2021年浙江中考数学复习练习课件：§9.1　折叠操作型问题.pptx

1、 中考数学 （浙江专用） 第九章 实验操作型专题 9.1 折叠操作型问题 1.(2020重庆A卷,11,4分)如图,三角形纸片ABC,点D是BC边上一点,连接AD,把ABD沿着AD翻折,得到 AED,DE与AC交于点G,连接BE交AD于点F.若DG=GE,AF=3,BF=2,ADG的面积为2,则点F到BC的距离 为( ) A. B. C. D. 5 5 2 5 5 4 5 5 4 3 3 答案答案 B 由翻折得BF=EF=2,AFB=AFE=90,因为ADG的面积为2,DG=GE,所以AGE的面积为 2,所以ADE的面积为4,所以AD EF=4,所以AD=4,所以DF=AD-AF=4-3=1,

2、所以BD= =,设点F到BC的距离是h,则SBDF=DF BF=BD h,即12=h,所以h=,即点F到BC的距 离为. 1 2 22 BFDF 22 215 1 2 1 2 5 2 5 5 2 5 5 方法总结方法总结 求点到直线的距离时,等面积法是一个常用方法.特别是求直角三角形斜边上的高. 2.(2020杭州,16,4分)如图是一张矩形纸片,点E在AB边上,把BCE沿直线CE对折,使点B落在对角线AC 上的点F处,连接DF.若点E,F,D在同一条直线上,AE=2,则DF= ,BE= . 答案答案 2;-1 5 解析解析 点E,F,D在一条直线上,四边形ABCD是矩形,DFC=CFE=EB

3、C=90, CDF+DCF=90. 又ADE+CDF=90, ADE=DCF. 把BCE沿直线CE对折,使点B落在对角线AC上的点F处, BC=CF=AD. 在ADE和FCD中, ADEFCD, DF=AE=2. 设BE=x,则EF=x. AFE=DAE=90,AEF=DEA, AFEDAE, , , , ADEFCD ADFC DAECFD =,即AE2=EF DE, x(x+2)=4,x2+2x-4=0, 解得x1=-1,x2=-1(舍去), 故答案为2;-1. AE DE FE AE 55 5 思路分析思路分析 利用余角的性质可证得ADE=DCF,再利用折叠的性质,可得到BC=CF=AD

4、,由此可证得 ADEFCD,利用全等三角形的对应边相等,可得到DF的长.然后证明AFEDAE,利用相似三 角形的对应边成比例,即可得到BE的长. 解题关键解题关键 本题考查矩形的性质,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,解决折叠问题的 关键是应用折叠前后的图形全等将对应边和对应角进行转化. 3.(2017江苏扬州,16,3分)如图,把等边三角形ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP BC,若BP=4 cm,则EC= cm. 答案答案 (2+2) 3 解析解析 ABC是等边三角形, A=B=C=60,AB=BC, DPBC,BPD=90, PB=4 cm,BD=8

5、 cm,PD=4 cm. 把等边ABC沿DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处, AD=PD=4 cm,AB=(8+4)cm, PC=BC-BP=(4+4)cm, EPC=180-90-60=30,PEC=90, CE=PC=(2+2)cm. 3 3 3 3 1 2 3 4.(2017宁波,18,4分)如图,在菱形纸片ABCD中,AB=2,A=60,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E 处,折痕为FG,点F,G分别在边AB,AD上,则cosEFG的值为 . 答案答案 21 7 解析解析 作EHAD于点H,连接BE,连接AE交FG于O. 四边形ABCD为菱形,DAB=60,ADC=120.

6、E为CD的中点, CE=DE=1,BECD.在RtBCE中,BE=, ABCD,BEAB.设AF=x, 由翻折的性质得EF=AF,FG垂直平分AE,EFG=AFG, 在RtBEF中,x2=(2-x)2+()2, x=, 在RtDEH中,DH=DE=,HE=DH=. 在RtAEH中,AE=,AO=, 在RtAOF中,OF=, 3 3 7 4 1 2 1 2 3 3 2 2 2 13 2 22 7 7 2 2 2 77 42 21 4 cosEFG=cosAFO=. 21 4 7 4 21 7 思路分析思路分析 求cosEFG,先构造直角三角形,由折叠的特征构造直角三角形,根据已知条件求出直角三

7、角形中的相应边长. 5.(2017江苏南京,27,11分)折纸的思考. 【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三角形. 第一步,对折矩形纸片ABCD(ABBC)(如图),使AB与DC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图). 第二步,如图,再一次折叠纸片,使点C落在EF上的P处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,折出PB,PC,得到PBC. (1)说明PBC是等边三角形; 【数学思考】 (2)如图,小明画出了图的矩形ABCD和等边三角形PBC.他发现,在矩形ABCD中把PBC经过图形变 化,可以得到图中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程; (3)已知矩形一边长为3 cm,其邻边长为a cm.对于

8、每一个确定的a的值,在矩形中都能画出最大的等边三 角形.请画出不同情形的示意图,并写出对应的a的取值范围; 【问题解决】 (4)用一张正方形铁片剪出一个直角边长分别为4 cm和1 cm的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长 的最小值为 cm. 解析解析 (1)证明:由折叠的性质得直线EF是线段BC的垂直平分线,直线BG是PC的垂直平分线, PB=PC,PB=CB,PB=PC=CB,PBC是等边三角形. (2)本题答案不唯一,例如,以点B为中心,在矩形ABCD中把PBC绕点B逆时针方向旋转适当的角度,得到 P1BC1.再以点B为位似中心,将P1BC1放大,使C1的对应点C2落在CD上,得到P2B

9、C2. (3)当等边三角形的边长为3 cm,高为a cm时,a=,当等边三角形的边长为a cm,高为3 cm时,a=2. 当0a时,如图. 3 3 2 3 3 3 2 当a2时,如图. 当a2时,如图. (4)如图,CEF是直角三角形,CEF=90,CE=4,EF=1,AEF+CED=90, 3 2 2 3 3 四边形ABCD是正方形,A=D=90,AD=CD, DCE+CED=90,AEF=DCE, AEFDCE,=. 设AE=x,则AD=CD=4x,DE=AD-AE=3x, 在RtCDE中,由勾股定理得(3x)2+(4x)2=42, 解得x=(负舍),AD=4=. 故答案为. AE DC

10、EF CE 1 4 4 5 4 5 16 5 16 5 6.(2020四川成都,27,10分)在矩形ABCD的CD边上取一点E,将BCE沿BE翻折,使点C恰好落在AD边上 点F处. (1)如图1,若BC=2BA,求CBE的度数; (2)如图2,当AB=5,且AF FD=10时,求BC的长; (3)如图3,延长EF,与ABF的角平分线交于点M,BM交AD于点N,当NF=AN+FD时,求的值. AB BC 解析解析 (1)由翻折可知BC=BF,EBC=EBF, BC=2BA,BF=2AB,又A=90, AFB=30, ADBC,FBC=AFB=30, CBE=FBC=15. (2)由翻折可知BC=

11、BF,BFE=C=90, 易知ABFDFE,=, AF DF=AB DE. AF DF=10,AB=5, DE=2,FE=CE=3, DF=, AF=2. 1 2 AF DE AB DF 22 325 5 BC=AD=AF+DF=3. (3)过点N作NGBF于点G, BN平分ABF,NABA,AN=NG. NGF=A=90,AFB=GFN, NFGBFA,NF=AN+FD, NF=AD=BC=BF, =,NG=AN=AB, 在RtABF中,AB2+AF2=BF2, AB2+=BC2,化简得5AB2+2AB BC-3BC2=0,解得=. 5 1 2 1 2 1 2 NG AB FG FA NF BF 1 2 1 2 2 11 22 ABBC AB BC 3 5 1 AB BC 舍去 方法总结方法总结 解决矩形的折叠问题,要注意折叠前后图形间的全等关系及平行线间的内错角相等.求 长度或比值问题,要注意寻找与所求线段或已知线段有关的相似三角形.几何证明题中要先注意 “K”“X”“A”型的相似三角形的相似比,再进行线段的等量代换.