2021年山东中考数学复习练习课件：§2.1　一次方程(组).pptx

1、 中考数学 （山东丏用） 第二章 方程(组)与不等式(组) 2.1 一次方程(组) A组 20162020年山东中考题组 考点一 一元一次方程 1.(2018济南,7,4分)关于x的方程3x-2m=1的解为正数,则m的取值范围是( ) A.m- C.m D.m0,解得m-.故选B. 12 3 m 12 3 m1 2 思路分析思路分析 先解方程,用含有m的代数式表示出未知数x,再根据解为正数列不等式,解不等式即可. 2.(2019济南,16,4分)代数式与代数式3-2x的和为4,则x= . 21 3 x 答案答案 -1 解析解析 根据题意得+3-2x=4, 去分母得2x-1+9-6x=12, 移

2、项、合并同类项得-4x=4, 解得x=-1. 21 3 x 思路分析思路分析 根据题意列出方程,按照解一元一次方程的步骤求出方程的解. 3.(2018菏泽,14,3分)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要 使输出的结果为127,则输入的最小正整数是 . 答案答案 15 解析解析 最后输出的结果是127,由3x-2=127,解得x=43,即输入的数是43;若前一次的结果是43,由3x-2=43, 解得x=15,即输入的数是15;而当3x-2=15时,解得x=,不是正整数,故输入的最小正整数是15时,可按程 序计算输出的结果为127. 17 3 考点二

3、二元一次方程(组) 1.(2020泰安,13,4分)方程组的解是 . 16, 5372 xy xy 答案答案 12 4 x y 解析解析 -3,得2x=24,x=12. 把x=12代入,得12+y=16,y=4. 原方程组的解为 16, 5372. xy xy 12, 4. x y 2.(2018滨州,17,5分)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组 的解是 . 35, 26 xmy xny 1, 2, x y 3()()5, 2()()6 abm ab abn ab 答案答案 3 2 1 2 a b 解析解析 观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y

4、,故可直接得出从而得出二元一次 方程组的解是 1, 2, ab ab 3()()5, 2()()6 abm ab abn ab 3 , 2 1 . 2 a b 3.(2019日照,17(3),4分)解方程组 25, 342. xy xy 解析解析 4+,得11x=22, 解得x=2. 将x=2代入中,得y=-1, 故原方程组的解是 25, 342, xy xy 2, 1. x y 4.(2019潍坊,19,5分)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足xy,求k的取值范围. 235, 2 xy xyk 解析解析 -,得x-y=5-k, xy, 5-k0, ky,-3k+10-2k+5, k5.

5、235, 2, xy xyk 310, 25, xk yk 考点三 一次方程(组)的应用 1.(2020临沂,10,3分)孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题, 原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车 乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少?设有x人,y辆车,可列方程组为 ( ) A. B. C. D. 2 3 9 2 x y x y 2 3 9 2 x y x y 2 3 9 2 x y x y 2 3 9 2 x y x y 答案答案 B 由“每辆车乘坐3人,则空余两

6、辆车”可得方程=y-2.由“若每辆车乘坐2人,则有9人步行” 可得=y.故选B. 3 x 9 2 x 2.(2018东营,6,3分)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种, 两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已 知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( ) A.19元 B.18元 C.16元 D.15元 答案答案 B 设笑脸的气球x元/个,爱心的气球y元/个,由题意得4x+4y=36,2x+2y=18,故第 三束气球的价格为18元.故选B. 316, 320, xy xy 3.(2018

7、泰安,6,3分)夏季来临,某超市试销A、B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5 300元,A 型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x 台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为( ) A. B. C. D. 5 300 20015030 xy xy 5 300 15020030 xy xy 30 2001505 300 xy xy 30 1502005 300 xy xy 答案答案 C 由A、B两种型号的风扇两周内共销售30台,可列方程x+y=30;由A、B两种型号的风扇两周内 销售收入为5 300元,可列方程200

8、 x+150y=5 300,故可得方程组 30, 2001505 300. xy xy 4.(2019临沂,17,3分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产 品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A,B两种型号的钢板共 块. 答案答案 11 解析解析 设需用A型钢板x块,B型钢板y块, 依题意得 (+)5,得x+y=11. 故恰好需用A,B两种型号的钢板共11块. 4337, 218, xy xy 思路分析思路分析 设需用A型钢板x块,B型钢板y块,根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品; 用1块B型钢板可制成

9、3件甲种产品和2件乙种产品”,可得出关于x,y的二元一次方程组,从而求解. 5.(2019泰安,14,4分)九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银 一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每 枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比 乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根 据题意得 . 答案答案 911 (10)(8)13 xy yxxy 解析解析 根据题意可知:9枚黄金的质量=11枚白

10、银的质量,所以9x=11y;(10枚白银的质量+1枚黄金的 质量)-(1枚白银的质量+8枚黄金的质量)=13,所以(10y+x)-(8x+y)=13. 6.(2020菏泽,21,10分)今年史上最长的寒假结束后,学生复学,某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚 集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需 32元;购买4根跳绳和3个毽子共需36元. (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元; (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元.若要求购买跳绳的数量多 于20根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案. 解

11、析解析 (1)设购买一根跳绳需要x元,购买一个毽子需要y元,依题意,得 解得 答:购买一根跳绳需要6元,购买一个毽子需要4元. (2)设购买m根跳绳,则购买(54-m)个毽子, 依题意,得 解得2032, 他们既能买到各自所需的文具用品,又都能买到一个小工艺品. 3219, 726. xy xy 3, 5. x y 解法二:合买笔芯,单算. 整盒买比单支买每支可优惠0.5元, 小贤和小艺可一起购买整盒笔芯. 小工艺品的单价为3元, 小贤:30.5+2=3.53,小艺:70.5=3.53. 他们既能买到各自所需的文具用品,又都能购买到一个小工艺品. 9.(2020福建,20,8分)某公司经营甲、

12、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙 特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和 都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨. (1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各 多少吨? (2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润. 解析解析 本小题考查一元一次方程、一次函数的性质等基础知识,考查运算能力、应用意识,考查函数与 方程思想. (1)设这个月该公司销售甲特产x吨,则销售乙特产(100-x)吨. 依题意,得10 x+(100-x)=235

13、, 解得x=15,则100-x=85. 经检验x=15符合题意. 所以,这个月该公司销售甲特产15吨,乙特产85吨. (2)设一个月销售甲特产m吨,公司获得的总利润为w万元, 则销售乙特产(100-m)吨,且0m20. w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100-m)=0.3m+20. 因为0.30, 所以w随着m的增大而增大. 又因为0m20, 所以当m=20时,公司获得的总利润最大,为26万元. 故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元. 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考. 一题多解一题多解 (1)设这个月该公司销售甲特产x吨,乙特产y吨, 依题意,得解得 x=1

14、520,符合题意, 这个月该公司销售甲特产15吨,乙特产85吨. 100, 10235, xy xy 15, 85. x y 10.(2019滨州,22,12分)有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车 与2辆乙种客车的总载客量为105人. (1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人? (2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若 每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低 费用. 解析解析 (1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客

15、量分别为x人,y人, 依题意得解得 答:1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人. (2)设租用甲种客车a辆,依题意有解得4a6, 因为a取整数,所以a=4或5或6, 所以有三种租车方案: 方案一:租用甲种客车4辆,乙种客车2辆,费用为4004+2802=2 160元; 方案二:租用甲种客车5辆,乙种客车1辆,费用为4005+2801=2 280元; 方案三:租用甲种客车6辆,乙种客车0辆,费用为4006=2 400元.因为2 1602 2802 400, 所以最节省费用的租车方案为租用甲种客车4辆,乙种客车2辆,最低费用为2 160元. 23180, 2105, xy xy 4

16、5, 30. x y 4530(6)240, 6, aa a 11.(2019广西河池,24,8分)在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个 毽子共用360元. (1)跳绳、毽子的单价各是多少元? (2)该店在“五 四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳 绳和100个毽子只需1 800元,该店的商品按原价的几折销售? 解析解析 (1)设跳绳的单价为x元,毽子的单价为y元,可得解得 答:跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元. (2)设该店的商品按原价的a折销售,可得(10016+1004)=1 800,解得a=9.

17、 答:该店的商品按原价的9折销售. 3060720, 1050360, xy xy 16, 4. x y 10 a 思路分析思路分析 (1)设跳绳的单价为x元,毽子的单价为y元,根据等量关系:购买30根跳绳和60个毽子共用720 元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元,列方程组求解即可; (2)设该店的商品按原价的a折销售,根据等量关系:购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元,列出方程求 解即可. A组 20182020年模拟基础题组 时间:30分钟 分值:40分 一、选择题(每小题3分,共6分) 1.(2020潍坊青州一模,6)九章算术中记载:“今有人共买物,人出八,盈三;人出七

18、,不足四.问人数、物 价各几何?”意思是:现在一些人共同买一个物品,每人出8元,余3元;每人出7元,还差4元.问共有多少人? 这个物品价格是多少元?设共有x个人,这个物品价格是y元.则可列方程组为( ) A. B. C. D. 83 74 xy xy 83 74 xy xy 84 73 xy xy 84 73 xy xy 答案答案 A 由题意可得 83, 74. xy xy 2.(2020烟台芝罘一模,7)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微商将一件商品按进价上调 50%标价,再以标价的八折售出,仍可获利30元,则这件商品的进价为( ) A.80元 B.100元 C.150元 D.18

19、0元 答案答案C 设这件商品的进价为x元, 根据题意得x(1+50%)0.8-x=30,解得x=150. 二、填空题(每小题3分,共9分) 3.(2020滨州期中,13)已知|5x-y+9|与(3x+y-1)2互为相反数,则x+y= . 答案答案 3 解析解析 |5x-y+9|与(3x+y-1)2互为相反数, |5x-y+9|+(3x+y-1)2=0, +得8x=-8,解得x=-1, 把x=-1代入得y=4,则x+y=-1+4=3. 590, 310, xy xy 思路分析思路分析 利用互为相反数的两个数的和为0和非负数的性质列出方程组,求出方程组的解,得到x与y的 值,代入即可求出x+y的值

20、. 4.(2018济南市中区二模,15)已知方程组则x+y的值为 . 24, 25, xy xy 答案答案 3 解析解析 +,得3x+3y=3(x+y)=9,则x+y=3. 24, 25, xy xy 5.(2019聊城东阿二模,11)若x=-1是方程2x+a=0的解,则a= . 答案答案 2 解析解析 把x=-1代入方程得-2+a=0,解得a=2. 思路分析思路分析 把x=-1代入方程计算即可求出a的值. 三、解答题(共25分) 6.(2020济南高新区一模,22)广州中学在“读书日”期间购进一批图书,需要用大小两种规格的纸箱来装 运,1个大纸箱和1个小纸箱一次可以装50本书,2个大纸箱和3

21、个小纸箱一次可以装120本书. (1)一个大纸箱和一个小纸箱分别可以装多少本书? (2)如果一共购入100本书,每个纸箱恰好装满,分别需要用多少个大、小纸箱? 解析解析 (1)设一个大纸箱可以装x本书,一个小纸箱可以装y本书, 依题意,得(3分) 解得 答:一个大纸箱可以装30本书,一个小纸箱可以装20本书.(5分) (2)设需要用m个大纸箱,n个小纸箱, 依题意,得30m+20n=100,(6分) m,n均为非负整数, m=0,n=5;m=2,n=2. 答:共有2种装书方案.方案一:用5个小纸箱;方案二:用2个大纸箱,2个小纸箱.(8分) 50, 23120, xy xy 30, 20. x

22、 y 7.(2020东营垦利期末,22)周末小彬和小明相约骑自行车去图书馆,事先决定早晨7:00从家里出发,预计每 小时骑行7.5 km,上午9:00可到达目的地.出发前他们又决定上午8:30到达目的地,那么按原计划时间出 发,每小时要骑行多少千米? 解析解析 设每小时骑行x千米, 由题意可得x1.5=7.52, 解得x=10. 答:每小时要骑行10千米. 8.(2020青岛城阳一模,20)某中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的 放大镜,若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用440元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用304 元. (1)求每个A型放大镜和

23、每个B型放大镜各多少元; (2)该中学决定购买A型和B型放大镜共75个,总费用不超过2 360元,则最多可以购买多少个A型放大镜? 解析解析 (1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元, 由题意得解得 答:每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为40元,24元. (2)设购买A型放大镜a个, 根据题意可得40a+24(75-a)2 360, 解得a35. 答:最多可以购买35个A型放大镜. 85440, 46304, xy xy 40, 24. x y 9.(2019济南天桥一模,23)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学,决定购买一些水笔和颜料盒作为奖 品,请你根据图中所给的信息,解

24、答下列问题: (1)每个颜料盒、每支水笔各多少元? (2)若学校购买10个颜料盒,6支水笔,则共需多少元? 解析解析 (1)设每个颜料盒x元,每支水笔y元, 依题意,得 解得 答:每个颜料盒18元,每支水笔15元. (2)1810+156=270(元). 答:共需270元. 2381, 52120, xy xy 18, 15. x y 思路分析思路分析 (1)设每个颜料盒x元,每支水笔y元,根据总价=单价数量,结合图中所给信息,可得出关于x,y 的二元一次方程组,解之即可; (2)根据总价=单价数量,即可求出购买10个颜料盒、6支水笔所需费用. B组 20182020年模拟提升题组 时间:20

25、分钟 分值:25分 一、选择题(每小题3分,共9分) 1.(2020菏泽东明一模,4)是方程组的解,则5a-b的值是( ) A.10 B.-10 C.14 D.21 ,xa yb 23, 327 xy xy 答案答案 A 方程组中两方程相加得5x-y=10, 把代入方程得5a-b=10. ,xa yb 解题技巧解题技巧 解这类型的题目都是有技巧的,多数是把方程组中的方程进行加减,然后用整体思想求值. 2.(2020德州校级月考,11)小亮解方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住 了两个数和,则这两个数分别为( ) A.4和6 B.6和4 C.2和8 D.8和-2 2, 212 xy x

26、y 5, , x y 答案答案 D x=5是方程组的解,25-y=12,y=-2,2x+y=25-2=8,是8,是-2. 思路分析思路分析 将x=5代入方程2x-y=12中求出y的值,再把x、y的值代入2x+y求出即可. 3.(2019济南济钢一中模拟,7)关于x的两个方程5x-4=3x与ax+3=0的解相同,则a的值为( ) A.2 B.- C. D.-2 3 2 3 2 答案答案 B 5x-4=3x,解得x=2. 把x=2代入方程ax+3=0,得2a+3=0, 解得a=-. 3 2 二、填空题(每小题3分,共9分) 4.(2019济宁嘉祥模拟,14)“微信”已成为人们日常交流的一种重要工具

27、,前不久在“微信群”中看到一 幅图片(如图),被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是 . 答案答案 130 cm 解析解析 设桌子高x cm,坐猫高度为a cm,卧猫高度为b cm, 依题意,得 +,得2x=260. x=130,即桌子的高度是130 cm. 150, 110, xab xab 思路分析思路分析 设桌子高x cm,坐猫高度为a cm,卧猫高度为b cm,依题意可得出关于x,a,b的三元一次方程组, 解方程组可得出x的值. 5.(2018潍坊寿光模拟,16)已知是关于x,y的二元一次方程组的解,则m+3n的立方根为 . 2, 1 x y 7, 1 mxny n

28、xmy 答案答案 2 解析解析 把代入方程组得两式相加得m+3n=8,所以=2. 2, 1 x y 7, 1, mxny nxmy 27, 21, mn nm 3 3mn 3 8 思路分析思路分析 把代入方程组得到一个关于m,n的方程组,利用整体思想求出m+3n的值,进 而求得结果. 2, 1 x y 7, 1, mxny nxmy 6.(2020烟台开发区二模,15)广义三阶幻方的幻和=中心数字3(幻和就是每行或每列或对角线上三个数 字的和).在如图所示的广义三阶幻方中分别给出了3个数,则x,y的值为 . 3 4 x -2 y a 2y-x c b 答案答案 -1,2 解析解析 根据题意,得

29、 解得 343 , 3223 , xy yxy 1, 2. x y 思路分析思路分析 根据题意,列出关于x,y的二元一次方程组,解方程组即可. 三、解答题(共7分) 7.(2020济宁任城期末,23)若关于x的一元一次方程ax=b(a0)的解恰好为a+b,即x=a+b,则称该方程为 “友好方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“友好方程”. (1)-2x=4,3x=-4.5,x=-1三个方程中,为“友好方程”的是 (填写序号); (2)若关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”,求b的值; (3)若关于x的一元一次方程-2x=2m+1是“友好方程”,

30、求m的值. 1 2 解析解析 (1)-2x=4的解是x=-2,又-2-2+4,故方程-2x=4不是“友好方程”; 3x=-4.5的解是x=-1.5,且-1.5=3+(-4.5),故方程3x=-4.5是“友好方程”; x=-1的解是x=-2,又-2+(-1),故方程x=-1不是“友好方程”. 故答案为. (2)关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”, =3+b, 解得b=-4.5. (3)关于x的一元一次方程-2x=2m+1是“友好方程”, =-2+(2m+1), 1 2 1 2 1 2 3 b 21 2 m 解得m=. 1 6 思路分析思路分析 (1)根据“友好方程”的定义逐个判断即可; (2)根据“友好方程”的定义得出关于b的方程,求出方程的解即可; (3)根据“友好方程”的定义得出关于m的方程,求出方程的解即可.