2021年浙江中考数学复习练习课件：§7.1　统　计.pptx

1、 中考数学 （浙江专用） 第七章 统计与概率 7.1 统 计 A组 20162020年浙江中考题组 考点一 统计的有关概念 1.(2020温州,6,4分)山茶花是温州市的市花,品种多样,“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30株 “金心大红”的花径进行测量、记录,统计如下表. 株数(株) 7 9 12 2 花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为( ) A.6.5 cm B.6.6 cm C.6.7 cm D.6.8 cm 答案答案 C 众数就是一组数据中出现次数最多的数.由题中表格中的数据可得,这批“金心大红”花径 的众数为6.7 cm.故选C. 2.(2

2、019杭州,5,3分)点点同学对数据26,36,36,46,5,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被 墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 答案答案 B 平均数与每一个数据有关,故A选项不符合题意.将这组数据按从大到小的顺序排列后,处于 最中间两个数的平均数为中位数,即=41,所以中位数与被涂污数字无关,故B选项符合题意.数“5 ”的个位数字无法确定,所以无法确定本组数据的波动大小,故C,D选项不符合题意.故选B. 3646 2 3.(2017绍兴,5,4分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平

3、均数和方差: 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.14 9.15 9.14 9.15 方差 6.6 6.8 6.7 6.6 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案答案 D 比较四名射击运动员成绩的平均数可得,乙和丁的成绩更好,而乙的方差丁的方差,所以丁 的成绩更稳定些,故选D. 思路分析思路分析 先选平均数高的,再选方差小的. 4.(2020台州,14,5分)甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个),各次训练成绩(投中个数) 的折线统计图如图所示,他们成绩的方差分别为与,则 (填“”“=”或“”中的 一个).

4、 2 S甲 2 S乙 2 S甲 2 S乙 答案答案 解析解析 由题中折线统计图得乙同学的成绩波动较大,.故答案为. 2 S甲 2 S乙 5.(2020衢州,13,4分)某班五个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x,6.已知这组数据的平均数是5,则这组数据的 中位数是 . 答案答案 5 解析解析 该班五个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x,6,且这组数据的平均数是5,x=55-4-4-5-6=6,这组 数据从小到大排列为4,4,5,6,6,这组数据的中位数是5. 6.(2020丽水,12,4分)数据1,2,4,5,3的中位数是 . 答案答案 3 解析解析 数据1,2,4,5,3按照从小到大的顺序排

5、列为1,2,3,4,5,则这组数据的中位数是3. 7.(2020宁波,13,5分)今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵,每棵产量的平均数 (单位:千克)及方差S2(单位:千克2)如下表所示: x 甲 乙 丙 45 45 42 S2 1.8 2.3 1.8 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植,则应选的品种是 . 答案答案 甲 解析解析 因为甲、乙的平均数比丙大,所以甲、乙的产量较高,又甲的方差比乙小,所以甲的产量比较稳定, 即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植,则应选的品种是甲. x 8.(2019杭州,12,4分)某计算机程序第一次

6、算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数 为y,则这(m+n)个数据的平均数等于 . 答案答案 mxny mn 解析解析 根据题意得这(m+n)个数据的总和为mx+ny,故这(m+n)个数据的平均数为. mxny mn 9.(2018温州,13,5分)一组数据1,3,2,7,x,2,3的平均数是3,则该组数据的众数为 . 答案答案 3 解析解析 根据题意知=3,解得x=3, 则这组数据为1,2,2,3,3,3,7,所以众数为3. 132723 7 x 思路分析思路分析 先根据平均数的定义求出x的值,再根据众数的定义求出这组数据的众数. 解后反思解后反思 本题考查的是平均数和众数

7、的概念.注意一组数据的众数可能不止一个. 10.(2017金华,12,4分)2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下: 宜居城市 大连 青岛 威海 金华 昆明 三亚 最高气温() 25 28 35 30 26 32 则以上最高气温的中位数为 . 答案答案 29 解析解析 将这组数据(单位:)从小到大排列如下:25,26,28,30,32,35.所以中位数是=29 . 2830 2 11.(2020丽水,19,6分)某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了 部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项),得到如下两

8、个不完整的统计图表,请根据图表信息回答下列问题: 抽取的学生最喜爱的体育锻炼项目统计表 类别 项目 人数(人) A 跳绳 59 B 健身操 C 俯卧撑 31 D 开合跳 E 其他 22 (1)求参与问卷调查的学生总人数; (2)在参与问卷调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人? (3)该市共有初中学生8 000人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数. 解析解析 (1)2211%=200(人). 参与问卷调查的学生总人数为200人. (2)20024%=48(人). 答:最喜爱“开合跳”的学生有48人. (3)抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200-59-31-48-22=40

9、(人),8 000=1 600(人). 最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1 600人. 40 200 思路分析思路分析 (1)从统计图表中可得,“E类其他”的频数为22,所占的百分比为11%,可求出参与问卷调查 学生总数; (2)“开合跳”的人数占被调查人数的24%,即可求出最喜爱“开合跳”的人数; (3)求出最喜爱“健身操”人数所占的百分比,用样本估计总体,即可求出8 000人中最喜爱“健身操”的 人数. 12.(2019杭州,18,8分)称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不 足基准部分的千克数记为负数.甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得数

10、据整理成如下统计表 和未完成的统计图(单位:千克). 实际称量读数和记录数据统计表 序号 数据 1 2 3 4 5 甲组 48 52 47 49 54 乙组 -2 2 -3 -1 4 (1)补充完整乙组数据的折线统计图; (2)甲,乙两组数据的平均数分别为,写出与之间的等量关系; x甲x乙x甲x乙 甲,乙两组数据的方差分别为,比较与的大小,并说明理由. 2 S甲 2 S乙 2 S甲 2 S乙 解析解析 (1)补全折线统计图,如图所示. (2)=(48+52+47+49+54)=50, =(-2+2-3-1+4)=0,所以=+50. =.理由如下: 因为=(-2-)2+(2-)2+(-3-)2+

11、(-1-)2+(4-)2 x甲 1 5 x乙 1 5 x甲x乙 2 S甲 2 S乙 2 S乙 1 5 x乙x乙x乙x乙x乙 =(48-50-)2+(52-50-)2+(47-50-)2+(49-50-)2+(54-50-)2 =(48-)2+(52-)2+(47-)2+(49-)2+(54-)2=, 所以=. 1 5 x乙x乙x乙x乙x乙 1 5 x甲x甲x甲x甲x甲 2 S甲 2 S甲 2 S乙 考点二 统计应用 1.(2019温州,5,4分)对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种),绘制成如图所示统计 图.已知选择鲳鱼的有40人,那么选择黄鱼的有( ) A.20人 B.40

12、人 C.60人 D.80人 答案答案 D 由已知统计图可得抽取的样本容量为4020%=200,因为选择黄鱼的占40%,所以选择黄鱼的 有20040%=80(人).故选D. 一题多解一题多解 (倍比法)选择黄鱼的百分比是选择鲳鱼百分比的2倍,选择黄鱼的人数是选择鲳鱼人数 的2倍,选择黄鱼的有40=80(人),故选D. 40% 20% 2.(2019舟山,4,3分)2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会(简称数博会)召开.某市在五届数博 会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是( ) A.签约金额逐年增加 B.与上年相比,2019年的签约金额的增长量最多 C.签约金额的年增

13、长速度最快的是2016年 D.2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 答案答案 C A错误,2017年,2018年的签约金额是下降的.B错误,与上年相比,2016年的签约金额的增长量 最多.C正确.D错误,下降了9.4%.故选C. 244.5221.6 244.5 3.(2018嘉兴,3,3分)2018年14月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示,则下列说法错误的是( ) A.1月份的销量为2.2万辆 B.从2月到3月的月销量增长最快 C.4月份销量比3月份增加了1万辆 D.14月新能源乘用车销量逐月增加 答案答案 D 由题图可知,1月份的销量为2.2万辆,故A中说法正确;1 4月

14、中,2月份到3月份的月销量增长 最快,B中说法正确;4月份销量比3月份增加了4.3-3.3=1万辆,C中说法正确;1 4月中,1月份到2月份销量 是减少的,D中说法错误. 4.(2019温州,13,5分)某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个 边界值)如图所示,其中成绩为“优良”(80分及以上)的学生有 人. 答案答案 90 解析解析 由题图可得,成绩为“优良”(80分及以上)的学生共有60+30=90人. 5.(2020温州,14,5分)某养猪场对200头生猪的质量进行统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界值,不 含后一个边界值)如图所示,其中质量在77

15、.5 kg及以上的生猪有 头. 答案答案 140 解析解析 根据直方图可得质量在77.5 kg及以上的生猪有90+30+20=140(头).故答案为140. 6.(2020温州,19,8分)A,B两家酒店规模相当,去年下半年的月盈利折线统计图如图所示. (1)要评价这两家酒店712月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量; (2)已知A,B两家酒店712月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元),0.54(平方万元).根据所给的方差和 你在(1)中所求的统计量,结合折线统计图,你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好?请简述理由. 解析解析 (1)平均数.=2.5(万元), =2.

16、3(万元). (2)A酒店经营状况较好.理由:A酒店营业额的平均值大于B酒店营业额的平均值,且由折线统计图可知A 酒店的营业额持续稳定增长,潜力大.(答案不唯一,合理即可) Ax 1 1.62.22.73.54 6 Bx 23 1.71.81.73.6 6 7.(2020嘉兴,21,8分)小吴家准备购买一台电视机,小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售 情况的有关数据统计如下: 根据上述三个统计图,请解答: (1)20142019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌,月平均销售量最稳定的是 品牌; (2)2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台? (3)货比三家后,你建议小吴

17、家购买哪种品牌的电视机?说说你的理由. 解析解析 (1)B;C. (2)(2012)25%=960(万台),1-25%-29%-34%=12%,96012%=115.2(万台). (3)答案不唯一(言之有理即可).如:建议购买C品牌电视机,因为C品牌2019年的市场占有率最高,且6年的 月平均销量最稳定. 8.(2020宁波,21,10分)某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果,学校从全校1 500 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分,得分x均为不小于60的整数),并将测试成绩 分为四个等第:基本合格(60 x70),合格(70 x80),良好(80 x9

18、0),优秀(90 x100),制作了如下统计 图(部分信息未给出). 由图中给出的信息解答下列问题: (1)求测试成绩为合格的学生人数,并补全频数直方图; (2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数; (3)这次测试成绩的中位数是什么等第? (4)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校获得优秀的学生有多少人. 解析解析 (1)3015%=200(人), 测试成绩为合格的学生人数为200-30-80-40=50(人). 补全频数直方图: (4分) (2)360=144.(6分) 80 200 (3)这次测试成绩的中位数的等第是良好.(8分) (4)1 500=300(

19、人). 答:该校获得优秀的学生共有300人.(10分) 40 200 9.(2019绍兴,19,8分)小明、小聪参加了100 m跑的5期集训,每期集训结束时进行测试,根据他们的集训时 间、测试成绩绘制成如下两个统计图. 图1 图2 根据图中信息,解答下列问题: (1)这5期的集训共有多少天?小聪5次测试的平均成绩是多少? (2)根据统计数据,并结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,说说你的想法. 解析解析 (1)这5期的集训共有5+7+10+14+20=56(天), 小聪5次测试的平均成绩是(11.88+11.76+11.61+11.53+11.62)5=11.68(秒). 答:这

20、5期的集训共有56天,小聪5次测试的平均成绩是11.68 秒. (2)从集训时间看,集训时间不是越多越好,集训时间过长,可能造成劳累,导致成绩下滑; 从测试成绩看,小聪和小明的最好成绩分别是在第4期,第3期出现,建议集训时间定为10天或14天.(合理 即可) 10.(2018杭州,18,8分)某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收垃圾.下面是七年级各班一 周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值). (1)求a的值; (2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到 50元? 某校七年级各班

21、一周收集的 可回收垃圾的质量的频数表 某校七年级各班一周收集的 可回收垃圾的质量的频数直方图 思路分析思路分析 (1)由频数直方图可得4.55.0的频数a的值; (2)先求出该年级这周收集的可回收垃圾的质量的最大值,再乘单价即可得出被回收后所得金额的最大 值,再与50元进行比较,即可得出结论. 解析解析 (1)由频数直方图可知4.55.0的频数a=4. (2)该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.52+5.04+5.53+6.01=51.5(kg), 该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.50.8=41.2(元), 该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元. B

22、组 20162020年全国中考题组 考点一 统计的有关概念 1.(2020海南,5,3分)在学校开展的环保主题实践活动中,某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为 5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为( ) A.8,8 B.6,8 C.8,6 D.6,6 答案答案 D 把这组数据按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,8,处于最中间位置的数是6,即这组数据的中位 数是6;数据中出现次数最多的是6,所以这组数据的众数是6,故选D. 方法总结方法总结 把数据按从小到大或从大到小的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位 数;一组数据中出现次数最多的数据是众数,注意众数可能不止

23、一个. 2.(2020河南,3,3分)要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是( ) A.中央电视台开学第一课的收视率 B.某城市居民6月份人均网上购物的次数 C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 答案答案 C 选项A,B,D中的问题适合采用抽样调查,即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调 查(普查),故选C. 3.(2018重庆,3,4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是( ) A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 答案答案 C 选项A,调查对象只涉

24、及男员工,不具代表性;选项B,调查对象只涉及即将退休的员工,不具代 表性;选项D,调查对象只涉及新进员工,也不具代表性,故选C. 4.(2018四川成都,7,3分)如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法 正确的是( ) A.极差是8 B.众数是28 C.中位数是24 D.平均数是26 答案答案 B 由折线统计图可知,这7个数据中,28 出现了两次,其他数据各出现一次,所以众数是28 ,故 选B. 5.(2020江西,10,3分)祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家,他把圆周率精确到小数点后7位, 这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位

25、数字进行了如下统计: 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么,圆周率的小数点后100位数字的众数为 . 答案答案 9 解析解析 数字9出现了14次,出现的次数最多,故众数是9. 6.(2020江苏南京,21,8分)为了了解某地居民用电量的情况,随机抽取了该地200户居民六月份的用电量 (单位:kW h)进行调查.整理样本数据得到下面的频数分布表. 组别 用电量分组 频数 1 8x93 50 2 93x178 100 3 178x263 34 4 263x348 11 5 348x433 1 6 433x518 1 7 518x

26、603 2 8 603x688 1 根据抽样调查的结果,回答下列问题: (1)该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内; (2)估计该地1万户居民六月份的用电量低于178 kW h的有多少户. 解析解析 (1)2. (2)10 000=7 500(户). 因此,估计该地1万户居民六月份的用电量低于178 kW h的有7 500户. 50100 200 考点二 统计应用 1.(2019北京,8,2分)某校共有200名学生.为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳 动时间(单位:小时)等数据.以下是根据数据绘制的统计图表的一部分. 时间t学生类别人数 0t10 10t2

27、0 20t30 30t40 t40 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段 初中 25 36 44 11 高中 下面有四个推断: 这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.525.5之间 这200名学生参加公益劳动时间的中位数在2030之间 这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在2030之间 这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在2030之间 所有合理推断的序号是( ) A. B. C. D. 答案答案 C 由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5 h,女生为25.5 h,则平均数一定在24.5 25.5之间,故

28、正确.由统计表前两行数据计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在20 30之间,故正确.由统计表计算可得,初中学段0t10的人数在015之间,当人数为0时,中位数在20 30之间;当人数为15时,中位数也在2030之间,故正确.由统计表计算可得,高中学段各时间段人数 分别为015,35,15,18,1,当0t10时间段人数为0时,中位数在1020之间;当0t10时间段人数为15时, 中位数也在1020之间,故错误.正确.故选C. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要假设0t10时的数据取最大值和最小值,从而通过取值确定中位 数所属分组. 2.(2020贵州贵阳,17

29、,10分)2020年2月,贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中黔 课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间,随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果,绘制 出了如下统计图表(不完整),请根据相关信息,解答下列问题: 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/h 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数/人 2 6 6 10 m 4 (1)本次共调查的学生人数为 ,在表格中,m= ; (2)统计的这组数据中,每天听空中黔课时间的中位数是 ,众数是 ; (3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法. 解析解析 (1)50;22. 每天听空中黔课时间为1.5 h的人

30、数为2,且占被调查人数的4%, 本次共调查的学生人数为24%=50, 每天听空中黔课时间为3.5 h的人占被调查人数的44%, m=5044%=22. (2)3.5 h;3.5 h. 理由:一共50个数,将数据按从大到小的顺序排列,第25个数和第26个数都是3.5,中位数是3.5 h. 3.5出现了22次,出现的次数最多,众数是3.5 h. (3)认真听课,独立思考(答案不唯一). 3.(2020江西,19,8分)为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本校优秀教师开展线上教学, 经过近三个月的线上授课后,在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果,决定随机抽取八年级部 分学生进行两

31、次跟踪测评,第一次是复学初对线上教学质量测评,第二次是复学一个月后教学质量测评. 根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1). 图1 图2 复学一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表: 成绩 30 x40 40 x50 50 x60 60 x70 70 x80 80 x4 000元. 所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫. 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考. 思路分析思路分析 (1)由题中的条形图可得出家庭人均年纯收入低于2 000元的有6户,用样本估计总体的方法 进行计算.(2)估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值,可以通过计算这50

32、个数据 的加权平均数得到.(3)由题中的折线图即可得出2020年1到6月份该地区农民家庭人均月纯收入最低值, 由题意,6月份开始,以后每月农民家庭人均月纯收入都比上一个月增加170元,可以计算出2020年7到12 月份该地区农民家庭人均月纯收入最低值,求和得2020年该地区农民家庭人均年纯收入最低值,再与 4 000元进行比较,大于4 000元即可预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫. 5.(2019安徽,21,12分)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺 寸.在一天的抽检结束后,检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格: 编号 尺寸 (

33、cm) 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生产标准,产品等次规定如下: 尺寸(单位:cm) 产品等次 8.97x9.03 特等品 8.95x9.05 优等品 8.90 x9.10 合格品 x9.10 非合格品 注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内. (1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是不是合格品,并说明理由; (2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm. (i)求a的值; (ii)将这些优等品分成两组,一组

34、尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm,从这两组中各随机抽取1件进行 复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率. 解析解析 (1)不是合格品.理由:因为抽检的合格率为80%,所以合格品有1580%=12个,即非合格品有3个.而 在编号至编号对应的产品中,只有编号和编号对应的产品为非合格品,从而编号为 的产品不 是合格品.(4分) (2)(i)按照优等品的标准,编号到编号对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98 和a,所以中位数为=9,则a=9.02.(7分) (ii)优等品当中,编号、编号、编号对应的产品尺寸不大于9 cm,分别记为A1,A2,A3,编号、编号 、编号对

35、应的产品尺寸大于9 cm,分别记为B1,B2,B3,其中的特等品为A2,A3,B1,B2.从两组产品中各随 机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果:A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,其中2件产品都是特 等品的有如下4种不同的等可能结果:A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,所以抽到的两个产品都是特等品的概率P=. (12分) 8.98 2 a 4 9 C组 教师专用题组 考点一 统计的有关概念 1.(2020宁夏,2,3分)小明为了解本班同学一周的课外阅读量,随机抽取班上15名同学进行调查,并将调查 结果绘制成折线统计图(如图),则下列

36、说法正确的是( ) A.中位数是3,众数是2 B.众数是1,平均数是2 C.中位数是2,众数是2 D.中位数是3,平均数是2.5 答案答案 C 15名同学一周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,所以众数是2,中位数是处在最中间 位置的数,是2,平均数为=2,故选C. 1 04 1622 324 15 2.(2020黑龙江齐齐哈尔,6,3分)数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习,并将全班 同学的答题情况绘制成条形统计图.由图可知,全班同学答对题数的众数为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 答案答案 C 由统计图的数据可知,答对9题的学

37、生数是最多的,因此全班同学答对题数的众数为9,故选C. 3.(2019四川成都,8,3分)某校开展了主题为“青春 梦想”的艺术作品征集活动,从九年级五个班收集到 的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是( ) A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 答案答案 C 将此组数据从小到大排列为42,45,46,50,50,中间的数是46,即中位数是46件.故选C. 4.(2018山东潍坊,7,3分)某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众 数与方差分别为( ) 年龄 19 20 21 22 24 26 人数 1 1

38、x y 2 1 A.22,3 B.22,4 C.21,3 D.21,4 答案答案 D 根据中位数为21.5可知从小到大排序后,第5名队员的年龄为21,第6名队员的年龄为22,所以x =3,y=2.因为21出现3次,出现次数最多,故众数为21. 平均数=22,所以方差= =4.故选D. 192021 322224226 10 222222 (1922)(2022)(2122)3(2222)2(2422)2(2622) 10 思路分析思路分析 将所给数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,根据中位数计算出x和y,再根据方差公式求解. 疑难突破疑难突破 本题的难点在于通过中位数是21.5求出x和y,

39、分析统计表,21.5只能是21和22的平均数. 5.(2019辽宁大连,12,3分)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是 . 答案答案 25 解析解析 由年龄分布图可知年龄为25岁的队员人数最多,所以这些队员年龄的众数是25,故答案为25. 6.(2018云南,17,8分)某同学参加了学校举行的“五好小公民 红旗飘飘”演讲比赛,7位评委给该同学的 打分(单位:分)情况如下表: 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分 6 8 7 8 5 7 8 (1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数; (2)计算该同学所得分数的平均数. 解析解析 (1)8分;

40、7分.(6分) (2)设该同学所得分数的平均数为(单位:分),则=7(分). 该同学所得分数的平均数为7分.(8分) xx 6878578 7 7.(2020河南,17,9分)为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机, 计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500 g, 与之相差大于10 g为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如 下: 【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量(单位:g)如下: 甲:501 497 498 502 513 489

41、506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙:505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 【整理数据】整理以上数据,得到每袋质量x(g)的频数分布表. 质量频 数机器 485x490 490 x495 495x500 500 x505 505x510 510 x515 甲 2 2 4 7 4 1 乙 1 3 5 7 3 1 【分析数据】根据以上数据,得到以下统计量. 统计量 机器 平均数 中位数 方差 不合格率

42、 甲 499.7 501.5 42.01 b 乙 499.7 a 31.81 10% 根据以上信息,回答下列问题: (1)表格中的a= ,b= ; (2)综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由. 解析解析 (1)把乙组数据按从小到大的顺序排列为487,490,491,493,498,499,499,499,499,501,501,501,502,502, 502,503,505,505,506,511,位于中间的数是第10、11个数,即501,501,则中位数=501,故a=501; 根据已知条件可得出产品合格的范围是490 x510,所以甲生产的产品有3袋不合格,故不合格

43、率为 100%=15%,故b=15%.(6分) (2)工厂应选购乙分装机.(7分) 理由如下:比较甲、乙两台机器的统计量可知,甲与乙的平均数相同,中位数相差不大,乙的方差较小,且 不合格率更低.以上分析说明,乙机器的分装合格率更高,且稳定性更好.所以,乙机器的分装效果更好,工 厂应选购乙机器.(9分) 501501 2 3 20 8.(2020广西北部湾经济区,22,8分)小手拉大手,共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城 市相关知识的知晓情况,通过发放问卷进行测评,从中随机抽取20份答卷,并统计成绩(成绩得分用x表示, 单位:分),收集数据如下: 90 82 99 86 98 9

44、6 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100 整理数据: 80 x85 85x90 90 x95 95x100 3 4 a 8 分析数据: 平均分 中位数 众数 92 b c 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述表格中a,b,c的值; (2)该校有1 600名家长参加了此次问卷测评活动,请估计成绩不低于90分的人数是多少; (3)请从中位数和众数中选择一个量,结合本题解释它的意义. 解析解析 (1)a=20-3-4-8=5. 将这组数据按从小到大的顺序排列如下:81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,

45、96,96,98,99,100,100,100,100,其 中第10个和第11个数据分别是90,92, 所以,这组数据的中位数b=91. 100出现了4次,出现的次数最多,所以众数c=100. (2)(5+8)20=0.65,1 6000.65=1 040, 所以估计成绩不低于90分的人数是1 040. (3)中位数:在统计的问卷的成绩中,有一半的人的成绩超过91分(或众数:在统计的问卷的成绩中,得100 分的人数最多). 9092 2 思路分析思路分析 (1)用总人数减去已知人数即可得到a的值;将这20个数据按大小顺序排列,第10个和第11个 数据的平均数即为中位数,出现次数最多的数据即为众

46、数; (2)先求出样本中不低于90分的占样本的百分比,再乘1 600即可得到结果; (3)根据中位数和众数的意义进行回答即可. 考点二 统计应用 1.(2018山东济南,10,4分)下面的统计图大致反映了我国2012年至2017年人均阅读量的情况,根据统计图 提供的信息,下列推断不合理的是( ) A.与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B.2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57 C.从2014年至2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D.2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多 答案答案 B 由题图可知2016年我

47、国电子书的人均阅读量为3.21本,2017年我国电子书的人均阅读量为3.12本, 3.121.8,故2013年我国 纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多,选项D推断合理.故选B. 1 2 2.(2018云南,13,4分)2017年12月8日,以“数字工匠玉汝于成,数字工坊溪达四海”为主题的2017一带 一路数字科技文化节 玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国3D大赛”)总决赛在玉 溪圆满闭幕.某校为了解学生对这次大赛的了解程度,在全校1 300名学生中随机抽取部分学生进行了一 次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅统计图. 下列四个选项中,错误的是( ) A.抽取的学生人数为50 B.“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C.=72 D.全校“不了解”的人数估计为428 答案答案 D 由条形统计图知共抽取6+10+16+18=50人,其中,“非常了解”的人数占抽取的学生人数的百