2021年山东中考数学复习练习课件:§5.2 与圆有关的位置关系.pptx
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1、 中考数学 (山东专用) 第五章 圆 5.2 与圆有关的位置关系 A组 20162020年山东中考题组 考点一 点和圆、直线和圆的位置关系 1.(2017枣庄,10,3分)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果 以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( ) A.2r B.r3 C.r5 D.5r 217172 1729 答案答案 B 根据图形易知, AB=2,AC=AD=,AE=3,AF=,AG=AM=AN=5, 0, DH=5x=9,x=, DF=,HF=, C=FDH,DFH=CFD, DFHCFD, H
2、F DF 3 4 9 5 36 5 27 5 =,CF=,AF=CF=, 设OA=OD=r,OF=r-, 在RtAOF中,AF2+OF2=OA2, +=r2,解得r=10, OA=10, 直径AB的长为20. DF CF FH DF 3636 55 27 5 48 5 48 5 36 5 2 48 5 2 36 - 5 r B组 20162020年全国中考题组 考点一 点和圆、直线和圆的位置关系 1.(2018浙江舟山,6,3分)用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是 ( ) A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内 答案答案 D 点与圆的
3、位置关系有点在圆上,点在圆内,点在圆外三种,故“点在圆外”不成立,即“点在圆内 或圆上”,故选D. 2.(2017宁夏,15,3分)如图,点 A,B,C均在66的正方形网格格点上,过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外 还能经过的格点数为 . 答案答案 5 解析解析 如图,分别作AB、BC的垂直平分线,两直线的交点为O, 以O为圆心、OA长为半径作圆,则O即为过A,B,C三点的外接圆, 由图可知,O还经过点D、E、F、G、H这5个格点. 思路分析思路分析 先作出过A,B,C三点的外接圆,观察图形从而得出答案. 考点二 切线的判定与性质 1.(2019湖南益阳,9,4分)如图,PA、PB
4、为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于 点D,下列结论不一定成立的是( ) A.PA=PB B.BPD=APD C.ABPD D.AB平分PD 答案答案 D PA,PB是O的切线, PA=PB,A中结论成立; BPD=APD,B中结论成立; ABPD,C中结论成立; PA,PB是O的切线,A,B为切点, ABPD,且AC=BC, 只有当ADPB,BDPA时,AB平分PD, D中结论不一定成立.故选D. 思路分析思路分析 根据切线长定理得到PA=PB,APD=BPD,根据等腰三角形的性质得OPAB,根据平行四边 形的性质,知只有当ADPB,BDPA时,AB平分PD
5、,由此可判断D中结论不一定成立. 2.(2019江苏苏州,5,3分)如图,AB为O的切线,切点为A.连接AO,BO,BO与O交于点C.延长BO与O交于 点D,连接AD.若ABO=36,则ADC的度数为( ) A.54 B.36 C.32 D.27 答案答案 D AB为O的切线,BAO=90, AOB=90-36=54. OD=OA,OAD=ODA. AOB=DAO+ADO=54, ADO=27,即ADC=27.故选D. 3.(2019广西河池,16,3分)如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,OAB=38,则P= . 答案答案 76 解析解析 连接OB. PA,PB是O的切线,A,B为切点
6、, OAAP,OBBP, OAP=OBP=90. 又OA=OB,OAB=OBA=38, AOB=180-38-38=104, 在四边形OAPB中,P=360-104-90-90=76. 一题多解一题多解 连接OB.PA,PB与O相切,A,B为切点, PA=PB,OAP=OBP=90. 又OAB=38,BAP=ABP=90-38=52. P=180-BAP-ABP=180-52-52=76. 4.(2019江苏南京,14,2分)如图,PA、PB是O的切线,A、B为切点,点C、D在O上.若P=102,则A+ C= . 答案答案 219 解析解析 连接AB, PA、PB是O的切线, PA=PB, P
7、=102, PAB=PBA=(180-102)=39, DAB+C=180, PAD+C=PAB+DAB+C=39+180=219. 1 2 5.(2020新疆,22,11分)如图,在O中,AB为O的直径,C为O上一点,P是的中点,过点P作AC的垂线,交 AC的延长线于点D. (1)求证:DP是O的切线; (2)若AC=5,sinAPC=,求AP的长. BC 5 13 解析解析 (1)证明:连接OP. P是的中点,=, DAP=BAP, 又OA=OP,BAP=APO, DAP=APO, OPAD,D+OPD=180, 又PDAD,D=90,OPD=90, 又OP为O的半径, DP是O的切线.
8、BC CP BP (2)连接PB,过点P作PHAB,垂足为点H, 过点C作CGAP,垂足为点G. 在CGP中,sinAPC=,设CG=5x,则CP=13x, DAP=PAB,PDAD,PHAB, PH=PD,D=PHB=90, P是的中点,CP=BP, CG CP 5 13 BC 在RtPDC和RtPHB中, RtPDCRtPHB(HL),DPC=HPB, AC=5,CG=5x, sinDAP=x, DAP=PAB, , , CPBP PDPH CG AC 5 5 x sinPAB=x, AB=13,OP=, DPO=APB=90, DPC+APC+APO=BPH+OPH+APO, 又DPC=
9、BPH,OPH=APC, sinOPH=sinAPC=,OH=,PH=6,AH=9, 根据勾股定理得,AP=3. PB AB 13x AB 13 2 5 13 5 2 22 PHAH13 6.(2020陕西,23,8分)如图,ABC是O的内接三角形,BAC=75,ABC=45.连接AO并延长,交O于 点D,连接BD.过点C作O的切线,与BA的延长线相交于点E. (1)求证:ADEC; (2)若AB=12,求线段EC的长. 解析解析 (1)证明:如图,连接OC. CE与O相切于点C,OCE=90.(1分) 又ABC=45,AOC=90. ADEC.(3分) (2)如图,过点A作AFEC,垂足为F
10、. OA=OC,四边形AOCF为正方形. ABC=45,BAC=75, ACB=60.D=60. AD是直径, ABD=90,BAD=30. 在RtABD中,AD=8.(6分) AF=CF=OA=4. ADEC,E=BAD=30. 在RtAEF中,EF=12. EC=EF+FC=12+4.(8分) cos30? AB 3 3 tan30? AF 3 C组 教师专用题组 考点一 点和圆、直线和圆的位置关系 1.(2016湖北宜昌,13,3分)在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均 相等).现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E、
11、F、G、H四棵树中需 要被移除的是( ) A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F 答案答案 A 设小正方形的边长为1, OA=,OE=2OA,点E在O内, OF=2OA,点F在O内, OG=1OA,点H在O外. 故E,F,G三棵树需要被移除. 22 125 22 222 2.(2018四川宜宾,8,3分)在ABC中,若O为BC边的中点,则必有AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解 决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值 为( ) A. B. C.34 D.10 10 19 2
12、 答案答案 D 设点M为DE的中点,点N为FG的中点,连接MN交半圆于点P,此时PN取最小值. DE=4,四边形DEFG为矩形, GF=DE,MN=EF, MP=FN=DE=2, NP=MN-MP=EF-MP=1, PF2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10,即PF2+PG2的最小值为10. 1 2 考点二 切线的判定与性质 1.(2018江苏常州,7,2分)如图,AB是O的直径,MN是O的切线,切点为N,如果MNB=52,则NOA的度数 为( ) A.76 B.56 C.54 D.52 答案答案 A N为切点,MNON,则MNO=90, MNB=52,BNO=38, ON=OB
13、,BNO=B, NOA=2BNO=76.故选A. 2.(2019广西玉林,11,3分)如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3,点O是AB的三等分点,半圆O与AC相切, M,N分别是BC与半圆弧上的动点,则MN的最小值和最大值之和是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案答案 B 设O与AC相切于点D,连接OD,过点O作OPBC于点P,交O于点F,此时垂线段OP最短,PF的 最小值为OP-OF. AC=4,BC=3,C=90,AB=5. OPB=90,C=90, OPAC. 点O是AB的三等分点(靠近点A), OB=AB=. =,OP=. O与AC相切于点D, ODAC.ODBC
14、. =,OD=1.OF=1. MN的最小值为OP-OF=-1=. 当N在AB边上靠近A点,M与B重合时,MN经过圆心,经过圆心的弦最长,此时MN的值最大,为+1=. 2 3 10 3 OP AC OB AB 2 3 8 3 OD BC AO AB 1 3 8 3 5 3 10 3 13 3 MN的最大值与最小值之和为+=6. 13 3 5 3 3.(2020江苏苏州,14,3分)如图,已知AB是O的直径,AC是O的切线,连接OC交O于点D,连接BD.若C =40,则B的度数是 . 答案答案 25 解析解析 AC是O的切线, OAC=90, C=40, AOD=50, B=AOD=25. 1 2
15、 4.(2019江苏宿迁,24,10分)在RtABC中,C=90. (1)如图1,点O在斜边AB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与边AC相切于点F.求 证:1=2; (2)在图2中作M,使它满足以下条件:圆心在边AB上;经过点B;与边AC相切.(尺规作图,只保留作图 痕迹,不要求写出作法) 解析解析 (1)证明:如图,连接OF, AC是O的切线,OFAC, C=90,OFBC,1=OFB, OF=OB,OFB=2,1=2. (2)如图所示,M即为所求. (i)作ABC的平分线交AC于F点. (ii)作BF的垂直平分线交AB于M,以MB为半径作圆,M即为所求. 证明
16、:M在BF的垂直平分线上, MF=MB,MBF=MFB, 又BF平分ABC, MBF=CBF, CBF=MFB,MFBC, C=90,FMAC, M与边AC相切. 5.(2019枣庄,23,8分)如图,在RtABC中,ABC=90,以AB为直径作O,点D为O上一点,且CD=CB,连接 DO并延长交CB的延长线于点E. (1)判断直线CD与O的位置关系,并说明理由; (2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长. 解析解析 (1)直线CD与O相切. 理由:连接OC. CB=CD,CO=CO,OB=OD, OCBOCD(SSS), ODC=OBC=90, ODDC, DC是O的切线. (2)设
17、O的半径为r. 在RtOBE中,OE2=EB2+OB2, (4-r)2=22+r2, r=1.5, tanE=, =, CD=BC=3, 在RtABC中,AC=3. 圆的半径为1.5,AC的长为3. OB EB CD DE 1.5 24 CD 22 ABBC 22 332 2 6.(2020威海,22,9分)如图,ABC的外角BAM的平分线与它的外接圆相交于点E,连接BE,CE,过点E作EF BC,交CM于点D. 求证:(1)BE=CE; (2)EF为O的切线. 证明证明 (1)四边形ACBE是圆内接四边形, EAM=EBC, AE平分BAM,BAE=EAM, BAE=BCE,BCE=EAM,
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