2)设总 费用为W元,购买柳树苗m棵,则购买银杏树苗(100-m)棵,求出函数关系式,依据W随着m的增大而减小,可 得当m取最大值时,W有最小值. B组 20182020年模拟提升题组 时间:65分钟 分值:72分 一、选择题(每小题3分,共6分) 1.(2020河南联考,8)若函数y=x+1和y=ax-2的图象交于点A(m,4),则关于x的方程ax-2=4的解为( ) A.x=2 B.x=-2 C.x=6 D.x=-6 3 2 答案答案 A 由题意知方程

46、ax-2=4的解即点A的横坐标m,把(m,4)代入y=x+1,得m=2.故选A. 3 2 2.(2019洛阳二模,9)如图,直线y=-x+4与x轴、y轴的交点为A,B.按以下步骤作图: 以点A为圆心,适当长度为半径作弧,分别交AB,x轴于点C,D;分别以点C,D为圆心,大于CD的长为 半径作弧,两弧在OAB内交于点M;作射线AM,交y轴于点E.则点E的坐标为( ) A.(0,) B.(0,) C. D. 4 3 1 2 23 3 0, 2 4 0, 3 答案答案 C 作EFAB于点F,由作图知AM平分OAB,因为直线y=-x+4与x轴,y轴的交点为A,B,所以易 求得A(3,0),B(0,4)

47、,在RtAOB中,由勾股定理得AB=5,OAE=FAE,EOA=EFA=90, AE=AE,EAOEAF,AF=AO=3,BF=AB-AF=2,BFEBOA,=,BE=,OE= BO-BE=,点E的坐标为,故选C. 4 3 22 OAOB BE BF BA BO 5 2 3 2 3 0, 2 二、填空题(每小题3分,共6分) 3.(2020南阳镇平一模,13)如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的 销售成本与销售量的关系,根据图象判断:当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量必须 . 答案答案 大于4 解析解析 由函数图象知,当销量大于4件时,销售收入大于销售成本,公司赢利. 4.(2018驻马店正阳二模,12)若点M(x1,y1)在函数y=kx+b(k0)的图象上,当-1x12时,-2y11,这条直 线的函数解析式为 . 答案答案 y=x-1或y=-x 解析解析 点M(x1,y1)在直线y=kx+b上,当-1x12时,-2y11, 点(-1,-2)、(2,1)在直线上或(-1,1)、(2,-2)在直线上, 则有或 解得或 这