2021年湖南中考数学复习练习课件：§1.3　分　式.pptx

1、 中考数学 （湖南专用） 1.3 分 式 A组 20162020年湖南中考题组 考点一 分式的概念及基本性质 1.(2020湖南衡阳,6,3分)要使分式有意义,则x的取值范围是( ) A.x1 B.x1 C.x=1 D.x0 1 -1x 答案答案 B 根据题意可知,x-10,即x1.故选B. 2.(2017湖南益阳,11,5分)代数式有意义,则x的取值范围是 . 3-2 -2 x x 答案答案 x1.5 解析解析 由分式的分母不能为0,可得x-20,解得x2, 由二次根式的被开方数是非负数, 可得3-2x0, 解得x1.5, 所以x的取值范围是x1.5. 易错警示易错警示 在求未知数的范围的时

2、候,容易漏掉分母不为0这个条件. 考点二 分式的运算 1.(2020湖南衡阳,14,3分)计算:-x= . 2 xx x 答案答案 1 解析解析 -x=x+1-x=1.故答案为1. 2 xx x 2.(2019湖南衡阳,16,3分)计算:+= . -1 x x 1 1-x 答案答案 1 解析解析 原式=-=1. -1 x x 1 -1x -1 -1 x x 3.(2018湖南娄底,14,4分)化简:= . 1 1 -1x 2 2-2 1 xx xx 答案答案 -1 1 x x 解析解析 = =. 1 1 -1x 2 2-2 1 xx xx -1 1 -1 x x 2 ( -1) (1) x x

3、 x -1 x x 2 ( -1) (1) x x x -1 1 x x 4.(2020湖南湘西,20,8分)化简:. 2 - -1 -1 a a a 2 2 -1 a a 解析解析 原式= =. 22-1 - -1-1 aa aa 2 ( -1)(1) a aa 1 -1a ( -1)(1) 2 aa a 1 2 a a 5.(2020湖南怀化,18,8分)先化简,再求值:,然后从-1,0,1中选择适当的数代入求值. 11 - -11xx 2 2 -1 x x 解析解析 原式= = =. x+10且x-10且x+20, x-1且x1且x-2, x=0, 原式=1. 1-1 - ( -1)(1

4、) ( -1)(1) xx xxxx 2 ( -1)(1) x xx 1-1 ( -1)(1) xx xx ( -1)(1) 2 xx x 2 2x 2 02 6.(2019湖南长沙,20,6分)先化简,再求值:,其中a=3. 31 - -1-1 a aa 2 2 44 - aa a a 解析解析 原式=, 当a=3时,原式=. 2 -1 a a 2 ( -1) (2) a a a 2 a a 3 32 3 5 7.(2016湖南娄底,20,6分)先化简,再求值:,其中x是从1,2,3中选取的一个合适的数. 2 1- -1x 2 2 - -69 x x xx 解析解析 原式= =(2分) =.

5、(4分) 当x=1或3时,x-1=0或x-3=0,分式无意义,故x=2,(5分) 当x=2时,原式=-2.(6分) -1-2 -1 x x 2 ( -1) ( -3) x x x -3 -1 x x 2 ( -1) ( -3) x x x -3 x x 2 2-3 易错警示易错警示 选取x的值时,必须使原分式及化简过程中各分式的分母不为0,所以x的取值只能是2. B组 20162020年全国中考题组 考点一 分式的概念及基本性质 (2019北京,9,2分)若分式的值为0,则x的值为 . -1x x 答案答案 1 解析解析 由题意得x-1=0,且x0,所以x=1. 考点二 分式的运算 1.(20

6、19甘肃兰州,7,4分)化简:-=( ) A.a-1 B.a+1 C. D. 2 1 1 a a 2 1a -1 1 a a 1 1a 答案答案 A 原式=a-1,故选A. 2-1 1 a a 2.(2019北京,6,2分)如果m+n=1,那么代数式 (m2-n2)的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 2 21 - mn m mnm 答案答案 D 原式= (m+n)(m-n)=(m+n)(m-n)=3(m+n). m+n=1,原式=3.故选D. 2- ( - )( - ) mnm n m m nm m n 3 -m n 3.(2017山西,7,3分)化简-的结果是( ) A.-x2

7、+2x B.-x2+6x C.- D. 2 4 -4 x x-2 x x 2 x x -2 x x 答案答案 C -=-=-. 2 4 -4 x x-2 x x 4 (2)( -2) x xx-2 x x 4 - (2) (2)( -2) x x x xx 2 4 -2 (2)( -2) x xx xx 2 -2 (2)( -2) xx xx - ( -2) (2)( -2) x x xx2 x x 方法规律方法规律 首先把题中的各个分式中能分解因式的分子或分母分解因式,然后进行通分或约分,如果要 求值的话,一定要注意保证化简过程中的每个分式都要有意义,而不能只考虑化简后的结果. 4.(202

8、0湖北武汉,13,3分)计算-的结果是 . 2 mn 22 -3 - mn m n 答案答案 1 -m n 解析解析 原式=. 22 2( - )-( -3 ) - m nmn m n 22 - mn m n 1 -m n 5.(2020江西,14,6分)先化简,再求值:,其中x=. 2 21 - -1-1 x xx 1 x x 2 解析解析 原式= =. x=, 原式=. 21 - (1)( -1) (1)( -1) xx xxxx 1x x 2 -(1) (1)( -1) x x xx 1x x -1 (1)( -1) x xx 1x x 1 x 2 1 x 1 2 2 2 6.(2020

9、福建,19,8分)先化简,再求值:,其中x=+1. 1 1- 2x 2-1 2 x x 2 解析解析 本小题考查分式的混合运算、因式分解、二次根式的运算等基础知识,考查运算能力,考查化归 与转化思想. 原式= = =. 当x=+1时,原式=. 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考. 21 - 22 x xx 2 2 -1 x x 2-1 2 x x 2 ( -1)(1) x xx 1 2 x x 2 ( -1)(1) x xx 1 -1x 2 1 21-1 1 2 2 2 易错警示易错警示 本题属于分式的化简求值,包含因式分解、约分及分母有理化等知识,要注意区分平方差公 式与完全平方公式,另外

10、,在代入求值得到时,要记得分母有理化. 1 2 7.(2018陕西,16,5分)化简:. 1- -11 aa aa 2 31a aa 解析解析 原式= = =. 2 2 (1) - ( -1) -1 aa a a 2 31a aa 2 31 -1 a a 31 (1) a a a 31 ( -1)(1) a aa (1) 31 a a a -1 a a 思路分析思路分析 先将括号内的分式通分、除式的分母因式分解,然后按分式的加减乘除运算法则进行运算, 最后约分即可. 易错警示易错警示 分式的混合运算及化简在计算时不要和分式方程混淆,不能乘最简公分母,分子、分母若是 多项式,应先分解因式,如果分

11、子、分母有公因式,则进行约分. C组 教师专用题组 考点一 分式的概念及基本性质 (2017内蒙古呼和浩特,11,3分)使式子有意义的x的取值范围为 . 1 1-2x 答案答案 x0,解得x0 B.x0 C.x-1 D.x-1 -2 1 x x 答案答案 D 当分母x+10,即x-1时,分式 有意义.故选D. -2 1 x x 方法总结方法总结 分式无意义分母为零;分式有意义分母不为零;分式值为零分子为零且分母不 为零. 二、填空题（每小题3分，共6分） 3.(2019湖南怀化三中模拟,16)当x=-3时,代数式2x2+的值是 . 3 x 答案答案 17 解析解析 将x=-3代入2x2+中,得

12、2(-3)2+=17. 3 x 3 -3 4.(2018湖南长沙四模,16)若分式的值为零,则x= . -2 3 x x 答案答案 2 解析解析 分式的值为零,则x-2=0且x+30,解得x=2. -2 3 x x 三、解答题（共28分） 5.(2020湖南岳阳湘阴一模,18)计算. 22 -a b ab 1 1 - a b 解析解析 原式= = =-(a+b). ()( - )ab a b ab -b a ab ()( - )ab a b ab -( - ) ab a b 思路分析思路分析 先计算括号内分式的减法,再将除法转化为乘法,约分即可. 6.(2020湖南株洲醴陵春季质量检测,20)

13、先化简,再求值:-,其中x=-1. 2 4 -2 x x 4 -2 x x 解析解析 原式=x-2, 当x=-1时,原式=-1-2=-3. 2 4-4 -2 xx x 2 ( -2) -2 x x 7.(2019湖南长沙一模,20)先化简,再求值:+,其中a=2,b=-. 22 22 -2 - aabb a b b ab 1 2 解析解析 + =+(2分) =+ =.(4分) 当a=2,b=-时,原式=.(6分) 22 22 -2 - aabb a b b ab 2 ( - ) ()( - ) a b ab a b b ab -a b ab b ab a ab 1 2 2 1 2- 2 4 3

14、 8.(2020湖南长沙开福一模,20)先化简,再求值:,请选择一个你喜欢的数代入求值. 5 - -2 -2 m m 2 -4 3- m m 解析解析 原式= = = = =6+2m. 易知m2且m3, 选择m=4代入,原式=6+24=14. 5(2)( -2) - -2-2 mm mm 2( -2) 3- m m 2 5-4 -2 m m 2( -2) 3- m m 2 9- -2 m m 2( -2) 3- m m (3)(3- ) -2 mm m 2( -2) 3- m m 易错警示易错警示 选择m的值代入时,易忽略分式中分母不为零这个条件. 9.(2020湖南长沙宁乡模拟,20)已知:

15、 及一组数据-1,0,1,2.请先将已知式子化简, 再从已知数据中选取一个你喜欢的数代入a 求值. 22 -1-2 - 21 aa aa aa 2 -1 1 a a 解析解析 = = =. 易知a0 且a-1. 当a=1 时,原式=. 22 -1-2 - 21 aa aa aa 2 -1 1 a a 2 2 -1- ( -2) (1) aa a a a 2 -1 1 a a 2 2 -1 (1) a a a 1 2 -1 a a 1 (1)a a 1 2 1 2 , 6 a 当时 原式 B组 20182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:40分 一、选择题（共3分） 1.(2018湖南

16、湘西模拟,13)若分式的值为零,则x的值为 . 2-1 -1 x x 答案答案 -1 解析解析 由x2-1=0,得x=1. 当x=1时,x-1=0,故x=1不符合题意; 当x=-1时,x-1=-20,符合题意. 所以x=-1. 易错警示易错警示 易忽略分式的分母不能为零这一条件. 二、解答题（共37分） 2.(2019湖南长沙二模,20)先化简,再求值:,其中m=-2. 2 2 -21 -1 mm m -1 -1- 1 m m m 3 解析解析 原式=. 当m=-2时,=-2. 2 ( -1) (1)( -1) m mm 1 ( -1) m m m 1 m 3 1 m 1 3-2 3 3.(2

17、020湖南长沙雨花模拟,21)先化简,再求值:-a,其中a=-1. 2 2 -1 21 a aa 2-2 -2 aa a 2 解析解析 原式=- =-1=. 当a=-1时,原式=-. 2 (1)( -1) (1) aa a ( -2) -2 a a a 1 a -1 1 a a -2 1a 2 -2 2-1 1 2 解题关键解题关键 本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键. 4.(2020湖南师大附中梅溪湖中学一模,20)先化简,再求值:,其中a,b满足条件(a-2 020)2+ =0. 2 a a b 2 - a ab b -2 019b 解析解析 原式=(a+b)(

18、a-b). (a-2 020)2+=0, a=2 020,b=2 019, 原式=4 039. 2 aab b ( - )b a b a -2 019b 5.(2020湖南长沙麓山国际实验学校一模,20)先化简,再求值:,其中x=. 1 1- -2 x x 2 2 -2 -44 xx xx 6 解析解析 原式=-. 当x=时,原式=-=-. -2- -1 -2 xx x 2 ( -2) ( -2) x x x -3 -2x 2 ( -2) ( -2) x x x 3 x 6 3 6 6 2 6.(2020湖南永州一模,20)先化简,再求值:1- ,其中a、b满足+=0. 22 2 44 - a

19、abb a ab 2 - ab a b 2 ( - 2)a1b 解析解析 原式=1- =1-=-. a、b满足+=0, a-=0,b+1=0, a=,b=-1, 原式=-=. 2 (2 ) ( - ) ab a a b - 2 a b ab 2ab a - -2a ab a 2b a 2 ( - 2)a1b 2 2 2(-1) 2 2 思路分析思路分析 先化简分式,然后根据a、b满足的关系式求出a、b的值,再把求出的a、b的值代入化简后的 式子求值即可. 7.(2019湖南永州双牌一模,22)先化简,再从不等式2x-16的正整数解中选一个适当的数 代入求值. 1 1- -1x 2 2 -44

20、-1 xx x 解析解析 =. 2x-16,2x7, x,正整数解为1,2,3. 当x=1,x=2时,原式都无意义, x=3. 把x=3代入,得=4. 1 1- -1x 2 2 -44 -1 xx x -2 -1 x x 2 (1)( -1) ( -2) xx x 1 -2 x x 7 2 1 -2 x x 3 1 3-2 思路分析思路分析 利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解,再求出不等式的解集,最后代入一个合适的 数求值即可. 8.(2018湖南祁阳三模,20)先化简,再求值: ,其中x的值从不等式组的整数解中选取. 2 -1 x xx 2 2 -1 21 x xx -1, 2 -14 x x 解析解析 原式= = =-, 解不等式组 得-1x. 在该范围内可选取的整数为-1,0,1,2.根据分式有意义的条件可选取x=2, 当x=2时,原式=-=-2. 2 - (1) x x x x x 2 2 21 -1 xx x 2 - (1) x x x 2 (1) (1)( -1) x xx -1 x x -1, 2 -14, x x 5 2 2 2-1