2021年山东中考数学复习练习课件：§6.1　图形的轴对称、平移与旋转.pptx

1、 中考数学 （山东专用） 第六章 空间与图形 6.1 图形的轴对称、平移与旋转 A组 20162020年山东中考题组 考点一 轴对称与折叠 1.(2020潍坊,1,3分)下列图形,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 答案答案 C 选项A只是中心对称图形,选项B和D只是轴对称图形,只有选项C既是中心对称图形又是轴对称 图形. 2.(2020菏泽,3,3分)在平面直角坐标系中,将点P(-3,2)向右平移3个单位得到点P,则点P关于x轴的对称点的 坐标为( ) A.(0,-2) B.(0,2) C.(-6,2) D.(-6,-2) 答案答案 A 将点P(-3,2)向右平移3个单位得到点P,点P

2、的坐标是(0,2), 点P关于x轴的对称点的坐标是(0,-2). 思路分析思路分析 先根据向右平移3个单位,横坐标加3,纵坐标不变,求出点P的坐标,再根据关于x轴对称,横坐标 不变,纵坐标相反,求出对称点的坐标. 3.(2020枣庄,11,3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在 对角线AC上的点F处,若EAC=ECA,则AC的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3 答案答案 D 由折叠可知AF=AB=3,AFE=B=90, EFAC, EAC=ECA,AE=CE, AF=CF,AC=2AF=6. 4.(2020滨州,5,3分)下

3、列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图 形的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案 B 线段和圆是轴对称图形,也是中心对称图形; 等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形; 平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形. 则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个. 5.(2019青岛,2,3分)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 答案答案 D 选项A是轴对称图形,不是中心对称图形,选项B不是轴对称图形,是中心对称图形,选项C是轴对 称图形,不是中心对称图形,只有选项D既是轴对称图形,又是中心对称图形. 解题关键解题关键

4、判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,对称轴两边的部分折叠后可重合;判断中心对称图形的 关键是寻找对称中心,绕对称中心旋转180度后的图形与原图形重合. 6.(2018青岛,6,3分)如图,三角形纸片ABC,AB=AC,BAC=90,点E为AB中点.沿过点E的直线折叠,使点B与 点A重合,折痕EF交BC于点F,已知EF=,则BC的长是( ) A. B.3 C.3 D.3 3 2 3 2 2 23 答案答案 B AB=AC,BAC=90,B=45.由折叠的性质可得BAF=B=45,AFB=180-B- BAF=90.在RtABF中,点E是AB的中点,EF是斜边AB上的中线, AB=2EF=2=3.在

5、RtABC中,AB=AC=3,根据勾股定理得BC=3. 3 2 22 332 思路分析思路分析 利用ABC是等腰直角三角形和折叠的性质求出AB的长,再利用勾股定理求出BC的长. 7.(2020潍坊,17,3分)如图,矩形ABCD中,点G,E分别在边BC,DC上,连接AG,EG,AE.将ABG和ECG分别沿 AG,EG折叠,使点B,C恰好落在AE上的同一点,记为点F.若CE=3,CG=4,则sinDAE= . 答案答案 7 25 解析解析 由折叠知ABGAFG,CEGFEG, AGB=AGF,FGE=CGE, EGC+AGB=AGF+FGE=90. 又BAG+BGA=90, EGC=BAG.又B

6、=C=90, CGEBAG,=. CE=3,CG=4,可设GB=3k,AB=4k. 则AG=5k,AF=4k,AE=AF+EF=4k+3. 在RtAEG中,AE2=AG2+EG2,则(4k+3)2=(5k)2+52. 解得k1=k2=. CE CG GB BA 4 3 AE=4k+3=,DE=CD-CE=4k-3=. 在RtADE中,sinDAE=. 25 3 7 3 DE AE 7 3 25 3 7 25 思路分析思路分析 根据折叠的性质求出AGE=90,进而判断出BAGCGE.引入参数“k”表示AB、BG、 AG、AE,利用勾股定理建立关于k的方程,即可求出k.在RtADE中可求sinDA

7、E. 8.(2019临沂,16,3分)在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是 . 答案答案 (-2,2) 解析解析 点P(4,2), 点P到直线x=1的距离为4-1=3,点P关于直线x=1的对称点P到直线x=1的距离为3, 点P的横坐标为1-3=-2, 对称点P的坐标为(-2,2). 思路分析思路分析 先求出点P到直线x=1的距离,再根据对称性求出对称点P到直线x=1的距离,从而得到点P的横 坐标,即可得解. 9.(2020菏泽,23,10分)如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD+CD. (1)过点A作AEDC交BD于点E,求证:

8、AE=BE; (2)如图2,将ABD沿AB翻折得到ABD. 求证:BDCD; 若ADBC,求证:CD2=2OD BD. 证明证明 (1)AEDC, CDO=AEO,EAO=DCO, 又OA=OC, AOECOD(AAS), CD=AE,OD=OE, OB=OE+BE,OB=OD+CD, BE=CD, AE=BE. (2)如图,过点A作AEDC交BD于点E, 由(1)可知AOECOD,AE=BE, ABE=BAE, 将ABD沿AB翻折得到ABD, ABD=ABD, ABD=BAE, BDAE, 又AECD, BDCD. 如图,过点A作AEDC交BD于点E,延长AE交BC于点F, ADBC,BDA

9、E, 四边形ADBF为平行四边形, D=AFB, 将ABD沿AB翻折得到ABD, D=ADB, AFB=ADB, 又AED=BEF, AEDBEF, =, AE DE BE EF AE=CD, =, EFCD, BEFBDC, CD DE BE EF =, BE EF BD DC =, CD2=DE BD, AOECOD, OD=OE, DE=2OD, CD2=2OD BD. CD DE BD CD 10.(2018枣庄,20,8分)如图,在44的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中,画出一个与ABC成中心对称的格点三角形; (2)在图2中,画出一个与ABC成轴对称且与ABC

10、有公共边的格点三角形; (3)在图3中,画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转90后的三角形. 解析解析 (1)如图或图所示: 图 图 (2)如图或图所示: (3)如图所示: 考点二 图形的平移 1.(2019枣庄,6,3分)在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到 点A,则点A的坐标是( ) A.(-1,1) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 答案答案 A 将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A, 点A的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1, 点A的坐标为(-1,1). 思路分析思路分析

11、根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求解即可. 2.(2017东营,9,3分)如图,把ABC沿着BC的方向平移到DEF的位置,它们重叠部分的面积是ABC面积 的一半,若BC=,则ABC移动的距离是( ) A. B. C. D.- 3 3 2 3 3 6 2 3 6 2 答案答案 D 由题意知ABDE,CEHCBA.由“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得= , 又BC=,CE=,BE=BC-CE=-,即ABC移动的距离是-. CE CB 2 2 3 6 2 3 6 2 3 6 2 思路分析思路分析 先根据平移的性质,得到CEHCBA,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,得到 CE与

12、CB的数量关系,从而求得平移距离. 3.(2016菏泽,5,3分)如图,A、B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 A 由A点平移前后的横坐标分别为2和3,可知A点向右平移了1个单位;由B点平移前后的纵坐标分 别为1和2,可知B点向上平移了1个单位,因而可得线段AB向右平移1个单位,向上平移1个单位得到线段A1B1, 则a=0+1=1,b=0+1=1,a+b=1+1=2,故选A. 方法规律方法规律 点的坐标在变换中的规律:(1)平移:左右平移时横坐标左减右加,纵坐标不变;上下平移时纵坐 标上加下减,横坐标

13、不变;(2)关于坐标轴对称,与其同名的坐标不变,另一个坐标变为相反数;(3)关于原点对 称,其横、纵坐标均互为相反数;(4)点(x,y)绕原点顺时针旋转90后的点的坐标为(y,-x),点(x,y)绕原点逆时 针旋转90后的点的坐标为(-y,x). 考点三 图形的旋转与中心对称 1.(2020聊城,12,3分)如图,在RtABC中,AB=2,C=30,将RtABC绕点A旋转得到RtABC,使点B的对应 点B落在AC上,在BC上取点D,使BD=2,那么点D到BC的距离等于( ) A.2 B.+1 C.-1 D.+1 3 1 3 3 3 33 答案答案 D 在RtABC中,AB=2,C=30, BC

14、=2,AC=4, 由旋转易知,AB=AB=2,BC=BC=2, BC=AC-AB=2, 延长CB交BC于F,如图, CBF=ABC=90, C=30, CFB=60,BF=BC=, BD=2, 3 3 3 3 2 3 3 DF=2+, DE=DF=+1.故选D. 2 3 3 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2.(2020枣庄,10,3分)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,AOB=B=30,OA= 2.将AOB绕点O逆时针旋转90,点B的对应点B的坐标是( ) A.(-,3) B.(-3,) C.(-,2+) D.(-1,2+) 33 333 答案答案 A 如图,

15、过点B作BHy轴于H点. AOB=B=30,OAB=120,OA=AB=2. 由旋转知AB=AB=2,OA=OA=2,OAB=OAB=120, BAH=60. 在RtABH中,AB=2,BAH=60, AH=ABcos 60=1,BH=ABsin 60=, OH=2+1=3,B(-,3).故选A. 3 3 3.(2020菏泽,6,3分)如图,将ABC绕点A顺时针旋转,得到ADE,若点E恰好在CB的延长线上,则BED等 于( ) A. B. C. D.180- 2 2 3 答案答案 D 由旋转知ABC=ADE, ABC+ABE=180, ABE+ADE=180, BAD+BED=180, BAD

16、=,BED=180-.故选D. 4.(2019青岛,6,3分)如图,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90,得到线 段AB,则点B的对应点B的坐标是( ) A.(-4,1) B.(-1,2) C.(4,-1) D.(1,-2) 答案答案 D 将线段AB先向右平移5个单位,此时点B的对应点坐标为(2,1),再将所得线段绕原点顺时针旋转 90,得线段AB,则B的坐标为(1,-2). 方法规律方法规律 在平面直角坐标系内,把一个图形的各点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,对应的新图形就 是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把一个图形的各个点的纵坐标都加上(或

17、减去)一个正数a, 对应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度;图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形 的特殊性质来求旋转后的对应点的坐标. 5.(2018济南,9,4分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点都在方格线的格点上,将ABC绕点P顺时针 旋转90得到ABC,则点P的坐标为( ) A.(0,4) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,1) 答案答案 C 如图,连接AA,CC,分别作AA和CC的垂直平分线l1,l2,则l1与l2的交点为(1,2),即点P的坐标为(1,2). 方法总结方法总结 旋转作图的一般步骤: (1)在已知图形上找出关键点; (2)作出这些关键点的

18、对应点,对应点的作法:将各关键点与旋转中心连接;将上述连线绕旋转中心旋转一定 的角度即可得到各关键点的对应点; (3)顺次连接各对应点. 6.(2020泰安,14,4分)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中,每个小正方形的边长均为1,点A,B, C的坐标分别为A(0,3),B(-1,1),C(3,1).ABC是ABC关于x轴的对称图形,将ABC绕点B逆时针旋转 180,点A的对应点为M,则点M的坐标为 . 答案答案 (-2,1) 解析解析 根据题意作图如下: 所以点M的坐标为(-2,1). 7.(2020滨州,20,5分)如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分

19、别为2、4,则正 方形ABCD的面积为 . 32 答案答案 14+4 3 解析解析 如图,将ABP绕点B顺时针旋转90得到CBM,连接PM,过点B作BHPM于H点. 由旋转知BP=BM=,PBM=90, PM=PB=2, PC=4,PA=CM=2, PC2=CM2+PM2, PMC=90, 2 2 3 BP=BM,PBM=90,BPM=BMP=45, APB=CMB=135, APB+BPM=180, A,P,M三点共线, BHPM, BH=PH=HM=1, AH=2+1,AB2=AH2+BH2=(2+1)2+12=14+4, 正方形ABCD的面积为14+4. 3 33 3 思路分析思路分析

20、将ABP绕点B顺时针旋转90得到CBM,连接PM,过点B作BHPM于H.首先证明PMC= 90,推出APB=CMB=135,可得A,P,M三点共线,进而利用勾股定理求出AB2即可. 8.(2017潍坊,24,12分)边长为6的等边ABC中,点D、E分别在AC、BC边上,DEAB,EC=2. (1)如图1,将DEC沿射线EC方向平移,得到DEC,边DE与AC的交点为M,边CD与ACC的平分线交 于点N.当CC多大时,四边形MCND为菱形?并说明理由; (2)如图2,将DEC绕点C旋转(00),由翻折可得DG=DA=DC=x, GF=4,EG=6, AE=EG=6,CF=GF=4, BE=x-6,

21、BF=x-4,EF=6+4=10,如图所示: 在RtBEF中,由勾股定理得BE2+BF2=EF2, (x-6)2+(x-4)2=102, x2-12x+36+x2-8x+16=100, x2-10 x-24=0, (x+2)(x-12)=0, x1=-2(舍),x2=12. DG=12. 思路分析思路分析 设正方形ABCD的边长为x,由翻折及已知线段的长,可分别表示出BE、BF及EF的长.在Rt BEF中,由勾股定理得到关于x的方程,解得x的值,即为DG的长. 6.(2018四川成都,24,4分)如图,在菱形ABCD中,tan A=,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折, 使

22、AB的对应线段EF经过顶点D,当EFAD时,的值为 . 4 3 BN CN 答案答案 2 7 解析解析 延长NF与DC交于点H, ADF=90,A+FDH=90, DFN+DFH=180,A+B=180,B=DFN, A=DFH, FDH+DFH=90,NHDC. 在RtEDM中,tan E=tan A=, 设DM=4k(k0),则DE=3k,EM=5k, AD=9k=DC,DF=6k. tan A=tanDFH=,则sinDFH=, 4 3 4 3 4 5 DH=DF=k,CH=9k-k=k, cos C=cos A=, CN=CH=7k, BN=2k,=. 4 5 24 5 24 5 21

23、 5 CH NC 3 5 5 3 BN CN 2 7 思路分析思路分析 延长NF与DC交于点H,由菱形的性质及翻折变换的性质得出NHDC,构造出RtNHC,在Rt NHC和RtDHF中,利用边角关系求得相应线段的长,再求出BN,CN的长,得出答案. 解题关键解题关键 本题主要考查了菱形的性质,翻折变换以及解直角三角形,灵活运用锐角三角函数表示线段之 间的关系是解题的关键. 7.(2020吉林,19,7分)图、图、图都是33的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.A,B,C均为格 点.在给定的网格中,按下列要求画图: (1)在图中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称,且

24、M,N为格点; (2)在图中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称,且P,Q为格点; (3)在图中,画一个DEF,使DEF与ABC关于某条直线对称,且D,E,F为格点. 解析解析 答案不唯一,以下答案供参考. (1) (3分) (2) (5分) (3) (7分) 评分说明:(1)不标字母或标重字母可得分. (2)作图痕迹是实线或虚线可得分. (3)点M,点N标注的位置互换可得分. (4)点P,点Q标注的位置互换可得分. (5)点D,点E和点F标注的位置互换可得分. 方法总结方法总结 无论是画MN(PQ),使MN(PQ)与AB(AC)关于某条直线对称,还是画一个DEF,使D

25、EF与 ABC关于某条直线对称,都属于网格中格点之间的对称问题.解决本题的关键是找到对称轴的位置,而对称 轴可能是九格图的横线或纵线(或平行于横线或纵线的直线),也可能是九格图的对角线(或平行于九格图 的对角线的直线). 考点二 图形的平移 1.(2020四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A.(3,0) B.(1,2) C.(5,2) D.(3,4) 答案答案 A 将点P(3,2)向下平移2个单位长度,横坐标不变,纵坐标减2,平移点P后得到的点的坐标为(3,0). 故选A. 方法指导方法指导 将点向左平移n个单位长度,纵坐标不变

26、,横坐标减n;将点向右平移n个单位长度,纵坐标不变,横 坐标加n;将点向上平移n个单位长度,横坐标不变,纵坐标加n;将点向下平移n个单位长度,横坐标不变,纵坐 标减n. 2.(2020河南,9,3分)如图,在ABC中,ACB=90,边BC在x轴上,顶点A,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方 形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为( ) A. B.(2,2) C. D.(4,2) 3 ,2 2 11,2 4 答案答案 B A(-2,6),OC=2,AC=6, 正方形OCDE的边长为2, B(7,0),OB=7,BC=9, 如图,当点E在AB边上时,易证RtEOB

27、RtACB,=,OB=2=3, OC=OB-OB-OC=7-3-2=2, 点D的坐标为(2,2). 即当点E落在AB边上时,点D的坐标为(2,2). 故选B. AC BC EO OB 9 6 思路分析思路分析 根据题意作出平移后的正方形OCDE,依据条件证得RtEOBRtACB,由相似的性质得O B的长,进而求出D的坐标,即平移后点D的坐标. 3.(2019甘肃兰州,10,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边 形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则点B1坐标为( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4

28、) D.(4,1) 答案答案 B 3=-3+6,3=5-2,四边形ABCD先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度,B1的坐标 是(2,1),故选B. 4.(2018湖南株洲,17,3分)如图,O为坐标原点,OAB是等腰直角三角形,OAB=90,点B的坐标为(0,2), 将该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB,此时点B的坐标为(2,2),则线段OA在平移过程中扫过部 分的图形面积为 . 2 22 答案答案 4 解析解析 点B的坐标为(0,2),将该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB,此时点B的坐标为(2,2), AA=BB=2, OAB是等腰直角三角形,A(,), 线段OA在平移过程中扫

29、过部分的图形面积为2=4. 222 2 22 22 考点三 图形的旋转与中心对称 1.(2020海南,7,3分)如图,在RtABC中,C=90,ABC=30,AC=1 cm,将RtABC绕点A逆时针旋转得到Rt ABC,使点C落在AB边上,连接BB,则BB的长度是( ) A.1 cm B.2 cm C. cm D.2 cm 33 答案答案 B C=90,ABC=30,AC=1 cm, BAC=60,AB=2 cm.由旋转的性质可得BAC=BAB=60,AB=AB.所以ABB是等边三角形.BB= AB=2 cm.故选B. 解题关键解题关键 解决本题的关键在于根据旋转的性质得出ABB是等边三角形.

30、 2.(2020江苏苏州,9,3分)如图,在ABC中,BAC=108,将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC.若点 B恰好落在BC边上,且AB=CB,则C的度数为( ) A.18 B.20 C.24 D.28 答案答案 C 设C=x, 根据旋转的性质,得C=C=x,AC=AC,AB=AB, ABB=B, AB=CB,C=CAB=x, ABB=C+CAB=2x, B=2x, C+B+CAB=180,BAC=108, x+2x+108=180, 解得x=24, C的度数为24,故选C. 3.(2020宁夏,13,3分)如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把AOB绕点B逆时针旋转9

31、0后得 到A1O1B,则点A1的坐标是 . 5 2 答案答案 12 4, 5 解析解析 对于y=x+4,令x=0,得y=4,则OB=4;令y=0,得x=-,则OA=.延长O1A1交x轴于点C. AOB绕点B逆时针旋转90后得到A1O1B, ABA1=90,ABO=A1BO1,AOB=A1O1B=90,OBO1=90,四边形OBO1C是矩形.BO1x轴, O1A1y轴,由旋转的性质得BO1=OB=4,O1A1=OA=,A1C=OB-A1O1=4-=,A1. 5 2 8 5 8 5 8 5 8 5 12 5 12 4, 5 4.(2018江苏宿迁,18,3分)如图,将含有30角的直角三角板ABC放

32、入平面直角坐标系,顶点A、B分别落在x,y 轴的正半轴上,OAB=60,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴向右做无滑动的滚动(先绕着点A按顺时 针方向旋转60,再绕点C按顺时针方向旋转90),当点B第一次落在x轴上时,点B运动的路径与两坐标 轴围成的图形的面积是 . 答案答案 + 3 17 12 解析解析 如图: 点A(1,0),OAB=60,AB=2,AC=1,BC=,故S=SAOB+S扇形BAB +SABC+S扇形BCB =21+=+. 3 1 2 3 2 602 360 2 90( 3) 360 3 17 12 5.(2018云南昆明,5,3分)如图,点A的坐标为(4,2).将

33、点A绕坐标原点O旋转90后,再向左平移1个单位长度得 到点A,则过点A的正比例函数图象的解析式为 . 答案答案 y=-4x或y=-x 4 3 解析解析 分情况讨论:当点A绕原点O顺时针旋转90时,旋转后得点A(2,-4),向左平移1个单位长度得点(1, -4),代入y=kx(k0)中,得k=-4,所以y=-4x;当点A绕原点O逆时针旋转90时,旋转后得点A(-2,4),向左平移1 个单位长度得点(-3,4),代入y=kx(k0)中,得k=-,所以y=-x.所以过点A的正比例函数图象的解析式为y= -4x或y=-x. 4 3 4 3 4 3 思路分析思路分析 点A绕坐标原点O旋转90,要分顺时针

34、和逆时针两种情况分别求旋转后所得点的坐标,从而得 平移后的点的坐标,再将平移后的点的坐标代入y=kx(k0)求解即可. 易错警示易错警示 本题考查了点在平面直角坐标系内的旋转和平移、正比例函数解析式的求法,题中旋转未指 出旋转方向,需分情况讨论,若考虑不全,则易造成错误,导致失分. 6.(2020安徽,16,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交 点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上. (1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点); (2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90得到线段B1A2,画出线

35、段B1A2. 解析解析 (1)如图所示,线段A1B1即为所求. (2)如图所示,线段B1A2即为所求. 考点四 尺规作图 1.(2020四川成都,7,3分)如图,在ABC中,按以下步骤作图:分别以点B和C为圆心,以大于BC的长为半 径作弧,两弧相交于点M和N;作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 1 2 答案答案 C 由作图可得,直线MN为线段CB的垂直平分线,D在直线MN上,BD=CD,AC=6,AD=2, CD=AC-AD=6-2=4,BD=CD=4,故选C. 2.(2020广西北部湾经济区,7,3分)如图,在ABC中,

36、BA=BC,B=80,观察图中尺规作图的痕迹,则DCE的 度数为 ( ) A.60 B.65 C.70 D.75 答案答案 B AB=BC,A=ACB,又B=80, A=ACB=50,根据作图痕迹,可知CE平分ACD,DCE=65. 3.(2018河北,6,3分)尺规作图要求:.过直线外一点作这条直线的垂线;.作线段的垂直平分线;.过直线 上一点作这条直线的垂线;.作角的平分线. 下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是( ) A., B., C., D., 答案答案 D 根据尺规作图的方法可知正确的配对是,.故选D. 4.(2019北京,5,2分)已知锐角AOB. 如图, (1)

37、在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD; (2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N; (3)连接OM,MN. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) A.COM=COD B.若OM=MN,则AOB=20 C.MNCD D.MN=3CD 答案答案 D 由题意可知=,COM=COD.选项A的说法正确.连接ON,则OM=ON, 又OM=MN,OMN是等边三角形.MON=60, =,AOB=COM=DON=20.选项B的说法正确.连接CN,由圆周角定理可得MNC= MOC,DCN=DON,COM=DON, MNC=DCN, MNC

38、D.选项C的说法正确. 通过观察可知MNMC+CD+DN=3CD.选项D的说法错误.故选D. MC CD DN MC CD DN 1 2 1 2 5.(2020宁夏,14,3分)如图,在ABC中,C=84,分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧分 别交于点M,N,作直线MN交AC于点D;以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA、BC于点E、F,再分别以 点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP,此时射线BP恰好经过点D,则A= 度. 1 2 1 2 答案答案 32 解析解析 根据作法可知直线MN是线段AB的垂直平分线,BD平分ABC,AD=BD,CBD=

39、ABD,A= ABD=CBD.C=84,A+ABC=180-84=96,3A=96,A=32. 6.(2019陕西,17,5分)如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.请用尺规作图法,求作ABC的外接圆.(保 留作图痕迹,不写作法) 解析解析 如图所示的圆即为所求. (5分) 7.(2019广西贵港,20,5分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):如图,已知ABC,请根据“SAS”基 本事实作出DEF,使DEFABC. 解析解析 如图,DEF即为所求. 思路分析思路分析 先根据“作一个角等于已知角”的基本作图步骤作D=A,然后在D的两边分别截取DE= AB,DF=AC,连接E

40、F即可得到DEF. C组 教师专用题组 考点一 轴对称与折叠 1.(2020广西北部湾经济区,2,3分)下列图形是中心对称图形的是 ( ) 答案答案 D 根据中心对称图形的定义,可知A、B、C不是中心对称图形,D是中心对称图形.故选D. 2.(2018湖北武汉,10,3分)如图,在O中,点C在优弧上,将弧折叠后刚好经过AB的中点D.若O的半 径为,AB=4,则BC的长是( ) A.2 B.3 C. D. AB BC 5 32 5 3 2 65 2 答案答案 B 连接AO,并延长交O于点D,则ABD=90.连接BD,CD,DD,DD交BC于点E,连接OD,OB,OC, D为AB的中点,ODAB,

41、AB=4,BD=AB=2,OB=,OD=1,BD=2OD=2,即BD= BD,显然点D与点D关于直线BC对称.ABD=90,ABC=CBD=45,根据圆周角定理得AOC=90 ,DOC=90,CD=OC=,CBD=45,BD=2,BE=ED=,根据勾股定理得CE= =2,BC=BE+CE=3,故选B. 1 2 5 22 -OB BD 2102 22 -CDED 22 方法指导方法指导 在求解涉及圆的性质的问题时,通常运用垂径定理或圆周角定理得到相等的线段或角或垂直 关系,求解过程中常需作合适的辅助线构造直角三角形,利用勾股定理等知识进行求解. 3.(2020重庆A卷,11,4分)如图,三角形纸

42、片ABC,点D是BC边上一点,连接AD,把ABD沿着AD翻折,得到 AED,DE与AC交于点G,连接BE交AD于点F.若DG=GE,AF=3,BF=2,ADG的面积为2,则点F到BC的距离为 ( ) A. B. C. D. 5 5 2 5 5 4 5 5 4 3 3 答案答案 B 由翻折得BF=EF=2,AFB=AFE=90,因为ADG的面积为2,DG=GE,所以AGE的面积为2, 所以ADE的面积为4,所以AD EF=4,所以AD=4,所以DF=AD-AF=4-3=1,所以BD= ,设点F到BC的距离是h,则SBDF=DF BF=BD h,即12=h,所以h=,即点F到BC的距离为. 1 2

43、 22 BFDF 22 21 5 1 2 1 2 5 2 5 5 2 5 5 方法总结方法总结 求点到直线的距离时,等面积法是一个常用方法.特别是求直角三角形斜边上的高. 4.(2019吉林长春,13,3分)如图,有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,先将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在边 AB上,点D落在点E处,折痕为AF;再将AEF沿EF翻折,AF与BC相交于点G,则GCF的周长为 . 答案答案 4+2 2 解析解析 第一次折叠后,可得AD=DF=6,则FC=AB-AD=8-6=2. 第二次翻折后,易得ABGFCG,AB=AD-BE=6-2=4.所以ABFC=21,则可得BGCG=

44、21,所以CG =2.在直角三角形FCG中,由勾股定理可得FG=2,所以FCG的周长为FC+CG+FG=4+2. 22 5.(2018重庆A卷,16,4分)如图,把三角形纸片折叠,使点B、点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,得到AGE =30,若AE=EG=2 厘米,则ABC的边BC的长为 厘米. 3 答案答案 (6+4) 3 解析解析 过E作EHAG于H. AGE=30,AE=EG=2厘米, EH=厘米,GH=EGcos 30=3厘米,AG=6厘米, GC=AG=6厘米,易知BE=AE=EG=2厘米, BC=BE+EG+GC=(6+4)厘米. 3 3 3 3 6.(2018泰安,15,3

45、分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A处,若EA的延长 线恰好过点C,则sinABE的值为 . 答案答案 10 10 解析解析 由折叠知BAE=A=90,AE=AE,AB=AB=6,故在RtABC中,由勾股定理,得AC= =8,设AE=AE=x,则CE=x+8,DE=10-x,在RtCDE中,由勾股定理,得(x+8)2=62+(10-x)2,解得x=2.在Rt ABE中,BE=2,所以sinABE=. 22 - BC AB 22 10 -6 22 2610 AE BE 2 2 10 10 10 命题意图命题意图 本题通过折叠这一操作过程,将轴对称

46、,全等等知识结合起来,通过操作与想象,再用勾股定理转 化为方程来求解,让学生经历“操作、观察、探究、计算”的自主活动过程. 7.(2018湖南常德,15,3分)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知 DGH=30,连接BG,则AGB= . 答案答案 75 解析解析 由折叠的性质可知GE=BE,EGH=ABC=90,EBG=EGB, EGH-EGB=EBC-EBG,即BGH=GBC, 又ADBC,AGB=GBC, AGB=BGH, DGH=30, AGH=150, AGB=AGH=75. 1 2 思路分析思路分析 由折叠的性质可知GE=BE,EGH=ABC=90,从而可证明EBG=EGB,进而得到BGH= GBC,由平行线的性质可知AGB=GBC,从而易证AGB=BGH,据此可得答案. 8.(2020德州,18,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=+2,AD=.把AD沿AE折叠,使点D恰好落在AB边上的D 处,再将AED绕点E顺时针旋转,得到AED,使得EA恰好经过BD的中点F,AD交AB于点G,连接 AA.有如下结论:AF的长度是-2;弧DD的长度是;AAFAEG;AAFEGF.上述 结论中,所有正确结论的序号是 . 33