2021年山东中考数学复习练习课件:§5.1 圆的有关概念与性质.pptx
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1、 中考数学 (山东专用) 第五章 圆 5.1 圆的有关概念与性质 A组 20162020年山东中考题组 考点一 圆的有关概念和垂径定理 1.(2020聊城,9,3分)如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为点M,连接OC,DB.如果OCDB,OC=2,那么 图中阴影部分的面积是( ) A. B.2 C.3 D.4 3 答案答案 B 连接OD,BC, 由垂径定理易知DM=CM,COB=BOD, OCBD,COB=OBD, BOD=OBD,OB=OD=DB, BOD是等边三角形, BOD=60, BOC=60, DM=CM,SOBC=SOBD, OCDB,SOBD=SCBD,SOBC=SDBC,
2、图中阴影部分的面积=2.故选B. 2 60 (2 3) 360 思路分析思路分析 连接OD,BC,根据垂径定理得到DM=CM,COB=BOD,进一步推出BOD是等边三角形,得 到BOC=60,然后根据扇形的面积公式即可得到结论. 2.(2020滨州,9,3分)在O中,直径AB=15,弦DEAB于点C,若OCOB=35,则DE的长为( ) A.6 B.9 C.12 D.15 答案答案 C 连接OD.由已知得BO=7.5, OCOB=35,CO=4.5, DC=6, 又DEAB于点C,DE=2DC=12. 22 -DO CO 3.(2018菏泽,6,3分)如图,在O中,OCAB,ADC=32,则O
3、BA的度数是( ) A.64 B.58 C.32 D.26 答案答案 D 由垂径定理得=,又ADC=32, BOC=2ADC=64,OBA=90-64=26. AC BC 4.(2019东营,16,4分)如图,AC是O的弦,AC=5,点B是O上的一个动点,且ABC=45,若点M、N分别是 AC、BC的中点,则MN的最大值是 . 答案答案 5 2 2 解析解析 易知MN为ABC的中位线,MN=AB, 当AB取得最大值时,MN就取得最大值. 当AB是直径时,AB最大, 连接AO并延长交O于点B,连接CB, AB是O的直径, ACB=90. ABC=45,AC=5, ABC=45, AB=5, 1
4、2 5 2 2 2 MN最大=AB=. 1 2 5 2 2 思路分析思路分析 由三角形中位线定理得MN=AB,将求MN的最大值转化为求AB的最大值,当AB是直径时,AB 最大,即可求出MN的最大值. 1 2 考点二 圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系 1.(2019菏泽,6,3分)如图,AB是O的直径,C,D是O上的两点,且BC平分ABD,AD分别与BC,OC相交于点 E,F,则下列结论不一定成立的是( ) A.OCBD B.ADOC C.CEFBED D.AF=FD 答案答案 C 由圆周角定理的推论和角平分线得ADB=90,OBC=DBC,由等腰三角形的性质得OCB =OBC,故DBC=OCB
5、,所以OCBD,选项A成立; 由OCBD,BDA=90得ADOC,选项B成立; 由垂径定理得AF=FD,选项D成立; 由条件推不出CEF与BED全等,选项C不成立,故选C. 2.(2019滨州,6,3分)如图,AB为O的直径,C,D为O上两点,若BCD=40,则ABD的大小为( ) A.60 B.50 C.40 D.20 答案答案 B 连接AD, AB为O的直径, ADB=90. BCD=40, A=BCD=40, ABD=90-40=50. 3.(2017青岛,6,3分)如图,AB是O的直径,点C,D,E在O上,若AED=20,则BCD的度数为( ) A.100 B.110 C.115 D.
6、120 答案答案 B 连接AC. AED=20,ACD=AED=20. AB是O的直径,ACB=90, BCD=ACD+ACB=20+90=110.故选B. 4.(2019威海,12,3分)如图,P与x轴交于点A(-5,0),B(1,0),与y轴的正半轴交于点C,若ACB=60,则点C的纵 坐标为( ) A.+ B.2+ C.4 D.2+2 13323 22 答案答案 B 连接PA、PB、PC,过点P分别作PFAB,PEOC,垂足为F,E. 由题意可知四边形PFOE为矩形, PE=OF,PF=OE. ACB=60,APB=120. PA=PB,PAB=PBA=30. PFAB,AF=BF=3.
7、PE=OF=2. tan 30=,cos 30=, PF=,AP=2. OE=,PC=2. 在RtPEC中,CE=2, OC=CE+EO=2+,即点C的纵坐标为2+. PF AF AF AP 33 33 22 -PC PE2 2323 考点三 圆内接三角形、四边形 1.(2020泰安,8,4分)如图,ABC是O的内接三角形,AB=BC,BAC=30,AD是直径,AD=8,则AC的长为 ( ) A.4 B.4 C. D.2 3 8 3 33 答案答案 B 连接CD,AD是直径,ACD=90. AB=BC,BAC=30, ACB=BAC=30,B=180-30-30=120, D=180-B=60
8、,CAD=30, AD=8,CD=AD=4, AC=4. 1 2 22 -AD CD 22 8 -43 思路分析思路分析 连接CD,由等腰三角形的性质得ACB=BAC=30,进而求得B,根据圆内接四边形的性质 得到D=180-B=60,求得CAD=30,根据含30角的直角三角形的性质和勾股定理即可得到结论. 2.(2019德州,9,4分)如图,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若ABC=40,则ADC的度数 是( ) A.130 B.140 C.150 D.160 答案答案 B 连接OA,OD,由题意得OA=OB=OC=OD,作出圆O,如图所示, 四边形ABCD为圆O的内接四
9、边形, ABC+ADC=180, ABC=40,ADC=140, 故选B. 思路分析思路分析 根据线段的等量关系,构造以O为圆心的圆,得四边形ABCD为圆内接四边形,从而解决问题. 3.(2018烟台,10,3分)如图,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC=124,点E在AD的延长线上, 则CDE 的度数为( ) A.56 B.62 C.68 D.78 答案答案 C 由AIC=124,知IAC+ICA=180-AIC=180-124=56, 点I是ABC的内心, 点I是ABC三个内角的平分线的交点, BAC+BCA =562=112, ABC=180-(BAC+BCA)=180-
10、112=68. 四边形ABCD内接于O,ABC+ADC=180, 又ADC+CDE=180,CDE=ABC=68. 4.(2020聊城,14,3分)如图,在O中,四边形OABC为菱形,点D在上,则ADC的度数是 . AmC 答案答案 60 解析解析 四边形ABCD内接于O, B+D=180, 四边形OABC为菱形, B=AOC, D+AOC=180, 又AOC=2D, 3D=180, ADC=60. 思路分析思路分析 根据菱形的性质得出B=AOC,根据圆内接四边形的性质得出B+D=180,即可得出D +AOC=180,根据圆周角定理得出3D=180,即可求得ADC=60. 5.(2016潍坊,
11、21,8分)正方形ABCD内接于O,如图所示,在劣弧上取一点E,连接DE、BE,过点D作DF BE交O于点F,连接BF、AF,且AF与DE相交于点G. 求证:(1)四边形EBFD是矩形; (2)DG=BE. AB 证明证明 (1)四边形ABCD是正方形, BAD=BCD=90, BED=BAD=90,BFD=BCD=90, 又DFBE,EDF+BED=180, EDF=90,四边形EBFD是矩形. (2)正方形ABCD内接于O, 所对圆心角AOD的度数是90, AFD=45, 又GDF=90,DGF=DFG=45,DG=DF, 又在矩形EBFD中,BE=DF, DG=BE. AD 思路分析思路
12、分析 (1)要证明四边形EBFD是矩形,需证明四边形EBFD的三个角是直角,先根据在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等及正方形的性质,得到BED=BFD=90,再根据两直线平行,同旁内角互 补求得第三个角是直角即可.(2)根据圆周角与它所对弧的关系求得AFD=45,则DFG为等腰直角三角 形,则DF=DG,再根据矩形的对边相等得到DF=BE,从而BE=DG. B组 20162020年全国中考题组 考点一 圆的有关概念和垂径定理 1.(2020海南,10,3分)如图,已知AB是O的直径,CD是弦,若BCD=36,则ABD等于( ) A.54 B.56 C.64 D.66 答案答案 A 根
13、据圆周角定理的推论得BCD=A, BCD=36,A=36,根据直径所对的圆周角是直角可得ADB=90,ABD=90-36=54,故选A. 2.(2019内蒙古赤峰,10,3分)如图,AB是O的弦,OCAB交O于点C,点D是O上一点,ADC=30,则 BOC的度数为( ) A.30 B.40 C.50 D.60 答案答案 D ADC=30,AOC=2ADC=60. AB是O的弦,OCAB交O于点C,=. BOC=AOC=60. AC BC 思路分析思路分析 由圆周角定理得AOC=2ADC=60,然后根据垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得 BOC的度数. 3.(2019广西梧州,11,3分)如图,
14、在半径为的O中,弦AB与CD交于点E,DEB=75,AB=6,AE=1,则CD的 长是( ) A.2 B.2 C.2 D.4 13 610113 答案答案 C 连接OB,OD,OE,过O分别作OFAB于F, OGDC于G, AF=FB=AB=6=3,DC=2DG. 在RtOFB中,OF=2. 又EF=AF-AE=3-1=2=OF, OEF为等腰直角三角形, OEF=45,OE=2, 1 2 1 2 22 -OB FB13-9 2 OEG=75-45=30. 在RtOEG中,OG=OE=2=. 在RtOGD中,DG=, DC=2DG=2,故选C. 1 2 1 2 22 22 ( 13) -( 2
15、)11 11 思路分析思路分析 连接OB,OD,OE,过O分别作OFAB于F,OGDC于G.由垂径定理可知,FB=AB=3,CD=2DG, 根据勾股定理可求出OF=2,再得出EF=2,从而可得OEF=45,结合DEB=75可得OEG=30,进而求出 OG=OE=,再由勾股定理得出DG的长,由CD=2DG即可得解. 1 2 1 2 2 方法总结方法总结 本题考查垂径定理、勾股定理以及直角三角形中30角的性质,根据题意作出辅助线,构造出直 角三角形是解答此题的关键. 4.(2020四川成都,13,4分)如图,A,B,C是O上的三个点,AOB=50,B=55,则A的度数为 . 答案答案 30 解析解
16、析 如图所示,设AC与OB交于点D. AOB与ACB所对的弧为同弧, ACB=AOB=50=25, 又B=55,CDB=180-ACB-B=100, ODA=CDB=100, A=180-AOD-ODA=30. 1 2 1 2 5.(2019江苏苏州,17,3分)如图,扇形OAB中,AOB=90.P为上的一点,过点P作PCOA,垂足为C,PC与 AB交于点D.若PD=2,CD=1,则该扇形的半径长为 . AB 答案答案 5 解析解析 连接OP,设该扇形的半径为r. AOB=90,OA=OB, OAB=45. PCOA,PCA=90. CA=CD=1. 在RtPOC中,PCO=90, OP2-O
17、C2=PC2, 即r2-(r-1)2=32. 解得r=5. 考点二 圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系 1.(2020福建,9,4分)如图,四边形ABCD内接于O,AB=CD,A为的中点,BDC=60,则ADB等于( ) A.40 B.50 C.60 D.70 BD 答案答案 A 连接OA,OB,OC, AB=CD,A为的中点, =. BDC=60,BOC=260=120, AOB=(360-120)3=80. ADB=40. BD AB CD AD 方法指导方法指导 圆中,弧所对的圆心角度数与弧的度数相同,弧所对的圆周角度数是弧的度数的一半. 2.(2020河北,14,2分)有一题目:“已知:
18、点O为ABC的外心,BOC=130,求A.”嘉嘉的解答为:画ABC 以及它的外接圆O,连接OB,OC,如图所示.由BOC=2A=130,得A=65.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周 全,A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是( ) A.淇淇说的对,且A的另一个值是115 B.淇淇说的不对,A就得65 C.嘉嘉求的结果不对,A应得50 D.两人都不对,A应有3个不同值 答案答案 A 若点A在弦BC的下方,此时A所对的弧所对的圆心角是360-130=230,根据圆周角定理得A =115,故选A. 3.(2019广西柳州,6,3分)如图,A,B,C,D是O上的点,则图中与A相等的角是( ) A.B B
19、.C C.DEB D.D 答案答案 D A所对的弧为,而所对的圆周角有A和D,因此A=D.故选D. BC BC 4.(2019广西贵港,9,3分)如图,AD是O的直径,=,若AOB=40,则圆周角BPC的度数是( ) A.40 B.50 C.60 D.70 AB CD 答案答案 B 在O中,=,AOB=40, AOB=COD=40. BOC=180-AOB-COD=180-40-40=100. 在O中,BPC=BOC=100=50.故选B. AB CD 1 2 1 2 5.(2018四川自贡,9,4分)如图,若ABC内接于半径为R的O,且A=60,连接OB、OC,则边BC的长为 ( ) A.R
20、 B.R C.R D.R 3 2 2 2 3 答案答案 D 作OHBC于H.BOC=2A=120, 因为OHBC,OB=OC,所以BH=HC,BOH=HOC=60, 在RtBOH中,BH=OB sin 60=R, 所以BC=2BH=R. 3 2 3 6.(2019湖南株洲,16,3分)如图所示,AB为O的直径,点C在O上,且OCAB,过点C的弦CD与线段OB相交 于点E,满足AEC=65,连接AD,则BAD= 度. 答案答案 20 解析解析 连接OD,如图. OCAB,COE=90, AEC=65,OCE=90-65=25, OC=OD,ODC=OCE=25, DOC=180-25-25=13
21、0,BOD=DOC-COE=40, BAD=BOD=20. 故答案为20. 1 2 考点三 圆内接三角形、四边形 1.(2020辽宁营口,7,3分)如图,AB为O的直径,点C,点D是O上的两点,连接CA,CD,AD,若CAB=40,则 ADC的度数是( ) A.110 B.130 C.140 D.160 答案答案 B 连接CB,AB是O的直径,ACB=90,ABC=90-CAB=50.四边形ADCB是圆内接 四边形,ADC=180-ABC=130.故选B. 2.(2020陕西,9,3分)如图,ABC内接于O,A=50.E是边BC的中点,连接OE并延长,交O于点D,连接BD, 则D的大小为( )
22、 A.55 B.65 C.60 D.75 答案答案 B 连接CD.由四边形ABDC是圆内接四边形可知,A+BDC=180.A=50,BDC=130. E为BC的中点,=,BD=CD,ODB=BDC=65.故选B. BD CD 1 2 解后反思解后反思 由点A,B,C,D都在圆上,且A=50,可联想到圆内接四边形的性质,从而可知A与BDC的 数量关系.由弦的中点可联想垂径定理,从而知ODB与BDC的数量关系. 3.(2019甘肃兰州,6,4分)如图,四边形ABCD内接于O,若A=40,则C=( ) A.110 B.120 C.135 D.140 答案答案 D 由圆的内接四边形的性质可得A+C=1
23、80,C=180-40=140,故选D. 4.(2019江苏镇江,15,3分)如图,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,=.若C=110,则 ABC的度数为( ) A.55 B.60 C.65 D.70 DC CB 答案答案 A 连接AC,四边形ABCD是半圆的内接四边形,DAB=180-DCB=70. =, CAB=DAB=35, AB是直径,ACB=90, ABC=90-CAB=55,故选A. DC CB 1 2 5.(2018安徽,20,10分)如图,O为锐角ABC的外接圆,半径为5. (1)用尺规作图作出BAC的平分线,并标出它与劣弧的交点E(保留作图痕迹,不写作法); (2
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