2021年中考数学复习练习课件：§3.1　位置的确定与变量之间的关系.pptx

1、 中考数学 第三章 变量与函数 3.1 位置的确定与变量之间的关系 考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征 1.(2020四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A.(3,0) B.(1,2) C.(5,2) D.(3,4) 答案答案 A 将点P(3,2)向下平移2个单位长度,横坐标不变,纵坐标减2,平移点P后得到的点的坐标为(3, 0).故选A. 方法指导方法指导 将点向左平移n个单位长度,纵坐标不变,横坐标减n;将点向右平移n个单位长度,纵坐标不变, 横坐标加n;将点向上平移n个单位长度,横坐标不变,纵坐标加n;将点向下平移n个单位

2、长度,横坐标不变, 纵坐标减n. 2.(2019甘肃兰州,10,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四 边形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则点B1坐标为( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1) 答案答案 B 3=-3+6,3=5-2,将四边形ABCD先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度,得到四 边形A1B1C1D1,B1的坐标是(2,1),故选B. 3.(2019内蒙古呼和浩特,9,3分)已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A、B、C、D按逆时针依次排 列,若A点的坐标为

3、(2,),则B点与D点的坐标分别为( ) A.(-2,),(2,-) B.(-,2),(,-2) C.(-,2),(2,-) D., 3 33 33 33 721 -, 22 721 ,- 22 答案答案 B 如图所示,连接AO,DO,作AEx轴,DFy轴,四边形ABCD为正方形,O为对称中心,AO= DO,AOD=EOF=90,1=2,AEO=DFO=90,AOEDOF.OF=OE=2,DF=AE= ,D(,-2),点B与点D关于原点对称,B(-,2),故选B. 333 思路分析思路分析 根据题意画出图形,分别过点A,D作AEx轴,DFy轴,垂足分别为E,F,证AOEDOF,根 据点A的坐标

4、求出点D的坐标,再由中心对称求出点B的坐标. 4.(2020新疆,13,5分)如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于AB长 为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3),则a的值为 . 1 2 答案答案 3 解析解析 由作图可知点P在BOA的平分线上, 点P到x轴和y轴的距离相等, 又点P在第一象限,点P的坐标为(a,2a-3), a=2a-3, a=3.故答案为3. 5.(2020广西北部湾经济区,17,3分)以原点为中心,把点M(3,4)逆时针旋转90得到点N,则点N的坐标为 . 答案答案 (-4,3) 解析解析 如图所示,连接OM

5、、ON,作MAx轴于A,NBx轴于B, 由旋转的性质可知MON=90,且OM=ON, 故1+2=90,又1+3=90, 所以2=3,所以OAMNBO, 所以BN=OA=3,OB=AM=4, 故N(-4,3). 6.(2019江西,12,3分)在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直 线AB上,若DA=1,CPDP于点P,则点P的坐标为 . 答案答案 (2,0),(2+2,0),(2-2,0) 22 解析解析 (1)当点D在第一象限时,如图1. 图1 CPPD,CPD=90,易证COPPAD. =,=. (4-OP)OP=4,即OP

6、2-4OP+4=0,即(OP-2)2=0, OP=2,点P的坐标为(2,0). (2)当点D在第四象限时, OC PA OP AD 4 4-OP1 OP 当点P在点A左侧时,如图2,CPPD,CPD=90,易证COPPAD,=,=. OP2+4OP=4,(OP+2)2=8,OP+2=2. OP=2-2或OP=-2-2(舍). 点P的坐标为(2-2,0). 图2 OC PA OP AD 4 4OP 1 OP 2 22 2 图3 当点P在点A右侧时,如图3,CPPD, CPD=90,易证COPPAD, =,=. OP2-4OP=4.(OP-2)2=8,OP-2=2. OP=2+2或OP=2-2(舍

7、). 点P的坐标为(2+2,0). OC AP OP AD 4 -4OP1 OP 2 22 2 综上,点P的坐标为(2,0),(2+2,0),(2-2,0). 22 7.(2018吉林,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负 半轴于点C,则点C的坐标为 . 答案答案 (-1,0) 解析解析 A(4,0),B(0,3),AB=5,AC=AB,OC=AC-AO=AB-AO=5-4=1,C(-1,0). 22 43 考点二 函数的概念及三种表示方法 1.(2019内蒙古包头,5,3分)在函数y=-中,自变量x的取值范围是( ) A

8、.x-1 B.x-1 C.x-1且x2 D.x-1且x2 3 -2x 1x 答案答案 D 由题意可得解得x-1且x2.故选D. 10, -20, x x 2.(2020湖北武汉,8,3分)一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开 始4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水 量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是( ) A.32 B.34 C.36 D.38 答案答案 C 由题图可知每分钟的进水量为=5 L,设每分钟的出水量为n L,则(5-n)(16-4)

9、=35-20=15,解得 n=,第24 min时,y=35+(24-16)=45,45=12,a=24+12=36. 20 4 15 4 15 5- 4 15 4 思路分析思路分析 由点(4,20)、(16,35)及题意可求每分钟的进水量和出水量,再求第24 min时容器内水量y,然 后求出第24 min后容器内水流完所用的时间即可求出a. 3.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发, 匀速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三 地依次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路

10、匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不 计).下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是( ) 答案答案 B 由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑. 远离时,s随t的增加而缓慢增大; 静止时,s随t的增加不变; 再次远离时,s随t的增加而增大; 返回时,s随t的增加快速减小. 结合图象,可得B正确. 4.(2020内蒙古包头,13,3分)函数y=中,自变量x的取值范围是 . -3 x x 答案答案 x3 解析解析 根据题意得,x-30,解得x3. 5.(2020重庆A卷,17,4分)A,B两地相距240 km,甲货车从A地以40 km/h的速度匀速

11、前往B地,到达B地后停 止.在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止.两车之间的路程y(km)与甲 货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标 是(2.4,0),则点E的坐标是 . 答案答案 (4,160) 解析解析 因为点D的坐标是(2.4,0),所以出发2.4小时后两车相遇,所以乙车的速度v乙=60 km/h, 因为E为转折点,说明这时乙到达了A地,用时=4 h,此时甲所走的路程为404=160 km,E(4,160). 240-2.440 2.4 240 60 思路分析思路分析 本题主要是理解两

12、个转折点的意义.点D说明出发2.4小时后两车相遇,从而可求得乙的速度. 点E说明此时乙到达了A地,从而通过乙车行驶时间,确定了甲车的行驶时间和路程,从而可求得点E的坐 标. 6.(2020重庆A卷,22,10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合 图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各 小题. (1)请把下表补充完整,并在图中补全该函数图象; 2 6 1 x x x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y= - - - -3 0 3 2 6x x1 15 13 24 17 12 5 12 5

13、24 17 15 13 (2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在相应的括号内打“”,错误的在 相应的括号内打“”; 该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴.( ) 该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当x=1时,函数取得最大值3;当x=-1时,函数取得最 小值-3.( ) 当x1时,y随x的增大而减小;当-1x2x-1的解集(保留1位 小数,误差不超过0.2). 2 6 1 x x 解析解析 (1)补充表格如下,补全的函数图象如图所示. x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y= - - -1.8 - -3 0 3 1.8 2 6x x

14、1 15 13 24 17 12 5 12 5 24 17 15 13 (4分) (2).(7分) (3)x-1,-0.3x1.8.(10分) 注:当不等式解集的端点值误差在0.2范围内,均给相应分值. 解题关键解题关键 本题考查数形结合思想,作图要准确,观察要仔细,特别是第三问不要漏掉情况. 7.(2019江西,21,9分)数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究: 如图1,将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图2是 示意图. 活动一 如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重

15、合. 数学思考 (1)设CD=x cm,点B到OF的距离GB=y cm. 用含x的代数式表示:AD的长是 cm,BD的长是 cm; y与x的函数关系式是 ,自变量x的取值范围是 . 活动二 (2)列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格; x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.08 描点:根据表中数值,继续描出中剩余的两个点(x,y); 连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象. 数学思考 (3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论. 解析解析 (1)(6+x);(

16、6-x). y=,0 x6. (2)补全表格: 6(6- ) 6 x x x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2 2.47 3 4.29 5.08 6 描点与连线: (3)y随着x的增大而减小; 图象关于直线y=x对称; 函数y的取值范围是0y6. (写出两条即可) 思路分析思路分析 (1)由于CD=x, 所以AD=AC+CD=6+x,DB=CB-CD=6-x. 由题易证GDBODA,得到=,即=,通过变形得到y=.由0CDAB可得x的 取值范围. (2)将x=3,x=0分别代入y=中,就可得到相应的y值. 根据中的结果在

17、平面直角坐标系中描点. 利用平滑的曲线连接各点. (3)根据图象,从变化趋势、对称性和取值范围等角度进行分析. AD DB OA GB 6 6- x x 6 y 6(6- ) 6 x x 1 2 6(6- ) 6 x x 考点三 与函数有关的应用型问题 1.(2019辽宁大连,16,3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A,B两处同时出发, 都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象, 图2是甲、乙两人之间的距离s(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a-b= . 答案答案 0.5 解析解析 由

18、题图1可得v甲=1202=60 m/min,由题图2可得v甲+v乙=120=120=140 m/min,所以v乙=140-60 =80 m/min,b所对应的时间为乙到达A点的时间,故b=12080=1.5,a所对应的时间为甲到达B点的时间,故 a=12060=2,所以a-b=2-1.5=0.5,故答案为0.5. 6 7 7 6 解题关键解题关键 本题解题关键是能结合函数图象,得出甲、乙的速度. 2.(2019新疆,21,10分)某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克,销售了部分苹果后,余下的苹果每 千克降价4元销售,全部售完.销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.请根据图

19、象提供的信 息完成下列问题: (1)降价前苹果的销售单价是 元/千克; (2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元? 解析解析 (1)16.(2分) (2)由题意得y=640+(16-4)(x-40)=12x+160.(6分) 当y=760时,x=50. 自变量的取值范围是40 x50.(8分) (3)760-508=360(元), 该水果店这次销售苹果盈利了360元.(10分) 3.(2020天津,23,10分)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境. 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、

20、图书馆依次在同一条直线上,食堂离宿舍0.7 km,图书馆离宿舍1 km. 周末,小亮从宿舍出发,匀速走了7 min到食堂;在食堂停留16 min吃早餐后,匀速走了5 min到图书馆;在图 书馆停留30 min借书后,匀速走了10 min返回宿舍.给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离y km与离开宿舍的时间x min之间的对应关系. 请根据相关信息,解答下列问题: (1)填表: 离开宿舍的时间/min 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/km 0.2 0.7 (2)填空: 食堂到图书馆的距离为 km; 小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min; 小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/mi

21、n; 当小亮离宿舍的距离为0.6 km时,他离开宿舍的时间为 min. (3)当0 x28时,请直接写出y关于x的函数解析式. 解析解析 (1)由题意,食堂距宿舍0.7 km,用时7 min,所以07 min时速度为0.1 km/min,所以第5 min时,离宿舍 的距离为50.1=0.5 km;由图象可知,23 min时离宿舍的距离为0.7 km,30 min时离宿舍的距离为1 km.故 答案为0.5;0.7;1. (2)由题意知,食堂距宿舍0.7 km,图书馆距宿舍1 km,因为宿舍、食堂、图书馆依次在一条直线上,所以 食堂距图书馆1-0.7=0.3 km.故答案为0.3. 由图象可知,从

22、食堂到图书馆用时28-23=5 min,所以小亮从食堂到图书馆的速度为=0.06 km/min. 故答案为0.06. 由图象知,小亮从图书馆返回宿舍用时68-58=10 min,所以小亮从图书馆返回宿舍的速度为=0.1 km/ min.故答案为0.1. 由图象分析,小亮距宿舍0.6 km时是在去食堂的路上或从图书馆回宿舍的路上,当在去食堂的路上时, =6 min,当在从图书馆回宿舍的路上时,68-=62 min,故当6 min或62 min时,小亮距宿舍0.6 km.故答 案为6或62. (3)由图象知,当0 x7时,小亮的速度为0.1 km/min,故离宿舍的距离为y=0.1x;当7x23时

23、,小亮在食堂 0.3 5 1 10 0.6 0.1 0.6 0.1 停留,故y=0.7;当23x28时,小亮以0.06 km/min的速度从食堂前往图书馆,故y=0.7+0.06(x-23)=0.06x-0.6 8.综上所述,y= 0.1 (07), 0.7(723), 0.06 -0.68(2328). xx x xx 考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征 教师专用题组 1.(2020天津,8,3分)如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C在第一象限,则点C 的坐标是( ) A.(6,3) B.(3,6) C.(0,6) D.(6,6) 答案答案 D

24、O(0,0),D(0,6),OD=6.四边形OBCD是正方形,BC=CD=OD=6,CDOD,CBOB,点 C的坐标是(6,6),故选D. 2.(2019山东青岛,6,3分)如图,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90, 得到线段AB,则点B的对应点B的坐标是( ) A.(-4,1) B.(-1,2) C.(4,-1) D.(1,-2) 答案答案 D 将线段AB先向右平移5个单位,此时点B的对应点坐标为(2,1),再将所得线段绕原点顺时针旋 转90,得线段AB,则B的坐标为(1,-2). 方法规律方法规律 在平面直角坐标系内,把一个图形的各点的横坐标都加上(或减去

25、)一个正数a,对应的新图形 就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把一个图形的各个点的纵坐标都加上(或减去)一个 正数a,对应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度;图形或点旋转之后要结合旋转的角 度和图形的特殊性质来求旋转后的对应点的坐标. 3.(2019浙江杭州,2,3分)在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则( ) A.m=3,n=2 B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=-2,n=3 答案答案 B 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),m=-3,n=2,故选B. 4.(2018湖北武汉,6,3分)点A(2,-5)

26、关于x轴对称的点的坐标是( ) A.(2,5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(-5,2) 答案答案 A 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,所以点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为 (2,5).故选A. 5.(2018新疆,10,5分)点(-1,2)所在的象限是第 象限. 答案答案 二 解析解析 因为-10,所以点(-1,2)所在的象限是第二象限. 考点二 函数的概念及三种表示方法 1.(2018内蒙古包头,3,3分)函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x1 B.x0 C.x1 D.x1 1 -1x 答案答案 D 根据题意得,x-10,则x1.故选D. 2

27、.(2020黑龙江齐齐哈尔,5,3分)李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山 的速度小于下山的速度,在登山的过程中,他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是( ) 答案答案 B 李强在登山过程中,可大致分为三个过程: 先匀速登上山顶;在原地休息一段时间;匀速下山,且下山速度比上山速度快.可采取排除法解决. 过程中,李强原地休息,因此s随着时间t的变化不发生改变,即图象为平行于x轴的线段,故可排除A、C 选项;过程和中,上山和下山的速度均为匀速,但上山速度小于下山速度,因此,从图象上看,下山时对 应的图象应比上山时对应的图象更陡,故可排除D.因此选B. 3.(2

28、020安徽,10,4分)如图,ABC和DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上, 点C,E重合.现将ABC沿着直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离 为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为( ) 答案答案 A ABC和DEF都是边长为2的等边三角形,BC=EF=2,0 x4.当0x2时,重叠部分是 等边三角形,边长为x,y= xsin 60 x=x2;当2x4时,重叠部分仍然是等边三角形,边长为4-x,y= (4-x)sin 60 (4-x)=(4-x)2,观察选项,只有选项A符合. 1 2 3 4 1 2

29、3 4 思路分析思路分析 由ABC和DEF都是边长为2的等边三角形确定重叠部分是等边三角形,并分两种情况: 0x2,边长为x;2x4,边长为4-x,然后根据三角形的面积公式求出y关于x的表达式,对照选项即可判 断. 难点突破难点突破 本题的突破口是判断两种情况下的重叠部分都是等边三角形. 4.(2019山东潍坊,9,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运 动的路程为x,ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( ) 答案答案 D 由题意得,当0 x3时,y=3;当3xn,所以y=2n-1=20-1=-11,故B选项不符合题意

30、; 当m=1,n=2时,mn,所以y=2n-1=21-1=1,故D选项符合题意.故选D. 6.(2017内蒙古呼和浩特,10,3分)函数y=的大致图象是( ) 2 1 | | x x 答案答案 B 由解析式可知,当x取互为相反数的两个数(x0)时,y的值相等,所以函数的图象关于y轴对称, 故排除D选项;当x无限接近于0时,y的值接近于+,故排除A选项;当x=1时,y取最小值,最小值为2,故排除 C选项.故选B. 7.(2020黑龙江齐齐哈尔,12,3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是 . 3 -2 x x 答案答案 x-3且x2 解析解析 对于函数y=,自变量x满足x+30且x-20,所以

31、x-3且x2. 3 -2 x x 8.(2019河南,21,10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用 “代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下: (1)建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得xy=4,即y=;由周长为m,得2(x+y)=m,即y=-x+,满 足要求的(x,y)应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标. (2)画出函数图象 函数y=(x0)的图象如图所示,而函数y=-x+的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直 接画出直线y=-x. 4 x2 m 4 x2 m (3)平移直

32、线y=-x,观察函数图象 当直线平移到与函数y=(x0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为 ; 在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围. (4)得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为 . 4 x 解析解析 (1)一.(1分) (2)如图.(3分) (3)8.(4分) 把(2,2)代入y=-x+得2=-2+,解得m=8. 在直线平移过程中,交点个数还有0个,2个两种情况. 2 m 2 m 当有0个交点时,周长m的取值范围是0m8.(8分) (4)m8.(10分) 解题关键解题关键 本题为运用函数图象解决实际问题型题目,理解函数

33、图象的意义以及图象的性质是根本,根 据直线与双曲线的交点以及交点的个数确定m的值或其取值范围是解题关键. 9.(2018北京,24,6分)如图,Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连接PQ并延 长交于点C,连接AC.已知AB=6 cm,设A,P两点间的距离为x cm,P,C两点间的距离为y1 cm,A,C两点间 的距离为y2 cm. 小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值; AB AB x/cm 0 1

34、 2 3 4 5 6 y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 (2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的 图象; (3)结合函数图象,解决问题:当APC为等腰三角形时,AP的长度约为 cm. 解析解析 (1)通过画图观察可得当x=3时,y1=3.00. (2)如图所示. (3)3.00或4.83或5.86.在坐标系中画出直线y=x,则三个图象中,两两图象交点的横坐标即为APC为等腰 三角形时线段AP的长度

35、,则AP的长度约为3.00 cm 或4.83 cm或5.86 cm. 考点三 与函数有关的应用型问题 1.(2018内蒙古呼和浩特,2,3分)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密 切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.根据下图,在下列选项中指出白昼 时长低于11小时的节气( ) A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒 答案答案 D 由题图可知白昼时长低于11小时的节气有立春、立冬、冬至、大寒.故选D. 2.(2018重庆A卷,17,4分)A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以 一定的速度匀速行驶.甲车

36、先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车 车速比发生故障前减少了10千米/时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路 程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示,则乙车修好时,甲车距B地还有 千米. 答案答案 90 解析解析 甲车先出发40分钟,由题图可知,所行驶的路程为30千米,故甲车的速度为=45千米 /时.设乙车发生故障前的速度为v乙千米/时,可得452=10+v乙,所以v乙=60,因此乙车发生故障后的速 度为60-10=50千米/时.甲车走完全程所用时间为24045=小时. 设乙车发生故障时,已经行驶了a小时,可得6

37、0a+50=240,解得a=, 所以乙车修好时,甲车行驶的时间为+=小时, 所以乙车修好时,甲车距B地还有45=90千米. 402 603 小时 30 2 3 2 2- 3 16 3 16 40 20 - 360 60 a 7 3 40 60 7 3 20 60 10 3 16 10 - 33 解题关键解题关键 解决此类问题的关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换,能够从图象的横、纵两 个方向分别获取信息,判断相应的实际意义,运用数形结合的思想,找到解题的途径. 3.(2020内蒙古包头,23,10分)某商店销售A,B两种商品,A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40 元,2件A种商品

38、和3件B种商品的销售总额为820元. (1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元; (2)该商店计划购进A,B两种商品共60件,且A,B两种商品的进价总额不超过7 800元,已知A种商品和B种 商品的每件进价分别为110元和140元,应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多? 解析解析 (1)设A种商品的销售单价为x元,B种商品的销售单价为y元. 根据题意得解得 答:A种商品的销售单价为140元,B种商品的销售单价为180元.(4分) (2)设A,B两种商品全部售出后总获利为w元,购进A种商品a件,则购进B种商品(60-a)件. 根据题意得w=(140-110)a+(180-140

39、) (60-a), 化简得w=-10a+2 400.110a+140(60-a)7 800, a20. k=-100,w随a的增大而减小, 当a=20时,w取最大值. 当购进A种商品20件,B种商品40件时,才能使这两种商品全部售出后总获利最多.(10分) -40, 23820, y x xy 140, 180. x y 思路分析思路分析 (1)设A种商品的销售单价是x元,B种商品的销售单价是y元,根据A种商品的销售单价比B种 商品的销售单价少40元,2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元,可列二元一次方程组,进而得解; (2)设总获利为w元,购进A种商品a件,则购进B种商品(60-a

40、)件.由A,B两种商品的进价总额不超过7 800 元,得110a+140(60-a)7 800,求得a的取值范围.由A,B的利润和件数,可得总利润w关于a的一次函数,利 用一次函数的性质得解. 4.(2020贵州贵阳,22,10分)第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题 的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下: (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了; (2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能 辨认出单价是小于10元的整数,那么笔

41、记本的单价可能是多少元? 解析解析 (1)设单价为6元的钢笔买了x支,则单价为10元的钢笔买了(100-x)支, 根据题意,得6x+10(100-x)=1 300-378, 解得x=19.5. 因为钢笔的数量不可能是小数,所以学习委员搞错了. (2)设笔记本的单价为a元,根据题意,得 6x+10(100-x)+a=1 300-378, 整理,得x=a+, 因为0a10,x随a的增大而增大,所以19.5x22, x取整数,x=20或21. 当x=20时,a=420-78=2, 当x=21时,a=421-78=6, 所以笔记本的单价可能是2元或6元. 1 4 39 2 5.(2019河北,24,1

42、0分)长为300 m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进.如图,当队伍排尾行进到位置O时, 在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后, 他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m). (1)当v=2时,解答: 求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围); 当甲赶到排头位置时,求S头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t 的函数关系式(不写t的取值范围); (2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过

43、程中 行进的路程. 解析解析 (1)排头走的路程为2t m,则S头=2t+300.(2分) 甲从排尾赶到排头时,有4t=2t+300,得t=150. 此时,S头=2150+300=600.(5分) 甲从排头返回的时间为(t-150)s, 则S甲=600-4(t-150)=-4t+1 200.(7分) (2)设甲从排尾赶到排头用时为t1s,则2vt1=vt1+300, t1=. 设甲返回到排尾用时为t2s,则300=2vt2+vt2,t2=. T=t1+t2=.(9分) 队伍在此过程中行进的路程是Tv= v=400(m).(10分) 300 v 100 v 400 v 400 v 思路分析思路分

44、析 (1)当v=2时,排头走的路程为2t m,则有S头=2t+300;甲赶到排头位置,即甲走的路程等于S 头,则4t=2t+300,求得t值,代入得出S头的值,甲从排头返回的时间为(t-150)s,最后得出S甲=600-4(t-150)=-4t+1 200;(2)分析得出甲从排尾赶到排头时有2vt1=vt1+300,解得t1=,当甲从排头返回到排尾时,有300=2vt2+ vt2,解得t2=,可得T=t1+t2=,最后得出队伍在此过程中行进的路程. 300 v 100 v 400 v A组 20182020年模拟基础题组 时间:45分钟 分值:55分 一、选择题一、选择题(每小题3分,共12分

45、) 1.(2020甘肃兰州一诊,6)若点P(a-1,2a)在第二象限,则a的取值范围是( ) A.-1a0 B.0a1 C.a1 答案答案 B 点P(a-1,2a)在第二象限,解得0a0,60,点P(-,6)在第一象限,故选A. 3 -8 3 -8 3.(2018湖北武汉武昌一模,6)点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4,-8),则P点关于y轴的对称点P2的坐标是 ( ) A.(-4,-8) B.(-4,8) C.(4,8) D.(4,-8) 答案答案 B 根据题意,得点P的坐标是(4,8),则P点关于y轴的对称点P2的坐标是(-4,8).故选B. 4.(2018四川宜宾二模,8)如图,正方形

46、ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B 运动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿PDQ运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动 路程为x,AEF的面积为y,则y与x之间函数关系的图象是( ) 答案答案 A 当点F在PD上运动时,AEF的面积y=AE AD=2x(0 x2); 1 2 当点F在DQ上运动时,AEF的面积y=AE AF=x(6-x)=-x2+3x(2x4). 则y与x之间函数关系的图象如图: 故选A. 1 2 1 2 1 2 二、填空题二、填空题(每小题3分,共12分) 5.(2020辽宁鞍山铁东一模,12)在函数y=中,自变量x的取值范

47、围是 . 1x x 答案答案 x-1且x0 解析解析 根据题意得x+10且x0, 解得x-1且x0. 6.(2020内蒙古包头4月模拟,15)在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是 . 答案答案 (-2,2) 解析解析 点P到直线x=1的距离为4-1=3, 点P关于直线x=1的对称点P到直线x=1的距离为3,点P的横坐标为1-3=-2, 又知点P与点P的纵坐标相同, 对称点P的坐标为(-2,2). 7.(2020四川成都青白江一诊,12)如图,等边OAB的边长为2,则点B的坐标为 . 答案答案 (1,) 3 解析解析 过B作BDOA于D,则BDO=90, OAB是等边三角形, OD=AD=OA=1. 在RtBDO中,由勾股定理得BD=, 点B的坐标为(1,). 1 2 22 -OB OD 22 2 -13 3 8.(2018黑龙江哈尔滨南岗一模,12)函数y=中,自变量x的取值范围是 . -2 3 x x 答案答案 x-3 解析解析 由题意得,x+30,解得x-3. 三、解答题三、解答题(共31分) 9.(2020上海青浦二模,22)某湖边健身步道全长1 500米,甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行.甲 先到达终点后立刻返回,在整个步行过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与出发的