2021年河南中考数学复习练习课件：§1.2　整　式.pptx

1、 中考数学 （河南专用） 第一章 数与式 1.2 整 式 1.(2020云南,12,4分)按一定规律排列的单项式:a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,第n个单项式是( ) A.(-2)n-1a B.(-2)na C.2n-1a D.2na 考点一 代数式 答案答案 A 因为a=(-2)1-1 a,-2a=(-2)2-1a,4a=(-2)3-1a,-8a=(-2)4-1a,所以第n个单项式是(-2)n-1a,故选A. 方法总结方法总结 本题考查列代数式,观察所给的单项式,找出每一项的系数与序数存在的联系,用适当的运算 表示它们的关系,可以表示出第n个代数式. 2.(2016内蒙古呼和浩特

2、,4,3分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份 增加了15%,则5月份的产值是( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元 答案答案 C 由题意知4月份的产值为a(1-10%)万元,所以5月份的产值为a(1-10%)(1+15%)万元.故选C. 3.(2018四川成都,23,4分)已知a0,S1=,S2=-S1-1,S3=,S4=-S3-1,S5=,即当n为大于1的奇数时,Sn= ;当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1,按此规律,S2 0

3、18= .(用含a的代数式表示) 1 a 2 1 S 4 1 S -1 1 n S 答案答案 - 1a a 解析解析 S1=,S2=-1=-,S3=-,S4=-,S5=-(a+1),S6=a,S7=,Sn的值6个为一循环,又2 018 6=3362,S2 018=S2=-. 1 a 1 a 1a a 1 a a 1 1a 1 a 1a a 思路分析思路分析 根据数Sn的变化规律,发现Sn的值每6个一循环,因为2 018=3366+2,所以S2 018与S2的值相同,此 题得解. 方法规律方法规律 本题是规律探究型题中的数字的变化类题目.解答规律探究型题目,一般是对有限的前几个 数值计算,根据这

4、几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律,确定循环或用含n的代数式表示规律, 再根据题目要求求解. 4.(2020安徽,17,8分)观察以下等式: 第1个等式:=2-, 第2个等式:=2-, 第3个等式:=2-, 第4个等式:=2-, 第5个等式:=2-, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: 1 3 2 1 1 1 1 3 4 2 1 2 1 2 5 5 2 1 3 1 3 7 6 2 1 4 1 4 9 7 2 1 5 1 5 (用含n的等式表示),并证明. 解析解析 (1)=2-.(3分) (2)=2-.(6分) 证明:因为左边=2-=

5、右边.所以等式成立.(8分) 11 8 2 1 6 1 6 2 -1 2 n n 2 1 n 1 n 2 -1 2 n n 2 1 n 2 -1 2 n n 2n n 2 -1n n 1 n 1.(2020江西,2,3分)下列计算正确的是( ) A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a C.a3 a2=a6 D.a3a2=a 考点二 整式及其运算法则 答案答案 D 对于A,B,a3,a2不是同类项,不能合并,故A、B不正确;对于C,a3 a2=a3+2=a5,故C不正确;对于D,a3 a2=a3-2=a,故D正确. 2.(2019河南,4,3分)下列计算正确的是( ) A.2a+3a=6a B

6、.(-3a)2=6a2 C.(x-y)2=x2-y2 D.3-=2 222 答案答案 D 选项A,2a+3a=5a,错误;选项B,(-3a)2=9a2,错误;选项C,(x-y)2=x2-2xy+y2,错误;选项D,3-=2 ,正确,故选D. 22 2 3.(2018河南,4,3分)下列运算正确的是( ) A.(-x2)3=-x5 B.x2+x3=x5 C.x3 x4=x7 D.2x3-x3=1 答案答案 C 选项A,(-x2)3=-x6,错误;选项B,x2与x3不是同类项,不能合并,错误;选项C,x3 x4=x3+4=x7,正确;选项D, 2x3-x3=x3,错误.故选C. 4.(2016河南

7、,4,3分)下列计算正确的是( ) A.-= B.(-3)2=6 C.3a4-2a2=a2 D.(-a3)2=a5 822 答案答案 A A项,-=2-=;B项,(-3)2=9;C项,3a4与2a2不是同类项,不能合并;D项,(-a3)2=a6.故选 A. 82222 5.(2019安徽,2,4分)计算a3 (-a)的结果是( ) A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4 答案答案 D a3 (-a)=-a4,故选D. 6.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么的值是( ) A. B. C.1 D.3 a b 1 2 3 2 答案答案 A 2xa+1y与

8、x2yb-1是同类项,解得=.故选A. 12, -1 1, a b 1, 2, a b a b 1 2 7.(2016内蒙古呼和浩特,5,3分)下列运算正确的是( ) A.a2+a3=a5 B.(-2a2)3=-16a4 C.3a-1= D.(2a2-a)23a2=4a2-4a+1 2 2 a 1 3a 33 答案答案 D 因为a2与a3不是同类项,不能合并,所以选项A错;因为(-2a2)3=-8a6=-32a4,所以选项B 错;因为3a-1=,所以选项C错;因为(2a2-a)23a2=(12a4-12a3+3a2)3a2=4a2-4a+1,所以选项D正确.故选 D. 2 2 a 2 4 a

9、3 a 33 8.(2020广东,12,4分)如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项,那么m+n= . 答案答案 4 解析解析 由同类项的定义:所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,可知m=3,n=1,m+n=4. 1.(2016湖北武汉,5,3分)运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( ) A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9 考点三 乘法公式 答案答案 C 根据完全平方和公式得(x+3)2=x2+6x+9.故选C. 2.(2020陕西,11,3分)计算:(2+ )(2-)= . 33 答案答案 1 解析解析 (2+)(2-)=22-()2=4

10、-3=1. 333 3.(2016四川南充,14,3分)如果x2+mx+1=(x+n)2,且m0,则n的值是 . 答案答案 1 解析解析 (x+n)2=x2+2nx+n2=x2+mx+1, m0,n0, n=1. 2 1, 2 , n mn 1, 2, n m 4.(2020广东,18,6分)先化简,再求值:(x+y)2+(x+y) (x-y)-2x2,其中x=,y=. 23 解析解析 原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2(2分) =2xy.(4分) 当x=,y=时, 原式=2=2.(6分) 23 236 5.(2017河南,16,8分)先化简,再求值: (2x+y)2+(x-y)(x

11、+y)-5x(x-y),其中x=+1,y=-1. 22 解析解析 原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy(3分) =9xy.(5分) 当x=+1,y=-1时, 原式=9xy=9(+1)(-1)=9.(8分) 22 22 6.(2018江西,13(1),3分)计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2. 解析解析 原式=a2-1-(a2-4a+4)=4a-5. 1.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是( ) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2) 考点四 因

12、式分解 答案答案 C 对于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C. 2.(2020安徽,12,5分)分解因式:ab2-a= . 答案答案 a(b+1)(b-1) 解析解析 ab2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1). 3.(2019云南,2,3分)分解因式:x2-2x+1= . 答案答案 (x-1)2 解析解析 x2-2x+1=(x-1)2. 4.(2019内蒙古呼和浩特,11,3分)因式分解:x2y-4y3= . 答案答案 y(x+2y)(x-2y) 解析解析 原式=y(x2-4y2)=y(x+2y)(x-2y). 考点一

13、代数式 教师专用题组 1.(2020重庆A卷,4,4分)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有1个黑色三角形,第 个图案中有3个黑色三角形,第个图案中有6个黑色三角形,按此规律排列下去,则第个图案中 黑色三角形的个数为( ) A.10 B.15 C.18 D.21 答案答案 B 根据规律可知,第个图案中有1个黑色三角形,第个图案中有1+2=3个黑色三角形,第个 图案中有1+2+3=6个黑色三角形,第个图案中有1+2+3+4=10个黑色三角形,第个图案中有1+2+3+4+ 5=15个黑色三角形,故选B. 2.(2019北京,6,2分)如果m+n=1,那么代数式 (m2-n2)的值为

14、( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 2 21 - mn m mnm 答案 D 原式= (m+n)(m-n)=(m+n)(m-n)=3(m+n). m+n=1, 原式=3. 故选D. 2- ( - )( - ) mnm n m m nm m n 3 -m n 3.(2018重庆,8,4分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( ) A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2 C.x=2,y=4 D.x=4,y=2 答案答案 C 由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数式的选择.A选项中,y0,故将x、y代入x2+2y, 输出的结果为15;B选项中,y0,故将x、y代入x2-

15、2y,输出的结果为20;C选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输 出的结果为12;D选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为20.故选C. 4.(2016安徽,6,4分)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015 年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式是( ) A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%) 答案答案 C 依题意得,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,

16、2015年我省财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%) 亿元,b=a(1+8.9%)(1+9.5%),故选C. 5.(2017四川绵阳,12,3分)如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形. 第1幅图中“”的个数为a1,第2幅图中“”的个数为a2,第3幅图中“”的个数为a3,以此类推, 则+的值为( ) A. B. C. D. 1 1 a 2 1 a 3 1 a 19 1 a 20 21 61 84 589 840 431 760 答案答案 C 第1幅图中有3=13个“”; 第2幅图中有8=24个“”; 第3幅图中有15=35个“”; 第19幅图中有399=192

17、1个“”. 所以+ =+ = = =,故选C. 1 1 a 2 1 a 3 1 a 19 1 a 1 1 3 1 24 1 3 5 1 1921 1 2 11 11 111 1-?- 32 43 519 21 1 2 111 1- 2 20 21 589 840 答案答案 x2 6.(2020云南,3,3分)要使有意义,则x的取值范围是 . -2x 解析解析 要使有意义,则x-20,x2. -2x 7.(2020山西,12,3分)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个 三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形,按此规律摆下去,第n个图案有

18、个 三角形(用含n的代数式表示). 答案答案 (3n+1) 解析解析 第1个图案有3+1=4个三角形, 第2个图案有32+1=7个三角形, 第3个图案有33+1=10个三角形, 第n个图案有3n+1=(3n+1)个三角形. 8.(2020广东,14,4分)已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为 . 答案答案 7 解析解析 由已知可得x+y=5,又xy=2, 3x+3y-4xy=3(x+y)-4xy=15-8=7. 9.(2017山西,12,3分)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价 提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优

19、惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元. 答案答案 1.08a 解析解析 根据题意得,这时该型号洗衣机的零售价为a (1+20%)90%=1.08a元.故答案为1.08a. 10.(2017河北,22,9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍? (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由. 解析解析 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53,结果是5的3倍.(3分) (2)平方和为(n-2)2

20、+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2.(5分) 化简得5n2+10=5(n2+2). n为整数,这个和是5的倍数.(7分) 延伸 余数是2.(8分) 理由:设中间的整数为n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2.(9分) 思路分析思路分析 (1)先计算算式的值,再确定倍数;(2)先用代数式表示出五个连续整数的平方和,化简后得出 结论;(3)用代数式表示出三个连续整数的平方和,化简后被3除得到余数. 1.(2020安徽,2,4分)计算(-a)6a3的结果是( ) A.-a3 B.-a2 C.a3 D.a2 考点二 整式及其运算法则 答案答案 C 原式=a6a3=a3

21、,故选C. 2.(2020吉林,4,2分)下列运算正确的是( ) A.a2 a3=a6 B.(a2)3=a5 C.(2a)2=2a2 D.a3a2=a 答案答案 D a2 a3=a5,选项A错误;(a2)3=a6,选项B错误;(2a)2=4a2,选项C错误;a3a2=a,选项D正确.故选D. 解后反思解后反思 有关整式的计算问题,首先明确所考查的运算类型,再根据各自的运算法则计算即可.在运算 的过程中,一定要注意指数、系数和符号的处理,同时还应熟记乘法公式,灵活运用. 3.(2020山西,3,3分)下列运算正确的是( ) A.3a+2a=5a2 B.-8a24a=2a C.(-2a2)3=-8

22、a6 D.4a3 3a2=12a6 答案答案 C 对于选项A,3a+2a=5a,故A错误;对于选项B,-8a24a=-2a,故B错误;对于选项D,4a3 3a2=12a5,故 D错误,故选C. 4.(2020云南,9,4分)下列运算正确的是( ) A.=2 B.=-2 C.(-3a)3=-9a3 D.a6a3=a3(a0) 4 -1 1 2 答案答案 D 因为=2,=2,(-3a)3=-27a3,所以选项A,B,C中的运算错误,a6a3=a3(a0),所以选项D中的 运算正确,故选D. 4 -1 1 2 5.(2019河北,6,3分)小明总结了以下结论: a(b+c)=ab+ac; a(b-c

23、)=ab-ac; (b-c)a=ba-ca(a0); a(b+c)=ab+ac(a0). 其中一定成立的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案 C 根据去括号法则得a(b+c)=ab+ac,a(b-c)=ab-ac,故一定成立;根据整式的除法可得(b-c)a =ba-ca(a0),故一定成立;运算错误.一定成立的个数为3,故选C. 6.(2019湖北黄冈,3,3分)下列运算正确的是( ) A.a a2=a2 B.5a 5b=5ab C.a5a3=a2 D.2a+3b=5ab 答案答案 C a a2=a3,故A错;5a 5b=25ab,故B错;C正确;2a与3b不是同类项,不能合

24、并,故D错. 7.(2019福建,7,4分)下列运算正确的是( ) A.a a3=a3 B.(2a)3=6a3 C.a6a3=a2 D.(a2)3-(-a3)2=0 答案答案 D A.a a3=a4; B.(2a)3=8a3; C.a6a3=a3; D.(a2)3-(-a3)2=a6-a6=0.故选D. 8.(2019黑龙江齐齐哈尔,3,3分)下列计算不正确的是( ) A.=3 B.2ab+3ba=5ab C.(-1)0=1 D.(3ab2)2=6a2b4 9 2 答案答案 D (3ab2)2=32a2b4=9a2b4,故D中的运算错误. 9.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+

25、3)的结果是( ) A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6 答案答案 B (a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B. 10.(2018新疆乌鲁木齐,3,4分)下列运算正确的是( ) A.x3+x3=2x6 B.x2 x3=x6 C.x3x=x3 D.(-2x2)3=-8x6 答案答案 D 对于A,结果应是2x3,故A错;对于B,结果应是x5,故B错;对于C,结果应是x2,故C错,所以选D. 11.(2017福建,4,4分)化简(2x)2的结果是( ) A.x4 B.2x2 C.4x2 D.4x 答案 C 根据积的乘方法则可知,(2x)2=22 x

26、2=4x2,故选C. 12.(2017江西,4,3分)下列运算正确的是( ) A.(-a5)2=a10 B.2a 3a2=6a2 C.-2a+a=-3a D.-6a62a2=-3a3 答案答案 A 2a 3a2=6a3,故B错误;-2a+a=-a,故C错误;-6a62a2=-3a4,故D错误.故选A. 13.(2019山西,2,3分)下列运算正确的是( ) A.2a+3a=5a2 B.(a+2b)2=a2+4b2 C.a2 a3=a6 D.(-ab2)3=-a3b6 答案答案 D 2a+3a=5a,选项A错误;(a+2b)2=a2+4ab+4b2,选项B错误;a2 a3=a5,选项C错误;(-

27、ab2)3=-a3b6,选项D 正确.故选D. 14.(2019四川成都,6,3分)下列计算正确的是( ) A.5ab-3a=2b B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-1)2=a2-1 D.2a2bb=2a2 答案 D 5ab与3a不是同类项,不能合并,(-3a2b)2=9a4b2,(a-1)2=a2-2a+1,所以选项A,B,C错误.2a2bb=2a2, 选项D正确,故选D. 15.(2016广西南宁,7,3分)下列运算正确的是( ) A.a2-a=a B.ax+ay=axy C.m2 m4=m6 D.(y3)2=y5 答案答案 C 选项A中,a2与a不是同类项,不能合并;选项B的结

28、果应是a(x+y);选项D的结果应是y6.故选C. 16.(2016山东青岛,4,3分)计算a a5-(2a3)2的结果为( ) A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a6 答案答案 D a a5-(2a3)2=a6-4a6=-3a6,故选D. 17.(2016安徽,2,4分)计算a10a2(a0)的结果是( ) A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-8 答案答案 C a10a2=a10-2=a8, 故选C. 18.(2019湖北黄冈,10,3分)-x2y是 次单项式. 1 2 答案答案 三 解析解析 单项式的次数是所有字母指数的和,所以-x2y是三次单项式. 1 2 19

29、.(2019天津,13,3分)计算x5 x的结果等于 . 答案答案 x6 解析解析 根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可得x5 x=x6. 20.(2020吉林,15,5分)先化简,再求值:(a+1)2+a(1-a)-1,其中a=. 7 解析解析 原式=a2+2a+1+a-a2-1(2分) =3a.(3分) 当a=时,原式=3.(5分) 77 21.(2019湖北武汉,17,8分)计算:(2x2)3-x2 x4. 解析解析 原式=8x6-x6=7x6. 1.(2019贵州贵阳,3,3分)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是( ) A.运用多项式乘多项式法则

30、 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式 考点三 乘法公式 答案答案 B 本题属于多项式乘多项式问题,从两个多项式结构来看,3x2y与3x2y相同,-4xy2与4xy2互为相反 数,故可以运用平方差公式计算,故选B. 2.(2018河北,4,3分)将9.52变形正确的是( ) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52 答案答案 C 9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52,故选C. 3.(2018云南,14,4分)已知x+=

31、6,则x2+=( ) A.38 B.36 C.34 D.32 1 x 2 1 x 答案答案 C x+=6,=x2+2=36,x2+=34. 1 x 2 1 x x 2 1 x 2 1 x 思路分析思路分析 由x+的值求x2+的值,考虑整体代入法,将x+平方后转化为含x2+的形式,进而求解. 1 x 2 1 x 1 x 2 1 x 方法总结方法总结 灵活应用完全平方公式是解决本题的关键. 4.(2020山西,11,3分)计算:(+)2-= . 3 224 答案答案 5 解析解析 原式=3+2+2-2=5. 66 5.(2020江西,7,3分)计算:(a-1)2= . 答案答案 a2-2a+1 解

32、析解析 (a-1)2=a2-2a+1. 6.(2018天津,14,3分)计算(+)(-)的结果等于 . 6363 答案答案 3 解析解析 原式=()2-()2=6-3=3. 63 7.(2016吉林,9,3分)若x2-4x+5=(x-2)2+m,则m= . 答案答案 1 解析解析 x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=(x-2)2+1,所以m=1. 评析评析 本题是恒等式问题,也可以先把等号右侧化简得x2-4x+4+m,观察等号两边的式子,可以知道4+m= 5,可得m=1. 8.(2020海南,17(2),6分)计算:(a+2)(a-2)-a(a+1). 解析解析 原式=a2-4-(a2+a

33、)(4分) =a2-4-a2-a(5分) =-a-4.(6分) 9.(2019吉林,15,5分)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=. 2 解析解析 原式=a2-2a+1+a2+2a(2分) =2a2+1.(3分) 当a=时,原式=2()2+1=5.(5分) 22 10.(2016重庆,21(1),5分)计算:(a+b)2-b(2a+b). 解析解析 原式=a2+2ab+b2-2ab-b2(3分) =a2.(5分) 1.(2020广东,11,4分)分解因式:xy-x= . 考点四 因式分解 答案答案 x(y-1) 解析解析 xy-x=x(y-1). 2.(2020吉林,7,3分

34、)分解因式:a2-ab= . 答案答案 a(a-b) 解析解析 a2-ab=a(a-b). 3.(2020海南,13,4分)因式分解:x2-2x= . 答案答案 x(x-2) 解析解析 x2-2x=x(x-2) 4.(2019福建,11,4分)因式分解:x2-9= . 答案答案 (x+3)(x-3) 解析解析 x2-9=(x+3)(x-3). 5.(2019湖北黄冈,11,3分)分解因式:3x2-27y2= . 答案答案 3(x+3y)(x-3y) 解析解析 3x2-27y2=3(x2-9y2)=3(x+3y)(x-3y). 易错警示易错警示 本题易出现分解不彻底得到3(x2-9y2)而出错.

35、 6.(2018内蒙古呼和浩特,11,3分)分解因式a2b-9b= . 答案答案 b(a+3)(a-3) 解析解析 a2b-9b=b(a2-9)=b(a+3)(a-3). 7.(2016江苏南京,9,2分)分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是 . 答案答案 (b+c)(2a-3) 解析解析 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3). 8.(2016黑龙江哈尔滨,14,3分)把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是 . 答案答案 a(x+a)2 解析解析 原式=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2. 9.(2017山西,16(2),5分)分解因式:(y+2x)2-(

36、x+2y)2. 解析解析 解法一:(y+2x)2-(x+2y)2 =(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y)(2分) =(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)(3分) =(3x+3y)(x-y)(4分) =3(x+y)(x-y).(5分) 解法二:(y+2x)2-(x+2y)2 =y2+4xy+4x2-(x2+4xy+4y2)(1分) =y2+4xy+4x2-x2-4xy-4y2(2分) =3x2-3y2(3分) =3(x2-y2)(4分) =3(x-y)(x+y).(5分) 1.(2020开封一模,6)下列运算正确的是( ) A.5a-2a=3 B.a3 a4=a12 C.

37、(-a2b3)2=a4b6 D.(-a2)3=a6 A组 20182020年模拟基础题组 时间:30分钟 分值:45分 一、选择题(每小题3分,共30分) 答案答案 C 5a-2a=3a,选项A错误;a3 a4=a7,选项B错误,(-a2b3)2=a4b6,选项C正确;(-a2)3=-a6, 选项D错误.故选C. 2.(2020周口鹿邑一模,4)下列运算正确的是( ) A.a4+a2=a6 B.(-2a2)3=-6a8 C.6a-a=5 D.a2 a3=a5 答案答案 D 选项A,a4与a2不是同类项,所以不能合并,故错误;选项B,(-2a2)3=-8a6,故错误;选项C,6a-a=5a,故

38、错误;选项D,a2 a3=a5,故正确.故选D. 思路分析思路分析 分别根据合并同类项法则,积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可. 3.(2020驻马店一模,4)下列运算正确的是( ) A.(-a3)2=-a6 B.2a2+3a2=6a2 C.2a2 a3=2a4 D.=- 3 2 - 2 b a 6 3 8 b a 答案答案 D 因为(-a3)2=a6,2a2+3a2=5a2,2a2 a3=2a5,=-,所以选项A、B、C错误,选项D正确,故选D. 3 2 - 2 b a 6 3 8 b a 4.(2020安阳一模,5)下列运算正确的是( ) A.(xy3)2=xy6 B.3a

39、+4b=7ab C.(a-3)2=a2-9 D.x12x6=x6 答案答案 D 因为(xy3)2=x2y6,(a-3)2=a2-6a+9,所以选项A、C错误,因为3a与4b不是同类项,不能合并,所以选 项B错误,故选D. 5.(2020郑州一模,8)已知有理数a1,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=-1,-1的差倒数是 =.如果a1=-2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,依此类推,那么a2 020的值是 ( ) A.-2 B. C. D. 1 1-a 1 1-2 1 1-(-1) 1 2 1 3 2 3 3 2 答案答案 A 由题意得,a2=;a3=;a4=-

40、2,所以每3个数为一个循环,因 为2 020=3673+1,所以a2 020与a1相同,即a2 020的值为-2.故选A. 1 1 1-a 1 1-(-2) 1 3 2 1 1-a 1 1 1- 3 3 2 3 1 1-a 1 3 1- 2 6.(2019安阳一模,3)下列运算正确的是( ) A.3a+4b=7ab B.a3 a2=a6 C.2a3a2=2a D.(-3a)3=-9a3 答案答案 C 3a与4b不是同类项,不能合并,a3 a2=a5,(-3a)3=-27a3,所以选项A、B、D错误,选项C,2a3a2=2a, 正确,故选C. 7.(2019新乡一模,4)下列运算正确的是( )

41、A.2x+3y=5xy B.5x2 x3=5x5 C.4x82x2=2x4 D.(-x3)2=x5 答案答案 B 选项A,2x与3y不是同类项,不能合并,错误;选项B,5x2 x3=5x2+3=5x5,正确;选项C,4x82x2=2x6,错 误;选项D,(-x3)2=x6,错误.故选B. 8.(2019许昌一模,4)下列运算正确的是( ) A.2m2+m2=3m4 B.(mn2)2=mn4 C.2m 4m2=8m2 D.m5m3=m2 答案答案 D 因为2m2+m2=3m2,(mn2)2=m2n4,2m 4m2=8m3,所以选项A、B、C错误.选项D,m5m3=m5-3=m2正确, 故选D.

42、9.(2018许昌一模,5)下列运算正确的是( ) A.a6a3=a2 B.3a2 2a=6a3 C.(3a)2=3a2 D.2x2-x2=1 答案答案 B 选项A,a6a3=a3,故错误;选项B,3a2 2a=6a3,故正确;选项C,(3a)2=9a2,故错误;选项D,2x2-x2=x2,故 错误.故选B. 10.(2019新乡一模,10)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对OAB连续作旋转变换,依次得 到1,2,3,4,则2 019的直角顶点的坐标为( ) A.(8 076,0) B.(8 064,0) C. D. 12 8 076, 5 12 8 064, 5

43、 答案答案 A A(-3,0),B(0,4),OA=3,OB=4,又AOB=90,AB=5,由题意得,每三个三角形为一 个循环组依次循环,一个循环组旋转前进的长度为4+5+3=12.2 0193=673,2 019的直角顶点是第673 个循环组的最后一个三角形的直角顶点.67312=8 076,2 019的直角顶点的坐标为(8 076,0).故选A. 22 34 思路分析思路分析 根据勾股定理求出AB的长,由第四个三角形与第一个三角形的位置相同可得,每三个三角形 为一个循环组依次循环,求出一个循环组旋转前进的长度,再用2 019除以3,进而得出第2 019个三角形的 直角顶点为循环组的最后一个

44、三角形的直角顶点,从而得解. 二、解答题(共15分) 11.(2020河南联考,16)先化简,再求值:(x-y)2-(x+y)(x-y)-2(y2+1),其中x=+,y=-. 2323 解析解析 原式=x2-2xy+y2-x2+y2-2y2-2=-2xy-2.(3分) 当x=+,y=-时, 原式=-2(+)(-)-2=0.(8分) 2323 2323 答题规范答题规范 解答化简求值的题目,首先要将整式根据运算法则进行化简,再将相应字母的值代入,最后根 据实数的运算法则计算求解. 12.(2019洛阳二模,16)先化简,再求值:(2x-y)2-x(3x-4y)-(2y-x)(2y+x),其中x=

45、,y=1. 3 解析解析 原式=4x2-4xy+y2-3x2+4xy-4y2+x2=2x2-3y2. 当x=,y=1时,原式=2()2-312=3. 33 B组 20182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:35分 一、选择题(每小题3分,共21分) 1.(2020郑州二模,2)下列运算中,正确的是( ) A.x3 x4=x7 B.6x-x=5 C.(x+y)2=x2+y2 D.3x+4y=7xy 答案答案 A 选项A,x3 x4=x7,正确;选项B,6x-x=5x,错误;选项C,(x+y)2=x2+2xy+y2,错误;选项D,3x与4y不是同类 项,不能合并,错误.故选A. 2.(2

46、020洛阳一模,4)下列计算中,错误的是( ) A.5a3-2a3=3a3 B.(-a)2 a3=a5 C.a-3 a2=a-6 D.(a-b)3 (b-a)2=(a-b)5 答案答案 C 因为5a3-2a3=3a3,(-a)2 a3=a2 a3=a5,(a-b)3 (b-a)2=(a-b)3 (a-b)2=(a-b)5,所以选项A,B,D正确,不符合 题意,选项C,a-3 a2=a-1,错误,符合题意,故选C. 3.(2020南阳新野一模,4)下列运算正确的是( ) A.(a2)3=a5 B.a a3+a2 a2=2a4 C.=a D.(a4b)3=a7b3 2 a 答案答案 B 选项A,(

47、a2)3=a6,错误;选项B,a a3+a2 a2=a4+a4=2a4,正确;选项C,=|a|=错误;选项D,(a4 b)3=a12b3,错误.故选B. 2 a (0), - (0), a a a a 4.(2019郑州二模,3)下列运算正确的是( ) A.-3a2 2a3=-6a6 B.6a6(-2a3)=-3a2 C.(-a3)2=a6 D.(ab3)2=ab6 答案答案 C -3a2 2a3=-6a5,故A选项错误;6a6(-2a3)=-3a3,故B选项错误;(-a3)2=a6,故C选项正确;(ab3)2=a2b6.故 D选项错误.故选C. 5.(2019开封一模,3)下列运算正确的是( ) A.2a2-5a2=3a2 B.(-a2)3=-a6 C.(a-1)2=a2-1 D.a3 a4=a12 答案答案 B 因为2a2-5