2021年湖南中考数学复习练习课件：§7.1　统　计.pptx

1、 中考数学 （湖南专用） 第七章 统计与概率 7.1 统 计 A组 20162020年湖南中考题组 考点一 数据的收集 1.(2020湖南张家界,4,3分)下列采用的调查方式中,不合适的是( ) A.了解澧水河的水质,采用抽样调查 B.了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查 C.了解张家界市中学生睡眠时间,采用抽样调查 D.了解某班同学的数学成绩,采用全面调查 答案答案 B 了解澧水河的水质,不宜采用全面调查,所以采用抽样调查,故A合适; 了解一批灯泡的使用寿命,不宜采用全面调查,因为调查具有破坏性,故B不合适; 了解张家界市中学生睡眠时间,工作量大,宜采用抽样调查,故C合适; 了解某班同学的数

2、学成绩,适合采用全面调查,故D合适,故选B. 思路分析思路分析 根据调查对象的特点,结合全面调查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较 多,而抽样调查得到的调查结果接近准确数值,可得答案. 2.(2019湖南郴州,6,3分)下列采用的调查方式中,合适的是( ) A.为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式 B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式 C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式 D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式 答案答案 A A.为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式,合适; B.我市某企业为

3、了解所生产的产品的合格率,因调查范围广,工作量大,采用普查的方式不合适; C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式不合适; D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,因调查范围广,故采用普查的方式不合适. 故选A. 3.(2018湖南怀化,5,4分)下列说法正确的是( ) A.调查舞水河的水质情况,采用抽样调查的方式 B.数据2,0,-2,1,3的中位数是-2 C.可能性是99%的事件在一次试验中一定会发生 D.从2 000名学生中随机抽取100名学生进行调查,样本容量为2 000名学生 答案答案 A A.调查舞水河的水质情况,采用抽样调查的方式,本选项正确

4、; B.先把数据按从小到大的顺序排列:-2,0,1,2,3,中位数应为1,本选项错误; C.可能性是99%的事件是随机事件,本选项错误; D.样本容量是100,本选项错误.故选A. 考点二 数据的处理 1.(2018湖南张家界,5,3分)若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和 方差分别是( ) A.4,3 B.6,3 C.3,4 D.6,5 答案答案 B 由题意可知=4,则a1+2,a2+2,a3+2的平均数为= 4+2=6. 数据a1,a2,a3同时加一个定值,方差不变,故选B. 123 3 aaa 123 (2)(2)(2) 3 a

5、aa 123 6 3 aaa 思路分析思路分析 根据平均数及方差的定义计算即可. 2.(2019湖南常德,4,3分)某公司全体职工的月工资如下: 月工资 (元) 18 000 12 000 8 000 6 000 4 000 2 500 2 000 1 500 1 200 人数 1 (总经 理) 2 (副总 经理) 3 4 10 20 22 12 6 该公司月工资数据的众数为2 000,中位数为2 250,平均数为3 115,极差为16 800,公司的普通员工最关注 的数据是( ) A.中位数和众数 B.平均数和众数 C.平均数和中位数 D.平均数和极差 答案答案 A 数据的极差为16 800

6、,较大,平均数不能反映数据的集中趋势,普通员工最关注的数据是 中位数和众数.故选A. 3.(2017湖南湘潭,5,3分)“莲城读书月”活动结束后,对八年级(三)班45人所阅读书籍数量情况的统计结 果如下表所示: 阅读数量 1本 2本 3本 3本以上 人数 10 18 13 4 根据统计结果知,阅读2本书籍的人数最多,则这个数据2是( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 答案答案 C 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,由题意知2出现的次数最多,故2是众数.故选C. 4.(2016湖南怀化,2,4分)某校进行书法比赛,有39名同学参加预赛,只能有19名同学参加决赛,他们预赛的 成绩

7、各不相同,其中一名同学想知道自己能否进入决赛,不仅要了解自己的预赛成绩,还要了解这39名同 学预赛成绩的( ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 答案答案 B 将这39名同学的成绩按从小到大的顺序排序后,中位数之后的数共有19个,故只要知道自己 的成绩和中位数就可以知道自己是否进入决赛了,故选B. 5.(2019湖南株洲,7,3分)若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等,则x的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 A 当x1时,由中位数与平均数相等,得(x+3+1+6+3)=3,解得x=2(舍去); 当1x3时,由中位数与平均数相等,得(x+3+1+6+3)

8、=3,解得x=2; 当3x, 选派李明参加比赛更合适. 1 10 1 10 2 s王方 1 10 2 s李明 1 10 2 s王方 2 s李明 知识总结知识总结 本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏 离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数较 小,即波动越小,数据越稳定. 考点三 统计图表 1.(2017湖南邵阳,8,3分)救死扶伤是我国的传统美德,某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查,将得 到的数据统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图,根据统计图判断下列说法,其中错误的一项是 ( ) A.认为

9、依情况而定的占27% B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角的度数是234 C.认为不该扶的占8% D.认为该扶的占92% 答案答案 D 认为依情况而定的占27%,故A说法正确; 认为该扶的在统计图中所对应的圆心角的度数是65%360=234,故B说法正确; 认为不该扶的占1-27%-65%=8%,故C说法正确; 认为该扶的占65%,故D说法错误. 故选D. 2.(2020湖南长沙,20,8分)2020年3月,中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教 育的意见.长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一周劳动 次数的情况,随机抽取若干学生进行调查,得

10、到如下统计图表: (1)这次调查活动共抽取 人; (2)m= ,n= ; (3)请将条形统计图补充完整; (4)若该校学生总人数为3 000,根据调查结果,请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数. 解析解析 (1)这次调查活动共抽取2010%=200(人). (2)m=20043%=86, n%=54200=27%,所以 n=27. (3)一周劳动2次的学生人数为20020%=40. 补全条形统计图如下: (4)“4次及以上”所占的百分比为27%, 3 00027%=810. 答:该校一周劳动4次及以上的学生人数大约为810. 3.(2020湖南株洲,22,8分)近几年,国内快递业务快速发展

11、,由于其便捷、高效,人们越来越多地通过快递 公司代办点来代寄包裹.某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据(每天代 寄包裹数、天数均为整数)统计如下: (1)求该数据中每天代寄包裹数在50.5200.5范围内的天数; (2)若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为:质量小于或等于1千克的包裹收费8元;质量超过1千克的 包裹,在收费8元的基础上,每超过1千克(不足1千克的按1千克计算)需再收取2元. 某顾客到该代办点寄质量为1.6千克的包裹,求该顾客应付多少元费用; 这60天中,该代办点为顾客代寄的包裹中有一部分质量超过2千克,且不超过5千克.现从中随机抽取40 件包裹的质量数

12、据作为样本,统计如下: 质量G(单位:千克) 2G3 3G4 41,故质量超过了1千克,除了付基础费用8元,还需要付超过1千克部分0.6千克的费用2元, 则该顾客应付费用为8+2=10元. (1215+1410+1615)40=14(元). 所以这40件包裹收取费用的平均数为14元. 思路分析思路分析 (1)根据统计图读出50.5100.5的天数,100.5150.5的天数,150.5200.5的天数,相加即可; (2)应付费用等于基础费用加上超过部分的费用; 求加权平均数即可. 4.(2019湖南长沙,21,8分)某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动.为了解学生对 垃圾分

13、类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得 分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图. 等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 m 40% 合格 6 n% 待合格 3 6% 请根据以上信息,解答下列问题: (1)本次调查随机抽取了 名学生;表中m= ,n= ; (2)补全条形统计图; (3)若全校有2 000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多 少人. 解析解析 (1)50;20;12. 提示:被调查的学生总人数为2142%=50, m=5040%=20, n%=10

14、0%=12%. 故答案为50;20;12. (2)补全条形统计图如图所示: 6 50 (3)2 000=1 640. 答:该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生约有1 640人. 2120 50 思路分析思路分析 (1)用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数,进而得出m,n的值; (2)根据(1)中的结果补全条形统计图即可; (3)2 000乘50名学生中“优秀”和“良好”等级的学生人数所占的百分比即可得到结果. 5.(2019湖南邵阳,23,8分)某校有学生3 000人,现欲开展学校社团活动,准备组建摄影社、国学社、篮球 社、科技制作社四个社团.每名学生最多只能报

15、一个社团,也可以不报.为了估计各社团人数,现在学校随 机抽取了50名学生做问卷调查,得到了如图所示的两个不完全统计图. 结合以上信息,回答下列问题: (1)本次抽样调查的样本容量是 ; (2)请你补全条形统计图,并在图上标明具体数据; (3)求科技制作社团所在扇形的圆心角度数; (4)请你估计全校有多少名学生报名参加篮球社团活动. 解析解析 (1)本次抽样调查的样本容量是50, 故答案为50. (2)参与篮球社的人数为5020%=10, 参与国学社的人数为50-5-10-12-8=15. 补全条形统计图如图所示. (3)科技制作社团所在扇形的圆心角度数为360=86.4. (4)3 00020

16、%=600名,即估计全校有600名学生报名参加篮球社团活动. 12 50 B组 20162020年全国中考题组 考点一 数据的收集 1.(2020贵州贵阳,3,3分)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性 进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这 组数据的方法是( ) A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量 答案答案 C 年龄无法用直接观察、实验、测量的方法获得,所以获得这组数据的方法是调查.故选C. 2.(2019河北,11,2分)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎

17、的图书种类.以下是排乱的统计步骤: 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类; 去图书馆收集学生借阅图书的记录; 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比; 整理借阅图书记录并绘制频数分布表. 正确统计步骤的顺序是( ) A. B. C. D. 答案答案 D 要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,要依次经过数据的收集,数据的整理,数据的描 述三个环节,则“去图书馆收集学生借阅图书的记录”为第一步,“整理借阅图书记录并绘制频数分布 表”为第二步,“绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比”为第三步,最后才能“从扇形图中分析出 最受学生欢迎的种类”,由此顺序可判断D正确. 3.(2018重庆,3,4分)为调查

18、某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是( ) A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 答案答案 C 选项A,调查对象只涉及男员工,不具代表性;选项B,调查对象只涉及即将退休的员工,不具代 表性;选项D,调查对象只涉及新进员工,也不具代表性,故选C. 4.(2017重庆A卷,4,4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.对某批次手机的防水功能的调查 D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 答案答案 D A选

19、项数量大,而且不要求结果特别精确,所以适合抽样调查,B、C选项的调查具有破坏性,所 以适合抽样调查,D选项人数较少,适合普查,故选D. 5.(2020吉林,22,7分)2020年3月线上授课期间,小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家 减压方式情况,对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查.将居家减压方式分为A(享受美食)、 B(交流谈心)、C(室内体育活动)、D(听音乐)和E(其他方式)五类,要求每位被调查者选择一种自己最常 用的减压方式.他们将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3. 表1:小莹抽取60名男生居家减压方式统计表(单位:人) 减压方式 A

20、B C D E 人数 4 6 37 8 5 表2:小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表(单位:人) 减压方式 A B C D E 人数 2 1 3 3 1 表3:小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表(单位:人) 减压方式 A B C D E 人数 6 5 26 13 10 根据以上材料,回答下列问题: (1)小莹、小静和小新三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方 式情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处; (2)根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果,估计该校九年级600名学生中利用 室内体育活动方式进行减压的人数. 解析解析

21、(1)小新同学抽样调查的数据能较好地反映该校九年级学生居家减压方式情况.(2分) 小莹同学抽样调查的不足之处:小莹同学只抽取了男生,样本缺乏代表性.(4分) 小静同学抽样调查的不足之处:样本容量太小,随机性太大,样本缺乏代表性.(5分) (2)600=260(人).(7分) 答:该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的约有260人. 26 60 考点二 数据的处理 1.(2019内蒙古包头,3,3分)一组数据2,3,5,x,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是( ) A.4 B. C.5 D. 9 2 11 2 答案答案 B 由这组数据的众数是4知x=4,将这组数据按从

22、小到大的顺序排列,可知中位数是=,故选 B. 45 2 9 2 2.(2019河南,7,3分)某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售 情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( ) A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元 答案答案 C 设这天超市共售出m瓶矿泉水,则矿泉水的平均单价为(5m10%+3m15%+2m55%+m 20%)=2.25(元).故选C. 1 m 3.(2020安徽,6,4分)冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13, 11,13,15.关于这组数据,

23、冉冉得出如下结果,其中错误的是( ) A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是 D.中位数是13 18 7 答案答案 D 把数据按从小到大的顺序排列为10,11,11,11,13,13,15,可得中位数为11,故D错误.故选D. 小题巧解小题巧解 对需要运算的选项,一般先对运算简单的进行判断,如本题,先判断A,D,再计算B,最后计算C, 可快速得出答案. 4.(2018四川成都,7,3分)如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法 正确的是( ) A.极差是8 B.众数是28 C.中位数是24 D.平均数是26 答案答案 B 由折线统计图可知,这7个数据中,28

24、 出现了两次,其他数据各出现一次,所以众数是28 ,故 选B. 5.(2018新疆,6,5分)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下 表: 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲班 55 135 149 191 乙班 55 135 151 110 某同学分析该表后得出如下结论: 甲、乙两班学生的平均成绩相同; 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数150为优秀); 甲班成绩的波动比乙班大. 上述结论中,正确的是( ) A. B. C. D. 答案答案 D 135=135,所以甲、乙两班学生的平均成绩相同;由中位数可知,甲班优秀的学生人数少于甲

25、 班总人数的一半,乙班优秀的学生人数多于乙班总人数的一半,因为甲、乙两班的参赛总人数一样,所以 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数;191110,所以甲班成绩的波动比乙班大,都正确.故选D. 6.(2019北京,15,2分)小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差.在计算平均数的过程中,将这组 数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5.记这组新数据的方差为,则 .(填 “”“=”或“”) 2 0 s 2 1 s 2 1 s 2 0 s 答案答案 = 解析解析 根据方差的计算公式可知每一个数据都减去90,平均数也少90,所以方差的计算结果不变. 7.

26、(2017江西,11,3分)已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的 众数是 . 答案答案 5 解析解析 一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7, 解得 故这组数据为2,5,5,9,10,11,这组数据的众数是5. 1 (25211)7, 6 1 ()7, 2 xyx xy 5, 9, x y 8.(2018陕西,19,7分)对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境.为了 了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校 数学兴趣小组的同

27、学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行 了问卷测试.根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组,绘制了如下统计图表: “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表 组别 分数/分 频数 各组总分/分 A 60x70 38 2 581 B 70x80 72 5 543 C 80x90 60 5 100 D 90x100 m 2 796 依据以上统计信息,解答下列问题: (1)求得m= ,n= ; (2)这次测试成绩的中位数落在 组; (3)求本次全部测试成绩的平均数. 解析解析 (1)30;19%.(2分) 提示:被调查的学生总人数为723

28、6%=200, m=200-(38+72+60)=30,n=100%=19%. (2)B(或7050%,所以B中说法正确; 每天阅读1小时以上包括1至2小时和2小时以上,共占20%+10%=30%,所以C中说法错误; 每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子所占百分比为1-40%-20%-10%=30%,对应扇形的圆心角为30% 360=108,所以D中说法正确.故选C. 解题关键解题关键 本题考查了扇形统计图,解题关键是读懂扇形统计图中的相关数据. 2.(2018江西,4,3分)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出 频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是

29、( ) A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10% 答案答案 C 最喜欢足球的人数最多,选项A错误; 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的倍,选项B错误; 全班学生总人数为12+20+8+4+6=50,选项C正确; 最喜欢田径的人数占总人数的100%=8%,选项D错误,故选C. 4 3 4 50 3.(2019吉林,22,7分)某地区有城区居民和农村居民共80万人.某机构准备采用抽取样本的方法调查该地 区居民“获取信息的最主要途径”. (1)该机构设计了以下三种调查方案: 方案一:随机抽取部分城区居民

30、进行调查; 方案二:随机抽取部分农村居民进行调查; 方案三:随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查. 其中最具有代表性的一个方案是 ; (2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查,供选择的选项有:电脑、手机、电视、广播、其他, 共五个选项.每位被调查居民只选择一个选项,现根据调查结果绘制如下统计图,请根据统计图回答下列 问题: 这次接受调查的居民人数为 人; 统计图中人数最多的选项为 ; 请你估计该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数. 解析解析 (1)方案三.(2分) (2)1 000.(4分) 手机.(5分) 80=52.8(万人). 所以该

31、地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数约为52.8 万人.(7分) 260400 1 000 4.(2020新疆,19,10分)为了解某校九年级学生的体质健康状况,随机抽取了该校九年级学生的10%进行测 试,将这些学生的测试成绩(x)分为四个等级:优秀85x100;良好75x85;及格60 x75;不及格0 x 60,并绘制成以下两幅统计图. 根据以上信息,解答下列问题: (1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ; (2)计算所抽取学生测试成绩的平均分; (3)若不及格学生的人数为2人,请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数. 解析解析 (1)在抽取的

32、学生中不及格人数所占的百分比为1-20%-25%-50%=5%,故答案为5%. (2)所抽取学生测试成绩的平均分为=79.8(分). (3)由题意得抽取人数为25%=40, 4050%=20,2010%=200. 答:该校九年级学生中优秀等级的人数约为200. 90 50%7825%6620%42 5% 1 5.(2020辽宁营口,21,12分)“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚,某学校为了了解学生对“生活 垃圾分类”的看法,随机调查了200名学生(每名学生必须选择且只能选择一类看法).调查结果分为“A. 很有必要”“B.有必要”“C.无所谓”“D.没有必要”四类.并根据调查结果绘制了图1

33、和图2两幅统计 图(均不完整),请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为 ; (3)该校共有2 500名学生,根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生人数. 解析解析 (1)补全条形统计图如图. (4分) (2)360=18.(7分) (3)根据题意得2 50030%=750(人).(11分) 答:该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生大约有750人.(12分) 10 200 6.(2019天津,20,8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初

34、 中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息,解答下列问题: (1)本次接受调查的初中学生人数为 ,图中m的值为 ; (2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数; (3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校 体育活动时间大于1 h的学生人数. 解析解析 (1)40;25. 提示:本次接受调查的初中学生人数为410%=40,m%=100%=25%. 故答案为40;25. (2)观察条形统计图, =1.5, 这组数据的平均数是1.5. 在这组数据中,1.5出现了15次,出现的次数最多, 这组数据的众数为1

35、.5. 将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,有=1.5, 这组数据的中位数为1.5. (3)在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中,每天在校体育活动时间大于1 h的学生人数占 90%, 10 40 x 0.941.2 81.5 151.8 102.1 3 4815103 1.51.5 2 估计该校800名初中学生中,每天在校体育活动时间大于1 h的人数为80090%=720, 该校800名初中学生中,每天在校体育活动时间大于1 h的学生人数约为720. 思路分析思路分析 (1)条形统计图中各个数据的人数和=本次接受调查的初中学生人数,m=100-37.5-20

36、-7.5-10= 25.(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.(3)先求出样本数据中每天在校体育活动时间大于1 h的学生人数占总人数的百分比为90%,然后用80090%求得结果. 解后反思解后反思 解决此类题目要掌握中位数、众数的概念:中位数是将一组数据按从小到大(或从大到小)的 顺序排列后,处于最中间的那个数据(或最中间两个数据的平均数);众数是一组数据中出现次数最多的 数据. 7.(2017江西,18,8分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随 机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并 将调查

37、结果绘制成如下不完整的统计图. 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息,回答下列问题: (1)参与本次问卷调查的市民共有 人,其中选择B类的有 人; (2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角的度数,并补全条形统计图; (3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市市民选择 “绿色出行”方式的人数. 解析解析 (1)800;240.(2分) 提示:参与本次调查的市民有20025%=800(人), 选择B类的人数为80030%=240. (2)360(100%-30%-25%-14%-6%)=36025%

38、=90, =90.(4分) 条形统计图补全如下: (5分) (3)估计该市市民选择“绿色出行”方式的有12(25%+30%+25%)=1280%=9.6(万人).(8分) 8.(2018北京,25,6分)某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取 60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分 信息. a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40 x50,50 x60,60 x70,70 x80,80 x90,90 x100): b.A课程成绩在70 x80这一组的是: 70 71 71 71

39、76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下: 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息,回答下列问题: (1)写出表中m的值; (2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填“A”或“B”),理由是 ; (3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数. 解析解析 (1)78.75.理由:共60个数,中位数为从小到大排序后第30个数与第31个数的平均数,第30和第31个 数分别为78.

40、5和79,所以中位数为78.75. (2)B;因为7670,A课程成绩比中位数低,B课程成绩比中位数高,故B课程名次更靠前. (3)抽取的学生中A课程成绩超过75.8分的共有36人,所以估计该年级A课程成绩超过75.8分的人数为 300=180. 36 60 C组 教师专用题组 考点一 数据的收集 1.(2020河南,3,3分)要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是( ) A.中央电视台开学第一课的收视率 B.某城市居民6月份人均网上购物的次数 C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 答案答案 C 选项A,B,D中的问题适合采用抽样调查,即将发射的气象卫星

41、的零部件质量适合采用全面调 查(普查),故选C. 2.(2018贵州贵阳,4,3分)在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命 安全知识掌握的情况.小丽制订了如下调查方案,你认为最合理的是( ) A.抽取乙校初二年级学生进行调查 B.在丙校随机抽取600名学生进行调查 C.随机抽取150名老师进行调查 D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 答案答案 D 选项A、B抽取的对象不能反映整体的情况;选项C抽取的对象不是学生;选项D较为合理.故 选D. 考点二 数据的处理 1.(2019福建,6,4分)如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分

42、的折线 统计图,则下列判断错误的是( ) A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳定 答案答案 D 由题图可知A,B,C三个选项中判断均正确,D选项,对于甲、乙、丙三人而言,应是丙的数学成 绩最不稳定. 方法指导方法指导 折线统计图可以直观地判断数据的波动性,折线越平缓,数据的波动越小,越稳定;折线越陡, 数据波动越大,越不稳定. 2.(2018河南,5,3分)河南省旅游资源丰富,20132017年旅游收入不断增长,同比增速分别为15.3%, 1

43、2.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是( ) A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是0 答案答案 B 这组数据中出现次数最多的数是15.3%,所以众数是15.3%.故选B. 3.(2018安徽,8,4分)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个 数整理成甲、乙两组数据,如下表: 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据,说法正确的是( ) A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差 答案答案 D 对于A,

44、甲的众数为7,乙的众数为8,故A错;对于B,甲的中位数为7,乙的中位数为4,故B错;对于 C,甲的平均数为6,乙的平均数为5,故C错.故选D. 4.(2018河北,9,3分)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获 得苗高(单位:cm)的平均数与方差为=13,=15;=3.6,=6.3.则麦苗又高又整齐的 是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 x甲x丙x乙x丁 2 s甲 2 s丁 2 s乙 2 s丙 答案答案 D =,乙、丁的麦苗比甲、丙要高, =,甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐, 麦苗又高又整齐的是丁,故选D. x乙x丁x甲x丙 2 s甲 2 s丁

45、2 s乙 2 s丙 5.(2017上海,14,4分)某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示,又知二月份 产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元. 答案答案 80 解析解析 二月份占第一季度总产值的百分比为1-25%-45%=30%,所以第一季度总产值为7230%=240(万 元),则第一季度月产值的平均数为2403=80万元. 6.(2020云南,17,8分)某公司员工的月工资如下: 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/ 元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800

46、 1 800 1 200 经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况. 设该公司员工的月工资数据(见上述表格)的平均数、中位数、众数分别为k、m、n,请根据上述信息完 成下列问题: (1)k= ,m= ,n= ; (2)上月一名员工辞职了,从本月开始,停发该员工工资.若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变,但这 8名员工的月工资数据(单位:元)的平均数比原9名员工的月工资数据(见上述表格)的平均数减小了.你认 为辞职的那名员工可能是 . 解析解析 (1)2 700;1 900;1 800.(3分) (2)经理或副经理.(8分) 提示:一名员工辞职后,剩下的8名员工的月工资不变,

47、但平均数减小,说明辞职员工的月工资大于原9名 员工月工资的平均数,所以辞职的员工为经理或副经理. 7.(2019江西,18,8分)某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同),某周从 这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学,调查了他们周一至周五的听力训练情况,根据调查情况得 到如下统计图表: 周一至周五英语听力训练人数统计表 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 20 a 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计 35 44 51 60 60 参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图 (1)填空:a= ; (2)根据上

48、述统计图表完成下表中的相关统计量: 年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差 七年级 24 34 八年级 14.4 (3)请你利用上述统计图表,对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价; (4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表,估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均 每天有多少人进行英语听力训练. 解析解析 (1)25. 提示:a=51-26=25. (2)27. 提示:按照从小到大的顺序排列为18、25、27、30、30, 八年级平均训练时间的中位数为27. (3)从平均训练时间的中位数角度看,八年级英语听力训练的平均训练时间比七年级多; 从参加英语听力训练人数的方差角度看