2021年江苏中考数学复习练习课件：§2.2　一元二次方程、分式方程.pptx

1、 中考数学 （江苏专用） 2.2 一元二次方程、分式方程 考点1 一元二次方程的解法及应用 A组 20162020年江苏中考题组 1.(2020扬州,12,3分)方程(x+1)2=9的根是 . 答案答案 x1=2,x2=-4 解析解析 (x+1)2=9, x+1=3, x=-13, x1=2,x2=-4. 2.(2019扬州,12,3分)一元二次方程x(x-2)=x-2的根是 . 答案答案 1或2 解析解析 x(x-2)=x-2, x(x-2)-(x-2)=0, (x-2)(x-1)=0, x-2=0或x-1=0, x1=2,x2=1. 3.(2019南京,10,2分)已知2+是关于x的方程x

2、2-4x+m=0的一个根,则m= . 3 答案答案 1 解析解析 把x=2+代入方程得(2+)2-4(2+)+m=0, 解得m=1. 333 4.(2018扬州,12,3分)若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2 015的值为 . 答案答案 2 018 解析解析 由题意可知2m2-3m-1=0, 2m2-3m=1, 原式=3(2m2-3m)+2 015=2 018. 5.(2020南京,18,7分)解方程x2-2x-3=0. 解析解析 移项,得x2-2x=3, 配方,得x2-2x+(-1)2=3+(-1)2, (x-1)2=4, 由此可得x-1=2, x1=3,x2=-1.

3、 6.(2019南京,25,8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形 广场长与宽的比为32.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺 设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用为642 000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米? 解析解析 设扩充后广场的长为3x m,宽为2x m. 根据题意,得3x 2x 100+30(3x 2x-5040)=642 000. 解得x1=30,x2=-30(不合题意,舍去). 所以3x=90,2x=60. 答:扩充后广场的长和宽应分别为90 m和60 m. 7.(2016泰州,

4、20,8分)随着互联网的迅速发展,某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年 的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率. 解析解析 设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x, 根据题意,得200(1+x)2=392, 解得x1=0.4=40%,x2=-2.4(不符合题意,舍去). 答:该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%. 考点2 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 1.(2020南京,5,2分)关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况,下列结论中正确的是( ) A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根,一个负根 D.无实数根 答

5、案答案 C 原方程可化为x2+x-2-p2=0, =12-4(-2-p2)=9+4p20, 方程有两个不相等的实数根,设两根分别为x1,x2, x1 x2=-2-p20,x1+x2=-3. 故选C. 3.(2020泰州,10,3分)方程x2+2x-3=0的两根为x1、x2,则x1 x2的值为 . 答案答案 -3 解析解析 方程x2+2x-3=0的两根为x1、x2, x1 x2=-3. c a 4.(2019连云港,14,3分)已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则+c的值等于 . 1 a 答案答案 2 解析解析 根据题意得=4-4a(2-c)=0,即4a(c-2

6、)=-4,(*) 方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程, a0,(*)式两边同时除以4a得c-2=-, 则+c=2. 1 a 1 a 5.(2018扬州,16,3分)关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是 . 答案答案 m0且m0,即4-12m0且m0, m0时,方程 有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程没有实数根.也考查了一元二 次方程的定义,二次项系数不为0. 6.(2018南京,12,2分)设x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1= ,x2= . 答案答案 -2;3(或3;-2)

7、 解析解析 关于x的方程x2-mx-6=0的两根之和为x1+x2=1, m=1,则原方程为x2-x-6=0,解得x1=-2,x2=3(或x1=3,x2=-2). 思路分析思路分析 由根与系数的关系可得出m的值,代入一元二次方程,解之即可得出结论. 解题关键解题关键 本题考查了根与系数的关系,根据根与系数的关系得到m=1是解题的关键. 7.(2017连云港,12,3分)已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是 . 答案答案 1 解析解析 关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1. 解题关键解题关键 本题考查了一元二次方

8、程根的判别式,牢记“当=0时,一元二次方程有两个相等的实数 根”是解题的关键. 考点3 分式方程的求解及应用 1.(2019苏州,6,3分)小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的 钱恰好用完).已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设软面笔 记本每本售价为x元,根据题意可列出的方程为( ) A.= B.= C.= D.= 15 x 24 3x 15 x 24 -3x 15 3x 24 x 15 -3x 24 x 答案答案 A 软面笔记本每本售价为x元,则硬面笔记本每本售价为(x+3)元,根据“小明和小丽买到相同数 量的笔

9、记本”可得=.故选A. 15 x 24 3x 2.(2020南京,12,2分)方程=的解是 . -1 x x -1 2 x x 答案答案 x= 1 4 解析解析 方程两边同时乘最简公分母(x-1)(x+2), 去分母,得x2+2x=x2-2x+1, 化简,得4x=1, 解得x=, 经检验,x=是分式方程的解. 1 4 1 4 3.(2017南京,11,2分)方程-=0的解是 . 2 2x 1 x 答案答案 x=2 解析解析 去分母,得2x-x-2=0,解得x=2. 经检验,x=2是分式方程的解. 4.(2019宿迁,16,3分)关于x的分式方程+=1的解为正数,则a的取值范围是 . 1 -2x

10、 -2 2- a x 答案答案 a0,解得a5. 当x=5-a=2时,a=3,不符合题意, 故a0,x=,x1=-4,x2=3.故选D. -149 2 1 -17 2 2.(2017甘肃兰州,10,4分)王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱. 如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3 000 cm2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为( ) A.(80-x)(70-x)=3 000 B.8070-4x2=3 000 C.(80-2x)(70-2x)=3 000 D.8070-4x2-(70+8

11、0)x=3 000 答案答案 C 长方体工具箱的底面是一个长为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm的矩形,由题意可得(80-2x)(70-2x)= 3 000. 思路分析思路分析 用含x的代数式分别表示出长方体底面的长和宽,然后根据“面积=长宽”列方程. 解题关键解题关键 本题考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是找出题目中的相等关系. 3.(2018新疆乌鲁木齐,9,4分)宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每 间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元 的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利

12、润为10 890元?设房价定为x元,则有( ) A.(180+x-20)=10 890 B.(x-20)=10 890 C.x-5020=10 890 D.(x+180)-5020=10 890 50-10 x -180 50- 10 x -180 50- 10 x 50-10 x 答案答案 B 当房价定为x元时,空闲的房间有间,所以有游客居住的房间有间,则宾馆当天 的利润为(x-20)元,故B正确. -180 10 x-180 50- 10 x -180 50- 10 x 4.(2020山西,14,3分)如图是一张长12 cm,宽10 cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的 矩

13、形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为 cm. 答案答案 2 解析解析 设正方形的边长为x cm,则长方体铁盒底面的宽为=(6-x)cm,底面的长为(10-2x)cm,(6-x) (10-2x)=24,化简得x2-11x+18=0,即(x-2)(x-9)=0,解得x1=2,x2=9,由解得0x5,x=2.即剪去的正方 形的边长为2 cm. 12-2 2 x 10-20, 6-0, 0 x x x 思路分析思路分析 先设正方形的边长为x cm,得到长方体铁盒底面的长和宽,再根据底面面积为24 cm2建立等 式关系,求出x,最后根据底面的长和宽

14、不能取负数确定x的范围,问题解决. 易错警示易错警示 本题易犯的错误是没有确定x的范围导致有两个答案. 5.(2018湖北黄冈,12,3分)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10 x+21=0的根,则三角形 的周长为 . 答案答案 16 解析解析 x2-10 x+21=(x-3)(x-7)=0, x1=3,x2=7, 3+3=6, 3不能作为该三角形的第三边长, 三角形的第三边长为7, 三角形的周长为3+6+7=16. 6.(2020黑龙江齐齐哈尔,19,5分)解方程:x2-5x+6=0. 解析解析 (x-2)(x-3)=0. x1=2,x2=3. (公式法、配方法均可) 一

15、题多解一题多解 a=1,b=-5,c=6, =b2-4ac=(-5)2-416=1. x=, x1=2,x2=3. 2 -4 2 bbac a 51 2 1 7.(2019安徽,15,8分)解方程:(x-1)2=4. 解析解析 (x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1.所以原方程的解为x1=3,x2=-1. 8.(2020重庆A卷,24,10分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农 业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比试验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩.收获后A,B两 个品种的售价均为2.4元/kg,且B的平均亩产量比A

16、的平均亩产量高100 kg,A,B两个品种全部售出后总收 入为21 600元. (1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少; (2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩 产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基 础上上涨a%,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%.求a的 值. 20 9 解析解析 (1)设A品种去年平均亩产量为x kg,则B品种去年平均亩产量为(x+100)kg. 根据题意,得2.410 x+2.410(x+100)=21

17、 600. 解这个方程,得x=400.x+100=400+100=500. 答:A品种去年平均亩产量为400 kg,B品种去年平均亩产量为500 kg.(5分) (2)根据题意,可得10400(1+a%)2.4+10500(1+2a%)2.4(1+a%)=21 600. 设a%=m,化简方程,得10m2-m=0. 解这个方程,得m1=,m2=0(舍).a=10. 答:a的值是10.(10分) 20 1% 9 a 1 10 解题关键解题关键 解应用题的关键是要找出等量关系. 考点2 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 1.(2020安徽,5,4分)下列方程中,有两个相等实数根的是( ) A.

18、x2+1=2x B.x2+1=0 C.x2-2x=3 D.x2-2x=0 答案答案 A 对于选项A,x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,解得x1=x2=1;对于选项B,方程无实数解;对于选项C,方程有两 个不等的实数根-1,3;对于选项D,方程有两个不等的实数根0,2,故选A. 2.(2020广东广州,9,3分)直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 答案答案 D 直线y=x+a不经过第二象限,a0. 当a=0时,方程为2x+1=0,只有一个实数解; 当a0,方程有两个解. 故方程有1个解或2个解.

19、故选D. 易错警示易错警示 本题易将a=0的情况漏掉,从而错选C. 3.(2017甘肃兰州,6,4分)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值范围为 ( ) A.m B.m C.m= D.m= 9 8 8 9 9 8 8 9 答案答案 C 因为一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,所以b2-4ac=9-8m=0,解得m=,故选C. 9 8 思路分析思路分析 一元二次方程有两个相等的实数根,则判别式=0,列出关于m的方程,解方程即可. 4.(2016福建福州,12,3分)下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是( )

20、A.a0 B.a=0 C.c0 D.c=0 答案答案 D 若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根, 则=(-4)2-4ac=16-4ac0,且a0. ac4,且a0. A.若a0,则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项错误; B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项错误; C.若c0,则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项错误; D.若c=0,则ac=04,故此选项正确.故选D. 易错警示易错警示 一元二次方程的根的情况可根据一元二次方程根的判别式进行判断,不能盲目求解. 5.(2019河北,15,2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)时,只抄对了a=1,b=4

21、,解出其中一个根是x= -1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( ) A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根 答案答案 A 只抄对了a=1,b=4,即x2+4x+c=0,把x=-1代入得c=3,因为所抄的c比原方程的c值小2,所以c值应 该为5,原方程为x2+4x+5=0,=42-415=-4- 9 4 解析解析 根据题意得=b2-4ac=9+4k0, 所以k-. 9 4 8.(2020四川南充,20,10分)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根. (1)求k的取值范围; (2)是否存在实

22、数k,使得等式+=k-2成立?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由. 1 1 x 2 1 x 解析解析 (1)一元二次方程x2-2x+k+2=0有两个实数根,=(-2)2-4(k+2)0.(3分) 解得k-1.(5分) (2)由一元二次方程根与系数的关系得,x1+x2=2,x1x2=k+2.(7分) +=k-2,=k-2.(8分) 即(k+2)(k-2)=2,解得k=.(9分) 又由(1)知k-1,k=-.(10分) 1 1 x 2 1 x 12 12 xx x x 2 2k 6 6 考点3 分式方程的求解及应用 1.(2020四川成都,8,3分)已知x=2是分式方程+=1的解,那么

23、实数k的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 k x -3 -1 x x 答案答案 B x=2是+=1的解, +(-1)=1,解得k=4.故选B. k x -3 -1 x x 2 k 2.(2020福建,8,4分)我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几 株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每 株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株 椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是( ) A.3(x-1)= B.=3 C.3x-1= D.=

24、3 6 210 x 6 210 -1x 6 210 x 6 210 x 答案答案 A 根据题意可列出方程=3(x-1).故选A. 6 210 x 3.(2019四川成都,7,3分)分式方程+=1的解为( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2 -5 -1 x x 2 x 答案答案 A 原方程去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x-1)0,所以x=-1是原分式方 程的解,故选A. 4.(2016河北,12,2分)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述 情形,所列关系式成立的是( ) A

25、.=-5 B.=+5 C.=8x-5 D.=8x+5 1 3x 1 8x 1 3x 1 8x 1 3x 1 3x 答案答案 B 3x的倒数是,而嘉淇同学求的是,因为她求得的值比小5,所以可得+5=. 1 3x 1 8x 1 3x 1 8x 1 3x 5.(2020内蒙古呼和浩特,13,3分)分式与的最简公分母是 ,方程-=1的解是 . 2 -2 x x 2 8 -2xx 2 -2 x x 2 8 -2xx 答案答案 x(x-2);x=-4 解析解析 x2-2x=x(x-2), 两个分式的最简公分母是x(x-2). -=1,去分母得2x2-8=x2-2x, 整理得x2+2x-8=0,解得x=-4

26、或x=2, 经检验,x=-4是原方程的解,x=2是原方程的增根. 原方程的解为x=-4. 2 -2 x x 2 8 -2xx 6.(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程+=无解,则m的值为 . 1 -4x4 m x 2 3 -16 m x 答案答案 -1或5或-(答对一个得1分) 1 3 解析解析 去分母,得x+4+m(x-4)=m+3, 去括号,移项,合并同类项,得(m+1)x=5m-1, 因为分式方程无解,所以分下面三种情况: (1)当m+1=0,即m=-1时,5m-10,方程无解; (2)当x=4时,解方程得m=5; (3)当x=-4时,解方程得m=-. 综上,m的值为-1

27、或5或-. 1 3 1 3 7.(2020云南,18,6分)某地响应“把绿水青山变成金山银山,用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,开展 “美化绿色城市”活动,绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中,由于采用了新技术, 实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍,所以比原计划提前4 年完成了上述绿化升级改造任务,实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米? 解析解析 设原计划平均每年绿化升级改造的面积为x万平方米,则实际平均每年绿化升级改造的面积为2x 万平方米,根据题意得-=4.(3分) 解得x=45.经检验,x=45是原分式方程的解,且符合题意.2

28、x=90. 答:实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米.(6分) 360 x 360 2x 思路分析思路分析 分别表示出原计划和实际的绿化升级改造所需要的时间,根据它们的时间差列出方程,解方 程. 8.(2017湖北黄冈,18,6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每 本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12 000元购买的科普类图书的本数与用9 000 元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元. 解析解析 设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意

29、可列方程: =.(3分) 解得x=15.(4分) 经检验,x=15是原分式方程的解,且符合题意.(5分) x+5=15+5=20. 答:科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元.(6分) 12 000 5x 9 000 x C组 教师专用题组 考点1 一元二次方程的解法及应用 1.(2019甘肃兰州,5,4分)x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b=( ) A.-2 B.-3 C.4 D.-6 答案答案 A 将x=1代入方程可得1+a+2b=0,即a+2b=-1,2a+4b=2(a+2b)=-2,故选A. 2.(2019新疆,7,5分)在某篮球邀请赛

30、中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛, 根据题意,可列方程为( ) A.x(x-1)=36 B.x(x+1)=36 C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=36 1 2 1 2 答案答案 A 根据题意可列方程为x(x-1)=36,故选A. 1 2 3.(2017杭州,7,3分)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次,设参 观人次的年平均增长率为x,则( ) A.10.8(1+x)=16.8 B.16.8(1-x)=10.8 C.10.8(1+x)2=16.8 D.10.8(1+x)+(1+x)2=16.8 答案答案

31、 C 根据“2014年的人次(1+年平均增长率)2=2016年的人次”列方程得10.8(1+x)2=16.8,故选C. 解题关键解题关键 确定等量关系是解决此类题目的关键. 4.(2019内蒙古呼和浩特,19,6分)用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根. 解析解析 原方程可化为2x2-9x-34=0, x2-x-17=0,x2-x=17, x2-x+=17+,=, x-=,x1=,x2=. 9 2 9 2 9 2 2 9 - 4 2 9 - 4 2 9 - 4 x 353 16 9 4 353 4 9353 4 9- 353 4 考点2 一元二次方程根的判别式、根与系数的

32、关系 1.(2019新疆,6,5分)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是( ) A.k B.k C.k0,方程有两个不相等的实数根;选项C, x2-2x+3=0,=-80,方程无实数根;选项D,(x-1)2=-1无实数根,故选B. 3.(2019吉林长春,11,3分)一元二次方程x2-3x+1=0根的判别式的值为 . 答案答案 5 解析解析 一元二次方程根的判别式=(-3)2-411=5. 4.(2016镇江,7,2分)关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m= . 答案答案 9 8 解析解析 若一元二次方程有两个相等的实数

33、根, 则=(-3)2-42m=0,m=. 9 8 解题关键解题关键 本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数的值.掌握一元二次方程根与判别式的关系 是解题关键. 5.(2019四川成都,22,4分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根,且+-x1x2=13,则 k的值为 . 2 1 x 2 2 x 答案答案 -2 解析解析 x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根,=b2-4ac=4-4(k-1)0,k2.由题意 知,x1+x2=-2,x1x2=k-1,+-x1x2=13,(x1+x2)2-3x1x2=13,(-2)2-3(k-1)=

34、13,k=-2.-22,k的值为-2. 2 1 x 2 2 x 易错警示易错警示 运用根与系数的关系求一元二次方程中参数的值,需要用根的判别式进行验证,否则会错解 失分. 6.(2016南京,12,2分)设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2= ,m= . 答案答案 4;3 解析解析 根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=4,x1x2=m,又x1+x2-x1x2=1,4-m=1,m=3. 考点3 分式方程的求解及应用 1.(2017河南,4,3分)解分式方程-2=,去分母得( ) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.

35、1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 1 -1x 3 1-x 答案答案 A 分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A. 2.(2018四川成都,8,3分)分式方程+=1的解是( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 1x x 1 -2x 答案答案 A +=1, (x+1)(x-2)+x=x(x-2), x2-x-2+x=x2-2x, 解得x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A. 1x x 1 -2x 3.(2020黑龙江齐齐哈尔,7,3分)若关于x的分式方程=+5的解为正数,则m的取值范围为( ) A.m-10

36、且m-6 3 -2 x x2- m x 答案答案 D 将分式方程=+5两边同时乘(x-2),去分母整理得2x=m+10,系数化为1得x=,由 0,且-20,解得m-10且m-6,故选D. 3 -2 x x2- m x 10 2 m 10 2 m10 2 m 易错警示易错警示 求解分式方程时,一定要检验.此题去分母后,解得x=,根据题意可得0,而x= 是分式方程的解,因此还需检验-20,从而解得m-10且m-6. 10 2 m10 2 m 10 2 m10 2 m 4.(2016南京,11,2分)方程=的解是 . 1 -2x 3 x 答案答案 x=3 解析解析 方程两边同时乘x(x-2),得x=

37、3(x-2), 解得x=3,经检验,x=3是原分式方程的解. 5.(2020吉林,17,5分)甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙 做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数. 解析解析 设乙每小时做x个零件.(1分) 根据题意,得=.(3分) 解得x=12.(4分) 检验:当x=12时,x(x+6)0, 所以,原分式方程的解为x=12.(5分) 答:乙每小时做12个零件. 90 6x 60 x 思路分析思路分析 设乙每小时做x个零件,则甲每小时做(x+6)个零件,根据“时间=总工作量工作效率”和 “甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等”即

38、可得出关于x的分式方程,解之并检验后得解. 6.(2020泰州,20,10分)近年来,我市大力发展城市快速交通,小王开车从家到单位有两条路线可选择,路线 A为全程25 km的普通道路,路线B包含快速通道,全程30 km,走路线B比走路线A平均速度提高50%,时间 节省6 min,求走路线B的平均速度. 解析解析 设走路线A的平均速度为x km/h,则走路线B的平均速度为(1+50%)x km/h, 依题意,得-=, 解得x=50, 经检验,x=50是原方程的解,且符合题意, (1+50%)x=75. 答:走路线B的平均速度为75 km/h. 25 x 30 (150%)x 6 60 7.(20

39、16扬州,24,10分)动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到合肥,路程为360 km,某趟动车 的平均速度比普通列车快50%,所需时间比普通列车少1小时,求该趟动车的平均速度. 解析解析 设普通列车的平均速度为x km/h. 根据题意,得-1=,解得x=120, 经检验,x=120是原分式方程的解,且符合题意. (1+50%)x=(1+50%)120=180. 答:该趟动车的平均速度为180 km/h. 360 x 360 (150%)x 8.(2016宁夏,22,6分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为76元,从A地到B地 用电行驶纯用电费用为26元.已知每

40、行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元. (1)求每行驶1千米纯用电的费用; (2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少千米? 解析解析 (1)设纯用电每行驶1千米所需要的费用为x元,则纯燃油每行驶1千米所需要的费用为(x+0.5)元, 根据题意,得=,(2分) 解得x=0.26,经检验,x=0.26是原方程的根且符合题意. 所以,每行驶1千米纯用电的费用为0.26元.(3分) (2)纯燃油每行驶1千米所需要的费用为0.5+0.26=0.76(元),从A地到B地的距离为260.26=100(千米),设用 电行驶y千米,则燃油行驶(100-y)

41、千米. 根据题意,得0.26y+0.76(100-y)39,(5分) 解得y74,即至少用电行驶74千米.(6分) 76 0.5x 26 x 9.(2017广州,21,12分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的 筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路20天. (1)求乙队筑路的总公里数; (2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为58,求乙队平均每天筑路多少公里. 4 3 解析解析 (1)乙队筑路的总公里数为60=80(公里). (2)设甲队平均每天筑路5x公里,则乙队平均每天筑路8x公里,根据题意,得-20=,解得x=,

42、 经检验,x=是原方程的解且符合题意. 乙队平均每天筑路8=(公里). 答:乙队平均每天筑路公里. 4 3 60 5x 80 8x 1 10 1 10 1 10 4 5 4 5 A组 20182020年模拟基础题组 时间:20分钟 分值:40分 一、选择题(共3分) 1.(2018苏州常熟一模,5)关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ( ) A.m2 B.m2 C.m2且m1 D.m2且m1 答案答案 C 关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根, 解得m-且k0 1 4 解析解析 根据题意得k20且=(2k+1)2-4k20

43、, 解得k-且k0. 1 4 7.(2018宿迁泗阳一模,17)若关于x的分式方程+3=无解,则实数m的值为 . 7 -1x-1 mx x 答案答案 3或7 解析解析 去分母得7+3(x-1)=mx, 整理,得(m-3)x=4, 当整式方程无解时,m-3=0,解得m=3; 当整式方程的解为分式方程的增根时,x=1, m-3=4,解得m=7.m的值为3或7. 三、解答题(共19分) 8.(2020镇江一模)解方程:-1=. 1 -2x 3 x 解析解析 方程两边同时乘x(x-2), 得x-x(x-2)=3(x-2),(1分) 化简得x2=6,(3分) 解得x=,(4分) 检验:当x=时,x(x-

44、2)0, 所以x=是原方程的解.(5分) 6 6 6 9.(2019南京鼓楼一模)(1)解方程:x2-x-1=0; (2)在实数范围内分解因式x2-x-1的结果为 . 解析解析 (1)x2-x-1=0, b2-4ac=(-1)2-41(-1)=5, x=,x1=,x2=. (2)方程x2-x-1=0的实数解为x1=,x2=, x2-x-1=. 15 2 15 2 1- 5 2 15 2 1- 5 2 15 - 2 x 1- 5 - 2 x 10.(2019扬州江都一模)港珠澳大桥由香港人工岛向西横跨伶仃洋,经过澳门,至珠海洪湾,总长55千米.一 辆客车和一辆轿车同时从香港人工岛出发沿港珠澳大桥

45、行驶到达珠海洪湾.若轿车的行驶时间是客车 行驶时间的,轿车平均每小时比客车多行驶8千米,求这辆轿车从香港人工岛出发到达珠海洪湾需要 多长时间. 10 11 解析解析 设客车行驶的速度是x千米/时,则轿车行驶的速度是(x+8)千米/时, 依题意得=,解得x=80. 经检验,x=80是原方程的根,且符合题意. 所以=. 答:这辆轿车从香港人工岛出发到达珠海洪湾需要小时. 55 x 10 11 55 8x 55 8x 55 88 5 8 5 8 B组 20182020年模拟提升题组 时间:25分钟 分值:40分 一、选择题(共3分) 1.(2018南通如皋一模,8)关于x的方程x2+mx+n=0的两

46、根为-2和3,则m+n的值为( ) A.1 B.-7 C.-5 D.-6 答案答案 B 关于x的方程x2+mx+n=0的两根是-2和3, m=-(-2+3)=-1,n=-23=-6, m+n=-1-6=-7. 故选B. 解题关键解题关键 本题重点考查一元二次方程根与系数的关系,掌握根与系数的关系是解题关键. 二、填空题(每小题3分,共12分) 2.(2020泰州高新区一模,10)已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 . 答案答案 a-且a0 1 3 解析解析 由关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,得a0且=b2-4ac=4+43a0, 解

47、得a-且a0. 1 3 3.(2019苏州吴江一模)如果,是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根,则2+4+2 019的值是 . 答案答案 2 018 解析解析 ,是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根, 2+3-2=0,2+3=2,由根与系数的关系得+=-3, 2+4+2 019=(2+3)+(+)+2 019=2+(-3)+2 019=2 018. 4.(2019盐城滨海一模)已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-8=0的一个解,且a-b,则的值为 . 22 - 22 a b ab 答案答案 4 解析解析 x=-1是一元二次方程ax2+bx-8=0的一个解,a-b-8=0,即a-b=8, 原式=4. ()( - ) 2() ab a b ab - 2 a b8 2 5.(2018宿迁泗洪一模,17)已知整数k5,若ABC的边长均是关于x的方程x2-3x+8=0的根,则ABC的 周长是 . k 答案答案 6或12或10 解析解析 根据题意得k0且(-3)2-480, 解得k. 整数k5,k=4, 方程为x2-6x+8=0,解得