2021年中考数学复习练习课件：§5.3　与圆有关的计算.pptx

1、 中考数学 5.3 与圆有关的计算 考点一 弧长、扇形面积的计算 1.(2020宁夏,6,3分)如图,等腰直角三角形ABC中,C=90,AC=,以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点 D,交AC于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是( ) A.1- B. C.2- D.1+ 2 4 -1 4 4 4 答案答案 A 连接CD,则CDAB.ACB是等腰直角三角形,CD=ACsin 45=1,图中阴影部分的面积 为SACB-S扇形ECF=-=1-,故选A. 1 2 22 2 90 1 360 4 2.(2019山西,10,3分)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=2,BC=2,以AB的中点O

2、为圆心,OA的长为半径 作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为( ) A.- B.+ C.2- D.4- 3 5 3 4 2 5 3 4 2 33 2 答案答案 A 作DEAB于点E,连接OD. 在RtABC中,tanCAB=, CAB=30,BOD=2CAB=60, 在RtODE中,OE=OD=,DE=OE=, S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD = AB BC- OA DE- =22-=-.故选A. BC AB 2 2 3 3 3 1 2 3 2 3 3 2 1 2 1 2 2 60 360 OB 1 2 3 1 2 3 3 2 2 60( 3) 360 5 3 4 2 3.(2

3、020四川南充,3,4分)如图,四个三角形拼成一个风车图形,若AB=2,当风车转动90时,点B运动路径的 长度为( ) A. B.2 C.3 D.4 答案答案 A 已知AB=2,所以点B绕点A旋转90时,点B运动路径的长=,故选A. 902 180 4.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2,则的长是( ) A. B. C.2 D. 2 AB 3 2 1 2 答案答案 A 连接AC、BD交于点O,四边形ABCD是正方形, BAD=ABC=BCD=CDA=90, AC、BD是直径,点O与点O重合, AOB=90,AO=BO,AB=2,AO=2, 的长为=. 2 A

4、B 90 2 180 5.(2020内蒙古呼和浩特,11,3分)如图,ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一条弧,交AC于 点E,若A=60,ABC=100,BC=4,则扇形BDE的面积为 . 答案答案 4 9 解析解析 在ABC中,A=60,ABC=100, C=180-60-100=20, D为BC的中点,BD=DE=CD. BDE=2C=40,BD=BC=2. S扇形BDE=. 1 2 2 40 2 360 4 9 6.(2019贵州贵阳,14,4分)如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若 OA=2,则四叶幸运草的周长是 . 答案答案 4

5、 2 解析解析 由题意得,四个半圆所在的圆的直径为OA=2,四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆 的周长,四叶幸运草的周长=22=4. 22 22 7.(2020江西,21,9分)已知MPN的两边分别与O相切于点A,B,O的半径为r. (1)如图1,点C在点A,B之间的优弧上,MPN=80,求ACB的度数; (2)如图2,点C在圆上运动,当PC最大时,要使四边形APBC为菱形,APB的度数应为多少?请说明理由; (3)若PC交O于点D,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示). 解析解析 (1)如图1,连接OA,OB. PA,PB为O的切线, PAO=PBO=90. AOB+

6、APB=180. APB=80, AOB=100. ACB=50. 图1 图2 (2)如图2,当APB=60时,四边形APBC为菱形. 连接OA,OB. 由(1)可知AOB+APB=180. APB=60, AOB=120. ACB=60=APB. 当PC经过圆心时,PC最大. PA,PB为O的切线, 四边形APBC为轴对称图形. PA=PB,CA=CB,PC平分APB和ACB. APB=ACB=60, APO=BPO=ACP=BCP=30. PA=PB=CA=CB. 四边形APBC为菱形. (3)O的半径为r, OA=r,OP=2r. AP=r,PD=r. AOP=60, l=r. 3 AD

7、 60 180 r 3 C阴=PA+PD+l=r. AD 31 3 8.(2019湖北武汉,21,8分)已知AB是O的直径,AM和BN是O的两条切线,DC与O相切于点E,分别交 AM,BN于D,C两点. (1)如图1,求证:AB2=4AD BC; (2)如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若ADE=2OFC,AD=1,求图中阴影部分的面积. 图1 图2 解析解析 解法一:(1)证明:如图,连接OD,OC,OE. AD,BC,CD是O的切线, OAAD,OBBC,OECD,AD=ED,BC=EC,ODE=ADC,OCE=BCD. 又ADBC,ODE+OCE=(ADC+BCD)=90,

8、又ODE+DOE=90,DOE=OCE, 又OED=CEO=90, 1 2 1 2 1 2 ODECOE, =,即OE2=ED EC, 4OE2=4AD BC,AB2=4AD BC. (2)如图,连接OD,OC,ADE=2OFC, ODE=OFC,又DEO=FEC, ODECFE,=,即OE EF=DE EC, OE ED EC OE DE OE EF EC 由(1)有OE2=DE EC, OE=EF,CD垂直平分OF. AOD=DOE=OFD=30,BOE=120. 易得O的半径r=OA=,BC=OB tan 60=3. S阴影=2SOBC-S扇形OBE=3-. 解法二:(1)证明:如图,过

9、点D作DHBC,H为垂足, AD,BC,CD是O的切线, tan30? AD 3 3 OAAD,OBBC,AD=ED,BC=EC, 四边形ABHD是矩形,AB=DH,AD=BH. 在RtCDH中,DH2=CD2-CH2, AB2=(AD+BC)2-(BC-AD)2, AB2=4AD BC. (2)如图,连接OD,OC,易得ADE=BOE, ADE=2OFC,BOE=2COF, COF=OFC,COF是等腰三角形. 又OECD,CD垂直平分OF. 下同解法一. 考点二 圆柱、圆锥的侧面展开图 1.(2019云南,11,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是( ) A.48

10、 B.45 C.36 D.32 答案答案 A 设半圆的半径为R,则S侧=R2=82=32, 设圆锥的底面圆半径为r,则2r=2R, r=R=8=4, S底=r2=42=16, S全=S侧+S底=32+16=48.故选A. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2.(2020云南,13,4分)如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE(阴影 部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是( ) A. B.1 C. D. 2 2 2 1 2 答案答案 D 在正方形ABCD中,AD=4,DAE=45,S扇形DAE=

11、2.设以扇形DAE为侧面展开图的圆 锥底面圆的半径为r,则4r=2,r=.故选D. 2 454 360 1 2 3.(2019湖北黄冈,14,3分)用一个圆心角为120,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆 的面积为 . 答案答案 4 解析解析 扇形的弧长为=4,扇形的弧长即为这个圆锥底面圆的周长,设底面圆的半径为x,则2x= 4,得x=2,所以底面圆的面积为22=4. 1206 180 考点一 弧长、扇形面积的计算 教师专用题组 1.(2019浙江温州,7,4分)若扇形的圆心角为90,半径为6,则该扇形的弧长为( ) A. B.2 C.3 D.6 3 2 答案答案 C l=3.

12、故选C. 180 n R906 180 解题关键解题关键 熟练掌握弧长公式l=是解决本题的关键. 180 n R 2.(2020内蒙古包头,9,3分)如图,AB是O的直径,CD是弦,点C,D在直径AB的两侧.若AOCAOD DOB=2711,CD=4,则的长为( ) A.2 B.4 C. D. CD 2 2 2 答案答案 D AB是直径,AOD+DOB=180, 又AOCAODDOB=2711, AOC=20,AOD=70, COD=AOC+AOD=90, RtCOD中,CO=DO=CD=4=2, 的长为=.故选D. 2 2 2 2 2 CD 902 2 180 2 3.(2019湖北武汉,9

13、,3分)如图,AB是O的直径,M,N是(异于A,B)上两点,C是上一动点,ACB的平 分线交O于点D,BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,C,E两点的运动路径长的比是 ( ) A. B. C. D. AB MN 2 2 3 2 5 2 答案答案 A 如图,由题意可知1=2,3=4.连接AD,可得2=6=1.5=1+3,EAD=4+ 6=3+1,DE=DA,即点E在以点D为圆心,AD为半径的圆上运动,6=2=45,AD=AO,设 O的半径为r,劣弧MN所对的圆心角为n,则C,E两点的运动路径长的比是=.故选A. 2 180 2 2 180 n r n r 2 4.(2020山西

14、,8,3分)中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图中的摆盘,其形状 是扇形的一部分,图是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到AC=BD=12 cm,C,D两点之间的 距离为4 cm,圆心角为60,则图中摆盘的面积是( ) A.80 cm2 B.40 cm2 C.24 cm2 D.2 cm2 答案答案 B 连接AB,CD,OA=OB,AC=BD,OC=OD,CDAB,又O=60,OCD是等边三角形, OC=CD=4 cm,OA=16 cm,S阴影=S扇形AOB-S扇形COD=-=40 cm2,故选B. 2 60 16 360 2 604 360 解题关键解题关键 判断

15、OCD是等边三角形是解答本题的关键. 5.(2018云南昆明,6,3分)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则 图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和). 答案答案 - 3 3 2 3 解析解析 S阴影=S正六边形ABCDEF-S扇形ABF=612-=-. 3 4 2 120 1 360 3 3 2 3 6.(2020云南昆明,5,3分)如图,边长为2cm的正六边形螺帽,中心为点O,OA垂直平分边CD,垂足为B,AB =17 cm,用扳手拧动螺帽旋转90,则点A在该过程中所经过的路径长为 cm. 3 答案答案 10 解析解析 连接OC,OD,则CO

16、D=60,OC=OD=2 cm,COB=COD=30,OB=OCcos 30=3 cm, OA=OB+AB=20 cm,点A所经过的路径长=10(cm). 3 1 2 9020 180 7.(2020新疆,14,5分)如图,O的半径是2,扇形BAC的圆心角为60,若将扇形BAC剪下围成一个圆锥,则此 圆锥的底面圆的半径为 . 答案答案 3 3 解析解析 连接OA,作ODAC于点D. 在直角OAD中,OA=2,OAD=BAC=30, 则AD=OA cos 30=, 则AC=2AD=2, 则扇形的弧长是=. 设此圆锥的底面圆的半径是r,则2r=, 解得r=. 1 2 3 3 602 3 180 2

17、 3 3 2 3 3 3 3 故此圆锥的底面圆的半径为. 3 3 8.(2018新疆,12,5分)如图,ABC是O的内接正三角形,O的半径为2,则图中阴影部分的面积是 . 答案答案 4 3 解析解析 由题意得BAC=60,BOC=120,S阴影=22=. 120 360 4 3 9.(2019河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,AOB=120,半径OC交弦AB于点D,且OCOA.若OA=2,则 阴影部分的面积为 . 3 答案答案 + 3 解析解析 OCOA,AOD=90,AOB=120,OA=OB=2,OAD=BOC=ABO=30,OD= AO tan 30=2,BD=2,过点O作OEAD

18、于点E,则OE=.S阴影=SAOD+S扇形BOC-SBOD=22+ -2=+. 3 3 1 2 3 2 30(2 3) 360 1 2 33 思路分析思路分析 根据扇形AOB中,AOB=120,AOOC,求得OAD=BOC=ABO=30,再分别求得OD、 BD的长,计算SAOD,SBOD,S扇形BOC,进而求阴影部分的面积. 10.(2019吉林长春,18,7分)如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作O,点E在BC边上,连接AE交 O于点F,连接BF并延长交CD于点G. (1)求证:ABEBCG; (2)若AEB=55,OA=3,求的长.(结果保留) BF 解析解析 (1)证明:四边形

19、ABCD是正方形,AB为直径,F为O上的一点,ABE=BCG=AFB=90, BAF+ABF=90,ABF+EBF=90, EBF=BAF. 在ABE和BCG中, ABEBCG(ASA). (2)连接OF.ABE=AFB=90,AEB=55, BAE=90-55=35, BOF=2BAE=70. OA=3,的长=. , , , BAFEBF ABBC ABEBCG BF 703 180 7 6 思路分析思路分析 (1)要证ABEBCG,根据正方形的性质,已经有一组边和一组直角对应相等,再根据直径 所对的圆周角是直角,同角的余角相等得到BAF=EBF,最后利用ASA证明即可; (2)要求弧长,必

20、须求出弧所在圆的半径和弧所对的圆心角度数,本题半径已知,通过连接OF,构造出圆心 角,把它转移到同弧所对的圆周角来计算即可. 11.(2019广东,22,7分)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点, ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F. (1)求ABC三边的长; (2)求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积. EF FE 解析解析 (1)由题图可知AB2=22+62=40, AB=2.(1分) AC2=22+62=40, AC=2.(2分) BC2=42+82=80, BC=4.(3分) (2)连

21、接AD,由(1)知AB2+AC2=BC2,AB=AC, 10 10 5 ABC是等腰直角三角形,BAC=90.(4分) 以点A为圆心的与BC相切于点D, ADBC, AD=BC=2,(5分) SABC=BC AD=42=20, 又S扇形EAF=(2)2=5, S阴影=20-5.(7分) EF 1 2 5 1 2 1 2 55 1 4 5 思路分析思路分析 (1)在网格中,求点在格点上的线段的长度,常用的方法是构造直角三角形,利用勾股定理求出 线段的长度;(2)求不规则图形的面积常用的方法是割补法,本题需用ABC的面积减去扇形EAF的面积, 利用勾股定理的逆定理求得圆心角,由过切点的半径垂直切线

22、,可知ADBC,由ABC是等腰直角三角 形,可知半径AD等于BC长的一半.进而求得扇形EAF的面积. 12.(2018黑龙江齐齐哈尔,20,8分)如图,以ABC的边AB为直径画O,交AC于点D,半径OEBD,连接BE, DE,BD,设BE交AC于点F,若DEB=DBC. (1)求证:BC是O的切线; (2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积. 解析解析 (1)证明:AB是O的直径, ADB=90, A+ABD=90,(1分) 又A=DEB,DEB=DBC, A=DBC,(2分) DBC+ABD=90,OBC=90,即OBBC. 又OB为O的半径, BC是O的切线.(3分) (2)BF=BC

23、=2且ADB=90, CBD=FBD,(4分) 又OEBD,FBD=OEB. OE=OB, OEB=OBE,(5分) CBD=FBD=OBE=ABC=90=30.(6分) 1 3 1 3 C=60,AB=BC=2, O的半径为.(7分) 如图,连接OD, 阴影部分面积为S扇形OBD-SOBD=()2-()2=-.(8分) 33 3 1 6 3 1 2 3 2 3 2 3 3 4 考点二 圆柱、圆锥的侧面展开图 1.(2020辽宁营口,15,3分)一个圆锥的底面半径为3,高为4,则此圆锥的侧面积为 . 答案答案 15 解析解析 由圆锥的底面半径为3,高为4,可得母线长为5,所以S圆锥侧=35=1

24、5. 2.(2019黑龙江齐齐哈尔,13,3分)将圆心角为216,半径为5 cm的扇形围成一个圆锥的侧面,那么围成的这 个圆锥的高为 cm. 答案答案 4 解析解析 设圆锥底面圆的半径为r cm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆 的周长,得2r=,解得r=3,圆锥的高为=4(cm). 2165 180 22 5 -3 3.(2019江苏南京,12,2分)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子 内,木筷露在杯子外面的部分至少有 cm. 答案答案 5 解析解析 由题意可得,杯子内的木筷长度最多有=15 cm,则木筷露在杯子外面的部分至少有

25、20-15 =5 cm. 22 129 4.(2018湖北黄冈,13,3分)如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处 有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B 处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计). 答案答案 20 解析解析 如图,将圆柱侧面展开,延长AC至A,使AC=AC,连接AB,则线段AB的长为蚂蚁到蜂蜜的最短距离. 过B作BBAD,垂足为B.在RtABB中,BB=16,AB=14-5+3=12,所以AB=20,即 蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm. 22 BBAB 22

26、 1612 A组 20182020年模拟基础题组 时间:45分钟 分值:50分 一、选择题一、选择题(每小题3分,共12分) 1.(2019黑龙江哈尔滨松北一模,8)一个扇形的圆心角是120,面积为3 cm2,那么这个扇形的半径是( ) A.1 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm 答案答案 B 设扇形的半径为R cm,R0,由题意得3=,解得R=3,R0,R=3,这个扇形的半径 为3 cm.故选B. 2 120 360 R 2.(2020四川成都一诊,9)如图,ABC内接于O,A=60,OMBC于点M,若OM=2,则劣弧BC的长为 ( ) A.4 B. C. D. 4 3 8 3

27、16 3 答案答案 C 连接OB、OC, 由圆周角定理得,BOC=2A=120, OB=OC,OBC=OCB, OBC=(180-120)=30, 又OMBC,OB=2OM=4, 劣弧BC的长=,故选C. 1 2 1204 180 8 3 3.(2020云南红河州开远模拟,11)如图,O的直径AB=6,若BAC=50,则劣弧AC的长为( ) A.2 B. C. D. 8 3 3 4 4 3 答案答案 D 如图,连接CO, AO=CO,ACO=BAC=50, AOC=80, 劣弧AC的长为=, 故选D. 803 180 4 3 4.(2019四川成都双流一模,10)如图,ABCD中,B=70,B

28、C=6,以AD为直径的O交CD于点E,则的 长为( ) A. B. C. D. DE 1 3 2 3 7 6 4 3 答案答案 B 连接OE,如图所示. 四边形ABCD是平行四边形,D=B=70,AD=BC=6,OA=OD=3.OD=OE,OED=D=70, DOE=180-270=40,的长=.故选B. DE 403 180 2 3 二、填空题二、填空题(每小题3分,共9分) 5.(2020辽宁鞍山铁东一模,9)一圆锥的底面半径为2 cm,母线长为3 cm,则侧面积为 . 答案答案 6 cm2 解析解析 圆锥的侧面积为322=6(cm2). 1 2 6.(2020甘肃兰州一诊,15)如图,四

29、边形ABCD内接于半径为6的O,ABC=100,则劣弧AC的长为 . 答案答案 16 3 解析解析 连接OA、OC, 四边形ABCD内接于O, D+ABC=180, D=180-ABC=80, 由圆周角定理得AOC=2D=160, 劣弧AC的长为=. 160 6 180 16 3 7.(2019甘肃定西一诊,15)一个扇形的弧长是20 cm,面积是240 cm2,则这个扇形的圆心角是 度. 答案答案 150 解析解析 设扇形的圆心角为n,弧长为l,半径为r,则扇形的面积为lr=240 cm2,又l=20 cm,r=24 cm, =20,n=150. 1 2 24 180 n 三、解答题三、解答

30、题(共29分) 8.(2020吉林长春一模,18)如图,E是RtABC的斜边AB上一点,以AE为直径的O与边BC相切于点D,交 边AC于点F,连接AD. (1)求证:AD平分BAC; (2)若AE=2,CAD=25,求劣弧EF的长. 解析解析 (1)证明:如图,连接OD, O与BC相切于点D,ODBC,ODB=90. C=90,C=ODB=90, ODAC.CAD=ODA. OA=OD,OAD=ODA, OAD=CAD,AD平分BAC. (2)如图,连接OF, AD平分BAC,且CAD=25, BAC=2DAC=50,EOF=2EAC=100, 劣弧EF的长为=. 100 1 180 5 9

31、9.(2019云南昆明模拟,22)如图,点A是直线AM与O的交点,点B在O上,BDAM,垂足为D,BD与O交 于点C,OC平分AOB,B=60. (1)求证:AM是O的切线; (2)若O的半径为4,求图中阴影部分的面积(结果保留和根号). 解析解析 (1)证明:如图,B=60,OB=OC,BOC是等边三角形,1=3=60.OC平分AOB, 1=2,2=3,OABD.BDM=90,OAM=90, 又OA为O的半径,AM是O的切线. (2)连接AC.2=60,OA=OC,AOC是等边三角形, OAC=60,CAD=30.OC=AC=4, CD=2,AD=2,S阴影=S梯形OADC-S扇形OAC=(

32、4+2)2-=6-. 3 1 2 3 2 60 4 360 3 8 3 10.(2019黑龙江齐齐哈尔一模,21)RtABC中,C=90,点E在AB上,BE=AE=2,以AE为直径作O交AC 于点F,交BC于点D,且点D为切点,连接AD,EF. (1)求证:AD平分BAC; (2)求阴影部分面积.(结果保留) 1 2 解析解析 (1)证明:连接OD交EF于M. BC切O于D,ODBC, ODB=90. C=90,ODB=C, ODAC, DAC=ODA. OD=OA,OAD=ODA,OAD=DAC, AD平分BAC. (2)连接OF.AE是直径,AFE=90,又C=90, EFBC,=. C=

33、AFE=ODC=90, 四边形DMFC是矩形, DM=CF=AF.易知OM=AF, OM=DM=OD=OE,OEM=30, EOF=120. BE=AE=2,AE=2OE,OE=2, OM=1,EM=,则EF=2,S阴影=S扇形OEF-SOEF=-21=-. CF AF BE AE 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 33 2 120 2 360 1 2 3 4 3 3 B组 20182020年模拟提升题组 时间:45分钟 分值:50分 一、选择题一、选择题(每小题3分,共12分) 1.(2019内蒙古鄂尔多斯3月模拟,8)若圆锥的底面半径r为6 cm,高h为8 cm,则圆锥的侧面

34、积为( ) A.30 cm2 B.60 cm2 C.48 cm2 D.80 cm2 答案答案 B 设圆锥母线长为l cm, 由勾股定理得l=10, 圆锥侧面展开图的面积S=2610=60(cm2), 所以圆锥的侧面积为60 cm2. 故选B. 22 86 1 2 2.(2020广西崇左江州一模,9)如图,在边长为8的菱形ABCD中,DAB=60,以点D为圆心,菱形的高DF为 半径画弧,交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是( ) A.18-3 B.18- C.32-16 D.18-9 3 33 答案答案 C 四边形ABCD是边长为8的菱形,DAB=60,AD=AB=8,ADC=18

35、0-DAB=120. DF是菱形的高,DFAB, DF=AD sin 60=8=4, S阴影=S菱形ABCD-S扇形DEG=84-=32-16.故选C. 3 2 3 3 2 120(4 3) 360 3 3.(2020云南曲靖马龙一模,8)如图,在ABC中,AB=4,若将ABC绕点B顺时针旋转60,点A的对应点为点 A,点C的对应点为点C,连接AB,点D为AB的中点,连接AD,则点A的运动路径与线段AD、AD围成的图 形(阴影部分)的面积是( ) A.-2 B.-4 C.-2 D.4- 8 3 3 8 3 3 4 3 33 4 3 答案答案 A 如图,连接AA. 由旋转得BA=BA,ABA=6

36、0, ABA是等边三角形, BA=BA=AA=4. DB=DA,ADBA, AD=2, S阴影=S扇形BAA-SADB=-22=-2,故选A. 22 4 -23 2 60 4 360 1 2 3 8 3 3 4.(2018湖北孝感孝南一模,8)如图,在RtABC中,A=90,BC=2,以BC的中点O为圆心的O分别与 AB,AC相切于D,E,则劣弧DE的长为( ) A. B. C. D.2 2 4 2 答案答案 B 连接OE、OD,设O的半径为r. OD是ABC的中位线, OD=AC,AC=2r, 同理,AB=2r,AB=AC,B=45. BC=2, 由勾股定理可知AB=2, r=1,又易知DO

37、E=90, 劣弧DE的长为=,故选B. 1 2 2 90 1 180 2 O分别与AB,AC相切于D,E, OEAC,ODAB. A=90,即ABAC,ODAC. O是BC的中点, 二、填空题二、填空题(每小题3分,共9分) 5.(2020黑龙江绥化一模,14)如图,正方形ABCD中,AB=2,将线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE,将 线段BD绕点B顺时针旋转90得到线段BF,连接EF,则图中阴影部分的面积是 . 答案答案 6- 解析解析 由旋转知DCE=90,DBF=90,又BCD=90,故点B,C,E在同一条直线上. 过F作FMBE于M,则FME=FMB=90. 四边形ABCD是正方

38、形,AB=2, DC=BC=AB=2,DBC=45. 在RtBDC中,由勾股定理得BD=2, BF=BD=2,又FBE=90-45=45, BM=FM=2=2,点M与点C重合, 阴影部分的面积S=SBCD+SBFE+S扇形DCE-S扇形DBF 2 2 2 2 2 =22+42+- =6-. 1 2 1 2 2 902 360 2 90(2 2) 360 6.(2020湖北黄石模拟,15)如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a2r)的等边三角形内任意运动, 则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 . 3 答案答案 (3-)r2 3 解析解析 如图,当圆形纸片运动到与BA

39、C的两边相切的位置时,过圆形纸片的圆心O1作BAC两边的垂 线,垂足分别为D,E,连接AO1, 在RtADO1中,O1AD=30,O1D=r,AD=r, =O1D AD=r2.则=2=r2.易知DO1E=120,则=r2, 圆形纸片“不能接触到的部分”的面积为3=(3-)r2. 3 1 ADO S 1 2 3 2 1 ADO E S四边形 1 ADO S3 1 O DE S扇形 3 22 3- 3 rr 3 7.(2018湖北襄阳保康4月模拟,15)在RtABC中,ACB=90,AC=2,BC=1,将ABC绕AB所在直线旋转一 周,得到的几何体的侧面积为 . 答案答案 6 5 5 解析解析 如

40、图,过C作COAB于O, 由已知得,AB=, 又OC AB=AC BC, OC=, 将ABC绕AB所在直线旋转一周,得到的几何体的侧面积=22+21=. 22 215 1 2 1 2 2 1 5 2 5 5 1 2 2 5 5 1 2 2 5 5 6 5 5 三、解答题三、解答题(共29分) 8.(2020云南红河州开远模拟,21)如图,点B、C、D都在O上,过点C作ACBD交OB的延长线于点A,连 接CD,且CDB=OBD=30,BD=6 cm. (1)求证:AC是O的切线; (2)求O的半径长; (3)求图中阴影部分的面积(结果保留). 3 解析解析 (1)证明:连接OC, CDB=30,

41、 BOC=60. ACBD, A=OBD=30, BOC+A=90. ACO=90. 又OC为O的半径,AC为O的切线. (2)设OC交BD于E,由(1)得,OCAC, ACBD,OCBD, E为BD的中点. BD=6 cm,BE=3 cm, 在RtOBE中,sinBOE=sin 60=, 33 BE OB =,解得OB=6 cm, 即O的半径长为6 cm. (3)CDB=OBD,OACD, 又ACBD, 四边形ABDC是平行四边形, AC=BD=6 cm, S阴影=SRtOAC-S扇形OBC= AC OC-=66-=(18-6)cm2. 答:阴影部分的面积为(18-6)cm2. 3 2 3

42、3 OB 3 1 2 2 60 360 OC1 2 3 2 606 360 3 3 9.(2020湖北武汉青山备考,21)如图,在RtABC中,B=90,BAC的平分线AD交BC于点D,点E在AC上, 以AE为直径的O经过点D,交AB于点F. (1)求证:BC是O的切线; CD2=CE CA; (2)若点F是劣弧AD的中点,且CE=3,试求阴影部分的面积. 解析解析 (1)证明:连接OD. AD平分BAC,DAB=DAC. OD=OA,DAO=ODA, DAB=ODA,DOAB, 而B=90,ODC=90, 又OD是O的半径,BC是O的切线. 连接DE,BC是O的切线,CDE=DAC, 又C=

43、C,CDECAD,=, CD2=CE CA. CD CA CE CD (2)连接DF、OF,设圆O的半径为R. 点F是劣弧AD的中点, OF垂直平分DA,且DF=AF, FDA=FAD. 由知ODA=DAF, ADO=DAO=FDA=FAD, AF=DF=OA=OD,四边形OAFD是菱形, 故S阴影=S扇形DFO, 又OF=OA=OD,OFD、OFA均是等边三角形, FAO=60,又在ABC中,B=90,C=30,又ODBC, OD=OC=(OE+EC),而OE=OD, CE=OE=R=3, S阴影=S扇形DFO=. 1 2 1 2 2 603 360 3 2 10.(2019四川宜宾翠屏一诊

44、,23)如图,AB是O的直径,BAC=90,四边形EBOC是平行四边形,EB交O 于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F. (1)求证:CF是O的切线; (2)若F=30,EB=8,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和) 解析解析 (1)证明:连接OD,如图. 四边形EBOC是平行四边形,OCBE, 1=3,2=4. OB=OD,3=4,1=2. 在ODC和OAC中,ODCOAC, ODC=OAC=90,ODCD, , 12, , ODOA OCOC 又OD为O的半径,CF是O的切线. (2)F=30,ODCF,FOD=60, 1=2=60. 四边形EBOC是平行四边形,OC=BE=8.

45、在RtAOC中,AOC=60,OA=OC=4,AC=OA=4. S阴影=S四边形AODC-S扇形AOD =244- =16-. 1 2 33 1 2 3 2 1204 360 3 16 3 一、选择题一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2019辽宁葫芦岛,9)如图,在O中,BAC=15,ADC=20,则ABO的度数为( ) A.70 B.55 C.45 D.35 答案答案 B 连接OA、OC. BAC=15,ADC=20, AOB=AOC+BOC=2(ADC+BAC)=70. OA=OB, ABO=OAB=(180-AOB)=55.故选B. 1 2 2.(2020浙江温州,7)如图,菱形

46、OABC的顶点A,B,C在O上,过点B作O的切线交OA的延长线于点D.若 O的半径为1,则BD的长为( ) A.1 B.2 C. D. 23 答案答案 D 如图,连接OB. 四边形OABC是菱形,OA=AB, 又OA=OB,OA=OB=AB, AOB=60. BD是O的切线,DBO=90, OB=1,BD=OB=.故选D. 33 思路分析思路分析 连接OB,利用菱形的性质和圆的性质可得AOB=60,解直角三角形求出BD的长即可. 解题关键解题关键 解决本题的关键是熟练运用菱形的性质和圆的有关性质. 3.(2019湖北十堰,8)如图,四边形ABCD内接于O,AECB交CB的延长线于点E,若BA平

47、分DBE,AD=5, CE=,则AE=( ) A.3 B.3 C.4 D.2 13 233 答案答案 D 连接AC,如图. BA平分DBE,1=2. 四边形ABCD是圆内接四边形, ABC+CDA=180. 又1+ABC=180, 1=CDA.2=3, 3=CDA, AC=AD=5. AECB,AEC=90, AE=2.故选D. 22 -AC CE 22 5 -( 13)3 4.(2019湖南娄底,8)如图,边长为2的等边ABC的内切圆的半径为( ) A.1 B. C.2 D.2 3 33 答案答案 A 连接AO、CO,延长CO交AB于H,如图. O为ABC的内心, CH平分BCA,AO平分BAC. ABC为等边三角形,CAB=60,CHAB, OAH=30,AH=BH=AB=. 在RtAOH中,tanOAH=, OH=AHtanOAH=1, 1 2 3 OH AH 3 3 3 ABC内切圆的半径为1.故选A. 5.(2020山东潍坊,10)如图,在R