2021年湖南中考数学复习练习课件：§1.2　整　式.pptx

1、 中考数学 （湖南专用） 1.2 整 式 A组 20162020年湖南中考题组 考点一 整式及其运算法则 1.(2020湖南长沙,4,3分)下列运算正确的是( ) A.+= B.x8x2=x6 C.= D.(a5)2=a7 325 325 答案答案 B 与不是同类二次根式,不能合并,A错误; x8x2=x6(同底数幂相除,底数不变,指数相减),B正确; =,C错误; (a5)2=a10,D错误.故选B. 32 326 2.(2020湖南衡阳,2,3分)下列各式中,计算正确的是( ) A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a C.(a2)3=a5 D.a2 a3=a5 答案答案 D A.a3与a

2、2不是同类项,不能合并,此选项错误; B.a3与a2不是同类项,不能合并,此选项错误; C.(a2)3=a6,此选项错误; D.a2 a3=a5,此选项正确,故选D. 3.(2020湖南常德,4,3分)下列计算正确的是( ) A.a2+b2=(a+b)2 B.a2+a4=a6 C.a10a5=a2 D.a2 a3=a5 答案答案 D a2+2ab+b2=(a+b)2,故A选项不正确; a2与a4不是同类项,不能合并,故B选项不正确; a10a5=a5,故C选项不正确; a2 a3=a5,故D选项正确. 故选D. 4.(2019湖南株洲,3,3分)下列各式中,与3x2y3是同类项的是( ) A.

3、2x5 B.3x3y2 C.-x2y3 D.-y5 1 2 1 3 答案答案 C A.2x5与3x2y3不是同类项,故本选项错误; B.3x3y2与3x2y3不是同类项,故本选项错误; C.-x2y3与3x2y3是同类项,故本选项正确; D.-y5与3x2y3不是同类项,故本选项错误. 故选C. 1 2 1 3 思路分析思路分析 根据同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同进行判断即可. 5.(2016湖南常德,6,3分)若-x3ya与xby是同类项,则a+b的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 C -x3ya与xby是同类项,a=1,b=3.a+b=4,故选C. 6.(

4、2019湖南长沙,3,3分)下列计算正确的是( ) A.3a+2b=5ab B.(a3)2=a6 C.a6a3=a2 D.(a+b)2=a2+b2 答案答案 B 3a与2b不是同类项,故不能合并,故选项A不正确;(a3)2=a6,故选项B正确;a6a3=a3,故选项C不正 确;(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项D不正确.故选B. 7.(2018湖南衡阳,7,3分)下面运算结果为a6的是( ) A.a3+a3 B.a8a2 C.a2 a3 D.(-a2)3 答案答案 B A.a3+a3=2a3,此选项不符合题意; B.a8a2=a6,此选项符合题意; C.a2 a3=a5,此选项不符合题意

5、; D.(-a2)3=-a6,此选项不符合题意.故选B. 8.(2017湖南长沙,2,3分)下列计算正确的是( ) A.+= B.a+2a=2a2 C.x(1+y)=x+xy D.(mn2)2=mn4 235 答案答案 C 和不是同类二次根式,不能合并,故A不正确;a+2a=3a,故B不正确;x(1+y)=x+xy,故C正确; (mn2)2=m2n4,故D不正确.故选C. 23 9.(2019湖南怀化,11,4分)合并同类项:4a2+6a2-a2= . 答案答案 9a2 解析解析 原式=(4+6-1)a2=9a2. 10.(2018湖南株洲,11,3分)单项式5mn2的次数为 . 答案答案 3

6、 解析解析 单项式5mn2的次数是1+2=3. 考点二 乘法公式 1.(2016湖南怀化,3,4分)下列计算正确的是( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.(x-1)2=x2-1 答案答案 C A.(x+y)2=x2+y2+2xy,故此选项错误; B.(x-y)2=x2-2xy+y2,故此选项错误; C.(x+1)(x-1)=x2-1,故此选项正确; D.(x-1)2=x2-2x+1,故此选项错误.故选C. 解题关键解题关键 熟记乘法公式是解本题的关键. 2.(2019湖南岳阳,14,4分)已知x-3=2,则代数式(x

7、-3)2-2(x-3)+1的值为 . 答案答案 1 解析解析 x-3=2, (x-3)2-2(x-3)+1=(x-3-1)2=(2-1)2=1. 3.(2019湖南湘潭,10,3分)若a+b=5,a-b=3,则a2-b2= . 答案答案 15 解析解析 a+b=5,a-b=3,a2-b2=(a+b)(a-b)=53=15. 4.(2020湖南衡阳,19,6分)化简:b(a+b)+(a+b)(a-b). 解析解析 b(a+b)+(a+b)(a-b)=ab+b2+a2-b2=a2+ab. 5.(2018湖南长沙,20,6分)先化简,再求值:(a+b)2+b(a-b)-4ab,其中a=2,b=-.

8、1 2 解析解析 原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab =a2-ab.(4分) 当a=2,b=-时,原式=22-2=5.(6分) 1 2 1 - 2 6.(2016湖南邵阳,20,8分)先化简,再求值:(m-n)2-m(m-2n),其中m=,n=. 32 解析解析 原式=m2-2mn+n2-m2+2mn=n2, 当n=时,原式=()2=2. 22 7.(2017湖南怀化,21,12分)先化简,再求值:(2a-1)2-2(a+1) (a-1)-a(a-2),其中a=+1. 2 解析解析 原式=4a2-4a+1-2a2+2-a2+2a=a2-2a+3, 当a=+1时,原式=3+2-2-2+

9、3=4. 222 考点三 因式分解 1.(2019湖南株洲,8,3分)下列各选项中因式分解正确的是( ) A.x2-1=(x-1)2 B.a3-2a2+a=a2(a-2) C.-2y2+4y=-2y(y+2) D.m2n-2mn+n=n(m-1)2 答案答案 D A.x2-1=(x+1)(x-1),故此选项错误; B.a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2,故此选项错误; C.-2y2+4y=-2y(y-2),故此选项错误; D.m2n-2mn+n=n(m-1)2,故此选项正确. 故选D. 2.(2018湖南邵阳,3,3分)将多项式x-x3因式分解正确的是( ) A.x(x2-

10、1) B.x(1-x2) C.x(x+1)(x-1) D.x(1+x)(1-x) 答案答案 D x-x3=x(1-x2)=x(1-x)(1+x).故选D. 思路分析思路分析 直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案. 解题关键解题关键 此题主要考查了提公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式法是解题的关键. 易错警示易错警示 因式分解后一定要检查结果是不是还可以继续分解,如果可以继续分解,一定要分解彻底. 3.(2020湖南衡阳,13,3分)因式分解:a2+a= . 答案答案 a(a+1) 解析解析 a2+a=a(a+1). 4.(2020湖南张家界,9,3分)因式分解:x2-9=

11、. 答案答案 (x+3)(x-3) 解析解析 x2-9=x2-32=(x+3)(x-3). 5.(2018湖南湘潭,9,3分)因式分解:a2-2ab+b2= . 答案答案 (a-b)2 解析解析 根据完全平方公式得,原式=(a-b)2. 6.(2018湖南株洲,13,3分)因式分解:a2(a-b)-4(a-b)= . 答案答案 (a-b)(a-2)(a+2) 解析解析 a2(a-b)-4(a-b) =(a-b)(a2-4) =(a-b)(a-2)(a+2). B组 20162020年全国中考题组 考点一 整式及其运算法则 1.(2020福建,7,4分)下列运算正确的是( ) A.3a2-a2=

12、3 B.(a+b)2=a2+b2 C.(-3ab2)2=-6a2b4 D.a a-1=1(a0) 答案答案 D A.3a2-a2=2a2,故A错误; B.(a+b)2=a2+2ab+b2,故B错误; C.(-3ab2)2=9a2b4,故C错误; D.a a-1=a=1,故D正确.故选D. 1 a 2.(2020江西,2,3分)下列计算正确的是( ) A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a C.a3 a2=a6 D.a3a2=a 答案答案 D 对于A,B,a3,a2不是同类项,不能合并,故A、B不正确;对于C,a3 a2=a3+2=a5,故C不正确;对于D,a3 a2=a3-2=a,故D正确.

13、 3.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么的值是( ) A. B. C.1 D.3 a b 1 2 3 2 答案答案 A 2xa+1y与x2yb-1是同类项,解得=.故选A. 12, -1 1, a b 1, 2, a b a b 1 2 4.(2019新疆,4,5分)下列计算正确的是( ) A.a2 a3=a6 B.(-2ab)2=4a2b2 C.x2+3x2=4x4 D.-6a6(2a2)=-3a3 答案答案 B 因为a2 a3=a5,x2+3x2=4x2,-6a6(2a2)=-3a4,所以选项A,C,D错误,故选B. 5.(2018辽宁沈阳,5,2

14、分)下列运算错误的是( ) A.(m2)3=m6 B.a10a9=a C.x3 x5=x8 D.a4+a3=a7 答案答案 D 选项A,幂的乘方,底数不变,指数相乘;选项B,同底数幂相除,底数不变,指数相减;选项C,同底 数幂相乘,底数不变,指数相加;选项D,不是同类项不能合并.故D运算错误. 方法总结方法总结 此类考题,扎实掌握整式的运算法则和运算律是关键. 6.(2020江苏苏州,15,3分)若单项式2xm-1y2与单项式x2yn+1是同类项,则m+n= . 1 3 答案答案 4 解析解析 单项式2xm-1y2与单项式x2yn+1是同类项, m-1=2,n+1=2,解得m=3,n=1,m+

15、n=3+1=4. 1 3 7.(2020湖北武汉,17,8分)计算:a3 a5+(3a4)2a2. 解析解析 原式=(a8+9a8)a2=10a8a2=10a6. 考点二 乘法公式 1.(2020江西,7,3分)计算:(a-1)2= . 答案答案 a2-2a+1 解析解析 (a-1)2=a2-2a+1. 2.(2018湖北黄冈,10,3分)若a-=,则a2+的值为 . 1 a 6 2 1 a 答案答案 8 解析解析 因为a-=,所以=a2+-2=6,所以a2+=6+2=8. 1 a 6 2 1 -a a 2 1 a 2 1 a 3.(2019甘肃兰州,18,5分)化简:a(1-2a)+2(a+

16、1)(a-1). 解析解析 原式=a-2a2+2a2-2=a-2. 4.(2020北京,19,5分)已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值. 解析解析 (3x+2)(3x-2)+x(x-2) =9x2-4+x2-2x =10 x2-2x-4.(3分) 5x2-x-1=0,5x2-x=1. 原式=2(5x2-x)-4=-2.(5分) 5.(2020新疆,17,7分)先化简,再求值:(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1),其中x=-. 2 解析解析 原式=(x2-4x+4)-(4x2-4x)+4x2-1 =x2-4x+4-4x2+4x+4x2-1

17、 =x2+3. 当x=-时,原式=(-)2+3=2+3=5. 22 6.(2018新疆乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值:(x+1) (x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1),其中x=+1. 2 解析解析 原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x.(6分) 把x=+1代入,得原式=(+1)2-2(+1)=1.(8分) 222 考点三 因式分解 1.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是( ) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2) 答案答案 C 对

18、于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C. 2.(2020新疆,11,5分)分解因式:am2-an2= . 答案答案 a(m+n)(m-n) 解析解析 am2-an2=a(m2-n2)=a(m+n)(m-n). 3.(2019甘肃兰州,13,4分)因式分解:a3+2a2+a= . 答案答案 a(a+1)2 解析解析 a3+2a2+a=a(a2+2a+1)=a(a+1)2. C组 教师专用题组 考点一 整式及其运算法则 1.(2020辽宁营口,3,3分)下列计算正确的是( ) A.x2 x3=x6 B.xy2-xy2=xy2 C.(x+

19、y)2=x2+y2 D.(2xy2)2=4xy4 1 4 3 4 答案答案 B x2 x3=x2+3=x5,选项A错误;xy2-xy2=xy2,选项B正确;(x+y)2=x2+2xy+y2,选项C错误;(2xy2)2=4x2y4, 选项D错误.故选B. 1 4 3 4 2.(2020新疆,3,5分)下列运算正确的是( ) A.x2 x3=x6 B.x6x3=x3 C.x3+x3=2x6 D.(-2x)3=-6x3 答案答案 B A选项中,x2 x3=x2+3=x5x6,故A错误; B选项中,x6x3=x6-3=x3,故B正确; C选项中,x3+x3=2x32x6,故C错误; D选项中,(-2x

20、)3=(-2)3 x3=-8x3-6x3,故D错误. 3.(2017广西南宁,4,3分)下列运算正确的是( ) A.-3(x-4)=-3x+12 B.(-3x)2 4x2=-12x4 C.3x+2x2=5x3 D.x6x2=x3 答案答案 A A项,-3(x-4)=-3x+(-3)(-4)=-3x+12,故本选项正确; B项,(-3x)2 4x2=9x2 4x2=36x4,故本选项错误; C项,3x与2x2不是同类项,不能合并,故本选项错误; D项,x6x2=x4,故本选项错误. 故选A. 4.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的结果是( ) A.a2-6 B.a2+a-6

21、 C.a2+6 D.a2-a+6 答案答案 B (a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B. 5.(2019天津,13,3分)计算x5 x的结果等于 . 答案答案 x6 解析解析 根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可得x5 x=x6. 6.(2015贵州遵义,14,4分)如果单项式-xyb+1与xa-2y3是同类项,那么(a-b)2 015= . 1 2 答案答案 1 解析解析 -xyb+1与xa-2y3是同类项, 解得(a-b)2 015=(3-2)2 015=1. 1 2 -21, 13, a b 3, 2. a b 考点二 乘法公式 1.(2020浙江杭州,

22、2,3分)(1+y)(1-y)=( ) A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2 答案答案 C 根据平方差公式可得(1+y)(1-y)=1-y2.故选C. 2.(2019贵州贵阳,3,3分)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是( ) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式 答案答案 B 本题属于多项式乘多项式问题,从两个多项式结构来看,3x2y相同,-4xy2与4xy2互为相反数,故可 以运用平方差公式计算,故选B. 3.(2020重庆A卷,19(1),5分)计算:(x+y)2+x(x-2

23、y). 解析解析 原式=x2+2xy+y2+x2-2xy =2x2+y2.(5分) 易错警示易错警示 注意记清公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2. 4.(2019吉林,15,5分)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=. 2 解析解析 原式=a2-2a+1+a2+2a(2分) =2a2+1.(3分) 当a=时,原式=2()2+1=5.(5分) 22 5.(2016湖南衡阳,19,6分)先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=. 1 2 解析解析 原式=a2-b2+a2+2ab+b2 =2a2+2ab.(4分) 当a=

24、-1,b=时, 原式=2(-1)2+2(-1)=2-1=1.(6分) 1 2 1 2 思路分析思路分析 先进行整式乘法,再合并同类项. 解题关键解题关键 熟练运用乘法公式,正确化简代数式. 考点三 因式分解 1.(2020吉林,7,3分)分解因式:a2-ab= . 答案答案 a(a-b) 解析解析 a2-ab=a(a-b). 2.(2017广东广州,12,3分)分解因式:xy2-9x= . 答案答案 x(y-3)(y+3) 解析解析 xy2-9x=x(y2-9)=x(y-3)(y+3). 易错警示易错警示 分解不彻底,得到错解xy2-9x=x(y2-9). 3.(2020宁夏,9,3分)分解因

25、式:3a2-6a+3= . 答案答案 3(a-1)2 解析解析 原式=3(a2-2a+1)=3(a-1)2. 4.(2017山东潍坊,14,3分)因式分解:x2-2x+(x-2)= . 答案答案 (x-2)(x+1) 解析解析 原式= x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1). A组 20182020年模拟基础题组 时间:30分钟 分值:50分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.(2020湖南长沙宁乡模拟,2)下列计算正确的是( ) A.5a-4a=1 B.3x+4x=7x2 C.4x2y+yx2=5x2y D.a+2b=3ab 答案答案 C A.5a-4a=a,故A选项错误;B.

26、3x+4x=7x,故B选项错误;D.a和2b不是同类项,不能够合并,故D选 项错误.故选C. 2.(2020湖南株洲醴陵春季质量检测,2)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项,则m+n的值是( ) A.2 B.5 C.4 D.3 答案答案 B 根据同类项的定义知,m=2,n=3. m+n=2+3=5,故选B. 3.(2020湖南岳阳4月模拟,2)化简xx-1 x的结果是( ) A.x3 B.x-3 C.x-1 D.x 答案答案 A xx-1 x=x x=x x x=x3.故选A. 1 x 思路分析思路分析 根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数,以及除以一个数等于乘这个数的倒数进行计 算

27、即可. 4.(2019湖南长沙青竹湖湘一外国语学校第五次月考,2)下列说法正确的是( ) A.2不是代数式 B.是单项式 C.的一次项系数是2 D.1是单项式 1 3 x -3 2 x 答案答案 D A选项,2是代数式,故A错误; B选项,=+是多项式,故B错误; C选项,的一次项系数是,故C错误; D选项,1是单项式,故D正确,故选D. 1 3 x 3 x1 3 -3 2 x1 2 5.(2019湖南邵阳隆回一模,2)下列因式分解正确的是( ) A.x2-xy+x=x(x-y) B.a3+2a2b+ab2=a(a+b)2 C.x2-2x+4=(x-1)2+3 D.ax2-9=a(x+3)(x

28、-3) 答案答案 B A选项中,x2-xy+x=x(x-y+1),故A错误; B选项中,a3+2a2b+ab2=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2,故B正确; C选项中,x2-2x+4=(x-1)2+3不属于因式分解,故C错误; D选项中,ax2-9a(x+3)(x-3),故D错误.故选B. 二、填空题（每小题3分，共21分） 6.(2020湖南长沙麓山国际实验学校一模,13)若单项式x2-nym与9xny2之和为单项式,则mn= . 1 3 答案答案 2 解析解析 由题意得x2-nym与9xny2是同类项,根据同类项的定义,得m=2,2-n=n,所以n=1,所以mn=2. 1 3 7.

29、(2020湖南师大附中梅溪湖中学一模,13)因式分解:3a2+a= . 答案答案 a(3a+1) 解析解析 3a2+a=a(3a+1). 8.(2018湖南株洲茶陵中学模拟,10)为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款总额为3 200 元,其中5名教师人均捐款a元,则该班学生共捐款 元.(用含有a的代数式表示) 答案答案 (3 200-5a) 解析解析 由题意知教师共捐款5a元,捐款总额为3 200元,故学生共捐款(3 200-5a)元. 9.(2019湖南株洲石峰一模,13)多项式1+x+2xy-3xy2的次数是 . 答案答案 3 解析解析 多项式1+x+2xy-3xy2的次数

30、为1+2=3. 解题关键解题关键 此题考查了多项式,熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键. 10.(2019湖南长沙一模,13)分解因式:ab2+a2b= . 答案答案 ab(b+a) 解析解析 ab2+a2b=ab(b+a). 11.(2019湖南邵阳二模,13)分解因式:8-2x2= . 答案答案 2(2+x)(2-x) 解析解析 原式=2(4-x2)=2(2+x)(2-x). 思路分析思路分析 先提取公因式,再根据平方差公式进行分解即可. 解题关键解题关键 本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用,熟记平方差公式是解答此题的关键. 12.(2020湖南长沙麓山国际实验学校一模,14)把

31、多项式2a2b-4ab+2b分解因式的结果是 . 答案答案 2b(a-1)2 解析解析 2a2b-4ab+2b=2b(a2-2a+1)=2b(a-1)2. 思路分析思路分析 先提取公因式,然后利用完全平方公式因式分解即可. 三、解答题（共14分） 13.(2018湖南岳阳二模,18)已知x2-3x+2=0,求代数式(x-1) (3x+1)-(x+2)2+5的值. 解析解析 (x-1)(3x+1)-(x+2)2+5 =3x2+x-3x-1-(x2+4x+4)+5=2x2-6x=2(x2-3x), x2-3x=-2,原式=2(-2)=-4. 思路分析思路分析 化简代数式后,根据已知条件整体代入求值

32、. 14.(2019湖南娄底二模,20)先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-6,b=. 1 3 解析解析 原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab, 把a=-6,b=代入,得原式=4(-6)=-8. 1 3 1 3 思路分析思路分析 利用平方差公式,完全平方公式化简,再把a与b的值代入计算即可. B组 20182020年模拟提升题组 时间:20分钟 分值:30分 一、选择题（每小题3分，共9分） 1.(2020湖南长沙开福一模,3)下列因式分解正确的是( ) A.a2-ab+a=a(a-b) B.m2+n2=(m+n)(m-n) C.x+

33、1=x D.x2+2xy+y2=(x+y)2 1 1 x 答案答案 D A.提公因式漏掉最后一项;B.不能分解;C.没有公因式;D.直接利用完全平方公式分解因式.故 选D. 2.(2019湖南湘潭雨湖一模,4)下列运算正确的是( ) A.2a3+a=3a4 B.=4x6y2 C.a(a-b+1)=a2-ab D.2ab-3a(b-a)=-ab-3a2 32 (2)x y 答案答案 B 选项A,2a3+a=a(2a2+1),故A错误;选项B,(2x3y)2=4x6y2,故B正确;选项C,a(a-b+1)=a2-ab+a,故C错 误;选项D,原式=2ab-3ab+3a2=-ab+3a2,故D错误.

34、故选B. 3.(2018湖南衡阳二模,9)已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a-1的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.-2 答案答案 B a2+2a=1, 原式=2(a2+2a)-1=21-1=1,故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 4.(2020湖南株洲醴陵春季质量检测,12)因式分解:2ab3-2a3b= . 答案答案 2ab(b+a)(b-a) 解析解析 2ab3-2a3b=2ab(b2-a2)=2ab(b+a)(b-a). 5.(2020湖南岳阳4月模拟,10)分解因式:6xy2-9x2y-y3 = . 答案答案 -y(3x-y)2 解析解析 6xy2-9x2y-

35、y3 =-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2. 思路分析思路分析 先提公因式-y,然后再利用完全平方公式进行分解即可. 方法总结方法总结 因式分解的一般步骤:一提(公因式),二套(套用公式),注意一定要分解到不能再分解为止. 6.(2019湖南怀化三中模拟,15)分解因式:2m2n-8n3= . 答案答案 2n(m+2n)(m-2n) 解析解析 2m2n-8n3=2n(m2-4n2)=2n(m+2n)(m-2n). 7.(2019湖南株洲模拟,13)分解因式:a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)= . 答案答案 (x-y)(a+b+c) 解析解析 a(x-y)-b(y-x)+c

36、(x-y) =a(x-y)+b(x-y)+c(x-y) =(x-y)(a+b+c). 思路分析思路分析 把x-y看作一个整体,提取公因式即可. 解题关键解题关键 本题考查了利用提公因式法分解因式,解决本题的关键是把x-y看作一个整体,利用整体思想 进行因式分解. 8.(2020湖南长沙教科院三模,15)已知a+b=4,ab=3,则代数式(a+1)(b+1)的值为 . 答案答案 8 解析解析 原式=ab+a+b+1=ab+(a+b)+1, 将a+b=4,ab=3代入得,原式=3+4+1=8.故答案为8. 思路分析思路分析 利用多项式乘多项式的运算法则展开原式,整理后把已知等式代入计算即可. 三、解答题（共6分） 9.(2019湖南邵阳北塔一模,21)先化简,再求值:(x+2y) (x-2y)+(20 xy3-8x2y2)(4xy),其中x=2 018,y=2 019. 解析解析 原式= x2-4y2+4xy(5y2-2xy)(4xy) =x2-4y2+5y2-2xy=x2-2xy+y2=(x-y)2, 当x=2 018,y=2 019时, 原式=(2 018-2 019)2=(-1)2=1.