2021年湖南中考数学复习练习课件：§3.3　反比例函数.pptx

1、 中考数学 （湖南专用） 3.3 反比例函数 A组 20162020年湖南中考题组 考点一 反比例函数的图象与性质 1.(2020湖南衡阳,10,3分)反比例函数y=的图象经过点(2,1),则下列说法错误的是( ) A.k=2 B.函数图象分布在第一、三象限 C.当x0时,y随x的增大而增大 D.当x0时,y随x的增大而减小 k x 答案答案 C 将点(2,1)代入y=中,解得k=2. A.k=2,说法正确; B.k=20,反比例函数图象分布在第一、三象限,说法正确; C.k=20,当x0时,函数图象位于第一象限,且y随x的增大而减小,说法错误; D.k=20,当x0时,函数图象位于第一象限,

2、且y随x的增大而减小,说法正确. 故选C. k x 2.(2020湖南娄底,9,3分)如图,平行于y轴的直线分别交y=与y=的图象(部分)于点A、B,点C是y轴上 的动点,则ABC的面积为( ) A.k1-k2 B.(k1-k2) C.k2-k1 D.(k2-k1) 1 k x 2 k x 1 2 1 2 答案答案 B 设点A的坐标为,则点B的坐标为, SABC=x=(k1-k2),故选B. 1 , k x x 2 , k x x 1 2 12 - kk xx 1 2 3.(2018湖南衡阳,11,3分)对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是( ) A.图象分布在第二、四象限 B.当x0时,

3、y随x的增大而增大 C.图象经过点(1,-2) D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2,则y1y2 2 x 答案答案 D A.k=-20,函数y=-的图象分布在第二、四象限,故A选项正确; B.k=-20时,y随x的增大而增大,故B选项正确; C.-=-2,点(1,-2)在函数y=-的图象上,故C选项正确; D.点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=-的图象上,若x10y2,故D选项错误. 2 x 2 1 2 x 2 x 4.(2018湖南怀化,10,4分)函数y=kx-3与y=(k0)在同一坐标系内的图象可能是( ) k x 答案答案 B 当k0时,

4、y=kx-3的图象过第一、三、四象限,反比例函数y=的图象过第一、三象限, 当k0时,y=kx-3的图象过第二、三、四象限,反比例函数y=的图象过第二、四象限, B正确,故选B. k x k x 5.(2020湖南常德,12,3分)如图,若反比例函数y=(x0)的图象经过点A,ABx轴于B,且AOB的面积为6, 则k= . k x 答案答案 -12 解析解析 由ABOB,反比例函数k的几何意义可得SAOB=6, k=12, 反比例函数的图象在第二象限, k0, k=4,故答案为4. k x 1 2 7.(2019湖南常德,20,6分)如图,一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=(k0)在第

5、一象限内的图象交于 A(1,a)和B两点,与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P在x轴上,且APC的面积为5,求点P的坐标. k x 解析解析 (1)把点A(1,a)代入y=-x+3中,得a=2. A(1,2) 把A(1,2)代入反比例函数y=中, 得k=12=2, 反比例函数的表达式为y=. (2)一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点C, C(3,0), 设P(x,0),PC=|3-x|, SAPC=|3-x|2=5, 解得x=-2或x=8, P点的坐标为(-2,0)或(8,0). k x 2 x 1 2 解题关键解题关键 本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点

6、问题,求出反比例函数的解析式是解此 题的关键. 考点二 反比例函数的应用 1.(2020湖南怀化,10,4分)在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=(x0)的图象如 图所示,则当y1y2时,自变量x的取值范围为( ) A.x3 C.0x1 D.1x0)的图象的两个交点的横坐标分别是1, 3,所以当y1y2时,x的取值范围为1x0)上不同的 三点,连接OA、OB、OC,过点A作ADy轴于点D,过点B、C分别作BE,CF垂直x轴于点E、F,OC与BE相 交于点M,记AOD、BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3,则( ) A.S1=S2+S3 B.S2=S3

7、 C.S3S2S1 D.S1S20)上不同的三点,ADy轴,BE,CF垂直于x轴, SAOD=k,SBOE=SCOF=k, SBOE-SOME=SCOF-SOME, 即SBOM=S四边形CMEF,即S2=S3. 故选B. k x 1 2 1 2 3.(2018湖南张家界,14,3分)如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比 例函数y=(x0)的图象上,则矩形ABCD的周长为 . 6 x 答案答案 12 解析解析 四边形ABCD是矩形,点A的坐标为(2,1), 点D的横坐标为2,点B的纵坐标为1, 当x=2时,y=3, 当y=1时,x=6,则AD=3-1

8、=2,AB=6-2=4, 则矩形ABCD的周长=2(2+4)=12,故答案为12. 6 2 4.(2019湖南郴州,16,3分)如图,点A,C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点,过A 点作ADx轴于点D,过C点作CBx轴于点B,则四边形ABCD的面积为 . 4 x 答案答案 8 解析解析 A、C是两函数图象的交点,A、C关于原点对称, 由ADx轴,BCx轴,AOD=45, 易得OB=BC=OD=AD, SAOB=SBOC=SDOC=SAOD, 又A,C在反比例函数y=的图象上, SAOB=SBOC=SDOC=SAOD=4=2, S四边形ABCD=4SAOB=42=8,故答

9、案为8. 4 x 1 2 5.(2019湖南长沙,18,3分)如图,函数y=(k为常数,k0)的图象与过原点O的直线相交于A,B两点,点M是第 一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴 于点E,F.现有以下四个结论: ODM与OCA的面积相等;若BMAM于点M,则MBA=30;若M点的横坐标为1,OAM为等 边三角形,则k=2+;若MF=MB,则MD=2MA.其中正确结论的序号是 .(只填序号) k x 3 2 5 答案答案 解析解析 设点A,M,m0,n0, 直线AC的解析式为y=-x+, C(m+n,0),D, SODM=n

10、=,SOCA=(m+n)=, ODM与OCA的面积相等,故正确; 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称, O是线段AB的中点, BMAM,OM=OA,k=mn, A(m,n),M(n,m), AM=|n-m|,OM=, AM不一定等于OM,BAM不一定是60, , k m m , k n n k mn k n k m () 0, mn k mn 1 2 ()mn k mn () 2 mn k m 1 2 k m () 2 mn k m 2 22 mn MBA不一定是30,故错误; M点的横坐标为1,M(1,k), OAM为等边三角形,OA=OM=AM, 即1+k2=m2+,(1-m)2+

11、=1+k2, m0,k0,m=k(m=1舍去),k2-4k+1=0,k=2, 由题意知m1,k=2+,故正确; 如图,作MKOD交OA于K, 2 2 k m 2 - k k m 3 3 OFMK,=,=, OA=OB,=,=, FM BM OK KB 2 5 OK OB 2 3 OK OA 2 3 OK KA 2 1 KMOD,=2,DM=2AM,故正确. 故答案为. DM AM OK AK 思路分析思路分析 设点A,M,m0,n0,构建一次函数求出C,D的坐标,利用三角形的面积公式计算 即可判断;OMA不一定是等边三角形,故结论不一定成立;由题意得M(1,k),由OAM为等边三角 形推出OA

12、=OM=AM,可得m=k,进而构建方程求出k即可判断;作MKOD交OA于K,利用平行线分线段 成比例解决问题即可. , k m m , k n n 6.(2020湖南岳阳,19,8分)如图,一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=(k为常数且k0)的图象相交于A (-1,m),B两点. (1)求反比例函数的表达式; (2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b0),使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且 只有一个交点,求b的值. k x k x 解析解析 (1)由题意,将点A(-1,m)代入一次函数y=x+5得m=-1+5=4,A(-1,4), 将点A(-1,4)代入y=得=4

13、,解得k=-4. 反比例函数的表达式为y=-. (2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b0)得到的图象对应的函数解析式为y=x+5-b, 联立整理得x2+(5-b)x+4=0. 一次函数y=x+5-b的图象与反比例函数y=-的图象有且只有一个交点, 关于x的一元二次方程x2+(5-b)x+4=0有两个相等的实数根, 此方程的根的判别式=(5-b)2-44=0. 解得b1=1,b2=9,则b的值为1或9. k x-1 k 4 x 5- , 4 -, yxb y x 4 x 思路分析思路分析 (1)先将点A的坐标代入一次函数的表达式,可求出m的值,从而可得点A的坐标,再将点A的坐

14、 标代入反比例函数的表达式即可得答案; (2)先根据图象的平移规律得出平移后的直线的解析式,再与反比例函数的解析式联立,化简可得一个关 于x的一元二次方程,然后利用根的判别式求解即可. 7.(2020湖南株洲,25,13分)如图所示,OAB的顶点A在反比例函数y=(k0)的图象上,直线AB交y轴于点 C,且点C的纵坐标为5,过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF,垂足分别为点E、F,且AE=1. (1)若点E为线段OC的中点,求k的值; (2)若OAB为等腰直角三角形,AOB=90,其面积小于3. k x 求证:OAEBOF; 把|x1-x2|+|y1-y2|称为M(x1,y1),N(x2,y2

15、)两点间的“ZJ距离”,记为d(M,N),求d(A,C)+d(A,B)的值. 解析解析 (1)点E为线段OC的中点,OC=5, OE=OC=,即E点坐标为, 又AEy轴,AE=1,A,k=1=. (2)证明:在等腰直角三角形OAB中,AO=OB,AOB=90,AOE+FOB=90, 又BFy轴,FBO+FOB=90,AOE=FBO. 在OAE和BOF中, OAEBOF(AAS). 设点A的坐标为(1,m), OAEBOF, BF=OE=m,OF=AE=1,B(m,-1). 1 2 5 2 5 0, 2 5 1, 2 5 2 5 2 90? , , AEOOFB AOEFBO AOOB 设直线A

16、B的解析式为y=kx+5(k0),将A、B两点代入得 解得 当m=2时,OE=2,OA=,SAOB=3,不符,舍去. 综上所述,d(A,C)+d(A,B)=8. 5, 5-1. km km 1 1 -3, 2, k m 2 2 -2, 3. k m 5 5 2 10 思路分析思路分析 (1)由点E为线段OC的中点,可得E点坐标为,进而可知A点坐标为,代入解析式即可 求出k; (2)由OAB为等腰直角三角形,可得AO=OB,再根据同角的余角相等可证AOE=FBO,由“AAS” 即可证明OAEBOF; 由“ZJ距离”的定义可知d(M,N)为M、N两点的水平距离与竖直距离之和,故d(A,C)+d(A

17、,B)=1+CO+ OE,只需求出A点纵坐标即可,设点A的坐标为(1,m),由OAEBOF可得B(m,-1),进而代入直线AB的解 析式,求出m值.判断是否满足题意,最后得到答案. 5 0, 2 5 1, 2 8.(2017湖南湘潭,24,9分)已知反比例函数y=的图象过点A(3,1). (1)求反比例函数的解析式; (2)若一次函数y=ax+6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点,求一次函数的解析式. k x 解析解析 (1)反比例函数y=的图象过点A(3,1), k=3,反比例函数的解析式为y=. (2)由得ax2+6x-3=0(a0), 一次函数y=ax+6(a0)的图象与反比例

18、函数的图象只有一个交点,=36+12a=0,a=-3, 一次函数的解析式为y=-3x+6. k x 3 x 3 , 6(0) y x yaxa 思路分析思路分析 (1)把A(3,1)代入y=求出k值即可; (2)由得ax2+6x-3=0(a0),根据题意得到=36+12a=0,解方程即可. k x 3 , 6(0) y x yaxa B组 20162020年全国中考题组 考点一 反比例函数的图象与性质 1.(2020海南,9,3分)下列各点中,在反比例函数y=图象上的点是( ) A.(-1,8) B.(-2,4) C.(1,7) D.(2,4) 8 x 答案答案 D 横、纵坐标之积是8的点在反

19、比例函数y=的图象上,故选D. 8 x 2.(2020辽宁营口,5,3分)反比例函数y=(x0,所以反比例函数的图象在第一、三象限,又因为x0,所以y=(x0)的图象在第三 象限,故选C. 1 x 3.(2018辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反比例函数y=(k0)的图象上,则k的值是( ) A.-6 B.- C.-1 D.6 k x 3 2 答案答案 A 把代入y=,得2=,k=-6. -3, 2 x y k x-3 k 4.(2020山西,7,3分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=(k0)的图象上,且x1x20y1y3 B.y3y2y1 C

20、.y1y2y3 D.y3y1y2 k x 答案答案 A k0,当x0,当x0时,y随x的增大而增大且y0,又x1x2y10,x30,y3y1y3,故选A. 思路分析思路分析 根据k0得反比例函数y=的图象在第二、四象限,并在各自象限内y随x的增大而增大,然后 根据x1x20分别得出y2y10和y30)的图象上,S矩形OABC=6,则k= . k x 答案答案 6 解析解析 矩形OABC的面积等于6,BC BA=6,即xy=6, k=6. 6.(2018黑龙江齐齐哈尔,11,3分)已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内,则k的值可以是 . (写出满足条件的一个k的值即可) 2-k x 答案答案

21、 1(答案不唯一,k0,所以k2,所以写出一个小于2的实数即可, 答案不唯一. 考点二 反比例函数的应用 1.(2019江西,5,3分)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是 ( ) A.反比例函数y2的解析式是y2=- B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4) C.当x-2或0x2时,y1y2 D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 8 x 答案答案 C 设反比例函数的解析式为y2=,k0,将点A(2,4)代入,得4=,k=8,所以反比例函数的解析式为 y2=,故A选项错误;易知反比例函数图象和正比例函数图象的交点关于原点中心对

22、称,所以另一个交点 坐标为(-2,-4),故B选项错误;y1和y2的大致图象如图: 结合函数图象,可知当x-2或0x2时,y10,x0)的图象 上,横坐标分别为1,4,对角线BDx轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为( ) A. B. C.4 D.5 k x 45 2 5 4 15 4 答案答案 D 连接AC,设AC与BD、x轴分别交于点E、F. 已知A、B的横坐标分别为1,4,BE=3,BD=6. 四边形ABCD为菱形,S菱形ABCD=AC BD=, AC=,AE=. 设点B的坐标为(4,m),则点A坐标为. 1 2 45 2 15 2 15 4 15 1, 4 m 点A、B都在函数y=的

23、图象上, 4m=1,m=. B点坐标为,k=5,故选D. k x 15 4 m 5 4 5 4, 4 思路分析思路分析 根据A、B的横坐标求出BD的长,利用菱形的面积公式求出AC的长,设点B的坐标为(4,m),用m 表示点A的坐标为.利用反比例函数图象上点的横,纵坐标的乘积为k构造方程求出m,进而求 出k. 15 1, 4 m 3.(2020重庆A卷,12,4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E 是x轴上一点,连接AE.若AD平分OAE,反比例函数y=(k0,x0)的图象经过AE上的两点A,F,且AF=EF, ABE的面积为18,则k的值为( ) A

24、.6 B.12 C.18 D.24 k x 答案答案 B 连接BD,AD平分OAE,OAD=EAD,四边形ABCD是矩形,OA=OD,ODA= OAD,ODA=EAD,BDAE,AOE与ABE的面积相等,为18,又AF=EF,OEF的面积为 9,设F,F为AE的中点且A点在反比例函数y=(k0,x0)的图象上,A,过A作AMx轴交 于M,过F作FNx轴交于N,则OM=,MN=,又AF=EF,MN=NE,OFN的面积为OEF面积的, 为6,k=2SOFN=12. , k a a k x 2 , 2 ak a 2 a 2 a2 3 4.(2016陕西,13,4分)已知一次函数y=2x+4的图象分别

25、交x轴、y轴于A、B两点.若这个一次函数的图象与 一个反比例函数的图象在第一象限交于点C,且AB=2BC,则这个反比例函数的表达式为 . 答案答案 y= 6 x 解析解析 易知A(-2,0),B(0,4),所以OA=2,OB=4.如图,作CDx轴交x轴于点D,因为AB=2BC,所以OD=OA= 1,CD=OB=6,所以C(1,6),设反比例函数的表达式为y=(k0),则k=16=6,故反比例函数的表达式为y= . 1 2 3 2 k x 6 x 5.(2020四川成都,19,10分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(x0)的图象经过点A(3,4),过点A的 直线y=kx+b与x轴、y轴

26、分别交于B,C两点. (1)求反比例函数的表达式; (2)若AOB的面积为BOC的面积的2倍,求此直线的函数表达式. m x 解析解析 (1)反比例函数y=的图象过A(3,4), m=34=12,反比例函数的表达式为y=. (2)连接OA,当k0时,直线y=kx+b为图中直线l1, 由图象可知,0时,若b0,直线y=kx+b为图中直线l2,过A作ADx轴,垂足为D. =2,=,=, OC2=AD,OB2=OD. 又A(3,4),AD=4,OD=3, B2O=OD=3,OC2=2, B2(-3,0),C2(0,2),y=x+2. m x 12 x 1 AOB S 11 B OC S 2 AOB

27、S 22 B OC S 2 AOB S 2 2 OBAD 22 B OC S 22 2 OBOC 1 2 2 3 若b0,直线y=kx+b为图中直线l3,同理可得,B3O=B3D,OC3=AD, B3O=1,OC3=2,B3(1,0),C3(0,-2),y=2x-2. 综上所述,直线的函数表达式为y=x+2或y=2x-2. 1 2 1 2 2 3 C组 教师专用题组 考点一 反比例函数的图象与性质 1.(2019湖北武汉,8,3分)已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1),B(x2,y2)两点在该 图象上.下列命题:过点A作ACx轴,C为垂足,连接OA,若ACO的面积是

28、3,则k=-6;若x10y2; 若x1+x2=0,则y1+y2=0.其中真命题个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 k x 答案答案 D 由题意可知=3,k0,k=-6,正确;当x0,当x0时,y0,x10y2,正确;当x1 =-x2时,y1=-y2,正确.故选D. | | 2 k 思路分析思路分析 本题需要借助反比例函数的图象的几何意义和对称性解决. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要理解反比例函数的几何意义.对于可以根据反比例函数图象的中心 对称性来解释. 2.(2017辽宁沈阳,5,2分)点A(-2,5)在反比例函数y=(k0)的图象上,则k的值是( ) A.10 B.5 C.

29、-5 D.-10 k x 答案答案 D 把点A(-2,5)代入y=(k0),得k=5(-2)=-10,故选D. k x 3.(2016河南,5,3分)如图,过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则k 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 k x 答案答案 C 由题意得k0,所以SAOB=k=2,故k=4.故选C. 1 2 4.(2020北京,13,2分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别 为y1,y2,则y1+y2的值为 . m x 答案答案 0 解析解析 根据题意可知直线y=x和双曲线y=

30、的交点为(-,-), (,),所以y1+y2=-+=0. m x mmmmmm 一题多解一题多解 已知直线y=x和双曲线y=都关于原点对称,所以它们的交点也关于原点对称,所以两交点的 纵坐标互为相反数,所以y1+y2=0. m x 5.(2019北京,13,2分)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y=上,点A关于x轴的对称点B 在双曲线y=上,则k1+k2的值为 . 1 k x 2 k x 答案答案 0 解析解析 点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y=上,k1=ab. 点B与点A关于x轴对称,点B坐标为(a,-b), 同理有k2=-ab.k1+k2=0. 1 k

31、x 解题关键解题关键 解决本题的关键是通过表示对称点的坐标求出k1和k2与ab的关系,进而化简得到答案. 6.(2017河南,13,3分)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=-的图象上,则m与n的大小关系为 . 2 x 答案答案 mn 解析解析 解法一:把点A(1,m),B(2,n)分别代入y=-,可得m=-2,n=-1,所以mn. 解法二:k=-20,双曲线位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,012,mn. 2 x 7.(2020广东广州,19,10分)已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限,化简:-+ . k x 2 -4 k k 16 -4k 2 (1

32、) -4kk 解析解析 反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限,k0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k0,x0) 的图象上,ACBDy轴.已知点A,B的横坐标分别为1,2,OAC与ABD的面积之和为,则k的值为 ( ) A.4 B.3 C.2 D. 1 x k x 3 2 3 2 答案答案 B 点A,B在反比例函数y=(x0)的图象上,且点A,B的横坐标分别是1,2, A(1,1),B. ACBDy轴, 点C与点A的横坐标相同,点D与点B的横坐标相同, 点C,D在反比例函数y=(k0,x0)的图象上, C(1,k),D, 延长CA、DB分别与x轴交于点E、点F, 则SOAC=SOCE

33、-SOAE=-. 易知SABD= (2-1)=-, 1 x 1 2, 2 k x 2, 2 k 2 k1 2 1 2 1 - 2 2 k 4 k1 4 SOAC+SABD=-+-=-=,k=3. 2 k1 24 k1 4 3 4 k3 4 3 2 2.(2020辽宁营口,10,3分)如图,在平面直角坐标系中,OAB的边OA在x轴正半轴上,其中OAB=90,AO =AB,点C为斜边OB的中点,反比例函数y=(k0,x0)的图象过点C且交线段AB于点D,连接CD,OD,若 SOCD=,则k的值为( ) A.3 B. C.2 D.1 k x 3 2 5 2 答案答案 C 如图,过点C作CEOA于点E

34、,则CEAB,所以OCEOBA.又因为C是OB的中点,所以SOBA =4SOCE.由反比例函数系数k的几何意义可知SOCE=SOAD=0.5k,所以SOBA=2k,所以SOBD=1.5k.因为SOCD= , C是OB的中点,所以SOBD=3,所以k=2. 3 2 解后反思解后反思 本题需要借助反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的相关知识解决. 3.(2020四川成都,24,4分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=mx(m0)与双曲线y=交于A,C两点(点A 在第一象限),直线y=nx(n0)交双曲线y=于A、C两点, OA=OC. 4 , , y x ymx 2 ,2 m m m 2

35、 2 m m m 4 m 4 x 直线y=nx(n0)交双曲线y=-于B、D两点(不妨设B在第四象限), BO=DO. ACBD,mn=-1,n=-, 直线BD的解析式为y=-x, 1 x 1 m 1 m 联立得-x2+1=0, B, OB2=+()2=+m. 1 -, 1 -, yx m y x 1 m ,- m m m 2 - m m m 1 m OA=OC,OB=OD,ACBD,四边形ABCD为菱形. 四边形ABCD的周长为10,AB=, 在RtOAB中,OA2+OB2=AB2,+4m+m=, 化简得m2-m+1=0,解得m=2或m=, 2 5 2 2 4 m 1 m 2 5 2 2 5

36、 2 1 2 点A的坐标为(,2)或(2,). 2222 4.(2019新疆,15,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象交于 A(a,-4),B两点.过原点O的另一条直线l与双曲线y=交于P,Q两点(P点在第二象限),若以点A,B,P,Q为顶 点的四边形面积为24,则点P的坐标是 . k x k x 答案答案 (-4,2)或(-1,8) 解析解析 把y=-4代入y=-2x,解得x=2,点A(2,-4).把点A(2,-4)代入y=,解得k=-8, y=-.易知点A与点B关于原点对称, B点坐标为(-2,4). 反比例函数的图象关于原点O成中心对称,

37、以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,SPOB= 24=6.设点P的横坐标为m(m0且m-2),则P . 分别过点P,B作x轴的垂线,垂足为M,N,连接BP. 当m-2时,如图, k x 8 x 1 4 8 ,-m m 点P,B在双曲线上, SPOM=SBON=4, SBON+S梯形PMNB=SPOB+SPOM, S梯形PMNB=SPOB=6, (-2-m)=6, 解得m=-4或m=1(舍去), P(-4,2). 当-2m0 B.若点M (1,3)在图象上,则k=3 C.在每个象限内,y的值随x的值的增大而增大 D.若点A(-1,a),B(2,b)在图象上,则a0,故A正确. 由点M(

38、1,3)在图象上,得3=,即k=3,故B正确. 观察图象,可知在每个象限内,y的值随x的值的增大而减小,故C不正确. 易知点A在第三象限,a0,故ba,故D正确. k x 1 k 3.(2019湖南湘西模拟,15)已知反比例函数y=-,下列结论中不正确的是( ) A.图象必经过点(-3,2) B.图象位于二、四象限 C.若x-2,则0y3 D.在每一个象限内,y值随x值的增大而减小 6 x 答案答案 D A.当x=-3时,y=-=2,故反比例函数y=-的图象必经过点(-3,2),故A正确; B.k=-60,故函数y=-的图象位于二、四象限,故B正确; C.根据图象(图略),易知若x-2,则0y

39、3,故C正确; D.在每一个象限内,y值随x值的增大而增大,故D不正确.故选D. 6 -3 6 x 6 x 4.(2020湖南永州二模,9)如图,A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标 分别是2和4,则OAB的面积是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4 x 答案答案 B A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4, 当x=2时,y=2,即A(2,2), 当x=4时,y=1,即B(4,1). 如图,过A,B两点分别作ACx轴于C,BDx轴于D, 则SAOC=SBOD=4=2, S四边形AODB=SAOB+SBOD=SA

40、OC+S梯形ABDC,SAOB=S梯形ABDC, 4 x 1 2 S梯形ABDC=(BD+AC) CD=(1+2)2=3, SAOB=3,故选B. 1 2 1 2 思路分析思路分析 先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A,B两点的横坐标,求出A(2,2),B(4,1).再过A,B两点 分别作ACx轴于C,BDx轴于D,根据反比例函数系数k的几何意义得出SAOC=SBOD=4=2.由S四边形AODB =SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC,得到SAOB=S梯形ABDC,利用梯形面积公式求出S梯形ABDC,从而得出SAOB. 1 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 5.(2020湖南长

41、沙雨花模拟,16)已知反比例函数y=(k是常数,k1)的图象有一支在第二象限,那么k的 取值范围是 . -1k x 答案答案 k1 解析解析 反比例函数y=的图象有一支在第二象限, k-10,解得k1. -1k x 6.(2020湖南长沙开福3月模拟,17)如图,点P是反比例函数y=(k0)的图象上任意一点,过点P作PMx 轴,垂足为M.若POM的面积等于2,则k的值等于 . k x 答案答案 -4 解析解析 POM的面积等于2,|k|=2. 反比例函数图象过第二象限,k0)的图象上,过点P作PAx轴于点A,过点Q 作QBy轴于点B.若POA与QOB的面积之和为4,则k的值为 . k x 答案

42、答案 4 解析解析 根据题意得点P和点Q关于原点对称, POA与QOB的面积相等, POA与QOB的面积之和为4, POA与QOB的面积均为2, 设点P的坐标为(a,b),a0,则b=,即k=ab. 又SPOA=ab=2,ab=4,即k=4. k a 1 2 思路分析思路分析 根据反比例函数的性质确定POA与QOB的面积均为2,然后根据反比例函数中k的几何 意义确定其值即可. 解题关键解题关键 本题考查了反比例函数中k的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是求 得POA与QOB的面积,难度不大. 8.(2019湖南长沙一模,17)如图,点A的坐标是(2,0),ABO是等边三角形,

43、点B在第一象限.若反比例函数y= 的图象经过点B,则k的值是 . k x 答案答案 3 解析解析 如图所示,过点B作BHOA,交OA于点H, 因为ABO是等边三角形,故H为OA的中点, 因为A(2,0),所以点H的坐标为(1,0). 在RtOBH中,BOH=60,则BH=OHtan 60=, 故点B的坐标为(1,). 因为点B在反比例函数图象上,将其代入y=,得=, 故k=. 3 3 k x 3 1 k 3 9.(2020湖南长沙雅礼实验中学一模,18)如图,正方形OAPB、矩形ADFE的顶点O、A、D、B在坐标轴上, 点E是AP的中点,点P、F在反比例函数y=(x0)的图象上,则EF的长为

44、. 1 x 答案答案 1 解析解析 设点P的坐标为,a=,解得a=1或a=-1(舍去), 点P的坐标为(1,1), 点E是AP的中点,四边形ADFE是矩形, AE=DF,AE=,DF=, 当y=时,=,得x=2, 点F的坐标为,EF=2-1=1. 1 , a a 1 a 1 2 1 2 1 2 1 2 1 x 1 2, 2 三、解答题（共8分） 10.(2018湖南岳阳一模,21)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x0)的图象交于A(2,-1)、B 两点.直线y=2与y轴交于点C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求ABC的面积; (3)直接写出不等式kx+b在x

45、0范围内的解集. m x 1 , 2 n m x 解析解析 (1)把A(2,-1)代入反比例函数解析式,得-1=,即m=-2,反比例函数的解析式为y=-. 把B代入反比例函数的解析式,得n=-4, 即B, 把点A与点B的坐标代入y=kx+b中,得 解得k=2,b=-5, 一次函数的解析式为y=2x-5. (2)如图,过点A作AEy轴,交y轴于点E,交BC于点D. 2 m2 x 1 , 2 n 1 ,-4 2 2-1, 1 -4, 2 kb kb B,C(0,2), 直线BC的解析式为y=-12x+2, 将y=-1代入直线BC的解析式得x=,则AD=2-=, yC-yB=2-(-4)=6, SA

46、BC=AD(yC-yB)=6=. 1 ,-4 2 1 4 1 4 7 4 1 2 1 2 7 4 21 4 (3)由题图可知,当0x2时,kx+b. 1 2 m x 解题关键解题关键 此题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,熟练掌握待定系数法是解本题的 关键. B组 20182020年模拟提升题组 时间:40分钟 分值:40分 一、选择题（每小题3分，共6分） 1.(2019湖南衡阳模拟,11)若点A(x1,-3)、B(x2,-2)、C(x3,1)在反比例函数y=-的图象上,则x1、x2、x3的大 小关系是( ) A.x1x2x3 B.x3x1x2 C.x2x1x3 D.x3x2x1

47、 6 x 答案答案 B 分别将A(x1,-3)、B(x2,-2)、C(x3,1)代入反比例函数y=-中,得x1=2,x2=3,x3=-6,故x3x1x2.故选B. 6 x 一题多解一题多解 直接利用反比例函数图象的性质,k0时,在每一个象限内,y随x的增大而增大,所以0x1x2,x3 0,故x3x10)的图象经过点D,交BC的延长线于点E,且sinCBA =,则点E的坐标是( ) A.(6,8) B.(3,6) C. D. k x 3 5 9 6, 2 9 ,6 2 答案答案 D 如图所示,过B作BFx轴于F, 四边形OABC是菱形, BCAO,OA=AB,ABC=BAF, 点A的坐标为(10,0),sinCBA=, sinBAF=,AO=AB=10,B