2021年山东中考数学复习练习课件:§4.1 线、角、相交线与平行线.pptx
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1、 中考数学 (山东专用) 第四章 图形的认识 4.1 线、角、相交线与平行线 A组 20162020年山东中考题组 考点一 线与角 1.(2018德州,6,4分)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中与互余的是( ) A.图 B.图 C.图 D.图 答案答案 A 选项A,+=90,故符合题意;选项B,=,但不能得到+=90,故不符合题意;选 项C,显然=90,故不符合题意;选项D,+=180,故不符合题意.故选A. 2.(2019淄博,4,4分)如图,小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处,又从点B处沿东偏南20方向行走至 点C处,则ABC等于( ) A.130 B.120 C.1
2、10 D.100 答案答案 C 根据题意画出图形,可得DAB=40,CBF=20, 向北方向线是平行的,即ADBE, ABE=DAB=40, EBF=90,EBC=90-20=70, ABC=ABE+EBC=40+70=110. 3.(2019日照,14,4分)如图,已知AB=8 cm,BD=3 cm,C为AB的中点,则线段CD的长为 cm. 答案答案 1 解析解析 因为C为AB的中点,AB=8 cm, 所以BC=AB=8=4(cm), 由BD=3 cm, 得CD=BC-BD=4-3=1(cm). 1 2 1 2 考点二 相交线与平行线 1.(2020滨州,2,3分)如图,ABCD,点P为CD
3、上一点,PF是EPC的平分线,若1=55,则EPD的大小为 ( ) A.60 B.70 C.80 D.100 答案答案 B 由ABCD, 得1=CPF=55, 由PF是EPC的平分线, 得CPE=2CPF=110, EPD=180-110=70. 2.(2020枣庄,2,3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90,则DBC 的度数为( ) A.10 B.15 C.18 D.30 答案答案 B 由题易知EDF=45,ABC=30, ABCF,ABD=EDF=45, DBC=45-30=15. 3.(2020泰安,4,4分)将含30角的一个直角三角板和一把直尺如
4、图放置,若1=50,则2等于( ) A.80 B.100 C.110 D.120 答案答案 C 如图,E=60, ABCD,ABE=1=50, 又2是ABE的外角, 2=ABE+E=50+60=110. 4.(2019东营,3,3分)将一副三角板(A=30,E=45)按如图所示方式摆放,使得BAEF,则AOF=( ) A.75 B.90 C.105 D.115 答案答案 A 根据ABEF,可得FCA=A=30,由F=E=45,再利用三角形外角性质,可得到AOF= FCA+F=30+45=75. 5.(2019滨州,3,3分)如图,ABCD,FGB=154,FG平分EFD,则AEF的度数等于(
5、) A.26 B.52 C.54 D.77 答案答案 B ABCD, FGB+GFD=180, GFD=180-FGB=26, FG平分EFD,EFD=2GFD=52, ABCD,AEF=EFD=52. 思路分析思路分析 先根据平行线的性质,得到GFD的度数,再根据角平分线的定义求出EFD的度数,再由平 行线的性质即可得出结论. 考点三 命题与定理 1.(2020德州,8,4分)下列命题: 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形; 一个角为90且一组邻边相等的四边形是正方形; 对角线相等的平行四边形是矩形. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.
6、2 C.3 D.4 答案答案 B 一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是梯形,故是假命题; 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,是真命题; 一个角为90且一组邻边相等的平行四边形是正方形,故是假命题; 对角线相等的平行四边形是矩形,是真命题.故真命题的个数是2.故选B. 2.(2019德州,7,3分)下列命题是真命题的是( ) A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B.平分弦的直径垂直于弦 C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等 答案答案 C 选项A,由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等;选项B,平分弦(非直
7、径) 的直径垂直于弦,漏掉“非直径”,是假命题;选项D,两条平行线(不是直线)被第三条直线所截,内错角相 等. 3.(2018滨州,7,3分)下列命题,其中是真命题的为( ) A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 答案答案 D 选项A有可能是等腰梯形;选项B中,对角线互相垂直的平行四边形是菱形;选项C中,对角线相 等的平行四边形是矩形.选项D正确,故选D. B组 20162020年全国中考题组 考点一 线与角 1.(2019广西梧州,5,3分)如图,钟表上10点整时,时针与分针所成的
8、角是( ) A.30 B.60 C.90 D.120 答案答案 B 钟表上,12个点将钟表圆周等分为12份,每一份所对的圆心角度数为=30,因此,10点整时, 时针与分针所成的角为302=60. 故选B. 360 12 2.(2019广西玉林,5,3分)若=2945,则的余角等于( ) A.6055 B.6015 C.15055 D.15015 答案答案 B 的余角为90-2945=6015,故选B. 3.(2018云南昆明,11,4分)在AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则CDO的度数为( ) A.90 B.95 C.100 D.120 答案答案 B 由题图知COA=130,
9、OA=OC,BOC=60, C=CAO=(180-130)=25, CDO=180-C-BOC=95,故选B. 1 2 4.(2019吉林,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人 更好地观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 答案答案 A 由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所 以曲桥增加了桥的长度.故选A. 5.(2020吉林,11,3分)如图,某
10、单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,他们的做法是:过点C作CDl于 点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是 . 答案答案 垂线段最短 解析解析 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 6.(2020云南昆明,3,3分)如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50方向,点C位于点B北偏西35 方向,则ABC的度数为 . 答案答案 95 解析解析 如图,ACDE,ABE=CAB=50,ABC=180-ABE-CBD=95. 7.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BAC DAE.(填“”“=”或“ 解析解析 如图.连接BC,设网格小正
11、方形的边长为1,可得AC=BC=2, MN=AN=,AM=,ACB=90, BAC=45,AM2=AN2+MN2, MNA=90,MAD=45. 显然,DAEDAE. 510 一题多解一题多解 本题还可以直接使用量角器度量角的大小. 8.(2017广西桂林,14,3分)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,若CD=1,则AB= . 答案答案 4 解析解析 点C是线段AD的中点,CD=1, AD=12=2, 点D是线段AB的中点, AB=22=4. 考点二 相交线与平行线 1.(2020江西,4,3分)如图,1=2=65,3=35,则下列结论错误的是( ) A.ABCD B.B=30
12、 C.C+2=EFC D.CGFG 答案答案 C 1=2=65,ABCD,选项A正确; 3=35,EFB=35,又1=EFB+B, B=1-EFB=65-35=30,选项B正确; ABCD,C=B=30,3530,3C, CGFG,选项D正确; 3=35,EFC+3=180,EFC=180-35=145, 而C+2=30+65=95145,C+2EFC,选项C错误. 2.(2020辽宁营口,4,3分)如图,ABCD,EFD=64,FEB的角平分线EG交CD于点G,则GEB的度数为 ( ) A.66 B.56 C.68 D.58 答案答案 D ABCD,BEF+EFD=180.又EFD=64,B
13、EF=180-64=116.EG平分BEF, GEB=58.故选D. 3.(2019陕西,3,3分)如图,OC是AOB的平分线,lOB.若1=52,则2的度数为( ) A.52 B.54 C.64 D.69 答案答案 C lOB,1+AOB=180.1=52, AOB=128. OC平分AOB,COB=64. lOB,2=COB=64,故选C. 4.(2019湖南衡阳,6,3分)如图,已知ABCD,AF交CD于点E,且BEAF,BED=40,则A的度数是( ) A.40 B.50 C.80 D.90 答案答案 B BEAF,BED=40, FED=50, ABCD, A=FED=50. 故选B
14、. 5.(2019贵州毕节,7,3分)如图,ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到边AB所在直线的 距离是( ) A.线段CA的长度 B.线段CM的长度 C.线段CD的长度 D.线段CB的长度 答案答案 C 点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度,而CD是点C到直线AB的垂线 段,故选C. 6.(2018广西贺州,2,3分)如图,下列各组角中,互为对顶角的是( ) A.1和2 B.1和3 C.2和4 D.2和5 答案答案 A 根据对顶角的定义可知1和2是对顶角. 7.(2018广东广州,5,3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则1的同位角和5的
15、内错角分别是 ( ) A.4,2 B.2,6 C.5,4 D.2,4 答案答案 B 根据同位角的概念可知,1和2是直线AD和直线BE被直线BF所截,且在截线BF的同一 侧、在被截线AD和BE的同一方向的两个角,所以1和2是同位角;5和6是直线AD和直线BE被直 线AC所截,且在截线AC的两侧、在两被截线的内部的两个角,所以5和6是内错角.所以选B. 思路分析思路分析 要掌握同位角、内错角的概念,结合图形进行分析和判断,要分清楚哪两条直线被哪条直线 所截,所得的角有哪些,它们的位置关系如何,进而得出结论. 8.(2020新疆,10,5分)如图,若ABCD,A=110,则1= . 答案答案 70
16、解析解析 由ABCD可得A+2=180,又A=110,2=70,故1=2=70. 9.(2019广西柳州,14,3分)如图,若ABCD,则在图中所标注的角中,一定相等的角是 . 答案答案 1和3 解析解析 ABCD, 1=3(两直线平行,同位角相等). 思路分析思路分析 由ABCD得到1=3,2+3=180. 10.(2019江苏南京,11,2分)结合下图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式: ,ab. 答案答案 1+3=180 解析解析 1+3=180,ab(同旁内角互补,两直线平行). 11.(2019吉林长春,12,3分)如图,直线MNPQ,点A、B分别在MN、PQ
17、上,MAB=33,过线段AB上的点C 作CDAB交PQ于点D,则CDB的大小为 度. 答案答案 57 解析解析 因为MNPQ,所以ABQ=MAB=33.因为CDAB,所以CDB=90-ABQ=57. 思路分析思路分析 由平行线的性质得到内错角相等,再在直角三角形BCD中,利用两锐角互余得到CDB的度 数. 考点三 命题与定理 1.(2020内蒙古呼和浩特,8,3分)命题:设ABC的三个内角为A、B、C且=A+B,=C+A,=C+B,则、 、中,最多有一个锐角;顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形;从11个评委分别给出某选手 的不同原始评分中,去掉1个最高分、1个最低分,剩下的9个评分与11个
18、原始评分相比,中位数和方差都 不发生变化.其中错误命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案答案 B 假设,中,最少有2个锐角,不妨假设,都为锐角, +180,即A+B+C+Ab2,则ab”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题 的是( ) A.a=3,b=2 B.a=-3,b=2 C.a=3,b=-1 D.a=-1,b=3 答案答案 B 在B中,a2=9,b2=4,且-3b2,但ab不成立,故B选项中a、b的值可以说明命题 为假命题. 思路分析思路分析 要说明命题为假命题,即a、b的值满足a2b2,但ab不成立,把四个选项中的a、b的值分别代 入验证即可. 4.(2
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