2021年浙江中考数学复习练习课件：§7.2　概　率.pptx

1、 中考数学 （浙江专用） 7.2 概 率 A组 20162020年浙江中考题组 (2016台州,5,4分)质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6个点,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数,则 下列事件中,发生的可能性最大的是( ) A.点数都是偶数 B.点数的和是奇数 C.点数的和小于13 D.点数的和小于2 考点一 事件 答案答案 C 由题意知掷两次骰子,“点数都是偶数”和“点数的和是奇数”都是随机事件,“点数的和 小于13”是必然事件,“点数的和小于2”是不可能事件,发生的可能性最大的是必然事件,故选C. 考点二 概率 1.(2020丽水,5,3分)如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同

2、,现将它们背面朝上,从中任意找出一 张,摸到1号卡片的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 2 3 1 6 答案答案 A 共有6张卡片,其中写有“1”的有3张,从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是=, 故选A. 3 6 1 2 2.(2020宁波,5,4分)一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意 摸出一个球是红球的概率为( ) A. B. C. D. 1 4 1 3 1 2 2 3 答案答案 D 从袋中任意摸出一个球是红球的概率=.故选D. 4 42 2 3 3.(2020衢州,4,3分)如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后

3、,指针落在数字“”所示区 域内的概率是( ) A. B. C. D. 1 3 1 4 1 6 1 8 答案答案 A 由题图可知指针落在数字“”所示区域内的概率是=.故选A. 120 360 1 3 4.(2020温州,4,4分)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中4个白球,2个红球,1个黄球.从布 袋里任意摸出1个球,是红球的概率为( ) A. B. C. D. 4 7 3 7 2 7 1 7 答案答案 C 由题意可知从布袋里任意摸出1个球有7种可能,因为布袋里有2个红球,所以摸出红球的概率 为.故选C. 2 7 5.(2019温州,4,4分)在同一副扑克牌中抽取2张“方块”,3张

4、“梅花”,1张“红桃”.将这6张牌背面朝上, 从中任意抽取1张,是“红桃”的概率为( ) A. B. C. D. 1 6 1 3 1 2 2 3 答案答案 A 从6张背面朝上的牌中任意抽取1张,是等可能事件,P(红桃)=.故选A. 1 6 6.(2019绍兴,4,3分)为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身 高x(cm)统计如下: 组别(cm) x160 160 x170 170 x0, a0,b0, 易知满足条件的a,b的值有2种情况,即a=1,b=-4或a=2,b=-4, 二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为=. 2 0, 0, 2 40,

5、a b a ba 2 12 1 6 5.(2020云南昆明,18,7分)有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6; 另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记 下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数 字. (1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果; (2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢.此游戏公平吗? 为什么? 解解析 (1)列表如下: 小杰 小玉 2 4 6 1 (2,1)

6、(4,1) (6,1) 3 (2,3) (4,3) (6,3) 5 (2,5) (4,5) (6,5) (3分) 所以,可能的结果共有9种,它们出现的可能性相等.(4分) (2)公平.理由:数字之和是3的倍数记为事件A,结果有3种,即(2,1),(4,5),(6,3), P(A)=.(5分) 数字之和是7的倍数记为事件B,结果有3种,即(2,5),(4,3),(6,1), P(B)=.(6分) P(A)=P(B),此游戏公平.(7分) 3 9 1 3 3 9 1 3 6.(2020云南,19,7分)甲、乙两个家庭来到以“生态资源,绿色旅游”为产业的美丽云南,各自随机选择到 大理、丽江、西双版纳

7、三个城市中的一个城市旅游.假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因 素影响,上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同,甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一 个城市旅游的概率为P. (1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率; (2)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求P的值. 解析解析 (1)甲家庭选择到大理旅游的概率为.(2分) (2)记大理、丽江、西双版纳分别为A,B,C. 解法一:列表如下. 1 3 甲 乙 A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 所有可能出现的结果共有9种

8、.(5分) 解法二:画树形图(树状图)如下. 所有可能出现的结果共有9种.(5分) 由列表法或画树形图(树状图)法可知,在9种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等.其中选择旅游城 市是同一个城市的结果有3种, P=. 答:甲、乙两个家庭选择到同一个城市旅游的概率是.(7分) 3 9 1 3 1 3 7.(2020辽宁营口,20,10分)随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转,各地开始复工复学.某校复学后成 立“防疫志愿者服务队”,设立四个“服务监督岗”:洗手监督岗,戴口罩监督岗,就餐监督岗, 操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作,学校将报名的志愿者随机分配到四个监 督岗. (

9、1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ; (2)用列表法或画树状图法求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率. 解析解析 (1).(2分) 详解:一共有四个服务监督岗,且到每一个服务监督岗的概率是相同的,所以李老师被分配到“洗手监督 岗”的概率为. (2)解法一: 根据题意,列表格如下: 1 4 1 4 李老师 王老师 () () () () () () () () () () () () () () () () (6分) 由表格可以看出,随机将李老师和王老师分配到四个监督岗,可能出现的结果共有16种,并且它们出现的 可能性相等.其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果有4种,即()

10、,(),(),(), (9分) P(李老师和王老师被分配到同一个监督岗)=.(10分) 解法二: 画树状图如图所示: 4 16 1 4 (6分) 由树状图可以看出,随机将李老师和王老师分配到四个监督岗,可能出现的结果共有16种,并且它们出现 的可能性相等.其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果有4种,即,.(9分) P(李老师和王老师被分配到同一个监督岗)=.(10分) 4 16 1 4 8.(2019内蒙古包头,21,8分)某校为了解九年级学生的体育达标情况,随机抽取50名九年级学生进行体育 达标项目测试,测试成绩如下表,请根据表中的信息,解答下列问题: 测试成绩(分) 23 25 2

11、6 28 30 人数(人) 4 18 15 8 5 (1)该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数; (2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练,要求两人一 组,求甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或画树状图方法解答) 解析解析 (1)450=162(人),九年级450名学生中,体育测试成绩为25分的学生人数约为162.(3分) (2)列表: 18 50 第二人 第一人 甲 乙 丙 丁 甲 (甲,乙) (甲,丙) (甲,丁) 乙 (乙,甲) (乙,丙) (乙,丁) 丙 (丙,甲) (丙,乙) (丙,丁) 丁 (丁,甲) (丁,乙)

12、(丁,丙) 树状图: 所有可能出现的结果共有12种,丙丁分到一组时,甲乙也恰好在同一组,甲和乙恰好分在同一组的结 果有4种, 甲和乙恰好分在同一组的概率P=.(8分) 1 3 A组 20182020年模拟基础题组 时间:15分钟 分值:17分 一、选择题(每小题3分,共9分) 1.(2020宁波北仑模拟)为了防控输入性“新冠肺炎”,某医院成立隔离治疗发热病人防控小组,决定从内 科3位骨干医师(含有甲)中抽调2人,则甲一定会被抽调到防控小组的概率是( ) A. B. C. D. 1 3 1 2 2 3 1 4 答案答案 C 设另2位骨干医师为乙、丙,全部结果为甲乙、甲丙、乙丙,共三种,其中甲被抽

13、调到防控小组 的结果有两种,P(甲一定会被抽调到防控小组)=,故选C. 2 3 2.(2019温州永嘉一模,3)一个不透明的盒子里有3个红球,5个白球,它们除颜色外其他都一样.现从盒子中 随机取出一个球,则取出的球是白球的概率是( ) A. B. C. D. 1 3 1 5 5 8 3 8 答案答案 C P=. 5 35 5 8 3.(2018宁波二模)下列说法正确的是( ) A.调查我市某大型社区居民冬季的取暖方式宜采用全面调查 B.打开电视机,播放综艺节目演员的诞生是必然事件 C.一个游戏的中奖概率是0.1,则做10次这个游戏一定会中奖 D.为调查杭州市2017年九年级学生的身高,从中抽取

14、200名学生进行调查,这个问题中样本容量为200 答案答案 D A适合用抽样调查,B是随机事件,C不一定会中奖,D正确. 4.(2020绍兴平水模拟)现有形状、大小一样,背面相同的五张卡片,在它们的正面分别标有数字0,1,2,3,6, 若把五张卡片背面朝上洗匀放在桌子上,然后任意抽取一张卡片,不放回,再任意抽取一张卡片,则抽取的 两张卡片上的数字的积不大于2的概率是 . 二、填空题(每小题4分,共8分) 答案答案 1 2 解析解析 根据题意画出树状图如下: 一共有20种等可能结果,两张卡片上的数字的积不大于2的结果有(0,1),(0,2),(0,3),(0,6),(1,0),(1,2),(2,

15、0),(2, 1),(3,0),(6,0),共10种,所以P(两张卡片上的数字的积不大于2)=. 10 20 1 2 5.(2019杭州临安一模)有20瓶饮料,其中有2瓶已过保质期.从这20瓶饮料中任取1瓶,取到未过保质期的 饮料的概率是 . 答案答案 9 10 解析解析 从20瓶饮料中任取1瓶共有20种取法,取到未过保质期饮料的情况有18种,取到未过保质期饮料 的概率P=. 18 20 9 10 B组 20182020年模拟提升题组 时间:25分钟 分值:35分 一、选择题(每小题3分,共12分) 1.(2020宁波慈溪模拟)一个不透明的布袋里装有只有颜色不同的7个球,其中3个白球,4个红球

16、,从中任意 摸出1个球,该球是红球的概率为( ) A. B. C. D. 1 2 1 7 3 7 4 7 答案答案 D 从中任意摸出1个球,共有7种等可能结果,其中摸出的球是红球有4种结果,从中任意摸出1 个球,该球是红球的概率为.故选D. 4 7 2.(2020宁波江北模拟)367个不同人之中,必有两个人生日相同的概率为( ) A. B. C.0.99 D.1 1 2 366 367 答案答案 D 1年有365天(最多366天),在367个不同的人中,必有两个人生日相同是一个必然事件, 这367个不同的人中,必有两个人生日相同的概率为1.故选D. 3.(2018丽水一模)一个盒子中装有红、蓝

17、、白三种小球,其中红球8个,蓝球m个,白球n个,每个球除颜色 外都相同,从中任取一个,取得蓝球的概率与不是蓝球的概率相同,那么m与n的关系是( ) A.m+n=8 B.m+n=4 C.m=8+n D.n=8+m 答案答案 C 由题意得=,m=8+n. 8 m mn 8 8 n mn 4.(2019杭州上城二模) 如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,若转盘停止后,指针落在区域、的概率依次记 为r,s,t,k,则( ) A.s+t B.s=3t 1 2 C.kr+t D.k+rs+t 答案案 A 区域对应的圆心角度数为360-60-120-45=135,s+t=+,即kr+t,故选项C错误;+,即k

18、+rs+t,故选项D错误.故 选A. 12045 360 1 2 120 45 8 3 135 360 60 360 45 360 135 360 60 360 120 360 45 360 二、填空题(共4分) 5.(2018温州洞头二模)有一枚质地均匀的骰子,六个面分别标有1到6的点数,将它任意抛掷两次,并将两 次朝上的点数相加,则其和小于6的概率是 . 答案答案 5 18 解析解析 如表所示,总共有36种等可能结果,其中两数和小于6的有10种,故所求概率为. 5 18 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2

19、,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 6.(2019杭州江干二模)“学习强国”App是“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台,手 机客户端上主要有阅读文章、观看视频、专题考试等三种学习方式. (1)王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习,恰好选中专题考试的概率是

20、多少? (2)王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习,用列表或画树状图表示所有的可能 结果,并求他们选中同一种学习方式的概率. 三、解答题(共19分) 解析解析 (1)王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习,恰好选中专题考试的概率是. (2)记阅读文章、观看视频、专题考试分别为A,B,C, 列表如下: 1 3 李老师 王老师 A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由表可知共有9种等可能的结果,其中他们选中同一种学习方式的有3种情况,所以他们选中同一种学习 方式的概率为. 1 3 7

21、.(2018杭州西湖二模,18)如图,转盘被分成了三个全等的扇形,转动转盘两次(若指针落在分界线上,则重 新转动). (1)用树状图表示指针指向区域的所有可能的结果; (2)求两次都落在A区域的概率. 解析解析 (1)用树状图表示如下: (2)由(1)可知共有9种等可能的结果,其中两次都落在A区域的结果有1种,故所求概率P=. 1 9 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.(2018温州,4)某校九年级“诗词大会”比赛中,各班代表队得分如下(单位:分):9,7,8,7,9,7,6,则各代表队 得分的中位数是( ) A.9分 B.8分 C.7分 D.6分 答案答案 C 将数据按从小到大的顺序排

22、列为6,7,7,7,8,9,9,所以各代表队得分的中位数是7分,故选C. 2.(2017温州,2)某校学生到校方式情况的统计图如图所示.若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽 车到校的学生有( ) 某校学生到校方式情况统计图 A.75人 B.100人 C.125人 D.200人 答案答案 D 10020%40%=200(人).故选D. 3.(2018宁波,4)有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后,从 中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为( ) A. B. C. D. 4 5 3 5 2 5 1 5 答案答案 C 从写有数字1,2,3,

23、4,5的5张卡片中抽取一张,其中正面数字是偶数的有2,4,共2种结果, 正面的数字是偶数的概率为.故选C. 2 5 4.(2018杭州,7)一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数 字16)朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于( ) A. B. C. D. 1 6 1 3 1 2 2 3 答案答案 B 根据题意,得到的两位数有31、32、33、34、35、36,共6种等可能的结果,其中得到的两位数 是3的倍数的有33、36这2种结果,所以得到的两位数是3的倍数的概率等于=,故选B. 2 6 1 3 思路分析思路分析 根据

24、题意得出所有等可能的结果,从中找到是3的倍数的结果数,利用概率公式计算可得结果. 方法总结方法总结 此题考查了概率的求法.如果一个事件发生有n种可能结果,而且这些结果发生的可能性相 同,其中事件A包括m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=. m n 5.(2019贵州毕节,14)平行四边形ABCD中,AC、BD是两条对角线,现从以下四个关系:AB=BC;AC= BD;ACBD;ABBC中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( ) A. B. C. D.1 1 4 1 2 3 4 答案答案 B 根据菱形的判定定理,可知能推出平行四边形ABCD是菱形的有,所以概率为=.

25、 2 4 1 2 6.(2018滨江二模)做“用频率估计概率”的试验时,根据某一结果出现的频率绘制成统计图(如图),则该 试验最有可能的是( ) A.在玩“剪刀、石头、布”的游戏中,小莉随机出的是“剪刀” B.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是3 C.从三个年级的学生数相同的某初中任选一名学生,结果是初三学生 D.从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球 答案答案 B 由统计图可发现,随着试验次数的增加,频率趋向0.17,且基本保持稳定. A项试验结果的概率是,故A项不符合题意; B项试验结果的概率是,故B项符合题意; C项试验结果的概率是,故C项不符合题意; D项

26、试验结果的概率是,故D项不符合题意. 1 3 1 6 1 3 2 3 7.(2019杭州余杭一模)一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的小球,其中3个红球,1个白球,小敏和 小丽依次从中任意摸出1个小球(不放回),则两人摸出的小球颜色相同的概率是( ) A. B. C. D. 1 4 1 2 2 3 3 4 答案答案 B 画树状图如下: 共有12种等可能的结果,颜色不同的情况有6种, P=.故选B. 6 12 1 2 8.(2018新疆,6)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表: 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲班 55 135 149 191

27、乙班 55 135 151 110 某同学分析该表后得出如下结论: 甲、乙两班学生的平均成绩相同; 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数150为优秀); 甲班成绩的波动比乙班大. 上述结论中,正确的是( ) A. B. C. D. 答案答案 D 135=135,所以甲、乙两班学生的平均成绩相同;由中位数可知,甲班优秀的学生人数少于甲 班总人数的一半,乙班优秀的学生人数多于乙班总人数的一半,因为甲、乙两班的参赛总人数一样,所以 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数;191110,所以甲班成绩的波动比乙班大,都正确.故选D. 9.(2019丽水二模,12)若一组数据4,a,7,8,3

28、的平均数是5,则这组数据的中位数是 . 二、填空题(每小题4分,共20分) 答案答案 4 解析解析 由题意知4+a+7+8+3=55,解得a=3,将数据按从小到大的顺序排列为3,3,4,7,8,中位数为4. 10.(2018杭州富阳一模)甲、乙、丙、丁参加体育训练,近期10次跳绳的平均成绩均为每分钟175个,其方 差如下表所示: 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.023 0.017 0.021 0.019 则这10次跳绳中,这四个人中发挥最稳定的是 . 答案答案 乙 解析解析 ,发挥最稳定的是乙. 2 S乙 2 S丁 2 S丙 2 S甲 11.(2017丽水,12) 如图,由6个小正方形组成的2

29、3网格中,任意选取5个小正方形并涂黑,则黑色部分的图形是轴对称图形 的概率是 . 答案答案 1 3 解析解析 如图,由题意可得空白部分共有6个可能位置,只有在1或2处时,黑色部分的图形是轴对称图形,故 黑色部分的图形是轴对称图形的概率是=. 2 6 1 3 1 2 12.(2019四川成都,23)一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放 入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为,则盒子中原有的白球的个数为 . 5 7 答案答案 20 解析解析 设盒子中原有白球x个,由题意得(x+5)(10+x+5)=57,所以x=20,即盒子中原有的白球

30、的个数为20. 13.(2019内蒙古包头,16)甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表: 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙 45 83 84 135 某同学分析上表后得到如下结论: 甲、乙两班学生的平均成绩相同; 乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分85分为优秀); 甲班成绩的波动比乙班小. 上述结论中正确的是 .(填写所有正确结论的序号) 答案答案 解析解析 由题表可知正确;因为甲班学生成绩的中位数超过85,乙班学生成绩的中位数小于85,所以正 确;因为甲班学生成绩的方差小于乙班学生成绩的方差,所以正确. 三、解答题(共56分

31、) 14.(14分)(2018湖州,20)某校积极开展中学生社会实践活动,决定成立文明宣传、环境保护、交通监督 三个志愿者队伍,每名学生最多选择一个队伍,为了了解学生的选择意向,随机抽取A,B,C,D四个班,共200 名学生进行调查,将调查得到的数据进行整理,绘制成如下统计图(不完整). (1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数; (2)求D班选择环境保护的学生人数,并补全折线统计图; (3)若该校共有学生2 500人,试估计该校选择文明宣传的学生人数. 解析解析 (1)选择交通监督的人数是12+15+13+14=54. 选择交通监督人数占总人数的百分比是54200100%=27%.

32、扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是36027%=97.2. (2)D班选择环境保护的学生人数是20030%-15-14-16=15. 补全折线统计图如图所示. (3)2 500(1-30%-27%-5%)=950(人). 估计该校选择文明宣传的学生人数是950. 15.(14分)(2018衢州,21)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动, 活动项目有“戒毒宣传”“文明交通”“关爱老人”“义务植树”“社区服务”等五项,活动期间,随 机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查.结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与 了1项,最多的参与了5项,根据调

33、查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图. (1)被随机抽取的学生共有多少名? (2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图; (3)该校共有学生2 000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人. 解析解析 (1)=50(人). (2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数为360=72. 活动数为5项的学生人数为50-8-14-10-12=6. 补全折线统计图如图所示. 14 28% 10 50 (3)估计参与了4项或5项活动的学生共有2 000=720(人). 126 5050 16.(14分)(2016河北,23)如图1,一

34、枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4. 图1 图2 如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数 字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长. 如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连 续跳2个边长,落到圈B; 设游戏者从圈A起跳. (1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1; (2)淇淇随机掷两次骰子,用求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否 相同. 列表法 解析解析 (1)掷一次骰子有4种等可能结果,只有掷得4时,才

35、会落回到圈A,P1=. (2)列表如下: 1 4 第1次 第2次 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才会落回到圈A, 共有4种.P2=. 而P1=,相同. 4 16 1 4 1 4 17.(14分)(2017内蒙古包头,21)有三张正面分别标有数字-3,1,3的不透明卡片,它们除数字外都相同.现将

36、它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机地抽取一张. (1)试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率; (2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率. 解析解析 (1)列表: 第二次 第一次 -3 1 3 -3 (-3,-3) (-3,1) (-3,3) 1 (1,-3) (1,1) (1,3) 3 (3,-3) (3,1) (3,3) 或画树状图: 共有9种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4种, 两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率P=. (2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的结果有6种,两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的 4 9 概率P=. 6 9 2 3