2021年浙江中考数学复习练习课件：§5.2　与圆有关的计算.pptx

1、 中考数学 （浙江专用） 5.2 与圆有关的计算 A组 20162020年浙江中考题组 考点一 有关弧长及扇形面积的计算 1.(2019绍兴,8,4分)如图,ABC内接于O,B=65,C=70.若BC=2,则的长为( ) A. B. C.2 D.2 2 BC 22 答案答案 A 连接OB,OC. A=180-ABC-ACB=180-65-70=45, BOC=90, BC=2, OB=OC=2,的长为=, 故选A. 2 BC 902 180 2.(2018宁波,9,4分)如图,在ABC中,ACB=90,A=30,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于 点D,则的长为( ) A. B

2、. C. D. CD 1 6 1 3 2 3 2 3 3 答案答案 C ACB=90,A=30,AB=4,BC=2,B=60, =.故选C. 602 180 2 3 3.(2020宁波,14,5分)如图,折扇的骨柄长为27 cm,折扇张开的角度为120,图中的长为 cm(结 果保留). AB 答案答案 18 解析解析 折扇的骨柄长为27 cm,折扇张开的角度为120, 的长=18(cm), 故答案为18. AB 12027 180 4.(2020温州,13,5分)若扇形的圆心角为45,半径为3,则该扇形的弧长为 . 答案答案 3 4 解析解析 根据弧长公式得l=.故答案为. 453 180 3

3、 4 3 4 5.(2018温州,12,5分)已知扇形的弧长为2,圆心角为60,则它的半径为 . 答案答案 6 解析解析 设半径为r,则2=,解得r=6,故答案为6. 60 180 r 6.(2016宁波,17,4分)如图,半圆O的直径AB=2,弦CDAB,COD=90,则图中阴影部分的面积为 . 答案答案 4 解析解析 半圆O的直径AB=2,半径R=1, CDAB,SACD=SOCD, S阴影=S扇形COD=. 2 360 n R 2 901 360 4 7.(2020丽水、金华,20,8分)如图,的半径OA=2,OCAB于点C,AOC=60. (1)求弦AB的长; (2)求的长. AB A

4、B 解析解析 (1)在RtAOC中,AOC=60, AC=AO sinAOC=2sin 60=, OCAB, AB=2AC=2. (2)OA=OB=2,OCAB, AOB=2AOC=120, l=. 的长是. 3 3 AB 180 n r1202 180 4 3 AB 4 3 8.(2017湖州,21,8分)如图,O为RtABC的直角边AC上一点,以OC为半径的O与斜边AB相切于点D,交 OA于点E,已知BC=,AC=3. (1)求AD的长; (2)求图中阴影部分的面积. 3 解析解析 (1)在RtABC中,AB=2. BCOC,BC是O的切线, AB是O的切线, BD=BC=, AD=AB-

5、BD=2-=. (2)在RtABC中,sin A=,A=30, AB切O于点D,ODAB,AOD=90-A=60, =tan A=tan 30,=,OD=1,S阴影=. 22 ACBC 22 3( 3) 3 3 333 BC AB 3 2 3 1 2 OD AD3 OD3 3 2 601 360 6 1.(2019湖州,5,3分)已知圆锥的底面半径为5 cm,母线长为13 cm,则这个圆锥的侧面积是( ) A.60 cm2 B.65 cm2 C.120 cm2 D.130 cm2 考点二 圆锥 答案答案 B 根据圆锥侧面积公式S侧=rl可得S=513=65 cm2.故选B. 2.(2019金华

6、,9,3分)如图,物体由两个圆锥组成.其主视图中,A=90,ABC=105,若上面圆锥的侧面积 为1,则下面圆锥的侧面积为( ) A.2 B. C. D. 3 3 2 2 答案答案 D A=90,AB=AD, ABD为等腰直角三角形, ABD=45,BD=AB. ABC=105, CBD=60, 又CB=CD,CBD为等边三角形, BC=BD=AB, 上面圆锥与下面圆锥的底面相同, 上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于ABCB, 下面圆锥的侧面积=1=. 故选D. 2 2 22 3.(2016宁波,9,4分)如图,圆锥的底面半径r为6 cm,高h为8 cm,则圆锥的侧面积为( ) A.3

7、0 cm2 B.48 cm2 C.60 cm2 D.80 cm2 答案答案 C r=6 cm,h=8 cm,圆锥的母线长l=10 cm,圆锥的侧面积为rl=610= 60 cm2,故选C. 22 rh 22 68 4.(2017杭州,8,3分)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=2,BC=1.把ABC分别绕直线AB和BC旋转一周, 所得几何体的底面圆的周长分别记作l1,l2,侧面积分别记作S1,S2,则( ) A.l1l2=12,S1S2=12 B.l1l2=14,S1S2=12 C.l1l2=12,S1S2=14 D.l1l2=14,S1S2=14 答案答案 A 记ABC分别绕直线AB

8、和BC旋转一周所得几何体的底面圆的半径为r1,r2.由题意可得l1l2=r1r2 =12,S1S2=r1r2=12,此题选A. 思路分析思路分析 根据圆的周长公式(C=2r)和圆锥的侧面积公式(S=rl)可知l1l2=r1r2,S1S2=r1r2,进而得 到比值. 5.(2019宁波,10,4分)如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片 EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为( ) A.3.5 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm 答案答案 B 设AB=x cm,则DE=(6-x)cm

9、.根据题意得=(6-x),解得x=4,即AB=4 cm,故选B. 90 180 x 6.(2020嘉兴,14,4分)如图,在半径为的圆形纸片中,剪一个圆心角为90的最大扇形(阴影部分),则这个 扇形的面积为 ;若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头),则圆锥底面半径为 . 2 答案答案 ; 1 2 解析解析 如图,连接BC, 由BAC=90得BC为该圆的直径, BC=2, 在RtABC中,由勾股定理可得AB=AC=2, S扇形ABC=,扇形的弧长为=, 设围成的无底圆锥的底面半径为r,则2r=, 解得r=, 故答案为;. 2 2 902 360 902 180 1 2 1 2 1.(2020山

10、西,8,3分)中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图中的摆盘,其形状 是扇形的一部分,图是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到AC=BD=12 cm,C,D两点之间的 距离为4 cm,圆心角为60,则图中摆盘的面积是( ) A.80 cm2 B.40 cm2 C.24 cm2 D.2 cm2 B组 20162020年全国中考题组 考点一 有关弧长及扇形面积的计算 答案答案 B 连接AB,CD, OA=OB,AC=BD, OC=OD,CDAB, 又O=60, OCD是等边三角形, OC=CD=4 cm,OA=16 cm, S阴影=S扇形AOB-S扇形COD=-=40

11、cm2,故选B. 2 6016 360 2 604 360 解题关键解题关键 判断OCD是等边三角形是解答本题的关键. 2.(2019内蒙古包头,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=2,以BC为直径作半圆,交AB于点D, 则阴影部分的面积是( ) A.-1 B.4- C. D.2 2 2 答案答案 D 如图,设半圆的圆心为O.ACB=90,AC=BC=2,O为CB的中点,ODCB,阴影部分 的面积S阴影=S梯形ACOD+S扇形OBD-S扇形OCD-SOBD=S梯形ACOD-SOBD=-=2,故选D. 2 ( 22 2)2 2 1 2 22 方法总结方法总结 求不规则图形面

12、积常采用分割法,常需作辅助线将不规则图形分割成规则图形. 3.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2,则的长是( ) A. B. C.2 D. 2 AB 3 2 1 2 答案答案 A 连接AC、BD交于点O, 四边形ABCD是正方形, BAD=ABC=BCD=CDA=90, AC、BD是直径,点O与点O重合, AOB=90,AO=BO,AB=2,AO=2, 的长为=. 2 AB 902 180 4.(2020云南昆明,5,3分)如图,边长为2cm的正六边形螺帽,中心为点O,OA垂直平分边CD,垂足为B,AB =17 cm,用扳手拧动螺帽旋转90,则点A在该过程中

13、所经过的路径长为 cm. 3 解析解析 连接OC,OD,则COD=60,OC=OD=2 cm,COB=COD=30,OB=OCcos 30=3 cm, OA=OB+AB=20 cm,点A所经过的路径长=10(cm). 3 1 2 9020 180 答案答案 10 5.(2019河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,AOB=120,半径OC交弦AB于点D,且OCOA.若OA=2,则 阴影部分的面积为 . 3 答案答案 + 3 解析解析 OCOA,AOD=90,AOB=120,OA=OB=2,OAD=BOC=ABO=30,OD= AO tan 30=2,BD=2,过点O作OEAD于点E,则OE=

14、.S阴影=SAOD+S扇形BOC-SBOD=22+ -2=+. 3 3 1 2 3 2 30(2 3) 360 1 2 33 思路分析思路分析 根据扇形AOB中,AOB=120,AOOC,求得OAD=BOC=ABO=30,再分别求得OD、 BD的长,计算SAOD,SBOD,S扇形BOC,进而求阴影部分的面积. 6.(2020重庆A卷,16,4分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC的中点为O,分别以点A,C为圆心,以 AO的长为半径画弧,分别与正方形的边相交.则图中的阴影部分面积为 .(结果保留) 答案答案 4- 解析解析 题图中阴影部分的面积为正方形的面积与两个扇形面积和的差,易得

15、AC=2,OA= =,S阴影=22-2()2=4-,故答案为4-. 22 22 2 2 AC2 2 2 2 90 360 2 1.(2019云南,11,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是( ) A.48 B.45 C.36 D.32 考点二 圆锥 答案答案 A 设半圆的半径为R,则S侧=R2=82=32, 设圆锥的底面圆半径为r,则2r=2R, r=R=8=4, S底=r2=42=16, S全=S侧+S底=32+16=48.故选A. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2.(2019黑龙江齐齐哈尔,13,3分)将圆心角为216,半径为5 cm的扇形围成一个圆锥的

16、侧面,那么围成的这 个圆锥的高为 cm. 答案答案 4 解析解析 设圆锥底面圆的半径为r cm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆 的周长,得2r=,解得r=3,圆锥的高为=4(cm). 2165 180 22 53 3.(2020湖南长沙,15,3分)已知圆锥的母线长为3,底面半径为1,该圆锥的侧面展开图的面积为 . 答案答案 3 解析解析 圆锥的底面周长为21=2,故圆锥的侧面展开图的面积为23=3. 1 2 思路分析思路分析 先求出圆锥的底面周长,再根据扇形的面积公式S=lR求出该圆锥的侧面展开图的面积. 1 2 4.(2020新疆,14,5分)如图,O的半径是2

17、,扇形BAC的圆心角为60,若将扇形BAC剪下围成一个圆锥,则此 圆锥的底面圆的半径为 . 答案答案 3 3 解析解析 连接OA,作ODAC于点D. 在直角OAD中,OA=2,OAD=BAC=30, 则AD=OA cos 30=, 则AC=2AD=2, 则扇形的弧长是=. 设此圆锥的底面圆的半径是r,则2r=, 解得r=. 故此圆锥的底面圆的半径为. 1 2 3 3 602 3 180 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 C组 教师专用题组 考点一 有关弧长及扇形面积的计算 1.(2019云南,13,4分)如图,ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=1

18、3, CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( ) A.4 B.6.25 C.7.5 D.9 答案答案 A AB=5,BC=13,AC=12,AB2+AC2=52+122=132=BC2, ABC为直角三角形,且A=90. AB,AC分别与O相切于点F,E, OFAB,OEAC, A=AEO=AFO=90, 又OE=OF, 四边形AEOF是正方形. 设OE=r,则AE=AF=r, 又ABC的内切圆O与BC,AC,AB分别相切于点D,E,F, BD=BF=5-r,CD=CE=12-r, BD+CD=BC, 5-r+12-r=13,解得r=2, S阴影=22=4.故选A. 思路分析思路

19、分析 利用勾股定理的逆定理可得到ABC是直角三角形且A=90,再利用切线的性质得到OFAB, OEAC,进而可知四边形 AEOF为正方形.设OE=r,利用切线长定理可得到BD=BF=5-r,CD=CE=12-r,利用BD +CD=BC列出方程5-r+12-r=13,求得r的值,最后利用正方形的面积公式计算出阴影部分(即四边形AEOF)的面 积. 2.(2017四川凉山州,12,4分)如图,一个半径为1的O1经过一个半径为的O的圆心,则图中阴影部分 的面积为( ) A.1 B. C. D. 2 1 2 2 2 2 答案答案 A 如图,设O1与O相交于A,B两点,连接OO1,OA,OB,AB. O

20、的半径为,O1的半径为1,点O在O1上,OA=,O1A=O1O=1,则有()2=12+12,OA2=O1A2+ O1O2,OO1A为直角三角形,AOO1=45,同理可得BOO1=45,AOB=90,AB为O1的直径, S阴影部分=S半圆AB-S弓形AB=S半圆AB-(S扇形OAB-SOAB)=S半圆AB-S扇形OAB+SOAB=12-+=1.故选A. 222 1 2 2 90( 2) 360 1 2 22 3.(2019山东泰安,11,4分)如图,将O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若O的半径为3,则的长为 ( ) A. B. C.2 D.3 AB AB 1 2 答案答案 C 连接OA,OB,过

21、点O作ODAB交于点E,交AB于点D,由题可知OD=DE=OE=OA,在 RtAOD中,sin A=,A=30,AOD=60,AOB=120,的长=2,故选C. AB 1 2 1 2 OD OA 1 2 AB 180 n r 4.(2017四川达州,9,3分)如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置,继续绕 右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置,依此类推,这样连续旋转2 017次.若AB=4,AD=3,则顶点 A在整个旋转过程中所经过的路径总长为( ) A.2 017 B.2 034 C.3 024 D.3 026 答案答案 D ABC=90,AC2=AB2+BC2

22、,AB=4,BC=3,AC=BD=5. 转动第一次,顶点A的路径长是=2;转动第二次,顶点A的路径长是=;转动第三次,顶 点A的路径长是=;转动第四次,顶点A的路径长是0;以此类推,每四次一循环,则顶点A转动四次 经过的路径长为+2=6, 2 0174=5041,顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为6504+2=3 026. 904 180 905 180 5 2 903 180 3 2 5 2 3 2 5.(2020四川成都,23,4分)如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FA1B1C1D1E1F1叫做“正六边形的渐开 线”,的圆心依次按A,B,C,D,E,F循环,且每段弧所对的圆心

23、角均为正六边 形的一个外角.当AB=1时,曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是 . 1 FA 11 AB 11 BC 11 C D 11 D E 11 E F 答案答案 7 解析解析 六边形ABCDEF是正六边形, CDE=DEF=EFA=FAB=ABC=BCD=120, FAA1=A1BB1=B1CC1=C1DD1=D1EE1=E1FF1=60. AB=BC=CD=DE=EF=FA=1, BA1=2,CB1=3,DC1=4,ED1=5,FE1=6, 曲线FA1B1C1D1E1F1的长度为21+22+23+24+25+26=7. 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 6.(2020

24、河南,15,3分)如图,在扇形BOC中,BOC=60,OD平分BOC交于点D,点E为半径OB上一动 点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为 . BC 答案答案 2+ 2 3 解析解析 如图,作点D关于OB的对称点A,连接AC,交OB于点E,连接OA,则OA=OB=2.当点E位于E时,阴影部 分周长取得最小值,BOC=60,OD平分BOC,BOD=COD=30,AOB=30,AOC=90, 在RtAOC中,AC=2,即DE+EC的最小值为2,又的长为=,阴影部分 周长的最小值为2+. 22 AOOC22CD 302 180 3 2 3 思路分析思路分析 作出点D关于OB的对称点A,连接AC,O

25、A,则AC的长即为CE+DE的最小值,分别求得AC的长 和的长,相加可得阴影部分周长的最小值. CD 7.(2017新疆乌鲁木齐,14,4分)用等分圆周的方法,在半径为1的圆中画出如图所示图形,则图中阴影部分 面积为 . 答案答案 - 3 3 2 解析解析 如图,易证OAB是等边三角形,作OCAB交AB于点C,则OC=OA sin 60=, SOAB=AB OC=,S扇形OAB=, S阴影=6=-. 3 2 1 2 3 4 2 601 360 6 3 64 3 3 2 8.(2018山东青岛,13,3分)如图,RtABC中,B=90,C=30,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,OA为半径

26、的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是 . 答案答案 - 7 3 2 4 3 解析解析 在RtABC中,易知A=60.OA=OF,OAF是等边三角形,AOF=60,COF=120. BC与O相切于点E, OEC=90,又C=30,OE=OA=2,OC=4.在RtABC中,C=30,AC=AO+OC=2+4=6,AB=AC= 3,BC=AC cos C=6=3.设O与AC的另一个交点为D,过O作OGAF于点G,如图所示,则OG=OA sin A=2=.SABC=ABBC=33=,SAOF=AFOG=2=,S扇形ODF= , S阴影部分=SABC-SAOF-

27、S扇形ODF=-=-. 1 2 3 2 3 3 2 3 1 2 1 2 3 9 3 2 1 2 1 2 33 2 1202 360 4 3 9 3 2 3 4 3 7 3 2 4 3 思路分析思路分析 S阴影部分=SABC-SAOF-S扇形DOF,分别求出两个三角形和一个扇形的面积即可. 易错警示易错警示 此类问题容易出错的地方是找不到复杂图形的面积组合方式,求解时要将复杂图形转化为 能够直接计算面积的图形. 9.(2019吉林,14,3分)如图,在扇形OAB中,AOB=90.D,E分别是半径OA,OB上的点,以OD,OE为邻边的 ODCE的顶点C在上.若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面

28、积是 (结果保留). AB 答案答案 25-48 解析解析 连接OC.AOB=90,ODCE为矩形.ODC=90,CD=OE=6.OD=8,在RtODC中, OC=10,阴影部分图形的面积为-68=25-48. 22 ODCD 2 9010 360 解题关键解题关键 解决本题的关键是通过连接矩形的对角线求出扇形的半径,进而利用扇形面积公式计算. 10.(2017辽宁辽阳,13,3分)如图,在ABC中,以AB为直径的O与BC相交于点D,过点D作O的切线交 AC于点E,若O的半径为5,CDE=20,则弧BD的长为 . 答案答案 10 9 解析解析 如图,连接OD,过点D作O的切线交AC于点E,OD

29、E=90, CDE=20,1=180-CDE-ODE=180-20-90=70. 1=2=70,3=40, 弧BD的长为5=. 40 180 10 9 11.(2020河北,22,9分)如图,点O为AB中点,分别延长OA到点C,OB到点D,使OC=OD.以点O为圆心,分别以 OA,OC为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点(不与点A,B重合),连接OP并延长交大半圆于 点E,连接AE,CP. (1)求证:AOEPOC; 写出1,2和C三者间的数量关系,并说明理由; (2)若OC=2OA=2,当C最大时,直接指出CP与小半圆的位置关系,并求此时S扇形EOD(答案保留). 备用图 解析解

30、析 (1)证明:OA=OP,OE=OC,AOE=POC, AOEPOC. 1+C=2. 理由如下:AOEPOC, E=C. 又1+E=2, 1+C=2. (2)相切. 如图,CP与小半圆相切,CPOP. 在RtOPC中,OP=1,OC=2, cosCOP=.COP=60. DOE=120. S扇形EOD=. 1 2 2 1202 360 4 3 思路分析思路分析 (1)根据SAS可证明AOEPOC;由得出C=E,因为1+E=2,所以1+C =2.(2)易知当C最大时,CP与小半圆相切,根据OP=1,OC=2得出COP=60,故DOE=120,根据扇 形面积公式得解. 12.(2018江西,19

31、,8分)图1是一种折叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成,整个活页门的右轴固 定在门框上,通过推动左侧活页门开关.图2是其俯视简化示意图,已知轨道AB=120 cm,两扇活页门的宽 OC=OB=60 cm,点B固定,当点C在AB上左右运动时,OC与OB的长度不变(所有结果保留小数点后一位). (1)若OBC=50,求AC的长; (2)当点C从点A向右运动60 cm时,求O在此过程中运动的路径长. 参考数据:sin 500.77,cos 500.64,tan 501.19,取3.14. 解析解析 (1)如图,过点O作ODAB于点D, 在RtOBD中, BD=OB cosOBD=60cos

32、50600.64=38.4(cm). OC=OB,BC=2BD. AC=AB-BC=120-238.4=43.2(cm). (2)如图, AB=120 cm,AC=60 cm, BC=AB-AC=60 cm. OC=OB=60 cm,BC=OC=OB, OBC为等边三角形,OBC=60. 点O的运动路径为, 点O运动的路径长为=20=62.8(cm). OC 6060 180 思路分析思路分析 (1)过点O作ODAB于点D,先根据OBC的余弦求出BD,然后根据等腰三角形的性质求得 BC,进而求得AC的长;(2)点O的运动路径是以点B为圆心,OB长为半径的圆弧,先确定当点C从点A向右运 动60

33、cm后OBC的大小,进而利用弧长公式求出结果. 解题关键解题关键 解决本题的关键是把实际问题转化为数学问题,根据实际情况建立数学模型,正确理解点O 的运动路径. 考点二 圆锥 1.(2017四川南充,8,3分)如图,在RtABC中,AC=5 cm,BC=12 cm,ACB=90,把RtABC绕BC所在的直 线旋转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为( ) A.60 cm2 B.65 cm2 C.120 cm2 D.130 cm2 答案答案 B 在RtABC中,由勾股定理得AB=13.根据题意,知这个几何体是圆锥, 圆锥的底面圆的半径AC=5 cm,母线AB=13 cm,圆锥的侧面积为AC

34、 AB=513=65(cm2). 22 BCAC 22 125 2.(2020云南,13,4分)如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE(阴影 部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是( ) A. B.1 C. D. 2 2 2 1 2 答案答案 D 在正方形ABCD中,AD=4,DAE=45,S扇形DAE=2.设以扇形DAE为侧面展开图的圆 锥底面圆的半径为r,则4r=2,r=.故选D. 2 454 360 1 2 3.(2020广东,16,4分)如图,从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为1

35、20的扇形ABC,如果将剪 下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为 m. 答案答案 1 3 解析解析 连接OA,OB,根据已知得BAO=BAC=120=60. 又OA=OB,AOB是等边三角形,AB=OA=1 m. BAC=120,弧BOC的长为=(m). 设圆锥的底面圆的半径为r m,根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可得2r=,r=. 1 2 1 2 120 180 AB2 3 2 3 1 3 思路分析思路分析 连接OA,OB,首先证明AOB是等边三角形,进而求得AB的长,然后利用弧长公式可以计算弧 BOC的长,最后根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半

36、径. 4.(2019湖北黄冈,14,3分)用一个圆心角为120,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆 的面积为 . 答案答案 4 解析解析 扇形的弧长为=4,扇形的弧长即为这个圆锥底面圆的周长,设底面圆的半径为x,则2x= 4,得x=2,所以底面圆的面积为22=4. 1206 180 思路分析思路分析 先根据弧长公式求出扇形的弧长,即圆锥底面圆的周长,再根据圆的周长公式和面积公式求 解即可. A组 20182020年模拟基础题组 时间:50分钟 分值:50分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2020宁波模拟)将一个底面半径为3 cm,高为4 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪

37、开,所得的侧面展开图的 面积为( ) A.24 cm2 B.18 cm2 C.15 cm2 D.12 cm2 答案答案 C 圆锥的母线长=5(cm),所以圆锥的侧面展开图的面积=235=15(cm2).故选C. 22 34 1 2 思路分析思路分析 先利用勾股定理计算出圆锥的母线长,然后利用圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的弧长 等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算. 2.(2020温州永嘉模拟)如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连接AC,BC,分别以AC、BC为直径作半圆, 其中M,N分别是以AC、BC为直径所作圆弧的中点,的中点分别是P,Q.若MP+NQ

38、=7,AC+BC=26, 则AB的长是( ) A.17 B.18 C.19 D.20 AC BC 答案答案 C 连接OP,OQ,分别交AC,BC于H,I,M,N分别是以AC、BC为直径所作半圆弧的中点, 的中点分别是P,Q,OPAC,OQBC,由对称性可知H,P,M三点共线,I,Q,N三点共线,H、I分别是 AC、BC的中点,OH+OI=(AC+BC)=13,MH+NI=AC+BC=13,又MP+NQ=7,PH+QI=13-7=6,AB =OP+OQ=OH+OI+PH+QI=13+6=19,故选C. AC BC 1 2 1 2 1 2 3.(2018杭州滨江一模,8)小明将某圆锥形的冰淇淋纸套

39、沿它的一条母线剪开,若不考虑接缝,则它是一个 半径为12 cm,圆心角为60的扇形,则( ) A.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4 cm B.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6 cm C.圆锥形冰淇淋纸套的高为2 cm D.圆锥形冰淇淋纸套的高为6 cm 35 3 答案答案 C 半径为12 cm,圆心角为60的扇形弧长为=4.设圆锥底面的半径为r cm,高为h cm,则2r= 4,r=2,故A、B均错误. h=2,故C正确,D错误. 6012 180 22 12235 4.(2018绍兴柯桥模拟,8)如图,ABC为等边三角形,保持各边的长度不变,将BC边向三角形外弯曲得到 扇形ABC,设ABC的面积

40、为S1,扇形ABC的面积为S2,则S1与S2的大小关系为( ) A.S1S2 D.无法确定 答案答案 A 设三角形的边长是a,高是h,则ah,S1=ah,S2= a=a2,S10,x=,(6分) 则AE=8x=.(7分) (3)连接OE. 如图,当EF=DF,EFD=90时,作EHOC于点H, MO AO ND AD 4 OM3 6 x 2 5 5 16 5 5 则EHFFOD, FO=EH=m,HF=OD=2, HO=2+m, 在RtOEH中,m2+(2+m)2=42, m1=-1,m2=-1(舍). 如图,当DF=DE,FDE=90时,作EPOB于点P, 77 则DPEFOD,OP=m,

41、EP=OD=2, 在RtOEP中,m2+22=42, m1=2,m2=-2(舍). 如图,当EF=ED,FED=90时,作EPOB于点P,作EHOC于点H, 33 则EHFEPD,EP=EH=OP=m, OPE是等腰直角三角形, m=2. 综上所述,m的值为-1或2或2.(12分) DE=.(14分) 4 2 2 732 6 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.(2019吉林,5)如图,在O中,所对的圆周角ACB=50,若P为上一点,AOP=55,则POB的度 数为( ) A.30 B.45 C.55 D.60 AB AB 答案答案 B 由题意可得AOB=2ACB=100.POB=100-

42、55=45.故选B. 2.(2018山东威海,10)如图,O的半径为5,AB为弦,点C为的中点,若ABC=30,则弦AB的长为( ) A. B.5 C. D.5 AB 1 2 5 3 2 3 答案答案 D 如图,连接OA、OC,OC 交AB于点M.根据垂径定理可知OC垂直平分AB,因为ABC=30,故 AOC=60,在RtAOM中,sin 60=,故AM=,即AB=5.故选D. AM OA5 AM3 2 5 3 2 3 3.(2018台州一模)已知O的直径为4,圆心O到直线l的距离是方程x2-4x+4=0的根,则O与直线l的位置 关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交 答案

43、答案 B 由x2-4x+4=0得x=2, 圆心O到直线l的距离等于半径, O与直线l的位置关系是相切. 4.(2018温州平阳一模,5)如图,A,B为O上的两点,AC切O于点A,BC过圆心O.若B=20,则C=( ) A.70 B.60 C.50 D.40 答案答案 C 连接AO,OA=OB, OAB=OBA=20,AOC=40, 又AC切O于点A,CAO=90, C=90-40=50. 故选C. 5.(2019温州五区联考,8)如图,在ABCD中,DAB=60,AB=30.已知O的半径等于6,AB,AD分别与O 相切于点E,F.O在ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止.则O滚动的

44、路程为( ) A.30-12 B.30-10 C.30-8 D.30-4 33 33 答案答案 C 设O与BC边相切时,O与AB相切于点E,易知OE=OE=6,则AE=6,BE=2, EE=30-(6+2)=30-8.即滚过的路程为30-8.故选C. 3 6 3 3 333 3 6.(2017宁波,9)如图,在RtABC中,A=90,BC=2.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC切于D、E 两点,则的长为( ) A. B. C. D.2 2 DE 4 2 答案答案 B 连接OA、OE、OD. RtABC中,O为BC的中点,BC=2, OA=OB=OC=. 又AC、AB是O的切线, OD=O

45、E=r,OEAC,ODAB, 又A=90. 四边形ODAE为正方形.DOE=90. 易知AC=2r,AB=2r, 在RtABC中,由勾股定理可得(2r)2+(2r)2=(2)2. r=1. 的长=. 故选B. 2 2 2 DE 180 n r901 180 2 解题关键解题关键 求出EOD及半径r是解题的关键. 7.(2019宁波北仑模拟)如图,半径为1的O与正五边形ABCDE相切于点A、C,则劣弧AC的长度为( ) A. B. C. D. 2 5 2 3 3 4 4 5 答案答案 D 连接OA、OC. 五边形ABCDE是正五边形, E=D=108. AE、CD与O相切, OAE=OCD=90

46、. AOC=(5-2)180-90-108-108-90=144. 劣弧AC的长为=.故选D. (52) 180 5 1441 180 4 5 8.(2019绍兴六校联考)如图,AB为O的直径,P为BA延长线上的一点,D在O上(不与点A,点B重合),连接 PD交O于点C,且PC=OB.设P=,B=,下列说法正确的是( ) A.若=30,则D=120 B.若=60,则D=90 C.若=10,则所对圆心角的度数为150 D.若=15,则所对圆心角的度数为90 AD AD 答案答案 C 如图,连接OC,OD. OD=OB,B=ODB=, POD=B+ODB=2, CP=OB=CO=OD,P=COP=,OCD=ODC, OCD=P+COP,ODC=2, P+POD+ODP=180,3+2=180. 假设选项A正确,则=30,=30,显然不满足,故假设错误. 假设B正确,则=30,=60,显然不满足,故假设错误. 假设C正确,则=10,=75,满足条件,故选项C正确. 假设D正确,则=15,=45,显然不满足,故假设错误. 故选C. 二、填空题(每小题4分,共20分) 9.(2019台州,14)如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE, 若ABC=64,则BAE的度数为 .