2021年河南中考数学复习练习课件：§5.2　与圆有关的计算.pptx

1、 中考数学 （河南专用） 第五章 圆 5.2 与圆有关的计算 1.(2017河南,10,3分)如图,将半径为2,圆心角为120的扇形AOB绕点A逆时针旋转60,点O,B的对应点分 别为O,B,连接BB,则图中阴影部分的面积是( ) A. B.2- C.2- D.4- 2 3 3 3 3 2 3 3 2 3 考点一 弧长和扇形面积 答案答案 C 如图,连接OO,OB,根据题意可知AOO,BOO都是等边三角形, AOO=OOB=OOB=OBO=60. 又AOB=120, OOA+AOB=180. O、O、B三点共线, OB=OB, OBB=OBB=30, OBB=OBO+OBB=90, BB=OB

2、tan 60=2, 3 S阴影=SOBB-S扇形OOB=22-=2-. 故选C. 1 2 3 2 602 360 3 2 3 解题关键解题关键 连接OO,OB,证明O、O、B三点共线,这样,阴影部分的面积就转化为OBB的面积与扇形 OOB的面积之差. 2.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2,则的长是( ) A. B. C.2 D. 2 AB 3 2 1 2 答案答案 A 连接AC、BD交于点O,四边形ABCD是正方形,BAD=ABC=BCD=CDA=90, AC、BD是直径,点O与点O重合, AOB=90,AO=BO,AB=2,AO=2, 的长为=. 2 A

3、B 90 2 180 3.(2019山西,10,3分)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=2,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径 作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为( ) A.- B.+ C.2- D.4- 3 5 3 4 2 5 3 4 2 33 2 答案答案 A 作DEAB于点E,连接OD, 在RtABC中,tanCAB=,CAB=30,BOD=2CAB=60. 在RtODE中,OE=OD=,DE=OE=, S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD = AB BC- OA DE- =22-= -.故选A. BC AB 2 2 3 3 3 1 2 3 2 3 3 2

4、 1 2 1 2 2 60 360 OB 1 2 3 1 2 3 3 2 2 60( 3) 360 5 3 4 2 4.(2016湖北武汉,9,3分)如图,在等腰RtABC中,AC=BC=2,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC 的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是( ) A. B. C.2 D.2 2 2 2 答案答案 B 如图,当点P位于弧AB的中点时,M为AB的中点.AC=BC=2,AB=4,则CM=2,设M1,M2分别 为AC,BC的中点,连接M1M2,交CP于点O,则M1M2=2,OM1=OM2=OC=OM=1,当点P沿半圆从点A运动至点B 时,点M运动的路

5、径是以点O为圆心,1为半径的半圆.所以点M运动的路径长为,故选B. 2 5.(2020河南,15,3分)如图,在扇形BOC中,BOC=60,OD平分BOC交于点D,点E为半径OB上一动 点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为 . BC 答案答案 2+ 2 3 解析解析 如图,作点D关于OB的对称点A,连接AC,交OB于点E,连接OA,则OA=OB=2.当点E位于E时,阴影部 分周长取得最小值,BOC=60,OD平分BOC,BOD=COD=30,AOB=30,AOC=90, 在RtAOC中,AC=2,即DE+EC的最小值为2,又的长为=,阴影部分 周长的最小值为2+. 22 AOOC22CD

6、302 180 3 2 3 思路分析思路分析 作出点D关于OB的对称点A,连接AC,OA,则AC的长即为CE+DE的最小值,分别求得AC的长 和的长,相加可得阴影部分周长的最小值. 6.(2019河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,AOB=120,半径OC交弦AB于点D,且OCOA.若OA=2,则 阴影部分的面积为 . 3 答案答案 + 3 解析解析 OCOA,AOD=90,AOB=120,OA=OB=2,OAD=BOC=ABO=30,OD= AO tan 30=2,BD=2,过点O作OEAD于点E,则OE=.S阴影=SAOD+S扇形BOC-SBOD=22+ -2=+. 3 3 1 2 3

7、 2 30(2 3) 360 1 2 33 7.(2016河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,AOB=90,以点A为圆心,OA的长为半径作交于点C.若 OA=2,则阴影部分的面积为 . OC AB 答案答案 - 3 3 解析解析 连接OC,AC,则OC=OA=AC,所以OAC为等边三角形,所以COA=CAO=60,因为AOB=90, 所以BOC=30,所以S阴影=S扇形BOC+SOAC-S扇形OAC=+22-=+-=-. 304 360 3 4 604 360 1 3 3 2 3 3 3 思路分析思路分析 连接OC,AC,求出扇形BOC、扇形OAC、等边AOC的面积,运用割补法求出阴影部分

8、的面 积. 思路分析思路分析 根据扇形AOB中,AOB=120,AOOC,求得OAD=BOC=ABO=30,再分别求得OD、 BD的长,计算SAOD,SBOD,S扇形BOC,进而求阴影部分的面积. 8.(2018河南,14,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到 ABC,其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为 . BB 答案答案 - 5 4 3 2 解析解析 如图,连接BD,BD,作DEAB于点E. 在RtBCD中,BC=2,CD=AC=1, BD=. 由旋转得ABAB,BDB=90,BC=, 又DE=AA=AB=, S阴影=S扇形

9、BDB-SBCD-SBCD=-21=-. 1 2 22 CBCD5 2 1 2 1 4 2 2 905 360 1 2 2 2 2 1 2 5 4 3 2 思路分析思路分析 首先确定所在圆的圆心为点D,根据题意求出半径DB和圆心角BDB的度数,然后通过S 扇形BDB-SBCD-SBCD可求得阴影部分的面积. BB 9.(2019黑龙江齐齐哈尔,20,8分)如图,以ABC的边BC为直径作O,点A在O上,点D在线段BC的延长 线上,AD=AB,D=30. (1)求证:直线AD是O的切线; (2)若直径BC=4,求图中阴影部分的面积. 解析解析 (1)证明:AD=AB,D=30,B=D=30,BC是

10、O的直径,BAC=90,ACB=60, (1分) 连接OA,OA=OC,AOC是等边三角形, CAO=60, D=30,ACB=60,CAD=30,(3分) OAD=CAD+CAO=90, AD是O的切线.(4分) (2)BC=4,OA=2,OD=4. AD=ODcos 30=2,(5分) SAOD=AD OA=2,(6分) 又S扇形AOC=, 阴影部分的面积=2-.(8分) 3 1 2 3 604 360 2 3 3 2 3 1.(2020云南,13,4分)如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE(阴影 部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一

11、个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是( ) A. B.1 C. D. 2 2 2 1 2 考点二 圆柱和圆锥 答案答案 D 在正方形ABCD中,AD=4,DAE=45,S扇形DAE=2.设以扇形DAE为侧面展开图的圆 锥底面圆的半径为r,则4r=2,r=.故选D. 2 454 360 1 2 2.(2019云南,11,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是( ) A.48 B.45 C.36 D.32 答案答案 A 设半圆的半径为R,则S侧=R2=82=32.设圆锥的底面圆半径为r,则2r=2R, r=R=8=4,S底=r2=42=16, S全=S侧+S底=32

12、+16=48.故选A. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3.(2020辽宁营口,15,3分)一个圆锥的底面半径为3,高为4,则此圆锥的侧面积为 . 答案答案 15 解析解析 由圆锥的底面半径为3,高为4,可得母线长为5,所以S圆锥侧=35=15. 4.(2019黑龙江齐齐哈尔,13,3分)将圆心角为216,半径为5 cm的扇形围成一个圆锥的侧面,那么围成的这 个圆锥的高为 cm. 答案答案 4 解析解析 设圆锥底面圆的半径为r cm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆 的周长,得2r=,解得r=3,圆锥的高为=4(cm). 2165 180 22 5 -3 5.

13、(2018湖北黄冈,13,3分)如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处 有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B 处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计). 答案答案 20 解析解析 如图,将圆柱侧面展开,延长AC至A,使AC=AC,连接AB,则线段AB的长为蚂蚁到蜂蜜的最短距离. 过B作BBAD,垂足为B.在RtABB中,BB=16,AB=14-5+3=12,所以AB=20,即 蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm. 22 BBAB 22 1612 1.(2020山西,8,3分)中

14、国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图中的摆盘,其形状 是扇形的一部分,图是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到AC=BD=12 cm,C,D两点之间的 距离为4 cm,圆心角为60,则图中摆盘的面积是( ) A.80 cm2 B.40 cm2 C.24 cm2 D.2 cm2 考点一 弧长和扇形面积 教师专用题组 答案答案 B 连接AB,CD,OA=OB,AC=BD, OC=OD,CDAB, 又O=60, OCD是等边三角形, OC=CD=4 cm,OA=16 cm, S阴影=S扇形AOB-S扇形COD=-=40 cm2,故选B. 2 60 16 360 2 604

15、 360 解题关键解题关键 判断OCD是等边三角形是解答本题的关键. 2.(2016吉林,6,2分)如图,阴影部分是两个半径为1的扇形.若=120,=60,则大扇形与小扇形的面积之差 为( ) A. B. C. D. 3 6 5 3 5 6 答案答案 B 大扇形的面积是=,小扇形的面积是=,面积之差为-=, 故选B. 2 (360-60) 1 360 5 6 2 (360-120) 1 360 2 3 5 6 2 3 6 3.(2016山东青岛,7,3分)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120,AB长为25 cm, 贴纸部分的宽BD为15 cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的

16、面积为( ) A.175 cm2 B.350 cm2 C. cm2 D.150 cm2 800 3 答案答案 B AB=25 cm,BD=15 cm,AD=25-15=10 cm,S扇形BAC=(cm2),S扇形DAE= =(cm2),贴纸的面积为2=350(cm2),故选B. 2 12025 360 625 3 2 120 10 360 100 3 625 100 - 33 4.(2017山西,10,3分)如图是某商品的标志图案.AC与BD是O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到 四边形ABCD.若AC=10 cm,BAC=36,则图中阴影部分的面积为( ) A.5 cm2 B.1

17、0 cm2 C.15 cm2 D.20 cm2 答案答案 B AC=10 cm,OC=5 cm, BAC=36,AOD=BOC=72, 由“等底同高的两个三角形面积相等”可知,SBOC=SBOA,SDOA=SDOC,S阴影=2S扇形BOC=2=10 cm2. 2 725 360 5.(2017内蒙古包头,9,3分)如图,在ABC中,AB=AC,ABC=45,以AB为直径的O交BC于点D.若BC=4 ,则图中阴影部分的面积为( ) A.+1 B.+2 C.2+2 D.4+1 2 答案答案 B 连接AD,OD,AB是直径,AB=AC,ADBC,BD=CD,OD是ABC的中位线,易知CAB=9 0,

18、由BC=4可得AB=AC=4,OB=2.S阴影=SOBD+S扇形OAD=22+22=2+. 2 1 2 90 360 思路分析思路分析 先将阴影部分分割成一个三角形和一个扇形,再分别计算这两个图形的面积并求和. 6.(2017甘肃兰州,12,4分)如图,正方形ABCD内接于半径为2的O,则图中阴影部分的面积为( ) A.+1 B.+2 C.-1 D.-2 答案答案 D 连接AC,OD, 则AC=4,所以正方形ABCD的边长为2,所以正方形ABCD的面积为8,由题意可知,O的面积为4,根据 图形的对称性,知S阴影=-SOAD=-2,故选D. 2 OAD S扇形 思路分析思路分析 把阴影部分的面积

19、转化成一个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答. 方法规律方法规律 求阴影部分的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、割补等方法,把不 规则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解. 7.(2020广西北部湾经济区,18,3分)如图,在边长为2的菱形ABCD中,C=60,点E,F分别是AB,AD上的 动点,且AE=DF,DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时,则点P的运动路径长为 . 3 答案答案 4 3 解析解析 连接BD, 由菱形的性质及C=60, 可知BCD、ABD均为等边三角形, 故BD=AD,且BDF=A=60, 又AE=DF,故在E、F运动过程中,BDFDA

20、E,即DBF=ADE, 因此DBF+BDP始终等于60,即BPD始终等于120, 又C=60,因此B、C、D、P四点共圆, 故点P的运动路径为以等边三角形BCD的中心O为圆心,OB为半径的圆的一部分,即,延长BO交CD于 BD G,易证DG=CD=,ODG=BDC=30, 故OB=OD=2,且BOD=120, l=.即点P的运动路径长为. 1 2 3 1 2 cos30? GD3 3 2 BD 120 2 180 4 3 4 3 8.(2020重庆A卷,16,4分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC的中点为O,分别以点A,C为圆心,以 AO的长为半径画弧,分别与正方形的边相交.则图

21、中的阴影部分面积为 .(结果保留) 答案答案 4- 解析解析 题图中阴影部分的面积为正方形的面积与两个扇形面积和的差,易得AC=2,OA= =,S阴影=22-2()2=4-,故答案为4-. 22 22 2 2 AC2 2 2 2 90 360 2 9.(2020吉林,14,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫 做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,以点B为圆心,BO长为半径画弧,分别交AB,BC于点E, F.若ABD=ACD=30,AD=1,则的长为 (结果保留). EF 答案答案 2 解析解析 AB=CB,AD=CD,B

22、D=BD,CAD=ACD,ABDCBD,ABD=CBD,ACBD. ABD=ACD=30,AD=1,OD=AD=,OA=OD=, OB=OA=. ABD=30,EBF=60,的长=. 1 2 1 2 3 3 2 3 3 2 EF 3 60 2 180 2 解题关键解题关键 本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质和弧长计算公式,熟练掌握等腰三角形的性质 和弧长公式是解题的关键. 10.(2020内蒙古呼和浩特,11,3分)如图,ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧,交AC于 点E,若A=60,ABC=100,BC=4,则扇形BDE的面积为 . 答案答案 4 9 解析解析 在A

23、BC中,A=60,ABC=100, C=180-60-100=20, D为BC的中点, BD=DE=CD. BDE=2C=40,BD=BC=2, S扇形BDE=. 1 2 2 40 2 360 4 9 11.(2018重庆,14,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E,图中 阴影部分的面积是 (结果保留). 答案答案 6- 解析解析 S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE=23-=6-. 2 902 360 方法总结方法总结 求不规则图形的面积时,最基本的思想就是转化思想,即把所求的不规则图形的面积转化为 规则图形的面积. 12.(2017

24、吉林,13,3分)如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画,.若AB=1, 则阴影部分图形的周长和为 (结果保留). BE CE 答案答案 +1 6 5 解析解析 正五边形的每个内角都为108,故可得阴影部分图形的周长和为2+1=+1. 108 1 180 6 5 13.(2017安徽,13,5分)如图,已知等边ABC的边长为6,以AB为直径的O与边AC,BC分别交于D,E两点, 则劣弧的长为 . DE 答案答案 解析解析 连接OD,OE,因为在等边三角形ABC中,A=B=60,又OA=OB=OE=OD=3,所以OBE,ODA 都是等边三角形,所以AOD=BOE=60

25、,所以DOE=60,所以劣弧的长为=. DE 603 180 思路分析思路分析 连接OD,OE,由三角形ABC是等边三角形可推出OBE,ODA都是等边三角形,从而可求 DOE的度数,再由弧长公式求解即可. 解题关键解题关键 作出辅助线OD,OE是解决本题的关键. 14.(2016安徽,13,5分)如图,已知O的半径为2,A为O外一点.过点A作O的一条切线AB,切点是B.AO 的延长线交O于点C.若BAC=30,则劣弧的长为 . BC 答案答案 4 3 解析解析 如图,连接OB, AB切O于B,ABO=90, BAC=30,BOC=30+90=120, 又O的半径为2, 劣弧的长为=. BC 1

26、202 180 4 3 评析评析 本题考查了圆的切线的性质,三角形的外角的性质及弧长的计算,属中等难度题. 15.(2019重庆A卷,16,4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ABC=60,AB=2.分别以点A、点 C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留) 答案答案 2- 3 2 3 解析解析 四边形ABCD为菱形, ACBD,BD平分ABC,OA=OC,OB=OD,ADBC. ABO=ABC=60=30. 在RtAOB中,OA=AB=2=1,OB=, OC=OA=1,AC=2OA=2,BD=2OB=2. S菱形ABCD=AC

27、 BD=22=2. ADBC,BAD=180-ABC=120, S阴影=S菱形ABCD-212=2-. 1 2 1 2 1 2 1 2 22 -AB OA 22 2 -13 3 1 2 1 2 33 3 2 3 1.(2020湖南常德,6,3分)一个圆锥的底面半径r=10,高h=20,则这个圆锥的侧面积是( ) A.100 B.200 C.100 D.200 33 55 考点二 圆柱和圆锥 答案答案 C 这个圆锥的母线长=10, 则这个圆锥的侧面积=21010=100. 故选C. 22 1020 5 1 2 55 思路分析思路分析 先利用勾股定理计算出圆锥的母线长,然后利用扇形的面积公式计算这

28、个圆锥的侧面积. 2.(2018贵州遵义,8,3分)若要用一个底面直径为10,高为12的实心圆柱体,制作一个底面和高分别与圆柱 底面半径和高相同的圆锥,则该圆锥的侧面积为( ) A.60 B.65 C.78 D.120 答案答案 B 由题意可得,圆锥的底面半径为5,母线长为=13,则该圆锥的侧面积为513=65,故 选B. 22 125 3.(2020广东,16,4分)如图,从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形ABC,如果将剪 下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为 m. 答案答案 1 3 解析解析 连接OA,OB,根据已知得BAO=BAC=120=60. 又O

29、A=OB,AOB是等边三角形,AB=OA=1 m. BAC=120,弧BOC的长为=(m). 设圆锥的底面圆的半径为r m,根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可得2r=,r=. 1 2 1 2 120 180 AB2 3 2 3 1 3 思路分析思路分析 连接OA,OB,首先证明AOB是等边三角形,进而求得AB的长,然后利用弧长公式可以计算弧 BOC的长,最后根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径. 4.(2020湖南长沙,15,3分)已知圆锥的母线长为3,底面半径为1,该圆锥的侧面展开图的面积为 . 答案答案 3 解析解析 圆锥的底面周长为21=2,故圆锥的侧面展

30、开图的面积为23=3. 1 2 思路分析思路分析 先求出圆锥的底面周长,再根据扇形的面积公式S=lR求出该圆锥的侧面展开图的面积. 1 2 5.(2016宁夏,12,3分)用一个圆心角为180,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的 半径为 . 答案答案 2 解析解析 设圆锥的底面圆的半径为r,则2r=,解得r=2. 1804 180 6.(2017湖北黄冈,13,3分)已知:如图,圆锥的底面直径是10 cm,高为12 cm,则它的侧面展开图的面积是 cm2. 答案答案 65 解析解析 圆锥的底面直径是10 cm,高为12 cm, 圆锥的母线长为13 cm, 圆锥的侧面积=13

31、10=65(cm2). 1 2 7.(2018广西梧州,17,3分)如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角ACB=120,则此圆锥 高OC的长度是 . 答案答案 4 2 解析解析 设圆锥底面圆的半径为r. AC=6,ACB=120,的长为=4, 由4=2r得r=2.在RtAOC中,由勾股定理得OC=4. AB 1206 180 22 6 -22 8.(2018江苏苏州,16,3分)如图,88的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD,点O,A,B,C,D均在格点上. 若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r1;若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面, 记这个圆锥的底

32、面半径为r2,则的值为 . 1 2 r r 答案答案 2 3 解析解析 设网格中小正方形的边长是1, 则由题意得OA=2,OC=3, 设AOB=n, 则的长=2r1,的长=2r2, =. 55 AB 2 5 180 n CD 3 5 180 n 1 2 r r 2 3 A组 20182020年模拟基础题组 时间:25分钟 分值:30分 一、选择题(共3分) 1.(2019商丘一模,9)如图,AB是O的直径,点D,E是半圆的三等分点,AE,BD的延长线交于点C,若CE=2,则 图中阴影部分的面积是( ) A.- B.+ C.- D.+ 4 3 3 2 3 3 2 3 3 4 3 3 答案答案 A

33、 如图,连接OE,OD,设OD与BE交于点H. 点D,E是半圆的三等分点, =,AE=BD,ODBE, 易证AOEBOD, A=ABC=60,ABC为等边三角形, AB为直径, AEB=90,AC=AB=2EC=4, 易得BE=AE=2, AE DE BD 33 OH=OE=1.易证S弓形AE=S弓形BD, S阴影=S扇形BOE-SBOE=-21=-. 1 2 2 1202 360 1 2 3 4 3 3 二、填空题(每小题3分,共27分) 2.(2020信阳二模,14)如图,已知在矩形ABCD中,AB=4,以点A为圆心,AD长为半径作弧,交AB于点E,以 AB为直径的半圆恰好与边DC相切,则

34、图中阴影部分的面积为 . DE 答案答案 + 2 3 3 解析解析 设与的交点为F,连接AF,EF,如图, 由题意知,AD=AE=2,AF=EF=AE, AEF是等边三角形, AEF=FAE=60, BEF=180-AEF=120, S阴影=S扇形BEF-(S扇形FAE-SAEF)=-=+. AB DE 1204 360 2 6043 -2 3604 2 3 3 3.(2020焦作一模,14)如图,在扇形AOB中,AOB=90,点C是OB的中点,过C作CDOB交于D,交弦AB 于E.若OA=2,则阴影部分的面积为 . AB 答案答案 +-1 3 3 2 解析解析 连接OD,由题意得BCE=90

35、,CB=CE=OB=1,cos1=, 1=60,2=90-1=30, S阴影=SBCE+SDOC+S扇形AOD-S梯形ECOA=+-=+-1. 1 2 OC OD 1 2 1 2 3 2 304 360 3 2 3 3 2 4.(2020安阳一模,14)如图所示,RtABC中,BC=2,BAC=30,将RtABC绕点C顺时针旋转90,得到 DEC,点A的轨迹是,点B的轨迹是,与DE相交于点F,则图中阴影部分的面积为 . AD BE BE 答案答案 - 8 3 3 解析解析 连接CF,在RtABC中,BAC=30,AB=2BC=4,AC=2,由旋转得CE=2, CD=2,CEF=ABC=60,又

36、CE=CF,CFE为等边三角形,FCE=60,DCF=90-60=30, DCF=CDF=30,DF=CF,DF=EF.S阴影=S扇形ACD+SCDF-SABC-S扇形BCF=+-2-= -. 3 3 90 12 360 33 304 360 8 3 3 5.(2020许昌一模,14)如图,在扇形OAB中,AOB=90,C是OA的中点,D是的中点,连接CD、CB.若OA= 2,则阴影部分的面积为 .(结果保留) AB 答案答案 +-1 2 2 2 解析解析 连接OD,过D作DHOA于H, AOB=90,D是的中点, AOD=BOD=45, OD=OA=2, DH=OD=, C是OA的中点,OC

37、=1, S阴影=S扇形DOB+SCDO-SBCO=+1-12=+-1. AB 2 2 2 2 45 2 360 1 2 2 1 2 2 2 2 6.(2020驻马店一模,14)如图,在菱形ABCD中,点E是BC的中点,以C为圆心、CE长为半径作弧,交CD于点 F,连接AE、AF.若AB=5,B=60,则阴影部分的面积为 . 答案答案 9-3 3 解析解析 连接AC,四边形ABCD是菱形,AB=BC=6, B=60,E为BC的中点,CE=BE=3=CF,ABC是等边三角形,ABCD,B=60,BCD=180- B=120.在RtABE中,由勾股定理得AE=3,SAEB=SAEC=63=4.5=S

38、AFC,阴影 部分的面积S=SAEC+SAFC-S扇形CEF=4.5+4.5-=9-3. 22 6 -33 1 2 3 1 2 3 33 2 1203 360 3 7.(2019许昌一模,14)如图,等边三角形ABC的边长为4,以BC为直径的半圆O交AB于点D,交AC于点E,则阴 影部分的面积是 . 答案答案 2- 3 2 3 解析解析 连接DO,EO,由题意易得BOD、EOC都是等边三角形,所以DOE=180-BOD-COE=60 ,又BO=CO=BC=4,所以S阴影=SABC-SBOD-SCOE-S扇形DOE=AB2-BO22-=4-2-=2 -. 1 2 3 4 3 4 2 60 360

39、 DO 33 2 3 3 2 3 8.(2018信阳一模,14)如图,在ABCD中,AD=2,AB=4,A=30,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于 点E,连接CE,则阴影部分的面积是 (结果保留). 答案答案 3- 1 3 解析解析 过点D作DFAB于点F,如图所示, AD=AE=2,AB=4,A=30, DF=AD sin 30=1,EB=AB-AE=2, S阴影=SABCD-S扇形DAE-SCBE =4-1=3-. 1 3 1 3 9.(2019开封一模,15)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB的中点,以点A为圆心,AD长为半径作弧交AB 于点E,以点B为圆心,BF

40、长为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差S1-S2为 . 答案答案 12- 13 4 解析解析 在矩形ABCD中,A=B=90,AD=BC=3, F是AB的中点,AB=4,FB=AB=4=2, 由题图知,S1=S矩形ABCD-S扇形DAE-S扇形FBG+S2, S1-S2=S矩形ABCD-S扇形DAE-S扇形FBG=43-=12-. 1 2 1 2 2 90 3 360 2 90 2 360 13 4 10.(2019洛阳一模,14)如图,边长为2的正方形ABCD以A为中心顺时针旋转45,到图中正方形ABCD的位 置,则图中阴影部分的面积为 . 答案答案 +8-12 2 解析解析 由题

41、意知AB=AB=2,CAD=ACD=45,AC=AB=2,设CD与BC交于点O,CBO=90, CB=2-2,SCBO=BC2=6-4,同理,SCDO=6-4,S阴影=S扇形CAC-2SCBO=-2(6-4)=+8-1 2. 22 2 1 2 22 2 45 360 AC 22 B组 20182020年模拟提升题组 时间:25分钟 分值:30分 填空题(每小题3分,共30分) 1.(2020郑州二模,14)如图,正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,以E为圆心,线段ED的长为半径作半圆, 交直线AB于点M,N,分别以线段MD,ND为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 . 答案答案 2 5

42、解析解析 设以DM,DN,MN为直径的半圆的面积分别为S1,S2,S3,MN为直径,MDN=90,DM2+DN2=MN 2, DM2+DN2=MN2,即S1+S2=S3,在正方形ABCD中,DAE=90,AD=2,AE=1,DE= ,MN=2DE=2,S阴影=S1+S2+SMDN-S3=22=2. 1 8 1 8 1 8 22 DAAE 55 1 2 55 2.(2020河南联考,14)如图,等边ABC绕其顶点A逆时针旋转30得到ADE,其中点B的运动路径为, AB=4,则图中阴影部分的面积为 . BD 答案答案 +6-12 4 3 3 解析解析 如图,设AD交BC于点G,DE交BC于点F,

43、BAD=30,ABG=60,AGB=90,BG=GC=AB=4=2,AG=2,DG=AD-AG=4-2, GF=DG tan 60=4-6,CF=CG-GF=8-4, S阴影=S扇形ABD-SABG+SACF=-22+2(8-4)=+6-12.故答案为+6-12. 1 2 1 2 33 33 2 304 360 1 2 3 1 2 33 4 3 3 4 3 3 3.(2020开封一模,14)如图,矩形ABCD中,AB=2AD=4,AE=2,点O为AB的中点,以点O为圆心,OE的长为 半径画弧交BC于点F,则图中阴影部分的面积为 . 3 答案答案 24-12 3 解析解析 如图,设交DC于点G,

44、H,作OPCD于点P,连接OG,OH,则OP=AD=2,OA=OB=2,AE=2, A=90,OE=4,cosAOE=,AOE=30,BOF=30,OG=OH=4,GP=2.GH=4, OG=OH=GH,OGH为等边三角形,阴影部分的面积为42-222-+2 =24-4-+-8=24-12. EF 33 3 2 16-12 33 1 2 3 120 16 360 60 163 -16 3604 3 16 3 16 3 33 4.(2020洛阳一模,14)如图,ABC中,AC=6,A=75,将ABC绕点B逆时针旋转得DBE,当点D落在AC 上时,BEAC,则阴影部分的面积为 . 答案答案 3+9

45、-18 3 解析解析 如图,作DFBE,DGBC, 由旋转得BD=BA,BDE=A=75, 1=A=75,4=30, BEAC,3=4=5=CBE=30, ABC=75, BC=AC=BE=DE=6,2=75-30=45, 设DG=x,则BG=x,CG=x,x+x=6,x=3-3, DF=DE=3,S阴影=S扇形CBE+SCBD-SBED=+6(3-3)-63=3+9-18. 333 1 2 2 306 360 1 2 3 1 2 3 5.(2020周口鹿邑一模,14)ABC为等边三角形,点O为AB边上一点,且BO=2AO=4,将ABC绕点O逆时针 旋转60得DEF,则图中阴影部分的面积为 .

46、 答案答案 -5 14 3 3 解析解析 设AC与EF交于点N.连接OF,OC, ABC为等边三角形,将ABC绕点O逆时针旋转60得DEF,D=DFE=B=ACB=60, COF=AOD=BOE=60,DAO=OEB=60,BOE和CEN和ANF都是等边三角形,AC DE,ABEF,四边形ADEC和四边形ABEF都是平行四边形,BE=AF=OE,OA=AD=CE,在OAF和 CEO中,OAFCEO(SAS),SOAF=SCEO,过点O作OMBC于点M,OB=2 OA=4,OA=CE=2,ME=2,OM=2,OC=2,SCEO=CE OM=22=2,S扇形 COF= =,同理求得SAOC=23=

47、3,SANF=42=4.SCEO+S扇形COF=SAOC+SANF , 120?, , OACE OAFCEO AFEO 3 22 OMCM7 1 2 1 2 33 2 60 (2 7) 360 14 3 1 2 33 1 2 33 +S阴影,S阴影=+2-(4+3)=-5. 14 3 333 14 3 3 思路分析思路分析 设AC与EF交于点N,连接OF,OC,证明OAFCEO,则SOAF=SCEO,由图可得面积关系SCEO +S扇形COF=SAOC+SANF+S阴影,求出扇形COF,AOC,ANF和CEO的面积,从而求出答案从而求出答案. 6.(2019洛阳二模,14)如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=1,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD,点C的运 动路径为弧CC,当点B落在CD上时,图中阴影部分的面积为 . 答案答案 +-2 5 12 3 2 解析解析 如图,连接AC,AC,作BGAB于点G,在矩形ABCD中,B=90, A