2021年浙江中考数学复习练习课件：§6.2　图形的轴对称、平移与旋转.pptx

1、 中考数学 （浙江专用） 6.2 图形的轴对称、平移与旋转 A组 20162020年浙江中考题组 考点一 图形的轴对称 1.(2016湖州,2,3分)为了迎接G20杭州峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动.下列图形中既是轴对 称图形又是中心对称图形的是( ) 答案答案 D 选项A中图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项B和C中图形既不是轴对称图形,也不 是中心对称图形.故选D. 2.(2019金华,10,3分)将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图,再沿虚线剪去一个角,展开铺平 后得到图,其中FM,GN,PH,OE是折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则的值是

2、( ) A. B.-1 C. D. FM GF 52 2 2 1 2 2 2 答案答案 A 连接HF, 由折叠可知点P、H、F、M四点共线,且PH=MF. 设正方形ABCD的边长为2a,则正方形ABCD的面积为4a2. 正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等, 由折叠可知,正方形EFGH的面积=正方形ABCD的面积=a2, 1 5 4 5 正方形EFGH的边长GF=a, HF=GF=a, MF=PH=, =. 2 4 5 a 2 5 5 2 2 10 5 2 10 2 5 2 aa 510 5 aa FM GF 510 5 2 5 5 aa a 52 2 一题多解一题多解 设GF=x. S

3、正方形EFGH=S五边形MCNGF, S五边形MCNGF=(x)2=2x2, S正方形ABCD=4S五边形MCNGF+S正方形EFGH=10 x2, NC=. GF=x, FM=-x, =. 2 2 10 2 x 2 10 2 x FM GF 10 1 2 2 x x 52 2 3.(2018湖州,8,3分)如图,已知在ABC中,BAC90,点D为BC的中点,点E在AC上,将CDE沿DE折叠, 使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连接AD,则下列结论不一定正确的是( ) A.AE=EF B.AB=2DE C.ADF和ADE的面积相等 D.ADE和FDE的面积相等 答案答案 C 如图,连接C

4、F,点D是BC的中点,BD=CD,由折叠知,ACB=DFE,CD=DF,BD=CD= DF,BFC是直角三角形,且BFC=90,BD=DF,B=BFD,EAF=B+ACB=BFD+ DFE=AFE,AE=EF,故A正确.由折叠知,EF=CE,AE=CE,BD=CD,DE是ABC的中位线,AB= 2DE,故B正确.AE=CE,SADE=SCDE,由折叠知,CDEFDE,SCDE=SFDE,SADE=SFDE,故D正确. E,F到AD的距离不一定相等,ADF和ADE的面积不一定相等,C选项不一定正确,故选C. 4.(2016绍兴,16,5分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点

5、,直线l平行于直线EC,且直线l与直线 EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线l上,则DF的 长为 . 答案答案 2或4-2 22 解析解析 当直线l在直线CE上方时,如图,连接DE交直线l1于M, 四边形ABCD是矩形,AB=4,AD=BC=2,E是AB的中点, AD=AE=EB=BC=2, ADE、ECB是等腰直角三角形, AED=BEC=45,DEC=90, l1EC,EDl1, 直线l1与直线 EC之间的距离为2,EM=2=AE, 易知将矩形ABCD沿直线EF1折叠,点A恰好落在直线l1上的点M处. MDF1=MF1D=45,MF1

6、=DM=DE-EM=2-2,DF1=DM=4-2. 222 当直线l在直线EC下方时,如图,延长DE交l2于N,作AEN的平分线并反向延长交DC于点F2. 易知将矩形ABCD沿直线EF2折叠,点A恰好落在直线l2上的点N处,DEF2=BEF2. ABCD,BEF2=DF2E,DEF2=DF2E. DF2=DE=2. 综上所述,DF的长为2或4-2. 2 22 关键提示关键提示 画图,分直线l在直线CE上方和下方两种情况进行讨论. 方法点拨方法点拨 解决折叠问题的关键是应用折叠前后的图形全等将对应边和对应角进行转化. 5.(2016金华,15,4分)如图,RtABC纸片中,C=90,AC=6,B

7、C=8,点D在边BC上,以AD为折痕将ABD折 叠得到ABD,AB与边BC交于点E.若DEB为直角三角形,则BD的长是 . 答案答案 2或5 解析解析 在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,AB=10,以AD为折痕将ABD折叠得到ABD, BD=DB,AB=AB=10. 如图1,当BDE=90时,过点B作BFAC,交AC的延长线于F.设BD=DB=x,则AF=6+x,FB=8-x.在RtAFB中, 由勾股定理得AB2=FB2+AF2,即(8-x)2+(6+x)2=100,解得x1=2,x2=0(舍去).BD=2. 如图2,当BED=90时,点C与点E重合.AB=10,AC=6,BE=4

8、.设BD=DB=x,则DE=8-x.在RtBDE中, DB2=DE2+BE2,即x2=(8-x)2+42,解得x=5.BD=5. 综上所述,BD的长为2或5. 关键提示关键提示 画图,分BDE=90和BED=90两种情况进行讨论. 6.(2020宁波,18,8分)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角 形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影: (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形; (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形. (请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形) 解

9、析解析 (1)画出下列其中一种即可. (2)画出下列其中一种即可. 考点二 图形的平移 1.(2016金华,8,3分)一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为.现要在楼 梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度为1米,则地毯的面积至少需要( ) A.平方米 B.平方米 C.平方米 D.(4+4tan )平方米 4 sin 4 cos 4 4 tan 答案答案 D 根据题意,结合图形,先把楼梯的水平面向下平移,铅直面向左平移,则地毯的长度等于BC+ AC.在RtABC中,可求得BC=4tan 米,则地毯的长度等于BC+AC=(4tan +4)米,则地毯的面积等于长

10、宽 =(4+4tan )1=(4+4tan )平方米.故选D. 2.(2018衢州,16,4分)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋 转角度,这样的图形运动叫做图形的(a,)变换. 如图,等边ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上,A1B1C1就是ABC 经(1,180)变换后所得的图形. 若ABC经(1,180)变换后得A1B1C1,A1B1C1经(2,180)变换后得A2B2C2,A2B2C2经(3,180)变换 后得A3B3C3,依此类推 An-1Bn-1Cn-1经(n,180)变换后得AnBnCn,则点A1的坐标

11、是 ,点A2 018的坐标是 . 答案答案 ; 33 , 22 2 0173 , 22 解析解析 根据图形的(a,)变换的定义可知,对图形做(n,180)变换,就是先向右平移n个单位,再关于原点 作中心对称变换. ABC经(1,180)变换后得A1B1C1,A1的坐标为; A1B1C1经(2,180)变换后得A2B2C2,A2的坐标为; A2B2C2经(3,180)变换后得A3B3C3,A3的坐标为; A3B3C3经(4,180)变换后得A4B4C4,A4的坐标为; A4B4C4经(5,180)变换后得A5B5C5,A5的坐标为; 依此类推,可以发现规律:An的纵坐标为(-1)n, 33 ,

12、22 13 , 22 53 , 22 33 , 22 73 , 22 3 2 当n是奇数时,An的横坐标为-, 当n是偶数时,An的横坐标为-. 当n=2 018时,是偶数,A2 018横坐标是-,纵坐标是, 故答案为,. 2 2 n 1 2 n 2 017 2 3 2 33 , 22 2 0173 , 22 考点三 图形的旋转 1.(2020金华,4,3分)下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) 答案答案 C A中图形不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B中图形不是中心对称图形,故本选项不符 合题意;C中图形是中心对称图形,故本选项符合题意;D中图形不是中心对称图形,故本选项不符合题意.

13、 故选C. 2.(2020嘉兴,7,3分)如图,正三角形ABC的边长为3,将ABC绕它的外心O逆时针旋转60得到ABC,则 它们重叠部分的面积是( ) A.2 B. C. D. 3 3 4 3 3 2 33 答案答案 C 作AMBC于M,如图, 易知重合部分是正六边形,连接OG,OH,OI,OD,OE,OF,易证所有的三角形都是全等的等边三角形. ABC是等边三角形,且边长为3,AMBC, AB=BC=3,BM=CM=BC=,BAM=30, AM=BM=, ABC的面积=BC AM=3=, 重叠部分的面积=ABC的面积=,故选C. 1 2 3 2 3 3 3 2 1 2 1 2 3 3 2 9

14、 3 4 6 9 6 9 9 3 4 3 3 2 3.(2019湖州,9,3分)在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平 分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点. 小强在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的 长度是( ) A.2 B. C. D. 25 3 5 2 10 答案答案 D 如图,沿着经过P、Q的直线把图形剪成面积相等的两部分. 由图形可知AMCFPEBPD. AM=PB,AM+AP=PB+AP,即PM=AB. PM=,AB=. 故选D. 22

15、 311010 4.(2018金华、丽水,9,3分)如图,将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC.若点A,D,E在同一条直线上, ACB=20,则ADC的度数是( ) A.55 B.60 C.65 D.70 答案答案 C 由题意知CE=AC,ACE=90,所以E=45,因为DCE=ACB=20,所以ADC=DCE+E= 20+45=65,故选C. 5.(2020金华,16,4分)图1是一个闭合时的夹子,图2是该夹子的主视示意图,夹子两边为AC,BD(点A与点B 重合),点O是夹子转轴位置,OEAC于点E,OFBD于点F,OE=OF=1 cm,AC=BD=6 cm,CE=DF,CEAE =23.

16、按图示方式用手指按夹子,夹子两边绕点O转动. 图1 图2 (1)当E,F两点的距离最大时,以点A,B,C,D为顶点的四边形的周长是 cm; (2)当夹子的开口最大(即点C与点D重合)时,A,B两点的距离为 cm. 答案答案 (1)16 (2) 60 13 解析解析 (1)当E、O、F三点共线时,E、F两点间的距离最大,此时四边形ABDC是矩形,AB=CD=EF=2 cm, 以点A,B,C,D为顶点的四边形的周长为2+6+2+6=16 cm. (2)如图,当夹子的开口最大(即点C与D重合)时,连接CO并延长交AB于点H, CHAB,AH=BH, AC=BD=6 cm,CEAE=23, CE= c

17、m, 12 5 在RtOEC中,CO= cm, sinECO=,AH= cm, AB=2AH= cm. 22 OECE 13 5 OE CO AH AC 30 13 60 13 6.(2019绍兴,23,10分)图1是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三 角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10. (1)在旋转过程中, 当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长; 当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时,求AM的长; (2)若摆动臂AD顺时针旋转90,点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处,连接D1D2,如图2,

18、此时 AD2C=135,CD2=60,求BD2的长. 解析解析 (1)AM=AD+DM=40或AM=AD-DM=20. 显然MAD不能为直角. 当AMD为直角时,AM2=AD2-DM2=302-102=800, AM=20(-20舍弃). 当ADM为直角时,AM2=AD2+DM2=302+102=1000, AM=10(-10舍弃). 综上所述,满足条件的AM的值为20或10. (2)如图,连接CD1. 22 1010 210 由题意知D1AD2=90,AD1=AD2=30, AD2D1=45,D1D2=30, AD2C=135,CD2D1=90, CD1=30, BAC=D1AD2=90,

19、BAC-CAD2=D2AD1-CAD2, BAD2=CAD1, 2 22 212 CDD D6 又AB=AC,AD2=AD1, BAD2CAD1(SAS), BD2=CD1=30. 6 7.(2018宁波,23,10分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD, 将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE. (1)求证:ACDBCE; (2)当AD=BF时,求BEF的度数. 解析解析 (1)证明:线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,DCE=90,CD=CE. 又ACB=90, ACB=DCE,

20、ACD=BCE. 在ACD和BCE中, ACDBCE(SAS). (2)ACB=90,AC=BC,A=45. 又ACDBCE, AD=BE,CBE=A=45. 又AD=BF,BE=BF,BEF=BFE=67.5. , , , CDCE ACDBCE ACBC 18045 2 B组 20162020年全国中考题组 考点一 图形的轴对称 1.(2020山西,2,3分)自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识.下面是科 学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是( ) 答案答案 D 根据轴对称图形的定义知只有D选项正确,故选D. 2.(2019云南

21、,7,4分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 答案答案 B A,C,D三个选项中的图形均是轴对称图形,不是中心对称图形,B选项中的图形既是轴对称图 形,又是中心对称图形.故选B. 3.(2018河北,3,3分)图中由“”和“”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线( ) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 答案答案 C 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,由 此知该图形的对称轴是直线l3,故选C. 4.(2019重庆A卷,12,4分)如图,在ABC中,D是AC边的中点,连接BD,把BDC沿BD翻折,得到BDC,DC 与AB交于点E

22、,连接AC.若AD=AC=2,BD=3,则点D到BC的距离为( ) A. B. C. D. 3 3 2 3 21 7 713 答案答案 B 如图,连接CC,交DB于点M,过点D作DHCB于点H. 由翻折的性质可知DC=DC,BC=BC. 点D、B在CC的垂直平分线上, BD垂直平分CC. AD=AC=2,DC=DC,点D是AC边的中点, AD=AC=DC=2,即ADC为等边三角形, CDA=60. DC=DC,DBCC, BDC=CDC=120=60, CM=DC sinMDC=2sin 60=2=, DM=DC cosMDC=2cos 60=2=1. BM=BD-DM=3-1=2. BC=.

23、 SBDC=BD MC=DH BC, 3=DH,解得DH=. 由题意可知BDCBDC, 1 2 1 2 3 2 3 1 2 22 BMMC 22 2( 3)7 1 2 1 2 1 2 3 1 2 7 3 21 7 D到CB的距离=DH=. 故选B. 3 21 7 疑难突破疑难突破 求点D到CB的距离,一般是利用等面积法,本题中,SDBC=DH BC=BD CM,其中BC,BD,CM 可以求出来,这样便可求出DH的长,从而再利用全等三角形对应边上的高相等,得到D到CB的距离等于 DH的长. 1 2 1 2 5.(2018重庆A卷,16,4分)如图,把三角形纸片折叠,使点B、点C都与点A重合,折痕

24、分别为DE,FG,得到 AGE=30,若AE=EG=2厘米,则ABC的边BC的长为 厘米. 3 答案答案 (6+4) 3 解析解析 过E作EHAG于H. AGE=30,AE=EG=2, EH=,GH=EGcos 30=3,AG=6, GC=AG=6,易知BE=AE=EG=2, BC=BE+EG+GC=(6+4)厘米. 3 3 3 3 6.(2020宁夏,17,6分)在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(1,1). (1)画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1; (2)画出ABC以点O为位似中心,位似比为12的A2B2C2. 解析解析 (1)正确画出A

25、1B1C1如图.(3分) (2)正确画出A2B2C2如图.(6分) 考点二 图形的平移 1.(2019陕西,7,3分)在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x 轴交点的坐标为( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 答案答案 B 将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度得y=3x+6的图象,令3x+6=0,解得x=-2,所以平移后的 图象与x轴交点的坐标为(-2,0),故选B. 2.(2018江西,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成 的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他

26、将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后 的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个 答案答案 C 如图所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射线AC或BD方向平移,平移后的两个 正方形组成轴对称图形.故选C. 3.(2018山东济宁,6,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A、C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2,将 RtABC先绕点C顺时针旋转90,再向右平移3个单位长度,则变换后点A对应的点的坐标是( ) A.(2,2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(2,-1) 答案

27、答案 A 如图所示,先画出ABC绕点C顺时针旋转90后的图形A1B1C.因为点C的坐标为(-1,0),A1C= AC=2,所以点A1的坐标为(-1,2);再画出将A1B1C向右平移3个单位长度后的图形A2B2C2,所以点A2的坐 标为(2,2). 4.(2020广东广州,14,3分)如图,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上,把OAB沿x轴向右平移到ECD,若四边 形ABDC的面积为9,则点C的坐标为 . 答案答案 (4,3) 解析解析 CED由AOB向右平移所得,点A的坐标为(1,3), 点C的纵坐标为3. 易知四边形ABDC为平行四边形,S四边形ABDC=3BD=9, BD=3,AC=BD

28、=3. 点C的坐标为(4,3). 解题关键解题关键 能根据已知条件求出AC的长度是解题的关键. 5.(2017安徽,18,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC和DEF (顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l. (1)将ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形; (2)画出DEF关于直线l对称的三角形; (3)填空:C+E= . 解析解析 (1)如图所示.(3分) (2)如图所示.(6分) (3)45.(8分) 提示:A1C1F1=C+E,连接A1F1,易证三角形A1F1C1是等腰直角三角形且A1C1F1=45. 6.(201

29、9天津,24,10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,ABO=30.矩形 CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2. (1)如图1,求点E的坐标; (2)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形CODE,点C,O,D,E的对应点分别为C,O,D,E.设OO=t,矩形 CODE与ABO重叠部分的面积为S. 如图2,当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时,CE,ED分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式 子表示S,并直接写出t的取值范围; 当S5时,求t的取值范围(直接写出结果即可). 33 解析解析 (1)由点A(6,0),得OA=6, 又

30、OD=2,AD=OA-OD=4, 在矩形CODE中,有EDCO,得AED=ABO=30, 在RtAED中,AE=2AD=8, 由勾股定理,得ED=4, 点E的坐标为(2,4). (2)由平移知,OD=2,ED=4,ME=OO=t, 由EDBO,得EFM=ABO=30, 在RtMFE中,MF=2ME=2t, 由勾股定理,得FE=t, SMFE=ME FE= tt=t2, S矩形CODE=OD ED=8, 22 AEAD3 3 3 22 MFME3 1 2 1 2 3 3 2 3 S=S矩形CODE-SMFE=8-t2, S=-t2+8,其中t的取值范围是0t2. t6-. 提示:当0t2时,S=

31、-t2+8, t=0时,Smax=8;t=2时,Smin=6,6S8,不在范围内. 当2t4时,如图,O A=6-t,D A=4-t, 根据勾股定理得ON=(6-t),DF=(4-t), 3 3 2 3 2 3 5 2 2 3 2 3 3333 33 S=(6-t)+(4-t)2=-2t+10, 2S6. 当S=5时,t=,t4. 当4t6时,如图,OA=6-t,根据勾股定理得ON=(6-t), S=(6-t)(6-t)=t2-6t+18,00),由翻折可得DG=DA=DC=x, GF=4,EG=6, AE=EG=6,CF=GF=4, BE=x-6,BF=x-4,EF=6+4=10,如图所示:

32、 在RtBEF中,由勾股定理得BE2+BF2=EF2, (x-6)2+(x-4)2=102, x2-12x+36+x2-8x+16=100, x2-10 x-24=0, (x+2)(x-12)=0, x1=-2(舍),x2=12. DG=12. 思路分析思路分析 设正方形ABCD的边长为x,由翻折及已知线段的长,可分别表示出BE、BF及EF的长.在 RtBEF中,由勾股定理得到关于x的方程,解得x的值,即为DG的长. 9.(2020吉林,19,7分)图、图、图都是33的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.A,B,C均为 格点.在给定的网格中,按下列要求画图: (1)在图中,画一条不与AB重

33、合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称,且M,N为格点; (2)在图中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称,且P,Q为格点; (3)在图中,画一个DEF,使DEF与ABC关于某条直线对称,且D,E,F为格点. 解析解析 答案不唯一,以下答案供参考. (1) (3分) (2) (5分) (3) (7分) 评分说明:(1)不标字母或标重字母可得分. (2)作图痕迹是实线或虚线可得分. (3)点M,点N标注的位置互换可得分. (4)点P,点Q标注的位置互换可得分. (5)点D,点E和点F标注的位置互换可得分. 方法总结方法总结 无论是画MN(PQ),使MN(PQ)与AB(

34、AC)关于某条直线对称,还是画一个DEF,使DEF与 ABC关于某条直线对称,都属于网格中格点之间的对称问题.解决本题的关键是找到对称轴的位置,而对 称轴可能是九格图的横线或纵线(或平行于横线或纵线的直线),也可能是九格图的对角线(或平行于九 格图的对角线的直线). 考点二 图形的平移 1.(2018山东枣庄,7,3分)在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴 的对称点B的坐标为( ) A.(-3,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 答案答案 B 点A(-1,-2)向右平移3个单位长度后得到点B(-1+3,-2),即B(2,-

35、2),点B(2,-2)关于x轴对称的 点B的坐标为(2,2),故选B. 2.(2017山东东营,9,3分)如图,把ABC沿着BC的方向平移到DEF的位置,它们重叠部分的面积是 ABC面积的一半,若BC=,则ABC移动的距离是( ) A. B. C. D.- 3 3 2 3 3 6 2 3 6 2 答案答案 D 由题意知ABDE,CEHCBA.由“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得 =,又BC=,CE=,BE=BC-CE=-.即ABC移动的距离是-. CE CB 2 2 3 6 2 3 6 2 3 6 2 思路分析思路分析 先根据平移的性质,得到CEHCBA,再根据相似三角形的面积比等于相

36、似比的平方,得 到CE与CB的关系,从而求得平移距离. 考点三 图形的旋转 1.(2020山东青岛,5,3分)如图,将ABC先向上平移1个单位,再绕点P按逆时针方向旋转90,得到ABC, 则点A的对应点A的坐标是( ) A.(0,4) B.(2,-2) C.(3,-2) D.(-1,4) 答案答案 D 由题图可知点A的坐标为(4,2),向上平移一个单位后对应点的坐标为(4,3),再绕点P按逆时针 方向旋转90后对应点的坐标为(-1,4),如图所示. 2.(2017广东广州,2,3分)如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A旋转90后,得到的图形为 ( ) 顺时针 答案答案 A 因为DAB=9

37、0,AB=AD,所以阴影三角形绕点A顺时针旋转90后,AD与AB重合,阴影三角形 的斜边在AB的左侧,故选A. 3.(2019河南,10,3分)如图,在OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将OAB与正方形ABCD组成的图形绕 点O顺时针旋转,每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D的坐标为( ) A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10) 答案答案 D 由题意得,五边形AOBCD绕点O顺时针旋转,每次旋转90,经过4次旋转可回到初始位置,即每 4次旋转为一个循环.704=172,即第70次旋转结束时与第2次旋转结束时位置相同.易得初始位置

38、时 点D的坐标为(-3,10),又点D旋转2次,即顺时针旋转了180后的点D与点(-3,10)关于原点对称,所以第70次 旋转结束时,点D的坐标为(3,-10),故选D. 4.(2017德州,11,3分)如图放置的两个正方形,大正方形ABCD的边长为a,小正方形CEFG的边长为b(ab), M在BC边上,且BM=b,连接AM,MF,MF交CG于点P,将ABM绕点A旋转至ADN,将MEF绕点F旋转至 NGF.给出以下五个结论:MAD=AND;CP=b-;ABMNGF;=a2+b2; A,M,P,D四点共圆. 其中正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2 b a AMFN S四边形

39、答案答案 D 由ABM绕点A旋转至ADN,可得AND=AMB,在正方形ABCD中,ADBC, AMB=MAD, MAD=AND,故正确; 由FGCM,易得MCPFGP, =,即=, 解得CP=b-,故正确; BM=CE=b,BM+CM=CE+CM,即BC=EM, AB=EM.又B=E,BM=EF, ABMMEF. 又NGF是由MEF旋转所得的, NGFMEF, ABMNGF,故正确; 由旋转的性质及ABMMEF,得AN=AM=MF=NF,MAN=MAD+DAN=AND+DAN=90, MC FG CP GP ab b CP bCP 2 b a 四边形AMFN是正方形, =AM2=AB2+BM2

40、=a2+b2,故正确; 连接AP,由AMP=ADP=90,可得RtAMP与RtADP的外接圆的圆心均为斜边AP的中点,半径均为 斜边AP长的一半,即A,M,P,D四点共圆,故正确. AMFN S四边形 5.(2017辽宁沈阳,16,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩 形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上的点G处,连接CE,则CE的长是 . 答案答案 3 10 5 解析解析 解法一:连接AG, 在RtBCG中,CG=4, GD=CD-CG=1, 在RtADG中,AG=. ABG+GBC=90,GBC+CBE=90, ABG=CBE,

41、 又=, ABGCBE,=,即=, 22 BGBC 22 ADGD10 AB BC BG BE 5 3 AG CE AB BC 10 CE 5 3 CE=. 解法二:过点C作CHBE于点H, GBC+CBH=90,GBC+BGC=90, BGC=CBH. 又BCG=CHB,BCGCHB. =,即=.CH=. 在RtBCH中,BH=. 3 10 5 BG BC BC CH 5 3 3 CH 9 5 22 BCCH 12 5 HE=BE-BH=. 在RtCHE中,CE=. 3 5 22 CHHE 3 10 5 方法指导方法指导 解法一:利用相似三角形求CE的长.解法二:利用勾股定理求CE的长. 6

42、.(2020河南,23,11分)将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB,记旋转角为.连接BB,过点D作DE 垂直于直线BB,垂足为点E,连接DB,CE. (1)如图1,当=60时,DEB的形状为 ,连接BD,可求出的值为 ; (2)当00)的图象经过点B,点P(t,0)是x轴正半轴上的动点,将点B绕点P 顺时针旋转90,使点B恰好落在反比例函数y=(x0)的图象上,则t的值是 . k x k x 答案答案 4 解析解析 在矩形OABC中,OA=3,OC=2,AB=OC=2,点B的坐标为(3,2),反比例函数的解析式为y=(x 0).易知t3,设点B绕点P顺时针旋转90后到点B的位置,过

43、点B作BDx轴于D,则BAPPDB,BA =PD=2,PA=BD=t-3,点B的坐标为(t+2,t-3), 又点B恰好落在反比例函数y=(x0)的图象上, (t+2)(t-3)=6,解得t1=4,t2=-3(舍去),t=4. 6 x 6 x 三、解答题(共66分) 5.(2020温州瑞安模拟,20)如图,在68方格纸中有直线l,点A,B,C都在格点上,按要求画多边形,使它的顶点 都在方格的格点上,点A,B,C在边上(包括顶点). (1)在图1中画一个轴对称图形,使直线l是对称轴; (2)在图2中画一个中心对称图形(非矩形),使直线l平分它的面积. 解析解析 (1)答案不唯一,符合题意即可,例如

44、: (4分) (2)答案不唯一,符合题意即可,例如: (8分) 6.(2019绍兴一模,19)如图,在76的正方形网格中,点A,B,C都在格点上.请你按要求画出图形. (1)在图(甲)中画出将ABC绕点A逆时针旋转90后所得的AB1C1; (2)在图(乙)中以AB为三角形一边画出ABC2,使得ABC2为轴对称图形,且=3SABC. 解析解析 (1)AB1C1即为所求三角形. (2)ABC2即为所求. 7.(2018绍兴柯桥模拟,18)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,ABC的三个顶 点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点). (1)如果建立直角坐标系,使点B的坐标为(-5,

45、2),点C的坐标为(-2,2),则点A的坐标为 ; (2)画出ABC绕点C顺时针旋转90后的A1B1C,并求线段BC扫过的面积. 解析解析 (1)由题图可得,点A的坐标为(-4,4),故答案为(-4,4). (2)如图所示,A1B1C即为所求. 线段BC扫过的面积=. 1 BCB S扇形 2 903 360 9 4 8.(2020台州三门模拟)如图,点A,M,N在O上,将沿直线MN折叠后,与AM交于点B. (1)若MAN=70,则ANB= ; (2)如图1,点B恰好是翻折所得的中点. 若MA=MN,求AMN的度数; 若tanMAN=2,求tanAMN的值; (3)如图2,若AB2+BN2=MN

46、2,求的值. MN MN 2 MB AB 解析解析 (1)40. 详解:设点B关于直线MN的对称点为B,连接BM,BN,如图所示. 则B=MBN,B+MAN=180, MBN=B=180-70=110, ANB=MBN-MAN=110-70=40. (2)由(1)得MBN=B, MBN+ABN=180,B+MAN=180, ABN=MAN, 点B是翻折所得的中点, MN =,BM=BN, BMN=BNM, MA=MN,MAN=ANM, 设AMN=BNM=x,则MAN=ANM=ABN=2x, 在AMN中,由三角形内角和定理得x+2x+2x=180, 解得x=36,即AMN=36. 作NHAB于H

47、, 同得:BM=BN,ABN=MAN,AN=BN, NHAB,AH=BH, BM BN 设AH=BH=x, tanMAN=2, NH=2AH=2x, BM=BN=3x, MH=BM+BH=4x, tanAMN=. (3)如图,过点N作NHMA于点H. 由勾股定理得MN2=MH2+NH2,BN2=BH2+NH2, MN2-BN2=MH2-BH2=(MB+BH)2-BH2=MB2+2MB BH=MB(MB+2BH)=MB MA, AB2+BN2=MN2, MN2-BN2=AB2, AB2=MB MA, NH AH 2 22 22 (2 2 )xx NH MH 2 2 4 x x 2 2 点B为线段MA的黄金分割点,则=. MB AB 51 2 9.(2019杭州滨江一模)如图1,点C,D是线段AB同侧两点,且AC=BD,CAB=DBA,连接BC,AD交于点E. (1)求证:AE=BE; (2)如图2,ABF与ABD关于直线AB对称,连接