2021年中考数学复习练习课件：§5.1　圆的性质.pptx

1、 中考数学 第五章 圆 5.1 圆的性质 考点一 圆的有关概念和垂径定理 1.(2020湖北武汉,9,3分)如图,在半径为3的O中,AB是直径,AC是弦,D是的中点,AC与BD交于点E.若 E是BD的中点,则AC的长是( ) A. B.3 C.3 D.4 AC 5 2 3322 答案答案 D 连接OD交AC于F点,连接CB,AB为直径,ACBC,D为的中点,ODAC,OD BC,O、E分别为AB、BD的中点,OF=BC,DF=BC,OF=OD=1,BC=2,在RtACB中,AC= =4,故选D. AC 1 2 1 3 22 -AB BC 22 6 -22 解题关键解题关键 作辅助线OD、BC,

2、从而合理应用直径所对的圆周角是直角、垂径定理、中位线的性质是解 答本题的关键. 2.(2020陕西,9,3分)如图,ABC内接于O,A=50.E是边BC的中点,连接OE并延长,交O于点D,连接 BD,则D的大小为( ) A.55 B.65 C.60 D.75 答案答案 B 连接CD.由四边形ABDC是圆内接四边形可知,A+BDC=180.A=50,BDC=130. E为BC的中点,=,BD=CD,ODB=BDC=65.故选B. BD CD 1 2 解后反思解后反思 由点A,B,C,D都在圆上,且A=50,可联想到圆内接四边形的性质,从而可知A与BDC 的数量关系.由弦的中点可联想垂径定理,从而

3、知ODB与BDC的数量关系. 3.(2019湖北黄冈,7,3分)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40 m, 点C是的中点,点D是AB的中点,且CD=10 m.则这段弯路所在圆的半径为( ) A.25 m B.24 m C.30 m D.60 m AB AB 答案答案 A 连接OD,因为点C、D分别是圆弧AB和线段AB的中点,所以O、D、C三点共线.BD=AB=20 m,设OB=x m,则OD=(x-10)m,在RtOBD中,OD2+BD2=OB2,即(x-10)2+202=x2,解得x=25,故选A. 1 2 4.(2018山东威海,10,3分)如图,O的

4、半径为5,AB为弦,点C为的中点,若ABC=30,则弦AB的长为 ( ) A. B.5 C. D.5 AB 1 2 5 3 2 3 答案答案 D 如图,连接OA、OC,OC 交AB于点M.根据垂径定理可知OC垂直平分AB.因为ABC=30,所以 AOC=60,在RtAOM中,sin 60=,所以AM=,所以AB=2AM=5.故选D. AM OA5 AM3 2 5 3 2 3 5.(2017新疆,9,5分)如图,O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C.连接AO并延长交O于点E,连接BE,CE, 若AB=8,CD=2,则BCE的面积为( ) A.12 B.15 C.16 D.18 答案答案 A O的

5、半径OD垂直于弦AB,AB=8, AC=BC=AB=4. 设OA=r,则OC=OD-CD=r-2, 在RtAOC中,由勾股定理得42+(r-2)2=r2, 解得r=5,AE=10.AE为O的直径,ABBE. 在RtABE中,BE=6, SBCE=BC BE=46=12.故选A. 1 2 22 -AE AB 22 10 -8 1 2 1 2 考点二 圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系 1.(2020海南,10,3分)如图,已知AB是O的直径,CD是弦,若BCD=36,则ABD等于( ) A.54 B.56 C.64 D.66 答案答案 A 根据圆周角定理的推论得BCD=A,BCD=36,A=36,

6、根据直径所对的圆周角是 直角可得ADB=90,ABD=90-36=54,故选A. 2.(2020辽宁营口,7,3分)如图,AB为O的直径,点C,点D是O上的两点,连接CA,CD,AD,若CAB=40,则 ADC的度数是( ) A.110 B.130 C.140 D.160 答案答案 B 连接CB,AB是O的直径,ACB=90,ABC=90-CAB=50.四边形ADCB是圆内 接四边形,ADC=180-ABC=130.故选B. 3.(2019吉林,5,2分)如图,在O中,所对的圆周角ACB=50,若P为上一点,AOP=55,则POB 的度数为( ) A.30 B.45 C.55 D.60 AB

7、AB 答案答案 B 由题意可得AOB=2ACB=100.POB=100-55=45.故选B. 4.(2019陕西,9,3分)如图,AB是O的直径,EF、EB是O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF.若 AOF=40,则F的度数是( ) A.20 B.35 C.40 D.55 答案答案 B 连接OE.EF=EB,EOF=EOB. AOF=40,BOF=180-AOF=140, EOF=EOB=(360-140)=110. OE=OF,F=OEF=(180-EOF)=35,故选B. 1 2 1 2 5.(2018湖北武汉,10,3分)如图,在O中,点C在优弧上,将弧折叠后刚好经过AB的

8、中点D.若O的 半径为,AB=4,则BC的长是( ) A.2 B.3 C. D. AB BC 5 32 5 3 2 65 2 答案答案 B 连接AO,并延长交O于点D,连接BD,则ABD=90.连接CD,DD,DD交BC于点E,连接OD, OB,OC.D为AB的中点,ODAB.AB=4,BD=AB=2.OB=,OD=1,BD=2OD= 2,即BD= BD,显然点D与点D关于直线BC对称.ABD=90,ABC=CBD=45,根据圆周角定理得 AOC=90,DOC=90,CD=OC=.CBD=45,BD=2,BE=ED=,根据勾股定理得 CE=2,所以BC=BE+CE=3,故选B. 1 2 5 2

9、2 -OB BD 2102 22 -CDED22 方法指导方法指导 在求解涉及圆的性质的问题时,通常运用垂径定理或圆周角定理得到相等的线段或角或垂 直关系,求解过程中常需作合适的辅助线构造直角三角形,利用勾股定理等知识进行求解. 6.(2020四川南充,16,4分)ABC内接于O,AB为O的直径,将ABC绕点C旋转到EDC,点E在O上, 已知AE=2,tan D=3,则AB= . 答案答案 10 3 解析解析 AB为O的直径, AEB=ACB=90, ECD=ACB=90, tan D=3. 设CE=3x(x0),CD=x,则DE=x, AB=DE=x. AC=CE,BC=CD,ACB=ECD

10、, =,ACE=BCD, ACEBCD, =3,BD=, BE=DE-BD=x-. CE CD 10 10 AC BC CE CD AE BD EC CD 2 3 10 2 3 AE2+BE2=AB2, 22+=(x)2, x=,AB=. 2 2 10 - 3 x 10 10 3 10 3 7.(2019内蒙古包头,24,10分)如图,在O中,B是O上一点,ABC=120,弦AC=2,弦BM平分ABC交 AC于点D,连接MA,MC. (1)求O半径的长; (2)求证:AB+BC=BM. 3 解析解析 (1)ABC=120,BM平分ABC, MBA=MBC=ABC=60. 易知ACM=ABM=6

11、0,MAC=MBC=60, AMC是等边三角形. 如图,连接OA,OC, AO=CO,AOC=2AMC=120, OAC=OCA=30.作OHAC于点H, 1 2 AH=CH=AC=. 在RtAOH中,cosOAH=, 即=,AO=2. O的半径为2.(4分) (2)证明:在BM上截取BE=BC,连接CE. MBC=60,BE=BC,EBC为等边三角形, CE=CB=BE,BCE=60,BCD+DCE=60. ACM=60,ECM+DCE=60,ECM=BCD. AMC为等边三角形,AC=MC, ACBMCE,AB=ME. ME+EB=BM,AB+BC=BM.(10分) 1 2 3 AH AO

12、 3 AO 3 2 考点三 圆内接三角形、四边形 1.(2020吉林,6,2分)如图,四边形ABCD内接于O.若B=108,则D的大小为( ) A.54 B.62 C.72 D.82 答案答案 C 根据圆内接四边形的性质得B+D=180,B=108,D=180-108=72,故选C. 2.(2019甘肃兰州,6,4分)如图,四边形ABCD内接于O,若A=40,则C=( ) A.110 B.120 C.135 D.140 答案答案 D 由圆的内接四边形的性质可得A+C=180,C=180-40=140,故选D. 3.(2020贵州贵阳,14,4分)如图,ABC是O的内接正三角形,点O是圆心,点D

13、,E分别在边AC,AB上,若DA =EB,则DOE的度数是 度. 答案答案 120 解析解析 连接OA,OB, ABC是O的内接正三角形, AOB=2ACB=120, AO=BO,OAB=OBA=(180-AOB)=30, DAO=CAB-OAB=30, AD=BE,OA=OB, OADOBE(SAS), DOA=EOB, DOE=DOA+AOE=EOB+AOE=AOB=120. 1 2 4.(2018内蒙古呼和浩特,12,3分)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 . 答案答案 1 2 解析解析 设圆的半径为r,则内接正方形的边心距为r,内接正三角形的边心距为r,故rr=1. 2 2

14、 1 2 2 2 1 2 2 考点一 圆的有关概念和垂径定理 教师专用题组 1.(2018山东菏泽,6,3分)如图,在O中,OCAB,ADC=32,则OBA的度数是( ) A.64 B.58 C.32 D.26 答案答案 D 由垂径定理,得=,又ADC=32, BOC=2ADC=64,OBA=90-64=26. AC BC 2.(2020宁夏,12,3分)我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆 材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”意思是:今有一圆柱形木材,埋在墙壁 中,不知其大小.用锯去锯这木材,锯口深ED=1寸,锯道长AB=1尺(1尺

15、=10寸).这根圆柱形木材的直径是 寸. 答案答案 26 解析解析 由垂径定理可知OE垂直平分AB,AD=5寸,设半径OA=x寸,则OD=(x-1)寸.在RtAOD中,AD2+ OD2=OA2,52+(x-1)2=x2,解得x=13,直径为26寸. 3.(2019安徽,19,10分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在农政全 书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在 水面上方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,OAB=41.3.若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直 于AB),求点C到弦AB所在直线的距离.(参

16、考数据:sin 41.30.66,cos 41.30.75,tan 41.30.88) 图1 图2 解析解析 连接CO并延长,交AB于点D,则CDAB,所以D为AB的中点,所求运行轨道的最高点C到弦AB所在 直线的距离即为线段CD的长. 在RtAOD中,AD=AB=3,OAD=41.3, OD=AD tan 41.330.88=2.64,OA=4, CD=CO+OD=AO+OD=4+2.64=6.64. 答:运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米.(10分) 1 2 cos41.3? AD3 0.75 思路分析思路分析 本题考查垂径定理和三角函数的应用,通过垂径定理求得AD的长

17、,再通过解三角形,求得AO 和OD的长,从而求出点C到弦AB所在直线的距离. 考点二 圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系 1.(2018江苏淮安,8,3分)如图,点A、B、C、D在O上,AOC=140,点B是的中点,则D的度数是 ( ) A.70 B.55 C.35.5 D.35 AC 答案答案 D 如图,连接OB.点B是的中点, =, AOB=AOC=140=70, D=AOB=70=35. AC AB BC 1 2 1 2 1 2 1 2 方法总结方法总结 在圆中,见到弧的中点时,就要想到等弧、相等的圆心角、圆周角以及相等的弦. 2.(2017陕西,9,3分)如图,ABC是O的内接三角形,C

18、=30,O的半径为5.若点P是O上的一点,在 ABP中,PB=AB,则PA的长为( ) A.5 B. C.5 D.5 5 3 2 23 答案答案 D 连接OB、OA、OP. C=30,AOB=60. OA=OB,OAB是等边三角形,AB=5. PB=AB=OA=OP,四边形OABP是菱形, OBAP, AP=2AB cos 30=25cos 30=25=5.故选D. 3 2 3 3.(2018甘肃武威,9,3分)如图,A过点O(0,0),C(,0),D(0,1),点B是x轴下方A上的一点,连接BO,BD,则 OBD的度数是( ) A.15 B.30 C.45 D.60 3 答案答案 B 连接C

19、D,可得出OBD=OCD,根据点D(0,1),C(,0),得OD=1,OC=,又COD=90, 由勾股定理得出CD=2,OD=CD,OCD=30,OBD=30. 33 1 2 4.(2020四川成都,13,4分)如图,A,B,C是O上的三个点,AOB=50,B=55,则A的度数为 . 答案答案 30 解析解析 如图所示,设AC与OB交于点D. AOB与ACB所对的弧为同弧, ACB=AOB=50=25, 又B=55, CDB=180-ACB-B=100, ODA=CDB=100, A=180-AOD-ODA=30. 1 2 1 2 5.(2018吉林,13,3分)如图,A,B,C,D是O上的四

20、个点,=.若AOB=58,则BDC= 度. AB BC 答案答案 29 解析解析 连接OC(图略).=,AOB=BOC=58,又点D在圆上,BDC=BOC=29. AB BC 1 2 思路分析思路分析 连接OC,由与相等可得圆心角AOB=BOC,再根据同弧所对的圆周角是圆心角的 一半即可求得BDC的度数. AB BC 6.(2019浙江温州,14,5分)如图,O分别切BAC的两边AB,AC于点E,F,点P在优弧()上.若BAC=66 ,则EPF等于 度. EDF 答案答案 57 解析解析 连接OE,OF,则四边形OEAF中,OFA=OEA=90,A=66(已知), FOE=180-66=114

21、, P在O上,EPF=57. 2 FOE 7.(2019天津,18,3分)如图,在每个小正方形的边长均为1的网格中,ABC的顶点A在格点上,B是小正方形 边的中点,ABC=50,BAC=30,经过点A,B的圆的圆心在边AC上. (1)线段AB的长等于 ; (2)请用的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足PAC=PBC=PCB,并简要说明 点P的位置是如何找到的(不要求证明) . 无刻度 答案答案 (1) (2)如图,取圆与网格线的交点E、F,连接EF,与AC相交,得圆心O;AB与网格线相交于点D,连接DO并延长, 交O于点Q,连接QC并延长,与点B,O的连线BO相交于点P,连接AP

22、,则点P满足PAC=PBC=PCB 17 2 解析解析 (1)根据勾股定理得AB=. (2)取圆与网格线的交点E、F,连接EF与AC相交,根据90度的圆周角所对的弦是直径,可得EF与AC的交 点为圆心O;AB与网格线相交于点D,连接DO并延长交O于点Q,连接QC并延长,与点B,O的连线BO相交 于点P,连接AP. 由图形可知点D为AB的中点,ODAB, OA=OB,BAC=30, BAC=ABO=30,AOD=BOD=60, BOC=60, ABC=50,CBP=20, AOD=COQ=60,BOC=COQ. OB=OQ,OC=OC,COQCOB, Q=CBO=20, AOP=POQ=120,

23、且OA=OQ,OP=OP, 2 2 1 2 2 17 2 POQPOA,Q=CAP=20, ABC=50,BAC=30,ACB=100, ACP=Q+COQ=20+60=80, PCB=ACB-ACP=100-80=20, PAC=PBC=PCB=20,点P符合条件. 难点突破难点突破 点P位置的确定需要学生清楚BAC=30,经过点A、B的圆的圆心在边AC上,进而确定圆心 位置,利用圆的对称性把PAC转化到Q,最后只要求PCB=20,便可把所求问题进行有效转化,显然 射线QC与线段OB的交点即为所求的点P. 8.(2019福建,24,12分)如图,四边形ABCD内接于O,AB=AC,ACBD,

24、垂足为E,点F在BD的延长线上,且 DF=DC,连接AF,CF. (1)求证:BAC=2CAD; (2)若AF=10,BC=4,求tanBAD的值. 5 解析解析 (1)证明:ACBD,AED=90, 在RtAED中,ADE=90-CAD. AB=AC,=, ACB=ABC=ADE=90-CAD. 在ABC中,BAC+ABC+ACB=180, BAC=180-(ABC+ACB)=180-2(90-CAD),即BAC=2CAD. (2)DF=DC,FCD=CFD. BDC=FCD+CFD,BDC=2CFD. BDC=BAC,且由(1)知BAC=2CAD, CFD=CAD, CAD=CBD,CFD

25、=CBD,CF=CB. ACBF,BE=EF,故CA垂直平分BF, AC=AB=AF=10. 设AE=x,则CE=10-x. AB AC 在RtABE和RtBCE中,AB2-AE2=BE2=BC2-CE2, 又BC=4,102-x2=(4)2-(10-x)2,解得x=6. AE=6,CE=4,BE=8. DAE=CBE,ADE=BCE, ADEBCE,=, DE=3,AD=3. 过点D作DHAB,垂足为H. 55 22 -AB AE AE BE DE CE AD BC 5 SABD=AB DH=BD AE,BD=BE+DE=11, 10DH=116,故DH=. 在RtADH中,AH=, tan

26、BAD=. 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考. 1 2 1 2 33 5 22 -AD DH 6 5 DH AH 11 2 考点三 圆内接三角形、四边形 1.(2019四川成都,9,3分)如图,正五边形ABCDE内接于O,P为上的一点(点P不与点D重合),则CPD 的度数为( ) A.30 B.36 C.60 D.72 DE 答案答案 B 连接CO,DO,五边形ABCDE为正五边形,COD=360=72,CPD=COD=36, 故选B. 1 5 1 2 2.(2018四川自贡,9,4分)如图,若ABC内接于半径为R的O,且A=60,连接OB、OC,则边BC的长为 ( ) A.R B.R C

27、.R D.R 3 2 2 2 3 答案答案 D 作OHBC于H.由圆周角定理得BOC=2A=120. 因为OHBC,OB=OC,所以BH=HC,BOH=HOC=60. 在RtBOH中,BH=OB sin 60=R,BC=2BH=R. 3 2 3 3.(2019山东潍坊,11,3分)如图,四边形ABCD内接于O,AB为直径,AD=CD,过点D作DEAB于点E,连接 AC交DE于点F.若sinCAB=,DF=5,则BC的长为( ) A.8 B.10 C.12 D.16 3 5 答案答案 C 连接BD,如图, AB为直径,ADB=ACB=90, AD=CD,DAC=DCA, 又DCA=ABD,DAC

28、=ABD, DEAB, ABD+BDE=90, 又ADE+BDE=90, ABD=ADE, ADE=DAC, FD=FA=5. 在RtAEF中,sinFAE=, EF=3, AE=4,DE=DF+EF=5+3=8, ADE=DBE,AED=BED, ADEDBE, DEBE=AEDE,即8BE=48,BE=16, AB=AE+BE=4+16=20, 在RtABC中,sinCAB=, BC=20=12.故选C. EF AF 3 5 22 -AFEF 22 5 -3 BC AB 3 5 3 5 思路分析思路分析 连接BD,由圆周角定理及AD=CD可得ADE=DAC,进而得到FD=FA=5,在RtA

29、EF中,根 据正弦的定义计算出EF=3,则AE=4,DE=8,接着证明ADEDBE,利用对应边成比例得到BE=16,则 AB=20,然后在RtABC中,利用正弦的定义计算出BC的长. 4.(2018四川内江,24,6分)已知ABC的三边a、b、c满足a+b2+|c-6|+28=4+10b,则ABC的外接圆半 径= . -1a 答案答案 25 8 解析解析 a+b2+|c-6|+28=4+10b, (a-1-4+4)+(b2-10b+25)+|c-6|=0, (-2)2+(b-5)2+|c-6|=0, -2=0,b-5=0,c-6=0, 解得a=5,b=5,c=6, AC=BC=5,AB=6,

30、作CDAB于点D,连接OA, 则点O在CD上,AD=3,CD=4, 设ABC的外接圆的半径为r, 则OC=r,OD=4-r,OA=r, 32+(4-r)2=r2, 解得r=,即ABC的外接圆半径为. -1a -1a -1a -1a 25 8 25 8 设计意图设计意图 本题巧妙地把三角形外接圆与非负数性质结合起来,先用非负数的性质求出三角形的三边 长,再用勾股定理把外接圆半径与边长联系起来,难度不大,但需要一定的思维能力及多角度思考问题的 能力. 5.(2019陕西,17,5分)如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.请用尺规作图法,求作ABC的外接圆. (保留作图痕迹,不写作法)

31、解析解析 如图所示的圆即为所求. 6.(2020内蒙古呼和浩特,23,10分)某同学在学习了正多边形和圆之后,对正五边形的边及相关线段进行 研究,发现多处出现著名的黄金分割比0.618.如图,圆内接正五边形ABCDE,圆心为O,OA与BE交 于点H,AC,AD与BE分别交于点M、N.根据圆与正五边形的对称性,只对部分图形进行研究.(其他可同理 得出) (1)求证:ABM是等腰三角形且底角等于36,并直接说出BAN的形状; (2)求证:=,且其比值k=; (3)由对称性知AOBE,由(1)(2)可知也是一个黄金分割数,据此求sin 18的值. 5-1 2 BM BN BN BE 5-1 2 MN

32、 BM 解析解析 (1)连接圆心O与正五边形除A外的各顶点, 在正五边形中,AOE=3605=72, ABE=AOE=36,同理BAC=72=36, AM=BM, ABM是等腰三角形且底角等于36. BOD=BOC+COD=72+72=144, BAD=BOD=72, BNA=180-BAD-ABE=72, AB=NB,即ABN为等腰三角形. 1 2 1 2 1 2 (2)证明:ABM=ABE,AEB=AOB=36=BAM,BAMBEA, =,而AB=BN,=, 设BM=y,AB=x,则AM=AN=y,AE=BN=x, AMN=MAB+MBA=72=BAN,ANM=ANB, AMNBAN, =

33、,即=,则y2=x2-xy, 1 2 BM AB AB BE BM BN BN BE AM AB MN AN y x -x y y 两边同除以x2,得=1-,设=t, 则t2+t-1=0,解得t=或(舍), =. (3)MAN=36,根据对称性可知:MAH=NAH=MAN=18,而AOBE,=, sin 18=sinMAH=. 2 y x y x y x 5-1 2 -1- 5 2 BM BN BN BE y x 5-1 2 1 2 MN BM 5-1 2 MH AM 1 2 MN AM2 MN BM 5-1 4 7.(2020陕西,25,12分)问题提出 (1)如图1,在RtABC中,ACB

34、=90,ACBC,ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DEAC,DF BC,垂足分别为E,F,则图1中与线段CE相等的线段是 ; 问题探究 (2)如图2,AB是半圆O的直径,AB=8.P是上一点,且=2,连接AP,BP.APB的平分线交AB于点C,过 点C分别作CEAP,CFBP,垂足分别为E,F,求线段CF的长; 问题解决 (3)如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知O的直径AB=70 m,点C在O上,且CA=CB. P为AB上一点,连接CP并延长,交O于点D,连接AD,BD.过点P分别作PEAD,PFBD,垂足分别为E,F. 按设计要求,四边形PEDF内部为室内活动区,阴

35、影部分是户外活动区,圆内其余部分为绿化区.设AP的长 为x(m),阴影部分的面积为y(m2). 求y与x之间的函数关系式; 按照“少儿活动中心”的设计要求,发现当AP的长度为30 m时,整体布局比较合理.试求当AP=30 m 时,室内活动区(四边形PEDF)的面积. AB PB PA 图1 图2 图3 解析解析 (1)CF,FD,DE.(3分) 详解:ACB=90,DEAC,DFBC, 四边形DFCE是矩形. 又CD是ACB的平分线, DE=DF,四边形DFCE是正方形. CE=CF=DF=DE. (2)如图,连接OP. AB是直径,=2,AOP=60.B=30. PB PA 由题意知,矩形P

36、ECF为正方形.(5分) 在RtAPB中,PB=AB cos 30=4. 在RtCBF中,BF=CF. PF=CF,CF+CF=4. CF=6-2.(7分) (3)如图.AB为直径, ACB=ADB=90. AC=BC,ADC=BDC.PE=PF. 四边形PEDF为正方形. APE+BPF=90,PEA=PFB=90. 将APE绕点P逆时针旋转90,得到APF,PA=PA, 则A、F、B三点共线,PAB为直角三角形,APB=90. SPAE+SPBF=SPAB=PA PB=x(70-x).(9分) 3 tan30? CF 3 33 3 1 2 1 2 在RtABC中,AC=BC=35, SAB

37、C=AC2=1 225. y=SPAB+SABC=x(70-x)+1 225=-x2+35x+1 225.(10分) 当x=30时,PA=30,PB=40. 在RtPAB中,AB=50. SPAB=AB PF=PB PA, 2 1 2 1 2 1 2 22 3040 1 2 1 2 50PF=3040.PF=24. S四边形PEDF=PF2=242=576(m2). 当AP=30 m时,室内活动区(四边形PEDF)的面积为576 m2.(12分) 1 2 1 2 A组 20182020年模拟基础题组 时间:45分钟 分值:50分 一、选择题一、选择题(每小题3分,共15分) 1.(2020广西

38、崇左江州一模,6)如图,圆O是ABC的外接圆,A=68,则OBC的大小是( ) A.22 B.26 C.32 D.68 答案答案 A A与BOC分别是同弧所对的圆周角与圆心角,BOC=2A=136. OB=OC,OBC=22.故选A. 180?-136? 2 2.(2020辽宁鞍山铁东一模,6)如图,在O中,弦AB垂直平分半径OC,OC=2,则弦AB的长为( ) A.2 B. C.2 D. 3322 答案答案 A 连接OA,设OC与AB交于点D,如图,在RtAOD中,AD=, ODAB,AB=2AD=2,故选A. 22 -OA OD 22 2 -1 3 3 3.(2020北京朝阳一模,6)如图

39、,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,CD=4,tan C=,则AB的长为( ) A.2.5 B.4 C.5 D.10 1 2 答案答案 C ABCD,CD=4,CE=DE=2. B=C,tan C=,tan B=, AE=1,BE=4,AB=AE+BE=1+4=5,故选C. 1 2 1 2 4.(2019新疆乌鲁木齐高新区一模,8)如图,O中,半径OC弦AB于点D,点E在O上,E=22.5,AB=4,则 半径OB等于( ) A. B.2 C.2 D.3 22 答案答案 C OCAB,=,AD=DB=2.BOC=2E=45,ODB是等腰直角三角形,OB=2 .故选C. AC BC 2 5.(2

40、019云南曲靖一模,7)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,若BOD=144,则C的度数是( ) A.14 B.72 C.36 D.108 答案答案 D A和BOD分别是同弧所对的圆周角和圆心角,A=BOD=72.四边形ABCD是 O的内接四边形,A+C=180,C=180-A=108.故选D. 1 2 二、填空题二、填空题(每小题3分,共15分) 6.(2020北京密云一模,13)如图,AB为O的直径,点C为O上一点,点D为的中点,且OD与AC相交于 点E,若O的半径为4,CAB=30,则弦AC的长度为 . AC 答案答案 4 3 解析解析 点D为的中点,ODAC,AE=CE. 在RtOA

41、E中,OAE=30, AE=OA cos 30=4=2, AC=2AE=4. AC 3 2 3 3 7.(2020福建泉州模拟,13)如图,O是ABC的外接圆,A=45,则cosOCB的值是 . 答案答案 2 2 解析解析 由已知得BOC=2A=245=90, 又OB=OC,OBC为等腰直角三角形, OCB=45,cosOCB=. 2 2 8.(2019四川成都武侯模拟,13)如图,M是ABC中BC边上的一点,AM的延长线交ABC的外接圆于D,已 知:AD=12 cm,BD=CD=6 cm,则DM的长为 cm. 答案答案 3 解析解析 BD=DC,=,DCB=DAC, 又ADC=ADC,DMC

42、DCA,=, 即=,DM=3 cm. BD DC DM DC DC DA 6 DM6 12 9.(2019湖北襄阳襄州模拟,15)如图,在O的内接五边形ABCDE中,B+E=210,则CAD= . 答案答案 30 解析解析 连接CE,如图,四边形ABCE为O的内接四边形, B+AEC=180,B+AED=210,CED=210-180=30,CAD=CED=30. 10.(2019黑龙江哈尔滨香坊一模,18)如图,AB是O的直径,ABT=50,BT交O于点C,E是AB上一点,延 长CE交O于点D,连接BD,则CDB的度数是 . 答案答案 40 解析解析 连接AC, 由AB是O的直径,得ACB=

43、90,CAB=90-ABT=40,CDB=CAB=40. 三、解答题三、解答题(共20分) 11.(2020广西崇左江州一模,23)如图,O是ABC的外接圆,AB为直径,ODBC交O于点D,交AC于点 E,连接AD,BD,CD. (1)求证:AD=CD; (2)若AB=10,cosABC=,求tanDBC的值. 3 5 解析解析 (1)证明:AB为O的直径,ACB=90. ODBC,AEO=ACB=90,ODAC, =,AD=CD. (2)AB=10,OA=OD=AB=5. ODBC,AOE=ABC. 在RtAEO中, OE=OA cosAOE=OA cosABC=5=3, DE=OD-OE=

44、5-3=2,AE=4. 在RtAED中,tanDAE=, DBC=DAE,tanDBC=. AD CD 1 2 3 5 22 -OA OE 22 5 -3 DE AE 2 4 1 2 1 2 12.(2019上海金山一模,22)如图,已知AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,D是的中点,CHAB于H,垂 足为H,连接OD交弦BC于E,交CH于F,连接EH. (1)求证:BHEBCO; (2)若OC=4,BH=1,求EH的长. BC 解析解析 (1)证明:OD为半圆O的半径,D是的中点,ODBC,BE=CE=BC.CHAB, CHB=90,HE=BC=BE, B=EHB.OB=OC, B=OCB,

45、EHB=OCB, 又B=B,BHEBCO. (2)BHEBCO,=. OC=OB=4,BH=1,=, 解得BE=(舍负),EH=BE=. BC 1 2 1 2 BH BC BE OB 1 2BE4 BE 22 13.(2019湖北武汉东西湖区模拟,21)如图,在RtABC中,ACB=90,以BC为直径的O交AB于点D,E为 的中点,CE交AB于点H,且AH=AC,AF平分CAH交BC于F. (1)求证:BEAF; (2)若AC=6,BC=8,求EH的长. BD 解析解析 (1)证明:AH=AC,AF平分CAH, HAF=CAF,AFEC,HAF+ACH=90. ACB=90,即BCE+ACH=

46、90,HAF=BCE. E为的中点,=,EBD=BCE, HAF=EBD,BEAF. (2)连接OH、CD.BC为O的直径,BDC=90.ACB=90,AC=6,BC=8,AB= =10. AH=AC=6,BH=AB-AH=10-6=4. EBH=ECB,BEH=CEB, EBHECB,=, EB=2EH.在RtEBH中,由勾股定理得BE2+EH2=BH2,即(2EH)2+EH2=42,EH= (舍负). BD DE BE 22 ACBC 22 68 BE EH BC BH 8 4 4 5 5 B组 20182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:45分 一、选择题一、选择题(每小题3分

47、,共15分) 1.(2020福建福清模拟,9)已知ABC内接于O,连接AO并延长交BC于点D,若B=62,C=50,则 ADB的度数是( ) A.68 B.72 C.78 D.82 答案答案 C 延长AD交O于E,连接CE, 则E=B=62,ACE=90, CAE=90-62=28, ADB=CAE+ACB=78,故选C. 2.(2020陕西西安西北工大附中二模,9)如图,四边形ABCD内接于半径为6的O中,连接AC,若AB=CD, ACB=45,ACD=BAC,则BC的长度为( ) A.6 B.6 C.9 D.9 1 2 3232 答案答案 A 连接OA、OB,作BHAC于H,如图, AB=CD,=,