2021年山东中考数学复习练习课件:§2.4 不等式(组).pptx
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1、 中考数学 (山东丏用) 第二章 方程(组)与不等式(组) 2.4 不等式(组) A组 20162020年山东中考题组 考点一 不等式及一元一次不等式 1.(2020临沂,15,3分)不等式2x+10的解集是 . 答案答案 x- 1 2 解析解析 原不等式移项可得2x-1,系数化为1,得x-. 1 2 2.(2020泰安,19(2),5分)解不等式:-1. 1 3 x 1 4 x 解析解析 去分母,得4(x+1)-123(x-1), 去括号,得4x+4-123x-3, 移项,得4x-3x-3-4+12, 合并同类项,得x5. 不等式的解集为xx-3. 5 2 x 解析解析 去分母,得 x-5+
2、22x-6, 移项、合并同类项,得-x-3, 系数化为1,得x3, 所以不等式的解集为x3. 4.(2017淄博,18,5分)解不等式:. 2 2 x 7 3 x 解析解析 去分母,得3(x-2)2(7-x), 去括号,得3x-614-2x, 移项,得3x+2x14+6, 合并同类项, 得5x20, 两边同时除以5,得x4. 所以不等式的解集为x4. 考点二 一元一次不等式组 1.(2020德州,9,4分)若关于x的不等式组的解集是x2,则a的取值范围是( ) A.a2 B.a2 D.a2 224 , 23 32 xx xxa 答案答案 A 由可得x2, 由可得xa. 因为关于x的不等式组的解
3、集是x2, 所以a2. 224 , 23 32, xx xxa 224 , 23 32 xx xxa 思路分析思路分析 分别求出每个不等式的解集,根据不等式组的解集为x2可得a的取值范围. 2.(2020潍坊,11,3分)若关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是( ) A.0a2 B.0a2 C.0a2 D.0a2 351, 28 x xa 答案答案 C 解不等式得x2, 解不等式得x, 因为不等式组有且只有3个整数解, 所以解只能是2、3、4, 故解得0-;解不等式,得x4. 不等式组的解集为-0,得x2a. 解不等式4-2x0,得x2. 不等式组无解,2a2,解得a1. 1
4、2 5.(2020枣庄,19,8分)解不等式组并求它的所有整数解的和. 4(1)713, 8 4, 3 xx x x 解析解析 由得x-3. 由得x2. 所以不等式组的解集是-3x2. 所以不等式组的整数解为-3,-2,-1,0,1, 所以所有整数解的和为-3-2-1+0+1=-5. 4(1)713, 8 4, 3 xx x x 6.(2020聊城,18,7分)解不等式组并写出它的所有整数解. 13 17, 22 324 , 334 xx xxx 解析解析 解不等式,得x3. 解不等式,得x-. 原不等式组的解集为-x3, 原不等式组的所有整数解为0,1,2. 13 17, 22 324 ,
5、334 xx xxx 4 5 4 5 7.(2019青岛,16(2),4分)解不等式组并写出它的正整数解. 16 1, 55 318, x x 解析解析 解不等式,得x-1, 解不等式,得x3. 所以该不等式组的解集为-1x2, 原不等式组的解集为2x4. 原不等式组的所有整数解为3、4. 5329, 10 3, 2 xx x x 考点三 不等式(组)的应用 1.(2020济宁,20,8分)为加快复工复产,某企业需运输一批物资.据调查得知,2辆大货车与3辆小货车一次 可以运输600箱;5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1 350箱. (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资;
6、(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资,每辆大货车一次需费用5 000元,每辆小货车一次需费用3 000 元.若运输物资不少于1 500箱,且总费用小于54 000元.请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用 最少,最少费用是多少. 解析解析 (1)设1辆大货车一次运输x箱物资,1辆小货车一次运输y箱物资,由题意可得 解得 答:1辆大货车一次运输150箱物资,1辆小货车一次运输100箱物资. (2)设有大货车a辆,则有小货车(12-a)辆, 由题意可得 解得6a9, a为正整数,a可取6,7,8. 当有6辆大货车,6辆小货车时,费用为5 0006+3 0006=48 000(元); 当有
7、7辆大货车,5辆小货车时,费用为5 0007+3 0005=50 000(元); 23600, 561 350, xy xy 150, 100. x y 150100(12)1 500, 5 0003 000(12)54 000. aa aa 当有8辆大货车,4辆小货车时,费用为5 0008+3 0004=52 000(元). 48 00050 000b,则( ) A.a-1b B.b+1a C.a+1b-1 D.a-1b+1 答案答案 C A.若a=0.5,b=0.4,ab,但a-1b,但b+1b,a+1b+1,b+1b-1,a+1b-1,故C中结论正确;D.若a=0.5,b=0.4,ab,
8、但a-1b,cb B.a+cb-c C.ac-1bc-1 D.a(c-1)b(c-1) 答案答案 D A.取a=2,b=1,c=-2,此时a+c=01,A错误. B.取a=2,b=1,c=-2,此时a+c=0,b-c=3, a+cb,c0,acbc,ac-1bc-1,C错误. D.c0,c-1b,a(c-1)1的解集是 . 8 2 x 答案答案 x10 解析解析 原不等式可化为x-82,解得x10. 6.(2020安徽,15,8分)解不等式:1. 21 2 x 解析解析 去分母,得2x-12. 移项,得2x3. x系数化为1,得x. 3 2 考点二 一元一次不等式组 1.(2020山西,6,3
9、分)不等式组的解集是( ) A.x5 B.3x5 C.x-5 260, 41 x x 答案答案 A 解不等式组得根据同大取大可得不等式组的解集是x5,故选A. 3, 5, x x 2.(2019湖南衡阳,9,3分)不等式组的整数解是( ) A.0 B.-1 C.-2 D.1 23 , 42 xx x 答案答案 B 解不等式得x-2, 不等式组的解集为-2x0, 不等式组的整数解是-1,故选B. 23, 42, xx x 23 , 42 xx x 3.(2019重庆A卷,11,4分)若关于x的一元一次不等式组的解集是xa,且关于y的分式方 程-=1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为( )
10、 A.0 B.1 C.4 D.6 11 (42), 42 31 2 2 xa x x 2 1 ya y 4 1 y y 答案答案 B 解不等式x-(4a-2),得xa,解不等式x+2,得x5. 该不等式组的解集是xa,a5. 解分式方程 -=1,得y=. 关于y的分式方程有非负整数解, 0,a-3,-3a-4,得x-1,所以原不等式组的解集为-11.(2分) 解不等式,得x2.(4分) 原不等式组的解集为1x-2, 解不等式得x4-6m, m是小于0的常数, 4-6m0-2, 不等式组的解集为x4-6m. 417, 13 1, 42 xx xm 7.(2018天津,19,8分)解不等式组 请结
11、合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式,得 ; (2)解不等式,得 ; (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来: (4)原不等式组的解集为 . 31, 413 . x xx 解析解析 (1)x-2. (2)x1. (3) (4)-2x1. 考点三 不等式(组)的应用 1.(2019湖南常德,6,3分)小明网购了一本好玩的数学,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说: “至少15元.”乙说:“至多12元.”丙说:“至多10元.”小明说:“你们三个人都说错了.”则这本书的价 格x(元)所在的范围为( ) A.10x12 B.12x15 C.10x15 D.11x14 答案答案 B 根据题意
12、可得 解得12x15, 这本书的价格x(元)的范围为12x15.故选B. 15, 12, 10, x x x 2.(2019湖南怀化,10,4分)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优 质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每 户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共 只( ) A.55 B.72 C.83 D.89 答案答案 C 设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只, 由题意知, 解得x12, x为整数, x=11, 则这批种羊共有11+511+17=83只, 故选C. 5177(
13、1)0, 5177(1)3, xx xx 21 2 方法规律方法规律 用不等式组解决实际问题,关键在于找准题中的不等关系,列出不等式组.在找不等关系时,特 别要注意“大(或小)于”“不大于”“不小于”“至多”“至少”等关键性的词语.另外,解不等式组 后要注意检验,看所得结果是否符合实际情况,要根据实际情况进行取值. 3.(2017浙江台州,14,5分)商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏 本,售价至少应定为 元/千克. 答案答案 10 解析解析 设售价为x元/千克,由题意,得80 x(1-5%)760,解得x10,售价至少应定为10元/千克. 4.(20
14、20江苏苏州,21,6分)如图,“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的 长为a(m),宽为b(m). (1)当a=20时,求b的值; (2)受场地条件的限制,a的取值范围为18a26,求b的取值范围. 解析解析 (1)由题意得a+2b=50, 当a=20时,20+2b=50. 解得b=15. (2)18a26,a=50-2b, 解这个不等式组,得12b16. 答:b的取值范围为12b16. 50218, 50226. b b 5.(2019湖南岳阳,20,8分)岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新40案 例.据了解,我市某地区对辖区内
15、“空心房”进行整治,腾退土地1 200亩用于复耕和改造,其中复耕土地 面积比改造土地面积多600亩. (1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩; (2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面 积不超过花卉园总面积的,求休闲小广场总面积最多为多少亩. 1 3 解析解析 (1)设改造土地面积为x亩,则复耕土地面积为(600+x)亩, 由题意,得x+(600+x)=1 200, 解得x=300. 则600+x=900. 答:改造土地面积为300亩,复耕土地面积为900亩. (2)设休闲小广场总面积为y亩,则花卉园总面积为(300-y)亩, 由题意,得
16、y(300-y),解得y75. 答:休闲小广场总面积最多为75亩. 1 3 6.(2019湖南张家界,18,6分)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵 20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9 000元. (1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵; (2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案. 解析解析 (1)设购买甲种树苗x棵,则购买乙种树苗(2x-40)棵, 由题意可得30 x+20(2x-40)=9 000, 整理得70 x=9 800, 解得x=140, 则2x-40
17、=240. 答:购买甲种树苗140棵,乙种树苗240棵. (2)设购买甲种树苗y棵,则购买乙种树苗(10-y)棵, 根据题意可得30y+20(10-y)230, 整理得10y30, 解得y3. 又y0且y为整数,所以y的值为3,2,1,0. 共有4种购买方案, 购买方案1:购买甲种树苗3棵,乙种树苗7棵; 购买方案2:购买甲种树苗2棵,乙种树苗8棵; 购买方案3:购买甲种树苗1棵,乙种树苗9棵; 购买方案4:购买甲种树苗0棵,乙种树苗10棵. C组 教师丏用题组 考点一 不等式及一元一次不等式 1.(2019临沂,3,3分)不等式1-2x0的解集是( ) A.x2 B.x C.x2 D.x 1
18、 2 1 2 答案答案 D 移项,得-2x-1, 系数化为1,得x, 所以不等式的解集为x. 1 2 1 2 2.(2017贵州六盘水,6,4分)不等式3x+69的解集在数轴上表示正确的是( ) 答案答案 C 3x+69,3x9-6,3x3,x1,故选C. 3.(2017黑龙江大庆,9,3分)若实数3是不等式2x-a-20的一个解,则a可取的最小正整数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 D 由题意解不等式,得x3,a4,即a可取的最小正整数为5. 2 2 a 2 2 a 4.(2020吉林,8,3分)不等式3x+17的解集为 . 答案答案 x2 解析解析 3x+17,不等式两边
19、同时减1得3x6,不等式两边同时除以3得x2. 5.(2018浙江湖州,18,6分)解不等式2,并把它的解集表示在数轴上. 32 2 x 解析解析 不等式的两边同乘2,得3x-24. 移项,合并同类项,得3x6. 解得x2. 不等式的解集表示在数轴上如图所示: 考点二 一元一次不等式组 1.(2020新疆,6,5分)不等式组的解集是( ) A.0x2 B.00 D.x2 2(2)2, 23 23 xx xx 答案答案 A 解不等式,得x2, 解不等式,得x0, 因此不等式组的解集为0x2, 故选A. 2(2)2, 23 , 23 xx xx 2.(2019日照,7,3分)把不等式组的解集在数轴
20、上表示出来,正确的是( ) 25, 3 2 2 x x 答案答案 C 解不等式,得x-3, 解不等式,得x1, 故不等式组的解集为-3x1, 在数轴上表示如图. 25, 3 2, 2 x x 3.(2017湖北恩施州,8,5分)关于x的不等式组无解,那么m的取值范围是( ) A.m-1 B.m-1 C.-1m0 D.-1m0 0, 312(1) xm xx 答案答案 A 解不等式x-m0,得x2(x-1),得x-1,由于这个不等式组无解,所以m-1.故选 A. 4.(2018重庆A卷,12,4分)若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程 +=2的解为非负数,则符合条件的所有
21、整数a的和为( ) A.-3 B.-2 C.1 D.2 11 , 23 52 xx xxa 1 ya y 2 1 a y 答案答案 C 解不等式组得 由不等式组有且只有四个整数解,得到01, 解得-2a2,即整数a=-1,0,1,2, 分式方程+=2,去分母得,y+a-2a=2(y-1), 解得y=2-a, 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,可得a为-1,0,2,所以符合条件的所有整数a的和为1.故 选C. 11 , 23 52, xx xxa 5, 2 , 4 x a x 2 4 a 1 ya y 2 1 a y 5.(2019威海,9,3分)解不等式组时,不等式的解集在同一条数轴
22、上表示正确的是 ( ) 34, 22 1 33 x xx 答案答案 D 解不等式,得x-1;解不等式,得xa 解析解析 根据数a,b在数轴上的位置可知ab,所以原不等式组的解集为xa. 7.(2019东营,15,4分)不等式组的解集为 . 3(2)4, 211 52 xx xx 答案答案 -7x4,得x1, 解不等式,得x-7, 则不等式组的解集为-7x6,得x2.(2分) 由2(5-x)4,得x3.(4分) 原不等式组的解集为2x3.(5分) 9.(2020威海,19,7分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. 423(1), 5 13. 2 xx x x 解析解析 由得x-1. 由得x3
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